Seminarski Rad - Harmonijske Oscilacije

8/10/2019 Seminarski Rad - Harmonijske Oscilacije

1/23

Univerzitet u Istonom SarajevuSAOBRAAJNI FAKULTET

DOBOJ

PROSTO HARMONIJSKE OSCILACIJE

ENERGIJA KOD PROSTO HARMONIJSKIH OSCILACIJA

MATEMATIKO I FIZIKO KLATNOAMORTIZOVANE OSCILACIJE

PRINUDNE OSCILACIJE, REZONANCIJA

POJAM PRITISKA I SILA POTISKA

Seminarski rad iz:

FIZIKE

Studenti: Mentori:

Stojan Petrui 8/11 Prof. Dr Dragoljub MirjaniMira Simi 9 /11 Mr Zoran urguz - asistent

Doboj, Novembar 2011. god.


2/23

Oscilatorna kretanja Stojan Petrui, Mira Simi

1

SADRAJ

UVOD .................................................................................................................................................. 2

1. PROSTO HARMONIJSKE OSCILACIJE ............................................................................ 3

1.1. Brzina i ubrzanje kod harmonijsih oscilacija ................................................. 5

2. Energija kod prosto harmonijskih oscilacija ............................................................. 7

3. Matematiko i fiziko klatno ......................................................................................... 10

3.1. Matematiko klatno............................................................................................... 10

3.2. Fiziko klatno ........................................................................................................... 11

4. AMORTIZOVANE (PRIGUENE )OSCILACIJE.......................................................... 12

5. PRINUDNE OSCILACIJE. REZONANCIJA ................................................................... 14

5.1. Prinudne oscilacije ....................................................................................................... 14

5.2. Pojam rezonancije ........................................................................................................ 15

6. POJAM PRITISKA I SILA POTISKA ............................................................................... 17

6.1. Pritisak .............................................................................................................................. 17

6.2. Potisak ............................................................................................................................... 19

ZAKLJUAK................................................................................................................................... 21

LITERATURA................................................................................................................................ 22


3/23


2

UVOD

Oscilatorno kretanje je vrsta periodinog kretanja u kome se vrinaizmjenino pretvaranje potencijalne energije u kinetiku i obrnuto.

Kod svih oscilacija javlja se se sila koja je uvijek orijentisana ka

ravnotenom poloaju i ta sila je promjenjiva i po veliini i smjeru i naziva serestituciona sila.

Udaljnost tijela od ravnotenog poloaja u jednom terenutku zove seelongacija, a najvea udaljenost tijela od ravnotenog poloaja naziva seamplituda. Vrijeme potrebno da tijelo izvri punu oscilaciju zove se periodoscilovanja i oznaava se sa T. Frekvencija oscilovanja predstavlja broj

oscilacija u sekundi.Oscilacije kod kojih se veliine koje ih karakteriu (elongacija, brzina,

ubrzanje) mjenjaju po zakonu sinusa ili kosinusa u funkciji vremena zovu se

harmonijske oscilacije.


4/23


5/23


4

Neka se taka M kree po krunici radijusa r konstantnom ugaonombrzinom (sl. 2).

Slika 2

Projekcija M take M na pravac x kretati e se u pravcu odsjeka KL, odjednog kraja do drugog i obrnuto i vrie harmonijsko oscilatorno kretanje.

Jednaina take M data je oblikom:

=0+t

gdje je ugao kretanja pokretnog radijusa OM u odnosu na nepokretniOK, a 0 je poetna vrijednost ugla u momentu vremena t=0.

Jednaina kretanja take M gdje je OM=x ima oblik:

x=r cos =r cos(t+0)

Ako oznaimo amplitudu sa x0 onda je r= x0 i dobivamo da je elongacija:

x= x0 cos(t+0)

Veliina , koja karakterie ugaonu brzinu rotacije take M, naziva sekrunom frekvencijom(ugaona)harmonijskog oscilovanja take M. Ona jepoveyana periodom Ti frekvencijom relacijom:

=

, odnosno =2

r

y

KL O

M M

M

x


6/23


5

1.1. Brzina i ubrzanje kod harmonijsih oscilacija

Po definiciji brzina je prvi izvod puta po vremenu. Prema tome brzina kod

harmonijskog oscilovanja bi bila prvi izvod elongacije po vremenu:

v=x= = (x0cost)= -x0sintili

v=x0cos(t+)

Po definiciji ubrzanje je prvi izvod brzine po vremenu:

a==

(-x0sint)= -2x0cost= -2x

Vidimo da se brzina i elongacija nalaze u protiv fazi to je izraenoznakomminus u jednaini.

Iz prethodne dvije jednaine vidimo da brzina i ubrzanje materijalne takekoja izvodi oscilovanje mjenja s vremenom po sinusnom zakonu pa prema

tome je amplituda brzine:

v0= x0

a amplituda ubrzanja:

a0= 2x0

Iz jednaine za elongaciju x, brzinevi ubrzanja avidimo da je pri najveojelongaciji brzina najmanja, a akceleracija najvea i obrnuto (tabela 1).

T =t x v A0 0 x0 0 -2x0

T/4 /2 0 -x0 0T/2 -x0 0 2x0

3T/4 3/2 0 x0 0T 2 x0 0 -2x0

Tabela 1


7/23


6

Grafiki prikaz elongacije x, brzine v i ubrzanja a, kod harmonjskogoscilovanja su konisuoide, odnosno sinusoide, ali se razlikuju u amplitudama i

fazama (sl. 3):

Slika 3

Ubrzanje oscilirajue take M iznosi:= -2Ovakvo ubrzanje imae i tijelo mase m koje oscilje na isti nain kao i taka

M pa prema tome silu koja djeluje na taku M dobijamo po II Njutnovomzakonu:=m= -m 2kako je m2konstantna veliina, moemo pisati da je:m2=kpa dobijamo da

je sila: =- .Ova injenica nam pokazuje da taka M vri prosto harmonijsko oscilovanje.Harmonijsko oscilovanje moe se vriti i pod dejstvom sile elastine opruge

ako se sila ponaa prema zakonu =- , ova sila se naziva kvazielastinasila. Iz relacije k = m2moemo izvesti obrazac za period oscilovanja

elastine opruge. Kako je = 2/T,moemo pisati:k=m

odakle je period oscilovanja:T=2

Frekvencija oscilovanjae biti:==

x0

x0

2

x0

x,v,a

(3)

(1)

(2)

(1): x=x0 cost

(2): v=-x0 sint

(3): a=-x02 cost

2

0


8/23


7

2.

ENERGIJA KOD PROSTO HARMONIJSKIH OSCILACIJA

Fiziki sistem koji osciluje stalno mijenja poloaj i brzinu kretanja, zbogega raspolae odreenom mehanikom energijom potencijalnom i

kinetikom.Pri harmonijskom oscilovanju vri se naizmjenian prijelaz potencijalne

energije u kinetiku i obrnuto. to znai da se mijenja i kinetika i potencijalnaenergija.

Potencijalnu energiju moemo odrediti pomou poznavanja poloaja xmaterijalne take. Da bi sistem izveli iz ravnotenog poloaja potrebno jeizvriti rad protiv elastine sile: F=-kx. Taj rad jednak je:

A= = = Ovaj rad odlazi na stvaranje potencijalne energije sistema i u njemu djeluje

kvazielastina sila pa pri pomjeranju iz ravnotenog poloaja za x tijelo dobijapotencijalnu energiju:

Ep=

Ovdje predpostavljamo da je potencijalna energija u ravnotenom poloajujednaka nuli. Ako nakon pomjeranja tijela iz ravnotenog poloaja za x=x0sistem prepustimo samom sebi pod uticajem sile =- tijelo e se kretati karavnotenom poloaju brzinom V=dx/dt na raun potencijalne energije Ep.

Prema II Njutnovom zakonu to e kretanje biti okarakterisano jednainom:

m= -k

proirivanjem izraza: = =

=

dobivamo:

mv+ k= 0


9/23


8

Ako ovu jednainu pomnoimo sadx dobijamo jednainu:

m odakle je: to daje jednainu:

= COva jednaina predstavlja da je ukupna energija sistema konstanta, to

znai da integraciona konstanta C predstavlja ukupnu energiju E sistema:

Ek+Ep=E

Energija harmonijskog oscilovanja se moe prikazati grafiki (sl. 4):

Slika 4

Nacrtana parabola predstavlja potencijalnu energiju:

Ep=

a prava koja je paralelna apcisi brojno je jednaka ukupnoj energiji sistema E,

pa se sa slike vidi da je potencijalna energija ograniena intervalom [ ].Maksimalna potencijalna energija se dobija kada se sistem nalazi na

najveem otklonu od ravnotenog poloaja:

E = (Ep)max=

-x0 +x00

E

E

Ek

Ep

x


10/23


9

U momentu prolaenja kroz ravnoteni poloaj imamo maksimalnu brzinu,tj. maksimalnu kinetiku energiju:

E= (Ek)max=

=

Na osnovu izraza 2=k/m dolazi se do zakljuka da je maksimalnapotencijalna energija jednaka maksimalnoj kinetikoj energiji.

Posmatrajmo sada kako se mijenjaju kinetika i potencijalna energija svremenom:

Ek=

=

sin2t

Ep=

= cos2tPrethodne dvije jednaine moemo napisati i u obliku:

Ek= E sin2t

Ep= E cos2tSrednja vrijednost kvadrata sinusa i kosinusa jednaka je1/2 pa prema

tome srednja vrijednost Ek podudara se sa srednjom vrijednou Ep i iznosiE/2.

Grafiki prikaz zavisnosti elongacije x, kinetike energija Eki potencijalne Ep

izgledaju na sledei nain (sl. 5):

Slika 5

Ep Ek

EkEp,x1,

E

E/2

(3)

(2)

(1)

t

x0

3

2

(1): x=x0 cost

(2): Ek =E sin2t

(3): Ep= Ecos2t


11/23


10

3.MATEMATIKO I FIZIKO KLATNO

3.1. Matematiko klatno

Matematiko klatno je materijalna taka objeena na o neistegljiv konac

bez mase. Ovakvo idealno klatno ne postoji, jer se konana masa ne moesvesti na materijalnu taku, niti se moe objesiti o konac bez mase i neistegljiv.Pa se radi toga koristi tijelo znatne mase, ali malih dimenzija, objeeno o lak iskoro neistegljiv konac (sl.6). Kretanje klatna se vri po radijusu, pa ovo nepredstavlja harmonjsko kretanje.

Ako se klatno nadje u poloaju OD na njega djeluje njegova teina , a kakose klatno ne moe kretati u pravcu te sile, ona se razlae na dvije sile od kojihje jedna koja ima pravac konca, a druga je okomita na taj pravac. Iz slikevidimo da je:

F=G sin

Duina klatna, masa tijela i gravitaciona sila koja djeluje na klatno je

konstantna k= pa tako dobijamo da je period oscilovanja matematikogklatna:

T=2

D

C

A

C

d

d

x

O


12/23


11

Iz obrasca za period oscilovanja klatna zakljuujemo:

1. Period oscilovanja matematikog klatna upravo je proporcionalankvadratnom korijenu iz duine klatna, a obrnuto proporcionalankvadratnom korijenu iz ubrzanja tee na tom mjestu.

2.

Period oscilovanja matematikog klatna ne zavisi od mase klatna.3. Period oscilovanja matematikog klatna ne zavisi od amplitude, tj. od

oscilacije klatna su izohorne.

3.2. Fiziko klatno

Fiziko klatno je svako vrsto tijelo koje usled gravitacione sile moe daosciluje oko nepokretne horizontalne ose.

Za svako fiziko klatno moe se odabrati takvo matematiko klatno koje e

sa njim imati jednak period. Duina matematikog klatna koje se klatiizohorno sa datim fizikim klatnom zove se redukovana duina fizikogklatna i obiljeava se sai ona se dobija sledeom jednainom:

=

gdje je I moment inercije, m masa tijela i d udaljenost teita tijela odosovine obrtanja.

Na osnovu ove jednaine dobijamo da je period scilovanja fizikog klatna:

T=2odnosno:

T=2


13/23


12

4.AMORTIZOVANE (PRIGUENE )OSCILACIJE

Harmonijske oscilacije smo ve upoznali i vidjeli smo da se ove oscilacijeperiodino ponavljaju prema sinusnom ili kosinusnom zakonu. Svaka narednaoscilacija u svemu je ista kao i prethodna. Ukupna energija harmonijskih

oscilacija ne mijenja se u toku vremena, ostaje konstantna veliina. U takvimuslovima amplituda oscilovanja ima stalnu vrijednost.

Sve to se odnosi na idealan sluaj, tj. kada bi oscilator oscilovao bezgubitaka energije. Ponaanje svakog realnog oscilatora odstupa od takveidealizacije. Energija, koja je je u poetku saoptena oscilatoru, smanjuje sepostepeno u toku vremena. Uzrok smanjenja energije je, prije svega, trenje u

samom oscilatoru, usljed kojeg se jedan dio energije pretvara u toplotu oscilator se zagrijava. Drugi uzrok je otpor sredine u kojoj oscilator osciluje,

to znai da se dio energije oscilatora prenosi na druga tijela. Na taj nainnastaju neizbjeni gubici energije. A kad se energija oscilatora smanjuje,smanjuje se i amplituda oscilovanja. Poslije nekog vremena oscilator prestaje

da osciluje.

Oscilacije ija se amplituda smanjuje u toku vremena zovu sepriguene ili amortizovane.

Stepen amortizacije zavisi od intenziteta sile trenja i otpora sredine, a

izraava se odnosom dviju uzastopnih amplituda na istoj strani ravnotenogpoloaja, Ako je

n-ta amplituda oscilacije, a sledea

, onda odnos

/predstavlja stepen amortizacije. Ukoliko je stepen amortizacije vei,utoliko e prije prestati oscilovanje oscilatora.

Slika 1. Opadanje amplitude priguenih oscilacija
http://ljiljar.files.wordpress.com/2011/09/slobodne-oscilacije2.jpg


14/23


13

Prema Stoksovom zakonu moe se smatrati da je sila trenjaproporcionalna brzini kretanja. Tako se za silu trenja moe uzeti da je:

gdje je r- konstanta proporcionalnosti koja se naziva koeficijent trenja.

Ukupna sila koja djeluje na tijelo koje osciluje je: , gdje je elastina sila koja izaziva oscilovanje. Tako da imamo jednainu kretanjapriguenih (amortizovanih) oscilacija koja glasi:

odnosno:

Amplituda priguenih oscilacija je:

i ona eksponencijalno opada sa vremenom.

Period priguenih oscilacija je:


15/23


14

5.

PRINUDNE OSCILACIJE. REZONANCIJA

5.1. Prinudne oscilacije

Prinudnim oscilacijama se nazivaju takve oscilacije koje su izazvanekod oscilatornog sistema dejstvom neke spoljanje periodine sile(prinudna sila).

One se mogu odrati kod nekog oscilatora samo pod uslovom da sestalno dovodi energija. Tako, na primjer, kazaljka asovnika vri prinudnooscilovanje zato to se gubici energije nadoknadjuju energijom navijeneopruge koja se lagano odmotava, ili kod asovnika sa tegovima smanjivanjem potencijalne energije tegova. Sam naziv prinudne oscilacije

ukazuje da se pri takvim oscilacijama amplituda ne smanjuje u toku vremena i

da se, prema tome, mogu neogranieno dugo odravati, ako je ispunjen uslovda se stalno dovodi energija iz nekog izvora.

Spoljna periodina sila koja djeluje na neki oscilator, ispunjavadvostruku ulogu. S jedne strane, ona pokree oscilator na oscilovanjeprenosei na njega izvjesnu energiju, a s druge strane, rad te sile nadoknadjujegubitke energije za vrijeme oscilovanja i na taj nain odrava oscilatornokretanje.

Najjednostavniji nain da se nadoknade gubici energije nastali usljed

trenja je da se na sistem djeluje prinudnom periodinom silom, koja se mijenjapo sinusnom zakonu:

je amplituda prinudne sile, aje njena kruna uestanost. Ukupna sila kojadjeluje na sistem jednaka je zbiru elastine sile, sile trenja i prinudne sile:

odnosno:


16/23


15

Amplituda prinudnih oscilacija se izraunava prema formuli:

Slika 2. Prinudne oscilacije

5.2. Pojam rezonancije

Pojava naglog poveanja amplitude prinudnih oscilacija kada je

frekvencija prinudne sile jednaka sopstvenoj frekvenciji oscilatora, naziva

se rezonancija.

Pri rezonantnom stanju amplituda oscilatora tei beskonanosti, ako jepriguenje iskljueno, to se u praksi nikada ne moe potpuno ostvariti. estose navodi primjer mosta koji poeo da osciluje sve veim amplitudama i sruiose kada je preko njega prelazio strojevim korakom odred vojnika. Periodinoudaranje nogu vojnika je imalo ulogu prinudne sile za most, ija je frekvencijapostala jednaka sopstvenoj frekvenciji oscilovanja mosta. To je prouzrokovalo

rezonantno stanje, koje je imalo za posljedicu da se most sruio.

Pojava rezonancije se ne ispoljava samo prilikom mehanikih oscilacija,nego i pri svim vrstama oscilacija uopte, pa i u atomskoj fizici.

U radio i televizijskim prijemnicima izbor stanica se postierezonancijom elektromagnetnog oscilatornog kola, ija se sopstvena
http://ljiljar.files.wordpress.com/2011/09/prinudne-oscilacije.jpg


17/23


16

frekvencija moe mijenjati, i to najee, promjenom kapaciteta kondenzatorakola. Antena prima elektromagnetne talase svih stanica, a oscilatorno kolo

bira oscilacije samo jedne i to one stanice ija je frekvencija jednakasopstvenoj frekvenciji oscilatornog kola.

Pored pozitivnih efekata, pojava rezonancije moe imati i tetneposljedice. Stoga prilikom konstrukcije pokretnih dijelova ureaja i mainamora se strogo voditi rauna o tome da se izbjegne pojava rezonancije unjihovom radu. ak i najmanja nesimetrinost u rasporedu mase, na primjer,rotora elektromotora ili turbine, moe da prouzrokuje naprezanja koja mogudovesti do lomova i kidanja dijelova. Savremene parne turbine zbog toga rade

sa frekvencijom koja je nekoliko puta vea od njihove sopstvene frekvencije,to osigurava njihovu bezbjednost u radu. Pri projektovanju automobila,eljeznikih kompozicija, aviona i drugih transportnih objekata strogo se vodirauna da se sopstvena frekvencija pokretakih dijelova razlikuje odfrekvencije prinudnih sila koje se mogu pojaviti. eta vojnika prelazi mostslobodnim korakom da se ne bi frekvencija udara njihovih nogu o most

poklopila sa sopstvenom frekvencijom oscilovanja mosta.

Slika3. Rezonancija


18/23


19/23


18

Paskal(Pa)

Bar(bar)

Tehnika

atmosfera(at)

Atmosfera(atm)

Torr(Torr)

Funta sile po

kvadratnom

inu(psi)

1 Pa 1N/m2 105 1.0197105 9.8692106 7.5006103 145.04106

1 bar 105 106dyn/cm2 1.0197 0.98692 750.06 14.5037744

1 at0.980665

105 0.980665 1kgf/cm2 0.96784 735.56 14.223

1 atm1.01325

1051.01325 1.0332 1atm 760 14.696

1 Torr 133.322 1.3332103 1.3595103 1.3158103 1 Torr;

1mmHg19.337103

1 psi 6.895103 68.948103 70.307103 68.046103 51.715 1lbf/in2

Slika 4. Jedinice za pritisak
http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Paskal_(mjera)&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Paskal_(mjera)&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Bar_(mjera)&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Bar_(mjera)&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/wiki/Tehni%C4%8Dka_atmosferahttp://bs.wikipedia.org/wiki/Tehni%C4%8Dka_atmosferahttp://bs.wikipedia.org/wiki/Tehni%C4%8Dka_atmosferahttp://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Atmosfera_(mjera)&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Atmosfera_(mjera)&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Torr&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Torr&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Funta_sile_po_kvadratnom_in%C4%8Du&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Funta_sile_po_kvadratnom_in%C4%8Du&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Funta_sile_po_kvadratnom_in%C4%8Du&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Funta_sile_po_kvadratnom_in%C4%8Du&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Njutn_(mjera)&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Njutn_(mjera)&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Njutn_(mjera)&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Dyne&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Dyne&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Dyne&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Kilogram-force&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Kilogram-force&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Kilogram-force&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Atmosfera_(mjera)&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Atmosfera_(mjera)&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Atmosfera_(mjera)&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Torr&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Torr&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Torr&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Pound-force&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Pound-force&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Pound-force&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Pound-force&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Torr&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Atmosfera_(mjera)&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Kilogram-force&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Dyne&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Njutn_(mjera)&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Funta_sile_po_kvadratnom_in%C4%8Du&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Funta_sile_po_kvadratnom_in%C4%8Du&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Funta_sile_po_kvadratnom_in%C4%8Du&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Torr&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Atmosfera_(mjera)&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/wiki/Tehni%C4%8Dka_atmosferahttp://bs.wikipedia.org/wiki/Tehni%C4%8Dka_atmosferahttp://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Bar_(mjera)&action=edit&redlink=1http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Paskal_(mjera)&action=edit&redlink=1


20/23


19

6.2. Potisak

Potisak je sila koja djeluje na sva tijela uronjena u fluide (tekuine iplinove) koje se nalaze u potencijalnom polju sila (gravitaciono polje, sistem

ubrzanja), a nastaje usljed razlike hidrostatikih pritisaka koji djeluju nagornji i donji dio tijela. Sila potiska se izraunava pomou formule:

koju je dokazao Arhimed (287.- 221.p.n.e) i otuda se naziva Arhimedovim

zakonom, koji je samo posljedica Njutnovih zakona mehanike i osobina fluida.

Poto potisak djeluje nasuprot teini potopljenog tijela, ono ufluidu prividno gubi od svoje teine. Taj gubitak je prema navedenoj formulijednak teini tijelom istisnutog fluida. Otuda se Arhimedov zakon moeiskazati na sledei nain: tijelo koje se nalazi u nekom fluidu gubi prividno odsvoje teine onolikok koliko je teak njime istisnuti fluid.

Rezultantna sila na tijelo (prividna teina tijela) iznosi:

( )

gdje je V zapremina tijela, odnosno zapremina njime istisnutog fluida, gustina fluida i - gustina tijela. Na osnovu ove jednakosti, rezultantna silana tijelo zavisi od razlike gustine tijela i gustine fluida. Odatle razlikujemotri sluaja:

1. Gustina tijela vea od gustine fluida (>), tako da je teina tijela veaod potiska (G >

) i tijelo tone.

2.

Gustina tijela jednaka gustini fluida (=). Teina tijela jednaka je silipotiska (G =) i tijelo lebdi u fluidu (G = 0).

3. Gustina tijela manja od gustine fluida (


21/23


20

nje. Kada je tijelo koje pliva u ravnotei onda je njegova teina jednakateini istisnute tenosti. Ako je tijelo, recimo, u atmosferskom vazduhu,ono e se kretati navie sve do one visine na kojoj je gustina vazduhajednaka gustini tijela i na toj visini e lebdjeti.

U ovom razmatranju, tijela i fluid ne moraju biti homogeni, u tom sluajuse uzima njihova srednja gustina. Primjeri za to su podmornica i brod.

Slika 5. Tijelo tone, pliva, lebdi


22/23


21

ZAKLJUAK

Na osnovu izneenih injenica i obrazloenih zakona shvatamo da su

harmonijske oscilacije one oscilacije kod kojih se veliine koje ih karakteriu(elongacija, brzina, ubrzanje) mjenjaju po zakonu sinusa ili kosinusa u funkciji

vremena.

Pri harmonijskom oscilovanju vri se naizmjenian prijelaz potencijalneenergije u kinetiku i obrnuto. to znai da se mijenja i kinetika i potencijalnaenergija pa dolazimo do zakljuka da je maksimalna potencijalna energijajednaka maksimalnoj kinetikoj energiji.

Matematiko klatno je materijalna taka objeena na o neistegljiv konacbez mase, a fiziko klatno je svako vrsto tijelo koje usled gravitacione silemoe da osciluje oko nepokretne horizontalne ose.

Oscilacije ija se amplituda smanjuje u toku vremena zovu se prigueneili amortizovane, a prinudnim oscilacijama nazivamo takve oscilacije koje su

izazvane kod oscilatornog sistema dejstvom neke spoljanje periodine sile(prinudna sila).

Pojava naglog poveanja amplitude prinudnih oscilacija kada jefrekvencija prinudne sile jednaka sopstvenoj frekvenciji oscilatora, naziva se

rezonancija.

Pritisak je kolinik sile koja djeluje normalno na povrinu i povrine nakoju sila djeluje normalno. Atmosferski pritisak je pritisak koji vri vazduhzemljine atmosfere usljed svoje teine.

Potisak je sila koja djeluje na sva tijela uronjena u fluide (tekuine iplinove) koje se nalaze u potencijalnom polju sila.


23/23


22

LITERATURA

1. Opta fizika i biofizika; Ivan Jani, Dragoljub Mirjani, Jovan etraji;Banjaluka 1993.

2.

Fizika 2; D. Ivanovi, M. Raspopovi, D. Krpi, S. Boin, I. Aniin, S.egarac, V. Uroevi, E. Danilovi, I. Vasiljevi; Novi Sad 1991.3. Uvod u fiziku; dr Srboljub Stamenkovi, dr Dragoslav Nikei;

Kragujevac 1995.

4. Predavanja iz fizike; B. A. Aniin; Beograd 1999.5. www.wikipedia.com

Documents

Seminarski Rad - Harmonijske Oscilacije