Click here to load reader

2 kolokvij ekonometrija

  • View
    92

  • Download
    2

Embed Size (px)

DESCRIPTION

ekonometrija

Text of 2 kolokvij ekonometrija

  • DIO III.

    UVOD U ANALIZU VREMENSKIH NIZOVA

    12. TEMELJNI POJMOVI ANALIZE VREMENSKIH NIZOVA

    odaci o pojavama u gospodarstvu, ekonomiji i drugim podrujima istraivanja esto se

    prikupljaju kao vremenske serije. Vrijednosti pojave u pravilu se odnose na jednake vremenske intervale, kao na primjer mjesene vrijednosti industrijske proizvodnje u

    Republici Hrvatskoj, ili se odnose na jednako udaljene vremenske toke, na primjer stanje tednih uloga Zagrebake banke na dan 31. 12. Analiza takvih nizova ukazuje na potrebu

    definiranja analitikog izraza ili modela kojim se opisuje mehanizam generiranja vrijednosti pojave (stohastikog procesa) u vremenu. Izuavanje pojava koje se mijenjaju, variraju u

    vremena see daleko u povijest. Postoje dokazi o zapaanju kretanja i variranja geofizikih,

    astronomskih i drutvenih pojava nekoliko stoljea unazad. Prva tjedna statistika praenja broja umrlih u Londonu potjeu iz 1532. godine. U Francuskoj slubena praenja krtenja,

    vjenanja i broja umrlih zapoinju 1539. godine. injenica da sve pojave, u veoj ili manjoj

    mjeri, evoluiraju i da se mijenjaju u vremenu, kao i sve vei zahtjevi za upoznavanjem i analizom tih pojava, stimulirali su razvoj velikog broja metoda i tehnika. Te su tehnike i metode u poecima imale za cilj jednostavnu dokumentaciju i opisivanje pojava koje variraju

    u vremenu. Vremenom, te su se metodologije mijenjale, prilagoavale i razvijale (i jo se razvijaju). Danas postoji cijeli niz sofisticiranih metodologija visokog potencijala i irokog

    dijapazona primjene koje se koriste u analizi vremenskih nizova. DEFINICIJA VREMENSKIH SERIJA

    Vremenski niz ili vremenska serija (engl. Time Series) je

    skup kronoloki ureenih vrijednosti varijable koja predouje pojavu ili statistiki proces u vremenu.

    Vrijednosti niza nazivaju se lanovima niza, a po pravilu se odnose na jednake vremenske

    intervale ili jednako udaljene vremenske toke. Broj lanova predoava njegovu duljinu.

    Slika 1: Primjer vremenskog niza: Broj nezaposlenih osoba u Australiji: veljaa 1978 - kolovoz 1995

    0

    200000

    400000

    600000

    800000

    1000000

    1200000

    1 20 39 58 77 96 115 134 153 172 191

    mjesec

    broj

    nez

    apos

    leni

    h

    P

  • U vremenskom nizu ureenje numerikih vrijednosti varijable nije sluajno. Spoznaja

    vanosti takvog ne sluajnog ureenja, karakteristika je po kojoj se analiza vremenskih serija

    razlikuje od ostalih statistikih analiza. U vremenskom nizu pretpostavlja se da postoji zavisnost meu vrijednostima iduih varijabli te da je ta zavisnost povezana s poloajem

    opaanja u seriji. Istraivanje i modeliranje takve zavisnosti, te njeno koritenje u svrhe

    predvianja, predstavljaju kljune elemente analize vremenskih serija. Dinamika struktura vremenskog niza moe se istraivati ne temelju jedne jednadbe ili predmet analize moe

    biti uzrono-posljedina povezanost vie vremenskih nizova, koja se provodi na temelju vektorskih modela.

    CILJEVI ANALIZE VREMENSKIH SERIJA

    Razumijevanje analize vremenskih nizova, zahtijeva prije svega definiranje njenih ciljeva. Statistika analiza vremenskih nizova ima za cilj uoavanje i definiranje mehanizma koji je

    niz generirao, opisivanje karakteristika i osobina niza, i svakako predvianje evolucije pojave u vremenu.

    Cilj analize vremenskih serija je opisivanje razvoja pojave u vremenu, objanjavanje varijacija pojave te predvianje budue razine pojave.

    Stoga se ciljevi analize vremenskih ciljeva mogu saeti kao:

    Opisivanje: sastoji se u sintetikom opisu kretanja pojave. U te svrhe koristi se grafiko prikazivanje serije u odnosu na vrijeme, odnosno grafikon toaka (t, yt), t=1,, n. Iz grafikog prikaza vremenskog niza mogue je dobiti prve informacije o karakteristikama

    razmatranog niza; dinamika kretanja niza ili postojanje outliera (streih vrijednosti).

    Objanjavanje: svodi se na uoavanje mehanizma koji generira pojavu i odnosa koji povezuju varijable.

    Predvianje: sastoji se u prognoziranju budueg stanja i kretanja pojave temeljem prolih

    vrijednosti varijabli sa to manjom pogrekom prognoze. Predvianje zahtijeva postojanje modela koji e opisati vremenski niz. Model (matematiki model ili proces) je sustav jednadbi koji moe proizvesti umjetni skup podataka vremenskog niza.

    Osnovni koraci predvianja su slijedei:

    odabrati skupinu modela vremenskog niza; odabire se onaj model iji skup

    podataka najbolje odgovara empirijskom vremenskom nizu,

    procijeniti odabrani model (unutar skupine),

    predvia se odreena oekivana vrijednost budueg ponaanja procijenjenog

    modela,

    granice predvianja su granice intervala povjerenja; ako je model uspjean,

    budua e se vrijednost sa npr. 95% vjerojatnosti, nalaziti u tom intervalu. Postoji cijeli niz tehnika predvianja kretanja vremenskog niza: metoda pominih prosjeka (Moving Average Method), metoda eksponencijalnog izglaivanja (Exponential Smoothing Method), Holt-Wintersova metoda eksponencijalnog izglaivanja (Holt-Winters Exponential Smoothing Method), prognoze vremenske serije po metodi dekompozicije-ekstrapolacija trenda i mnoge druge. Prognoziranje po metodi dekompozicije zasnovano je na prilagoavanju odreene funkcije vremena podacima i na njenoj ekstrapolaciji u budunost. Drugim rijeima, prognoziranje se temelji na ekstrapolaciji trenda, odnosno

    na produavanju funkcije trenda u budunost. Osnovna pretpostavka prilikom

    prognoziranja vremenske serije uporabom metode dekompozicije jest da e imbenici koji su djelovali na razinu serije u prolosti i sadanjosti djelovati i u buduem razdoblju

    na isti nain, priblino istim intenzitetom, u istom smjeru i bez znaajnijeg utjecaja novih

  • imbenika. Radi se dakle, o mehanikoj projekciji ponaanja pojave iz prolog i sadanjeg

    perioda u budunost.

    Filtriranje: svodi se na upotrebu podataka vremenskog niza s ciljem procjenjivanja ne opaenih komponenata samog niza.

    Kontroliranje: analiza vremenskog niza omoguava kontrolu procesa koji generiraju niz.

    Zadae statistike analize vremenskih nizova mogu se definirati i kao:

    deskripcija proteklog razvoja pojave u vremenu,

    objanjenje njezine varijacije pomou drugih pojava,

    predvianje i kontrola dinamikih procesa,

    testiranje pretpostavki o postavkama gospodarske teorije,

    objanjenje varijacije jedne varijable pomou drugih varijabli,

    uklanjanje sustavne razvojne komponente (trenda) radi usporedbe kovarijacija razliitih

    serija (De-Trending),

    kvantifikacija sezonske komponente i drugih sustavnih komponenti (desezoniranje),

    kvantitativno ispitivanje gospodarskih ciklusa,

    ispitivanje strukturnih promjena. PODJELA VREMENSKIH SERIJA

    Vremenski nizovi koji se susreu praksi dolaze iz razliitih podruja ljudskog ili prirodnog

    djelovanja. Mogua podjela vremenskih nizova s obzirom na podruje nastajanja je slijedea:

    ekonomski vremenski nizovi,

    fiziki vremenski nizovi,

    demografski vremenski nizovi,

    vremenski nizovi koji nastaju kontrolom procesa,

    vremenski nizovi koji nastaju kontrolom binarnih procesa i

    vremenski nizovi koji nastaju kontrolom procesa u odreenoj toki.

    S obzirom na obiljeja postoje slijedei vremenski nizovi:

    opisni vremenski nizovi,

    redoslijedni vremenski nizovi i

    numeriki vremenski nizovi.

    Vremenski niz je dakle, slijed vrijednosti varijabli u kojem je svaki podatak zdruen s odreenim trenutkom ili vremenskim intervalom, pa s obzirom na nastanak postoje:

    intervalni vremenski niz (aggregate, flow, accumulate series): vrijednosti pojave zbrajaju se po vremenskim intervalima, posjeduju svojstvo kumulativnosti. Primjer intervalnog vremenskog niza dan je godinjom finalnom potronjom porodica, godinja koliina

    izvoza ili mjeseni broj nezaposlenih osoba kroz vrijeme.

    trenutani vremenski niz (stock series, series of instantaneous values): vrijednosti su kronoloki ureene i u vezi s odreenim vremenskim tokama, takvi nizovi ne posjeduju svojstvo

    kumulativnosti. Primjer trenutanog vremenskog niza dan je populacijom odreenog

    podruja u danoj vremenskoj toki s danom koliinom novca prisutnog u ekonomskom

    sustavu u odreenom vremenskom trenutku.

    Ako se u svakoj pojedinoj vremenskoj toki ili intervalu opaa jedna pojava, vremenski niz

    koji nastaje zove se univarijatni vremenski niz. Ako se opaaju dvije ili vie pojava, dobije se viestruki(multivarijatni) vremenski niz. Vremenski parametar t, koji definira ureenje podataka u vremenskom nizu pripada skupu T, koji moe biti diskretan ili kontinuiran. S obzirom na vremenski parametar niz moe biti:

  • diskretan vremenski niz: mjerna varijabla poprima konaan broj vrijednosti,

    kontinuiran vremenski niz: mjerna varijabla poprima vrijednosti iz nekog intervala.

    Slijedea vana podjela dijeli vremenskih nizova na:

    deterministike vremenske nizove: vremenski niz je deterministiki se razine pojave deterministikog niza mogu, temeljem njegovih lanova, egzaktno predvidjeti;

    stohastike (statistike) vremenske nizove: veina vremenskih nizova je stohastike prirode,

    to znali da se budua stanja pojave mogu tek procijeniti, a ne egzaktno predvidjeti.

    Postoje jo i:

    izvorni vremenski nizovi: vrijednosti takvog niza izraene su u izvornim jedinicama i

    izvedeni vremenski nizovi: lanovi takvog niza dobiju se brojanim operacijama nad vrijednostima izvornog niza ili vie njih.

    S obzirom na domenu analize, vremenske serije dijele se na:

    modele u vremenskoj domeni: polaze od klasine podijele vremenskog niza ili dolaze iz skupine line