Stabilnost Vodostana (Oscilacije Vodenih Masa)

UNIVERZITET CRNE GORE MAINSKI FAKULTET PODGORICA

STABILNOST VODOSTANA (OSCILACIJE VODENE MASE)Seminarski rad iz predmeta Hidroelektrane

Student: Adnan Karahmetovi 76/10

Seminarski rad: Hidroelektrane

Oznake H = bruto pad; Hst = visinska kota vode u vodostanu u stacionarnom reimu; AT = povrina poprenog presjeka tunela; L = duina tunela; AV = horizontalna povrina poprenog presjeka vodostana; AP = povrina poprenog presjeka cjevovoda; v = brzina proticanja fluida u tunelu, pozitivan smjer je od rezervoara prema vodostanu; Q = trenutni protok koji zahtjevaju turbine; Q0 = protok koji zahtjevaju turbine pri maksimalnom optereenju u stacionarnom reimu; Q1 = nQ0 = protok koji zahtjevaju turbine prilikom djeliminog optereenja; = gubitak pada u tunelu (F=const), pozitivno kada je v>0; = gubitak pada u tunelu pri stacionarnom reimu; = izlazna snaga turbina; = stepen korisnosti turbina i cijevovoda; z = nivo vode u vodostanu iznad nivoa rezervoara; zmax = maksimalni nivo vode u vodostanu; zmin = minimalni nivo vode u vodostanu; t = vrijeme; = vertikalna brzina u vodostanu, pozitivna prema gore; = period oscilacija mase (zanemarujui trenje);

2 Adnan Karahmetovi, Samer Hrastovina Stabilnost vodostana (Oscilacije vodene mase)


= amplituda oscilacija pri naglom zaustavljanju strujanja

prema turbini (zanemarujui trenje); = vrijeme potrebno za otvaranje ili zatvaranje predturbinskog zatvaraa.



1. Uvod 1.1.Svrha i nain djelovanjaVodostani (ekspanzione komore) kao zadatak imaju poveanje hidraulike, mehanike, i elektromehanike stabilnosti hidroelektrane sa duim dovodnim i odvodnim derivacijama. U sluaju da je dovodni tunel dugaak (moe biti i 10 - 20 km) pri pokretanju elektrane se masa vode ne moe u kratkom roku (10-20 sekundi) pokrenuti i dobiti brzinu da bi se na turbinama formirala dovoljna snaga za proizvodnju elektrine energije. Da bi se umanjilo neeljeno djelovanje inercionih svojstava vode, kao i da bi se izbjegli efekti koji nastaju zbog njene stiljivosti (hidrauliki udar) u blizini turbine se grade vodostani. Osnovna zadaa vodostana je da se pri ulasku turbine u pogon osigura dio vode prije nego to on potee u dovoljnoj koliini kroz dovodni tunel te da prihvati dio vode koja se kree dovodnim tunelom pri zaustavljanju turbina. Na taj nain se izbjegava nagla promjena brzine u dovodnom tunelu i pojava hidraulinog udara.

Slika 1. Shema hidraulinog udara u sistemu cjevovoda bez i sa vodostanom

U kratkim crtama njihovi zadaci su: 1. zatita dovodne tj. odvodne derivacije pod pritiskom od hidraulikog udara; 2. smanjenje oscilacija pritiska prilikom hidraulikog udara u cjevovodu; 3. olakanje regulisanja turbine u nestacionarnim uslovima, tako to e ublaiti udarno dejstvo na nju odnosno primiti viak vode (rastereenje agregata); 4. da uine ekonominijim dovod, turbinu i odvod (ako je odvod pod pritiskom). Najei dizajn im je u vidu komore koja je iskopana u planini ili u obliku valjkastog tornja ili kule koji se uzdie nad okolnim terenom mada postoje i izuzeci u obliku rezervoara na metalnim nosaima, itd sve u zavisnosti od terena (slike 2 i 3.).



LEGENDA: a) VODOSTAN ISKOPAN U STIJENI I SPOJEN NA DOVODNI KANAL POD PRITISKOM; b) VODOSTAN OBLIKA KULE POVRZAN SA NISKIM (LOW HEAD) DOVODNIM CJEVOVODOM .

Slika 2.

Slika 3. Vodostani postavljeni u odnosu na teren: a) iskopan u stijeni; b) djelimino ukopan u stijenu; c-d) nadzemni vodostan 5 Adnan Karahmetovi, Samer Hrastovina Stabilnost vodostana (Oscilacije vodene mase)


Obino se ugrauju na dva mjesta dovodno-odvodnog sistema: na dovodnoj derivaciji, na spoju tunela i cjevovoda (gornji vodostan) na odvodnoj derivaciji, ukoliko je ona pod pritiskom, neposredno nizvodno od turbinskih difuzora (donji vodostan). Gornji vodostan titi od hidraulikog udara dovodnu, a donji odvodnu derivaciju, a i jedan i drugi tite turbinu od udara u nestacionarnim prelaznim reimima (slika 4.).LEGENDA:1. ZAHVAT; 2. TUNEL; 3.GORNJI VODOSTAN; 4. VODOSTANSKA ZATVARANICA; 5. CJEVOVOD; 6. PREDTURBINSKI ZATVARAI; 7.DONJI VODOSTAN; 8.ODVODNI TUNEL POD PRITISKOM; 9. POELJNO MJESTO ZA GORNJI VODOSTAN; 10. AERACIONI OTVORI.

Slika 4. Shematski prikaz poloaja vodostana kod jedne podzemne HE.

U cilju efikasnijeg rada u sistemu poeljno je da se vodostani grade to blie mainskoj zgradi tj. turbinama mislei pri tom i na gornje i na donje vodostane a sve to iz razloga koji se mogu shvatiti posmatranjem razvoja hidraulikog udara. Naime, skraivanjem duine cjevovoda skrauje se i faza udara. Ovaj zahtjev je prilino lako sprovesti kod donjih vodostana ,a dosta tee je to uraditi kod gornjih, samim tim to kod vee duine derivacije ili veeg pada vee su i dimenzije vodostana. Vodostan kao sigurnosni ureaj uva cjevovod od kodljivih uticaja hidraulinog udara i u mnogome pospjeuje smanjenje unutranjeg optereenja u cjevovodu kao npr. prilikom spomenutog rastereenja agregata (load rejection) koje e kasnije biti opisano, i koje se dogaa ak iako postoje obilazni vodovi sa sigurnosnim ventilima. Tada iako udar nije dovoljno jak da pokrene mehanizam za regulaciju i aktivira otpusni ventil a ipak zbog brzine promjene optereenja cjevovoda, pritisak moe da poraste za vrijednost 5 15 % ukupnog pada.

1.2.Tipovi vodostanaRaspon oscilacija vodostaja u vodostanu pri naglom optereenju ili rastereenju je znatan, tako da su potrebne velike dimenzije samih vodostana. Kako su vodostani podzemni objekti, njihova izgradnja je skupa pa je uloeno mnogo truda u iznalaenju optimalnog oblika koja bi uz najmanje ulaganje sredstava zadovoljila kriterijume stabilnosti. Postoji nekoliko osnovnih tipova vodostana: a) Cilindrini (obini) vodostan ima velike dimenzije, ali je zbog jednostavnosti za njega razraena najbolja teorija. Ovaj tip vodostana se koristi kod razrade idejnih projekata ali se ne susree esto na izvedenim objektima jer formiraju relativno sporo priguenje oscilacija vodene mase te je potreban veliki iskop materijala za njihovu izgradnju. Najee6 Adnan Karahmetovi, Samer Hrastovina Stabilnost vodostana (Oscilacije vodene mase)


se primjenjuju tamo gdje postoji opasnost od progresivnih oscilacija te je potrebna velika povrina poprenog presjeka. b) Vodostan sa gornjim proirenjem ima za cilj da smanji maksimalno dizanje vodostaja ime je dovodni tunel izloen manjim optereenjima nego u sluaju cilindrinog vodostana. c) Vodostan sa komorama smanjuje maksimalne i minimalne vodostaje ime se tedi prostor vodostana, smanjuje maksimalni vodostaj i osigurava od uvlaenja vazduha u cjevovode. Ovaj tip vodostana se danas najee susree. d) Vodostan sa priguivaem u odnosu na cilindrini vodostan smanjuje maksimalno dizanje radi disipacije energije toka na priguivau. Kod pranjenja komore priguiva predstavlja nedostatak jer smanjuje pritiske u cjevovodu tako da ga je potrebno oblikovati asimetrino kako bi u smjeru pranjenja pruao to manji otpor. e) Diferencijalni ili Johnsonov vodostan ima oscilacije u uem oknu sline porastu pritiska kod tipa d). f) Vodostan na Venturi prolazu koristi se na malim padovima i kratkim dovodnim tunelima gdje se nastoji iskoristiti djelovanje poveane brzine u suenju na stabilnost vodostana. g) vodostan sa vazdunim priguivaem zasniva se na injenici da sabijeni vazduh pri podizanju vodostaja usporava podizanje vode te djeluje kao da je vodostan veeg poprenog presjeka.

Slika 5. ematski prikaz nekoliko tipova vodostana



1.4. Vodostan HE PeruicaOd ulazne graevine Marin Krst do cilindrinog vodostana je betonski tunel duine Lt = 3200 [m] i prenika Dt = 4.8 [m]. Debljina zidova tunela je t = 0.47 [m]. Koeficijent trenja za stacionarno strujanje je odreen po Manning-u i iznosi n = 0.014 . Na slici 6. je prikazan popreni presjek tunela.

Slika 6. Popreni presjek betonskog tunela na HE Peruica

Vodostan na HE Peruica je cilindrini sa promenljivom povrinom poprenog presjeka i prelivom na koti 628 mnm ija je irina bpr = 7.98 [m] a koeficijent preliva pr = 0.4 . Na ulazu u vodostan, iji je prenik Dul = 2.82 [m] se nalazi asimetrini priguiva. Koeficijenti lokalnih gubitaka su prilikom uticanja vode u vodostan u = 1.65 a prilikom isticanja i = 2.48. Na slici 7. dat je ematski prikaz vodostana, na slici 8. vodostanski preliv i na slici 9. dio vodostana koji je vidljiv spolja.

Slika 7. ema vodostana na HE Peruica 8 Adnan Karahmetovi, Samer Hrastovina Stabilnost vodostana (Oscilacije vodene mase)


Slika 8. Preliv vodostana HE Peruica

Slika 9. Vidljivi dio vodostana HE Peruica



2.Oscilacije vodenih masa 2.1. Oscilacije u osnovnom sistemu sa vodostanom(tunel pod pritiskom, cjevovod pod pritiskom i vodostan) Poznato je da se osnovni hidrauliki sistem jedne hidroelektrane sastoji od: 1. 2. 3. 4. 5. rezervoara; tunela pod pritiskom; cjevovoda pod pritiskom ili dovodnog kanala; vodostana; kontrolnog ventila (predturbinski zatvara), to moemo i da vidimo sa slike 10.

Slika 10. Osnovni hidrauliki sistem sa vodostanom

Da bi slika procesa u sistemu sa vodostanom bila jasnija (Jaeger, 1977) spojeni su manometri na donji (m2) i gornji (m1) kraj cjevovoda pod pritiskom. Gornji manometar m1 registruje oscilacije pritiska sa dugom periodom (100 do 500 s). Istovremeno ispis na mjerau nivoa vode u vodostanu pokazuje da su oscilacije u vodostanu i oscilacije na manometru sinhronizovane. Oscilacije koje se oitavaju na manometru m1 su zavisne jedino od oscilacija slobodne povrine vode u vodostanu. Donji manometar m2 pokazuje postojanje dva razliita tipa oscilacija pritiska. Prva od ove dvije oscilacije je sa veoma kratkom periodom (trajanje od nekoliko sekundi). Ona predhodi drugoj, mnogo sporijoj oscilaciji za koju je utvreno da je identina sa oscilacijom na gornjem kraju cjevovoda pod pritiskom (m1). Moe se rei takoe da prva tj. kratka perioda prestaje tik prije druga (spora) perioda se pokrene. Kratka perioda prve oscilacije koju je mogue registrovati samo putem manometra m2 ukazuje na svoje elastino porijeklo. Prostim eksperimentima moe se utvrditi da talasi pritiska, slino zvunim talasima u zraku ili u vodi ili kao elastini talasi pritiska kod vrstih tijela nastaju u cjevovodu pod pritiskom duine L. Na primjer: ako naglo pokretanje predturbinskog zatvaraa (5) pokrene talas pritiska (slika 11.) njegovo kretanje se moe posmatrati i izmjeriti od jednog do drugog manometra i nazad i utvruje se da mu je brzina propagacije . Vrijeme potrebno da talas proe put od predturbinskog zatvaraa do vodostana je identino sa periodom prvih (brzih) oscilacija koje se nazivaju hidraulikim udarom.10 Adnan Karahmetovi, Samer Hrastovina Stabilnost vodostana (Oscilacije vodene mase)


Slika 11. Pritisni talas

Prva oscilacija sa dugom periodom koju registruju oba manometra i m1 i m2 lako se moe uporediti sa oscilacijom vodene mase u spojenim posudama (slika 12.).

Slika 12. Oscilacije vodene mase u spojenim posudama

Ako se pretpostavi da je jedna od posuda na slici 8. velika (rezervoar) tako da joj je amplituda oscilacije (z1) zanemarljivo mala, onda za posmatranje ostaje samo oscilacija (z2) u uoj posudi (vodostan). Horizontalna cijev koja spaja posude predstavlja tunel pod pritiskom. Spore oscilacije u takvom sistemu nazivaju se oscilacije mase ili talasanje mase. Lako je pokazati da talasi pritiska predstavljaju primarni fenomen a oscilacije mase sekundarni. Sa ove take gledita logino bi bilo da se poe sa studijom talasa pritiska, ali prostija fizika koja okruuje oscilacije mase doputa da se posmatrani problem takorei izokrene.



2.4.Osnovne jednaine oscilacija vodene mase u obinom vodostanuObinim vodostanom naziva se vodostan sa konstantnom povrinom poprenog presjeka AV (slika 13.). Analiza koja slijedi odnosi se na vodostane u koje voda dopire iskljuivo iz tunela pod pritiskom. Pretpostavljeno je da su zidovi tunela neelastini i da je voda koja njime protie nestiljiva. Ovo znai da se propagacije promjene pritiska dogaaju beskonano velikom brzinom i da se voda u cijeloj duini tunela ponaa kao nestiljivo kruto tijelo. Matematiki reeno:

Slika 13.

(a) Jednaina odranja koliine kretanjaAko se zamisli da je djeli duine tunela pod pritiskom dL izolovan, sile koje e djelovati na njega u pravcu ose tunela (slika 14.) su sljedee: komponenta teine: . pritisak: otpor trenja:

Poznato je da je masa vodenog elementa u tunelu ( koliine kretanja biti:

)

, pa e jednaina odranja

Ili



Slika 14.

Da bi se prethodne jednaine mogle integraliti od 0 do L mora se pretpostaviti sljedee: (a) Da su i tunel i voda nestiljivi, i da je: (b) U prvoj aproksimacije je zanemarivo

(c) Vrijednost otpora trenja koja se koristi u jednainama je vrijednost pri ravnomjernom protoku u bilo kojem vremenu t i pri postojanju napona i, visinski gubitak iL proporcionalan je to jest iL=F

(d) Masa vode u vodostanu u prvoj aproksimaciji je zanemariva. I zatim pratei oznake na slici 9. dobija se:

ili

+zGdje je:

)-iL

a poto je iL=

onda je:

(I)Znak + koristi se kada je smjer proticanja od rezervoara prema vodostanu.



(b) Jednaina kontinuitetaKoristei oznake sa slike 9.:

(II) ili

gdje je

,brzina podizanja nivoa vode u vodostanu. Jednaine (I) i (II) implicitno

navode na zakljuak da je povrina uzvodno od rezervoara veoma velika i da nivo vode ostaje nepromijenjen tokom talasanja iz sistema. Sa druge strane povrina rezervoara AR nije toliko velika i pretpostavlja se da se za odravanje nivoa koristi neka vrsta odvoda. Uzmimo da je: Qr - protok koji utie iz rijeke u rezervoar, Qsp dio vode koji se prolije, QT=vAT voda koja tee kroz tunel pod pritiskom. Stabilan nivo vode u rezervoaru odgovara sluaju kada su turbine zatvorene, QT=0 i kote Y se mjere od tog nivoa. Stabilni dinamiki uslovi odgovaraju tome da je QT=Q0 , v=v0 i da je Y=Y0. Na kraju rezervoara (na ulazu u dovodni tunel) jednaina kontinuiteta se proiruje u oblik:

I iz nje se moe odrediti nivo vode u rezervoaru (akumulaciji)u svakom trenutku t.

Ako se uzme u obzir da postoji znatna visinska brzina graninih uslova pijezometarakog pritiska na usisu u:

u tunelu, onda dolazi do promjene

A jednaina odranja koliine kretanja uzima oblik:

(Ia)14 Adnan Karahmetovi, Samer Hrastovina Stabilnost vodostana (Oscilacije vodene mase)


i kada se sredi dobijamo:

[

]

Oznaka z u jednaini (Ia) predstavlja nivo vode u vodostanu. Poto su uslovi u vodostanu ponekad nestabilni, nivo vode raste sa pijezometrijskog nivoa na nivo kinetike energije tako da granini uslovi nisu tano definisani, a to ee kada imamo nizak nivo vode. Testovi na modelima skoro uvijek jasno pokazuju da u raun moemo ukljuiti nizvodnoj strani veina visinske brzine . U prethodnoj diskusiji pretpostavljeno je da je vodostan uzvodno od turbine, a u sluaju da je vodostan na bi se izgubila u difuzoru turbine ili na ispustu u rijeku ili jezero, tako da je upitno da li se prilikom prorauna treba ikako koristiti ovaj lan u jednaini (Ia).

2.5.Rjeenje jednaina (I) i (II) zanemarujui trenje u tunelu (a) prilikom naglog zatvaranja predturbinskog zatvaraaDirektna integracija jednaina (I) i (II) mogua je samo u nekoliko posebnih sluajeva. Jedan od ovih sluajeva je rastereenje agregata rejection of load koje je direktna posljedica naglog zatvaranja turbinskog zatvaraa. Da bi se sve lake objasnilo zanemareno je trenje u tunelu (F=0) i ostale gubici u tunelu. U vremenskom trenutku ,au trenutku Takoe je ili

Poto je F=0 onda je:

Ili

Ovo je homogena diferencijalna jednaina drugog reda sa konstantnim koeficijentima i poto nema lana , onda je opte rjeenje ove jednaine:



zkada je t = 0, z = 0 a samim tim i

=0. Ako se stavi da je

dobija se jednaina:

A poto je (5) maksimalna oscilacija koja se pojavljuje za t = T/4 Ona dobija oblik:

I kada se prethodna jednaina (6) diferencira po vremenu dobija se:

i

Izraz (8) koristi se za odreivanje perioda oscilovanja dok amplituda zavisi od izraza (5).

Slika 15. Zavisnost amplitude oscilacija od poetnog protoka

A sve ovo moe se napisati u diferencijalnom obliku kao:



(

)

Ove vrijednosti zadovoljavaju jednainu (3). U sluaju djeliminog zatvaranja ventila i kada je protok smanjen sa onda je:

Rezultat ovog prorauna pokazuje da je grafiki prikazan z u odnosu na t u stvari sinusna funkcija (slika 15).

Slika 16. Oscilacije nivoa vode u vodostanu koje prate naglo zatvaranje turbinskog ventila u sluaju kada je trenje zanemareno u tunelu

Grafik brzine v iscrtan u odnosu na t je takoe sinusna funkcija, ali poto joj je poetak u taki -1/4 T stoga se ova kriva moe smatrati kosinusnom funkcijom.

(b) pri naglom otvaranju predturbinskog zatvaraa ili naglom poveanju optereenjaAko se protok Q1 naglo povea do protoka Q0 sa stabilnim brzinama u tunelu v1 i v0 dobija se jednaina:

Gdje je .



(c) Linearna karakteristika promjene optereenjaOvaj metod odreivanja ekstremnog nivoa vode u vodostanu na osnovu tablica ili dijagrama zavisnosti zadrao se je do skora i bio je iroko prmjenjivan, mada je danas prevazien jer postoje softveri za modeliranje koji primjenjuju sloenije modele sa detaljnijim opisom graninih uslov. Ustanovili su ga naunici Calame i Gaden koji su dokazali (Jaeger,1977)i objavili rezultate svoga prorauna koji su nastali sintezom rezultata pribline integracije osnovnih jednaina. Ti rezultati prikazani su u sledeoj tabeli koja otkriva uticaj (znaice) relativnog vremena zatvaranja na promjenu (znaicu) nivoa vode u vodostanu (vrijeme zatvaranja ventila i porast nivoa vode su u linearnoj zavisnosti). Oni su dokazali da ovaj odnos, koji je dobijen koritenjem bezdimenzijske analize, daje iste rezultate kao i potpuna integracija u sluajevima gdje je integracija mogua (sluajevi gdje je zanemareno trenje u dovodnom tunelu). Ovaj primjer dat je za sistem sa L = 2600 [m], AT = 9,6 [m2], AV = 12,6 [m2], v0 = 2,08 [m/s], z* = 29,56 [m], T = 117 [s]. Gdje je: L-duina dovodnog tunela; AT povrina poprenog presjeka dovodnog tunela; AV - povrina poprenog presjeka vodostana; z* - Amplituda oscilacija (visina pika); T period oscilovanja: v0 poetna brzina; vrijeme zatvaranja turbinskog zatvaraa; zmax maksimalni nivo vode vodostana u stanju mirovanja.

0,00 0,18 0,50 0,75 1,00

1,00 0,98 0,63 0,43 0,32

2.6. Proraun oscilacija nivoa vode ukljuujui trenje u tunelu, direktna integracija (a) Za sluaj naglog potpunog zatvaranja predturbinskog zatvaraaAko se u proraun ukljue gubici na trenje u tunelu, onda je takav sluaj mogue direktno integraliti prilikom potpunog zatvaranja ili potpunog rastereenje agregata. Iz osnovnih jednaina (I) i (II) iz prethodnog teksta moe se napraviti veza izmeu z i v.( ) ( )

(

)

(

)i kada je pa se

Konstanta C moe se odrediti za poetak oscilacija kada je onda jednaina (1) proiruje :


Seminarski rad: Hidroelektrane( )( ( ) )

(

)

(

)

[

]

Za prvo podizanje nivo vode u vodostanu jednaina (2) odnosi se na brzinu v u tunelu u bilo kojoj taki, za odgovarajui nivo vode z u vodostanu i obratno. Ovo je vrlo vano za dizajn prelivnih ivica (brana) i za odreivanje najvieg nivoa vode zmax za koji je v=0.

(b) Pri linearnoj karakteristici smanjenja optereenja; U sluaju naglog poveanje optereenjaOva dva vrlo vana sluaja ne mogu se rijeiti direktnom integracijom. Za njihovo rjeenje nekad su se koristile aritmetike i grafike korak po korak metode integracije i razne aproksimacije, dok se danas rjeavaju numerikim metodama, koje se spominju u nastavku.

(c) Faktor trenja FTrenje smanjuje amplitudu prvog uzvodnog talasanja koje se javlja pri zatvaranju, i poveava amplitudu nizvodnog talasanja koje se javlja zbog poveanja optereenja. Stoga je logino pretpostaviti da su gubici na trenje u tunelu mali kada se analizira efekat zatvaranja, a veliki kada se analizira efekat otvaranja predturbinskog zatvaraa. Poto je(

)

gdje ks

(ili njegov ekvivalent m) predstavlja koeficijent trenja Striklerove ili Maningove formule, u sledeoj tabeli dati su neki prijedlozi tog koeficijenta za betonske tunele. Striklerov koeficijent trenja(u metrima) ks = 85 do 95 ks = 70 do 75 ks = 80 do 82 Maningov koeficijent trenja (u stopama) m = 125 do 140 m = 100 do 110 m = 115 do 120

Zatvaranje Otvaranje Srednji poloaj

(d) Gubici na usisu tunelaOvi gubici deavaju se zbog raznih prepreka ispred tunela kao to su reetke, usjeci na tablastim zatvaraima pa i sam oblik usisnog tunela.

2.7.Numeriki model (Iveti, 1996)Postoji veliki broj numerikih metoda za rjeavanje osnovnih jednaina sa velikom sloenou ali diskretizacija osnovnih jednaina je mogua i sa nekoliko jednostavnijih metoda, te metode su: Ojlerova metoda ; Leap-frog metoda;19 Adnan Karahmetovi, Samer Hrastovina Stabilnost vodostana (Oscilacije vodene mase)


Adams Bashforth metoda; Prediktor - korektor metoda.

Prva metoda je prvog reda tanosti, dok su preostale tri, drugog reda tanosti. Medjutim, i medju njima ima dosta razlike. Pored vrijednosti na vremenskom nivou (n), druga i trea metoda koriste i vrijednosti promjenljivih sa prethodnog vremenskog nivoa (n 1). Problem predstavlja poetak prorauna jer se ove dvije metode tu ne mogu primjeniti. To nije beznaajno jer, kod tzv. poetnih uslova, greka koja se uini na prvom koraku koritenjem neke metode nie tanosti, utie na ukupnu tanost prorauna. etvrta metoda koristi pomone vrijednosti Q*, koje su ocjena vrijednosti na vremenskom nivou (n+1), dobijene metodom prvog reda tanosti, recimo Ojlerovom metodom. Vreme koje se troi na raunanje je priblino dva puta due nego kod druge i tree metode, ali se zato ne postavlja problem poetka prorauna. Nema dileme da treba koristiti neku metodu koja je vieg reda tanosti od Ojlerove. Do poveane tanosti se moe doi i smanjenjem vremenskog koraka, pa i formalno manje tana metoda moe dati sasvim prihvatljive rezultate. Jednaine prethodno uraenih matematikih modela najlake je diskretizovati na sljedei nain:

(

)

|

|

gdje eksponenti, (n) i (n + 1), oznaavaju, tekui i naredni vremenski nivo. Napisan je c c uobiajeni nain formiranja numerikog modela za cilindrini vodostan. Ako bi u c c c c n+1 n n jednaini (Ia), umesto (Z c + Z )/2, stajalo, Z , radilo bi se o Ojlerovoj metodi, koja je prvog reda tanosti. Ovako, na vrlo jednostavan nain, tanost je formalno c c c poboljana zbog integracije prvog lana na desnoj strani metodom trapeznog pravila. s c Numerika stabilnost je takodje poboljana, jer, Ojlerova metoda je bezuslovno c s nestabilna. Podjednako dobra alternativa ovome je diskretizacija prve jednaine leap-frog c metodom, a druge Ojlerovom.Redoslijed prorauna odgovara redoslijedu jednaina. c c Neustaljeno teenje izaziva poznata promjena protoka kroz turbinu, (Qturb ). Kao c praktina preporuka uzima se da vremenski prirataj treba da bude najmanje 1/20 c s periode oscilovanja da bi se moglo dovoljno tano rekonstruisati funkcija kao to je c s sinusoida. Na slici 17. prikazani su rezultati dobijeni primjenom numerikog c modela.Kvadratii predstavljaju raunske take, a linija koja ih spaja je oigledno sinusoida.Vremenski korak od t = 20s T /20 omoguava dovoljno dobru c aproksimaciju reenja, koje se za ovaj sluaj moe nai i analitiki. s c z c



Slika 17.

Na slici 18. prikazani su rezultati simulacije numerikim modelom zasnovanim c na Ojlerovoj metodi, i to za vrijednosti vremenskog prirataja, t =12s, i za s dvostruko krae, t = 6s. Amplitude oscilacija stalno se poveavaju to ukazuje c c s da se radi o nestabilnom rjeenju. s

Slika 18.

Kada se urade analize stabilnosti obje metode, dolazi se do zakljuka da je numeriki model zasnovan na Ojlerovoj metodi bezuslovno nestabilan, a da je c standardni numeriki model uslovno stabilan. c Kada se rauna sa trenjem, i Ojlerova metoda daje priguene oscilacije, a c s rjeenje lii na stvarno, i to naroito za dovoljno kratak vremenski korak. s c c

Slika 19.

Na slici 19. prikazani su rezultati prorauna oscilacija nivoa, dobijeni Ojlerovom i c standardnom metodom, za isti primjer, ali sa trenjem uzetim u obzir. Koeficijent trenja, , je jednak 0.01 i konstantan je tokom prorauna. Linija dobijena c Ojlerovom metodam sa vremenskim priratajem 6s, skoro potpuno se poklapa s sa linijom dobijenom jednainama (Ia) i (IIa), sa dvostruko veim priratajem. c c s Bez obzira na to, Ojlerovu metodu ne treba koristiti za rjeavanje ovakvih s zadataka.



3. Stabilnost vodostana 3.1. Regulacija turbineDitrih Toma prvi je pokazao da vodostan koji opsluuje turbine sa automatskom regulacijom moe biti (hidrauliki) stabilan samo u sluaju kada njegova povrina A V ima odreene dimenzije. Ako ovaj uslov (koji se naziva Tomin uslov stabilnosti) nije zadovoljen imaemo nestabilnost. Tanost prethodnog moemo zakljuiti na osnovu jednaine (6) iz prethodnog poglavlja iz koje se vidi da je amplituda oscilovanja obrnuto proporcionalna sa korijenom horizontalne povrine vodostana A S. Ali problem se uglavnom sastoji u tome to ekonomski faktori ograniavaju sredstva izgradnje pa samim tim imamo vodostane manje povrine a to je veliki problem kada gledamo od strane turbine, kojoj ne odgovaraju velike promjene nivoa vode u vodostanu sa stanovita proizvodnje elektrine energije. Svaka elektrana mora pri putanju u pogon biti sinhronizovana na mreu, tj.mora proizvoditi struju odreene frekvencije (50 Hz), a odstupanja smiju biti reda veliini 0.2%. Elektroenergetski sistem ne trpi promjene frekvencije pa je u sistemu turbine i generatora ugraen i regulator protoka koji pomae da se zadovolji taj uslov.

Slika 20. Regulacija rada turbine

Regulisanje protoka kod reakcionih turbina (Kaplan, Francis,Deriaz,Cijevne,itd.)vri se pomou pretkola (sprovodnog aparata) a kod Peltonovih turbina (akcijske) pomou koplja i mlaznice. Za regulisanje velikih turbina koriste se: brzinski, ubrzano-brzinski i elektronski automatski regulatori.Zavisno od toga da li djeluju tek poto se promjeni broj obrtaja ili u toku, ili je njihovo djelovanje isto elektrine prirode. Po pravilu su indirektni, tj. ne otvaraju i ne zatvaraju prolaz za mlazni fluid nego upravljaju ventilima, mlaznicama i drugim sprovodnim dijelovima preko posebnog klipnog motora nazvanog servo motor, koji se izlae djelovanju ulja pod pritiskom. Zadatak regulatora je u stvari da promjeni protonu povrinu i tako kompenzuje promjene nivoa vode u vodostanu.Regulator moemo posmatrati kao aktivnog inioca u radu hidroelektrane pa tako da on svojim radom u nekim prilikama moe dovesti do oscilacija nivoa vode u vodostanu koje se sa vremenom pojaavaju i tu pojavu nazivamo nestabilnost rada vodostana. Poto je izraz za iskoritenu snagu toka vode: to nam govori da hidroelektrana mora raditi u reimu konstantne snage. Iz izraza za snagu je vidljivo da se pri promjeni bilo kojeg od parametara koji definiu snagu mijenja snaga na turbini. Da bi se izbjegle promjene snage (a time i frekvencije) koristi se regulator protoka, koji na osnovu informacija o promjeni protoka ili pritiska mijenja protok Q tj. pad H da snaga ostane konstantna. Iz izraza za snagu je vidljivo da se pri smanjenju pada H mora poveati protok Q i obrnuto. Pri ukljuivanju turbine u pogon prazni se vodostan i u njemu nivo vode opada ime se smanjuje pad H na turbini. Da bi snaga ostala ista, regulator poveava protok, ime se dodatno poveava pranjenje komore. Slian ali obrnut proces se odvija kod zaustavljanja turbine kad regulator22 Adnan Karahmetovi, Samer Hrastovina Stabilnost vodostana (Oscilacije vodene mase)


smanjuje protok i poveava oscilacije. Regulator dakle ima tendenciju poveanja (amplificiranja) oscilacija. U sluaju da je vodostan malog poprenog presjeka (to znai veliku oscilaciju) i relativno malih gubitaka koji slabo priguuju oscilacije moe uticaj regulatora biti vei od uticaja trenja pa se javljaju progresivne oscilacije. Osnovne komponente regulatora protoka su: komandni dio (regulator u uem smislu, ureaj sa senzorom brzine), servomehanizam(izvrni dio) za otvaranje ili zatvaranje lopatica privodnog kola (kod turbina koje imaju privodno kolo), povratni mehanizam kojim se pojaava stabilnost regulisanja, niz ureaja potrebnih za paralelno sprezanje turbine i generatora elektrine struje i ureaj za zatitu turbine u sluaju kvara. Postoje etiri osnovna tipa regulacije rada turbine pomou kojih moemo analizirati uticaj promjene protoka kroz turbinu u matematikom modelu neustaljenog teenja. Radi jednostavnijeg pisanja, zanemarit e se gubici energije u cjevovodu pod pritiskom.

Slika 21. z1(puna linija) regulator postavljen da osigura konstantno pranjenje; z2(isprekidana) regulacija za konstantnu snagu

1. Konstantan protok. Ovo je esta pretpostavka kod grubih analiza. Koristi se kod odredjivanja dimenzija vodostana. Naime, zadaje se nagla promjena protoka (otvaranje ili zatvaranje predturbinskog zatvaraa) poslije ega se protok ne mijenja. Kako medjutim, protok kroz turbinu zavisi od kote nivoa u vodostanu, ovakva analiza se moe koristiti samo kod jako velikih padova turbine. 2. Konstantan otvor regulatora protoka. Koristi se kod rune (fiksne) regulacije, ili kada je regulator pokvaren. Ovaj uslov se koristi i kada je regulator ispravan, ali je ve potpuno otvoren. 3. Konstantna snaga (odnosno, zahtjevana snaga). Pretpostavlja se idealan regulator koji odrava proizvod protoka, neto pada turbine i koeficijenta korisnog dejstva konstantnim, ili koji prati odredjenu promjenu.

Slika 22. Protoci pri regulaciji turbine na konstantnu snagu

4. Konstantna snaga kombinovana sa punim otvorom pretkola turbine.23 Adnan Karahmetovi, Samer Hrastovina Stabilnost vodostana (Oscilacije vodene mase)


Ovo je takodje realna situacija, koja ustvari predstavlja kombinaciju regulacije pod 3., sve dok se to moe, i onda prelazak na regulaciju 2. (Potencijalno, ovo je situacija u kojoj moe doi do ispada turbine iz pogona. Naime, u elektroenergetskom sistemu, ako ne moe da se odri zahtjevana snaga, dolazi do pada frekvencije. Ako frekvencija padne ispod odredjene granice, generator ispada iz sistema, a strujanje kroz turbinu se mora zaustaviti.)

Slika 23. Tipovi regulacije turbine

Vodostan mora biti tako dimenzionisan da se oscilacije u svakom sluaju amortizuju. Stabilnost vodostana se obino ispituje na najnepovoljniji sluaj a najee su to uslovi rada kad je akumulacija (gornja voda) na najnioj koti, kota donje vode najvia, tunel je glatki i manevar parcijalnog poveanja od 50% - 100% snage. Problem stabilnosti se svodi na rjeavanje slijedeih diferencijalnih jednaina: a) jednaina kontinuiteta brzina rasta nivoa vode u vodostanu b)energijska jednaina

vodostaj u akumulaciji ukupni gubici, pozitivni ako v ima smjer prema komori c) jednaina konstantne snage turbine, P=const

Uvoenjem oznaka , (protok u dovodnom tunelu) i (Hst nivo vode u vodostanu u stanju mirovanja sl.17)jednaina kontinuiteta dobija oblik:



Pri emu je

(brzina vode koja ide prema turbini), pa kad diferenciramo po vremenu

jednaina dobija oblik:

Uslov konstantnosti snage moe se zapisati kao:

Ako se usvoji da je stepen korisnog dejstva dobija se:

konstantan i dijelei gornji izraz sa

Nakon diferenciranja po vremenu i uvoenja

slijedi:

Uvodei izraze (3.5) i (3.8) u energijsku jednainu dobija se:

[

]

Dobijena diferencijalna jednaina ne moe se u optem sluaju egzaktno rijeiti pa se onda koriste priblina rjeenja. U sluaju malih amplituda z oscilacija vodostaja u vodostanu mogu se proizvodi malih vrijednosti vieg reda izostaviti u odnosu na ostale lanove tako da se jednaina (3.9) linearizuje. Njemaki hidrauliar D.Thoma je prvi na ovaj nain izveo uslov za stabilnost cilindrinog vodostana. Da bi komora bila stabilna povrina mora biti vea od:

(

)

- povrina poprenog presjeka vodostana;ATh potrebna povrina vodostana, prema Tomi; - povrina poprenog presjeka dovodnog tunela Kasnije su mnogi naunici na polju hidraulike i mehanike fluida pokazali da Tomin kriterijum ne vrijedi uvijek nego samo kada je:

(

)



Formula (3.11) kazuje da je upotreba Tomine formule preporuena kod dovodnih tunela velike duine dok se kod kraih tunela moe uzeti sa znatnom rezervom jer u tom sluaju (kada je tunel kratak) ne smiju da se zanemaruju gubici na usisu dovodnog tunela to je dozvoljeno kod dugih kanala jer u njima preovladavaju gubici na trenje. Nejednakost (3.10) moe se napisati u obliku jednaine: Gdje je faktor sigurnosti. Za tunele sa krunim poprenim presjekom Tomina formula dobija oblik:

ili

Gdje je: DT prenik tunela pod pritiskom; Hst nivo vode u vodostanu u stanju mirovanja(vidi sliku 17). Treba znati da se Tomina, i formule izvedene od nje koristi za proraun svih povrina u vodostanu koje su u kontaktu sa vodom ukljuujui i najua okna koja spajaju komore kod takvog tipa vodostana. Kod velikih oscilacija u vodostanu kada se svedu sve diferencijalne jednaine dolazi se do izraza:

(Ovaj izraz u stvari govori koliki je uticaj odnosa visina

)na oscilacije sa velikim

amplitudama i ako se u jednainu (3.15) uvedu takozvani Vogtovi parametri (Jaeger, 1977):( )

dobija se:

( za n = n* .

)

Da bi se obezbijedila stabilnost vodostana mora biti a vrijednosti koje se dobiju formulom (3.16) mogu se provjeriti koritenjem Frenkove grafike metode. Na slian nain se moe provjeriti i Tomin uslov stabilnosti u bezdimenzijskom obliku i izraen na osnovu odnosa veliina, koji je prema Tomi:

Vogtovi (bezdimenzioni) parametri znaiceUpotreba znaica baziranih na zakonima slinosti, a moe se rei zasnovanih na odnosima, donedavno je uvelike pomagala razvoju raznih teorija vezanih za vodostane (spomenuto u poglavlju 2.5. str. 17.). Kada se radi o hidraulinim pumpama znaice kao to je na primjer Frudov broj ili neki drugi parametar od velike su pomoi prilikom rjeavanja jednaina jer26 Adnan Karahmetovi, Samer Hrastovina Stabilnost vodostana (Oscilacije vodene mase)


smanjuju broj nepoznatih i samim tim ine jednainu rjeivom. Upotreba znaica kod vodostana ima istu svrhu, kod vodostana sline izrade i oscilacije su sline, pa tako ako su poznate oscilacije nekog vodostanskog sistema, na osnovu njih mogu se pretpostaviti i oscilacije njemu slinog vodostana. Ovaj vid ispitivanja vri se u laboratorijama na odgovarajuim modelima. Odnedavo ove metode praktino se ne rade jer je numerika analiza preuzela primat pri rjeavanju ovih problema. U tabeli koja slijedi date su vrijednosti parametara (po Tomi), (po Frenku) i dobijene koritenjem jednaine (3.16): 100 0,0196 0,0196 0,0181 50 0,0385 0,0368 0,0344 40 0,0476 0,0440 0,0424 30 0,0620 0,0566 0,0545 20 0,0910 0,0750 0,0776 10 0,167 0,104 0,138

Slika 24. Krive

,

,

i

u odnosu na

Kada je zadovoljen uslov sa slike 24. se vidi da talasanje opada jer nivo vode dolazi do ose oscilacija II (kriva C na slici 25. i na slikama 26a, 26b.) i dolazi do pranjenja vodostana sa nemogunou da se nivo vode podigne u istoj oscilaciji. U tabeli koja slijedi Frenk je napravio vezu izmeu i parametra . 20 0,075 10 0,1045 6 0,134 2,5 0,205



Slika 25. Kriva a: priguene oscilacije oko ose I; Kriva b: oscilacije prilaze osi II; Kriva c:kolaps talasanja

Slika 26. Grafiko odreivanje stabilnosti oscilacija (uz koritenje bezdimenzijskih parametara i odnosa) po Frenku



4.Metode numerike simulacije oscilacija u vodostanu4.1. Uvod Oscilacije nivoa vode u vodostanu i protoci u dovodnom tunelu se mogu opisati jednainama koje vrijede za strujanje nestiljivog fluida. Jednaina kontinuiteta

Energijska jednaina

Rjeenje ovih jednaina se moe dobiti: a) transformisanjem gornjih jednaina u diferencijalne jednaine drugog reda te njihovim rjeavanjem za zadane poetne i sporedne uslove; b) direktan numeriki pristup gornjim jednainam koje izraavaju odravanje zapreminskog protoka i energije po energijskoj jednaini u visinskom obliku. Ovaj pristup e se koristiti u nastavku. Sistem je opisan sa dvije varijable; Q - protok u dovodnom tunelu i z nivo vode u vodostanu, ime se dobija sistem od dvije jednaine sa dvije nepoznate. Da bi se sistem mogao rijeiti potrebno je poznavati granine uslove.Granini uslovi: - potrebno je poznavati poetno stanje, tj. stanje prije zapoinjanja manevrisanja na turbinama (to moe biti stanje mirovanja, rad sa 50% ili 100% kapaciteta) - vodostaj u akumulaciji (h (t)) obino se usvaja neka konstantna vrijednost) - protok na turbinama Q (t) ili snaga na turbinama N = const. (ili uopteno N=N(t))A

Na osnovu usvojenih nepoznatih (Q i h) se energijska jednaina moe pisati u obliku:

T

| |gdje je predznak disipacije energije pozitivan u smjeru toka prema vodostanu to se osigurava proizvodom protoka Q i njegove apsolutne vrijednosti. Jednaina kontinuiteta i energijska jednaina se mogu integraliti u nekom vremenskom intervalu t (od t do tK K+1

). Ovako dobijeni izrazi mogu posluiti da se na osnovu poznatihK K+1

vrijednosti na poetku vremenskog intervala (trenutak t ) izraunaju vrijednosti protoka u cjevovodu (Q) i nivoa u rezervoaru (z) na kraju vremenskog intervala (t ).

Odnosno:



| |

Nakon integracije lijeve strane dobija se:

Odnosno: | |

U sluaju da je vremenski inkriment t = t - t dovoljno mali, integrale na desnoj strani gornjih jednaina je mogue priblino izraziti na tri osnovna naina: eksplicitno, implicitno i eksplicitno-implicitno tj. mjeovito. Pristupi se razlikuju po tome koje se vrijednosti parametara pod integralom usvajaju prilikom raunanja. Eksplicitna metoda aproksimira integral na osnovu poznatog stanja na poetku vremenskogK K

K+1

K

intervala (Q i z ). Implicitna metoda aproksimira integral na osnovu poznatog stanja na kraju vremenskogK+1 K+1

intervala (QK

izK+1

).

Metoda aproksimacije ima mjeoviti karakter ako se usvaja neka vrijednost izmeu poetne i krajnje. (t

Documents

Stabilnost Vodostana (Oscilacije Vodenih Masa)