Oscilacije v Soncu in napovedovanje Sončevih peg

Seminar: 4. letnik-univerzitetni program

Avtor: Jošt Vrabič Koren

Mentor: izred. prof. dr. Andreja Gomboc

Ljubljana, maj 2016

Povzetek

Oscilacije v notranjosti Sonca so pojav, katerega opazovanje nam nudi vpogled v samo

strukturo Sonca. V seminarju bom prek izpeljave poskušal priti do oscilacijskih frekvenc,

povedal, kako se oscilacije odražajo na površju Sonca in na kakšen način jih merimo. Bralca

bom seznanil z aktivnimi območji v Soncu ter pokazal, kako jih odkrijemo še preden se

pojavijo na površju sonca. V zadnjem poglavju bom prikazal dejanske rezultate opazovanj 4

aktivnih območij ter povedal zakaj so opazovanja teh območij v prihodnosti lahko koristna.

2

Kazalo

1. UVOD ............................................................................................................................................... 2

2. OSCILACIJE V SONCU ....................................................................................................................... 2

3. SFERNI HARMONIKI ......................................................................................................................... 4

4. SET DIFERENCIALNIH ENAČB IN ROBNI POGOJI .............................................................................. 5

5. OPAZOVANJE IN DETEKCIJA OSCILACIJ ............................................................................................ 7

5.1. Metoda čas-razdalja ................................................................................................................ 8

6. AKTIVNA OBMOČJA IN NAPOVEDOVANJE SONČEVIH PEG ............................................................. 9

7. ZAKLJUČEK ..................................................................................................................................... 11

8. LITERATURA ................................................................................................................................... 12

1. UVOD

Pomemben aspekt astrofizike je uporaba zvezd kot fizikalnih laboratorijev. Pogoji v zvezdni

notranjosti so veliko bolj ekstermni, kot jih lahko naredimo v laboratoriju. Podrobna

opazovanja Sonca nam tako lahko omogočijo preučevanje snovi pri zelo ekstremnih pogojih.

Oscilacije, ki jih zaznamo na površju Sonca nam posredno ponudijo vpogled v njegovo

notranjost in strukturo. Z obsežnimi opazovanji, tako z Zemlje, kot iz vesolja in s

sofisticiranimi metodami analize teh informacij lahko precej natančno preverjamo

odstopanja od računskih modelov. Dinamika Sončevih peg je eno izmed področij, ki nam ga

opazovanja Sončevih oscilacij pomagajo razumeti. Ena izmed možnosti je tudi

napovedovanje izbruhov na površju Sonca še preden se ti zgodijo. To predstavlja velik

napredek v napovedovanju vesoljskega vremena in nas v prihodnosti lahko obvaruje pred

magnetnimi nevihtami, ki jih taki izbruhi, usmerjeni proti Zemlji, lahko povzročijo.

2. OSCILACIJE V SONCU

Najprej je potrebno zapisati osnovne enačbe zvezdne strukture standardnega modela, ki

predpostavlja sferno simetričnost in zanemari rotacijo ter magnetizem:

3

Kjer so r razdalja do centra, p tlak, m masa v notranjosti r, gostota in T temperatura.

Ohranitev mase izraža kontinuitetna enačba:

V notranjosti zvezd sta najpomembnejši »sili« tlak in gravitacija, saj viskoznost lahko

zanemarimo – hidrostatski karakteristični čas, ki nam pove kako hitro se zvezda odzove na

perturbacije je za Sonce reda nekaj 10 minut in je približno enak času, v katerem bi se zvezda

sesedla pod vplivom gravitacije in tudi času, v katerem bi zvezda eksplodirala, če bi odstranili

gravitacijo. Viskoznostni karakteristični čas je reda 10^13 let. Potem enačbe gibanja

(Eulerjeve enačbe) lahko zapišemo kot

(

) ,

Gravitacijski pospešek dobimo z gradientom gravitacijskega potenciala , kjer Φ

zadošča Poissonovi enačbi .

Zdaj potrebujemo še relacijo med p in . Ker je v večini zvezd časovna skala prenosa energije

mnogo daljša kot periode oscilacij, lahko gibanje obravnavamo kot adiabatno. Se pravi lahko

uporabimo adiabatno aproksimacijo:

kjer je (

) .

Oscilacije obravnavamo kot majhne perturbacije okrog stacionarnega stanja (sferno

simetričen model). Najprej zapišemo gravitacijski pospešek

, kjer količine

označene z '0' označujejo ravnovesje, ar pa smerni vektor v radialni smeri. Zapišimo tlak

, kjer je p' majhna Eulerjeva perturbacija (perturbacija v dani točki).

Definiramo kot premik tekočinskih elementov, ki je posledica perturbacij, recimo

.

Priročno je zapisati tudi Lagrangianovo perturbacijo, kot

Podobno lahko zapišemo tudi druge količine, npr. gostoto. Če le to vstavimo v kontinuitetno

enačbo in pointegriramo po času, dobimo

. Enačbe gibanja pa postanejo:

. Kjer je

in . Če sedaj upoštevamo še adiabatno aproksimacijo, dobimo:

4

Ko to integriramo po času in zapišemo v Eulerjevi obliki, dobimo

3. SFERNI HARMONIKI

Če predvidevamo sferno simetričnost in časovno neodvisno ravnovesje, se da rešitev ločiti na

časovni in kotni del (θ, φ), ki pripada sfernim koordinatam (r, θ, φ). Časovna odvisnost se

izrazi kot harmonična funkcija, karakterizirana s frekvenco ω. Perturbacijo tlaka lahko

zapišemo kot

[ ]

f(θ, φ) predstavlja kotno variacijo rešitve, funkcija amplitude ' pa je samo funkcija r. Da bo

bolj preprosto, izpustimo indeks '0' pri ravnovesnih količinah.

Če to perturbacijo vstavimo v zgornjo enačbo gibanja, v kateri nastopa dvojni odvod po času

dobimo

kar ima obliko linearnega problema lastnih vrednosti, kjer je lastna vrednost. Da bi dobili

f(θ, φ), najprej zapišemo vektor premika , kjer je tangentna

komponenta premika. Vzemimo tangentno divergenco iz enačb gibanja in uporabimo

tangentni del kontinuitetne enačbe, da se znebimo . V enačbi, ki jo dobimo se

količine povezane z θ in φ pojavijo edino pri , pri čemer je

tangentni del Laplacovega operatorja. Isto velja za Poissonovo enačbo. To nam

pove, da je separacija kotnih spremenljivk pri f(θ, φ), ki je lastna funkcija , mogoča.

, kjer je D konstanta. Rešitev tega problema lastnih vrednosti so sferni

harmoniki:

in . S separacijo spremenljivk lahko sedaj prejšnjo enačbo tlaka

zapišemo kot

√ [ ]

Iz enačb gibanja lahko sedaj razberemo tudi vektor premika:

√ ,*

(

)+ -, kjer je

5

(

) in √

Slika 1: Sferni harmoniki, označeni s stopnjo l in azimutalnim redom m, Vir: http://spud.spa.umn.edu/~pryke/logbook/20000922/, 9.5.2016

Pri proučevanju lastnosti oscilacij je pogosto priročno lokalno aproksimirati njihovo krajevno

obnašanje kot ravni val, exp(ikr), kjer je lokalni valovni vektor .

,

| |. Tako je horizontalna površinska valovna dolžnina nihajnega načina

√ . To lahko razumemo, kot da je l pribljižno število valovnih dolžin okrog zvezdnega

obsega. m nam tako pove število vozlišč okrog ekvatorja.

4. SET DIFERENCIALNIH ENAČB IN ROBNI POGOJI

Sedaj lahko zapišemo set diferencialnih enačb za funkcijo amplitude, iz katerih ob pravilni

izbiri robnih pogojev dobimo lastne frekvence nihanja.

(

)

(

)

,

,

(

) (

)

.

Pri čemer so

kvadrat adiabatske hitrosti zvoka,

Lambova

frekvenca in (

) frekvenca plovnosti. Prva dva robna pogoja nam

zagotavljata regularnost v centru zvezde, r=0, naslednji pogoj mora zagotoviti zveznost in

njegovega odvoda na površju, r=R. Perturbacije tlaka na površju morajo ustrezati

dinamičnemu pogoju. V najenostavnejši obliki je to kar na površju zvezde. Iz enačb in

6

robnih pogojev tako za vsak l in m dobimo set lastnih frekvenc , ki se razlikujejo glede

na radialni red n.

Dobro je vedeti, kateri vidiki zvezdne strukture imajo direkten vpliv na oscilacijske frekvence.

Če imamo ta podatek, lahko iz opazovanj oscilacij potrdimo ustreznost zvezdnega modela (če

se frekvence ujemajo z izračunanimi po zvezdnem modelu). V okviru adiabatske

aproksimacije se iz diferencialnih enačb vidi, da so frekvence odvisne le od p, ρ, g in , ki so

funkcije r, razdalje od centra (ali mase m, odvisno od zapisa v Lagrangejevi(m) ali Eulerjevi

obliki(r)). Iz osnovnih enačb zvezdne strukture (prvi dve) je razvidno, da so p, ρ, g povezani

med sabo. Tako je dovolj, da poznamo le ρ(r) in in posledično poznamo tudi oscilacijske

frekvence.

Frekvence, ki se jih da zaznati so v veliki večini akustične narave, t.j. najbolj občutljive na

hitrost zvoka. V poenostavljenem primeru lahko izberemo enačbo stanja, ki opisuje totalno

ioniziran plin. V je tako μ povezan z deležem vodika X in težjih elementov

Z, kot . V tej aproksimaciji je

in

. je Boltzmanova

konstanta, je enota atomske mase, μ pa povprečna masa delcev.

Slika 2: Adiabatski eksponent v odvisnosti od razdalje za dva različna modela Sonca. Vir [1]

Iz zgornje slike je razvidno, da je aproksimacija totalno ioniziranega plina dobra za notranja

območja Sonca. Ko gremo bližje površju pa se stopnja ionizacije spreminja in zato približek ni

več dober.

Pa si poglejmo, kaj bi lahko bil vzrok oscilacij v Soncu. Najbolj naraven in potemtakem najbolj

verjeten vzrok oscilacij je močna konvekcija v bližini površja Sonca. Tam so hitrosti snovi blizu

hitrostim zvoka. O drugih možnih vzrokih za oscilacije pa še ni veliko znanega, saj še ne

poznamo dovolj dobrih tehnik za opazovanje notranjosti Sonca.

7

5. OPAZOVANJE IN DETEKCIJA OSCILACIJ

Sončeve oscilacije vplivajo na Sončevo atmosfero na različne načine: premiki povzročajo, da

se atmosfera premika, spremembe v prenosu energije v zunanjih plasteh povzročajo

oscilacije v izsevu, oscilacije temperature pa vplivajo na položaj in lastnosti spektralnih črt.

Oscilacije lahko opazujemo prek kateregakoli od teh pojavov, saj morajo ustrezati istim

nihanjem in istim frekvencam. Izbira opazovanja je tako odvisna od tega, kakšne so naše

tehnične zmožnosti in kakšne so lastnosti šuma. Pri tem moramo upoštevati tudi Zemljino

atmosfero, če gledamo z Zemlje, ter lastnosti Sončeve atmosfere, ki povročajo šum pri

meritvah.

Skupna (seštevek) amplituda hitrosti 5-minutnih oscilacij, kjerkoli na površju Sonca se giblje

okrog 500m/s. To je kombinacija približno 107 naključnih redov nihanj. Amplituda oscilacij

vsakega izmed njih je okrog 10 cm/s. Posledično so amplitude perturbacij intenzitete reda 1

proti milijon. To pomeni, da za zaznavo posameznih perturbacij potrebujemo ekstremno

občutljivost. Na opazovanja vplivajo tudi druge (tudi naključne) fluktuacije v Sončevi

atmosferi, npr. posledice konvekcije ob površju in Sončeve aktivnosti, ki imajo veliko večje

magnitude. Velika časovna in krajevna koherenca oscilacij nam omogoča, da sploh lahko

zaznamo tako majhne oscilacijske signale - njihova življenska doba je od nekaj tednov do

nekaj mesecev. Drugi pojavi v Sončevi atmosferi (večinoma) imajo veliko manjšo koherenco.

Če opazujemo na velikem področju in dolgo časa, lahko v veliki meri eliminiramo šum.

Meritve ponavadi trajajo več mesecev in se izvedejo na različnih mestih na Zemlji, da cikel

dan/noč ne povzroča prekinitve meritev.

Najbolj natančne meritve Sončevih oscilacij smo dobili prek Dopplerjevega efekta črt v

Sončevem spektru. To storimo tako, da merimo intenziteto v dveh pasovih na vsaki strani

ustrezne spektralne črte. Če so te intenzitete posnete z »imaging detector«, je rezultat

hitrostna slika. Ta hkrati pokaže premike Sončevega površja z visoko prostorsko ločljivostjo.

Slika 3: shematičen prikaz opazovanj na podlagi Dopplerjevega efekta. Vir [2]

8

Na zgornji sliki primer a.) kaže, kako se zaradi komponente hitrosti (v naši smeri) valovna

dolžina premakne za Δλ, iz polne v črtkano črto. To spremeni intenziteti in , merjeni na

ozkem pasu, kot kaže zgoraj. Prav tako se spremeni razmerje ⁄ , ki da

merilo za Dopplerjev premik in posledično hitrost. V primeru b.) je pokazana ekspirimentalna

postavitev. Filter izmenično prepušča svetlobi in

Slika 4: Realni Dopplerjevi sliki. Na levi sliki prevladuje premik črt zaradi vrtenja Sonca, na desni pa je vrtenje odstranjeno s povprečenjem. Vir [2]

5.1. Metoda čas-razdalja

Akustični valovi v Soncu imajo t.i. točko obrnitve oz. penetracijsko globino. V podrobnosti se

tu ne bom spuščal. Sončeve oscilacije nastanejo ob površju se širijo v Sonce. Hitrost zvoka z

globino raste, torej se žarki na vsaki infinitezimalni debelini drugače lomijo in sicer za vedno

večji kot. Na neki točki se eventuelno obrnejo (ne vsi, odvisno od vstopnega kota) in točka v

kateri se obrnejo se imenuje spodnja točka obrnitve.

Slika 5: Odboj akustičnih valov od površja in točka obrnitve. Vir [1]

9

Valovno polje na opazovanem območju Sončevega površja je odvisno od fizikalnih

lastnosti tega območja in vseh plasti pod tem območjem, vse do penetracijske globine

opazovanih valov. Z analizo teh lokalnih valov je mogoče ugotoviti lokalne tridimenzionalne

strukture in tokove pod opazovanim območjem.

Metod za analizo lokalnih valov v Soncu je veliko, za potrebe tega seminarja pa sem si

izbral metodo čas-razdalja, ki je v zadnjem času najbolj v uporabi. Tu lahko potegnemo

vzporednice z Zemljo, saj je to najpogostejša metoda v geoseizmologiji. Gre za merjenje časa

potovanja valov od izvira (npr. epicenter potresa) do detektorja. Čas potovanja je integral

hitrosti valovanja po poti samega vala. S kombinacijo več takih časov je možno dobiti 3-

dimenzionalno sliko notranjosti Zemlje.

V Soncu sami izviri valovanja niso dobro definirani in je treba ubrati nekoliko

drugačen način, kot v primeru Zemlje. Konvekcija namreč ves čas vzbuja valovanje na

različnih mestih Sončevega površja in tako je izvirov mnogo. Vseeno se je izkazalo, da je

mogoče dobiti podoben signal, z ustrezno korelacijsko analizo valovnega polja, opaženega na

površju. Časovna zakasnitev, ki maksimizira korelacijo med dvema točkama nam da oceno za

čas, ki ga potrebuje žarek od ene točke do druge. Čas vzdolž žarka , lahko zapišemo kot:

∫

Kjer je s razdalja vzdolž žarka, r prostorska koordinata, lokalna hitrost vala, v lokalna

hitrost toka in n enotski vektor vzdolž žarka. Odvisnost hitrosti od časa nakazuje, da se lahko

s časom spreminjata. Hitrost vala je povečini kar hitrost zvoka, a se v aktivnih

področjih(Sončeve pege) spremeni, saj je odvisna od temperature, magnetnega polja in

hitrosti snovi. Zadostno število meritev teh časov nam z uporabo inverzije lahko da

in . V praksi se korelacijska analiza uporablja med regijami na Sončevem površju.

Tipično gre za centralno območje in kolobar ali del kolobarja okrog njega.

6. AKTIVNA OBMOČJA IN NAPOVEDOVANJE SONČEVIH PEG

Lokalna helioseizmologija nudi orodja za proučevanje nastanka in razvoja aktivnih regij v

Soncu. Trenutne teorije gredo v smeri, da Sončeva magnetna polja nastanejo zaradi »dinamo

efekta« globoko v konvekcijski plasti, najverjetneje na dnu (pribljižno 200Mm pod fotosfero),

v tanki strižno rotirajoči plasti imenovani tachocline. V tej plasti se rotacija spremeni iz

diferencialne rotacije konvekcijske plasti v vrtenje trdnega telesa, ki je radiacijsko jedro.

Večina te plasti leži v konvekcijsko stabilnem področju (Kosovichev, 1996). Kombinacija

močnih strižnih tokov in stabilnosti nudi pogoje za nastanek in ohranitev magnetnega polja v

tej plasti (Parker, 1993). Ko magnetno polje naraste na 60-160 kG (Parker, 1994), postane

plovno in se začne dvigati v obliki toroidnih tokovnih zank. Te imenujemo aktivna območja,

ko pridejo na površje pa Sončeve pege. Ta področja se od okolice razlikujejo po magnetnem

10

polju, temperaturi in gostoti. Ocene kažejo, da se njihove hitrosti gibljejo med 0,5 na

30Mm do 0,9 na 10Mm (Krivodubskij, 2005), višje pa okrog 1,3 (Kosovichev,

Duvall, Scherrer, 2000).

Ker imajo aktivna področja drugačno magnetno polje, temperaturo in gostoto, je tudi hitrost

akustičnih valov, ko potujejo čez njih drugačna. Ravno ta efekt vpliva na čas potovanja valov

in zaradi njega lahko zaznamo aktivna področja še preden se pojavijo na površju kot Sončeve

pege. Če uporabimo relacije , ,

in in

predpostavimo, da je izmerjena hitrost akustičnega vala

, kjer je Alfvénova

hitrost

, lahko ocenimo

.

p je tlak, T temperatura, ρ gostota, k Boltzmanova konstanta, m povprečna molekulska

masa, indeksi e, i, m pa pomenijo zunanje (external), notranje (internal) in

magnetno(magnetic).

,

in . Razmerje tlaka plina in

magnetnega tlaka z globino hitro raste, kar pomeni, da sprememba hitrosti zaradi

magnetnega polja postane zelo majhna, kar je razvidno iz zgornje enačbe. Pri večjih globinah

torej prevladajo spremembe temperature. Zgornje razmerje hitrosti je največ nekaj

procentov.

Slika 6: Prerez Sonca, ki prikazuje razmerje hitrosti

na dan 13. julij, 2005 ob različnih časih (4:00, 6:00, 8:00, 10:00).

Širina je 11°. Na y osi je globina, na x osi pa dolžina. Obarvane črte prikazujejo vrednosti 0.5, 0.7 in 1.0 procent. Vir [3]

11

Slika 7: Poti akustičnih žarkov, ki prečkajo aktivno območje. Na sliki so 4 od 31 uporabljenih za preučevanje AR10488 (Ilonidis, Zhao, Kosovichev, 2011). Vir [4]

Z uporabo v tem seminarju omenjenih metod so Ilonidis, Zhao in Kosovichev (2011)

opazovali in preučili 4 dvigajoča aktivna področja in zaznali močne anomalije v

prepotovanem času akustičnih valov, do 65Mm globoko. Aktivno področje 10488 (AR10488)

je začelo prihajati ven 26. oktobra 2003, ob 9:30. Kmalu po tem se je magnetni fluks močno

povečal in imel vrh 27. oktobra okrog 8:00. Graf časa potovanja akustičnih valov, izračunan iz

8 urnega niza podatkov in centriranega na 3:30, 26. oktobra, 28,5 ur pred vrhom

magnetnega fluksa kaže močna negativna odstopanja v času potovanja na istih koordinatah,

a globoko v konvekcijski plasti. Podobno odstopanje, z maksimalno anomalijo 16,3 sekund

(glede na mirno Sonce), je bilo najprej zaznano na grafu, centriranem na 25. oktobra ob

23:30, 10 ur preden je aktivno področje prišlo ven. V naslednjih 4-5 urah so se perturbacije

okrepile v velikosti in moči, potem pa se počasi oslabile v naslednjih 3-4 urah. Pred in po tem

na tem področju ni bilo mogoče zaznati večjih perturbacij. Podobne rezultate so dobili tudi

za preostala 3 aktivna področja. Ti rezultati potrjujejo, da je močna aktivna območja mogoče

zaznati 1-2 dni preden se le ta pojavijo na površju Sonca, kot Sončeve pege.

7. ZAKLJUČEK

V Soncu neprestano nastajajo oscilacije, ki potujejo po njegovi notranjosti. Za nas so

posebno zanimive oscilacije akustične narave, saj s seboj nosijo informacije o Sončevi

notranjosti in jih znamo zaznati, meriti in analizirati. Njihove frekvence lahko zaznamo na

površju Sonca s pomočjo Dopplerjevega premika spektralnih črt. Prek različnih modelov

Sonca lahko te lastne frekvence oscilacij izračunamo in jih primerjamo z izmerjenemi. S tem

lahko izbrani model ovržemo ali potrdimo. Lokalna helioseizmologija je orodje, ki omogoča

zaznavanje aktivnih območij, ki nastajajo globoko v konvekcijski plasti. Njen hiter razvoj v

zadnjih letih nam je omogočil, da znamo zaznati aktivna območja 1-2 dni preden se ta

pojavijo na površju Sonca kot Sončeve pege, na globinah do 65Mm. Ko ta aktivna območja

pridejo na površje, lahko pride do izbruhov in hitri nabiti delci odletijo v vesolje. Če so

usmerjeni proti Zemlji, lahko pride do magnetnih neviht, težav z elektroniko na satelitih in

izpada komunikacije na Zemlji. Napovedi kažejo, da bomo ta območja v prihodnosti lahko

zaznali že 1-2 tedna prej, kar bo pripomoglo k izboljšavam v napovedovanju vesoljskega

vremena in k zaščiti pred prej omenjenimi dogodki.

12

Slika 8: (A) Graf povprečnih perturbacij časa potovanja (v sekundah) za AR 10488 v globini med 42 in 75 Mm, pridobljen iz 8 urnega niza podatkov centriranega 26. oktobra, 2003 ob 3:30. (B) Fotosfersko magnetno polje (v gaussih) v istem času kot (A). Kvadrat označuje isto površino, kot (A). (C) Fotosfersko magnetno polje na isti površini, kot (A), a 24 ur kasneje.

(D) Celoten magnetni fluks (rdeča barva), hitrost magnetnega fluksa (zelena barva) AR 10488. Modra črta predstavlja začetek prihajanja na površje. Vijolična črta kaže časovno evolucijo pertubacijskega indeksa (v enotah 125 s Mn^2). Ta je

definiran kot vsota tistih perturbacij časa potovanja, ki so manjše od -5.4 s v regiji (A). Vir [4]

8. LITERATURA

[1] Christensen–Dalsgaard Jørgen, 2003, Helioseismology, Rev.Mod.Phys.74:1073-1129

[2] Christensen–Dalsgaard Jørgen, 2003, Lectures on Stellar Oscillations, fifth edition, Institut

for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet Teoretisk Astrofysik Center, Danmarks

Grundforskningsfond

[3] S. Zharkov, M.J. Thompson, 2008, Time-Distance analysis of the Emerging Active Region

NOAA 10790

[4] S. Ilonidis, J. Zhao, A. Kosovichev, 2011, Science, Vol. 333, Issue 6045, pp. 993-996

[5] T. Hartlep et all, 2009, Signatures of emerging subsurface structures in the sun

[6] A. G. Kosovichev, 2008, Photospheric and Subphotospheric Dynamics of Emerging

Magnetic Flux

[7] A. G. Kosovichev: Astrophys. J. Lett., 1996

[8] N. Parker: Astrophys. J., 1993

13

[9] N. Parker: Astrophys. J., 1994

[10] V. N. Krivodubskij: Astron. Nachr., 2005

[11] A.G. Kosovichev, T.L. . J. Duvall, P.H. Scherrer: Solar Phys., 2000