TEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA - Vertikalna dinamika i oscilacije vozila Oscilacije sistema sa dva

  • View
    9

  • Download
    1

Embed Size (px)

Text of TEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA - Vertikalna dinamika i oscilacije vozila Oscilacije sistema sa dva

  • TEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA

    Univerzitet u Novom Sadu

    FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA

    - PREDAVANJA -

     Doc. dr Boris Stojić, 2018.

    FTN Novi Sad – Departman za mehanizaciju i konstrukciono mašinstvo

    Katedra za motore i vozila

    - PREDAVANJA -

  • Vertikalna dinamika i oscilacije Vertikalna dinamika i oscilacije vozilavozila

    Teorija kretanja drumskih vozilaTeorija kretanja drumskih vozila

    vozilavozila

  • Vertikalna dinamika i oscilacije vozila

    Oblasti proučavanja

    IZVORI POBUDE Neravnine podloge Točak

    DINAMIČKI VIBRACIJE /

    KOMFOR

    KONTAKT TOČKA I Točak

    Transmisija Motor

    DINAMIČKI ODZIV VOZILA

    VIBRACIJE / OSCILACIJE

    TOČKA I PODLOGE

    DINAMIČKA OPTEREĆENJA KONSTRUKCIJE

    (Zahtevnija analiza  MKE)

  • Vertikalna dinamika i oscilacije vozila

    Razni pristupi modeliranju

    scielo.br intechopen.com

    sharetechnote.com

  • Vertikalna dinamika i oscilacije vozila

    Osnovne relacije

    quora.com

    Opruga c

    Ravnotežni

    z(t)

    z(t)

    Slobodne neprigušene oscilacije: osnovne veličine

    T - period oscilovanja

    T f

    1  - frekvencija [Hz]

    tCtz 0sin)( 

    Masa m položaj

    z(t) – položaj sistema (= deformacija opruge l) Za z=0  neopterećena opruga (l = 0) Sila u opruzi (restituciona sila): F = cl = cz(t) Statički ugib pod dejstvom težine:

    2 0

    2 0

    22 0

    1

    4

    1

    4 ff

    gg

    c

    gm lSt 

     

    

    T

    T f

     

    2 2  - kružna

    frekvencija [rad/s]

    m

    c 0 - sopstvena

    kružna frekvencija

    lSt [m], f [Hz]

  • Vertikalna dinamika i oscilacije vozila

    oscilacije sistema sa jednim stepenom slobode

    0 czzkzm m

    c k

    z 0 z m

    c z

    m

    k z 

    02D m

    k  20

    m

    c D – tehničko prigušenje

    0 – sopstvena frekvencija neprigušenog sistema

    02 200  zzDz   zh(t) = Ce t  C(2+2D0+ 0

    2) et = 0

    2+2D0+ 0 2 = 0 1200

    2 0

    2 0

    2 021  DDDD  ,

     

     

     

      

      

     

      

     tDtD

    tDtt h eZeZeeZeZtz

    1

    2

    1

    121

    2 0

    2 0

    021 

    )(

    Z1, Z2 – konstante zavisne od početnih uslova

    neprigušenog sistema

  • Vertikalna dinamika i oscilacije vozila

    m

    c k

    z

     

     

     

      

      

     

      

     tDtD

    tDtt h eZeZeeZeZtz

    1

    2

    1

    121

    2 0

    2 0

    021 

    )(

    k 

    kmkk 111 

    Sopstvene oscilacije sistema sa jednim stepenom slobode

    02D m

    k 

    cm

    k

    c

    m

    m

    k

    m

    k D

    22

    11

    2

    1

    0

     

    Realni slučajevi: c,m>0  D>0

    D  1  zh(t) monotono opada ( npr. “ministar” za vrata)

    diDiD   2

    0 2

    0 11

    0< D < 1  prigušene oscilacije

    d – sopstvena frekvencija prigušenog sistema

    2 0 1 Dd 

  • Vertikalna dinamika i oscilacije vozila

    m

    c k

    z  tititDh dd eZeZetz    210)(

    Ojlerov obrazac: ei = cos  isin

    Z1 = A + iB; Z2 = A – iB ( teorija LDJ)

    Sopstvene oscilacije sistema sa jednim stepenom slobode

    Z1 i Z2 – kompleksni brojevi

    Ojlerov obrazac: e = cos  isin

    ))sin())(cos(())sin())(cos(( titiBAtitiBAeZeZ dddd titi dd   21

    )sin()sin()cos(   tCtBtA ddd 22

    tD dh etCtz

     0 )sin()(

  • Vertikalna dinamika i oscilacije vozila

    m

    c k

    z

    30

    80

    z( m

    m )

    t(s)

    tD dh etCtz

     0 )sin()(

    tDe  0

    Sopstvene oscilacije sistema sa jednim stepenom slobode

    -120

    -70

    -20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    t(s)

    d = 2fd

    dd d

    f T

    21 

    Kod vozila je uobičajeno okvirno: fd  11,5 Hz D  0,30,4

    PRIMER

    2 0 1 Dd 

    m

    c 0

    cm

    k D

    2 

  • Vertikalna dinamika i oscilacije vozila

    oscilacije sistema sa jednim stepenom slobode

    Osnovni izvori pobude:

    Pobuda saopštena pomeranjem

    Pobuda saopštena silom

    Neravnine podloge pomeraju točak, pomeranje se prenosi na sistem oslanjanja i pobuđuje oslonjenu masu na oscilovanje

    Inercijalne sile neuravnoteženih masa deluju direktno na oslonjenu masu i pobuđuju oscilacije

  • Vertikalna dinamika i oscilacije vozila

    Prinudne oscilacije sistema sa jednim stepenom slobode

    chhkczzkzm  

    Pobuda pomeranjem: pobuda usled neravnina podloge

    Poznato h=h(t) Odrediti z=z(t)

    m

    c 0

    cm

    k D

    2 

    Odrediti z=z(t)

    z(t) = zh(t) + zp(t)

    HH

    II

    HHOMOGENOOMOGENO REŠENJEREŠENJE SSOPSTVENEOPSTVENE OSCILACIJEOSCILACIJE IIŠČEZAVAJUŠČEZAVAJU SASA VREMENOMVREMENOM

    PPARTIKULARNOARTIKULARNO REŠENJEREŠENJE PPRINUDNERINUDNE OSCILACIJEOSCILACIJE

    Specijalni slučaj: harmonijska pobuda h(t) = Hsint

    2 0 1 Dd 

    cm2

  • Vertikalna dinamika i oscilacije vozila

    Prinudne oscilacije sistema sa jednim stepenom slobode

    Pobuda pomeranjem: pobuda usled neravnina podloge

    chhkczzkzm  

    h(t) = Hsint

    Rešenje LDJ  linearni sistem pod dejstvom ovakve Rešenje LDJ  linearni sistem pod dejstvom ovakve prinudne sile osciluje pri istoj frekvenciji (), sa nekom amplitudom (A) i faznim pomakom ():

    zP(t) = Asin(t + )

    Uvodimo FUNKCIJU DINAMIČKOG UVEĆANJA FUNKCIJU DINAMIČKOG UVEĆANJA GYX: odnos amplituda odziva (Y) i pobude (X), za slučaj

    harmonijske funkcije 2222

    22

    AH η4D)η(1

    η4D1

    H

    A G

    

     

    0 

     tg = ....

  • Vertikalna dinamika i oscilacije vozila

    Prinudne oscilacije sistema sa jednim stepenom slobode

    Definicija: FUNKCIJA DINAMIČKOG UVEĆANJA

    X POBUDE AMPLITUDA

    Y ODZIVA AMPLITUDA GYX 

    Pretpostavke: • Pobuda je harmonijska (sinus) • Sistem je linearan • Linearnost  odziv je takođe sinus na istoj

    frekvenciji kao pobuda; postoje razlike u

    Primer:

    frekvenciji kao pobuda; postoje razlike u amplitudi i fazi

    -2

    0

    2

    0 0,5 1 1,5 2

    -2

    0

    2

    0 0,5 1 1,5 2

    Pobuda X(t)Pobuda X(t)

    Odziv Y(t)Odziv Y(t)

    Odnos amplituda: GYX = 2

    Fazni pomak Vrednosti odnosa amplituda i faznog pomaka su za svaku frekvenciju drugačije!

  • 2,5

    3

    D=0,2

    D=0,4

    Vertikalna dinamika i oscilacije vozila

    Prinudne oscilacije sistema sa jednim stepenom slobode

    Pobuda pomeranjem: pobuda usled neravnina podloge

    H

    A GAH 

    2222

    22

    AH η4D)η(1

    η4D1

    H

    A G

    

     

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    0 2 4 6 8 10 12

    D=0,6

    D=0,8

    0 

     

  • Vertikalna dinamika i oscilacije vozila

    Prinudne oscilacije sistema sa jednim stepenom slobode

    Pobuda silom: pobuda usled neuravnoteženih obrtnih masa

    m z m

    c 0

    cm

    k D

    2 

    Harmonijska pobudna sila:f(t) = Fsint

    fczzkzm  

    c k 20 1 Dd 

    cm2

    Rešenje LDJ: zP(t) = Asin(t + )

    FUNKCIJA DINAMIČKOG UVEĆANJA FUNKCIJA DINAMIČKOG UVEĆANJA GAF: 2222 4)1(

    1

     DcF

    A GAF

     

    ODNOS AMPLITUDE ODNOS AMPLITUDE A I STATIČKOG UGIBA I STATIČKOG UGIBA A0: 22220 4)1(

    1

     D c

    F

    A

    F/c

    A

    A

    A

     

  • Vertikalna dinamika i oscilacije vozila

    Prinudne oscilacije sistema sa jednim stepenom slobode

    Pobuda silom: pobuda usled neuravnoteženih obrtnih masa

    2

    2,5

    3

    D=0,2

    D=0,4

    D=0,6

    0A

    A

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

    D=0,6

View more >