Click here to load reader

MECHANIKA I TERMODYNAMIKA

  • View
    235

  • Download
    2

Embed Size (px)

Text of MECHANIKA I TERMODYNAMIKA

  • Instytut Fizyki

    MECHANIKA I TERMODYNAMIKA

    Internetowy zbir zada z fizyki

    dla studentw Politechniki Wrocawskiej

    Wodzimierz Salejda

    Micha H. Tyc

    Wrocaw, padziernik 2001

  • Zbir zada obejmuje zagadnienia metodologii fizyki, kinematyki i dynamiki ruchu postpowegoi obrotowego, zasad zachowania, pola grawitacyjnego, statyki, dynamiki pynw, szczeglnejteorii wzgldnoci, fal mechanicznych oraz podstaw termodynamiki.

    Skad komputerowy za pomoc systemu emTEX 4b (format LaMEX 1.05/LaTEX 2.09) M.H. Tyc i W. Salejda

  • You do not know anything until you have practiced

    Richard P. Feynman (19181986)

  • Spis treci

    1. Metodologia fizyki 5

    2. Kinematyka 7

    3. Dynamika 10

    4. Nieinercjalne ukady odniesienia 12

    5. Praca i energia 13

    6. Zasada zachowania pdu 15

    7. Dynamika bryy sztywnej. Zasada zachowania momentu pdu 17

    8. Pole grawitacyjne. Statyka 20

    9. Dynamika pynw 21

    10. Drgania 22

    11. Termodynamika 23

    12. Ruch falowy 25

    13. Szczeglna teoria wzgldnoci 27

    4

  • 1. Metodologia fizyki

    1-1. Oszacowa swj wasny wiek w sekundach. Jaki to stanowi uamek wieku Wszechwiata?1-2. Opona samochodowa jest technologicznie przygotowana do przejechania 7,5104 km. Osza-cowa, ile wykona obrotw, zanim zostanie zuyta.1-3. Masa Saturna wynosi MS = 5,64 1026 kg, a jego promie RS = 6 107m. Czy planeta tapywaaby na powierzchni hipotetycznego oceanu wodnego?1-4. Oszacowa mas 103 jednakowych stalowych kuleczek o rednicy 1mm. Ile atomw elazazawiera pojedyncza stalowa kulka? Gsto elaza 7,86 g/cm3, a masa atomu elaza 56u, gdzieu = 1,66 1027 kg.1-5. Astronomowie uywaj jednostki dugoci zwanej parsekiem. Jest to odlego, z jakiejpromie orbity Ziemi wida pod ktem 1 sekundy (1). Ile metrw i ile lat wietlnych maparsek?1-6. Kwadrat prdkoci v2 ciaa poruszajcego si z przyspieszeniem a po przebyciu drogis wynosi v2 = k an sm, gdzie k bezwymiarowa staa. Za pomoc analizy wymiarowejwyznaczy n i m.1-7. A i B to wielkoci fizyczne. Ktre z podanych dziaa s sensowne: A B, A +B, A/B,A B, jeli A i B maj: (a) rne, (b) identyczne wymiary?1-8. Okres T drga wahada matematycznego wynosi T = k ln gm, gdzie k jest bezwymiarowsta, l dugoci wahada, g przyspieszeniem ziemskim. Obliczy wartoci n i m.1-9. Prawo powszechnego cienia Newtona ma posta F = Gm1m2/r2, gdzie F sia grawi-tacji, m1, m2 masy oddziaujcych cia, r odlego midzy nimi. Jaki jest wymiar G?1-10. Okres T obiegu sztucznego satelity wok planety o gstoci po orbicie pooonej bardzonisko nad jej powierzchni wynosi T = k n Gm, gdzie k jest bezwymiarow sta, a G sta grawitacji. Wyznaczy wartoci n i m.1-11. (a) Sprawdzi zgodno wymiarw we wzorach: x = v2/(2a); x = at/2; t =

    2x/a, gdzie

    t czas, x pooenie, v prdko, a przyspieszenie. (b) Prdko czstki zaley odczasu jak v(t) = AtBt3. Jakie s wymiary staych A i B?1-12. Znane s wartoci nastpujcych staych przyrody: prdkoci wiata c = 2,998 108 m/s,staej grawitacji G = 6,67 1011N m2/kg2 oraz staej Plancka h = 6,626 1034 J s. Posu-gujc si tymi wartociami, utworzy jednostki (tzw. jednostki Plancka): dugoci, czasu, masyi energii.1-13. Argument funkcji trygonometrycznej musi by wielkoci bezwymiarow. Jeeli prd-ko v czstki o masie m zaley od czasu t jak v(t) = A sin(

    k/mt) i wiadomo, e A ma

    wymiar dugoci, znajd wymiary wielkoci i k.1-14. Oszacowa: (a) Liczb pieczek pingpongowych, ktre mona zmieci w pokoju redniejwielkoci; (b) Liczb skurczw serca przecitnie dugo yjcej Polki (Polaka); (c) Liczb sw(liter) w uywanym przez Pani (Pana) podrczniku do Fizyki Oglnej lub zbiorze zada.1-15. Miliarder oferuje Pani (Panu) przekazanie miliarda zotych w jednozotowych monetachpod warunkiem, e przeliczy je Pani (Pan) osobicie. Czy mona zaakceptowa t propozycj?Przyj zaoenie, e przeliczenie jednej zotwki trwa 1 sekund.1-16.W fizyce uywamy czsto matematycznych przyblie. Pokaza za pomoc kalkulatora,e dla maych ktw < 20 speniona jest relacja tg sin ( /180), gdzie jest podany w radianach, a w stopniach.1-17. Rok trwa okoo N1 = 107 sekund. Obliczy bd wzgldny tego przyblienia. Wska-zwka: bd wzgldny wynosi 100% (NdN1)/Nd, gdzie Nd dokadna liczba sekund w roku.1-18. Kropla oleju o masie 9 107 kg i gstoci 918 kg/m3 rozpyna sie po powierzchni wodytworzc kolist monowarstw (jest to pojedyncza warstewka moleku oleju na wodzie) o rednicy41,8 cm. Oszacowa rednic pojedynczej molekuy oleju.1-19. Gsto barionw (tak nazywamy protony i neutrony) we Wszechwiecie wynosi obecnieokoo 0,4 bariona na metr szecienny. Oszacowa: (a) Liczb barionw we Wszechwiecie;

    5

  • (b) redni gsto masy barionowej we Wszechwiecie.1-20. Czy ze szczytu Rysw o wysokoci HR = 2499m n.p.m. mona by byo zobaczy Krakw(przy zaoeniu, e atmosfera jest idealnie przejrzysta)? Promie Ziemi R = 6,4106m. Przyj,e Krakw ley na wysokoci HK = 250m n.p.m.

    R6

    R

    6HR HK [email protected]

    @@@

    (R = R+HK)

    6

  • 2. Kinematyka

    2-1.W chwili t1 = 1 s czstka poruszajca si ze sta prdkoci po prostej znajduje siw pooeniu x1 = 3m, a w chwili t2 = 6 s w pooeniu x2 = 5m. Korzystajc z tych danychnarysowa wykres pooenia czstki w funkcji czasu. Okreli na podstawie wykresu prdkoczstki.2-2. Czstka rozpoczyna ruch przyspieszony z zerow prdkoci pocztkow. Zaleno przy-spieszenia od czasu przedstawia wykres. Wyznaczy: (a) prdko czstki w cwilach t1 = 10 si t2 = 20 s; (b) drog przebyt przez ni po czasie t2.

    6

    -10

    20

    30 t [s]0

    3

    +2

    a [m/s2]

    2-3. Zaleno wysokoci H wznoszcego si helikoptera od czasu lotu t ma posta H = 3,0 t3(w jednostkach SI). Po upywie 2 s od startu z helikoptera zaczyna spada swobodnie plecak.Po jakim czasie upadnie on na ziemi?2-4. Harcerz przywiza do jednego koca liny plecak, lin przerzuci przez konar drzewa odlegyod ziemi o H i ruszy do przodu ze staa prdkoci vh, trzymajc za drugi koniec liny (patrzrysunek). Pokaza, e plecak podnosi si z prdkoci vp = xvh/

    x2 +H2, a jego przyspieszenie

    wynosi ap = H2v2h/(x2 +H2)3. W jakim czasie plecak zostanie wcignity na drzewo? Ile

    bdzie wynosia wtedy jego prdko i przyspieszenie chwilowe?Obliczenia wykona dla wartocivh = 2m/s, H = 6m.

    @@@@

    e

    AA

    AA

    mZZZZ

    ZZ-

    x

    6

    ?

    H

    2-5. Pocig pasaerski minimalizuje czas przejazdu midzy stacjami odlegymi o 1 km w tensposb, e w czasie t1 jedzie z przyspieszeniem a1 = 0,1m/s2, a nastpnie w czasie t2 hamujez przyspieszeniem a2 = 0,5m/s2. Wyznaczy czas podry midzy ssiednimi stacjami orazczas t1.2-6.W biegu na 100 metrw Ben Johnson i Carl Lewis przecinaj lini mety na ostatnimwydechu rwnoczenie w czasie 10,2 s (bo wiatr wia im w oczy). Przyspieszajc jednostajnie,Ben potrzebuje 2 s, a Carl 3 s, aby osign maksymalne prdkoci, ktre nie zmieniaj si dokoca biegu. (a) Jakie s maksymalne prdkoci oraz przyspieszenia obu sprinterw? (b) Jakajest ich maksymalna prdko wzgldna? (c) Ktry z nich prowadzi w szstej sekundzie biegu?2-7. Prdko kuli w lufie karabinu zaley od czasu jak v(t) = 3,0 105t 5,0 107t2 (w jed-nostkach SI). Przyspieszenie kuli opuszczajcej luf wynosi zero. Wyznaczy pooenie orazprzyspieszenie kuli wewntrz lufy. Ile czasu trwa ruch kuli w lufie? Z jak prdkoci pociskwylatuje z karabinu? Ile wynosi dugo lufy?2-8. Pika golfowa wykonuje na zboczu ruch paski po torze: x(t) = 18,0t, y(t) = 4,0t 4,90t2(w jednostkach SI). Wyznaczy zaleno od czasu wektora pooenia r = xi+yj; wynik kocowysformuowa za pomoc wersorw i i j. Przeprowadzi takie same wyprowadzenia dla wektorwprdkoci i przyspieszenia. Obliczy r, v, a w chwili t = 5 s.2-9. Czstka rozpoczyna ruch w chwili t0 = 0 s i porusza si w paszczyznie ze staym przy-spieszeniem a = (2i + 4j) m

    s2. Obliczy prdko, szybko i wektor pooenia po upywie czasu

    t > t0.

    7

  • 2-10. Prdko czstki poruszajcej si w paszczyznie XOY wynosi v = (vx, vy) = (A,Bx),gdzie x odcita wektora pooenia r = (x, y), a A i B stae wspczynniki. Wyznaczyrwnanie toru czstki, tj. zaleno y(x).2-11. Strzelba jest wycelowana w cel wiszcy na wysokoci H. W tej samej chwili pada strzai cel zaczyna swobodnie spada. Pokaza, e kula trafi w cel. W jakiej odlegoci od strzelbynaley umieci cel, aby kula we nie trafia?2-12. Koszykarz rzuca pik z prdkoci pocztkow v0 pod ktem do kosza odlegego w po-ziomie o L i w pionie o h od punktu wyrzutu, jak na rysunku. Pokaza, e pocztkowa prdkopiki konieczna dla trafienia do kosza dana jest wzorem v20 = gL/[2 cos

    2 (tg h/L)]. v0 DD -

    L

    6

    ?

    h

    2-13. Diego Maradona, stojcy na wierzchoku stromego wzniesienia nad brzegiem jeziorao wysokoci H = 40m, kopn poziomo pik, ktra nastpnie wpada do wody. Po upy-wie czasu t = 3,0 s usysza plusk. Jaka bya prdko pocztkowa piki? Prdko dwikuw powietrzu c = 330m/s.2-14. Dwch pywakw: A i B skacze jednoczenie do rzeki, w ktrej woda pynie z prdkoci v.Prdko c kadego pywaka wzgldem wody jest taka sama (oraz c > v). Pywak A przepywaz prdem odlego L i zawraca do punktu startu. Pywak B pynie prostopadle do brzegwrzeki (pomimo znoszcego go prdu) i oddala si na odlego L, po czym zawraca do punktustartu. Ktry z nich wrci pierwszy?2-15. Pooenie czstki zaley od czasu jak r(t) = A cos(t)i+A sin(t)j, gdzie A i stae.Znale: tor ruchu, prdko, szybko i przyspieszenie. Pokaza, e a = 2r = v2r/r (roznacza wektor jednostkowy o kierunku wektora r).2-16. Pocisk wystrzelono z prdkoci pocztkow v0 pod ktem wzgldem poziomu z dziaaustawionego u podna wzniesienia o kcie nachylenia < . Pokaza, e pocisk przebdzieodlego d = 2v20 cos sin( )/[g cos2 ], mierzon wzdu wzniesienia.2-17. Silnik nadaje rakiecie wystrzelonej pod ktem 70 do poziomu przyspieszenie o staymkierunku i wartoci 8m/s2. Po upywie 6,5 s od startu wycza si. Znale zasig rakietyw poziomie oraz jej maksymaln wysoko.2-18. Jakie nachylenie (przy zaoeniu staej szerokoci podstawy) powinien mie dach domu,aby krople deszczu spyway po nim

Search related