Termodynamika(test version, not revised)

Petr Postapposta@karlin.mff.cuni.cz

14. listopadu 2009

Obsah

Pojmy

Termodynamicka rovnovaha

Teplota

Prvnı zakon termodynamiky

Tepelna kapacita. Kalorimetricka rovnice

Prenos vnitrnı energie

Pojmy

Termodynamika

TermodynamikaTermodynamika se zabyva premenami ruznych forem energiena energii vnitrnı a naopak.

Nas budou zajımat predevsım tepelne jevy, ale termodynamikase uplatnuje naprıklad i pri studiu chemickych reakcı.

Termodynamika

Termodynamicka soustavaTermodynamickou soustavu tvorı teleso nebo skupina teles,ktere zkoumame.

I plyn ve valci (tepelny motor)

I smes latek (voda a para, slitiny kovu, ...)

Vsechna telesa, ktera nejsou soucastı soustavy, nazyvameokolım.Termodynamicka soustava muze byt

I otevrena (vymenuje si s okolım hmotu i energii)

I uzavrena (vymenuje si s okolım pouze energii)

I izolovana (nevymenuje si s okolım ani hmotu, ani energii)

I adiabaticky izolovana (nevymenuje si s okolım hmotu ateplo)

TermodynamikaStavove velicinyZkoumana telesa mohou mıt jiny objem, jinou teplotu, mıt jinechemicke slozenı, jinou vnitrnı strukturu. Souhrnne rıkame, zese nachazı v ruznych stavech.Fyzikalnı veliciny, kterymi charakterizujeme stav danesoustavy, nazyvame stavove veliciny. Naprıklad jde o pocetcastic, teplotu, tlak, objem, vnitrnı energii

a nektere dalsı

I entropie (mıra neurcitosti systemu)

I entalpie (tepelna energie ulozena v mnozstvı latky)

I (Helmholtzova) volna energie (cast vnitrnı energie systemu, kteroulze premenit na praci)

I termodynamicky potencial (tez Gibbsuv termodynamickypotencial, volna entalpie, Gibbsova entalpie, Gibbsova volnaenergie) (cast tepelne energie v latce, kterou lze premenit na praci)

Termodynamika

Dejove (procesnı) velicinyJde o veliciny, ktere popisujı dej v latce (zmenu systemu).Charakterizujı nikoliv stav latky, ale proces, kterym ke zmenestavu doslo.

Naprıklad plyn muzete stlacit velmi pomalu, pritom se jehoteplota nezmenı. Nebo rychle a pritom se plyn znatelne ohrejea pote pockat, az se zpet ochladı na teplotu okolı. Vyslednystav je stejny, ale deje, kterym ke zmene stavu doslo, jsou jine.Typickymi dejovymi velicinami jsou

I prace

I teplo

O nich vıce za chvıli.

Termodynamickarovnovaha

Rovnovaha

Termodynamicka rovnovahaStav latky, ve kterem pri nemennych vnejsıchpodmınkach vsechny stavove veliciny zustavajıkonstantnı.

Zakladnı princip termodynamikyKazda soustava, ktera zustava v nemennych vnejsıchpodmınkach, prejde samovolne do stavu termodynamickerovnovahy.

Ma to hacek: teoreticky za nekonecne dlouhou dobu. Praktickyto muze trvat od par desetin vteriny (rychla chemicka reakce)po nekolik miliard let (zivot hvezdy).

Rovnovaha

Deje v latce

I Rovnovazny dejDej, pri kterem soustava prochazı radou na sebenavazujıcıch rovnovaznych stavu.Lepe se pocıtajı.

I Nerovnovazny dejDej, ktery nenı rovnovazny. (Alespon v nejake chvılisoustava nenı v rovnovaznem stavu.)Tak to chodı ve skutecnosti.

Nekdy dej muzeme modelovat jako rovnovazny, nekdy sepritom dopustıme prılis velkych chyb.(chaoticke systemy, predpovıdanı pocası)

Rovnovaha

Deje v latce

I Rovnovazny dejDej, pri kterem soustava prochazı radou na sebenavazujıcıch rovnovaznych stavu.Lepe se pocıtajı.

I Nerovnovazny dejDej, ktery nenı rovnovazny. (Alespon v nejake chvılisoustava nenı v rovnovaznem stavu.)Tak to chodı ve skutecnosti.

Nekdy dej muzeme modelovat jako rovnovazny, nekdy sepritom dopustıme prılis velkych chyb.(chaoticke systemy, predpovıdanı pocası)

Rovnovaha

Deje v latce

I Rovnovazny dejDej, pri kterem soustava prochazı radou na sebenavazujıcıch rovnovaznych stavu.Lepe se pocıtajı.

I Nerovnovazny dejDej, ktery nenı rovnovazny. (Alespon v nejake chvılisoustava nenı v rovnovaznem stavu.)Tak to chodı ve skutecnosti.

Nekdy dej muzeme modelovat jako rovnovazny, nekdy sepritom dopustıme prılis velkych chyb.(chaoticke systemy, predpovıdanı pocası)

Rovnovaha

Deje v latce

I Vratny dejMuze probehnout opacne.

I Nevratny dejNemuze probehnout opacne.

Vratne deje jsou prave rovnovazne deje. Skutecne deje jsounevratne. Tento fakt oklikou vyjadruje tzv. druhytermodynamicky zakon.

Rovnovaha

Deje v latce

I Vratny dejMuze probehnout opacne.

I Nevratny dejNemuze probehnout opacne.

Vratne deje jsou prave rovnovazne deje. Skutecne deje jsounevratne. Tento fakt oklikou vyjadruje tzv. druhytermodynamicky zakon.

Rovnovaha

Deje v latce

I Vratny dejMuze probehnout opacne.

I Nevratny dejNemuze probehnout opacne.

Vratne deje jsou prave rovnovazne deje. Skutecne deje jsounevratne. Tento fakt oklikou vyjadruje tzv. druhytermodynamicky zakon.

Rovnovaha

Rovnovazny stav a pravdepodobnost vyskytuRovnovazny stav latky je ”stav s nejvetsı pravdepodobnostı”.

Kdyz hazıte dost dlouho mincı, dopadne to vzdycky ”zhruba” stejne, pul

na pul. Stejne tak, pokud berete castice v latce, aby si samy urcily svoje

mısto v nı, kupodivu se rozmıstı vzdycky ”zhruba” stejne.

Pravdepodobnost, ze se rozmıstı prave takto, je obvykle mnohem vetsı,

nez v jinych prıpadech. Pocıtanım pravdepodobnosti ruznych stavu se

zabyva statisticka fyzika.

Teplota

Teplota vs. teplo

Teplota vs. teploHned na zacatek: jsou to jine veliciny!

V anglictine: heat vs. temperatureV nemcine: Warme vs. Temperatur

Teploje forma energie (pozdeji si rekneme, co je zac), kterou muzejedno teleso predat druhemu. Teplo je procesnı velicina, slouzık popisu deje (predavanı energie), ktery v soustave probıha.

Teplotaje stavova velicina, slouzı k popisu stavu latky.

Teplota vs. teplo

Teplota vs. teploHned na zacatek: jsou to jine veliciny!V anglictine: heat vs. temperatureV nemcine: Warme vs. Temperatur

Teploje forma energie (pozdeji si rekneme, co je zac), kterou muzejedno teleso predat druhemu. Teplo je procesnı velicina, slouzık popisu deje (predavanı energie), ktery v soustave probıha.

Teplotaje stavova velicina, slouzı k popisu stavu latky.

Teplota vs. teplo

Teplota vs. teploHned na zacatek: jsou to jine veliciny!V anglictine: heat vs. temperatureV nemcine: Warme vs. Temperatur

Teploje forma energie (pozdeji si rekneme, co je zac), kterou muzejedno teleso predat druhemu. Teplo je procesnı velicina, slouzık popisu deje (predavanı energie), ktery v soustave probıha.

Teplotaje stavova velicina, slouzı k popisu stavu latky.

Teplota vs. teplo

Teplota vs. teploHned na zacatek: jsou to jine veliciny!V anglictine: heat vs. temperatureV nemcine: Warme vs. Temperatur

Teploje forma energie (pozdeji si rekneme, co je zac), kterou muzejedno teleso predat druhemu. Teplo je procesnı velicina, slouzık popisu deje (predavanı energie), ktery v soustave probıha.

Teplotaje stavova velicina, slouzı k popisu stavu latky.

Teplota vs. teplo

Beznou zkusenostı je, ze teplejsı teleso predava teplochladnejsımu telesu, coz ma za nasledek zvysenı teplotychladnejsıho telesa a snızenı teploty teplejsıho telesa. K tomuje dulezite poznamenat dvojı:

1. Prijetı energie (ve forme tepla) se nemusı nutne projevitjen ve zvysenı teploty. (Zahrıvanı vzduchu v balonu ma zanasledek jeho rozpınanı.)

2. Experimentalne potvrzene jsou deje, kdy se teplejsı telesoohreje od chladnejsıho. Na druhou stranu, jsou to velmivyjimecne prıpady a druhy termodynamicky zakonzapovıda, aby se tak delo soustavne.

A ted’ uz ciste k teplote.

Teplota

Teplota

Teplota je ”to, co merı teplomer”. Jak se da teplota merit?

Merenı teploty

I rukou (subjektivnı)Pocit chladu/tepla zmizı, kdyz ji nechate prilozenou dele.(Teplota ruky a predmetu se vyrovna.)

I teplomerem (objektivnı)Musıte pockat, nez se napr. ustalı rtut’ovy sloupec.(Teplota teplomeru a predmetu se vyrovna.)

V obou prıpadech se uz dale nic nedeje. Soustavaruka-predmet ci teplomer-predmet je v rovnovaze.

Teplota

Definice obecne teplotyTelesa, ktera jsou pri vzajemnem dotyku vrovnovaznem stavu, majı stejnou teplotu.

Predchozı vete se nekdy rıka nulty termodynamickypostulat nebo take nulta veta termodynamiky.

Tuto teplotu (cıslo) si ale muzeme skoro libovolne vymyslet. U tzv.

obecne teploty mame jen nekolik prirozenych pozadavku: za prve

tranzitivnost, to jest, pokud majı stejnou teplotu prvnı a druhe teleso a

take druhe a tretı teleso, pak take majı stejnou teplotu prvnı a tretı

teleso. Za druhe monotonii, to jest aby ”teplejsı teleso melo vetsı

teplotu”, fyzikalne presne: aby s rostoucı vnitrnı energiı telesa rostla jeho

teplota. Za tretı, aby nezavisela na zadnem jinem parametru systemu nez

jeho vnitrnı energii.

Teplota

Od obecne teploty k teplotnım stupnicımKdybychom pouzıvali ruku jako teplomer, merili bychom kazdy

”jinou teplotu“. Je prirozene dohodnout se na jednom

spolecnem merenı teploty a stupnici, ktere budou pouzıvatvsichni. Tak vznikly ruzne teploty (teplotnı stupnice)pouzıvane v praxi.

I Celsiova teplota

I Fahrenheitova teplota

I Reaumurova teplota

I dale Rankinova, Delisleova, Newtonova, Rømerova, ?

Tzv. termodynamicka teplota vznikla z jinych duvodu ajinym zpusobem. Pro nas pujde o nejdulezitejsı teplotnıstupnici.

Teplota

Celsiova teplotaCelsiova teplota (i ostatnı teploty, krome termodynamicke)byly definovany pomocı standardizovaneho teplomeru (dulezitabyla jeho napln) a dvou tzv. referencnıch hodnot. U Celsiovystupnice jsou to rtut’ovy teplomer, teplota tuhnutı vody zanormalnıho tlaku (stanovena na 0◦C) a teplota varu vody zanormalnıho tlaku (stanovena na 100◦C).(Trochu presneji mluvıme v prvnım prıpade o teplote prirovnovaznem stavu soustavy ledu a vody a ve druhem prıpadeo rovnovaznem stavu vody a jejı syte pary.)Dnes je Celsiova teplota definovana jinak: jejı dılek je stejnyjako u termodynamicke teploty a za referencnı teplotu se beretrojny bod vody (0,01◦C).

Teplota

Proc ve fyzice nepouzıvame Celsiovu teplotu?

1. Z podobneho duvodu jako radiany, aby dulezite fyzikalnıvztahy neobsahovaly zbytecna cısla navıc.

2. Celsiova teplota je definovana pomocı konkretnıhoteplomeru (konkretnı latky). Odkud mame zaruceno, zeprave takovy teplomer je ten spravny?

Kdyz kapalinovy teplomer naplnıme rtutı nebo lihem,presne vyznacıme teploty 0◦C a 100◦C a zbytek rozdelımena stejne velke dılky, tak by se pri velmi peclivempozorovanı ukazalo, ze oba teplomery mohou namerit ustejneho telesa velmi nepatrne odlisnou teplotu.

Teplota

Od Celsiove k termodynamicke teplote I

I plynova roztaznost (absolutnı teplota)

Charles, Guy-Lussac (konec 18.-zacatek 19. stoletı)

Pri rozumnych tlacıch zavisı objem plynu linearne na teplote a navıc

se roztahujı vsechny plyny temer stejne; puvodnı napad byl

posunout Celsiovu stupnici tak, aby ”nulove teplote” odpovıdal

”nulovy objem plynu”, coz u Celsiovy stupnice vychazelo nekde

kolem −273◦C. Hypoteticky idealnı plyn se povazoval za idealnı

teplotomernou latku. Teplotnı stupnici na nem zalozene se rıka

absolutnı.

Teplota

Od Celsiove k termodynamicke teplote II

I Carnotuv cyklus (termodynamicka teplota)

Nicolas Leonard Sadi Carnot (1796-1832) zjistil, zeucinnost cyklicky pracujıcıho tepelneho stroje nemuze prekrocitjistou hornı mez a navıc tato hornı mez zavisı jen na dvou teplotach– ohrıvace a chladice. Bude o tom jeste rec u tepelnych stroju. Vprıpade obecne teploty se vysledny vztah dal napsat ve tvaru

η = 1 − f (θ1)

f (θ2),

kde θ je onou obecnou teplotou a f funkcı teto obecne teploty.Termodynamicka teplota byla definovana jako takova obecnateplota, pro nız je tato funkce f identitou. Tato definice pochazı odW. Thompsona (tez znameho jako lord Kelvin).

Da se dokazat, ze je totozna s absolutnı teplotou.

Teplota

Od Celsiove k termodynamicke teplote III

I Dnesnı definice termodynamicke teploty

Ekvivalentnıch formulacı je znamo nekolik, dnesnı obvykle verzinejde bez pokrocile znalosti matematiky rozumet:

termodynamicka teplota je prevracenou hodnotou integracnıho

faktoru kterym je treba vynasobit elementarnı prırustek tepla

prijateho termodynamickym systemem pri vratnem deji, abychom

dostali totalnı diferencial.

Teplota

Od Celsiove k termodynamicke teplote IV (a zpatky)Jak definice absolutnı teploty, tak obe definice termodynamicke teploty

sice splnujı pozadavek nezavislosti na konkretnım teplomeru (latce), ale

majı opacnou chybu: nic se podle nich neda zmerit! Jistou moznost skyta

pouze definice pomocı ucinnosti ve vratnem Carnotove cyklu: ucinnost lze

merit pomocı prımeho merenı prijateho a odevzdaneho tepla. Jenze

merenı tepla se obvykle provadı pomocı merenı Celsiovy teploty nebo

”absolutnı teploty”, ovsem s realnym a nikoliv idealnım plynem jako

naplnı plynoveho teplomeru. A z praktickeho hlediska jsme tam, kde jsme

byli na zacatku.

Teplota

Termodynamicka teplota

I je to stavova fyzikalnı velicina: znacka T , jednotka K(kelvin)

I definujeme ji pomocı vztahu pro ucinnost vratnehoCarnotova cyklu (o nem bude rec)

T =Q

QzTz

kde Q je teplo prijate pracovnı latkou behem jednohocyklu, Qz teplo odevzdane pracovnı latkou behem jednohocyklu a Tz je stala teplota okolı (lazne). Tato zakladnıteplota se urcuje dohodou. Dnes je to teplota trojnehobodu vody (rovnovazneho stavu trı skupenstvı: vody,ledu i vodnı pary) a je stanovena dohodou na 273, 16 K.

Teplota

Termodynamicka teplota

I je totozna s tzv. absolutnı teplotou, kterou lze meritplynovym teplomerem za predpokladu, ze jeho napln sechova jako idealnı plyn. V prıpade, ze jde ostejnoobjemovy plynovy teplomer, kdy ma plyn v nemstaly objem, pak podle vztahu

T =p

pzTz ,

kde p je tlak plynu pri teplote T a pz je tlak plynu prizakladnı teplote Tz .

Teplota

Termodynamicka teplota

I V prıpade, ze jde o stejnotlakovy plynovy teplomer, kdyma plyn v nem staly tlak, pak podle vztahu

T =V

VzTz ,

kde V je objem plynu pri teplote T a Vz je objem plynupri zakladnı teplote Tz .

Teplota

Celsiova teplota podruhe

I Celsiova teplota t je tedy dnes definovana pomocıtermodynamicke teploty takto: Celsiova teplota trojnehobodu vody je stanovena dohodou na 0, 01◦C presne adılek Celsiovy a termodynamicke teplotnı stupnice jestejny. Mezi stupnicemi tedy platı prevodnı vztahy

{T} = {t} + 273, 15 {t} = {T} − 273, 15.

Slozene zavorky {·} oznacujı cıselnou hodnotu teploty,abychom do rovnice nemuseli psat jednotky.

Teplota

Absolutnı nula. Tretı veta termodynamiky.

I Rekli jsme, ze absolutnı nula by odpovıdala takoveteplote, kdy by plyn mel nulovy objem. Dosahnout necehotakoveho je zrejme nemozne, coz vyjadruje tretı vetatermodynamiky (tretı termodynamicky postulat, teznazyvany Nernstuv postulat).

Zadnym postupem nelze dosahnout stavu, kdy budemıt latka teplotu 0 K (nebo nizsı).

Odtud vyplyva, ze prirozenym pocatkem termodynamicketeplotnı stupnice je prave teplota 0 K, nazyvana tez absolutnınula. Poznamenejme, ze zadnou podobnou hornı mez teplotnıstupnice nezname.

TeplotaMezinarodnı (prakticka) teplotnı stupnice (1990,ITS-90)

I Uz jsme rıkali, ze podle definice termodynamicke teplotyse merit v podstate neda

I Merenı plynovym teplomerem ma take svoje meze (napr.pri prılis nızkych teplotach plyny samozrejme kondenzujı)

I Pro prakticke pouzıvanı se stanovila Mezinarodnıteplotnı stupnice, ktera definuje a standardizuje postupy(i prıstroje), jak merit teploty od hodnoty 0,65 K vyse,aby namerena hodnota byla co nejlepe ve shode s definicıtermodynamicke teploty.(Postup, jak byla vytvorena, je na samostatne prednasky, tudız se

tım zabyvat nebudeme. V zasade je to ale to, co udelal uz Celsius:

vyber vhodneho teplomeru a metody merenı pro ruzne rozsahy

teplot.)

Prvnı zakontermodynamiky

Prvnı termodynamicky zakon

Pripomenme

I vnitrnı potencialnı energie — energie prıslusejıcıvzajemnemu silovemu pusobenı castic

I vnitrnı energie = soucet vnitrnı potencialnı energie akineticke energie castic, ktera prıslusı jejich tepelnemu(neusporadanemu) pohybu

Jakym zpusobem se muze menit vnitrnı energie soustavy?

Prvnı termodynamicky zakon

Pripomenme

I vnitrnı potencialnı energie — energie prıslusejıcıvzajemnemu silovemu pusobenı castic

I vnitrnı energie = soucet vnitrnı potencialnı energie akineticke energie castic, ktera prıslusı jejich tepelnemu(neusporadanemu) pohybu

Jakym zpusobem se muze menit vnitrnı energie soustavy?

Prvnı termodynamicky zakon

Zmena vnitrnı energie konanım praceNaprıklad prudkym stlacenım plynu dojde k jeho ohratı anaopak prudkym rozpınanım k jeho citelnemu ochlazenı.

Prvnı termodynamicky zakon

Zmena vnitrnı energie tepelnou vymenouDotkne-li se teplejsı a chladnejsı teleso, po nejake dobe sejejich teploty vyrovnajı. Naprıklad smısenım horke a studenevody vznikne vlazna, lzicka v horkem caji se rychle ohreje.

Cım je to zpusobeno?

Castice obou teles konajı tepelny pohyb a pri dotyku na sebevzajemne narazejı. Srazkou si predajı cast energie. Teplejsıteleso tak cast sve celkove kineticke energie castic odevzdachladnejsımu telesu. Tomuto procesu se rıka tepelna vymenaa energii predane tımto zpusobem teplo.

Znovu poznamenejme, ze energii muze predat tepelnou vymenou i

chladnejsı teleso teplejsımu telesu, takovy jev lze ale pozorovat pouze na

mikroskopicke urovni za specialnıch podmınek a nenı mozne, aby probıhal

soustavne.

Prvnı termodynamicky zakon

Teplo znacka: Q jednotka: J (joule)je tedy forma energie, ktera je predana mezi dvema telesyprocesem tepelne vymeny. Ma tudız stejnou jednotku jakoenergie, tj. joule. Je to procesnı fyzikalnı velicina, popisuje dejv soustave, nikoliv jejı stav.

Historicky se pouzıvaly take jine jednotky tepla (energie).Nejznamejsı jednotkou je kalorie, coz je teplo (energie), ktereje nutne dodat 1 g vody, aby se ohrala o 1◦C.

Prvnı termodynamicky zakon

Prvnı termodynamicky zakonje vlastne vyjadrenım principu zachovanı energie. Rıka, zevnitrnı energii telesa lze menit pouze konanım prace(pusobenım vnejsıch sil na teleso) anebo tepelnou vymenou apritom platı, ze

zmena vnitrnı energie = vykonana prace + dodane teplo,

tj.∆U = W + Q.

Prvnı termodynamicky zakon

Znamenkova konvence IPochopitelne muze teleso teplo jak prijımat, tak odevzdavat.Konvence je, ze teplo telesu dodane vyjadrujeme kladnymznamenkem veliciny Q a teplo, ktere teleso odevzdalo,zapornym znamenkem veliciny Q. Tj.

I Q > 0 ... teleso teplo prijıma

I Q < 0 ... teleso teplo odevzdava

Prvnı termodynamicky zakonZnamenkova konvence IIPodobne take vnejsı sıly mohou konat praci na telese(naprıklad pri jeho stlacovanı), anebo teleso muze konat pracina svem okolı (naprıklad pri rozpınanı). Podobne jako vyse torozlisujeme znamenkem veliciny W :

I W > 0 ... okolı kona praci na telese

I W < 0 ... teleso kona praci na okolı

Protoze nas casteji zajıma prace, kterou teleso kona na okolı,pıseme namısto W v prvnım termodynamickem zakone W ′,kde znamenkovou konvenci volıme presne opacne

I W ′ > 0 ... teleso kona praci na okolı

I W ′ < 0 ... okolı kona praci na telese

a prvnı termodynamicky zakon pak pıseme ve tvaru

Q = ∆U + W′.

Prvnı termodynamicky zakon

Perpetuum mobile prvnıho druhuPrvnı termodynamicky zakon rıka, ze praci lze konat pouze naukor dodaneho tepla nebo vnitrnı energie soustavy.Nenı mozne, aby existoval (tepelny) stroj, ktery byneustale konal praci, aniz by mu byla dodana energie(ve forme tepla).

Tepelna kapacita.Kalorimetricka rovnice

Tepelna kapacita

Co muze nastat, kdyz nejaka latka prijme energii (ve formetepla)?

I vykona se prace (napr. plyn se muze rozepnout)

I probehne chemicka reakce (zmenı se slozenı latky)

I latka roztaje/vyparı se (zmenı se skupenstvı latky)

I anebo to nejbeznejsı: zvysı se jejı teplota

Pokud nastane (pouze) poslednı prıpad, otazka znı: o kolik seteplota zvysı v zavislosti na prijatem teple?

Tepelna kapacita

To je pro kazdou latku ruzne. Vypovıdajı o tom dve veliciny:

I tepelna kapacita

I merna tepelna kapacita

Tepelna kapacita

Tepelna kapacita zn.: C , jedn.: J . K−1

Tepelna kapacita telesa udava teplo, ktere je potreba telesudodat, aby se jeho teplota zvysila o 1 kelvin.

C =Q

∆t.

V zakladnıch jednotkach SI ma jednotku

[C ] = J . K−1 = kg . m2 . s−2 . K−1

Merna tepelna kapacita

Merna tepelna kapacitaznacka: c , jednotka: J . kg−1 . K−1

Merna tepelna kapacita udava teplo, ktere je potreba dodat 1kg latky, aby se jeho teplota zvysila o 1 kelvin.

c =Q

m · ∆t.

V zakladnıch jednotkach SI ma jednotku

[c] = J . kg−1 . K−1 = m2 . s−2 . K−1

Kalorimetricka rovnice

Pri dotyku dvou teles s ruznou teplotou ci smısenı dvoukapalin nebo plynu s ruznou teplotou mezi nimi probehnetepelna vymena, po nız se teploty latek nakonec vyrovnajı.Teplejsı latka pri tomto deji chladnejsı latce odevzdala energiive forme tepla a naopak chladnejsı latka energii ve forme teplaprijala. Tato dve tepla musı byt stejna.

Stejne tak tomu musı byt i pri smısenı vıce latek. Telesa,jejichz teplota po tepelne vymene poklesla, teplo odevzdaly anaopak telesa, jejichz teplota po tepelne vymene vzrostla,teplo prijaly. Soucet vsech odevzdanych tepel a soucet vsechprijatych tepel se, podle principu zachovanı energie, musırovnat (pokud predpokladame, ze teplo neunika do okolı).

Kalorimetricka rovnice

Kalorimetricka rovnicePokud v (adiabaticky) izolovane soustave probıha tepelnavymena, potom tedy nektera telesa teplo odevzdavajı anektera jej prijımajı. Celkovy soucet odevzdaneho a prijatehotepla musı byt stejny.

Qodevzdane = Qprijate.

Kalorimetricka rovnice

Kalorimetricka rovnice pro dve latky

Qodevzdane = Qprijate

m1c1(t1 − t) = m2c2(t − t2),

kde m1 je hmotnost na pocatku teplejsı latky, c1 jejı mernatepelna kapacita a t1 jejı pocatecnı teplota. Podobne m2 jehmotnost na pocatku chladnejsı latky, c2 jejı merna tepelnakapacita a t2 jejı pocatecnı teplota. Teplota t je spolecnateplota obou latek po probehnutı tepelne vymeny.

Kalorimetricka rovniceKalorimetricka rovnice pro dve latky a kalorimetrKalorimetrem nazyvame nadobu, ve ktere latky (kapaliny neboplyny) mısıme. Pri presnejsım vypoctu i tuto nadobu, obvykle napovrchu tepelne izolovanou, zapocıtavame jako ucastnıka tepelnevymeny. Tepelna kapacita (nikoliv merna tepelna kapacita)kalorimetru byva zadana, oznacme ji jako C . V prıpade, zekalorimetr ma na pocatku teplotu t3 a je na pocatku chladnejsı nezna konci, teplo prijıma a kalorimetricka rovnice ma tvar

Qodevzdane = Qprijate

m1c1(t1 − t) = m2c2(t − t2) + C · (t − t3),

kde stejne jako drıve m1 je hmotnost na pocatku teplejsı latky, c1

jejı merna tepelna kapacita a t1 jejı pocatecnı teplota. Podobne m2

je hmotnost na pocatku chladnejsı latky, c2 jejı merna tepelna

kapacita a t2 jejı pocatecnı teplota. Teplota t je spolecna teplota

obou latek i kalorimetru po probehnutı tepelne vymeny.

Kalorimetricka rovnice

Kalorimetricka rovnice pro dve latky a kalorimetrPokud kalorimetr naopak teplo odevzdava (ma na pocatku vyssıteplotu nez na konci), pak kalorimetricka rovnice ma tvar

m1c1(t1 − t) + C · (t3 − t) = m2c2(t − t2).

kde opet m1 je hmotnost na pocatku teplejsı latky, c1 jejı mernatepelna kapacita a t1 jejı pocatecnı teplota. Podobne m2 jehmotnost na pocatku chladnejsı latky, c2 jejı merna tepelnakapacita a t2 jejı pocatecnı teplota. Teplota t je spolecna teplotaobou latek i kalorimetru po probehnutı tepelne vymeny. C jetepelna kapacita kalorimetru a t3 jeho pocatecnı teplota.

Kalorimetricka rovnice

Prıklady1. V dokonale izolovane nadobe smısıme 200 ml horke vody oteplote 80◦C a 50 ml chladne vody o teplote 10◦. Jakouteplotu bude mıt vysledna smes? Merna tepelna kapacita vodyje c = 4,2 kJ . kg−1 . K−1.

2. Jak se zmenı vysledek predchozıho prıkladu, jestlize namıstodokonale izolovane nadoby pouzijeme plechovy hrnıcek otepelne kapacite C = 100 J . K−1 ? (Predpokladejte, zechladna voda v nem byla nalita jiz drıve a na pocatku tak mahrnıcek teplotu 10◦C stejne jako chladnejsı voda.)

Merna tepelna kapacita

Merna tepelna kapacita – poznamky1. Merna tepelna kapacita zalezı na skupenstvı a chemickemslozenı latky (a ponekud i na vnitrnı strukture). Nejvetsımernou tepelnou kapacitu z beznych latek ma prave voda,malou tepelnou kapacitu majı kovy.Napr. led: 2,1 kJ . kg−1 . K−1, voda: 4,2 kJ . kg−1 . K−1,olovo: 0,13 kJ . kg−1 . K−1.

2. Merna tepelna kapacita zavisı i na teplote latky. Pri velminızkych teplotach (kolem absolutnı nuly) je tato zavislostdokonce velmi prudka, zhruba prımo umerna tretı mocnineteploty (Debyeuv zakon), pri vyssıch teplotach dochazı k tzv.tepelnemu nasycenı, kdy jsou zmeny tepelne kapacity uz velmimale (rozmezı vetsiny latek je nekde od 100 do 600 K).Obecne s vyssı teplotou tepelna kapacita latky roste.

Prenos vnitrnıenergie

Prenos vnitrnı energie

Kdyz zahrıvame latku (kovovou tyc, hrnec s vodou) na jednommıste, nejprve se pochopitelne ohreje tam, kde je nejblızezdroji tepla. Az pak se postupne ohrıva zbytek telesa. Jak seteplo (obecneji vnitrnı energie) sırı latkou?

Prenos tepla/vnitrnı energie

I vedenım (kondukcı)

I proudenım (konvekcı)

I zarenım (salanım, radiacı)

Prenos vnitrnı energie

Prenos vedenımV mıstech, kde je teleso teplejsı, majı jeho castice vetsıkinetickou energii. Zbytek telesa se ohrıva tepelnou vymenou:

I bud’ se deje tak, ze teplejsı (= rychlejsı) castice vıcekmitajı kolem svych rovnovaznych poloh a tepelnavymena probıha skrze srazky castic v telese

I v kovech spıse nez ke srazkam castic dochazı k presunuvolnych elektronu

V prvnım prıpade tepelna vymena probıha mnohem pomalejinez v prıpade druhem. Kovy jsou dobrymi tepelnymi vodici,zatımco naprıklad iontove krystaly (prakticky bez volnychelektronu) jsou vyborne tepelne izolanty.

Prenos vnitrnı energie

Ustalene vedenı tepla v tyci (v desce)

Q = λS∆t

dτ

Q je teplo, ktere za dobu τ projde prurezem S , je-li rozdılteplot mezi konci tyce (desky) delky (tloust’ky) d udrzovan nastale hodnote ∆t. Koeficient λ se nazyva soucinitel tepelnevodivosti, ma jednotku W . m−1 . K−1. V zakladnıchjednotkach SI

W m−1 K−1 = kg m2 s−3 . m−1 K−1 = kg . m . s−3 . K−1

Poznamka: jde o nejjednodussı resenı tzv. rovnice vedenıtepla, ktera je jednou z nejvıce studovanych diferencialnıchrovnic v modernı matematice vubec.

Prenos vnitrnı energie

Pri prenosu tepla vedenım tedy nedochazı k presunu hmoty,pouze ke srazkam castic v latce (nebo vymene elektronu).

Prenos proudenımje typicky pro kapaliny a plyny. Teplejsı kapalina a plyn majımensı hustotu a dıky volnemu pohybu castic v tekutinach majıtendenci vystoupat k povrchu kapaliny, resp. co nejvyse to jdev prıpade plynu. Pokud tedy kapalinu nebo plyn zahrıvame vespodnı casti nadoby, samovolne dochazı k soustavnemupromıchavanı teplejsı a chladnejsı tekutiny.Naopak, pokud zahrıvame hornı cast nadoby, k zadnemu proudenı

hmoty (v dusledku zahrıvanı) nedojde.

V praxi (elektrarny, chlazenı motoru) se vyuzıva nuceneho proudenı

pomocı cerpadel.

Prenos vnitrnı energie

Prenos zarenımKazde teleso vysıla elektromagneticke zarenı (tzv. tepelnezarenı) v infracervene casti spektra (tj. nenı videt). Vzniktohoto zarenı je zpusoben tepelnym pohybem castic v latce, omechanismu vzniku bude jeste rec pozdeji pri probıranıelektromagnetickeho zarenı obecne.Toto tepelne zarenı kazda latka zcasti odrazı a zcasti pohlcuje.Pokud vıce zarenı pohltı nez samo vyda, pak se jeho teplotazvysı a naopak.