I. FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY

Fyzikální veličina charakterizuje fyzikální vlastnosti, stavyfyzikálních objektů a jejich změny, které lze změřit.Její hodnotu lze vyjádřit číselnou hodnotou a jednot-kou (smluvené značky).

Jednotky fyzikálních veličin◦ Smluvené značky.◦ Používání je upraveno zákonem (resp. normou), po-užívají se zákonné měřicí jednotky vycházející zmezinárodní soustavy SI. Dělí se na:

� Základní jednotkymetr, kilogram, sekunda, ampér, kelvin, mol, kandela�Odvozené jednotky- Jsou určené definičním vztahem příslušné veličiny.- Některé mají vlastní název: N, Pa,. . .- Patří sem i tzv. doplňkové jednotky(radian, steradian).

Základní a odvozené jednotky se dohromady nazývajíhlavní jednotky.

� násobné a dílčí jednotky vytvořené z hlavníchpomocí předpon:♣ mili, mikro, nano, piko, femto, atto♣ kilo, mega, giga, tera, peta, exa♣ deci, centi, deka, hekto

� vedlejší jednotky (minuta, hodina, den; úhlovýstupeň,minuta,vteřina; astronomická jednotka, par-sek; VA, eV, ◦C a další)

Rozměrová zkouška (nepovinné)Vyjádříme-li fyzikální veličinu pomocí jiných veličin, pakpo dosazení jednotek a úpravách musíme správnou jed-notku.

Veličiny skalární a vektorové◦ skalární veličiny se chovají „ jako čísla�.Mají velikost a jednotku.hmotnost, čas, . . .

◦ vektorové veličiny se chovají „ jako šipky�.Mají velikost, směr (a orientaci) a jednotku.rychlost, síla, . . .

Práce s vektory (matematické okénko)◦ Sčítání (skládání)◦ Odčítání (= přičítání opačného vektoru)◦ Násobení číslem (a dělení číslem)♣ Skalární a vektorový součinPřevody jednotek◦ Používání násobných a dílčích jednotek◦ Používání mocnin deseti

II. KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU

� Hmotný bodNemá rozměr, má hmotnost. Nahrazujeme jím tělesov případech, že rozměry tělesa můžeme zanedbat.

� Vztažná soustavaSoustava souřadnic, v níž je dáno měření času.

� Polohový vektor ( značíme �r )Vektor spojující počátek vztažné soustavy s aktuálnípolohou hmotného bodu.

Relativnost pohybuTěleso může být v jedné vztažné soustavě v klidu a v jinév pohybu. Absolutní klid neexistuje.

� TrajektorieTrajektorie je myšlená křivka, kterou hmotný bod opi-suje při svém pohybu.

� Dráha (zn. s, jednotka m – metr)Dráha je skalární fyzikální veličina definovaná jakodélka trajektorie. Značí se s, její jednotkou je metr.

Okamžitá rychlost a okamžité zrychleníVektorové (!) fyzikální veličiny definované vztahy

�v =Δ�rΔt, Δt→ 0 [v] = m · s−1

�a =Δ�vΔt, Δt→ 0 [a] = m · s−2

Symbol Δt→ 0 znamená, že čas Δt je velmi malý.

Průměrná rychlost

Skalární (!) fyzikální veličina definovaná jako

vp =s

t=celková dráhacelkový čas

[vp] = m · s−1

Rozdělení pohybů

� podle velikosti rychlostirovnoměrný – velikost rychlosti je stálánerovnoměrný – velikost rychlosti se mění

� podle tvaru trajektoriepřímočarý – trajektorie je přímkakřivočarý – trajektorií není přímka (ale křivka)

Rovnoměrný pohybVzorečky

a = 0 (zrychlení je nulové)v = konst. (rychlost se nemění)s = s0 + vt s0 je počáteční dráha

Grafy závislostí zrychlení, rychlosti a dráhy na čase

Rovnoměrně zrychlený pohybVzorečky

a = konst. (zrychlení je stálé)v = v0 + at v0 je počáteční rychlosts = s0 + v0t + 12at

2 s0 je počáteční dráha

Grafy závislostí zrychlení, rychlosti a dráhy na čase

Rovnoměrně zpomalený pohybVzorečky

a = konst. (zrychlení je stálé)v = v0 − at v0 je počáteční rychlosts = s0 + v0t− 1

2at2 s0 je počáteční dráha

Grafy závislostí zrychlení, rychlosti a dráhy na čase

Volný pádVzorečky

a = g g je tzv. tíhové zrychlenív = gt g

.= 9, 81 m · s−2h = h0 − 1

2gt2 h je aktuální výška nad zemí

h0 je výška, z níž těleso padá

Užitečné jsou také dva následující vzorce:

v =√2gH H je výška, o níž těleso spadlo

td =√2h0g

td je čas dopadu na zem

Grafy závislostí zrychlení, rychlost, dráhy a výšky na čase(je to de facto rovnoměrně zrychlený pohyb)

Princip superpozice (princip skládání pohybů)Jestliže těleso koná více pohybů najednou, pak jeho vý-sledná poloha je taková, jako by tyto pohyby vykonalopo sobě a to v libovolném pořadí.Příklady: loďka na řece, vržený kámen, . . .Skládají se posunutí, rychlost i zrychlení.

Oblouková míra – stupně vs. radiány360◦ odpovídá 2π radiánům. Pokud α◦ je úhel ve stup-ních, pak se přepočítá na radiány podle vztahu

α =2π360

· {α◦} [rad]Orientovaný úhelJestliže jedno rameno úhlu je pevné a druhé obíhá pokružnici, pak může „oběhnout� i více než 2π radiánů(resp. 360◦). Může „obíhat� i záporně.

Křivočarý pohybPOZOR! Při pohybu po kružnici, resp. jakémokoliv kři-vočarém pohybu, se vektor rychlosti vždy mění, neboť semění i směr pohybu. To znamená, že pohyb po kružnicimá vždy nenulové zrychlení!Bývá výhodné celkové zrychlení�a rozdělit do dvou složek:(a) tečné zrychlení �at (má směr tečny k trajektorii)(b) normálové zrychlení �an (směr normály k trajektorii)Tečné zrychlení určuje změnu velikosti rychlosti.Normálové zrychlení určuje změnu směru rychlosti (jakmoc se trajektorie zakřivuje).Velikost celkového zrychlení se spočítá jako

a =√a2t + a2n.

Pohyb po kružniciPro pohyb po kružnici používáme kromě obvyklých ki-nematických veličin (dráha, rychlost, zrychlení) ještě třijiné fyzikální veličiny.

◦ Úhlová dráha (značíme ϕ, jednotka rad)Orientovaný úhel, který hmotný bod po kružnici oběhne.

◦ Úhlová rychlost (značíme ω, jednotka rad . s−1)Je definovaná vztahem

ω =ΔϕΔt

, Δt→ 0 úhlová rychlost =změna úhlové dráhykratinký čas

◦ Úhlové zrychlení (značíme ε, jednotka rad . s−2)Je definované vztahem

ε =ΔωΔt

, Δt→ 0 úhlové zrychlení =změna úhlové rychlosti

kratinký čas

Mezi dráhou, rychlostí a zrychlením a jejich úhlovýmiobdobami platí vztahy

s = ϕrv = ωr r je poloměr kružniceat = εr at je tečné zrychleníad = v2

r = ω2r ad je normálové zrychlení

Při pohybu po kružnici se obvykle normálové složce zrych-lení říká dostředivé zrychlení (když se nakreslí jakošipka, míří do středu kružnice) a značí se ad.

Rovnoměrný pohyb po kružniciVzorečky

ε = 0 úhlové zrychlení je nulovéω = konst. úhlová rychlost je konstantníϕ = ϕ0 + ωt ϕ0 je počáteční úhlová dráhaat = 0 tečné zrychlení je nulovéad = v2

r= ω2r dostředivé zrychlení je

nenulové, ale konstantní

Zopakujeme ještě vztahy pro dráhu a rychlost,ať je vše pěkně pohromadě:

s = ϕr r zde značív = ωr poloměr kružnice

III. DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

Síla (značka �F , jednotka N – Newton)Síla je vektorová fyzikální veličina, která charakterizujevzájemné působení těles. Tělesa na sebe mohou působitdotykem nebo i na dálku prostřednictvím (silového) pole.Účinky síly mohou být pohybové nebo deformační. Dy-namika se zabývá pohybovými účinky sil.O vztahu síly a pohybu hovoří tři Newtonovy zákony.1. Newtonův zákon (Zákon setrvačnosti)Těleso setrvává v klidu nebo rovnoměrném přímo-čarém pohybu, pokud není přinuceno vnějšími silamisvůj pohybový stav změnit.

2. Newtonův zákon (Zákon síly)Velikost zrychlení hmotného bodu je přímo úměrnávelikosti výslednice působících sil a nepřímo úměrnájeho hmotnosti. Směr zrychlení je totožný se směremvýslednice sil.

�F = m�a, �a =�F

mZ tohoto zákona plyne, že jednotka Newton má v jed-notkách SI rozměr

[N ] = kg ·m · s−23. Newtonův zákon (Zákon akce a reakce)Působí-li jedno těleso na druhé silou (akce), pak pů-sobí také druhé těleso na první silou stejně velikou aopačného směru (reakce). Tyto síly vznikají a zanikajísoučasně.

Inerciální vztažná soustavaVztažná soustava, kde platí první Newtonův zákon.Např. vztažná soustava spojená se zemí, se stálicemiKaždá vztažná soustava, která se vůči nějaké inerciálnívztažné soustavě pohybuje rovnoměrně přímočaře, je takéinerciální.

Hybnost (značka p, jednotka kg . m . s−1)Hybnost je vektorová fyzikální veličina, je definovaná vzta-hem

�p = m�v.

Lehko se vypočte, že

�F = m�a = mΔ�vΔt=Δ�pΔt.

Působení síly na těleso se tedy projeví změnou hybnostitělesa. Proto říkáme, že hybnost charakterizuje pohybovýstav tělesa. Veličině

I = �F ·Δtse někdy říká impuls síly. Je roven změně hybnosti tělesa.

Izolovaná soustava těles (hmotných bodů)Soustavu těles (či hmotných bodů) nazveme izolovanou,jestliže výslednice vnějších sil působících na soustavu jenulová.Zákon zachování hybnostiCelková hybnost izolované soustavy těles je konstantní.

Druhy sil♣ Gravitační síla (značíme �Fg)Gravitační silou na sebe navzájem působí každá dvětělesa. Bavit se o ní budeme později.

♣ Tíhová síla (značíme �FG)Tíhovou silou působí Země na objekty v blízkosti zem-ského povrchu. Směr a orientace tíhové síly je (více-méně) do středu Země. Platí pro ni vztah

�FG = m�g,

kde �g je tzv. tíhové zrychlení, jehož velikost je při-bližně g .

= 9, 81 m . s−2. Způsobuje volný pád těles.♣ Smykové tření (značíme �Ft)Třecí síla vzniká na styčné ploše tělesa a podložky aje důsledkem reakce podložky �R na tíhovou sílu �FG.Na vodorovné ploše (ne však už třeba na nakloněnérovině) je reakce podložky stejně velká jako tíhová sílaa pro velikost třecí síly platí

Ft = f ·R = f · FG = fmg,kde f je tzv. koeficient tření, jehož velikost závisína drsnosti styčných ploch. Maximální je v klidu (tzv.klidové tření), při pohybu bývá o něco menší.Třecí síla vždy působí proti směru pohybu tělesa.

♣ Valivý odpor (značíme �Fv)Vzniká jako důsledek mírné deformace valícího se tě-lesa v místě dotyku s podložkou. Působí vždy protisměru pohybu tělesa, její velikost se vypočte jako

Fv = ξ · Rr,

kde R je velikost reakce podložky a r je rameno tétosíly (poloměr valícího se tělesa). Hodnotě ξ se říkásoučinitel valivého odporu. Bývá velmi malý.

♣ Síly při pohybu po kružniciProtože pohyb po kružnici je pohyb se zrychlením,musí na hmotný bod působit síla, která toto zrychlenízpůsobuje.Síle, která způsobuje dostředivé zrychlení �ad, se říkásíla dostředivá. Značí se �Fd a pro její velikost platí

Fd = mad = mv2

r= mω2r.

Její směr a orientace míří do středu kružnice — jsoutotožné se směrem a orientací dostředivého zrychlení.

Neinerciální vztažné soustavyNeinerciální soustavy jsou ty, ve kterých neplatí prvníNewtonův zákon. Vztažná soustava je neinerciální, po-kud se vůči libovolné inerciální soustavě pohybuje s ne-nulovým zrychlením �a.Třetí Newtonův zákon platí i v neinerciálních sousta-vách beze změny.První a druhý Newtonův zákon platí také, ovšem s jis-tou modifikací. K silám působícím na těleso je nutné při-dat tzv. zdánlivé síly. Jejich výslednici obvykle značíme�F ′. Platí pro ni vztah

�F ′ = −m�a,kde �a je zrychlení neinerciální soustavy vůči libovolnéinerciální soustavě. To znamená, že její orientace je opačnánež orientace vektoru zrychlení soustavy.

Tyto síly nazýváme je zdánlivé, protože reálně neexis-tují. Jsou to formální matematické objekty. Pouze spra-vují výpočty, aby výsledek odpovídal realitě.V praxi jsou důležité dva typy neinerciálních soustav:

� Zrychlující soustavaVztažná soustava, pohybující se vůči povrchu zeměrovnoměrně zrychleným přímočarým pohybem s kon-stantním zrychlením �a.Zdánlivá síla, působící proti směru pohybu soustavy,se v tomto případě nazývá setrvačná síla.Př. člověk v rozjíždějícím se/brzdícím metru

� Otáčející se soustavaVztažná soustava spjatá s objektem, pohybujícím serovnoměrným pohybem po kružnici s konstantním do-středivým zrychlením �ad.Zdánlivá síla se v tomto případě nazývá odstředivásíla. Je stejně velká jako síla dostředivá, má ale opačnýsměr (od středu).POZOR! Nejde o síly akce a reakce!!Př. člověk na kolotoči

IV. PRÁCE, VÝKON, ENERGIE

Mechanická práce (značka W , jednotka J – Joule)Mechanická práce je skalární fyzikální veličina, vyjadřujícípůsobení síly na těleso po dráze. Jestliže na těleso působístálá síla F po dráze s a tato síla svírá se směrem pohybuúhel α, je mechanická práce W definovaná vztahem

W = Fs cosα, [J ] = Nm = kg ·m2 · s−2�F

α s

♣ Jestliže působící síla má směr a orientaci shodnou s po-hybem tělesa (α = 0◦), pak W = Fs.

♣ Jestliže působící síla má směr kolmý na pohyb tělesa(α = 90◦), pak žádnou práci nekoná, W = 0 J.

♣ Jestliže působící síla má směr a orientaci proti pohybu tě-lesa (180◦ ≥ α > 90◦), pak práce vyjde zápornáW < 0.V takovém případě říkáme, že se práce spotřebovává.Grafické určení práceJestliže působící síla má směr a orientaci shodnou s pohy-bem tělesa, potom vykonaná práce je rovna ploše podgrafem závislosti síly na dráze. Platí to i tehdy, kdyžje síla proměnná.

F

sW

F

sW

Výkon (značka P , jednotka W – watt)Výkon je skalární fyzikální veličina, která určuje, jak rychlese koná práce. Je definován vztahem

P =W

t[watt] =

J

s=Nm

s= kg ·m2 · s−3

Výkon dělíme na◦ průměrný (celková práce/celkový čas)◦ okamžitý (práce/kratinký čas)Příkon (značka P0, jednotka W – watt)Příkon je skalární fyzikální veličina definovaná jako podílEt energie dodané stroji a času, za který byla energiedodána.

Účinnost (značka η, bezrozměrná veličina)Účinnost stroje je skalární fyzikální veličina, kterou defi-nujeme vztahy

η =P

P0=W

W0,

kde P je výkon a P0 příkon stroje, respektiveW je prácestrojem vykonaná a W0 energie stroji na tuto práci do-daná. Platí

0 ≤ η < 1.

Občas se účinnost vyjadřuje v procentech, potom

η =P

P0· 100% (0% ≤ η < 100%)

Stroje nikdy nemohou pracovat se stoprocentní účinností,vždycky nastanou nějaké ztráty. Hypotetický stroj pra-cující se stoprocentní účinností se nazývá perpetuummobile (II. druhu).

Mechanická energieJestliže vnější síly vykonaly na tělese nějakou práci, pro-jeví se to změnou veličiny, které se říká mechanickáenergie. Ta se dělí na dva druhy, podle účinku vyko-nané práce.

� kinetická energie (značka Ek, jednotka J) Jestližeje těleso volné (nepůsobí na něj žádné síly), pak sevykonaná práce projeví změnou jeho rychlosti. Platí

W = Fs =12Fat2 =

12F

aa2t2 =

12mv2.

Kinetickou energii tělesa tak definujeme vztahem

Ek =12mv2, kde m je hmotnost a v rychlost tělesa.

� potenciální energie (značka Ep, jednotka J)Jestliže se těleso nachází v silovém poli, pak se prácemůže spotřebovat na překonání těchto sil.♣ zvolím si místo O, kde je potenciální energie nulová♣ potenciální energii v libovolném místě prostoruA definuji jako práci, kterou vykoná síla při přemístěníz místa A do místa s nulovou potenciální energií O.♣ Pojem má smysl, pouze pokud práce nezávisí natvaru trajektorie tělesa mezi místy A a O. Síly vytvá-řející takové pole nazýváme konzervativní.

Mechanická energie tělesa E je pak určena jako sou-čet jeho kinetické energie a potenciální energie

E = Ek + Ep

Druhy potenciální energieTyp potenciální energie je odvislý od síly, k níž náleží.Následující výčet není zdaleka úplný.� tíhová potenciální energieV homogenním tíhovém poli Země hovoříme o tíhovépotenciální energii má těleso o hmotnosti m ve výšceh nad povrchem tíhovou potenciální energii

Ep = mgh

� gravitační potenciální energieV radiálním gravitačním poli hmotného bodu o hmot-nosti M má hmotný bod o hmotnosti m, ve vzdále-nosti r, gravitační potenciální energii

Ep = −κ

mM

r� potenciální energie pružnostiNa pružině o tuhosti k při výchylce x z rovnovážnépolohy má těleso potenciální energii pružnosti

Ep =12kx2

� tlaková potenciální energiePři proudění kapaliny v potrubí má množství kapalinyo objemu V pod tlakem p potenciální energii tlakovou

Ep = pV

� potenciální energie elektrického poleNáboj q v elektrickém poli jiného náboje Q má po-tenciální energii elektrickou

Ep =14πε0

Qq

r

Zákon zachování mechanické energieCelková mechanická energie izolované soustavy těles sepři mechanických dějích nemění.Může se ale měnit jedna forma energie v jinou nebo pře-cházet z jednoho tělesa na jiné.Příklady:

♣ padající míč v tíhovém poli(mechanická energie se zachovává po dobu pádu)(hybnost míče se mění)

♣ pružná srážka(mechanická energie se zachovává i při srážce)(zachovává se též celková hybnost)

♣ nepružná srážka(mechanická energie se při srážce nezachovává)(celková hybnost soustavy se zachovává)

Princip zachování energieObecně platí, že v izolované soustavě se celková energiezachovává. Může se měnit jedna forma energie v jinou,může přecházet z jednoho tělesa na jiné.Do celkové energie však musíme zahrnout i jiné typyenergie než mechanickou (např. vnitřní energii, elek-tromagnetickou, energii jaderných sil. . .)

V. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

Tuhé tělesoTěleso, které se působením sil nedeformuje = jeho tvarani objem se účinkem libovolně velkých sil nemění.(Deformační účinky sil na těleso jsou zanedbatelné.)Pohyb tuhého tělesa� posuvný (translační)� otáčivý (rotační)Moment síly (značka �M , jednotka Nm)Moment síly je vektorová fyzikální veličina vyjadřujícíotáčivý účinek síly. Její velikost je definována vztahem

M = Fr,

kde F je velikost působící síly a r je vzdálenost tzv. ra-meno síly = vzdálenost osy otáčení od přímky určenésměrem působící síly.◦ Působiště vektoru momentu síly je v průsečíku rovinypůsobení síly a osy otáčení. Směr a orientace momentusíly je určena podle pravidla pravé ruky = zahnutéprsty ukazují smysl otáčení, vztyčený palec určuje směra orientaci vektoru momentu síly.

r

�F

Příklad: Moment síly na páce

Skládání silPro libovolný počet sil působících na těleso vždy existujejedna síla, tzv. výslednice sil (určená svou velikostí, pů-sobištěm, směrem a orientací), která má stejný posuvnýi otáčivý účinek na těleso.Nepovinně: jak se taková výslednice určí na páceDvojice silDvojici sil tvoří dvě stejně velké síly opačného směru.Moment dvojice sil se spočte jako

M = Fd.

Závisí jen na vzájemné vzdálenosti sil d a jejich velikostiF . Nezávisí na vzdálenosti od osy otáčení!Podmínky rovnováhy

♣ Tuhé těleso je v rovnovážné poloze, jestliže výslednice silpůsobících na těleso je nulová a těleso je v klidu.

�F1 + �F2 + . . . + �Fn = �o.

♣ Tuhé těleso otáčivé kolem nehybné osy je v rovnováze,jestliže výslednice momentů působících sil vůči této oseje nulová a těleso je v klidu. (Momentová věta)

�M1 + �M2 + . . . + �Mn = �o.

Rovnovážné polohy� stabilní – při malém vychýlení se těleso samo vracído rovnovážné polohy.

� labilní – při malém vychýlení se těleso dále samovzdaluje od rovnovážné polohy.

� volná (indiferentní) – po vychýlení těleso zůstanev nové rovnovážné poloze.

Těžiště tuhého tělesaTěžištěm tuhého tělesa nazýváme působiště tíhové síly.Kinetická energie tuhého tělesaKinetická energie tuhého tělesa přísluší jednak posuvnésložce pohybu, jednak rotační složce pohybu.

� Kinetická energie posuvného pohybu tělesa o hmot-nosti m a rychlosti v se spočte

Ekp =12mv2

� Kinetická energie rotačního pohybu o úhlové rychlostiω se spočte

Ekp =12Jω2

kde J je veličina zvaná moment setrvačnosti.

Moment setrvačnosti (značka J , jednotka kg . m2)Moment setrvačnosti je skalární fyzikální veličina. Defi-novaná je takto:

� Pro hmotný bod o hmotnostim je moment setrvač-nosti tohoto bodu vzhledem k ose otáčení ve vzdále-nosti r dán vztahem

J = mr2.

� Pro soustavu hmotných bodů m1, . . . , mn od osyotáčení ve vzdálenostech r1, . . . , rn je moment setr-vačnosti této soustavy vzhledem k této ose otáčení

J = m1r21 + . . . +mnr

2n.

� „Posčítáním� přes všechny hmotné body lze určit mo-ment setrvačnosti i pro některá homogenní tělesa.

♣moment setrvačnosti homogenní koule vzhle-dem k ose procházející jejím středem

J =25mr2

♣moment setrvačnosti homogenního válce vzhle-dem k ose procházející jeho středem

J =12mr2

Jednoduché stroje◦ páka◦ pevná kladka◦ kladkostroj◦ kolo na hřídeliPohyb těles na nakloněné rovině (nep.)(a) Pohyb bez tření (kvádr, koule)(b) Pohyb s malým třením (kvádr)(c) Pohyb s velkým třením (kvádr, koule)

VI. GRAVITAČNÍ A TÍHOVÉ POLE

Newtonův gravitační zákonDvě tělesa o hmotnostechm1,m2 a vzdálenosti r na sebevzájemně působí stejně velkými přitažlivými silami

Fg = κ

m1m2r2

gravitační konstanta κ = 6,67 . 10−11 N kg−2 m2

Gravitační síla je♣ vždy přitažlivá,♣ má směr spojnice těžišť obou těles,♣ pro obě tělesa má stejnou velikost, ale různé účinkyStejně velkou silou, jakou působí Země na kámen,působí také kámen na Zemi. Zatímco ale kámen velmirychle padá, se Zemí to (obrazně řečeno) ani nehne.

Gravitační zrychlení (značka �ag, jednotka m . s−2)Gravitační síla �Fg udílí tělesu o hmotnosti m gravitačnízrychlení

�ag =�Fgm.

Intenzita gravitačního pole (zn. �K, jedn. N . kg−1)Intenzita gravitačního pole je vektorová fyzikální veličina,definovaná v daném místě prostoru jako gravitační síla �Fgpůsobící na těleso o hmotnosti 1 kg. Vypočte se

�K =�Fgm= �ag

a je tedy rovna gravitačnímu zrychlení tělesa.

Radiální (centrální) gravitační poleGravitační pole hmotného bodu má charakter radiálního(centrálního) pole – vektor intenzity míří vždy do hmot-ného bodu.Stejně vypadá aké pole vně homogenní koule (přibližněto odpovídá také gravitačnímu poli hvězd a planet).Pro velikost intenzity gravitačního pole hmotného boduo hmotnosti M ve vzdálenosti r platí

K =Fgm=

κmMr2

m= κ

M

r2.

Radiální gravitační pole hmotného bodu a homogenní koule

Čím dále od středu, tím menší intenzita (síla) pole

SiločárySiločára je myšlená křivka, jejíž tečna má v každém jejímbodě směr působící síly.Říkává se, že hustota siločar je úměrná velikosti síly pole.◦ Siločáry homogenního pole jsou rovnoběžnénapř. tíhové pole v blízkosti povrchu Země

◦ Siločáry radiálního pole míří jako paprsky ze sluncenapř. gravitační pole ZeměEkvipotenciální plochyJsou to plochy se stejnou potenciální energií. V každémmístě jsou kolmé na siločáry pole.

Paprsky mířící do středu koule znázorňují siločáry radiálního pole.

Soustředné kružnice znázorňují ekvipotenciální plochy radiálního pole.

Potenciální energie v radiálním gravitačním poli

Ep = −κ

Mm

rPráce v centrálním gravitačním poli

W = ΔEp = Ep1 − Ep2

Gravitační potenciál (značka ϕg, jednotka J . kg−1)Gravitační potenciál ϕg se definuje jako potenciální ener-gie tělesa o hmotnosti 1 kg v daném místě prostoru. V ra-diálním gravitačním poli ve vzdálenosti r od centra platí

ϕg =Ep

m= −κ

M

r.

Pohyby planet v centrálním gravitačním poli SlunceŘídí se třemi Keplerovými zákony:

1. Keplerův zákonPlanety se pohybují po elipsách málo odlišných od kruž-nic. V jejich společném ohnisku je Slunce.

2. Keplerův zákonObsahy ploch opsaných průvodičem planety za jednotkučasu jsou konstantní.

3. Keplerův zákonPodíl druhé mocniny oběžné doby planety a třetí mocninyhlavní poloosy oběžné dráhy je konstantní.

Pohyby těles v centrálním gravitačním poli (nep.) Druhý a třetí Keplerůvzákon platí obecně pro jakákoli tělesa pohybující se v centrálním gravitačnímpoli, která obíhají po eliptických drahách.

�v0

M

R

h

Pohyby těles v centrálním gravitačním poli (obecně).

V závislosti na velikosti rychlosti v0 může nastat některý z šesti případů:

(a) v0 = 0. Těleso spadne po přímce na Zem.

(b) 0 < v0 < vk. Těleso nemá dostatečnou rychlost na to, aby obíhalo. Běhemprvního (či některého dalšího) obletu spadne.

(c) v0 = vk. Těleso má kruhovou rychlost – minimální rychlost na to, abyse udrželo na stabilní oběžné dráze, která je v tomto případě kruhová.Velikost této rychlosti lze odvodit z rovnosti gravitační a dostředivé síly

Fg = Fd ⇐⇒ κ

mM

r2= m

v2kr

⇐⇒ vk =

√κM

r.

(d) vk < v0 < vp. Těleso obíhá po stabilní eliptické oběžné dráze.

(e) v0 = vp. Těleso má únikovou rychlost – minimální rychlost na to, abyuniklo ze sféry působení gravitačního pole. Velikost této rychlosti lze od-vodit z rovnosti velikostí kinetické a potenciální energie

Ek = Ep ⇐⇒ 12mv2p = κ

mM

r⇐⇒ vp =

√2κMr= vk

√2.

V tomto případě těleso uniká po parabolické dráze.

(f) vp < v0. V tomto případě těleso uniká po hyperbolické dráze.

V případě, že jde o gravitační pole Země, se kruhové rychlosti říká také první

kosmická rychlost a únikové rychlosti druhá kosmická rychlost.

Tíhová sílaTíhovou silou �FG označujeme výslednici gravitační a od-středivé síly při povrchu země.

�FG = �Fg + �Fs

Tíhové pole v blízkosti povrchu obvykle považujeme zahomogenní pole. Pro tíhovou sílu a tíhovou potenciálníenergii platí

�FG = m�g, Ep = mgh,

kde �g je tíhové zrychlení, g .= 9,81 m . s−2.

Normální tíhové zrychlení je dohodnutá konstantag0 = 9,80665 m . s−2. Je skoro přesně rovna hodnotětíhového zrychlení na rovníku při hladině moře.

Tíha (značka �G, jednotka N – newton)Tíha je vektorová fyzikální veličina, jejíž velikost, směr iorientace je rovna tíhové síle. Rozdíl je v tom, že tíhovásíla působí v těžišti tělesa, zatímco tíha na styku tělesa spodložkou.

Pohyby v tíhovém poliJde o složení volného pádu a rovnoměrného přímočaréhopohybu ve směru vzhůru, vodorovně nebo šikmo.Rozlišujeme◦ volný pád◦ vrh svisle vzhůru◦ vodorovný vrh◦ šikmý vrh

Obvykle nás zajímá:♣ nejvyšší výška h a čas th, kdyjí těleso dosáhne♣ dálka d, do které těleso doletí♣ doba letu td tělesa

VII. MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ

Tekutiny◦ kapaliny (nestálý tvar, nestlačitelná, vytvoří hladinu)◦ plyny (nestálý tvar, stlačitelný, vyplní nádobu)Ideální kapalina je dokonale tekutá i zcela nestlačitelná.

Tlak (značka p, jednotka Pa – pascal)Tlak je skalární fyzikální veličina, definovaná podílem pů-sobící síly F na plochu S.

p =F

S[Pa] =

N

m2= kg ·m−1 · s−2

Síla vyvolaná tlakem tekutiny se nazývá tlaková síla.

Pascalův zákonTlak v kapalině vyvolaný vnější silou je ve všech místechkapaliny stejný.♣ využívá se toho v hydraulických zařízeních (lis, nůžky)Hydrostatický tlakTlak v kapalině vyvolaný tíhou samotné kapaliny se na-zývá hydrostatický tlak. V kapalině hustoty � v hloubceh má hodnotu

p = h�g.

Přitom nezávisí na objemu či tvaru nádoby, ani plošnémobsahu dna – to se nazývá hydrostatické paradoxon.

� spojené nádoby� měření tlaku (manometr = tlakoměr)♣ otevřený/uzavřený kapalinový manometr♣ kovový manometr

Archimedův zákonTěleso je z tekutiny vytlačováno stejnou silou, jako jeobjem jím vytlačené tekutiny.Vztlaková síla Fvz se tedy spočte jako

Fvz = V ponořenéčásti tělesa

�tekutinyg.

V závislosti na hustotě tělesa � a hustotě tekutiny �kmohou pro těleso ponořené do tekutiny nastat tři případy1) � < �k = těleso vyplave na povrch a plove2) � = �k = těleso se v tekutině vznáší3) � > �k = těleso klesá na dno

♣ karteziánek, hustoměryAtmosférický tlakAtmosférický tlak je tlakem vzduchu v daném místě. Po-čítá se složitěji, protože u vzduchu se s rostoucí výškoua měnící teplotou mění i jeho hustota.Normální atmosférický tlak pa = 1,013 25 . 105 Pa.◦ Toricelliho pokus a rtuťový barometr◦ Magdeburské polokouleProudění kapalin a plynůProudění je pohyb tekutiny, při kterém se částice teku-tiny pohybují svým neuspořádaným pohybem a zároveňse posouvají ve směru proudění. Tekutina vždy proudíz místa vyššího tlaku do místa nižšího tlaku.Proudnice (proudová čára) je trajektorie pohybu jed-notlivých částic při proudění kapalin.◦ ustálené proudění (časová nezávislost veličin)◦ neustálené proudění

Objemový průtok (značka Qv, jednotka m3 . s−1)Objemový průtok je skalární fyzikální veličina, která udává,jaký objem vody proteče daným průřezem S za jednotkučasu. Vypočte se jako

Qv =V

t=Ss

t= Sv,

kde v je rychlost proudící tekutiny.

Rovnice kontinuity (ZZHm)Pro ustálené proudění tekutiny platí, že objemový průtokje všude konstantní. To se přepisuje do vztahu

S1v1 = S2v2.

Z toho vyplývá, že v užší trubici proudí voda rychleji(„zalévací zákon�).

Potenciální tlaková energiePři ustáleném proudění v trubici o průřezu S působí nakapalinu tlaková síla, která ji nutí proudit. Této síle pří-sluší tlaková potenciální energie, pro kterou lze odvoditvztah

Ep = W = Fs = pSs = pV.

Bernoulliho rovnice (ZZE)Pro ustálené proudění tekutiny platí zákon zachování ener-gie, kterému se (po dělení objemem) říká Bernoulliovarovnice a píše se ve tvaru

12�v2 + p = konst.

� je hustota kap., v rychlost proudění a p tlak v kap.Z rovnice vyplývá, že v místě větší rychlosti proudění je vkapalině menší tlak = hydrodynamické paradoxon.

Výtok kapaliny z nádobyJestliže voda vytéká otvorem z nádoby ve výšce h podhladinou, pro rychlost výtoku platí Torricelliho vzorec

v =√2gh.

Proudění reálné kapalinyV reálné kapalině existuje vnitřní tření (charakterizujejej veličina zvaná viskozita). Rozlišujeme dva typy prou-dění� laminární� turbulentníPři obtékání těles vzniká odporová síla. Při malých rych-lostech je úměrná první mocnině rychlosti, při vyššíchrychlostech druhé mocnině rychlosti.

Fo =12CS�v2. (Newtonův vztah)

Koeficient odporu C nabývá hodnot od cca 0, 03 dozhruba 1, 33 a závisí v zásadě na aerodynamičnosti tvarutělesa.Fyzika létáníKřídla mají vhodný tvar, aby jejich horní stranu okolnívzduch obtékal rychleji než spodní. Tak se vytváří přetlak(resp. aerodynamická síla), který letadlo drží ve vzduchu.

VIII. MOLEKULOVÁ FYZIKA

Atomová hmotnostní jednotka mu

Jedna dvanáctina klidové hmotnosti izotopu uhlíku 126 C

mu.= 1, 66 · 10−27 kg

Relativní atomová/molekulová hmotnost (zn. Ar)Podíl hmotnosti atomu/molekuly m0 a atomové hmot-nostní jednotky (udává se v tabulkách).

Ar =m0mu

Avogadrova konstanta NA

Počet atomů v 12g izotopu uhlíku 126 C

NA.= 6, 022 · 10−23 mol−1.

Látkové množství (zn. n, jednotka mol)Látkové množství je určeno podílem N počtu částic vlátce a Avogadrovy konstanty NA.

n =N

NA

Molární hmotnost (zn. Mm, jedn. kg . mol−1)Molární hmotnost je hmotnost jednoho molu látky.

Mm =m

n.

Protožem

n=

mNA

N= m0NA = ArmuNA

.= Ar · 10−3 kg/mol

je molární hmotnost v jednotkách g/mol přibližně rovnarelativní molekulové hmotnosti.Molární objem Vm = objem jednoho molu látky.

1

Molekulová fyzikaZkoumá vlastnosti látek na základě jejich vnitřní struk-tury a vzájemného působení částic v látce. Jejím zákla-dem je kinetická teorie látek, která se popsat makro-skopický stav látky (teplotu, tlak, . . .) v souvislosti s po-hybem částic v látce. Je postavena na třech experimen-tálně ověřených poznatcích:

� diskrétní struktura látekKaždá látka se skládá z částic. Prostor, který látkazaujímá, není částicemi zcela vyplněn – mezi částicemijsou mezery.

� neustálý neuspořádaný (tepelný) pohyb částic v látce♣ tlak plynu♣ Brownův pohyb♣ difuze♣ osmóza

� částice látky na sebe vzájemně působí silami, kteréjsou na krátkou vzdálenost odpudivé a na větší vzdá-lenost přitažlivé♣ sféra působení těchto sil je malá♣ graf této závislosti, rovnovážná poloha částic

Vnitřní energieVnitřní energie látek se skládá zejména

◦ z kinetické energie částic v látce◦ z potenciální energie vzájemného silového působeníčástic v látce♣ pro rovnovážnou polohu částic vazebná energie

2

Modely skupenství látekPlyn� velké vzdálenosti mezi částicemi (malá interakce)� malá poteciální energie; vnitřní energie ≈ kinetickáenergie částic� pohyb posuvný všemi směry, rotační, vibrační� rychlost pohybu roste s teplotou� snadno vyplní celou nádobuPevná látka (krystalická)� částice blízko sebe� kmitají v rovnovážných polohách (uzlech mříže)� stálý tvar a objem� potenciální energie převažuje nad kinetickouPevná látka (amorfní)� struktura jen částečně uspořádána� přechod mezi pevnými látkami a kapalinami� lze je považovat za velmi viskózní kapalinyKapaliny� částice dále od sebe než v pevné látce� částice kmitají kolem rovnovážných poloh, které seale často mění (uspořádání na krátkou vzdálenost)� potenciální energie je zhruba rovna kinetické� tvar podle nádoby, stálý objem (skoro nestlačitelné),tekutéPlazma (plamen, blesk, polární záře, . . .)� tvoří ji ionty, elektrony i neutrální částice� vzniká při vysokých teplotách

3

IX. TERMODYNAMIKA A STATISTICKÁ FYZIKA

TermodynamikaTermodynamika se zabývá přeměnami různých forem ener-gie na energii vnitřní a naopak.Statistická fyzikaZabývá se vztahem makroskopických vlastností látek ajejich mikroskopické struktury. K tomu používá metodmatematické statistiky a pravděpodobnosti.

Termodynamická soustavaTěleso nebo skupina těles, jejich stav zkoumáme♣ otevřená (vyměňuje si s okolím energii i hmotu)♣ uzavřená (vyměňuje si s okolím energii, ale ne hmotu)♣ izolovaná (s okolím si nevyměňuje energii ani hmotu)♣ adiabaticky izolovaná (nevyměňuje hmotu a teplo)Stavové veličiny / Dějové veličinyJsou to fyzikální veličiny popisující stav látky.♣ tlak, teplota, objem, vnitřní energie, . . .Dějové veličiny popisují děje, které v látce probíhají♣ teplo, práceRovnovážný stavTermodynamická soustava je v rovnovážném stavu, jestližese hodnoty stavových veličin v čase nemění.Každá soustava, která je v neměnných vnějších podmín-kách, přejde do rovnovážného stavu. V tomto stavu se-trvá, dokud se vnější podmínky nezmění.Děje v termodynamice◦ rovnovážný děj / nerovnovážný děj◦ vratný děj / nevratný děj

1

Změny vnitřní energieVnitřní energii U tvoří součet kinetické energie neuspo-řádaného pohybu částic v látce + potenciální energie in-terakcí mezi částicemi.Vnitřní energie látky se může změnit dvěma způsoby:◦ konáním práce◦ tepelnou výměnouToto vyjadřuje první zákon termodynamiky.

ΔU = Q +W Q = ΔU +W ′

Znaménková konvence:– Q > 0 (okolí teplo soustavě dodává)– Q < 0 (okolí teplo soustavě odebírá)– W > 0, resp. W ′ < 0 (okolí koná práci na soustavě)– W < 0, resp. W ′ > 0 (soustava koná práci na okolí)První termodynamický zákon vylučuje existenci tzv.perpetua mobile I. druhu: stroje vyrábějícíhoenergii z ničeho.

TeplotaPokud jsou dotýkající se termodynamické systémy v te-pelné rovnováze (neprobíhá mezi nimi tepelná výměna),říkáme, že mají stejnou teplotu.Měření teploty je tedy založeno na porovnání tepelnéhostavu tělesa se standardem (teploměrem s nějakou tep-lotní stupnicí)

� Celsiova teplota (značka t, jednotka ◦C)Dříve: dva pevné body (tání ledu 0◦C, var vody 100◦C).Dnes: pomocí termodynamické teploty a trojného boduvody (0,01◦C).

2

� Termodynamická teplota (Kelvinova stupnice)(značka T , jednotka K – kelvin)Jeden pevný bod: trojný bod vody (273,16 K)Druhý bod: absolutní nulaMá stejný dílek jako Celsiova stupnice

{t} = {T} + 273, 15 {T} = {t} − 273, 15K realizaci termodynamické teploty sloužíMezinárodní praktická teplotní stupnice

� jiné teplotní stupnice: Fahrenheit, Réaumur

Teplo (značka Q, jednotka J – joule)Teplo je forma energie. Je mírou změny vnitřní energiepři tepelné výměně.Tepelná kapacita (zn. C, jednotka J . K−1)Množství tepla, které je nutné k ohřátí látky o 1 K.Měrná tepelná kapacita (zn. c, jedn. J . kg−1 . K−1)Množství tepla, které je nutné k ohřátí 1 kg látky o 1 K.Kalorimetrická rovniceTeplo přijaté = teplo odevzdané

Přenos tepla◦ vedením

Q =λSΔtl

τ, tepelný tok Φ =Q

τ◦ prouděním◦ zářením

3

X. STRUKTURA PLYNŮ

Ideální plyn◦ rozměry částic zanedbatelné proti vzdálenostem◦ s výjimkou srážek žádná interakce mezi částicemi◦ srážky částic jsou dokonale pružné♣ nulová potenciální energie♣ vnitřní energie = kinetická energie neuspořádanéhopohybu částic plynuMaxwellovo rozdělení rychlostí� Lammertův pokus, výsledná křivka� V plynu se vyskytují částice velmi pomalé i velmi rychlé� Při stejné teplotě vyšel vždy stejněVnitřní energie ∼ Teplota

U =32NkT,

kde k je Boltzmannova konstanta.

k = 1, 38 · 10−23 J . K−1

Střední kvadratická rychlost vk◦ V plynu různě rychlé molekuly◦ Pro zjednodušení si představujeme všechny stejně rychlé◦ Rychlost je volena tak, aby se nezměnila energie plynu

32NkT = N · 1

2m0v

2k =⇒ vk =

√3kTm0

Pro ideální plyn závisí jeho energie pouze na jeho teplotě.

Základní rovnice pro tlak plynu

p =13�v2k

1

Molární plynová konstanta R = 8,314 J.K−1.mol−1

Stavová rovnice pro ideální plyn

pV = NkT, pV = nRT

pV

T= konst.

Avogadrův zákon: Plyny o stejném objemu, teplotě atlaku mají stejný počet molekul.Stavová rovnice pro reálný plyn (van der Waals)(

p +a

V 2

)(Vm − b) = nRT

Děje v plynech♣ izobarický děj♣ izochorický děj♣ izotermický děj♣ adiabatický děj(Zákon, znázornění v pV -diagramu, energetická bilance)(Měrná tepelná kapacita při stálém tlaku a objemu)(Mayerův vztah)

2

Práce vykonaná plynemPři stálém tlaku je rovna

W ′ = pΔV = p(V2 − V1)

Při proměnném tlaku ji lze spočíst jako plochu pod křiv-kou znázorňující děj v plynu v pV -diagramu.Kruhový (cyklický) dějPo vykonání jednoho cyklu plyn přejde do výchozího stavu.Přitom od okolí přijme teplo Q1, vykoná práciW ′ a ode-vzdá okolí teplo Q′

2. Pro účinnost tak platí

η =W ′

Q1=Q1 −Q′

2

Q1.

Druhá věta termodynamikyNeexistuje cyklicky pracující stroj, který by jen přijímalteplo a měnil jej na práci.(Perpetuum mobile II. druhu)Carnotův cyklusKruhový děj s maximální možnou teoretickou účinností.Pokud tepelný stroj pracuje Carnotovým cyklem s pra-covní látkou mezi teplotami ohřívače T1 a chladiče T2,dosáhne účinnosti

ηmax = 1− T2T1.

Tepelné motory◦ parní (parní stroj, parní turbína)◦ spalovací pístové (plynová turbína, zážehový čtyřtakt,vznětový motor)◦ spalovací reaktivní (proudový, raketový)◦ chladicí stroje◦ tepelná čerpadla

3

XI. PEVNÉ LÁTKY A KAPALINY

Pevné látky◦ krystalické látky (dalekodosahové uspořádání)♣ monokrystaly (anizotropie)♣ polykrystaly (izotropie)

◦ amorfní látky (krátkodosahové uspořádání)♣ polymeryIdeální krystalová mřížka (ideální krystal)Částice v látce jsou dokonale pravidelně rozloženy.� základem je elementární buňka – podle ní rozlišujemerůzné typy krystalových mříží (7 základních, 14 celkem)♣ kubická (prostá, plošně/prostorově centrovaná)mřížkový parametr (angström)

♣ jednoklonná, trojklonná, hexagonální,ortorombická, romboetrická, tetraedrická

Reálné krystaly – poruchy mříže� bodové poruchyvakance, intersticiální částice, příměsi

� čárové poruchy (dislokace)hranová, šroubová

Vazby v krystalech� iontová� vodíkové můstky� kovová vazba� kovalentní (polární, nepolární)� van der Waalsova

1

Deformace pevného tělesaZměna rozměrů či tvaru tělesa způsobená vnějšími silami.◦ pružná (elastická)◦ tvárná (plastická)Podle působení vnějších rozeznáváme deformaci� tahem, tlakem, ohybem, smykem a torzíNormálové napětí (značka σn, jednotka Pa)Skalární fyzikální veličina vyjádřující „stav napjatosti tě-lesa�. Je definována podílem vnější deformující síly Fpůsobící kolmo na průřez S a jeho plochy

σn =F

S♣ mez pružnosti (dokdy je deformace elastická)♣ mez pevnosti (dokdy je deformace nedestruktivní)(dovolené napětí, součinitel bezpečnosti)Hookův zákon (pro pružnou deformaci tahem)V oblasti elastické deformace je relativní prodloužení ma-teriálu přímo úměrné normálovému napětí.

σn = Eε = EΔll

E = Youngův modul pružnosti v tahu.Je to materiálová konstanta.Teplotní roztažnost pevných látek� délková teplotní roztažnost

Δl = αl0Δt l = l0(1 + αΔt)

α = teplotní součinitel délkové roztažnosti� objemová teplotní roztažnost

V = V0(1 + βΔt) β ≈ 3α2

KapalinyStruktura kapalin je podobná struktuře amorfních látek(málo uspořádaná, proměnné rovnovážné polohy).

Ep ≈ Ek.

Povrchová vrstvaVolný povrch kapaliny se chová jako tenká pružná blána.Na každou molekulu v povrchové vrstě kapaliny působípřitažlivá síla, která má směr dovnitř kapaliny=⇒ kapalina má tendenci mít co nejmenší povrch=⇒ potenciální energie molekul v povrchové vrstvě

je větší než ve zbytku kapaliny = povrchová energie.Povrchové napětí (značka σ, jednotka N m−1)Povrchové napětí se rovná podílu velikosti povrchové sílyF a délky l okraje povrchové blány. Platí též, že je rovnapovrchové energii blány na jedotku plochy

σ =F

l=E

S.

Jevy na rozhraní pevné látky a kapaliny� smáčivé kapaliny (voda)� nesmáčivé kapaliny (rtuť)Stykový úhel svírá povrch kapaliny se stěnou nádoby.Kapilární tlak (značka pk)Zakřivení povrchu kapaliny způsobuje vznik přídavnéhotlaku v kapalině. Ten se nazývá kapilární tlak. Má-li po-vrch kapaliny tvar kulového vrchlíku, je roven

pk =F

S=σ · 2πRπR2

=2σR

3

Kapilární jevyV tenkostěnné kapiláře kapalina vystoupí/klesne o výšku

FG = Fpn ⇐⇒ πR2h�g = σ · 2πR ⇐⇒ h =2σ�gR

� kapilární elevace (vzlíná vzhůru)� kapilární deprese (klesá pod hladinu)Teplotní roztažnost kapalinU většiny kapalin objem roste s rostoucí teplotou

V.= V0(1 + β1Δt)

pro větší teplotní rozdíly

V.= V0(1 + β1Δt + β2(Δt)

2)

S rostoucí teplotou se mění také hustota kapaliny (klesá)

�.= �0(1− βΔt)

Anomálie vody = narozdíl od jiných kapalin, hustotavody od 0◦C do 4◦C nejprve stoupá a klesá až od 4◦Cvýše.

4

XII. ZMĚNY SKUPENSTVÍ

pevné ⇐⇒ kapalné ⇐⇒ plynnéVeškeré skupenské přeměny probíhají při stálé teplotě, jek nim potřeba/uvolní se při nich určitá energie.Při fázových přeměnách může docházet ke změnám ob-jemu/hustoty, ne však ke změně celkové hmotnosti látky.Tání / Tuhnutí (pevné ⇐⇒ kapalné)◦ (Normální) teplota tání/tuhnutí◦ (Měrné) skupenské teplo tání/tuhnutí

lt =Ltm

◦ Průběh tání/tuhnutí z hlediska molekulové fyziky◦ Krystalizační jádra◦ Přechlazená kapalinaSublimace / desublimace (pevné ⇐⇒ plynné)◦ Sublimace (jod, led, vonící/páchnoucí látky)◦ Desublimace (jinovatka z vodních par)◦ (Měrné) skupenské teplo sublimace/desublimace

ls =Lsm

Toto teplo závisí na teplotě při níž sublimace probíhá◦ Průběh (de)sublimace z hlediska molekulové fyziky◦ Sublimující látka v uzavřené nádobě, rovnovážný stav

1

Vypařování / kondenzace (kapalné ⇐⇒ plynné)Vypařování (jen z povrchu kapaliny)◦ probíhá při všech teplotách◦ rychlost závisí na druhu kapaliny, teplotě, koncentracipar nad povrchem◦ (Měrné) skupenské teplo vypařování/kondenzace

lv =LVm

Toto teplo závisí na teplotě při níž vypařování/kondenzaceprobíhá.

Sytá páraProbíhá-li vypařování v uzavřené nádobě, nastane poslézerovnovážný stav mezi párou a kapalinou. Pára, která jev rovnovážném stavu se svou kapalinou, se nazývá sytápára.Tlak syté páry nezávisí při stálé teplotě na objemu páry.Tlak syté páry roste s teplotou. (Křivka sytých par.)

Var◦ Při dosažení určité teploty přejde vypařování ve var= kapalina se vypařuje nejen z povrchu, ale i zevnitř(bublinky)◦ Nastane tehdy, je-li tlak sytých par přibližně roven vněj-šímu tlaku. (Určení teploty varu v tabulkách.)

2

Kritický bod / Kritický stav látkyS rostoucí teplotou roste hustota sytých par a klesá hus-tota kapaliny. Při teplotě zvané� kritická teplotahustota kapaliny = hustota syté páryTato teplota určuje koncový bod křivky sytých par. Tense nazývá kritický bod.� zmizí rozhraní mezi kapalinou a párou� tento stav je popsán kritickou teplotou, kritickým tla-kem a kritickým objemem

Fázový diagramTvoří jej tři hraniční křivky:♣ křivka tání a tuhnutí♣ křivka sytých par♣ sublimační křivkaTy rozdělují diagram do třech oblastí:♣ oblast rovnovážných stavů pevné látky♣ oblast rovnovážných stavů kapaliny♣ oblast přehřáté páryPřehřátá pára = pára s nižším tlakem a hustotou nežsytá pára téže teploty.Trojný bod = bod, kde se křivky stýkají (jsou zdev rovnováze všechna tři skupenství).

3

Vodní pára v atmosféře◦ Absolutní vlhkost (podíl hmotnosti vodních par mv daném objemu vzduchu V )

Φ =m

V[Φ] = kg . m−3.

◦ Absolutní vlhkost má maximální hodnotu Φm, jestliževodní páry jsou sytými parami.◦ Relativní vlhkost definujeme jako

ϕ =ΦΦm

· 100% = p

ps· 100%

kde Φ je absolutní vlhkost vzduchu a Φm (absolutní) vlh-kost vzduchu příslušející sytým vodním parám za danýchpodmínek. V druhém vzorci p je tlak vodních par a pstlak sytých vodních par.♣ pro člověka nejvhodnější rel. vlhkost 50%-70%.♣ vlhkoměr (lidský vlas zbavený tuku mění délku)♣ rosný bod = teplota, na níž by bylo třeba ochladitvzduch, aby se páry staly sytými parami (při dalším sní-žení začnou páry kapalnět)

4

XIII. MECHANICKÉ KMITÁNÍ

Periodický dějDěj probíhající s časovou periodou neustále stejně.

Kmitavý pohyb◦ Periodický nerovnoměrný pohyb◦ V nejjednodušším případě harmonický (kmitání mácharakter sinusoidy = podobný pohybu po kružnici)

y = ym · sin(ωt + ϕ0)v = vm · cos(ωt + ϕ0)a = −am · sin(ωt + ϕ0)

ω = 2πf = 2πT

f = 1T

vm = ωymam = ω2ym

y = okamžitá výchylka (elongace), ym = amplituda v.v = okamžitá rychost, vm = amplituda rychlosti.a = okamžité zrychlení, am = amplituda zrychlení.ω = úhlová frekvence [rad . s−1]f = frekvence [Hz = s−1] (Hertz)T = perioda [s]člen v závorce (ωt + ϕ0) = fázečlen ϕ0 = počáteční fáze

Oscilátor = libovolný harmonicky kmitající systém◦ Mechanické oscilátory (pružina, matematické kyvadlo)◦ Jiné oscilátory (obvody střídavého proudu)Vlastní kmity = kmitání bez působení vnějších silNucené kmity = kmity vynuceny vnějšími silami◦ Rezonance = pokud se frekvence nucených kmitůa frekvence vlastních kmitů oscilátoru shodují, docházík velkému nárůstu amplitudy kmitů. Říkáme, že nastalarezonance.

1

Pružina (tuhost k, hmotnost závaží m)Perioda/frekvence/úhlová frekvenci vlastních kmitů:

T0 = 2π

√m

kf0 =

12π

√k

mω0 =

√k

m

Matematické kyvadlo (délka l)Perioda/frekvence/úhlová frekvenci vlastních kmitů:

T0 = 2π

√l

gf0 =

12π

√g

kω0 =

√g

l

Dynamika kmitavého pohybuHarmonické kmity vynucuje síla

F = ma = −mω2y F ∼ −y,která je přímo úměrná výchylce a míří proti ní.♣ Pružina, matematické kyvadlo♣ U -trubice, bóje na moři, torzní kyvadlo, . . .

Skládání kmitůPlatí princip superpozice: y = y1 + y2 + . . .

� Skládání kmitů v jedné přímce1) izochronní = kmitání stejné frekvence♣ ve fázi (Δϕ = 2kπ) =⇒ maximální amplituda♣ opačné fáze (Δϕ = (2k + 1)π) =⇒ min. ampl.2) různých frekvencí♣ obecně neperiodický pohyb♣ soudělné frekvence = složené periodické kmitání3) blízkých frekvencí♣ vznikají rázy

2

Skládání kmitů (pokračování)

� Skládání kolmých kmitů (vznikají obrazce)1) stejné frekvence (úsečka, elipsa, kružnice)2) soudělné frekvence (Lissajousovy křivky)3) nesoudělné frekvence (otevřené křivky)

Energie harmonického kmitavého pohybuPřipomínáme, že harmonický kmitavý pohyb je způsobo-ván silou přímo úměrnou výchylce a působící proti ní:

F = −ky� Této síle přísluší potenciální energie pružnosti

Ep =12ky2

Energie pružnosti maximální v krajních polohách, nulováv rovnovážné poloze� Oscilátor má dále kinetickou energii

Ek =12mv2

Maximální v rovnovážné poloze, nulová v krajních polo-hách.Netlumené kmitáníOscilátor neztrácí energii, platí zákon zachování energie

E = Ek + Ep

Tlumené kmitáníOscilátor postupně ztrácí energii, zmenšuje se amplitudakmitů.

3

XIV. MECHANICKÉ VLNĚNÍ

Děj, při kterém se kmity šíří látkovým prostředím= nepřenáší se látka, ale energiepostupné vlnění = šíří se ze zdroje do okolí◦ příčné = částice kmitají kolmo na směr šíření vln

vlny ve vodě / ne ve vzduchu◦ podélné = částice kmitají ve směru šíření vln

zvukRovnice postupného vlnění

y = ym · sin 2π(t

T− x

λ

)

︸ ︷︷ ︸fáze vlnění

y = výchylka, ym = amplituda, T = perioda vlněnít = čas, x = poloha, λ = vlnová délka

λ = v · T = v

fv je fázová rychlost = rychlost, kterou se vlnění šíří

Interference vlnění = skládání vlněníŘídí se principem superpozice. Obecně složité.Interference koherentních vln (stejná f , stálý Δϕ)Fázový rozdíl Δϕ = rozdíl fází vlněníDráhový rozdíl d = „vzdálenost bodů se stejnou fází�

Δϕ =2πλd

1. d = (2k + 1)λ2 (lichý počet půlvln)interferenční minimum (maximální zeslabení)2. d = (2k)λ2 (sudý počet půlvln)interferenční maximum (maximální zesílení)

1

Odraz vlnění◦ na volném konci = se stejnou fází◦ na pevném konci = s opačnou fázíStojaté vlněníVzniká interferencí dvou vlnění o stejné amplitudě a frek-venci postupujících proti sobě.kmitna = místo s maximální amplitudou výchylkyuzel = místo s nulovou amplitudou výchylkyRůzná místa mají různé amplitudy kmitů.Stojaté vlnění (příčné i podélné) nepřenáší energii.Na volném konci kmitna, na pevném konci uzel.Podmínky pro stojaté vlnění tyče♣ s pevným a volným koncem l = (2k + 1)λ4♣ s oběma pevnými konci l = kλ2♣ upevněné uprostřed l = (2k + 1)λ2Šíření vlněníVlnoplocha = plocha bodů kmitajících se stejnou fázíPaprsky = přímky/křivky kolmé na vlnoplochy, udávajísměr šíření vlněníHugyensův principKaždý bod, do něhož vlnění dospělo, můžeme poklá-dat za zdroj elementárního vlnění, z něhož se vlnění šířív elementárních vlnoplochách. Vlnoplocha je vnější oba-lová plocha všech elementárních vlnoploch ve směru, jímžse vlnění šíří.

2

Odraz vlněníDěj na rozhraní dvou prostředí, kdy se vlna dopadající narozhraní vrací do původního prostředí.Zákon odrazu1) Úhel dopadu α se rovná úhlu odrazu α′.2) Odražená vlna leží v rovině dopadu.Lom vlněníDěj na rozhraní dvou prostředí, kdy vlna dopadající narozhraní prochází do druhého prostředí.Zákon lomu (v1,2 = rychlosti šíření vlny v prostředích)

sinαsinα′ =

v1v2= n (relativní index lomu)

Prošlá vlna leží v rovině dopadu.Při dopadu obvykle nastává jak lom, tak odraz. Při šířeníz hustšího do řidšího prostředí ale může nastat také úplnýodraz = častější to je pro jiné druhy vlnění (např. světlo)Ohyb vlněníDěj, kdy vlnění dopadá na překážku a za ní se šíří v jinémsměru. Vliv ohybu klesá s vlnovou délkou.

Akustikazvuk = mechanické vlnění vnímané sluchemrozsah: 16Hz – 16/22 kHz (mění se s věkem)< 16 Hz = infrazvuk, > 16 kHz = ultrazvukPeriodický zvuk◦ jednoduchý tón (frekvence ≈ výška tónu)◦ složený tón (i vyšší harmonické – barva tónu)Neperiodický zvuk = šum, hluk

3

Šíření zvuku◦ ve vzduchu 340 m . s−1◦ v pevné látce ∼ 103 m . s−1♣ rychlost šíření závisí na teplotě♣ nešíří se ve vakuu (potřebuje látkové prostředí)Intenzita zvuku (zn. I , jednotka W . m−2)Podíl energie vlnění, plochy S a času t.

I =E

St=P

SPráh slyšení odpovídá nejmenší intenzitě zvuku I0, kte-rou je schopno lidské ucho ještě rozeznat (subjektivní vní-mání hlasitosti závisí i na výšce, nejcitlivější při 1 kHz).

I0 = 10−12W . m−2

Hladina intenzity zvuku (zn. L, j. dB – decibel)

L = 10 log10I

I0.

0 dB = práh slyšení, 120 dB = práh bolestiDopplerův jevZměna frekvence zvuku při relativním pohybu pozorova-tele a zdroje

fp = fzv

v ∓ vz(přibližování = vyšší frekvence, vzdalování = nižší fr.)

4

XV. ELEKTROSTATIKA

Elektrický náboj (značka Q, jednotka C – Coulomb)◦ 2 typy: dohodou se jim říká kladný, záporný◦ měří se elektroskopem/elektrometrem◦ nevzniká ani nezaniká (zákon zachování náboje)◦ elektron je nositelem nejmenšího záporného náboje,proton je nositelem nejmenšího kladného náboje

e = 1, 602 · 10−19 C elementární náboj

Látky se dělí na dva typy:Vodiče = náboj se snadno přemísťuje♣ valenční elektrony vytváří elektronový plynIzolanty (dielektrika) = náboj vedou velmi špatněCoulombův zákonMezi dvěma bodovými náboji Q1, Q2 ve vzdálenosti rpůsobí elektrostatická síla o velikosti

Fe = k|Q1Q2|r2

k = 9 · 109 N m2 C−2

k =1

4πε0εrε0 = 8, 85 · 10−12 C2 N−1 m−2

Síla mezi náboji stejného znaménka je odpudivá, mezináboji různého znaménka je přitažlivá.Konstanta ε0 – permitivita vakuaKonstanta εr – relativní permitivita prostředíSoučin ε = ε0εr – permitivita prostředíIntenzita elektrického pole (zn. E, j. N C−1)Definovaná jako síla lomená velikostí náboje

�E =�F

q

1

Elektrická potenciální energiePráce nutná k přenesení náboje q z nekonečna do vzdá-lenosti r od náboje Q.

Ep = kqQ

r

Elektrický potenciál (zn. ϕ, jedn. V – volt)Elektrický potenciál je definován jako podíl potenciálníenergie Ep testovacího náboje v daném místě a velikostitohoto náboje

ϕ =Ep

q

Elektrické napětí (zn. U , jedn. V – volt)Elektrické napětí mezi body A,B je rovno rozdílu po-tenciálů. Je rovno práci potřebné k přenesení testovacíhonáboje q mezi těmito body dělené velikostí tohoto ná-boje.

UAB = ϕA − ϕB =WAB

q[V] = J . C−1

Elektrické pole♣ znázornění pomocí siločar / ekvipotenciálních ploch� Pole bodového náboje = radiální, E = kQ

r2, ϕ = kQ

r� Pole mezi deskami nabitými opačnými stejně velkýmináboji = homogenní, E = konst., ϕ = Ex� Pole elektrického dipólu

2

Vodič v elektrickém poli◦ Náboj ve vodiči se může volně přemísťovat=⇒ náboj se rozmístí na povrchu vodiče=⇒ hromadí se na hranách a hrotech=⇒ elektrický vítr (sršení náboje z hrotů)

◦ uvnitř vodiče je intenzita pole nulová◦ plošná hustota elektrického náboje souvisí s intenzitoupole v okolí vodiče

σ =Q

S= ε0E

◦ Při působení elektrického pole dochází k přemísťovánínáboje, dokud nedojde k vyrovnání vnějšího a vnitřníhopole (elektrostatická indukce)Izolant v elektrickém poli◦ Náboj je pevně vázán=⇒ posun náboj jen v rámci atomu

◦ polarizace dielektrika = dipóly se natáčí a vytvářívnitřní pole Ei směřující proti vnějšímu poli Ee. V dielek-triku dojde k zeslabení vnějšího pole. Souvislost s relativnípermitivitou materiálu

Ee

Ee − Ei= εr

♣ atomová polarizace = dipóly se v látce vytváří♣ orientační polarizace = dipóly v látce se natáčí

3

Kapacita vodiče (zn. C, jedn. F – farad)Potenciál ϕ na povrchu vodiče je přímo úměrný náboji Qna povrchu vodiče. Konstantě úměrnosti se říká kapacita

C =Q

ϕVodiče mají malou kapacitu. Mnohem větší kapacitu másoustava dvou deskových vodičů, přičemž prostor mezinimi je vyplněn dielektrikem (kondenzátor). Napětí Umezi oběma vodiči je přímo úměrné náboji na deskách

C =Q

UNejběžnější kondenzátory jsou deskové, válcové, kulové.Materiálově se dělí na svitkové, elektrolytické, keramickéa další.Deskový kondenzátor o účinné (překrývající se) plošedesek S, vzdálenosti desek d vyplněný dielektrikem o re-lativní permitivitě εr má kapacitu

C = ε0εrS

dJe to důležitá elektrotechnická součástka. V elektrickémobvodu se značí symbolem

−||−Spojování kondenzátorůKapacita paralelně spojených kondenzátorů se sčítá

C = C1 + C2Převrácené kapacity sériově spojených kondenzátorů sesčítají

1C=1C1+1C2

4

XVI. STEJNOSMĚRNÝ PROUD - KOVY

Elektrický proud – fyzikální děj♣ uspořádaný pohyb volných částic s nábojem♣ za směr proudu se podle dohody pokládá směr uspo-řádaného pohybu kladně nabitých částic.♣ směr proudu je tedy od + k −Elektrický proud – fyzikální veličina(značka I , jednotka A – Ampér)Elektrický proud je definován jako podíl celkového nábojeQ, který projde průřezem vodiče, a příslušné doby t

I =Q

t, [A] = C . s−1

Z rovnice pro jednotky je vidět, že C = As, proto sejednotce coulomb někdy také říká ampérsekunda.Elektrický zdroj napětí je zařízení, mezi jehož svor-kami je udržováno stálé napětí (rozdíl potenciálů).◦ nezapojený zdroj: rozdíl potenciálů mezi svorkamiznamená, že na náboje působí elektrostatická síla, kteráje nutí napětí vynulovat. Aby se napětí na svorkách udr-želo, musí náboje na svorkách udržovat neelektrostatickésíly. Protože napětí mezi svorkami je stálé, jsou elek-trostatické a neelektrostatické síly v rovnováze.♣ Elektromotorické napětí Ue – je definováno jakopodíl práce Wz vykonané neelektrostatickými silami připřenesení náboje Q z jedné svorky na druhou.♣ Napětí naprázdno – napětí mezi svorkami zdrojenezapojeného do obvodu. Je rovno elektromotorickémunapětí.

1

◦ zapojený zdroj: po zapojení do obvodu dojde k úbytkunáboje na svorkách, neelektrostatické síly převáží a udr-žují v obvodu stálý proud.♣ Svorkové napětí U – je definováno jako podílpráce W vykonané elektrostatickými silami při průchodunáboje Q obvodem.♣ je-li zdroj zapojen do obvodu, je U < Ue.Druhy zdrojůa) galvanický článek (chemická reakce)b) fotočlánekc) termočlánek (Seebeckův jev)d) zdroje střídavého proudu (alternátory)

Ohmův zákon pro část obvoduProud I procházející kovovým vodičem je přímo úměrnýnapětí U mezi jeho konci.Elektrický odpor (značka R, jednotka Ω – ohm)

R =U

I, Ω = V . A−1

Elektrická vodivost (značka G, jednotka S – siemens)

G =1R, S = Ω−1 = A . V−1

Elektrický odpor kovového vodiče je přímo úměrný jehodélce a nepřímo úměrný jeho průřezu. Odpor kovů rostes teplotou.

R = �l

S, R = R1(1 + αΔt)

kde � je měrný elektrický odpor (jednotka Ωm) aα je teplotní součinitel el. odporu (jednotka K−1).

2

Sériové spojení rezistorů (různé napětí, stejný proud)

R = R1 + R2,

Paralelní spojení rezistorů (stejné napětí, různý proud)1R=1R1+1R2,

I1I2=R2R1.

Ohmův zákon pro uzavřený obvodZdroje napětí se chovají, jako by byly složené z ideálníhozdroje s napětím rovným elektromotorickému napětí Uea rezistoru o odporu Ri (tzv. vnitřní odpor zdroje).Ohmův zákon pro uzavřený obvod říká, že

I =Ue

R +Ri,

kdeR je celkový odpor obvodu. Při zkratu (odpor obvodutéměř nulový) prochází obvodem zkratový proud

Iz =UeRi.

Zatěžovací charakteristika zdroje = graf závislostinapětí na svokrách na velikosti odebíraného proudu.Regulace proudu a napětía) reostat (regulace proudu)b) potenciometr (regulace napětí)Konstrukce ampérmetru a voltmetruJádrem obou přístrojů je galvanometr (ručička se vychy-luje působením magnetické síly na vodič s proudem). Mávětšinou malý rozsah. Za účelem nastavení n-násobnéhorozsahu se připojuje♣ k ampérmetru bočník: Rb =

RGn−1♣ k voltmetru předřadný odpor: Rp = (n− 1)RG

3

Úbytek napětí na rezistoruMezi konci odporové součástky (rezistoru, spotřebiči) oodporu R je v uzavřeném obvodu při průchodu proudu Inapětí

U = RI

Kirchhoffovy zákony♣ elektrická síť = složitější elektrický obvod♣ uzel = místo, kde se setkávají nejméně tři vodiče♣ větev = vodivé spojení dvou uzlů1. Kirchhoffův zákonSoučet proudů v uzlu je nulový

n∑k=1

Ik = 0.

2. Kirchhoffův zákonSoučet úbytků napětí v uzlu je stejný jako součet elek-tromotorických napětí zdrojů.

n∑k=1

RkIk =m∑j=1

Uej.

Elektrická práce a výkon v obvodu st. proudu

W = UQ = UIt, P = UI,

kde U je svorkové napětí, I proud v obvodu. Má-li vnějšíčást obvodu odpor R, platí

P = UI =U 2

R= RI2.

4

Konání práce v obvodu vede ke změně vnitřní energievodičů (rezistorů), posléze tedy ke zvýšení jejich teplotya tepelné výměně mezi vodiči a okolím. Takto přenesenáenergie QJ se nazývá Jouleovo teplo.Účinnost zdrojePráce vykonaná v obvodu W = UQ, kde U je svorkovénapětí.Práce vykonaná uvnitř zdroje je WZ = UeQ, kde Ue jeelektromotorické napětí.=⇒ účinnost zdroje je rovna

η =W

WZ=U

Ue=

R

R +Ri.

Maximální výkon zdrojeMaximálního výkonu se dosáhne, pokud odpor R spo-třebiče připojeného ke zdroji napětí je roven vnitřnímuodporu zdroje Ri.

R = Ri, Pmax =U 2e4Ri

, η =Ri

2Ri= 50%.

5

XVII. POLOVODIČE

Vodiče – při běžných teplotách konstantní počet vol-ných elektronů, s rostoucí teplotou odpor roste kvůlivětším rozkmitům mříže.Polovodiče – při pokojové teplotě větší odpor než ukovů (méně volných částic nesoucích proud)♣ s rostoucí teplotou odpor klesá = rychle přibývávolných částic nesoucích prouda) termistorb) fotorezistorČisté polovodiče – vlastní vodivostČisté polovodiče: Si, Ge.◦ všechny 4 valenční elektrony v kovalentních vazbách,které nejsou příliš pevné =⇒ často dojde k úniku va-lenčního elektronu z vazby◦ generuje se pár díra – elektron◦ rekombinace (zánik) páru = uvolněný elektron pře-skakuje do jiné díry◦ záporné elektrony a kladné díry se v polovodiči chao-ticky pohybují a jsou schopné nést elektrický proud. Mlu-víme o proudu elektronovém a proudu děrovém.◦ odpor silně závisí na teplotě◦ pár elektron-díra může generovat také záření = vnitřnífotoelektrický jev

1

Příměsové polovodičeDíky vhodným příměsím převáží buď elektronová neboděrová vodivost. Mluvíme o majoritních (většinových)nosičích náboje a minoritních nosičích náboje.◦ typu N: příměsi pětimocných prvků, 4 valenční elek-trony se uplatní v kovalentní vazbě a pátý je volný =převažuje elektronová vodivost. Z atomů příměsí jsoukladné ionty, tzv. donory.◦ typu P: příměsi třímocných prvků, 3 valenční elek-trony se uplatní v kovalentní vazbě a místo jednoho jedíra = převažuje děrová vodivost. Z atomů příměsí sestávají při přeskoku elektronu do díry záporné ionty, tzv.akceptory.

PN–přechod (polovodičová dioda)V polovodiči typu P převládají jako nositelé proudu díry,v polovodiči typu N převládají volné elektrony.♣ na rozhraní PN se vytvoří hradlová vrstva = elek-trony a díry zde zrekombinují, tím ale v P-polovodiči zbu-dou záporné a v N-polovodiči kladné ionty. Vznikne elek-trické pole ve směru NP, které brání průchodu elektronůči děr♣ zapojení v závěrném směru (NP) = hradlovávrstva se zvětší, proud prochází velmi nepatrný (takřkažádný), až do (velkého) průrazného napětí.♣ zapojení v propustném směru (PN) = po do-sažení prahového napětí UF0 (křemík cca 0,6 V) proudzačíná velmi rychle růst. Velikost prahového napětí od-povídá síle pole nutného ke zrušení hradlové vrstvy.♣ voltampérová charakteristika diody

2

Použití polovodičů v elektroniceJednocestný usměrňovačPolovodičová dioda zapojená v obvodech střídavého proudupouští proud pouze jedním směrem a v jedné půlperiodě.Dvoucestný usměrňovač – Graetzovo zapojeníKombinace čtyř polovodičových diod, pouští proud pouzejedním směrem v obou půlperiodách. Pomocí kondenzá-torů a cívek se sestavují filtry, které dokáží průběh prouduvyhladit a převést tak střídavý proud na stejnosměrný.TranzistorJe tvořen krystalem polovodiče se dvěma PN-přechody.Střední část se nazývá báze B, okrajové kolektor C aemitor E. Z báze, kolektoru i emitoru vedou vývody.◦ dva typy NPN (šipka ven) a PNP (šipka dovnitř).◦ základní zapojení = CE a BE jsou připojené ke zdrojinapětí.=⇒ pokud je obvod báze zapojený v závěrném směru,

ani emitorovým, ani kolektorovým obvodem proud nepro-chází.=⇒ pokud je obvod báze zapojený v propustném

směru, začne procházet proud oběma obvody = tran-zistorový jev.Malé napětí v obvodu báze vzbuzuje v obvodubáze proud, který je příčinou vzniku mnohem vět-šího proudu v obvodu kolektorovém.Závislost proudu kolektoremIC na proudu bází IB jecca lineární. Def. proudový zesilovací činitel

β =ΔICΔIB

, při UCE = konst.

3

XVIII. PROUD V KAP. A PLYNECH

Elektrolyty – kapalné látky vedoucí el. proud♣ obvykle roztoky kyselin, zásad a solí♣ vodivost způsobují ionty vzniklé disociacíDo roztoku elektrolytu vkládáme dvě elektrody: anodu(spojená s kladným pólem baterie, přitahuje anionty) akatodu (spojená se záporným pólem baterie, přitahujekationty)=⇒ mezi elektrodami vzniká elektrické pole, to způ-

sobuje pohyb iontů, vzniká elektrický proud.Voltampérová charakteristika elektrolyt. vodičea) měděné elektrody + roztok CuSO4. Proud je v tomtopřípadě přímo úměrný napětí, je splněn Ohmův zákonU ∼ I , odpor elektrolytu splňuje vztah R = � l

S.

b) platinové elektrody + kys. sírová. Stálý proud procházíaž do určitého rozkladného napětí Ur.Na rozhraní elektrod a elektrolytu vzniká elektrická dvoj-vrstva s určitým napětím. Pokud na obou elektrodáchprobíhá podobný jev, napětí obou dvojvrstev se navzájemvyruší. Pokud probíhají na obou elektrodách různé jevy,vznikají různé dvojvrstvy a napětí se navzájem nevyruší.Tomu říkáme, že se elektrody polarizují a vzniká nanich polarizační napětí (opačně orientované než napětívnějšího zdroje).=⇒ využívá se v galvanických článcích (suché, aku-

mulátory)=⇒ kapacita akumulátoru = náboj, co může aku-

mulátor vydat = se udává v ampérhodinách.

1

ElektrolýzaPři průchodu proudu elektrolytickým vodičem probíhajína elektrodách látkové změny = tento jev nazývámeelektrolýza.◦ na katodě se vždy vylučuje vodík nebo kov◦ na anodě dochází k jejímu rozpouštění, popř. se můževylučovat jiná látka (např. kyslík)1. Faradayův zákon = hmotnost vyloučené látky jepřímo úměrná náboji, který prošel elektrolytem.

m = A ·Q = AIt.Konstanta úměrnosti A se nazývá elektrochemickýekvivalent látky.2. Faradayův zákon

Mm

ν= A · F.

Zde Mm je molární hmotnost látky, ν je počet elektronůpotřebných k vyloučení jednoho atomu/molekuly a F jeFaradayova konstanta (Faradayův náboj). Platí

F = NA · e .= 9,65 . 104 C . mol−1.Použití:♣ galvanické pokovování♣ galvanické leptání♣ elektrometalurgie (výroba kovů elektrolýzou /Na,Al/)

2

Elektrický proud v plynechZa obvyklých podmínek je většina plynů dobrými izolanty= vysoká ionizační energie, málo volných nabitých čás-tic vždy alespoň částečně ionizován kosmickým zářenímNesamostatný výboj = elektrický proud v plynu, kterýse udržuje jen po dobu působení vnějšího ionizátoru (plynlze ionizovat zářením nebo žhavením elektrod).Při malém napětí většina iontů zanikne rekombinacípo cestě k elektrodám – platí Ohmův zákon. Od určitéhodnoty napětí Un doletí téměř všechny = s rostoucímnapětím se proud dále nezvyšuje, obvodem prochází tzv.nasycený proud.Samostatný výboj = při dalším zvyšování napětí dojdek překročení hodnoty tzv. zápalného napětí Uz. Elek-trony a ionty vzniklé ionizací mají již tak velkou energii,že nárazem dokáží ionizovat další elektroneutrální částiceplynu = mluvíme o ionizaci nárazem.S dalším rostoucím napětím proud velmi rychle roste,plyn se stává vysoce ionizovaným, vzniká plazma.Při samostatném výboji se mohou uvolnit také elek-trony z elektrod, a to: nárazem iontů plynu (sekundárníemise), tepelným žhavením (termoemise) či dopademvhodného UV-záření (fotoemise).Voltampérová charakteristika plynného vodiče

3

Výboje v plynu za atmosférického tlaku◦ obloukový výboj = např. mezi uhlíkovými elektro-dami. Při krátkém spojení elektrod se tyto silně rozžhaví,po vzdálení teplem ionizují vzduch mezi nimi a obvodemprochází silný proud provázený velkou teplotou elektrodi plazmy mezi nimi⇒ obloukové sváření, vysokotlaké výbojky (Xe, Na, Hg)◦ jiskrový výboj = intenzita pole dosahuje hodnotypotřebné k samostatnému výboji, ale zdrojem je např.kondenzátor, který napětí dokáže udržet jen krátce.=⇒ blesk=⇒ koróna (v okolí drátů, hran, hrotů s vysokým po-

tenciálem) – způsobuje ztráty ve vedení velmi vysokéhonapětí. Výboj je prakticky neviditelný.Výboje za sníženého tlaku (výbojové trubice)= zvýší se střední volná dráha iontů, výboje nastanouuž při nižším napětí◦ doutnavý výboj při 10 kV a tlaku 100 Pa = nízkýproud i teplota elektrod. V blízkosti katody je modravékatodové světlo, zbytek trubice vyplňuje růžový ano-dový sloupec.(Důvod: v katodovém prostoru je vysoký spád napětí,elektrony jsou zde silně urychlovány. V anodovém pro-storu pak způsobují lavinovitou ionizaci.)=⇒ doutnavky – krátké výbojky (Ne), v nichž ne-

vzniká anodový sloupec=⇒ reklamní trubice, zářivky (Ar,Hg). Užívají přede-

vším anodový sloupec. Anodové záření bývá UV, světlovydávají luminofory na povrchu.

4

Kanálové záření = pokud opatříme katodu kanálem,pronikají kladné ionty za katodu, mohou způsobit světél-kování vhodné plynné náplně (tzv. kanálové záření)Katodové záření = pokud opatříme anodu otvorem,pronikají elektrony za anodu, mohou způsobit světélko-vání vhodné plynné náplně či skleněné stěny trubice (tzv.katodové záření).=⇒ zmenší-li se tlak ve výbojové trubici pod 1 Pa,

prolétají elektrony trubicí beze srážek = katodové světloa anodový sloupec zmizí a trubici vyplní katodové záření.=⇒ katodové záření je proud elektronů:– je vychylováno elektrickým a magnetickým polem– způsobuje světélkování v místě dopadu– mechanické účinky (roztočí vrtulku)– tepelné účinky (soustředěním do jednoho místa roz-žhaví anodu)– chemické účinky (může exponovat fotografii)– dopadem katodového záření na kov vzniká rentge-nové zářeníKatodové záření využívá CRT obrazovka (cathode raytube).Zkoumání vlastností katodového záření vedlo k objevuelektronu (změřilo se, že jej tvoří záporně nabité částice opoměru hmotnosti ku náboji asi jedné dvoutisíciny iontuvodíku, přičemž poměr hmotnosti ku náboje nezávisel napoužitých materiálech).

5

XIX. STACIONÁRNÍ MAGNET. POLE

Magnetismus v přírodě = existují látky, například mag-netovec, které se chovají jako magnety.Tyčový permanentní magnetmá severní a jižní pól.Dva magnety se přitahují různými póly, stejnými póly seodpuzují.Magnetka = malý magnet s možností otáčení kolemsvého středu.

Indukční čára = křivka v prstoru, jejíž tečna v da-ném bodě má směr osy velmi malé magnetky umístěnév tomto bodě. Orientaci indukční čáry určuje směr odjižního k severnímu pólu magnetky.Indukční čáry jsou vždy uzavřené křivky = magne-tické pole je pole vírové.

Magnetické pole permanentního magnetu= uvnitřmagnetu jsou indukční čáry rovnoběžné a míří od jižníhopólu k severnímu. Vně jsou to křivky mířící od severníhopólu k jižnímu.Magnetické pole solenoidu (vodič je ovinutý kolemválce) je podobné poli permanentního magnetu.Magnetické pole vodiče s proudem = kolem pří-mého vodiče s proudem vzniká magnetické pole ve tvarusoustředných kružnic (Oerstedův pokus).K určení orientace indukčních čar používáme Ampé-rovo pravidlo pravé ruky = palec ukazuje směr proudu,zahnuté prsty orientaci indukčních čar.

1

Magnetická indukce (značka �B, jednotka T – tesla)Je to vektorová fyzikální veličina charakterizující magne-tické pole. Její směr a orientace je shodná se směrem aorientací indukčních čar.Magnetická síla na vodič s proudem

Fm = BIl sinα, T = N . A−1 . m−1

kde B je velikost magnetické indukce, I proud prochá-zející vodičem, l délka vodiče a α úhel, který svírá vodičs indukčními čarami magnetického pole.Směr magnetické síly se určí podle Flemingova pra-vidla levé ruky: indukční čáry do dlaně, prsty ukazujísměr proudu, odtažený palec ukazuje směr síly.Vztah platí jen pro přímý vodič s proudem v homogennímpoli. Lze jej použít na velmi krátké úseky vodiče libovol-ného tvaru = pak se označuje jako Ampérův zákon.Magnetická indukce pro pole vodiče s proudem

B = μI

2πd= μ0μr

I

2πd,

kde I je proud procházející vodičem, d vzdálenost od vo-diče a μ permeabilita prostředí. Pro vakuum a vzduchmá hodnotu μ0 = 4π . 10−7 N . A−2 (dohodou určenákostanta, tzv. permeabilita vakua). Ostatní prostředíjsou charakterizována relativní permeabilitou μr.Síla mezi rovnoběžnými vodiči s proudem

Fm =μ

2πI1I2dl, (užívá se k def. ampéru)

kde I1, I2 jsou proudy ve vodičích, d jejich vzdálenost, ldélka vodičů a μ permeabilita prostředí.

2

Magnetická indukce pole cívky (solenoidu)

B = μNI

l,

kde μ je permeabilita prostředí uvnitř cívky, N početzávitů, l délka cívky a I proud procházející cívkou.Orientaci indukčních čar uvnitř cívky lze určit pomocíAmpérova pravidla pravé ruky pro cívku: prsty uka-zují směr proudu v závitech, odchýlený palec ukazuje ori-entaci magnetických indukčních čar v cívce.

Částice s nábojem v magnetickém poliMagnetická síla působící na nabitou částici v magnetic-kém poli je úměrná náboji q, velikosti rychlosti v a indukciB, má velikost

Fm = Bqv

a působí kolmo ke směru pohybu (podle Flemingova pra-vidla levé ruky). Proto se velikost rychlosti částice půso-bením této síly nezmění, ale zakřiví se trajektorie částice– pohybuje se po kružnici o poloměru

Fd = Fm =⇒ mv2

r= Bqv =⇒ r =

mv

Bq.

Pokud se částice pohybuje současně v elektrickém poli(intenzita �E i magnetickém poli (indukce �B), výslednásíla na ní působící se nazývá Lorentzova síla

�FL = q �E + q �B × �v.

Použití: vychylovací cívky v CRT obrazovkách.

3

Magnetické vlastnosti látekElektrony obíhající kolem atomového jádra vytváří prou-dové smyčky a ty vytváří vnitřní magnetické pole atomu.◦ diamagnetické atomy = magnetická pole elektronůse navzájem vyruší◦ paramagnetické atomy = magnetická pole elektronůse nevyruší♣Diamagnetické látky = z diamagnetických atomů,magnetické pole velmi mírně zeslabují (μr maličko menšínež 1). (vzácné plyny, zlato, měď, rtuť,. . .)♣Paramagnetické látky = z paramagnetických atomů,které ale nemají volnost uspořádání. Magnetické polevelmi mírně zesilují (μr o maličko větší než 1). (sodík,draslík, hliník,. . .)♣ Feromagnetické látky = z paramagnetických atomů,které se mohou uspořádat tak, aby se pole jednotlivýchatomů navzájem podpořila. Magnetické pole silně zesilují(μr mezi 100 až 10000). (ocel, železo, kobalt, slitiny)Magnetování feromagnetické látkyPo výrobě je feromagnetická látka nemagnetická. Pů-sobením vnějšího magnetického pole (např. elektromag-netu) dochází k magnetování, látka má remanentnímagnetickou indukci, která s rostoucí silou vnějšíhopole roste do magnetického nasycení.= magneticky tvrdé materiály = velká rem. indukce= magneticky měkké materiály = malá rem. indukceOdmagnetovávání= působením magnetického pole – hysterezní smyčka= teplem (Curieova teplota, pro železo 770◦C)

4

XX. NESTACIONÁRNÍ MAGN. POLE

Stacionární mag. pole = magnetická indukce (velikost,směr) se nemění s časemNestacionární mag. pole = magnetická indukce (velikost,směr) se s časem mění. Nest. pole lze dosáhnout pomocí♣ nepohyblivého vodiče s proměnným proudem♣ pohyblivého vodiče s proudem♣ pohyblivého magnetuElektromagnetická indukceNestacionární magnetické pole indukuje pole elektrické.◦ při vsouvání/vysouvání magnetu do cívky se v ní in-dukuje proud, který lze změřit citlivým ampérmetrem.Magnetický indukční tok (zn. Φ, jedn. Wb – weber)je skalární fyzikální veličina „měřící tok indukčních čaruzavřenou plochou – závitem�.

Φ = BS cosα, Wb = T . m2

kde B je velikost magnetické indukce, S obsah plochy(závitu) a α úhel, který svírá normála (kolmice) k plošeS s indukčními čarami.Faradayův zákon elektromagnetické indukce

Ui = −ΔΦΔt

=⇒ když se uzavřený vodič otáčí s konstantní úhlovoufrekvencí ω ve stacionárním magnetickém poli, potomje indukované napětí střídavé a jeho časový průběh jesinusový, platí

ui = Um sinωt.

1

Lenzův zákonIndukovaný proud v uzavřeném obvodu má takový směr,aby zabránil změně, která jej vyvolala.(ve Faradayově zákoně znázorněno znaménkem ”− ”)Užití elektromagnetické indukce♣ magnetický záznam signálu♣ vířivé proudy – elektrodynamická (indukční) brzda♣ výroba elektřiny

Vlastní indukcePři průchodu proudu vodičem se mění magnetické poleuvnitř vodiče, které vytváří indukované elektrické pole.Tento jev se nazývá vlastní indukce.Magnetický indukční tok je přibližně přímo úměrný prouduve vodiči (cívce). Konstantu úměrnosti L nazýváme in-dukčnost, jednotkou indukčnosti je Henry, zn. H. Platí

Φ = LI, H = Wb . A−1 = V s A−1.

Indukčnost vodičů je zanedbatelná. Mnohem větší in-dukčnost mají cívky, především cívky s jádrem z feromag-netického materiálu (tlumivky). Při změně proudu se nacívce indukuje napětí

Ui = −ΔΦΔt= −LΔI

Δt.

Přechodný děj – při sepnutí a vypnutí obvodu docházík velkým změnám proudu, které mají za následek vznikvelkého indukovaného napětí na cívkách v obvodu.Energie magnetického pole cívky

Em =12LI2

2

XXI. STŘÍDAVÝ PROUD

Rovnice harmonického střídavého napětí

u = Um sinωt = Um sin(2πft)

Um = amplituda napětí, ω = úhlová frekvence, f =frekvence (v zásuvce 50 Hz, v technice od Hz do GHz).Obvod střídavého proudu s odporemObvodem prochází střídavý proud, jehož okamžitá hod-nota je

i =u

R=UmRsinωt.

Proud a napětí mají nulový fázový rozdíl.Proud má amplitudu

Im =UmR.

Odpor R rezistoru je stejný v obvodech střídavého i stej-nosměrného proudu. V obvodech střídavého proudu sepoužívá též název rezistance.Obvod střídavého proudu s indukčnostíProměnné napětí v cívce indukuje napětí s opačnou po-laritou, než je napětí zdroje =⇒ proud procházející sobvodem se za napětím zpožďuje o fázový rozdíl −π

2 .Odporové vlastnosti cívky v obvodu střídavého prouducharakterizuje veličina zvaná induktance

XL =UmIm= ωL, [XL] = H . s

−1 = Ω.

1

Obvod střídavého proudu s kapacitouProměnné napětí v obvodu kondenzátor periodicky nabíjía vybíjí =⇒ proud procházející s obvodem se před-chází před napětím o fázový rozdíl π2 .Odporové vlastnosti kondenzátoru v obvodu střídavéhoproudu charakterizuje veličina zvaná kapacitance

XC =UmIm=1ωC

, [XC ] = s . F−1 = Ω.

Sériový RLC obvod střídavého prouduV obvodu je zapojen zdroj střídavého napětí, odpor R,cívka o indukčnosti L a kondenzátor o kapacitě C. Platí,že velikost amplitudy proudu Im je úměrná velikosti am-plitudy napětí Um. Konstanta úměrnosti Z se nazýváimpedance obvodu

Z =UmIm=

√R2 + (X2L −X2C)

◦ fázorový diagram = diagram, v němž jsou znázor-něny amplitudy napětí na rezistoru UR (vodorovná osa),napětí na kondenzátoru (svisle dolů = předchází se o fáziπ/2) a napětí na cívce UL (svisle vzhůru = zpožďuje seo fázi π/2).Fázový rozdíl proudu a napětí ϕ podle fázorovéhodiagramu lze spočítat jako

tgϕ =UL − UCUR

=XL −XC

R=X

R

VeličiněX = XL −XC

se říká reaktance obvodu.

2

Rezonance v sériovém RLC obvoduStav, kdy induktance a kapacitance obvodu jsou stejněvelké, fázový rozdíl proudu a napětí nulový a obvod mánejmenší impedanci (protéká jím maximální proud).Podmínka rezonance pro sériový RLC obvod je

XL = XC ⇐⇒ ωL =1ωC

⇐⇒

⇐⇒ ω2 =1LC

⇐⇒ f =1

2π√LC

.

Efektivní hodnota napětí a proudu

U =Um√2, I =

Im√2.

Efektivní hodnoty napětí a proudu odpovídají hodnotámstejnosměrného proudu a napětí, při nichž je výkon vobvodu s odporem stejný jako výkon daného střídavéhoproudu.Výkon střídavého proudu

P = UI cosϕ,

kde U, I jsou efektivní hodnoty napětí a proudu a ϕ jefázový posun mezi napětím a proudem. Veličina cosϕ senazývá účiník.Transformátor (k = transformační poměr)

k =N2N1=U2U1=I1I2

♣ elektřina se rozvádí pod vysokým napětím

3

XXII. ELMAG KMITY A VLNY

Vlastní kmitání elektromagentického oscilátoruNejjednodušší elektromagnetický oscilátor je LC-obvod(cívka a kondenzátor spojené do série). Pokud je kon-dezátor nabitý, po sepnutí obvodem začne procházet proud– ten indukuje napětí na cívce, přičemž kondenzátor sepostupně vybíje – napětí na cívce pak klesá a nabijí kon-denzátor na napětí s opačnou polaritou – a děj se stáleopakuje.Toto kmitání obvodu je určeno jen parametry L a C –označujeme jej jako vlastní kmitání elektromagne-tického oscilátoru. Pro jeho periodu a frekvenci platívztah

T0 = 2π√LC, f0 =

1

2π√LC

.

Vlastní kmitání obvodu nezáleží na podmínkách, jakýmjsme jej vzbudili (např. jak a na jaké napětí nabili kon-denzátor).Nabití kondenzátoru na začátku děje určuje ampli-tudu napětí Um kmitání obvodu. Pro okamžité napětíplatí vztah

u = Um cosω0t,

proud se zpožďuje o π/2 rad za napětím, takže platí

i = Im cosω0t.

1

Energie elektromagnetického oscilátoruPokud je kmitání netlumené, zachovává se celková ener-gie E obvodu, která je součtem energie kondenzátoru12Cu

2 a magnetické energie cívky 12Li2. Jejich maximální

hodnoty se rovnají a určují celkovou energii oscilačníhoobvodu.

E =12CU 2m =

12LI2m.

Nucené kmitání elektromagnetického oscilátoruVzikne připojením oscilačního obvodu ke zdroji harmonic-kého střídavého napětí. Oscilátor pak kmitá s frekvencízdroje, nikoliv s frekvencí vlastního kmitání.Závislost amplitudy napětí v obvodu je popsána rezo-nanční křivkou – s frekvencí nejprve roste až dosáhnemaximální hodnoty a poté klesá. V bodě maximální hod-noty říkáme, že nastala rezonance.RezonancePokud se frekvence připojeného zdroje shoduje s frek-vencí vlastního kmitání obvodu, dojde k jevu rezonance— nucené kmitání dosáhne největší hodnoty amplitudynapětí v obvodu.

Elektromagnetické vlnění♣ světlo, optika záření♣ televizní a rádiové vysílání

2

Rychlost šíření elektromagnetického vlnění♣ ve vakuu c = 2,997 923 . 108 m s−1♣ v jiných prostředích nižší rychlostí v. Poměr

n =c

vnazýváme absolutní index lomu prostředí.Dvouvodičové vedení s vysokou frekvencíModel: zdroj vysokofrekvenčního střídavého napětí, spo-třebič připojený dvěma (dlouhými) přímými vodiči.Napětí mezi vodiči závisí pro velké frekvence nejen načase, ale i vzdálenosti x od zdroje. Platí, že

u = Um sin 2π

(t

T− x

λ

),

kde T je perioda a λ vlnová délka elektromagnetickéhovlnění. Tyto veličiny jsou s frekvencí zdroje spjaté vztahy

T =1f, λ = cT =

c

f.

Při frekvenci 50 Hz je vlnová délka ve vzduchu cca 6000km, proto vlnové efekty nejsou pozorovatelné u malýchobvodů a nízkých frekvencí.Elektromagnetické vlny♣ elektromagnetické vlny nesou energii (proto, ačkolivelektrony se v obvodu pohybují řádově rychlostí 1 mm/s,rozsvítí se žárovka skoro okamžitě po sepnutí spínače)♣ vektor elektrické intenzity a vektor magnetické in-dukce kmitají v navzájem kolmých směrech♣ oba vektory jsou kolmé na směr šíření vlny

3

Elektromagnetický dipól. AnténaMezi dvěma rovnoběžnými vodiči (při připojeném vyso-kofrekvenčním napětí a na konci nespojeném) vzniká sto-jaté vlnění, které se však drží převážně mezi nimi.Pokud konce rozevřeme o délce λ

4 do stran, vzniknepůlvlnný elektromagnetický dipól. Vyzařuje elektro-magnetické vlnění o vlnové délce rovné dvojnásobku jehodélky = anténa vysílače.Anténa přijímače naopak část energie vlnění zachytí,vznikne v ní nucené elektromagnetické kmitání.Vlastnosti elektromagnetického vlněnípolarizace♣ lineárně polarizované (směr �E a �B se nemění)♣ nepolarizované (kmitají do všech směrů v rovině)Odraz a ohyb elektromagnetického vlněníInterference

4

XXIII. VLNOVÉ VLASTNOSTI SVĚTLA

Základní vlastnosti světla1. Světlo je část elektromagnetického vlnění o frekven-cích 7,7 . 1014 Hz – 3,8 . 1014 Hz. Ve vakuu tomu odpo-vídají vlnové délky 390-790 nm.2. Barva světla je určena jeho frekvencí (nejnižší frek-venci má červené světlo, následuje oranžová, žlutá, ze-lená, modrá, fialová)Šíření světla3. Rychlost šíření světla závisí na prostředí, v němž sesvětlo šíří. Ve vakuu je rychlost světla dnes stanovenadohodou (slouží k definici metru) jako

c = 299 792 458 m . s−1

V každém jiném prostředí je rychlost šíření světla menší.(Absolutní) index lomu prostředí definujeme jako po-měr c rychlosti světla ve vakuu a rychlosti v šíření světlav daném prostředí

n =c

v♣ barva světla je daná jeho frekvencí (vlnová délka λ = v

fje v různých prostředích různá díky různé rychlosti šířenísvětla).4. Princip přímočarého šíření světla. V opticky izotropnímprostředí se světlo šíří přímočaře.♣ Hugyensův princip říká, že v opticky izotropním pro-středí se světlo vycházející z bodového zdroje šíří v kulo-vých vlnoplochách. Přímka kolmá na vlnoplochu udávásměr šíření světla a nazývá se světelný paprsek.

36

5. Princip nezávislosti chodu paprsků. Světelné paprskyse šíří prostorem nezávisle na sobě (i když se jejich dráhyprotínají).6. Princip záměnnosti chodu paprsků. Jestliže se paprseksvětla šíří prostorem po nějaké trajektorii, může jí pro-cházet oběma směry.Jevy na optickém rozhraní♣ Odraz světla – světelný paprsek se odráží zpět doprostředí, odkud přišel. Řídí se zákonem odrazu:1. Úhel odrazu se rovná úhlu dopadu.2. Odražený paprsek leží v rovině dopadu.

♣ Lom světla – světelný paprsek proniká rozhranímdo druhého prostředí. Přitom zůstává v rovině dopadu asměr jeho šíření se mění podle Snellova zákona lomu:

n1 sinα1 = n2 sinα2

kde n1,2 jsou (absolutní) indexy lomu obou prostředí, α1,2jsou úhly, které svírá dopadající a lomený paprsek s kol-micí dopadu.O prostředí říkáme, že je opticky řidší než jiné pro-středí, jestliže má menší index lomu = světlo se v němšíří rychleji.Lom ke kolmiciPři průchodu světla z opticky řidšího prostředí do pro-středí opticky hustšího nastává lom ke kolmici (lo-mený paprsek svírá s kolmicí menší úhel než dopadající).V tomto případě se paprsek vždy částečně na rozhraníodráží a částečně láme skrz.

37

Lom od kolmice. Úplný odraz.Při průchodu světla z opticky hustšího prostředí do pro-středí opticky řidšího nastává lom od kolmice (lomenýpaprsek svírá s kolmicí větší úhel než dopadající).Od určitého úhlu dopadu αm pak nastává úplný odraz(žádné světlo již neprojde skrze rozhraní). Pro mezníúhel αm platí, že

sinαm =n2n1.

♣ refraktometry, odrazné hranoly, světlovodná vlákna♣ průchod světla lámavým hranolemDisperze světlaRychlost šíření světla v daném prostředí závisí na frek-venci světla.♣ na frekvenci světla závisí také index lomu optickéhoprostředí (s výjimkou vakua a přibližně též vzduchu) =⇒rozklad bílého světla na barvy pomocí optického hranolu:vzniká soustava barevných pruhů, tzv. spektrum.Interference světlaInterferenční jevy souvisí s vlnovými vlastnostmi světla,kdy se skládají účinky světelných vln z více zdrojů. Ty semohou v místě setkání navzájem zesilovat, ale i zeslabo-vat (podle fázového rozdílu vlnění v daném místě).Mezi interferenční jevy patří zejména:♣ interference na tenkých vrstvách♣ ohybové jevyMá-li nastat trvalý interferenční jev, musí mít skládajícíse vlnění stejnou frekvenci a stálý fázový rozdíl. Takovávlnění se nazývají koherentní.

38

Optická dráhaOptická dráha l je vzdálenost, kterou by světlo prošlove vzduchu (ve vakuu) za stejnou dobu jako dráhu s vdaném optickém prostředí o indexu lomu n. Platí, že

l = ns.

Koncept optických drah umožňuje přepočítat podmínkypro rozdíl fází pro interferenční maxima a minima na pod-mínky pro rozdíl optických drah, který se snáze počítá vkonkrétních situacích.Podmínky pro interferenční maxima a minimapro fázový rozdíl Δϕ a rozdíl optických drah Δl

Δϕ = 2kπ, Δl = kλ, maximum

Δϕ = (2k + 1)π, Δl = (2k + 1)λ

2minimum

Odraz světelných vln◦ odráží se se stejnou fází na opticky řidším prostředí◦ odráží se s opačnou fází na opticky hustším prostředí(odpovídá dráhovému rozdílu λ

2)1. Interference na tenké vrstvě v odraženém světleMějme (monofrekvenční) světlo kolmo dopadající ze vzdu-chu na tenkou vrstvu (např. oleje či mýdla) o tloušťce da (absolutním) indexu lomu n.Část dopadajícího světla se odráží (odraz na optickyhustším prostředí), část projde vrstvou a odrazí se najejím spodním konci (tentokráte jde o odraz na optickyřidším prostředí).Optický dráhový rozdíl je roven optické dráze světlav tenké vrstvě 2nd plus dráhovému rozdílu λ

2 z jednoho

39

odrazu na opticky hustším prostředí. Z obecných podmí-nek interference vyplývají následující podmínky na indexlomu n a tloušťku d tenké vrstvy:

2nd +λ

2= kλ =⇒ 2nd = (2k − 1)λ

2max.

2nd +λ

2= (2k + 1)

λ

2=⇒ 2nd = kλ min.

Číslo k = 1, 2, 3, . . . určuje tzv. řád interferenčníhomaxima a λ je vlnová délka světla (ve vzduchu).♣ Newtonovy kroužky♣ klínová vrstva2. Ohyb (= difrakce) světlaHugyensův princip vysvětluje, jak se vlnění může šířit zepevnou překážku (ta zastaví část vlnoplochy, ale z jejíhookraje se elementární vlnění šíří i za ní) =⇒ nastáváohyb = difrakce.♣ Ohyb světla na štěrbině, kruhovém otvoru, vlasu♣ Youngův pokus (ohyb na dvojštěrbině a optické mřížce)podmínka pro interferenční maxima

b sinαk = kλ

Čím menší b (čím větší počet štěrbin na 1 mm délky),tím ostřejší je ohybový jev.Maximum nultého řádu je nejjasnější, vzniká ve směrudopadajících paprsků. Při použití bílého světla je bílé.Maxima vyšších řádů jsou méně a méně jasná a ne-monochromatického světla barevně rozmazaná (utvoří sespektra). Čím vyšší řád, tím širší spektrum.♣ narozdíl od hranolového spektra je šířka všech jed-notlivých barev ve spektru zhruba stejná.

40

Přirozené vs. polarizované světloSvětlo je příčné elektromagnetické vlnění, ve kterém kmi-tají vektory �E a �B kolmo na směr postupu vlnění. Vpřirozeném světle kmitají do všech kolmých směrů.V lineárně polarizovaném světle kmitá vektor �Epouze v jedné rovině proložené směrem postupu světla.Polarizace světla odrazem = na rozhraní nechámedopadat přirozené světlo. Odrazem se světlo lineárně po-larizuje, většinou ale pouze částečně. Úplná polarizacenastává při úhlu dopadu, který nazýváme Brewsterůvúhel β a platí, že

tg β = n

Polarizace lomem = lomem se světlo polarizuje čás-tečně. Téměř úplné polarizace lze dosáhnout několikaná-sobným opakovaným lomem světla.Polarizace dvojlomemDvojlom je zvláštní jev, který nastává jen v opticky ani-zotropních prostředích.♣ opticky izotropní prostředí = rychlost světla vevšech směrech stejná.♣ opticky anizotropní prostředí = rychlost světlav různých směrech různá.Při dopadu světla na anizotropní materiál nastává dvoj-lom = paprsek se rozštěpí na dva lineárně polarizovanépparsky. Tzv. řádný paprsek splňuje zákon lomu, tzv.mimořádný paprsek zákon lomu nesplňuje a šíří se pojiné trajektorii.♣ látky opticky aktivní (stáčí rovinu pol. světla)♣ fotopružnost (anizotropie mechanickým namáháním)

41

XXIV. GEOMETRICKÁ OPTIKA

Zobrazovací soustava, optické zobrazeníSoustava optických prostředí a jejich rozhraní, na kterýchse mění směr chodu paprsků.Z každého svítícího bodu vychází rozbíhavý svazek pa-prsků. Část z nich projde zobrazovací soustavou, a buď1. se protíná v jiném bodě = vytváří skutečný obraz(lze zachytit na stínítku)2. nebo vytváří rozbíhavý svazek jakoby vycházející zjiného bodu = vytváří zdánlivý obraz (virtuální)Po optické zobrazovací soustavě obvykle požadujeme,aby zobrazovala bod na bod, přímku na přímku a ro-vinu na rovinu. Běžné zobrazovací soustavy (kulová zr-cadla, čočky, oko, . . .) toto splňují jen přibližně, když sena tvorbě obrazu uplatní pouze paprsky z tzv. paraxiál-ního prostoru (malé odchylky od optické osy).Základní vlastnosti obrazu♣ skutečný/zdánlivý♣ zvětšený/shodný/zmenšený♣ přímý/převrácenýZvětšení a převrácení obrazu zachycuje veličina příčnézvětšení Z, které definujeme jako poměr y′ výšky ob-razu vůči y výšce předmětu

Z =y′

y.

1. Zobrazení rovinným zrcadlem♣ obraz je vždy neskutečný, přímý, shodný a osověsouměrný s předmětem podle roviny zrcadla.

42

2. Zobrazení kulovým zrcadlem♣ duté/vypuklé♣ ohnisko F = obraz bodu nekonečně vzdáleného odzrcadla = místo, kde se kříží odražené paprsky přicháze-jící rovnoběžně s optickou osou.♣ duté/vypuklé zrcadlo – ohnisko skutečné/neskutečné.♣ vzdálenost ohniska F od vrcholu zrcadla V určujeohniskovou vzdálenost f . Je f = r

2.♣ chod význačných paprsků– rovnoběžné s osou, odráží se do ohniska– paprsky jdoucí do vrcholu zrcadla♣ vzdálenost předmětu od vrcholu zrcadla V určujepředmětovou vzdálenost a, vzdálenost obrazu od vr-cholu zrcadla určuje obrazovou vzdálenost a′. Platízobrazovací rovnice kulového zrcadla

1a+1a′=1f=2r.

Při dosazování je nutné dodržet znaménkovou kon-venci: a, a′, r, f mají před zrcadlem kladné hodnoty, zazrcadlem hodnoty záporné=⇒ duté zrcadlo: r > 0, f > 0=⇒ vypuklé zrcadlo: r < 0, f < 0

Pro příčné zvětšení lze odvodit vztahy

Z =y′

y= −a

′

a= −a

′ − f

f= − f

a− f.

Při dopadu širokého svazku rovnoběžných paprsků sevšechny nelámou do ohniska, obraz je rozmazaný, bodse zobrazuje jako ploška = mluvíme o kulové vadě zr-cadla. Touto vadou netrpí zrcadla parabolická (používajíse do světlometů).

43

3. Zobrazení čočkamiČočky jsou průhledná homogenní tělesa ohraničená dvěmakulovými plochami (či kulovou a rovinnou plochou).♣ dvojvypuklá, ploskovypuklá, dutovypuklá, dvojdutá,ploskodutá, vypuklodutáJe-li čočka uprostřed nejtlustší, mluvíme o spojce.Je-li čočka uprostřed nejtenčí, mluvíme o rozptylce.Budeme se bavit o zobrazení tenkých čoček, jejichžtloušťku budeme pokládat za zanedbatelně malou.Prostor předmětový= odkud světlo vstupuje do čočkyProstor obrazový = kam světlo vystupuje z čočkyVýznačné body, roviny a vzdálenosti◦ střed čočky O◦ obrazové ohnisko F (obraz ∞ v předm. prostoru)◦ předmětové ohnisko F ′ (obraz je v∞ v obr. prostoru)◦ ohnisková rovina = kolmá na osu, prochází ohniskem

f = FO je předmětová ohnisková vzdálenostf ′ = F ′O je obrazová ohnisková vzdálenostJestliže před a za čočkou je stejné prostředí, pak f = f ′.◦ středy/poloměry křivosti optických ploch čočky. Protenkou čočku platí mezi ohniskovou vzdáleností f , inde-xem lomu čočky n2, indexem lomu okolního prostředí n1a poloměry křivosti čočky r1, r2 vztah

ϕ =1f=

(n2n1

− 1) (1r1+1r2

).

ϕ je tzv. optická mohutnost (jednotka D – dioptrie).Konvence: poloměr křivosti bereme kladný /záporný/,jestliže příslušná kulová plocha je vypuklá /dutá/.♣ pro spojky je f > 0, pro rozptylky je f < 0

44

Zobrazovací rovnice pro čočkya = předmětová vzdálenost, a′ = obrazová vzdálenost

1a+1a′=1f

Znaménková konvence: a je kladná před čočkou, a′ jekladná za čočkou. Pro příčné zvětšení platí vztahy

Z =y′

y= −a

′

a= −a

′ − f

f= − f

a− f.

Vlastnosti obrazu◦ rozptylky: vždy přímý, zdánlivý, zmenšený◦ spojky: záleží na vzdálenosti předmětu od spojkyChod význačných paprsků◦ procházející předmětovým ohniskem = láme se rov-noběžně s optickou osou◦ procházející středem čočky = prochází dále bezezměny směru◦ jdoucí rovnoběžně s optickou osou v předmětovémprostoru = láme se do obrazového ohniskaLze je použít ke geometrické konstrukci obrazu.Oko jako optická soustava◦ akomodace oka (změna optické mohutnosti čočky)blízký bod = nejbližší, který se ostře zobrazí na sítnicidaleký bod = nejvzdálenější, který se ostře zobrazí nasítnici =⇒ pro zdravé oko je daleký bod v nekonečnu,svaly jsou zcela uvolněné. Nejvíce se oko namáhá při po-zorování na blízko. Konvenční zraková vzdálenost jevzdálenost, na niž můžeme předměty dosti dlouho pozo-rovat bez větší únavy (číst, psát, . . .), je cca 25 cm (prozdravé oko).

45

Zdravé oko zobrazí ostře všechny body mezi blízkým adalekým bodem.Krátkozraké oko = obraz velmi vzdáleného bodu se vy-tvoří před sítnicí (na sítnici se objeví rozmazaná ploška).Daleký bod krátkozrakého oka je v konečné vzdálenostiod oka, blízký je posunutý k oku. Krátkozrakost spravujíbrýle s rozptylkami.Dalekozraké oko = obraz velmi vzdáleného bodu sevytvoří za sítnicí (na sítnici se znovu objeví rozmazanáploška). Blízký bod je posunutý dále od oka. Dalekozra-kost spravují brýle se spojkami.Zorný úhel = úhel, který svírají paprsky procházejícíoptickým středem čočky a okraji předmětu. Oko rozlišídva body, když je vidí pod zorným úhlem větším než 1’.Lupa a mikroskopZvětšují zorný úhel τ při pozorování malých blízkýchpředmětů na hodnotu τ ′. Úhlové zvětšení definujemejako poměr

γ =τ ′

τ.

♣ Lupa: spojná čočka (soustava čoček) s ohniskovouvzdáleností f < d. Většinou ji umisťujeme tak, aby (ne-skutečný obraz) předmětu vznikl v konvenční zrakovévzdálenosti d. Pak pro úhlové zvětšení lupy dostaneme

γ.= da,

kde a vzdálenost předmětu od lupy.♣ Mikroskop: centrovaná soustava dvou spojných sou-stav – objektivu a okuláru. Předmět se klade těsně předohnisko objektivu, ten má malou ohniskovou vzdálenost

46

a vytvoří skutečný, převrácený a zvětšený obraz do oh-niskové roviny okuláru. Pro úhlové zvětšení platí vztah

γ.=Δf1

d

f2,

kde d je konvenční zraková vzdálenost, f1 ohnisková vzdá-lenost objektivu, f2 ohnisková vzdálenost okuláru a Δ jetzv. optický interval mikroskopu = vzdálenost mezipředmětovým ohniskem okuláru a obrazovým ohniskemobjektivu.Dalekohled = Dalekohled zvětšuje zorný úhel při po-zorování dalekých předmětů. Podobně jako mikroskop seskládají z objektivu a okuláru.Keplerův dalekohled– objektiv i okulár jsou spojné soustavy, ohnisková vzdá-lenost objektivu f1 je mnohem větší než okuláru f2, obra-zové ohnisko objektivu splývá s předmětovým ohniskemokuláru. Pro úhlové zvětšení platí přibližně vztah

γ =f1f2

V Keplerově dalekohledu vidí pozorovatel obraz výškově istranově převrácený. Do Keplerova dalekohledu se protovkládají dva hranoly, takový dalekohled se nazývá triedr.Galileiho dalekohled – objektiv je spojná soustava,okulár rozptylná; obrazové ohnisko objektivu splývá s před-mětovým ohniskem okuláru. Vytvořený obraz je přímý,zdánlivý a zvětšený. Pro úhlové zvětšení platí přibližněvztah

γ =f1|f2|47

Newtonův (zrcadlový) dalekohled– objektiv je nahrazen dutým parabolickým zrcadlem.Vady čoček– barevná vada (chromatická aberace): ohnisková vzdá-lenost čočky závisí na indexu lomu, ten závisí na frekvenci(barvě) světla. Při průchodu čočkou s barevnou vadou jeobrazem „bílého� bodu bod určité barvy obklopený ba-revnými kroužky. Lze ji odstranit pomocí achromatickýchsoustav čoček.– sférická vada (kulová vada): při dopadu širokého svazkupaprsků se paraxiální paprsky protínají jinde než okrajovépaprsky = obrazem bodu není bod, ale kulová ploška.– astigmatická vada (astigmatismus): při zobrazení ro-viny kolmé k optické ose dochází k tomu, že body v na-vzájem kolmých osách se nezobrazí ve stejné vzdálenosti.– koma: vada čočky, na kterou dopadá široký svazekpaprsků, který není rovnoběžný s optickou osou. Bod sepak zobrazí na složité obrazce připomínající komety.– zkreslení (vada zvětšení): některé části obrazu jsouzvětšeny více než jiné části.

48

XXV. ELEKTROMAGNETICKÉ ZÁŘENÍVztah mezi vlnovou délkou EM vlnění, rychlostí šíření afrekvencí.

λ =c

fV optice obvykle označujeme elektromagnetické vlněníjako elektromagnetické záření. Oko je detektor na urči-tou část tohoto záření (pro vlnové délky 390-790 nm vevakuu). Rozsah vlnových délek EM záření vyskytujícíhose v přírodě je ale mnohem větší.Přehled typů EM zářeníDruh záření orientační vlnová délkatechnické střídavé proudy 18 000 km - 3 000 kmstřídavé proudy při telefonování 3 000 km - 30 kmrádiové vlny 30 km - 0,03 mmdlouhé vlny 2 000 m - 1 000 mstřední vlny 600 m - 150 mkrátké vlny 50 m - 15 mvelmi krátké vlny 15 m - 1 mmikrovlny 1 m - 0,03 mmoptické záření 0,3 mm - 10 nminfračervené záření 0,3 mm - 790 nmviditelné záření (světlo) 790 nm - 390 nmUV záření 400 nm - 10 nmrentgenové záření 10 nm - 1 pmzáření gamma menší než 300 pm

49

Vznik EM záření1. každá nabitá částice pohybující se se zrychlením vy-sílá EM vlny. (Vysílání TV/rádiových vln, kdy anténoutečou střídavé proudy; záření vlákna žárovky; záření po-vrchu Slunce)2. Při změnách v atomových obalech (přechodu elek-tronu z jednoho orbitalu do druhého), při změnách v ato-mových jádrech (záření gamma).Spektrální analýzaSpektrální analýzou zjišťujeme vlnové délky záření vysí-laného určitým zdrojem = z těchto údajů lze získat in-formace o teplotě a chemickém složení zdroje.schéma spektroskopu= kolimátor paprsků, rozkladnýhranol, dalekohled.Dělení spekter:spojité spektrum = spojité spektrum vysílají roz-žhavené látky v pevném nebo tekutém stavu. Rozděleníenergie (intenzity) záření jednotlivých vlnových délek zá-visí na teplotě zdroje. [např. žhavený kov mění barvu zčervené, přes žlutou až na bílou]čárové spektrum = např. plyn ve výbojové trubicivyzařuje pouze světlo o přesně definovaných vlnovýchdélkách = ve spektroskopu se objevují barevné čáry. Vy-světlení podává kvantová fyzika.– každý prvek má své charakteristické čárové spektrum– vlnové délky spektrálních čar málo závisí na vnějšíchpodmínkách (tlaku a teplotě)=⇒ spektrální analýzou čárového spektra lze zjistit

přítomnost i nepatrného množství prvku v látce.

50

Záření vodíku (příklad čárového spektra)Bylo známé již před vzikem kvantové fyziky.◦ 1885 (Balmer): byly známy čtyři spektrální čáry zá-ření vodíkových atomů ve viditelném světle (410 nm, 434nm, 486 nm, 656 nm). Mluvíme o Balmerově sérii.◦ 1888: (Rydberg) uhodl vztah, jak spočítat frekvence

f = R

(1m2

− 1n2

)

kde R = 3,2869 . 1015 s−1 je Rydbergova konstanta,m,n jsou celá čísla, m > n. Čtyři čáry Balmerovy sérieodpovídají m = 2 a n = 3, 4, 5, 6.◦ 1906: (Lyman, Pasch) objevili další spektrální čáryodpovídající Rydbergově vztahu pro větší čísla (v UV aIR oblasti).

Radiometrické vs. fotometrické veličiny– slouží k posouzení energie přenášené EM zářením aúčinků EM zářeníRadiometrické veličiny charakterizují energii přenáše-nou zářením, fotometrické veličiny charakterizují účinkyzářivé energie na lidský zrak (ten nevnímá všechny vlnovédélky stejně citlivě – nejcitlivěji vnímá žlutozelené světlo,cca 555 nm).

51

Radiometrické veličiny– zářivá energie: energie vyzářená zdroje– zářivý tok (zářivý výkon): energie procházející sledo-vaným místem za 1 s– plošná hustota zářivého toku / intenzita optickéhozáření: podíl zářivého toku a plochy=⇒ intenzita vyzařování = plošná hustota zářivého

toku vyzařovaného zdrojem v daném místě=⇒ intenzita ozáření = plošná hustota zářivého toku

dopadajícího v daném místě na těleso(solární konstanta= 1,373 kW . m−2 – výkon sluneč-ního záření procházejícího na hranici atmosféry jednotkouplochy kolmo k paprskům)– zářivost: vyjadřuje schopnost daného (přibližně bo-dového) zdroje vyzařovat v daném směru.– plošná zářivost (jas): je určena podílem zářivosti ΔIeplošky zdroje ΔS v daném směru a kolmého průmětuplošky v tomto směru určeném úhlem θ

Le =1cos θΔIeΔS

Lambertův zákon: zářivost izotropního rovinného ploš-ného zdroje klesá s odklonem θ od kolmice k ploše zdroje=⇒ jas zdroje je rovnoměrně rozložen do všech směrů.Zářiče řídící se Lambertovým zákonem nazýváme kosi-nové.– expozice (dávka ozáření): plošná hustota zářivé ener-gie, která dopadla na danou plochu.Radiometrické veličiny, jejich jednotky, k nim analogickéfotometrické veličiny a jejich jednotky shrnuje následujícítabulka.

52

Radiometrické vs. fotometrické veličiny

zářivá energie Qe J

světelné množství Q lm . s

zářivý tok Φe W

světelný tok Φ lumen (lm)

zářivost Ie W . sr−1

svítivost I kandela (cd)

zář, plošná zářivost Le W . m−2 . sr−1

jas L cd . m−2

intenzita vyzařování Me W . m−2

(intenzita) světlení M lm . m−2

intenzita ozáření Ee W . m−2

osvětlení E lux (lx)

expozice (dávka ozáření) He W . m−2 . s

expozice (osvit) H lx . s

53

Tepelné záření látekTepelné záření má spojité spektrum. Při zkoumání rozlo-žení intenzity vyzařování v závislosti na spektru se zjis-tilo, že závisí nejen na teplotě, ale i na chemickém složenítělesa.Černé těleso = fyzikální abstrakce; těleso, které ab-sorbuje veškeré dopadající záření a poté jej vyzařuje zpětjako tepelné. (Každé skutečné těleso část záření odráží.)Graf závislosti spektrální hustoty intenzity vyza-řování černého tělesa na vlnové délceNa svislou osu se vynáší veličina H = ΔMe

Δλ . Celková vy-zářená energie tělesem za 1 s má význam plochy podkřivkou.Každá křivka má výrazné maximum při určité vlnovédélce λmax (v okolí této vlnové délky těleso vyzařuje nej-více energie).Wienův posunovací zákon říká, že tatovlnová délka se zmenšuje s teplotou podle vztahu

λmax =b

T, kde b = 2,9 . 10−3 m . K.

Pro celkový plošný vyzářený výkon P platí, že se zvět-šuje přímo úměrně se čtvrtou mocninou termodynamickéteploty tělesa:

P = σT 4, kde σ = 5,67 . 10−8 W . m−2 . K−4.

Tento zákon se nazývá Stefanův-Boltzmanův.Teoreticky se křivku vyzařování a oba zákony podařilovysvětlit M. Planckovi roku 1900 pomocí hypotézy, žeemise a absorpce záření se děje po určitých kvantechenergie. Tato hypotéza se stala východiskem na cestě kekvantové fyzice.

54

Rentgenové zářeníRentgenové záření je záření o velmi krátkých vlnovýchdélkách (pod 10 nm, kratších než UV záření). Vzniká vevýbojových trubicích s velmi zředěným plynem:a) při brždění rychlých elektronů na anodě /antika-todě/ rentgenky. Vzniká tzv. brzdné rentgenové zá-ření, které má spojité spektrumb) při nárazu může elektron vyrazit některé elektronyz orbitalů K nebo L v materiálu anody = tím vznikacharakteristické rentgenové záření, které má čárovéspektrum.Díky své malé vlnové délce se dlouho rentgenové zářenípovažovalo za proud (neznámých) neutrálních částic. Ažv roce 1912 provedl M. von Laue experiment, kdy pozo-roval interferenční jevy rentgenova záření na krystalovýchmřížkách. Tím=⇒ dokázal vlnový charakter rentgenového záření=⇒ dokázal existenci krystalové mřížky=⇒ vynalezl novou metodu, jak zkoumat strukturu

krystalů (rentgenovou analýzu)

55

XXVI. SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY

Pohled klasické fyziky na prostor a čas♣ čas je absolutní = ve všech vztažných soustavách plynestejně rychle. Jestliže se dvě události stanou současněv jedné vztažné soustavě, pak jsou současné i ve všechostatních vztažných soustavách♣ absolutní jsou také vzdálenosti: dvě místa v prostorujsou stejně vzdálená ve všech vztažných soustavách♣ hmotnost tělesa je stálá a nezávislá na rychlosti tělesa;♣ rychlost tělesa může být principiálně nekonečná, podlevztahu F = ma dává stálá síla tělesu stálé zrychlení atěleso může zrychlovat, jak dlouho chce.♣ v klasické fyzice funguje jednoduché skládání rychlostí:např. pohybuje-li se vlak vůči zemi rychlostí 70 km/h ave směru jízdy ve vlaku jde cestující 5 km/h, bude mítrychlost vůči zemi (70+5) km/h = 75 km/h.Galileiho princip relativityVe všech inerciálních soustavách platí stejné zákony me-chaniky = nelze žádným mechanickým pokusem odlišitjednu inerciální soustavu od druhé.♣ například uvnitř lodi nelze zjistit, zda je loď pevnězakotvena, nebo unášena mírným proudem.2 principy speciální teorie relativityI. (Princip relativity): Ve všech inerciálních soustaváchplatí stejné fyzikální zákony.II. (Princip konstantní rychlosti světla): Ve všech iner-ciálních soustavách má rychlost světla ve vakuu stejnourychlost.

56

Princip konstantní rychlosti světla odporuje představěklasické mechaniky a vede k mnoha „lidské zkušenostipodivným� jevům, které se však fyzice podařilo experi-mentálně prokázat.Relativnost současnostiUvažme vagón jedoucí vůči zemi rychlostí v, zdroj světlav jeho středu a dva pozorovatele na jeho koncích. Zdrojsvětla v určitém okamžiku zableskne. Uvidí pozorovatelézáblesk současně?♣ ve vztažné soustavě spojené s vagónem ano. Zábleskse totiž na obě strany pohybuje rychlostí světla a urazístejnou dráhu.♣ ve vztažné soustavě spojené se zemí ne! Zábleskse totiž na obě strany šíří rychlostí světla, ale na jednustranu musí urazit kratší kus o dráhu uraženou vagónema podobně na druhou stranu dráhu o stejný kus delší.=⇒ Co je současné v jedné (inerciální) vztažné

soustavě, nemusí být současné v jiné (inerciální)vztažné soustavě.(Jev těžko zpozorujeme, pokud je rychlost vagónu mno-hem menší než rychlost světla.)Synchronizace hodin a dilatace časuMěření času ve vztažné soustavě si můžeme představittak, že do všech míst umístíme hodiny, které budou napočátku měření ukazovat stejný čas (jsou synchronizo-vané). Všechny takové hodiny „stojící� v jednotlivýchmístech prostoru pak budou ukazovat stále stejný čas.Naopak hodiny, které budou vůči této vztažné soustavěv pohybu rychlostí v, se budou vůči synchronizovaným

57

hodinám zpomalovat. Jestliže ve vztažné soustavě na-měříme čas Δt0, pak pohybující se hodiny naměří čas

Δt =Δt0√1− v2

c2

◦ ověřeno na době života elementárních částic (mezonů)◦ paradox dvojčatMěření délky. Kontrakce délekPředstavme si tyč pohybující se podél osy x v inerciálnívztažné soustavě S, s pohybující tyčí si spojme inerciálnísoustavu S ′.♣ určení délky tyče v soustavě S ′ je jednoduché: tyčje v klidu, pozorovatel tedy určí souřadnice obou koncůx′1, x

′2 a jako délku tyče vezme jejich rozdíl l0 = x

′2−x′1.

♣ určení délky pohybující se tyče v soustavě S je delší:délkou rozumíme vzdálenost koncových bodů tyče, při-čemž polohu obou konců musíme určit současně vzhle-dem k soustavě S.Když se spočte délka tyče l popsaným způsobem vevztažné soustavě S, dojdeme k „překvapivému� závěru:délka l není rovna délce l0, ale platí

l = l0

√1− v2

c2.

Pohybující se tyč se tedy jeví kratší, než tyč, která je vklidu. Tento jev se nazývá kontrakce délek.♣ kontrakce nastává jen ve směru pohybu tělesa; napří-klad u „rychle� padající krychle se zkracují pouze svisléhrany = krychle se jeví zploštělá.

58

Relativistické skládání rychlostíJestliže se těleso pohybuje rychlostí u′ v kladném směruosy x vzhledem k soustavě S ′ a zároveň se soustava S ′

pohybuje ve stejném směru rychlostí v vůči soustavě S,potom v soustavě S má těleso rychlost

u =u′ + v1 + vu′

c2

,

kde c je rychlost světla ve vakuu.Výsledná rychlost je vždy menší než u + v a vždy jemenší než rychlost c. Pokud je jedna z rychlostí u či u′

rovna c, pak je c rovna i druhá =⇒ princip konstantnírychlosti světla.Relativistická dynamika1. Změna hmotnosti tělesa s rychlostí

m =m0√1− v2

c2

ZZH: Celková relativistická hmotnost izolované soustavytěles se zachovává při všech dějích probíhajících uvnitřtéto soustavy.2. Relativistická hybnost

�p = m�v, kde m je relativistická hmotnost

3. Newtonův zákon síly

�F =Δ�pΔt, �F �= m�a

(Druhá rovnice neplatí dokonce ani tehdy, jestliže za mdosazujeme relativistickou hmotnost! Důvod je ten, žehmotnost se při pohybu za působení síly mění.)

59

4. Zákon zachování hybnosti: Celková relativistická hyb-nost izolované soustavy těles se při dějích probíhajícíchuvnitř soustavy zachovává.Vztah energie a hmotnostiZ teorie relativity vyplývá, že jakákoli změna energie tě-lesa souvisí se změnou jeho hmotnosti

ΔE = Δmc2.

Vztah platí bez ohledu na to, jakým způsobem ke změněenergie dojde. Také pro celkovou energii E soustavy ajejí hmotnost m platí

E = mc2.

Experimentálně se oba vztahy ověřily při studiu jadernýchreakcí.Jestliže je těleso v klidu, pak má tzv. klidovou energii

E0 = m0c2.

Celkovou energii tělesa můžeme chápat jako součet kli-dové a kinetické energie

E = E0 + Ek

mc2 = m0c2 + Ek

ZZE: Celková energie izolované soustavy těles zůstávápři všech dějích probíhajících uvnitř izolované soustavykonstantní.

60

XXVII. KVANTOVÁ FYZIKA

Planckova kvantová hypotéza14.12.1900 se podařilo Maxu Planckovi odvodit fyzikyvelmi hledaný vztah mezi vyzařovanou energií a vlnovoudélkou pro tepelné záření tělesa při stálé teplotě. K tomumusel vyslovit následující hypotézu:Atomy černého tělesa záření vydávají a pohlcují v kvan-tech, přičemž velikost kvanta energie je

E = hf,

kde f je frekvence záření a h Planckova konstanta

h = 6,626 . 10−34 J . s.

Fotoelektrický jev♣ vnější: dopadající záření uvolňuje (vyráží) elektronyz materiálu (např. u alkalických kovů, např. Cs)♣ vnitřní: uvolňuje elektrony z elektronového obaluatomů a zvětšuje se tak vodivost materiálu (projevujese u některých polovodičů, Se, CdS)Fotoefekt (fotoel. jev) vysvětlil roku 1905 A. Einstein.Vyšel z představy, že světlo (elektromagnetická vlna) sechová jako proud částic – fotonů – s energií určenoufrekvencí světla E = hf .V látce pak dojde ke srážce fotonu s elektronem, kterýfoton pohltí a získá jeho energii. Tato energie se pře-mění na práci Wv potřebnou k uvolnění z materiálu ana kinetickou energii elektronu Ek. Tím jsme odvodiliEinsteinovu rovnici pro fotoefekt

hf =Wv + Ek.

61

Tak lze vysvětlit jevy, které v 19. století fyziky mátly:◦ jestliže frekvence záření klesne pod určitou meznífrekvenci, či vlnová délka záření vzroste nad určitou mez

f0 =Wv

h, λ0 =

hc

Wv

(zde c je rychlost světla), pak se žádné elektrony neuvol-ňují, nehledě na to, jaké má záření intenzitu.◦ nad mezní frekvenci je počet uvolňovaných elektronůúměrný intenzitě světla, nikoliv ale jejich energie, ta jezcela určena frekvencí světla.Vlastnosti fotonůČástice světla (EM záření). Podle STR má energii a hyb-nost danou frekvencí/vlnovou délkou záření:

E = hf =hc

λ, p =

E

c=hf

c=h

λ.

Foton má nulovou klidovou hmotnost, má však relativis-tickou hmotnost

m =E

c2=hf

c2=h

cλ.

Bylo otázkou, zda na dráhu fotonů má vliv gravitačnípole, když podle STR mají nenulovou hmotnost. To sepodařilo prokázat.Comptonův jev (1922)A. Compton nechal dopadat rentgenové záření (jeho fo-tony mají vysokou energii) na uhlíkovou destičku a mě-řil frekvenci záření rozptýleného z destičky pod různýmiúhly. Zjistil, že frekvence záření se změnila a závisí naúhlu, o který se paprsek odchýlil od původní dráhy.Jev se teoreticky podařilo vysvětlit aplikací zákona za-chování hybnosti, kdy se na srážku fotonu s elektrony

62

uhlíku pohlíželo jako na srážku dvou částic (dvou koulí).Pro rozdíl vlnových délek λ′ (po srážce) a λ (před sráž-kou) platí vztah

λ′ − λ =h

mec(1− cosϕ),

kde h je Planckova konstanta, me hmotnost elektronu, crychlost světla a ϕ úhel odchýlení paprsku od původníhosměru.Vlnově-korpuskulární dualismus♣ Planckova hypotéza, Einsteinova teorie fotoefektu aComptonův jev považují světlo za proud částic.♣ Interferenční jevy, např. Youngova interference na dvou-štěrbině přisuzují světlu vlnový charakter.=⇒ Foton se někdy chová jako částice, jindy jako

vlna. Je ”obojím zároveň”. Přesvědčivý důkaz o tom po-dalo studium interferenčního jevu, kdy se světlo na štěr-biny vysílalo ”foton po fotonu”. Při dopadu velkého množ-ství fotonů se vždy objevil interferenční obrazec.de Broglieova hypotézaV roce 1924 (2 roky po Comptonovi) přišel L. de Broglies hypotézou, že pokud se foton chová jako vlna i jakočástice, pak by toto mohlo být pravda pro každý objekt:tzn. každá částice by se mohla chovat také jako vlna ofrekvenci /vlnové délce/

f =E

h=mc2

h, λ =

h

p=

h

mv,

kde m je relativistická hmotnost částice a v její rychlost.První experimentální ověření se datuje do roku 1927.

63

Difrakce elektronů na monokrystaluVlnová délka elektronů urychlených napětím cca 50 V sespočte (pomocí klasického vzorce pro kinetickou energii)jako

λ =h√2emeU

.= 1,7 . 10−10 m,

což zrhuba odpovídá vzdálenostem částic v krystalech.Krystaly tak mohou sloužit jako difrakční mřížka pro zá-ření tvořené proudem elektronů a mohl by se objevit in-terferenční jev. Davisson a Gremer jej skutečně roku 1927pozorovali.Elektronová difrakce se postupně stala jednou ze zá-kladních metod zkoumání struktury krystalů.Popis vlastností částice v mikrosvětěPři zkoumání interference na dvouštěrbině ”foton po fo-tonu” zjišťujeme, že není možné přesně určit, kam sebude foton přesně pohybovat. Umíme ale určit, jaký in-terferenční obrazec vytvoří ”velká spousta fotonů”, pro-tože umíme spočítat, s jakou pravděpodobností se budefoton /nebo jiná částice/ pohybovat po zvolené trajekto-rii. Pohyb částic v mikrosvětě má pravděpodobnostnícharakter.Pohyb částice v mikrosvětě popisuje tzv. vlnová funkce

ψ(x, y, z, t) = zápis značí, že je funkcí 4 proměnných/třech prostorových souřadnic a času/.Druhá mocnina vlnové funkce představuje hustotu prav-děpodobnosti výskytu částice = pravděpodobnost, že čás-tici v daném místě prostoru (o malém objemu ΔV ) a vdaném čase najdeme právě zde je dána vztahem

|ψ|2 ·ΔV64

Kvantová mechanikaČást kvantové fyziky, která se zabývá mechanickým po-hybem částic v mikrosvětě za působení sil. Její rovnicevypadají jinak než v klasické mechanice, protože se musívypořádat s pravděpodobnostním charakterem pohybučástic.Tyto tzv. Schrödingerovy rovnice mají v konkrét-ních případech složitý tvar a málokdy se dají přesně řešit.Částice v potenciálové jáměZde uvažujeme volnou částici (nepůsobí na ní žádné síly),vázanou na úsečku délky L (na jejích krajích jsou nepře-kročitelné stěny).♣ Klasický pohled: částice se může vyskytovat kdekolivna úsečce, mít jakoukoliv energii atd.♣ Kvantový pohled: z řešení Schrödingerovy rovnicevyplyne, že částice se chová jako stojatá vlna na struněs pevnými konci. Částice se tedy musí chovat jako vlna,pro jejíž vlnovou délku máme podmínku

λn =2Ln, n = 1, 2, 3, . . .

Z toho např. plyne, že se pohybuje rychlostí

λn =h

p=

h

mvn=⇒ v =

h

mλna tedy má kinetickou energii

En =12mv2n =

h2

8mL2n2.

Tzn. že částice nemůže mít libovolnou energii, říkáme, žeenergie je kvantována. Pro přípustné hodnoty energiemluvíme o energetických hladinách a o číslu n, kte-rým jsou tyto hladiny určené, jako o kvantovém číslu.

65

Částice může mezi jednotlivými energetickými hladi-nami přecházet, například tak, že pohltí nebo vyzáří kvan-tum energie o frekvenci f , které odpovídá rozdílu energiímezi hladinami ΔE

ΔE = hf.

Podobně se kvantová mechanika dívá na každý systém:řešením Schrödingerovy rovnice určuje vlnové funkce apravděpodobnost výskytů částic v prostoru. Tato rovnicemá řešení jen pro určité hodnoty energie (energetické hla-diny), které odpovídají kvantovým stavům systému.♣ Tunelový jev♣ Heisenbergovy relace neurčitosti

ΔxΔp ≈ h

4π, ΔEΔt ≈ h

4π.

66

XXVIII. ATOMOVÁ FYZIKA

Nekvantové modely atomůOd roku 1897, kdy byl objeven J. J. Thomsonem elektron(zkoumáním katodového záření), se fyzikové pokoušelisestavit model atomu.♣ Thomsonův pudinkový model = v kladně nabitéhmotě (pudinku) plavou jako rozinky elektrony.=⇒ padl roku 1905 při experimentu, kdy byla zlatá

fólie ostřelována částicemi α (jádra prvku 42He).♣ Rutherfordův planetární model = kolem malého,kladně nabitého jádra, se pohybují elektrony podobnějako planety kolem Slunce.=⇒ dobře odpovídá dnešní představě, ale ve své pů-

vodní podobě má dva základní problémy:1. elektrony se v něm pohybují se zrychlením, zrych-lující nabité částice ale vydávají energii (ve formě EMzáření) = ztrácely by energii a spadly by na jádro.2. protože by se elektrony mohly pohybovat po jakých-koli drahách a mít jakoukoli energii, vyzařované spektrumatomu by bylo spojité.Spektrální čáry atomu vodíkuBylo ale známo, že záření atomů má čárové spektrum.Pro tyto frekvence byl u vodíku již v 19. století známvztah

f = R

(1m2

− 1n2

),

kde n > m jsou celá čísla a konstanta R (Rydbergova)má hodnotu

R = 3,290 . 1015 Hz.

67

Jev lze vysvětlit kvantováním energie: Elektron v ato-movém obalu vodíku může mít jen zcela určité energie(může se nacházet jen v určitých energetických hladi-nách), přičemž pro tyto energie bude platit vztah

En = −hRn2.

Energie vychází záporná = odpovídá totiž energii, kte-rou je potřeba elektronu dodat, aby se uvolnil z vazby vatomu.Základní stav atomu vodíku odpovídá n = 1 a máenergii

E1 = −hR .= −13,6 eV.

Stavy s vyššími energiemi (vyšší hodnotou n) nazývámeexcitované.Čárové spektrum si tedy žádalo vytvořit kvantové mo-dely atomu.Kvantové modely atomů♣ Bohrův model: V roce 1913 (13 let před Schrödin-gerem) vytvořil Niels Bohr první kvantový model atomu.Vyšel ze dvou postulátů:1. Atom se může nacházet jen v určitých stavech spřesně danými hodnotami energie. V takovém stavu jestabilní, nepřijímá ani nevydává energii a rozložení elek-tronů v obalu se s časem nemění.2. Při přechodu ze stavu s vyšší energií En do stavu snižší energií Em atom vyzáří foton s frekvencí fnm podlevztahu

hfnm = En − Em.

68

♣ Vlnově mechanický model atomuBohrovy výpočty dávaly správné výsledky pro vodík, aleobtížně se daly aplikovat na složitější prvky. Dnešní platnýmodel atomu vychází z výpočtů pomocí Schrödingerovyrovnice: jejím řešením umíme spočítat ”pravděpodobné”rozmístění elektronů v atomovém obalu a jim příslušnéenergie.Oblast, v níž se s vysokou pravděpodobností (95 či99%) nachází elektron, nazýváme orbital. Orbitaly jsoucharakterizovány třemi kvantovými čísly.♣ hlavní kvantové číslo n určuje energii příslušnéhoa velikost orbitalu,♣ vedlejší kvantové číslo l určuje jeho tvar, prodané n nabývá hodnot 0, 1, 2, . . . , n− 1, celkem n mož-ností. Pro atomy s více elektrony spoluurčuje energii or-bitalu.♣ magnetické kvantové číslo m určuje jeho orien-taci v prostoru, pro dané l nabývá hodnot od −l do l,celkem 2l + 1 možností.Z kvantové fyziky vyplynul také Pauliho vylučovacíprincip: v atomovém obalu nejsou dva elektrony, kteréby měly stejný stav (tzn. stejná kvantová čísla).Experimenty v magnetickém poli ale prokázaly, že kvan-tových stavů je dvojnásobný počet, než by odpovídalotřem kvantovým číslům n, l,m. To vedlo k zavedení spi-nového kvantového čísla (dvě hodnoty, ±12).V každé energetické hladině určené číslem n je tedycelkem

1 + 3 + 5 + . . . + (2n− 1) = n2různých orbitalů, v nichž je až 2n2 elektronů.

69

Další oblasti, kam zasáhla kvantová fyzika♣ teorie chemické vazby (kovalentní, kovové)♣ fyzika pevných látek (např. pásová teorie vysvětlujícívodivost kovů a polovodičů)♣ princip laseru: Dodáním energie látce se elektrony vatomech naexcitují a vytvoří se inverzní populace =více elektronů bude v excitovaných stavech než ve stavuzákladním (obvykle se excitované elektrony rychle vracído základního stavu, na tzv. metastabilních hladinách alemohou nějaký čas setrvat). Takový stav látky (obohacenéenergií) nazýváme aktivním prostředím.V laseru je aktivní prostředí umístěno mezi zrcadla, takfoton vyzářený přechodem jednoho atomu z excitovanéhodo základního stavu neunikne z látky pryč, ale pohybujese v látce, až narazí do jiného excitovaného atomu apřiměje jej k přechodu do základního stavu (děj se nazývástimulovaná emise). Toto se lavinovitě opakuje.=⇒ vzniká krátký záblesk tvořený monofrekvenčním

světlem, který má nepatrnou rozbíhavost.

70

XXIX. JADERNÁ FYZIKA

Vlastnosti jádra1. Objeveno v roce 1905/1911 (E. Rutherford při ostře-lování fólie částicemi α)2. Je tvořeno protony (1916/1918, Rutherford, při zkou-mání reakce částic α s dusíkovým plynem) a neutrony(1932, Chadwick, zkoumání vlastností záření z reakcečástic α s lehkými prvky (Be, B, Li).)Počet protonů v jádře určuje protonové číslo Z, po-čet neutronů neutronové číslo N . Součet A = Z + Nnazýváme nukleonovým číslem.3. Drží jej pohromadě jaderné síly = působí stejně navšechny nukleony, působí na velmi krátkou vzdálenost(na několik nejbližších nukleonů, což se projevuje nesta-bilitou velkých jader).4. Rozměr cca 10−15 m = 1 fm. Pro poloměr se uvádívztah

R = R0A1/3, R0 = 1,3 . 10

−15 m,

kde A je nukleonové číslo atomu. Hustota jaderné hmotyje u všech jader přibližně stejná, cca 1017 kg/m3 = připo-míná tak kapku husté těžko stlačitelné kapaliny. V tétosouvislosti se mluví o kapkovém modelu jádra.Energie jádra. Vazebná energie, úbytek hmoty.Podle teorie relativity odpovídá hmotnost jádra mj ener-gii jádra

Ej = mjc2.

Při porovnávání hmotnosti jader se součtem hmotnostínukleonů v jádře vyšlo najevo, že jádro váží méně, než se

71

dostane součtem hmotností protonů a neutronů.Tento úbytek hmotnosti souvisí s tím, že nukleony jsouk sobě vázány jadernými silami a tyto vazby mají svoupotenciální energii. Podle teorie relativity tato vazebnáenergie odpovídá úbytku hmoty jádra. Vazebnou energiitedy můžeme určit jako

Ev = (Zmp +Nmn −mj)c2.

Při slučování jádra přímo z protonů a neutronů by setedy taková energie uvolnila = zdroj energie na Slunci ave fúzních reaktorech (které zatím nemáme).Vazebnou energii na jeden nukleon definujeme vztahem

εv =Ev

A.

Závislost εv na nukleonovém čísle AKřivka, která zpočátku strmě stoupá (u 42He má zub) amaxima nabývá pro 5626Fe, dále mírně klesá.Fúze je tedy energeticky výhodná pro prvky před žele-zem, rozpad je energeticky výhodný pro prvky za železem.Tím se vysvětluje fakt, že jadernými reakcemi na Sluncivznikají prvky pouze do železa. Těžší prvky vznikají za mi-mořádných podmínek, například při výbuchu supernovy.Kvantový popis jádra = slupkový modelPodobně jako elektrony v atomovém obalu také nukle-ony v jádře zaujímají určité energetické hladiny (vytváříenerg. slupky, odtud název slupkový model). Energie nuk-leonů se pohybuje řádově od 104 eV do 107 eV. Při pře-chodu mezi hladinami vyzařují fotony o frekvencích cca1019-1022 Hz. Ty tvoří EM vlny s nejkratšími známýmivlnovými délkami = tvoří tzv. záření gama.

72

Radioaktivita (Radius = paprsek, acivitas = činnost)Schopnost atomových jader vysílat záření (EM vlny neboproud částic), přičemž jádro se mění v jiné nebo ztrácíenergii. Radioaktivita byla objevena r. 1896 (A. H. Becque-rel) = uranová sůl způsobovala zčernání fotografické desky.V přírodě existují=⇒ stabilní nuklidy=⇒ radionuklidy (přirozená radioaktivita)

Zkoumání radiokativního záření jej postupně rozčlenilona několik druhů.◦ záření alfa: je tvořeno jádry 42He2+, vychyluje se velektrickém a magnetickém poli, pohltí jej už list papíru,ve vzduchu uletí jen několik cm. Má silné ionizační účinky.◦ záření beta: β− je tvořeno rychle letícími elektrony,

β+ rychle letícími pozitrony (částice podobná elektronu,ale s kladným nábojem). Pohltí jej tenký hliníkový plech.Vychyluje se v elektrickém a magnetickém poli.◦ záření gamma: velmi pronikavé záření EM povahytvořené proudem fotonů s krátkou vlnovou délkou. Od-stíní jej až silná vrstva materiálu s obsahem těžkých prvků(např. Pb). Záření gama se neodchyluje v elektrickém animagnetickém poli, má silné ionizační účinky.◦ neutronové záření: tvořené proudem rychle letícíchneutronů, je vysoce pronikavé a reaguje pouze s atomo-vými jádry=⇒ při pružné srážce, kdy odevzdá jádru část své

energie (pouze při srážkách s lehkými jádry, např. vodíkua uhlíku);=⇒ při nepružné srážce, kdy neutronové záření může

vyvolat jadernou reakci.

73

Záření alfa: jádro vyzáří částici α, proběhne reakceAZX −→ A−4

Z−2Y +42He.

Záření beta: jeden neutron v jádru se přemění na protona elektron, který se z jádra vypudí, proběhne reakce

AZX −→ A

Z+1Y +0

−1e.Záření alfa a beta je tedy doprovázené přeměnou prvkuna jiný prvek. Vzniklý prvek může být opět radioaktivnía měnit se v další prvek =⇒ hovoříme o rozpadovýchřadách.Matematický popis radioaktivity (M. a P. Curie)Veličina A aktivita vzorku je definována jako počet radi-oaktivních přeměn za jednu vteřinu, měří se v jednotkáchBq (becquerel).Experimentálně se zjistilo, že aktivita po uplynutí času

T , charakteristického pro daný nuklid, klesne vždy napolovinu. Čas T se tak nazývá poločas přeměny.♣ různé izotopy stejného prvku mohou mít velmi od-lišné poločasy přeměny. Např. 238U má poločas přeměny4,5 miliardy let, 234U ”jen” 250 tisíc let. Uhlík 146 C pou-žívaný k datování má poločas rozpadu cca 5700 let.Jestliže N0 je počet radioaktivních částic ve vzorku,pak po uplynutí času t jich tam bude

N = N0

(12

)t/T

= N0 · 2−t/T = N0 · e−λt,kde λ = ln 2T je tzv. přeměnová konstanta. Mezi akti-vitou vzorku (v čase t) A(t) a počtem jader N(t) platívztah

A(t) = λ ·N(t).74

Umělá radioaktivita1934 byla objevená umělá radioaktivita, reakcí částic α sizotopem 27Al vznikne radioaktivní nuklid 3015P , který sev přírodě nevyskytuje, rozpadá se přeměnou β+ s polo-časem přeměny 130 sekund.=⇒ dnes se připravují ostřelováním jader ionty z

urychlovačů či neutrony z jaderných reaktorů=⇒ získávají se tak též transurany – prvky s proto-

novým číslem větším než 92, například plutonium.Jaderné reakceJaderná přeměna vyvolaná vzájemným působením s ji-nými jádry nebo částicemi. První prokázaná, uměle vy-volaná jaderná reakce se povedla E. Rutherfordovi:

42He +

147 N −→ 17

8 O +11p

Při každé jaderné reakci musí být splněny zákony zacho-vání, mezi které patří♣ zákon zachování energie♣ zákon zachování hybnosti♣ zákon zachování elektrického náboje♣ zákon zachování počtu nukleonůPři jaderné reakci se může energie uvolňovat (ve forměkinetické energie produktů nebo ve formě záření) či nao-pak k průběhu reakce energii potřeba dodávat. Mluvímeo exoenergetických/endoenergetických reakcích.Jaderné reakce sloužící k uvolňování energie se dělí nadva druhy:◦ Jaderná fúze (spojování lehkých jader)◦ Jaderné štěpení (rozpad těžkých jader)

75

Jaderná fúze probíhá a je zdroje energie na Slunci.(Rovnice tzv. proton-protonového cyklu)11H +

11H −→ 2

1H + e+ + ν

11H +

21H −→ 3

2He + γ32He +

32He −→ 4

2He +11H +

11H

E = 24,7 MeV.

Reakce se nehodí pro použití na zemi, probíhá velmi po-malu. Pro využití fúze se studuje reakce

21H +

31H −→ 4

2He +10n.

Deuteria je dost v mořské vodě, tritium lze vyrobit ště-pením lithia, kterého je dost v zemské kůře.Aby ale mohly fúzní reakce probíhat, je nutné dostatjádra prvků dostatečně blízko k sobě =⇒ jádra musímít velkou energii, a tedy velkou teplotu (řádově stovkymilionů stupňů).Fúzní reakci už se podařilo rozběhnout, nedaří se jí alezatím udržet po delší dobu (rekord je kolem 5s). Jedinýmvyužitím tak zůstává vodíková puma (vyvinutá 1952USA, 1953 SSSR).Štěpné reakce umíme ovládat lépe. První reaktor bylspuštěn 1942 v Chicagu, další postupně následovaly.Reaktorů je více typů, liší se typemmoderátoru (látkaurčená ke zpomalení neutronů, aby vyvolaly štěpnou re-akci), tím může být např. voda nebo grafit, a typem chla-zení.Ke kontrole reakce se používají absorpční/regulační tyče(např. z bóru či kadmia), které jsou schopné pohlcovatpřebytečné neutrony.

76

Fyzika částicZařízení pro detekci částic♣ mlžná komora, bublinková komora♣ Geigerův-Müllerův počítačUrychlovače částic♣ lineární urychlovač♣ kruhové urychlovače (cyklotron, fázocyklotron, syn-chrotron, synchrofázotron)Elementárních částic (dále nedělitelných) dnes známe mnohodruhů. Základní dělení je na♣ leptony (elektron, mion, tauon a jejich neutrina)♣ hadrony, které se skládají z kvarků (těch je šest,ud/cs/tb) a dělí se na◦ mezony (složené z kvarku a antikvarku), kterých jednes známa spousta◦ baryony (složené ze tří kvarků), mezi něž patří iproton (uud) a neutron (udd), ale je jich známo takémnohem více./Kromě stabilních protonu, elektronu a neutrin všakčástice ”žijí” velmi krátce, jejich poločas rozpadu jsoumenší než mikrosekundové; výjimkou je neutron, jeho po-ločas rozpadu je cca 15 min./

77

Příklad 1. Vyberte správný převod:a) 1 kC = 10 C b) 1000 mAh = 3600 Cc) 1,2 . 10−9 W = 1,2 GW d) 1 MJ = 100 000 J

Příklad 2. Vyberte správnou dvojici: veličina – její jednotka.a) indukčnost – volt b) induktance – ohmc) kapacita – siemens d) magnetická indukce – henry

Příklad 3. Vyberte možnosti, v nichž je uvedena vektorová veličina:a) magnetická indukceb) indukčnostc) induktanced) fázový rozdíl

Příklad 4. Vyberte správný vztah pro výpočet magnetické indukce, jestliže v magnetickém poli síla Fpůsobí na vodič délky l s proudem I a směr proudu svírá s magnetickými indukčními čarami úhel α.

a) B = Fm/Il cosα b) B = Fm/Il tgαc) B = Fm/Il d) B = Fm/Il sinα

Příklad 5. Mějme dva kondenzátory o stejné kapacitě C spojené do série a k nim paralelně připojenýještě jeden stejný kondenzátor o kapacitě C. Jejich výsledná kapacita bude

a) C b) C/2c) 2C d) jiná

Příklad 6. Mějme dva rezistory o stejném odporu R spojené sériově a k nim připojený ještě jeden stejnýrezistor paralelně. Jejich výsledná rezistance bude

a) R b) R/2c) 2R d) jiná

Příklad 7. Čistý křemík je polovodič typua) P b) Nc) vlastní polovodič d) je to polovodičová dioda

Příklad 8. Výkon střídavého proudu v sériovém RLC obvodu se vypočte jako P = UI cosϕ. Co značíveličina I ?

a) fázový posun mezi napětím a proudem b) okamžitou hodnotu proudu v obvoduc) účiník d) má jiný význam

Příklad 9. Vyberte správný vztah pro úhlovou frekvenci vlastního kmitání elektromagnetického oscilá-toru, v závislosti na kapacitě použitého kondenzátoru C a indukčnosti cívky L:

a) ω = LC b) ω = C

L

c) ω = 1√LC

d) ω =√

LC

Příklad 10. Vypočtěte přibližně vlnovou délku elektromagnetické vlny ve vakuu o frekvenci 1 Hz.a) 300 m b) 300 kmc) 300 Mm d) 300 mm

78

Příklad 11. Vyberte vlnové délky elektromagnetického vlnění ve vzduchu, které přísluší viditelnémusvětlu.

a) 550 mm b) 550 μmc) 550 nm d) 550 pm

Příklad 12. Vyberte správné tvrzení:a) Obraz vytvořený dutým zrcadlem je vždy zdánlivý.b) Obraz vytvořený dutým zrcadlem je vždy zvětšený.c) Obraz vytvořený dutým zrcadlem může být zdánlivý i skutečný.d) Obraz vytvořený dutým zrcadlem může být zvětšený i zmenšený.

Příklad 13. Poločas rozpadu jisté látky je 20 minut. Za jak dlouho jí ve vzorku zbude šestnáctina?a) za 20 minut b) za 40 minutc) za 60 minut d) za 80 minut

Příklad 14. Vyberte správnou dvojici: veličina – její jednotka.a) zářivá energie – joule b) svítivost – kandelac) osvětlení – lux d) světelný tok – lumen

Příklad 15. Vyberte správnou dvojici: děj podle STR – pro něj platný vztah. Veličiny s indexem 0 jsouklidové, ostatní se měří při pohybu vůči pozorovateli rovnoměrně přímočaře rychlostí v.a) změna hmotnosti při pohybu podle STR – m = m0/

√1− v2/c2

b) dilatace času – Δt = Δt0q1− v2

c2

c) kontrakce délek – l = l0

√1− v2

c2

d) kontrakce délek – l = l0/√1− v2

c2

Příklad 16. Vyberte nesprávný vztah pro velikost energie fotonu o frekvenci f ve vakuu (c značí rychlostsvětla ve vakuu a h je Planckova konstanta).

a) E = hf b) E = h/fc) E = 1/hf d) E = f/h

Příklad 17. Vyberte nesprávné tvrzení.a) Elektrony mají nulovou klidovou hmotnost. b) Protony mohou mít nulovou relativistickou hmotnost.c) Neutrony mohou mít nulovou klidovou energii. d) Fotony mají nenulovou relativistickou hybnost.

Příklad 18. Kolikrát je zhruba větší atomový obal než atomové jádro?a) 100xb) 1 000xc) 10 000xd) 100 000x

Příklad 19. Ze znalosti ionizační energie atomu vodíku Ei = 13,6 eV vypočteme Rydbergovu konstantupomocí vztahua) Ei = hR (kde h je Planckova konstanta)b) Ei = −hR (kde h je Planckova konstanta)c) Ei = h/R (kde h je Planckova konstanta)d) Ei = 1/hR (kde h je Planckova konstanta)

Příklad 20. Vyberte nesprávné tvrzení.a) Záření alfa tvoří jádra helia. b) Záření β− tvoří proud elektronů.c) Záření β+ tvoří proud protonů. d) Záření gamma tvoří jádra těžkých prvků.

79

Řešení:

1:B, 2:B, 3:A, 4:D, 5:D (32C),6:D (23R), 7:C, 8:D (efektivní hodnota), 9:C, 10:C,11:C, 12:CD, 13:D, 14:ABCD, 15:ABC,16:A, 17:ABC, 18:D, 19:A, 20:CD.

80