LABORATORIJA FIZIKE 4 - · PDF fileNAIZMENICNE STRUJE UVOD: Prostoperiodične harmonijske oscilacije električne struje ili napona kraće nazivamo naizmeničnom strujom

1

LABORATORIJA FIZIKE 4

Izveštaji sa vežbi

By Jelena Pešić

2

Ovaj fajl je dat svima na upotrebu Sami odgovarate za korišćenje ovog teksta i rezultata merenja kao Vaših ne preuzimam nikakvu odgovornost za njihovu tačnost Naravno sve je radjeno u cilju da nam svim studiranje na FFu bude što lakše i uspešnije tako da ako i postoji greška nije namerna i obavezno mi je prijavite na e-mail ili pp da popravimo Želim Vam da što uspešnije (i jednostavnije ) ) položite ovaj ispit autor

3

Vežba 1 - POLARIMETRIJA UVOD

Faradejev efekat je pojava da ako se kroz sredinu duž magnetnog polja propusti linerarno polarizovana svetlost talasne dužine λ opaža se obrtanje ravni polarizacije svetlosti

Shema posmatranja Faradejevog efekta je sledeća

Svetlost dužine λ emitovana je iz izvora monohromatske svetlosti ISI po prolasku kroz kolimator K je opisana ravnim nepolarizovanim talasom Zatim svetlost prolazi kroz Nikolovu prizmu N1 koja služi kao polarizator pa je svetlost po izlasku iz nje prikazana linearno polarizovanim monohromatskim talasom (EBK) Unutar solenoida postavljen je uzorak supstancijalne sredine dužine l Kada struja I protiče kroz solenoid nastaje magnetno polje B

r I ono je duž uzorka

homogeno Nikolovom prizmom N2 analiziramo svetlost koja je prošla kroz uzorak SS I ispostavlja se da je svetlost I dalje linearno polarizovana ali je doslo do obrtanja ravni polarizacije za ugao θ Eksperimentalno je utvrđeno da je

lBV sdotsdot= 0θ gde je V-Verdeova konstanta I ona zavisi od vrste I stanja sredine kao I od frekvencije propuštene svetlosti po zakonu

20

2

22 12 ωω

ωminus

sdotminus

sdot=n

ncm

eVe

e - elementarno naelektrisanje

4

me ndash masa elektrona c ndash brzina svetlosti n ndash indeks prelamanja ω ndash kružna frekvencija svetlosti ω0 ndash karaktristična frekvencija za metrijal

Kada je sredina pozitivna obrtanje ravni se vrši u smeru proticanja struje kroz navoje solenoida a tzv Negativne sredine u suprotnom smeru UPUTSTVO ZA RAD

U laboratiori merenje ugla rotacije usled Faradejevog efekta realizovano je tako što je u standardni polarimetar umesto kivete sa aktivnom supstancom postavljen solenoid u cijem se jezgru nalazi uzorak ispitivanog optickog stakla

Prvo se podesi izvor u odnosu na polarimetar tako da vidno polje bude maksimalno osvetljeno Zatim se uz odgovarajuće držače postavi filter F i prekontrolise se osvetljenost vidnog polja Pomeranjem mehanizma M treba postici situaciju da su sve tri obalasti u vidnom polju homogeno osvetljene

5

Položaj na skali koji odgovara ovoj situaciji je nulti položaj (φ0) Zatim se uključi prekidač i promeni otpor reostata R i podesi se jačina struje kroz solenoid U vidnom polju se može primetiti da je oblast 2 različito osvetljena od oblasti 1 i 3 i onda rotacijom mehanizma M treba postići homogenu osvetljenost Novi položaj na skali je φi Razlika φ0-φi = θ gde je θ ugao rotacije ravni polarizacije svetlosti pri datoj jačini struje I na talasnoj dužini λ Za određivanje Verdeove konstante potrebno je snimiti zavisnost ugla rotacije ravni polarizacije svetlosti jačine struje θ = f(I)

Kako je ISNLB sdot=

Gde je L ndash koeficijent samoindukcije solenoida S ndash površina poprečog preseka solenoida N ndash ukupan broj navojaka I ndash jačina struje kroz solenoid Pa je

aIISNlVl ==θ

Tako dobijamo da se Verdeova konstanta može izračunati znajući koeficijent paravca prave θ = aI

alL

SNV sdotsdot=1

POSTUPAK RADA

A1 Snimite i grafički prikažite zavisnost ugla rotacije ravni polarizacije θ od jačine struje kroz solenoid I na talasnoj dužini svetlostu λ = 436 nm (modro plavi filter) Merenje vrštiti u intervalu od -4A do 4A sa mernim korakom od 1A Pri svakoj vrednosti jačine struje I ugao θ meriti najmanje 3 puta i uzeti srednju vrednost A2 Podatke obradite metodom najmanjih kvadrata izračunajte vrednost Verdeove konstante V i procenite njenu grešku ΔV

6

Rezultati

9010 =ϕ ordm

I (A) φordm θordm ltθordmgt 1 275 085 2 290 100 3

1 285 095

093

1 350 160 2 340 150 3

2 365 175

162

1 485 295 2 460 270 3

3 470 280

282

1 560 370 2 550 380 3

4 565 375

375

1 105 -085 2 085 -105 3

-1 100 -090

-093

1 17955-045 -235 2 17970-030 -220 3

-2 17960-040 -230

-228

1 17860-140 -330 2 17845-155 -345 3

-3 17850-150 -340

-338

1 17780-221 -410 2 17800-202 -390 3

-4 17790-213 -400

-400

Verdeova konstanta može izračunati znajući koeficijent paravca prave θ = kI + n Podaci su obrađeni korišćenjem softverskog paketa Origin i prikazani u grafikom

7

Grafik

BxAy +=

A = -018375 ΔA = 006335 B = 098767ordm = 001724rad ΔB = 002313

BlL

SNV sdotsdot=1

S = 043 10-3 m2 N = 700 nav L = 13 10-3 H l = 785 cm = 0075m

HradmV

HradmV

sdot=∆

sdot=

1091

967636

8

HradmV sdot

plusmn= )136( Vežba 2 - FOTOMETRIJA UVOD Merenje svetlosnih veličina se ne zasniva na pokazivanju fizičkih ili elektronskih instrumenata već na osnovu svetlosnog utiska koji o nekoj svetlosnoj pojavi ili stanju stiče ljudsko oko Merenje se sastoji u tome da ljudsko oko treba da konstatuje jednakost svetlosnog utiska dveju površina fotometrijskih polja osvetljena sa dva ispitivana svetlosna izvora a pri takvim meranjima moraju biti zadovoljeni sledeći uslovi fotometrijske simetrije

bull Obe površine moraju imati iste fizičke osobine

bull Svetlost iz oba ispitivana izvora mora imati isti ili vrlo sličan spektralni sastav

bull Svetlost iz oba izvora mora da pada pod istim uglom na fotometrijska polja

bull Oba fotometrijska polja se moraju posmatrati pod istim uglovima

Promena osvetljenosti fp najčešće podrazumeva smanjivanje osvetljenosti Smanjivanje osvetljenosti se mora vršiti egzaktno tj moramo znati zakon slabljenja svetlosti za svaki konkretan slučaj U ovoj vežbi korišćen je Fotometar skicira na sledećoj slici

Dva svetlosna izvora I i I0 su fiksirana na krajevima lenjira a duž lenjira može da se pomera nosač fp F Osvetljenost fp određena je sa

9

2i

ii r

IE = 10=i

Kada se nađe položaj u kome su oba fotometrijska polja jednako osvetljena biće

20

02

1

1

rI

rI

= odnosno 2

0

1

0

1

=

rr

II

Pošto su svetlosni izvori fiksirani na lenjiru njihovo rastojanje se ne menja i iznosi

01 rrl +=

Uvođenjem nove promenljive 0rlz = pa je

201 )1( minussdot= zII

Za vežbu laquoFotometrijaraquo koristi se Džolijev fotometar Izvor-etalno I0 postavlja se na desnoj strani fotometra a ispitivani na levoj strani Svetlosna jačina etalona I0 je 40 cd ili 60 cd pri naizmeničnom naponu od 220V Koeficijent svetlosnog iskorišćenja je

PI

=η

i predstavlja svetlosnu jačinu u kandelama koja se dobija po jednom vatu električne snage Između svetlosne jačine koja se dobija od svetlosnog izvora-sijalice i električne snage koja se dovodi tom izvoru postoji nelinearna zavisnost koja se može približno prikazati relacijom

βTconstI sdot=

gde je T temperatura izvora zračenja a β konstantni koeficijent A ako pretpostavimo da sva električna snaga se troši isključivo na emitovanje elektromagnetnog zračenja Štefan-Bolcmanov zakon je

4TBP sdot=

Kada sredimo gore navedene jednačine dobijamo

β41

PconstI sdot=

što je i tražena veza između električne snage koja se oslobađa na ispitivanom izvoru sijalici i svetlosne jačine koja se meri fotometrom i na osnovu ove relacije se može odredii koeficijent β

10

9 POSTUPAK RADA Povezati kola etalnskog izvora i ispitivanog izvora prema shemama el Veza sa sledeće slike

A1 Snimiti i grafički prikazati zavisnost jačine svetlosti ispitivanog izvora od električne snage I = f(P) Merenja izvršiti u intervalu napona od 90 V do 220V sa mernim korakom 10 V Jačina svetlosnog etalonskog izvora je I0 = 40 cd A2 koristeći rezultate iz A1 izračunati vrednost koeficijenta svetlosnog iskoriščćenja η i grafički prikazati zavisnost η = f(P)

Rezultati U(V) P(W) r0(cm) z I(cd) log(P) Log(I) η(cdW)

100 1300 860plusmn01 128 3136 111394 049638 00366 110 1450 826plusmn01 133 4356 116137 063909 024123 120 1700 781plusmn01 141 6724 123045 082763 030041 130 1875 750plusmn01 147 8836 1273 094626 039553 140 2125 701plusmn01 157 12996 132736 111381 047125 150 2375 674plusmn01 163 15876 137566 120074 061158 160 2550 651plusmn01 169 19044 140654 127976 066846

11

170 2800 619plusmn01 178 24336 144716 138625 074682 180 3050 589plusmn01 187 30276 14843 14811 086914 190 3400 563plusmn01 195 361 153148 155751 099266 200 3750 534plusmn01 206 44944 157403 165267 106176 210 3900 510plusmn01 216 53824 159106 173098 119851 220 4150 484plusmn01 227 64516 161805 180967 13801

Traženi koeficijent β dobijamo kao koeficijent pravca grafika I = f(P) tj β=4k gde je k koeficijent pravca datog grafika Grafik

11 12 13 14 15 16 17

04

06

08

10

12

14

16

18

20

log(

I)

log(P)

A= - 2277 ΔA= 006 B= 252 ΔB= 004

β=4B = 101 plusmn02

12

U drugom delu vežbe tražimo grafik grafik zavisnosti svetlosnog iskorišćenja η od P tj η=f (P) Grafik

11 12 13 14 15 16 17

-06

-04

-02

00

02

04

log(

n)

log(P)

A= - 2277 ΔA= 005929 B= 152143 ΔB= 004223

13

Vežba 3 - OMOV ZAKON U KOLIMA NAIZMENICNE STRUJE UVOD

Prostoperiodične harmonijske oscilacije električne struje ili napona kraće nazivamo naizmeničnom strujom odnosno naizmeničnim naponom Trenutne vrednosti struje i napona mogu se predstaviti na sledeći način

)cos()()cos()(

tItitUtu

ωϕω

=+=

ili kompleksno

)(

)(

~~

tj

tj

eIIeuu

ω

ϕω

sdot=

sdot= +

gde je T

f ππω

22 ==

Tada Omov zakon dobija oblik ZIU ~~~sdot=

RXarctg

XRZ

jXReZeI

UeIeU

IUZ jj

tj

tj

=

+=

+=sdot=sdot=sdotsdot

==+

ϕ

ϕϕω

ϕω

22

)(

)(

~~~

Bilo komi potrošač se može predstaviti kompleksnom impedansom koja na zavis od vreme ali od karaktera ove impedanse zavisi ugao fazne razlike koja će se pojaviti izmežu struje i napona - R -termogeni otpor

RIU

RZ

IZU

===

sdot=

0

~

~~~

φ

- L -zavojnica

14

0

2~

~~~

~

~~~

222

)(

rarr=

=+=

=

=

+=sdot=

sdotsdot=

+=+

lL

L

L

L

tj

LRL

RR

LQ

LRZ

ZIUR

Larctg

LjRZIZU

eIZU

UUU

ω

πϕω

ωϕ

ω

ϕω

- C -kondenzator

CZ

IZU

CjZ

IZU

eCIU

tj

ω

πϕ

ω

ω

πω

1

2

1~

~~~

~ )2

(

=

sdot=

minus=

=

sdot=

=minus

ZADATAK A1 Primenom voltmetra i ampermetra u kolima naizmenične struje izmeriti - termogene otpore otpornika R1 i R2 i termogene otpore zavojnica RL1 i RL2 A2 Izmeriti učestanost gradske mreže f frekvencmetrom A3 Odrediti impedansu realnih zavojnica i kondenzatora i odrediti L1 L2 C1 C2 C3 A4 Na osnovu rezultata merenja iz A1-3 izračunati impedansu kola sa slike

15

slika 1 ndashkolo1-

slika 2 ndashkolo2- REZULTATI A1

I (mA) U (V) R (Ω) R1 101 plusmn2 1016plusmn01 100 plusmn3 R2 571plusmn08 1026plusmn01 1797plusmn4 LR1 243plusmn04 1033plusmn01 4251plusmn5 LR2 102plusmn2 1015plusmn01 992plusmn3

A2 f=50Hz 153142 == fπω A3

I

UZ = ω

22LRZ

Lminus

= Z

Cω1

=

I (mA) U(V) Z(VA) L(H) C(microF)

L1 128plusmn002 133plusmn01 1039063 3304plusmn06 L2 544plusmn008 132plusmn01 242463 771plusmn03

16

C1 79plusmn01 131plusmn01 164943 193plusmn004 C2 1693plusmn02 131plusmn01 77496 412plusmn009

C3 2580plusmn03 132plusmn01 51008 624plusmn006 A4 Za 1 kolo (redna veza) Vezani su R1C3 i L2

VUmAI

101113020146

plusmn=plusmn=

Ω=

minus++=

461922

)1()(

1

2

32

2211

ZC

LRRZ L ωω

Ω=

=

1821352

2

ZI

UZ

Z1 je dobijeno po formuli za impedansu kola sa slike 1 a Z2 iz rezultata merenja Razlika između ova dva rezultata je 10 Za 2 kolo (paralelna veza) Vezani su R2C3 i L1

VUmAI

1011320121

plusmn=plusmn=

Ω=

minus+++sdot+

=

13568)()()()(

231

221

23

22

21

21

1

ZZZRRZRZR

ZcL

cL

Ω=

=

746222

2

ZI

UZ

Z1 je dobijeno po formuli za impedansu kola sa slike 2 a Z2 iz rezultata merenja Razlika između ova dva rezultata je 8 Vežba 4 - MERNI MOSTOVI UVOD Merni mostovi su razgranata električna kola Osnovna konfiguracija mernog mosta sastoji se od četiri impedanse povezane između temena kvadrata osetljivog indikatora koji je priključen u jednoj dijagonali tog kvadrata i izvor napajanja Uslov za ravnotežu mernog mosta je

4

3

2

1

ZZ

ZZ

(

(

(

(

=

Merni mostovi se koriste za poređenje impedansi odnosno za određivanje nepoznate impedance na osnovu tri poznate Kada merni most uključimo na izvor jednosmernog napona kada se završe kratkotrajni prelazni procesistruja I napon će zavisiti samo od realnih delova impedansi odnosno od njihovih termogenih otpora

17

- Vitstonov most

Na ovoj slici je data shema električnih veza Vitstonovog mosta Kao osetljivi indicator koristi se galvanometer G Uslov ravnoteže Vitstonovog mosta je

3241 RRRR sdot=sdot Most se dovodi u ravnotežu na osnovu pokazivanja indikatora a da bi on pokazivao neko odstupanje od nule kroz njega mora da prolazi neka struja Kada most nije u ravnoteži struja kroz galvanometer direktno je proporcionalna napajanju mosta Zaštita mosta se postiže priključivanjem predotpora (reostata) na red sa izvorom napajanja povezuje preko potenciometra

Nepoznati otpor će biti

4

321 R

RRRRx sdot==

18

Rx je određen vrednošću otpora R2 I odnosom otpora R3R4 U zavisnosti da li će do uravnoteženja doći promenom R2 ili promenom odnosa R3R4 razlikujemo dve metode primene Vitstonovog mosta Metodu reostata i Metodu potenciometra Vitstonov most je prikazan na sledećoj slici Reokord je otporna žica zategnuta duž lenjira sa kontaktom na oba kraja (C i D) Duž žice može da se pomera treći klizni kontakt (B) a njegov položaj se određuje pomoću lenjira na kome je žica zategnutahellip Pošto se radi o metalnoj žici R3 i R4 će biti

44 lS

R sdot=ρ

gde je ρ specifični otpor metala od kojeg je žica napravljena Zamenom gornjih jednačina dobijamo

4

32 l

lRRx sdot=

Metoda reostata podrazumeva da pre merenja postavimo klizni kontakt na sredniu reokorda a otpor R2 na proizvoljno odabranu vrednost Zatim most uravnotežujemo promenom vrednosti otpora R2 Ponekad je ne moguće postići da igla galvanometra ne skreće uopšte tada pomeramo klizni kontakt da bi postigli ravnotežu Da bi izmerili unutrašnji otpor galvanometra koristimo metod lažne nule i za to koristimo modifikovani Vitstonov most sa reokordom a zaštita glavanometra je postignuta napajanjem mosta preko potenciometra R0

Uslov ravnoteže je isti kao i za predhodno merenje i na isti način uravnotežujemo most a suštinska razlika je u tome na koji način se konststuje da li je sistem u ravnoteži Posle

33 lS

R sdot=ρ

19

uključivanja napajanja galvanometar će pokazivati neku vrednost (oko34 skale) tj ldquolažnu nulurdquo Kada mosti nije uravnotežen otvaranje i zatvaranje tastera Tg dovodi do promene jačine struje kroz galvanometar odnosno dolazi do pomeranja igle levo ili desno od ldquolažne nulerdquo Kada je most uravnotežen ne postoji razlika u naponu između tačaka A i B pa je Id = 0 bez obzira da li je taster Tg otvoren ili zatvoren tj on sve vreme pokazuje ldquolažnu nulurdquo

- Maksvelov most Jedna od mogućnosti za merenje induktivnosti u oblasti niskih frekvencija je Maksvelov most Uslovi ravnoteže za maksvelov most su

4

32

RRRRx

sdot=

432 CRRLx sdotsdot= Prvi uslov se odnosi samo na termogene otpore u mostu pa most priključujemo na izvor jednosmerne struje pod tim uslovima kondenzator se i ne povezuje Most uravnotežujemo promenom vrednosti otpora R2 i R3 Most je uravnotežen kad indikator u ovom slučaju voltmetar za jednosmeran napon pokaže nulu na najnižem opsegu Za drugi uslov most priključujemo na naizmeničan napon Podeševanje ovog uslova ravnoteže se vrši promenom vrednosti kapaciteta C4 tako da vrednosti R2 R3 i R4 sa kojima je postignuta ravnoteže se ne menjajuMost je uravnotežen kad pokaže nulu na voltmetru (ako uravnoteženje nije moguće pomnožimo vrednost proizvoda R2R3 ali tako da ne narušimo prvi uslov i to radimo ako pomnožimo istim brojem i brojilac i imenilac)

20

-REZULTATI - VITSTONOV MOST l = 101 cm - Za otpor 1-4 l1 = (522plusmn01)cm l2 = (488plusmn01)cm R = (39plusmn1)Ω Rx = (4171plusmn12)Ω - Za otpor 1-5 l1 = (521plusmn01)cm l2 = (489plusmn01)cm R = (861plusmn4)Ω Rx = (917plusmn8)Ω - Unutrašnji otpor galvanometra l1 = (408plusmn01)cm l2 = (602plusmn01)cm R = (2942plusmn15)Ω Rx = (1993plusmn18)Ω - MAKSVELOV MOST za prvi uslov za par 1-2

4

32

RRRRx

sdot=

R2= (1285plusmn13)Ω R3= (400plusmn4)Ω R4= (10000plusmn100)Ω Rx=(514plusmn15)Ω = R12 Za par 2-5 R2= (3085plusmn31)Ω R3= (319plusmn3)Ω R4= (10000plusmn100)Ω Rx=(98plusmn3)Ω = R25 Za drugi uslov za par 1-2

21

f = 1000Hz R2= (1595 plusmn16)Ω R3= (3085plusmn30)Ω R4= (50000plusmn500)Ω C25= (37200 +372) pF

432 CRRLx sdotsdot= L1 =(183plusmn5)mH Za par 2-5 f = 1000Hz R2= (1285plusmn13)Ω R3= (400plusmn4)Ω R4= (10000plusmn100)Ω C25= (104200plusmn104) pF

432 CRRLx sdotsdot= L2 =(53plusmn16)mH Vežba 5 - ISPITIVANJE TRANSFORMATORA UVOD Transformator možemo opisati kao dve magnetno spregnute zavojnice na zajedničkom feromagnetnom jezgru Ako ga posmatramo kao električnu mašinu transformator je namenjem transformaciji i distribuciji električne energijea pri tom se pod transformacijom podrazumeva promena efektivne vrednosti napona bez efektivne promene učestanosti Transformatori su mašine sa najvećim stepenom korisnog dejstva η=09

TRANSFORMATOR U PRAZNOM HODU Praznim hodom transformatora naziva se režim rada u kom sekundarno kolo nije zatvoreno Pod takvim uslovima kada sekundarno kolo nema nikakav uticaj na režim rada primarnog kola rad transformatora se svodi na zavojnicu sa feromagnetnim jezgrom Aktivna i reaktivna komponenta struje su

22100

0100 cos

ho

h

III

II

minus=

sdot=

micro

ϕ

Moduo impedanse primarnog kola u praznom hodu izračunava se iz Omovog zakona

10

100 I

UZ m =

22

Ekvivalentni termogeni otpor primarnog kola tj ekvivalentni otpor svih termogenih gubitaka je

hoh I

UR 100 =

a ekvivalentna reaktanse kola je

0

100

micromicro I

UX =

Primarno kolo transformatora u praznom hodu može da se predstavi ekvivalentnom impedansom Zm0 koja se sastoji od paralelne veze otpora Rh0 i reaktanse Xmicro0 Pri maleim opterećenjima tj kad su primarne i sekundarne struje male naponi na krajevam primara i sekundara praktično su jednaki indukovanim elektromotoronim silama a odatle možemo dobiti da je odnos indukovanih elektromotornih sila tj napona jednak odnosu broja navoja

2

1

2

1

20

10

NN

ee

uu

M

M ==

Odnos broja navoja primarnog i sekundarnog namotaja je konstruktivna konstansta transformatora Odnos transformacije n je jednak odnosu primarnog i sekundarnog napona praznog hoda

2

1

20

10

NN

UUn ==

OPTEREĆEN TRANSFORMATOR

Ekvivalentna shema transformatora sa izvorom naizmeničnog napona priključenim na primarno kolo i impedansom Z2 priključenom na krajeve sekundarnog kola je data na slici Trensfer energije sa primarnog kola na sekundarno odvija se posredstvom magnetnog polja Sa povećanjem sekundarne i primarne struje transformatora povećava se i električna snaga koju primarno kolo predaje sekundarnom Istovremeno sa porastom snage koja se disipira na sekundarnom kolu raste i snaga gubitka u bakru i gubici usled porasta rasipnih flukseva primara i sekundara To dovodi do promene faktora snage cosφ i koeficijenta iskorišćenja η transformatora koji se definiše na sledeći način na osnovu izmerenih vrednosti aktivne snage P1 koju izvor napajanja predaje primarnom kolu i aktivne snage P2 koja se disipira na potrošaču (R2) koeficijenta iskorišćenje η je

1

2

PP

=η

23

TRANSFORMATOR U REŽIMU KRATKOG SPOJA Transformator radi u režimu kratkog spoja kada su krajevi sekundarnog namotaja spojeni direktno ili preko otpora yanemarljive vrednosti Pod takvim okolnostima struje kroz primarno i sekundarno kolo dostiu maksimalne moguće vrednosti Režimom opitnog kratkog spoja naziva se režim rada transformatora sa kratko spojenim sekundarnim namotajem ali sa znatno smanjenim naponom priključenim na primarni namotaj Šema je data na slici

Ekvivalentni termogeni otpor je dat formulom 21c

cc I

PR =

Reaktivni otpor 22ccc XRZ += 22

ccc RZX minus=

c

cc I

UZ1

1= cc

cc IU

P

11

cos =ϕ

nNN

II

c

c ==2

1

1

2

ZADATAK A Ispitivanje transformatora u režimu praznog hoda

A1 Koristećei priloženu maketu formirati električno kolo za ispitivanje transformatora u režimu praznog hoda Napon primarnog kola transformatora treba podesiti autotransformatorom AT na vrednost U1m= 110V

A2 Izmeriti napon primarnog kola transformatora U1 jačinu struje praznog hoda

I1 snagu P1 i napon sekundarnog kola transformatora U2 A3 Na osnovu rezultata izračunaj

bull Faktor snage cosφm bull Komponente Ih struje praznog hoda

24

bull Komponente Imicro struje praznog hoda bull Ekvivalentnog termogenog otpora Rh bull Ekvivalentnog reaktivnog otpora X bull Odnos transformacije nm

B Ispitivanje transformatora u režimu kratkog spoja B1 Koristećei priloženu maketu formirati električno kolo za ispitivanje transformatora u režimu kratkog spoja Napon primarnog kola transformatora treba podesiti autotransformatorom AT na vrednost U1m= 40V

B2 Izmeriti napon primarnog kola transformatora u režimo kratkog spoja U1c jačinu struje u primarnom kolu transformatora u režimu kratkog spoja I1c snagu P1c i jačinu struje u sekundarnom kolu transformatora u režimu kratkog spoja I2c

B3 Na osnovu rezultata izračunaj bull Ekvivalentne impedanse primarnog kola Zc bull Faktor snage cosφc bull Ekvivalentnog termogenog otpora Rh bull Ekvivalentnog reaktivnog otpora Xc bull Odnos transformacije nc

C Ispitivanje opterećenog transformatora C1 Koristećei priloženu maketu formirati električno kolo za ispitivanje opterećenog transformatora Napon primarnog kola transformatora treba podesiti autotransformatorom AT na vrednost U1m= 70V

25

C2 Snimiti i grafički predstaviti zavisnost faktora snage primarnog kola od jačine struje u sekundarnom kolu opterećenog transformatora cosφ1=f(I2) Merenja izvršiti u intervalu jačine struje od 02A do 03A sa mernim korakom 02A C3 Snimiti i grafički predstaviti zavisnost koeficijenta korisnog dejstva od jačine struje u sekundarnom kolu opterećenog transformatora η=f(I2) Merenje izvršiti u intervalu jačine struje od 02A do 03A sa mernim korakom od 02A REZULTATI

A P = (75plusmn01)W I = 027plusmn003A U1 = (110plusmn1)V U2 = (507plusmn1)V Z = (400plusmn10)Ω cosφ = (025plusmn001) Ih = Icosφ = (00675plusmn0005)A Imicro = (026plusmn001)A Rh = (1630plusmn30) Ω Xmicro = (420plusmn10)Ω

B U1=400plusmn04V I = (0365plusmn0004)A P = (10plusmn01)W U2 = (199plusmn002)V Z = (109plusmn4) Ω cosφ = (068plusmn002) Ih = (025plusmn001)A Imicro = (026plusmn001)A Rh = (79plusmn03)Ω Xmicro = (150plusmn8)Ω

C

26

U (V) I1 (A) P1(W) I2(A) P2(W) cosφ Η 70plusmn07 0170plusmn0002 75plusmn01 00600plusmn00003 25plusmn003 063025 033 70plusmn07 0175plusmn0002 100plusmn01 00800plusmn00004 25plusmn0003 081633 025 70plusmn07 0180plusmn0002 100plusmn01 01000plusmn00005 25plusmn003 079365 025 70plusmn07 0180plusmn0002 100plusmn01 01200plusmn00006 50plusmn005 07722 050 70plusmn07 0190plusmn0002 100plusmn01 01400plusmn00007 50plusmn005 075188 050 70plusmn07 0200plusmn0002 125plusmn01 01600plusmn00008 50plusmn005 089286 040 70plusmn07 0210plusmn0002 125plusmn01 01800plusmn00009 50plusmn005 085034 040 70plusmn07 0220plusmn0002 125plusmn01 0200plusmn0001 75plusmn008 081169 060 70plusmn07 0235plusmn0002 150plusmn02 0250plusmn0001 75+008 091185 050 70plusmn07 0245plusmn0002 150plusmn02 0270plusmn0001 75plusmn008 087464 050 70plusmn07 0255plusmn0002 150plusmn02 0300plusmn0002 100plusmn01 084034 067 70plusmn07 0265plusmn0002 150plusmn02 0320plusmn0002 100plusmn01 080863 067 70plusmn07 0275plusmn0002 150plusmn02 0350plusmn0002 100plusmn01 077922 067 70plusmn07 0300plusmn0003 175plusmn02 0400plusmn0002 125plusmn01 083333 071 70plusmn07 0320plusmn0003 200plusmn02 0450plusmn0002 125plusmn01 089286 063 70plusmn07 0340plusmn0003 200plusmn02 0500plusmn0003 150plusmn01 084034 075 70plusmn07 0365plusmn0003 225plusmn02 0550plusmn0003 150plusmn01 088063 067 70plusmn07 0390plusmn0004 250plusmn03 0600plusmn0003 175plusmn02 091575 070 70plusmn07 0445plusmn0004 275plusmn03 0700plusmn0004 200plusmn02 088283 073 70plusmn07 0520plusmn0005 275plusmn03 0800plusmn0004 200plusmn02 075549 073 70plusmn07 0560plusmn0006 325plusmn03 0900plusmn0005 250plusmn03 082908 077 70plusmn07 0620plusmn0006 350plusmn04 1000plusmn0005 275plusmn03 080645 078 70plusmn07 0660plusmn0007 350plusmn04 1100plusmn0005 300plusmn03 075758 086 70plusmn07 0720plusmn0007 400plusmn04 1200plusmn0006 350plusmn04 079365 088 70plusmn07 0760plusmn0008 400plusmn04 1300plusmn0007 350plusmn04 075188 088 70plusmn07 0820plusmn0008 425plusmn04 1400plusmn0007 375plusmn04 074042 088 70plusmn07 0860plusmn0009 450plusmn05 1500plusmn0008 375plusmn04 074751 083 70plusmn07 0900plusmn0009 475plusmn05 1600plusmn0008 400plusmn04 075397 084 70plusmn07 098plusmn001 475plusmn05 1700plusmn0009 400plusmn04 069242 084 70plusmn07 100plusmn001 525plusmn05 1800plusmn0009 425plusmn04 075 081 70plusmn07 1 04plusmn001 525plusmn05 190plusmn001 450plusmn05 072115 086 70plusmn07 112plusmn001 520plusmn05 200plusmn001 450plusmn05 066964 086 70plusmn07 114plusmn001 550plusmn05 210plusmn001 450plusmn05 068922 082 70+07 120plusmn001 550plusmn05 220plusmn001 450plusmn05 065476 082 70plusmn07 126plusmn001 550plusmn05 230plusmn001 450plusmn05 062358 082 70plusmn07 150plusmn001 575plusmn065 240plusmn001 450plusmn05 054762 078 70plusmn07 150plusmn002 575plusmn06 250plusmn001 450plusmn05 054762 078

70plusmn 160plusmn002 550plusmn06 260plusmn001 450plusmn05 049107 082 70plusmn 160plusmn002 550plusmn06 270plusmn001 400plusmn05 049107 073 70plusmn 170plusmn002 525plusmn05 280plusmn001 375plusmn04 044118 071 70plusmn 170plusmn002 500plusmn05 290plusmn001 350plusmn04 042017 070 70plusmn 170plusmn002 475plusmn05 300plusmn001 325plusmn03 039916 068

C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28

Vežba 6 - MERENJE MAGNETNE SUSCEPTIBILNOSTI GUJEVOM METODOM UVOD Magnetna polarizacija se pojavljuje kao posledica orijentisanja magnetnih dipola atoma i molekula supstance u magnetnom polju H Relativnu promenu magnetne indukcije nazivamo magnetnom susceptibilnošću i označavamo sa χ

10

0 minus=minus

= rBBB

microχ

Magnetna susceptibilnost može biti pozitivna i negativna Za dijamagnetne je χlt0 microlt1 a za paramagnetne i feromagnetne meterijale je χgt0 microgt1 Magnetna polarizacija je

HHJ r sdotsdot=sdotminus= χmicromicromicro 00 )1( )1(00 χmicromicro +sdot=+sdot= HJHB

Ova relacija povezuje indukciju B sa jačinom polja H i sa magnetnom polarizacijom supstance koja se nalazi u magnetnom polju Za neferomagnetne supstance važi da je energija magnetnog polja u jedinici zapremine

20

20 2

121 HHw sdot+= χmicromicro

Kada se neko telo od dijamagnetnog ili paramagnetnog materijala nađe u nehomogenom magnetnom polju dolazi do interakcije magnetnog polja sa sopstvenim ili indukovanim magnetnim momentima Makroskopski efekat je da na to telo deluje obrtni momenat i sila normalna na pravac poljaMerenjem obrtnog momenta se može odrediti magnetna susceptibilnost tog materijala Gujeva metoda se zasniva na merenju sile koja deluje na paramagnetni ili dijamagnetni uzorak u nehomogenom magnetnom polju

2002

1 HSF sdotminus= χmicro

Negativni predznak pokazuje da će za paramagnetike kod kojih je χgt0 sila F težiti da uvuče uzorak u magnetno polje a da je uzorak dijamagnetik F bi se trudila da ga izbaci iz polja ZADATAK A1 Mereći priraštaj mase tegova kojim se uravnotežava uzorak i koristeći priloženu tabelu zavisnosti B=f(I) snimite i grafički prikažite zavisnost sile F kojom magnetno polje na uzorak od kvadrata magnetne indukcije polja B2 A2 Odredite magnetnu susceptibilnost uzorka χ

29

A1 REZULTATI

I(A) m(mg) F(N) B(mT) B2(T2) 3 4666 04577 173plusmn6 002992 4 7444 07303 219plusmn6 004577 5 10666 10463 262plusmn6 006864 6 12222 119897 290plusmn6 00841 7 15332 150406 316plusmn16 009986 8 17444 17113 341plusmn16 011628 9 19444 19075 362plusmn16 0131044

GRAFIK zavisnost sile F kojom magnetno polje na uzorak od kvadrata magnetne indukcije polja B2

002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20

Programskim paketom Origin dobijen je linearni fit Y = A + B X A=005229 ΔA= 003122 B=1422841 Δ B= 035078 A2 χ =

30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4

Vežba 7 - MERENJE INDEKSA PRELAMANJA STAKLA METODOM PRIZME UVOD Brzine prostiranja mehanickih i elektromagnetnih tasala zavisi od osobina sredine u kojoj se prostiru Kroz vakuum elektromagnetni talasi se prostiru brzinom c=299792108ms i u tom slučaju brzine ne zavise od talasne dužine a kroz sve ostale sredine elektromagnetni talasi pa i svetlost se prostiru brzinama manjim od brzine svetlosti koje zavise i od talasne dužine Što je brzina prostiranja svetlosti kroz neku sredinu manja ta se sredina smatra optički gušćom Kada svetlost prelaze iz jedne sredine u drugu a brzine prostiranja u tim sredinama se razlikuju dolazi do promene pravca svetlosti tj do prelamanja Postoje tri slučaja odnosa brzina i odgovarajućih prelamanja svetlosti Kada brzina opada prelomni ugao β je manji od upadnog α ka normali a kad brzina prostiranja raste onda je prelomni ugao β je veći od upadnog α od normale prelamanje (normale povučene na granicu između dve sredine) Fermaov princip

2

1

sinsin

vv

=βα

Ukoliko je prva sredina vakuum ili vazduh zamenom v1=c dobijamo apsolutni indeks prelamanja druge sredine n2

22sin

sin nvc

==βα

Analogno dobijamo i za n1 i kombinovanjem ove dve j-ne dobijamo n12 relativni indeks prelamanja prelaska iz prve sredine u drugu Jedan on načina određivanja indexa prelamanja nekog materijala je metoda prizme tj od ispitivanog materijala se napravi prizma koja je u osnovi trostrana i ima dve ispolirane strane i prizma mora da bude prozračna za deo spektra unutar kojeg želimo da izmerimo index prelamanja

31

Na gornjoj slici je objasnjeno prelamanje svetlosti kroz jednu optičku prizmu Desavaju se dva prelamanja jedno ka normali a drugo od normale i pravci prostiranja svetlosti pre i posle prolaska kroz prizmu nalaze se pod uglom φ Ugao φ se naziva ugao skretanja on zavisi od ugla β između bočnih strana prizme indexa prelamanaj prizme n i upadnog ugla Φ Ukoliko je poznata zavisnost )( nf βφϕ = merenje indexa prelamanja metodom prizme zasniva se na merenju ugla skretanja φ Sledeća j-na je relacija koja povezuje ugao skretanja sa indexom prelamanja uglom prizme i upadnim uglom implicitno posredstvvom ugla τ Pri promeni upadnog ugla menja se i ugao skretanja

βτβτϕ minusminussdot+sdot= ))sin(arcsin()sinarcsin( nn Eksperimentalno je primećeno da ugao skretanja nije jednoznačna funkcija upadnog ugla već da postoji vrednost upadnog ugla pri kojem ugao skretanja ima minimum Analizom gore navedene j-ne dobija se da

πβ

τ sdot+= k2

210=k

I iz ove j-ne vidimo da je vrednost ugla τ pri kojima ugao skretanja φ ima ekstremnu vrednost Kada je k = 0 uslov za ekstremnu vrednost je i to je minimum (zaključak donet nakon ispitivanja drugog izvoda gore navedene relacije)

2β

τ =

Izraz za minimalni ugao skretanja za datu prizmu je

ββ

ϕ minussdotsdot= )2

sinarcsin(2min n

Pri tom se ugao τ eliminisao pa minimalni ugao skretanja je f-ja samo traženog indeksa prelamanja n i ugla prizme β Indeks prelamanja je

32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n

MERENJE UGLA PRIZME Prizmu treba postaviti u paralelan snop svetlosti Ivica prizme deli upadni ugao na dva dela jedan se reflektuje se sa leve bočne strane AA a drugi deo sa desne bočne strane BB

Možemo postaviti dve j-ne

πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222

Eliminisanjem Φ+ε dobijamo da je

2θ

β =

Ovo je relacija između merenog ugla reflektovanih snopova i traženog ugla prizme Za merenje ugla koristi se goniometar

33

Za goniometar važe sledeće relacije

2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL

Položaj prizme koji odgovara trenutku zaustavljanja spektra je položaj minimalnog ugla skretanja prizme Relacije za minimalni ugao skretanja prizme za određemu boju su

2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=

ZADATAK A1 Izmeriti jedan od uglova prave trostrane prizme od stakla B1 Izmeriti vrednost minimalnog ugla skretanja za sve talasne dužine u spektru živine lampe B2 Koristeći podatek date u tabli grafički prikazati zavisnost talasne dužine λ od ugla minimalnog skretanja θ C1 Izračunati vrednost indeksa prelamanja stakla za sve talsne dužine u spektru živine lampe C2 Koristeći podatke iz table grafički prikazati disperzionu krivu n=f(λ)

34

REZULTATI boja λ (nm) intenzitet

Ljubičasta 404656 2 Ljubičasta 407783 1

Modro-plava 435293 8 Zeleno-plava 491607 1 Zeleno-žuta 546073 10

Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD

2 θL θD θmin n Ljubičasta 272˚22 92˚09 191˚35 11˚27 40˚23 30˝ 40˚21 40˚22 15˝ 15485377

Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944

B2 zavisnost talasne dužine λ od ugla minimalnog skretanja θ λ = f(θmin) (kalibraciona kriva spektroskopa sa prizmom) (u radijanima minimalan ugao je dat)

35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580

C2 disperziona kriva n=f(λ)

400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36

Vežba 8 - DIFRAKCIJA UVOD Difrakcijom se naziva niz pojava do kojih dolazi pri prostiranju elektromagnetnih talasa kroz nehomogene sredine sa oštro izraženim granicama Za sve difrakcione pojave je zajedničko da raspodela intenziteta zračenja posle prolaska kroz nehomogenu sredinu odstupa od raspodele koju predviđa geometrijska optika Kada se na pravcu prostiranja ravanskog talasa postavi prepreka sa više paralelnih proreza svaki od proreza postaje izvor sekundarnih talasa Sa druge strane prepreke sve sekundarne talase sočivo (S) fokusira u tačku (F) Sekundarni talasi koji polaze sa različitih proreza međusobno su potpuno nezavisni i do njihove interferencije dolazi u tački F

37

LLLZ 21 ϕϕθ minus=

DDDZ 21 ϕϕθ minus=

4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK

A Određivanje konstante transmisione difrakcione rešetke A1 Izmerite vrednost ugla difrakcije žuto-zelene spektralne linije žive θZ u spektru prvog rada (m= 1) živa-kadmijumove lampe A2 Koristeći podatke i rezultate merenja iz dela A1 izračunajte vredost konstanet transmisione difrakcione rešetke B Merenje talasne dužine spektralne linije B1 Izmerite vredosti ugla θ za sve spektralne linije u spektru prvog reda živa-kadmijumove lampe B2 Koristeći rezultate merenja iz delova zadataka A2 i B1 izračunati vredost talasne dužine λ za sve spektralne linije u spektru prvog reda živa-kadmijumove lampe B3 Na osnovu rezultata prikazati grafički zavisnost talasne dužine λ od ugla difrakvije θ (kalibraciona kriva spektroskopa sa difrakcionom rešetkom) REZULTATI

θL1 θL2 θD1 θD2 θL θD θ λ boja

235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ

GRAFIK Vežba 9 - KOLORIMETRIJA UVOD Kada se prozračan uzorak postavi normalno na pravac prostiranja paralelnog monohromatskog snopa svetlosti deo te svetlosti će biti reflektovan deo apsorbovan a ostatak će proći kroz uzorak Kada nema reflektovanja svetlosti sa graničnih površina prozračnog uzorka važi sledeće

( ) dkeII sdotminussdot= λ0

gde su I i I0 svetlosne jačine upadnog i propuštenog snopa svetlosti d je debljina prozračnog uzorka a k(λ) je koeficijent apsorpcije uzorka koji odgovara talasnoj dužini upotrebljene svetlosti

Uvođenjem optičke gustine uzorka

=

II

D 0log i kombinovanjem gornje i ove formule

dobijamo ( ) dkD sdot=32λ

Fotometar koji se koristi za ovu vežbu ima logaritamsku skalu sa koje se direktno očitava vrednost optičke gustine Snimanje spektralnih karakteristika prozračnih uzoraka podrazumeva merenje sa različitim talasnim dužinama svetlosti Talasna dužina se menja promenom svetlosnog filtera odnosno pomeranjem preklopnika filtera Svako merenje ponoviti 3 puta i uzeti srednju vrednost Zadatak A Merenje koeficijenta apsorpcije prozračnog uzorka

39

A1 Koristeći kao uzorak set prozračnih pločica snimiti zavisnost optičke gustine D od debljine uzorka d D=f(d) Pomoću preklopnika izaberite svetlosni filter sa kojim se razlike u osvetljenosti delova najbolje uočavaju A2 Srediti i grafički prikazati rezultate A3 Koristeći rezultate naći vrednost koeficijenta apsorbcije k B Snimanje spektralne karakteristike prozračnog uzorka B1 Snimite spektralnu karakteristiku karakteristiku k=f(λ) drugo uzorka kliritne pločice B2 Dobijene rezultate prikazati tabelarno i grafički Rezultati A

d1(mm) d2(mm) d3(mm) d (mm) D1 D2 D3 D 1 310 306 306 307 034 038 040 0372 2 620 610 618 616 064 071 077 0706 3 932 930 926 929 123 126 127 125 4 1258 1250 1258 1255 165 172 171 169 5 1581 1580 1576 1579 212 224 218 218

D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049

133246032 minus=sdot= mmbk

B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25

Vežba 10 - OPTICKA PIROMETRIJA UVOD Kada se neko telo zagreje na temperature reda nekoliko stotina stepeni telo se zažari i počinje da svetli Tada tela emituju elekromagnetno zračenje a intenzitet i spektralna raspodela tog zračenja zavisi od temperature i vrste materijala Merenjem pojedinih karakteristika emitovanog elektromagnetnog zračenja može se odrediti temperatura objekta koji emituje to zračenje Instrumenti koji se koriste za takva merenja beskontaktno nazivaju se pirometri Kada toplotno zračenje (I0) dospe na neko telo deo zračenja se apsorbuje (Ia) deo se reflektuje (Ir)a deo prolazi kroz to telo(Ip) Imamo da su koeficijenti apsorbcije refleksije i transmisije jednaki

par ααα ++=1 Ukoliko bi koeficijent apsorbcije bio jednak jedinici ostala dva koeficijenta bi bila jednaka nuli Takvo hipotetičko telo naziva se apsolutno crno telo Apsolutno crno telo

42

apsorbuje sve zračenje koje na njega dospe ali ono emituje toplotno zračenje Intenzitet i spektralna raspodela zračenja apsolutno crnog tela dat je Plankovim zakonom zračenja Realna tela emituju manje toplotnog zračenja nego apsolutno crno telo Iz Plankovog zakona sledi da intenzitet toplotnog zračenja raste sa porastom temperature Ako želimo da spektralana gustina snage koju emituje realno telo bude jednaka spektralnoj gustini snage koju bi emitovalo apsolutno crno telo na istoj talasnoj dužini onda realno telo mora da bude na višoj temperaturi od ACT Kada na jednoj talasnoj dužini realno i ACT emituju jednake spektralne gustine snage tada temperatura sjaja realnog tela Ts jednaka je temperaturi ACT Plankov zakon zračenja definiše snagu elektromagnetnog zračenja koju ACT emituje na talasnoj dužini λ i na temperaturi T Integracijom snage elektromagnetnog zračenja ACT po svim talasnim dužinama dobija se ukupna emitovana snaga na temperaturi T ndash Štefan-Bolcmanov zakon

4TE sdot= σ U slučaju kada kroz potrošač protiče električna struja na njemu će se oslobađati električna snaga IUP sdot= Tada možemo da napišemo

nTBP sdot= Gde se n može odrediti linearizacijom zavisnosti električne snage od temperature

)(TfP = ZADATAK A1 Snimiti i grafički prikazati zavisnost temperature volframovog vlakna sijalice od električne snage T=f(P) Meriti u intervalu napona od 30V do 200V sa mernim korakom od 20V A2 Izračunati vrednost otpora volframovog vlakna sijalice R i grafički predstaviti zavisnost R=f(T) A3 Grafički prikazati linearizovanu zavisnost P=f(T) i odrediti vrednost eksponenta n u Štefan-Bolcmanovom zakonu REZULTATI

U(V) I(A) Ts(˚C) P(W) ln(T) ln(P) R(Ω) 404 0138 100667 55752 69144 171833 29275362 601 0166 1175 99766 706902 230024 36204819 798 0192 1330 153216 719293 272926 415625 1002 0217 147333 217434 729528 307931 46175115 1202 0238 1600 286076 737776 335367 50504202 1402 0259 171333 363118 744619 359214 54131274 1603 0278 1780 445634 748437 379691 57661871 180 0296 19067 5328 755313 397556 60810811

43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44

linearizovana zavisnost P=f(T)

69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40

vrednost eksponenta n u Štefan-Bolcmanovom zakonu n=35366

2

Ovaj fajl je dat svima na upotrebu Sami odgovarate za korišćenje ovog teksta i rezultata merenja kao Vaših ne preuzimam nikakvu odgovornost za njihovu tačnost Naravno sve je radjeno u cilju da nam svim studiranje na FFu bude što lakše i uspešnije tako da ako i postoji greška nije namerna i obavezno mi je prijavite na e-mail ili pp da popravimo Želim Vam da što uspešnije (i jednostavnije ) ) položite ovaj ispit autor

3








20

2

22 12 ωω

ωminus

sdotminus

sdot=n

ncm

eVe


4





5


Kako je ISNLB sdot=


aIISNlVl ==θ


alL

SNV sdotsdot=1

POSTUPAK RADA


6

Rezultati

9010 =ϕ ordm


1 285 095

093

1 350 160 2 340 150 3

2 365 175

162

1 485 295 2 460 270 3

3 470 280

282

1 560 370 2 550 380 3

4 565 375

375

1 105 -085 2 085 -105 3

-1 100 -090

-093

1 17955-045 -235 2 17970-030 -220 3

-2 17960-040 -230

-228

1 17860-140 -330 2 17845-155 -345 3

-3 17850-150 -340

-338

1 17780-221 -410 2 17800-202 -390 3

-4 17790-213 -400

-400


7

Grafik

BxAy +=

A = -018375 ΔA = 006335 B = 098767ordm = 001724rad ΔB = 002313

BlL

SNV sdotsdot=1

S = 043 10-3 m2 N = 700 nav L = 13 10-3 H l = 785 cm = 0075m

HradmV

HradmV

sdot=∆

sdot=

1091

967636

8

HradmV sdot








9

2i

ii r

IE = 10=i


20

02

1

1

rI

rI

= odnosno 2

0

1

0

1

=

rr

II


01 rrl +=




PI

=η


βTconstI sdot=


4TBP sdot=


β41

PconstI sdot=


10





11



11 12 13 14 15 16 17

04

06

08

10

12

14

16

18

20

log(

I)

log(P)

A= - 2277 ΔA= 006 B= 252 ΔB= 004


12


11 12 13 14 15 16 17

-06

-04

-02

00

02

04

log(

n)

log(P)

A= - 2277 ΔA= 005929 B= 152143 ΔB= 004223

13



)cos()()cos()(

tItitUtu

ωϕω

=+=

ili kompleksno

)(

)(

~~

tj

tj

eIIeuu

ω

ϕω

sdot=

sdot= +

gde je T

f ππω

22 ==


RXarctg

XRZ

jXReZeI

UeIeU

IUZ jj

tj

tj

=

+=


==+

ϕ

ϕϕω

ϕω

22

)(

)(

~~~


RIU

RZ

IZU

===

sdot=

0

~

~~~

φ

- L -zavojnica

14

0

2~

~~~

~

~~~

222

)(

rarr=

=+=

=

=

+=sdot=

sdotsdot=

+=+

lL

L

L

L

tj

LRL

RR

LQ

LRZ

ZIUR

Larctg

LjRZIZU

eIZU

UUU

ω

πϕω

ωϕ

ω

ϕω

- C -kondenzator

CZ

IZU

CjZ

IZU

eCIU

tj

ω

πϕ

ω

ω

πω

1

2

1~

~~~

~ )2

(

=

sdot=

minus=

=

sdot=

=minus


15

slika 1 ndashkolo1-



A2 f=50Hz 153142 == fπω A3

I

UZ = ω

22LRZ

Lminus

= Z

Cω1

=



16



VUmAI

101113020146

plusmn=plusmn=

Ω=

minus++=

461922

)1()(

1

2

32

2211

ZC

LRRZ L ωω

Ω=

=

1821352

2

ZI

UZ


VUmAI

1011320121

plusmn=plusmn=

Ω=

minus+++sdot+

=

13568)()()()(

231

221

23

22

21

21

1

ZZZRRZRZR

ZcL

cL

Ω=

=

746222

2

ZI

UZ


4

3

2

1

ZZ

ZZ

(

(

(

(

=


17

- Vitstonov most




4

321 R

RRRRx sdot==

18


44 lS

R sdot=ρ


4

32 l

lRRx sdot=



33 lS

R sdot=ρ

19



4

32

RRRRx

sdot=


20


4

32

RRRRx

sdot=


21





22100

0100 cos

ho

h

III

II

minus=

sdot=

micro

ϕ


10

100 I

UZ m =

22


hoh I

UR 100 =


0

100

micromicro I

UX =


2

1

2

1

20

10

NN

ee

uu

M

M ==


2

1

20

10

NN

UUn ==



1

2

PP

=η

23



cc I

PR =


ccc RZX minus=

c

cc I

UZ1

1= cc

cc IU

P

11

cos =ϕ

nNN

II

c

c ==2

1

1

2






24






25




C

26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


3








20

2

22 12 ωω

ωminus

sdotminus

sdot=n

ncm

eVe


4





5


Kako je ISNLB sdot=


aIISNlVl ==θ


alL

SNV sdotsdot=1

POSTUPAK RADA


6

Rezultati

9010 =ϕ ordm


1 285 095

093

1 350 160 2 340 150 3

2 365 175

162

1 485 295 2 460 270 3

3 470 280

282

1 560 370 2 550 380 3

4 565 375

375

1 105 -085 2 085 -105 3

-1 100 -090

-093

1 17955-045 -235 2 17970-030 -220 3

-2 17960-040 -230

-228

1 17860-140 -330 2 17845-155 -345 3

-3 17850-150 -340

-338

1 17780-221 -410 2 17800-202 -390 3

-4 17790-213 -400

-400


7

Grafik

BxAy +=

A = -018375 ΔA = 006335 B = 098767ordm = 001724rad ΔB = 002313

BlL

SNV sdotsdot=1

S = 043 10-3 m2 N = 700 nav L = 13 10-3 H l = 785 cm = 0075m

HradmV

HradmV

sdot=∆

sdot=

1091

967636

8

HradmV sdot








9

2i

ii r

IE = 10=i


20

02

1

1

rI

rI

= odnosno 2

0

1

0

1

=

rr

II


01 rrl +=




PI

=η


βTconstI sdot=


4TBP sdot=


β41

PconstI sdot=


10





11



11 12 13 14 15 16 17

04

06

08

10

12

14

16

18

20

log(

I)

log(P)

A= - 2277 ΔA= 006 B= 252 ΔB= 004


12


11 12 13 14 15 16 17

-06

-04

-02

00

02

04

log(

n)

log(P)

A= - 2277 ΔA= 005929 B= 152143 ΔB= 004223

13



)cos()()cos()(

tItitUtu

ωϕω

=+=

ili kompleksno

)(

)(

~~

tj

tj

eIIeuu

ω

ϕω

sdot=

sdot= +

gde je T

f ππω

22 ==


RXarctg

XRZ

jXReZeI

UeIeU

IUZ jj

tj

tj

=

+=


==+

ϕ

ϕϕω

ϕω

22

)(

)(

~~~


RIU

RZ

IZU

===

sdot=

0

~

~~~

φ

- L -zavojnica

14

0

2~

~~~

~

~~~

222

)(

rarr=

=+=

=

=

+=sdot=

sdotsdot=

+=+

lL

L

L

L

tj

LRL

RR

LQ

LRZ

ZIUR

Larctg

LjRZIZU

eIZU

UUU

ω

πϕω

ωϕ

ω

ϕω

- C -kondenzator

CZ

IZU

CjZ

IZU

eCIU

tj

ω

πϕ

ω

ω

πω

1

2

1~

~~~

~ )2

(

=

sdot=

minus=

=

sdot=

=minus


15

slika 1 ndashkolo1-



A2 f=50Hz 153142 == fπω A3

I

UZ = ω

22LRZ

Lminus

= Z

Cω1

=



16



VUmAI

101113020146

plusmn=plusmn=

Ω=

minus++=

461922

)1()(

1

2

32

2211

ZC

LRRZ L ωω

Ω=

=

1821352

2

ZI

UZ


VUmAI

1011320121

plusmn=plusmn=

Ω=

minus+++sdot+

=

13568)()()()(

231

221

23

22

21

21

1

ZZZRRZRZR

ZcL

cL

Ω=

=

746222

2

ZI

UZ


4

3

2

1

ZZ

ZZ

(

(

(

(

=


17

- Vitstonov most




4

321 R

RRRRx sdot==

18


44 lS

R sdot=ρ


4

32 l

lRRx sdot=



33 lS

R sdot=ρ

19



4

32

RRRRx

sdot=


20


4

32

RRRRx

sdot=


21





22100

0100 cos

ho

h

III

II

minus=

sdot=

micro

ϕ


10

100 I

UZ m =

22


hoh I

UR 100 =


0

100

micromicro I

UX =


2

1

2

1

20

10

NN

ee

uu

M

M ==


2

1

20

10

NN

UUn ==



1

2

PP

=η

23



cc I

PR =


ccc RZX minus=

c

cc I

UZ1

1= cc

cc IU

P

11

cos =ϕ

nNN

II

c

c ==2

1

1

2






24






25




C

26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


4





5


Kako je ISNLB sdot=


aIISNlVl ==θ


alL

SNV sdotsdot=1

POSTUPAK RADA


6

Rezultati

9010 =ϕ ordm


1 285 095

093

1 350 160 2 340 150 3

2 365 175

162

1 485 295 2 460 270 3

3 470 280

282

1 560 370 2 550 380 3

4 565 375

375

1 105 -085 2 085 -105 3

-1 100 -090

-093

1 17955-045 -235 2 17970-030 -220 3

-2 17960-040 -230

-228

1 17860-140 -330 2 17845-155 -345 3

-3 17850-150 -340

-338

1 17780-221 -410 2 17800-202 -390 3

-4 17790-213 -400

-400


7

Grafik

BxAy +=

A = -018375 ΔA = 006335 B = 098767ordm = 001724rad ΔB = 002313

BlL

SNV sdotsdot=1

S = 043 10-3 m2 N = 700 nav L = 13 10-3 H l = 785 cm = 0075m

HradmV

HradmV

sdot=∆

sdot=

1091

967636

8

HradmV sdot








9

2i

ii r

IE = 10=i


20

02

1

1

rI

rI

= odnosno 2

0

1

0

1

=

rr

II


01 rrl +=




PI

=η


βTconstI sdot=


4TBP sdot=


β41

PconstI sdot=


10





11



11 12 13 14 15 16 17

04

06

08

10

12

14

16

18

20

log(

I)

log(P)

A= - 2277 ΔA= 006 B= 252 ΔB= 004


12


11 12 13 14 15 16 17

-06

-04

-02

00

02

04

log(

n)

log(P)

A= - 2277 ΔA= 005929 B= 152143 ΔB= 004223

13



)cos()()cos()(

tItitUtu

ωϕω

=+=

ili kompleksno

)(

)(

~~

tj

tj

eIIeuu

ω

ϕω

sdot=

sdot= +

gde je T

f ππω

22 ==


RXarctg

XRZ

jXReZeI

UeIeU

IUZ jj

tj

tj

=

+=


==+

ϕ

ϕϕω

ϕω

22

)(

)(

~~~


RIU

RZ

IZU

===

sdot=

0

~

~~~

φ

- L -zavojnica

14

0

2~

~~~

~

~~~

222

)(

rarr=

=+=

=

=

+=sdot=

sdotsdot=

+=+

lL

L

L

L

tj

LRL

RR

LQ

LRZ

ZIUR

Larctg

LjRZIZU

eIZU

UUU

ω

πϕω

ωϕ

ω

ϕω

- C -kondenzator

CZ

IZU

CjZ

IZU

eCIU

tj

ω

πϕ

ω

ω

πω

1

2

1~

~~~

~ )2

(

=

sdot=

minus=

=

sdot=

=minus


15

slika 1 ndashkolo1-



A2 f=50Hz 153142 == fπω A3

I

UZ = ω

22LRZ

Lminus

= Z

Cω1

=



16



VUmAI

101113020146

plusmn=plusmn=

Ω=

minus++=

461922

)1()(

1

2

32

2211

ZC

LRRZ L ωω

Ω=

=

1821352

2

ZI

UZ


VUmAI

1011320121

plusmn=plusmn=

Ω=

minus+++sdot+

=

13568)()()()(

231

221

23

22

21

21

1

ZZZRRZRZR

ZcL

cL

Ω=

=

746222

2

ZI

UZ


4

3

2

1

ZZ

ZZ

(

(

(

(

=


17

- Vitstonov most




4

321 R

RRRRx sdot==

18


44 lS

R sdot=ρ


4

32 l

lRRx sdot=



33 lS

R sdot=ρ

19



4

32

RRRRx

sdot=


20


4

32

RRRRx

sdot=


21





22100

0100 cos

ho

h

III

II

minus=

sdot=

micro

ϕ


10

100 I

UZ m =

22


hoh I

UR 100 =


0

100

micromicro I

UX =


2

1

2

1

20

10

NN

ee

uu

M

M ==


2

1

20

10

NN

UUn ==



1

2

PP

=η

23



cc I

PR =


ccc RZX minus=

c

cc I

UZ1

1= cc

cc IU

P

11

cos =ϕ

nNN

II

c

c ==2

1

1

2






24






25




C

26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


5


Kako je ISNLB sdot=


aIISNlVl ==θ


alL

SNV sdotsdot=1

POSTUPAK RADA


6

Rezultati

9010 =ϕ ordm


1 285 095

093

1 350 160 2 340 150 3

2 365 175

162

1 485 295 2 460 270 3

3 470 280

282

1 560 370 2 550 380 3

4 565 375

375

1 105 -085 2 085 -105 3

-1 100 -090

-093

1 17955-045 -235 2 17970-030 -220 3

-2 17960-040 -230

-228

1 17860-140 -330 2 17845-155 -345 3

-3 17850-150 -340

-338

1 17780-221 -410 2 17800-202 -390 3

-4 17790-213 -400

-400


7

Grafik

BxAy +=

A = -018375 ΔA = 006335 B = 098767ordm = 001724rad ΔB = 002313

BlL

SNV sdotsdot=1

S = 043 10-3 m2 N = 700 nav L = 13 10-3 H l = 785 cm = 0075m

HradmV

HradmV

sdot=∆

sdot=

1091

967636

8

HradmV sdot








9

2i

ii r

IE = 10=i


20

02

1

1

rI

rI

= odnosno 2

0

1

0

1

=

rr

II


01 rrl +=




PI

=η


βTconstI sdot=


4TBP sdot=


β41

PconstI sdot=


10





11



11 12 13 14 15 16 17

04

06

08

10

12

14

16

18

20

log(

I)

log(P)

A= - 2277 ΔA= 006 B= 252 ΔB= 004


12


11 12 13 14 15 16 17

-06

-04

-02

00

02

04

log(

n)

log(P)

A= - 2277 ΔA= 005929 B= 152143 ΔB= 004223

13



)cos()()cos()(

tItitUtu

ωϕω

=+=

ili kompleksno

)(

)(

~~

tj

tj

eIIeuu

ω

ϕω

sdot=

sdot= +

gde je T

f ππω

22 ==


RXarctg

XRZ

jXReZeI

UeIeU

IUZ jj

tj

tj

=

+=


==+

ϕ

ϕϕω

ϕω

22

)(

)(

~~~


RIU

RZ

IZU

===

sdot=

0

~

~~~

φ

- L -zavojnica

14

0

2~

~~~

~

~~~

222

)(

rarr=

=+=

=

=

+=sdot=

sdotsdot=

+=+

lL

L

L

L

tj

LRL

RR

LQ

LRZ

ZIUR

Larctg

LjRZIZU

eIZU

UUU

ω

πϕω

ωϕ

ω

ϕω

- C -kondenzator

CZ

IZU

CjZ

IZU

eCIU

tj

ω

πϕ

ω

ω

πω

1

2

1~

~~~

~ )2

(

=

sdot=

minus=

=

sdot=

=minus


15

slika 1 ndashkolo1-



A2 f=50Hz 153142 == fπω A3

I

UZ = ω

22LRZ

Lminus

= Z

Cω1

=



16



VUmAI

101113020146

plusmn=plusmn=

Ω=

minus++=

461922

)1()(

1

2

32

2211

ZC

LRRZ L ωω

Ω=

=

1821352

2

ZI

UZ


VUmAI

1011320121

plusmn=plusmn=

Ω=

minus+++sdot+

=

13568)()()()(

231

221

23

22

21

21

1

ZZZRRZRZR

ZcL

cL

Ω=

=

746222

2

ZI

UZ


4

3

2

1

ZZ

ZZ

(

(

(

(

=


17

- Vitstonov most




4

321 R

RRRRx sdot==

18


44 lS

R sdot=ρ


4

32 l

lRRx sdot=



33 lS

R sdot=ρ

19



4

32

RRRRx

sdot=


20


4

32

RRRRx

sdot=


21





22100

0100 cos

ho

h

III

II

minus=

sdot=

micro

ϕ


10

100 I

UZ m =

22


hoh I

UR 100 =


0

100

micromicro I

UX =


2

1

2

1

20

10

NN

ee

uu

M

M ==


2

1

20

10

NN

UUn ==



1

2

PP

=η

23



cc I

PR =


ccc RZX minus=

c

cc I

UZ1

1= cc

cc IU

P

11

cos =ϕ

nNN

II

c

c ==2

1

1

2






24






25




C

26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


6

Rezultati

9010 =ϕ ordm


1 285 095

093

1 350 160 2 340 150 3

2 365 175

162

1 485 295 2 460 270 3

3 470 280

282

1 560 370 2 550 380 3

4 565 375

375

1 105 -085 2 085 -105 3

-1 100 -090

-093

1 17955-045 -235 2 17970-030 -220 3

-2 17960-040 -230

-228

1 17860-140 -330 2 17845-155 -345 3

-3 17850-150 -340

-338

1 17780-221 -410 2 17800-202 -390 3

-4 17790-213 -400

-400


7

Grafik

BxAy +=

A = -018375 ΔA = 006335 B = 098767ordm = 001724rad ΔB = 002313

BlL

SNV sdotsdot=1

S = 043 10-3 m2 N = 700 nav L = 13 10-3 H l = 785 cm = 0075m

HradmV

HradmV

sdot=∆

sdot=

1091

967636

8

HradmV sdot








9

2i

ii r

IE = 10=i


20

02

1

1

rI

rI

= odnosno 2

0

1

0

1

=

rr

II


01 rrl +=




PI

=η


βTconstI sdot=


4TBP sdot=


β41

PconstI sdot=


10





11



11 12 13 14 15 16 17

04

06

08

10

12

14

16

18

20

log(

I)

log(P)

A= - 2277 ΔA= 006 B= 252 ΔB= 004


12


11 12 13 14 15 16 17

-06

-04

-02

00

02

04

log(

n)

log(P)

A= - 2277 ΔA= 005929 B= 152143 ΔB= 004223

13



)cos()()cos()(

tItitUtu

ωϕω

=+=

ili kompleksno

)(

)(

~~

tj

tj

eIIeuu

ω

ϕω

sdot=

sdot= +

gde je T

f ππω

22 ==


RXarctg

XRZ

jXReZeI

UeIeU

IUZ jj

tj

tj

=

+=


==+

ϕ

ϕϕω

ϕω

22

)(

)(

~~~


RIU

RZ

IZU

===

sdot=

0

~

~~~

φ

- L -zavojnica

14

0

2~

~~~

~

~~~

222

)(

rarr=

=+=

=

=

+=sdot=

sdotsdot=

+=+

lL

L

L

L

tj

LRL

RR

LQ

LRZ

ZIUR

Larctg

LjRZIZU

eIZU

UUU

ω

πϕω

ωϕ

ω

ϕω

- C -kondenzator

CZ

IZU

CjZ

IZU

eCIU

tj

ω

πϕ

ω

ω

πω

1

2

1~

~~~

~ )2

(

=

sdot=

minus=

=

sdot=

=minus


15

slika 1 ndashkolo1-



A2 f=50Hz 153142 == fπω A3

I

UZ = ω

22LRZ

Lminus

= Z

Cω1

=



16



VUmAI

101113020146

plusmn=plusmn=

Ω=

minus++=

461922

)1()(

1

2

32

2211

ZC

LRRZ L ωω

Ω=

=

1821352

2

ZI

UZ


VUmAI

1011320121

plusmn=plusmn=

Ω=

minus+++sdot+

=

13568)()()()(

231

221

23

22

21

21

1

ZZZRRZRZR

ZcL

cL

Ω=

=

746222

2

ZI

UZ


4

3

2

1

ZZ

ZZ

(

(

(

(

=


17

- Vitstonov most




4

321 R

RRRRx sdot==

18


44 lS

R sdot=ρ


4

32 l

lRRx sdot=



33 lS

R sdot=ρ

19



4

32

RRRRx

sdot=


20


4

32

RRRRx

sdot=


21





22100

0100 cos

ho

h

III

II

minus=

sdot=

micro

ϕ


10

100 I

UZ m =

22


hoh I

UR 100 =


0

100

micromicro I

UX =


2

1

2

1

20

10

NN

ee

uu

M

M ==


2

1

20

10

NN

UUn ==



1

2

PP

=η

23



cc I

PR =


ccc RZX minus=

c

cc I

UZ1

1= cc

cc IU

P

11

cos =ϕ

nNN

II

c

c ==2

1

1

2






24






25




C

26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


7

Grafik

BxAy +=

A = -018375 ΔA = 006335 B = 098767ordm = 001724rad ΔB = 002313

BlL

SNV sdotsdot=1

S = 043 10-3 m2 N = 700 nav L = 13 10-3 H l = 785 cm = 0075m

HradmV

HradmV

sdot=∆

sdot=

1091

967636

8

HradmV sdot








9

2i

ii r

IE = 10=i


20

02

1

1

rI

rI

= odnosno 2

0

1

0

1

=

rr

II


01 rrl +=




PI

=η


βTconstI sdot=


4TBP sdot=


β41

PconstI sdot=


10





11



11 12 13 14 15 16 17

04

06

08

10

12

14

16

18

20

log(

I)

log(P)

A= - 2277 ΔA= 006 B= 252 ΔB= 004


12


11 12 13 14 15 16 17

-06

-04

-02

00

02

04

log(

n)

log(P)

A= - 2277 ΔA= 005929 B= 152143 ΔB= 004223

13



)cos()()cos()(

tItitUtu

ωϕω

=+=

ili kompleksno

)(

)(

~~

tj

tj

eIIeuu

ω

ϕω

sdot=

sdot= +

gde je T

f ππω

22 ==


RXarctg

XRZ

jXReZeI

UeIeU

IUZ jj

tj

tj

=

+=


==+

ϕ

ϕϕω

ϕω

22

)(

)(

~~~


RIU

RZ

IZU

===

sdot=

0

~

~~~

φ

- L -zavojnica

14

0

2~

~~~

~

~~~

222

)(

rarr=

=+=

=

=

+=sdot=

sdotsdot=

+=+

lL

L

L

L

tj

LRL

RR

LQ

LRZ

ZIUR

Larctg

LjRZIZU

eIZU

UUU

ω

πϕω

ωϕ

ω

ϕω

- C -kondenzator

CZ

IZU

CjZ

IZU

eCIU

tj

ω

πϕ

ω

ω

πω

1

2

1~

~~~

~ )2

(

=

sdot=

minus=

=

sdot=

=minus


15

slika 1 ndashkolo1-



A2 f=50Hz 153142 == fπω A3

I

UZ = ω

22LRZ

Lminus

= Z

Cω1

=



16



VUmAI

101113020146

plusmn=plusmn=

Ω=

minus++=

461922

)1()(

1

2

32

2211

ZC

LRRZ L ωω

Ω=

=

1821352

2

ZI

UZ


VUmAI

1011320121

plusmn=plusmn=

Ω=

minus+++sdot+

=

13568)()()()(

231

221

23

22

21

21

1

ZZZRRZRZR

ZcL

cL

Ω=

=

746222

2

ZI

UZ


4

3

2

1

ZZ

ZZ

(

(

(

(

=


17

- Vitstonov most




4

321 R

RRRRx sdot==

18


44 lS

R sdot=ρ


4

32 l

lRRx sdot=



33 lS

R sdot=ρ

19



4

32

RRRRx

sdot=


20


4

32

RRRRx

sdot=


21





22100

0100 cos

ho

h

III

II

minus=

sdot=

micro

ϕ


10

100 I

UZ m =

22


hoh I

UR 100 =


0

100

micromicro I

UX =


2

1

2

1

20

10

NN

ee

uu

M

M ==


2

1

20

10

NN

UUn ==



1

2

PP

=η

23



cc I

PR =


ccc RZX minus=

c

cc I

UZ1

1= cc

cc IU

P

11

cos =ϕ

nNN

II

c

c ==2

1

1

2






24






25




C

26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


8

HradmV sdot








9

2i

ii r

IE = 10=i


20

02

1

1

rI

rI

= odnosno 2

0

1

0

1

=

rr

II


01 rrl +=




PI

=η


βTconstI sdot=


4TBP sdot=


β41

PconstI sdot=


10





11



11 12 13 14 15 16 17

04

06

08

10

12

14

16

18

20

log(

I)

log(P)

A= - 2277 ΔA= 006 B= 252 ΔB= 004


12


11 12 13 14 15 16 17

-06

-04

-02

00

02

04

log(

n)

log(P)

A= - 2277 ΔA= 005929 B= 152143 ΔB= 004223

13



)cos()()cos()(

tItitUtu

ωϕω

=+=

ili kompleksno

)(

)(

~~

tj

tj

eIIeuu

ω

ϕω

sdot=

sdot= +

gde je T

f ππω

22 ==


RXarctg

XRZ

jXReZeI

UeIeU

IUZ jj

tj

tj

=

+=


==+

ϕ

ϕϕω

ϕω

22

)(

)(

~~~


RIU

RZ

IZU

===

sdot=

0

~

~~~

φ

- L -zavojnica

14

0

2~

~~~

~

~~~

222

)(

rarr=

=+=

=

=

+=sdot=

sdotsdot=

+=+

lL

L

L

L

tj

LRL

RR

LQ

LRZ

ZIUR

Larctg

LjRZIZU

eIZU

UUU

ω

πϕω

ωϕ

ω

ϕω

- C -kondenzator

CZ

IZU

CjZ

IZU

eCIU

tj

ω

πϕ

ω

ω

πω

1

2

1~

~~~

~ )2

(

=

sdot=

minus=

=

sdot=

=minus


15

slika 1 ndashkolo1-



A2 f=50Hz 153142 == fπω A3

I

UZ = ω

22LRZ

Lminus

= Z

Cω1

=



16



VUmAI

101113020146

plusmn=plusmn=

Ω=

minus++=

461922

)1()(

1

2

32

2211

ZC

LRRZ L ωω

Ω=

=

1821352

2

ZI

UZ


VUmAI

1011320121

plusmn=plusmn=

Ω=

minus+++sdot+

=

13568)()()()(

231

221

23

22

21

21

1

ZZZRRZRZR

ZcL

cL

Ω=

=

746222

2

ZI

UZ


4

3

2

1

ZZ

ZZ

(

(

(

(

=


17

- Vitstonov most




4

321 R

RRRRx sdot==

18


44 lS

R sdot=ρ


4

32 l

lRRx sdot=



33 lS

R sdot=ρ

19



4

32

RRRRx

sdot=


20


4

32

RRRRx

sdot=


21





22100

0100 cos

ho

h

III

II

minus=

sdot=

micro

ϕ


10

100 I

UZ m =

22


hoh I

UR 100 =


0

100

micromicro I

UX =


2

1

2

1

20

10

NN

ee

uu

M

M ==


2

1

20

10

NN

UUn ==



1

2

PP

=η

23



cc I

PR =


ccc RZX minus=

c

cc I

UZ1

1= cc

cc IU

P

11

cos =ϕ

nNN

II

c

c ==2

1

1

2






24






25




C

26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


9

2i

ii r

IE = 10=i


20

02

1

1

rI

rI

= odnosno 2

0

1

0

1

=

rr

II


01 rrl +=




PI

=η


βTconstI sdot=


4TBP sdot=


β41

PconstI sdot=


10





11



11 12 13 14 15 16 17

04

06

08

10

12

14

16

18

20

log(

I)

log(P)

A= - 2277 ΔA= 006 B= 252 ΔB= 004


12


11 12 13 14 15 16 17

-06

-04

-02

00

02

04

log(

n)

log(P)

A= - 2277 ΔA= 005929 B= 152143 ΔB= 004223

13



)cos()()cos()(

tItitUtu

ωϕω

=+=

ili kompleksno

)(

)(

~~

tj

tj

eIIeuu

ω

ϕω

sdot=

sdot= +

gde je T

f ππω

22 ==


RXarctg

XRZ

jXReZeI

UeIeU

IUZ jj

tj

tj

=

+=


==+

ϕ

ϕϕω

ϕω

22

)(

)(

~~~


RIU

RZ

IZU

===

sdot=

0

~

~~~

φ

- L -zavojnica

14

0

2~

~~~

~

~~~

222

)(

rarr=

=+=

=

=

+=sdot=

sdotsdot=

+=+

lL

L

L

L

tj

LRL

RR

LQ

LRZ

ZIUR

Larctg

LjRZIZU

eIZU

UUU

ω

πϕω

ωϕ

ω

ϕω

- C -kondenzator

CZ

IZU

CjZ

IZU

eCIU

tj

ω

πϕ

ω

ω

πω

1

2

1~

~~~

~ )2

(

=

sdot=

minus=

=

sdot=

=minus


15

slika 1 ndashkolo1-



A2 f=50Hz 153142 == fπω A3

I

UZ = ω

22LRZ

Lminus

= Z

Cω1

=



16



VUmAI

101113020146

plusmn=plusmn=

Ω=

minus++=

461922

)1()(

1

2

32

2211

ZC

LRRZ L ωω

Ω=

=

1821352

2

ZI

UZ


VUmAI

1011320121

plusmn=plusmn=

Ω=

minus+++sdot+

=

13568)()()()(

231

221

23

22

21

21

1

ZZZRRZRZR

ZcL

cL

Ω=

=

746222

2

ZI

UZ


4

3

2

1

ZZ

ZZ

(

(

(

(

=


17

- Vitstonov most




4

321 R

RRRRx sdot==

18


44 lS

R sdot=ρ


4

32 l

lRRx sdot=



33 lS

R sdot=ρ

19



4

32

RRRRx

sdot=


20


4

32

RRRRx

sdot=


21





22100

0100 cos

ho

h

III

II

minus=

sdot=

micro

ϕ


10

100 I

UZ m =

22


hoh I

UR 100 =


0

100

micromicro I

UX =


2

1

2

1

20

10

NN

ee

uu

M

M ==


2

1

20

10

NN

UUn ==



1

2

PP

=η

23



cc I

PR =


ccc RZX minus=

c

cc I

UZ1

1= cc

cc IU

P

11

cos =ϕ

nNN

II

c

c ==2

1

1

2






24






25




C

26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


10





11



11 12 13 14 15 16 17

04

06

08

10

12

14

16

18

20

log(

I)

log(P)

A= - 2277 ΔA= 006 B= 252 ΔB= 004


12


11 12 13 14 15 16 17

-06

-04

-02

00

02

04

log(

n)

log(P)

A= - 2277 ΔA= 005929 B= 152143 ΔB= 004223

13



)cos()()cos()(

tItitUtu

ωϕω

=+=

ili kompleksno

)(

)(

~~

tj

tj

eIIeuu

ω

ϕω

sdot=

sdot= +

gde je T

f ππω

22 ==


RXarctg

XRZ

jXReZeI

UeIeU

IUZ jj

tj

tj

=

+=


==+

ϕ

ϕϕω

ϕω

22

)(

)(

~~~


RIU

RZ

IZU

===

sdot=

0

~

~~~

φ

- L -zavojnica

14

0

2~

~~~

~

~~~

222

)(

rarr=

=+=

=

=

+=sdot=

sdotsdot=

+=+

lL

L

L

L

tj

LRL

RR

LQ

LRZ

ZIUR

Larctg

LjRZIZU

eIZU

UUU

ω

πϕω

ωϕ

ω

ϕω

- C -kondenzator

CZ

IZU

CjZ

IZU

eCIU

tj

ω

πϕ

ω

ω

πω

1

2

1~

~~~

~ )2

(

=

sdot=

minus=

=

sdot=

=minus


15

slika 1 ndashkolo1-



A2 f=50Hz 153142 == fπω A3

I

UZ = ω

22LRZ

Lminus

= Z

Cω1

=



16



VUmAI

101113020146

plusmn=plusmn=

Ω=

minus++=

461922

)1()(

1

2

32

2211

ZC

LRRZ L ωω

Ω=

=

1821352

2

ZI

UZ


VUmAI

1011320121

plusmn=plusmn=

Ω=

minus+++sdot+

=

13568)()()()(

231

221

23

22

21

21

1

ZZZRRZRZR

ZcL

cL

Ω=

=

746222

2

ZI

UZ


4

3

2

1

ZZ

ZZ

(

(

(

(

=


17

- Vitstonov most




4

321 R

RRRRx sdot==

18


44 lS

R sdot=ρ


4

32 l

lRRx sdot=



33 lS

R sdot=ρ

19



4

32

RRRRx

sdot=


20


4

32

RRRRx

sdot=


21





22100

0100 cos

ho

h

III

II

minus=

sdot=

micro

ϕ


10

100 I

UZ m =

22


hoh I

UR 100 =


0

100

micromicro I

UX =


2

1

2

1

20

10

NN

ee

uu

M

M ==


2

1

20

10

NN

UUn ==



1

2

PP

=η

23



cc I

PR =


ccc RZX minus=

c

cc I

UZ1

1= cc

cc IU

P

11

cos =ϕ

nNN

II

c

c ==2

1

1

2






24






25




C

26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


11



11 12 13 14 15 16 17

04

06

08

10

12

14

16

18

20

log(

I)

log(P)

A= - 2277 ΔA= 006 B= 252 ΔB= 004


12


11 12 13 14 15 16 17

-06

-04

-02

00

02

04

log(

n)

log(P)

A= - 2277 ΔA= 005929 B= 152143 ΔB= 004223

13



)cos()()cos()(

tItitUtu

ωϕω

=+=

ili kompleksno

)(

)(

~~

tj

tj

eIIeuu

ω

ϕω

sdot=

sdot= +

gde je T

f ππω

22 ==


RXarctg

XRZ

jXReZeI

UeIeU

IUZ jj

tj

tj

=

+=


==+

ϕ

ϕϕω

ϕω

22

)(

)(

~~~


RIU

RZ

IZU

===

sdot=

0

~

~~~

φ

- L -zavojnica

14

0

2~

~~~

~

~~~

222

)(

rarr=

=+=

=

=

+=sdot=

sdotsdot=

+=+

lL

L

L

L

tj

LRL

RR

LQ

LRZ

ZIUR

Larctg

LjRZIZU

eIZU

UUU

ω

πϕω

ωϕ

ω

ϕω

- C -kondenzator

CZ

IZU

CjZ

IZU

eCIU

tj

ω

πϕ

ω

ω

πω

1

2

1~

~~~

~ )2

(

=

sdot=

minus=

=

sdot=

=minus


15

slika 1 ndashkolo1-



A2 f=50Hz 153142 == fπω A3

I

UZ = ω

22LRZ

Lminus

= Z

Cω1

=



16



VUmAI

101113020146

plusmn=plusmn=

Ω=

minus++=

461922

)1()(

1

2

32

2211

ZC

LRRZ L ωω

Ω=

=

1821352

2

ZI

UZ


VUmAI

1011320121

plusmn=plusmn=

Ω=

minus+++sdot+

=

13568)()()()(

231

221

23

22

21

21

1

ZZZRRZRZR

ZcL

cL

Ω=

=

746222

2

ZI

UZ


4

3

2

1

ZZ

ZZ

(

(

(

(

=


17

- Vitstonov most




4

321 R

RRRRx sdot==

18


44 lS

R sdot=ρ


4

32 l

lRRx sdot=



33 lS

R sdot=ρ

19



4

32

RRRRx

sdot=


20


4

32

RRRRx

sdot=


21





22100

0100 cos

ho

h

III

II

minus=

sdot=

micro

ϕ


10

100 I

UZ m =

22


hoh I

UR 100 =


0

100

micromicro I

UX =


2

1

2

1

20

10

NN

ee

uu

M

M ==


2

1

20

10

NN

UUn ==



1

2

PP

=η

23



cc I

PR =


ccc RZX minus=

c

cc I

UZ1

1= cc

cc IU

P

11

cos =ϕ

nNN

II

c

c ==2

1

1

2






24






25




C

26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


12


11 12 13 14 15 16 17

-06

-04

-02

00

02

04

log(

n)

log(P)

A= - 2277 ΔA= 005929 B= 152143 ΔB= 004223

13



)cos()()cos()(

tItitUtu

ωϕω

=+=

ili kompleksno

)(

)(

~~

tj

tj

eIIeuu

ω

ϕω

sdot=

sdot= +

gde je T

f ππω

22 ==


RXarctg

XRZ

jXReZeI

UeIeU

IUZ jj

tj

tj

=

+=


==+

ϕ

ϕϕω

ϕω

22

)(

)(

~~~


RIU

RZ

IZU

===

sdot=

0

~

~~~

φ

- L -zavojnica

14

0

2~

~~~

~

~~~

222

)(

rarr=

=+=

=

=

+=sdot=

sdotsdot=

+=+

lL

L

L

L

tj

LRL

RR

LQ

LRZ

ZIUR

Larctg

LjRZIZU

eIZU

UUU

ω

πϕω

ωϕ

ω

ϕω

- C -kondenzator

CZ

IZU

CjZ

IZU

eCIU

tj

ω

πϕ

ω

ω

πω

1

2

1~

~~~

~ )2

(

=

sdot=

minus=

=

sdot=

=minus


15

slika 1 ndashkolo1-



A2 f=50Hz 153142 == fπω A3

I

UZ = ω

22LRZ

Lminus

= Z

Cω1

=



16



VUmAI

101113020146

plusmn=plusmn=

Ω=

minus++=

461922

)1()(

1

2

32

2211

ZC

LRRZ L ωω

Ω=

=

1821352

2

ZI

UZ


VUmAI

1011320121

plusmn=plusmn=

Ω=

minus+++sdot+

=

13568)()()()(

231

221

23

22

21

21

1

ZZZRRZRZR

ZcL

cL

Ω=

=

746222

2

ZI

UZ


4

3

2

1

ZZ

ZZ

(

(

(

(

=


17

- Vitstonov most




4

321 R

RRRRx sdot==

18


44 lS

R sdot=ρ


4

32 l

lRRx sdot=



33 lS

R sdot=ρ

19



4

32

RRRRx

sdot=


20


4

32

RRRRx

sdot=


21





22100

0100 cos

ho

h

III

II

minus=

sdot=

micro

ϕ


10

100 I

UZ m =

22


hoh I

UR 100 =


0

100

micromicro I

UX =


2

1

2

1

20

10

NN

ee

uu

M

M ==


2

1

20

10

NN

UUn ==



1

2

PP

=η

23



cc I

PR =


ccc RZX minus=

c

cc I

UZ1

1= cc

cc IU

P

11

cos =ϕ

nNN

II

c

c ==2

1

1

2






24






25




C

26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


13



)cos()()cos()(

tItitUtu

ωϕω

=+=

ili kompleksno

)(

)(

~~

tj

tj

eIIeuu

ω

ϕω

sdot=

sdot= +

gde je T

f ππω

22 ==


RXarctg

XRZ

jXReZeI

UeIeU

IUZ jj

tj

tj

=

+=


==+

ϕ

ϕϕω

ϕω

22

)(

)(

~~~


RIU

RZ

IZU

===

sdot=

0

~

~~~

φ

- L -zavojnica

14

0

2~

~~~

~

~~~

222

)(

rarr=

=+=

=

=

+=sdot=

sdotsdot=

+=+

lL

L

L

L

tj

LRL

RR

LQ

LRZ

ZIUR

Larctg

LjRZIZU

eIZU

UUU

ω

πϕω

ωϕ

ω

ϕω

- C -kondenzator

CZ

IZU

CjZ

IZU

eCIU

tj

ω

πϕ

ω

ω

πω

1

2

1~

~~~

~ )2

(

=

sdot=

minus=

=

sdot=

=minus


15

slika 1 ndashkolo1-



A2 f=50Hz 153142 == fπω A3

I

UZ = ω

22LRZ

Lminus

= Z

Cω1

=



16



VUmAI

101113020146

plusmn=plusmn=

Ω=

minus++=

461922

)1()(

1

2

32

2211

ZC

LRRZ L ωω

Ω=

=

1821352

2

ZI

UZ


VUmAI

1011320121

plusmn=plusmn=

Ω=

minus+++sdot+

=

13568)()()()(

231

221

23

22

21

21

1

ZZZRRZRZR

ZcL

cL

Ω=

=

746222

2

ZI

UZ


4

3

2

1

ZZ

ZZ

(

(

(

(

=


17

- Vitstonov most




4

321 R

RRRRx sdot==

18


44 lS

R sdot=ρ


4

32 l

lRRx sdot=



33 lS

R sdot=ρ

19



4

32

RRRRx

sdot=


20


4

32

RRRRx

sdot=


21





22100

0100 cos

ho

h

III

II

minus=

sdot=

micro

ϕ


10

100 I

UZ m =

22


hoh I

UR 100 =


0

100

micromicro I

UX =


2

1

2

1

20

10

NN

ee

uu

M

M ==


2

1

20

10

NN

UUn ==



1

2

PP

=η

23



cc I

PR =


ccc RZX minus=

c

cc I

UZ1

1= cc

cc IU

P

11

cos =ϕ

nNN

II

c

c ==2

1

1

2






24






25




C

26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


14

0

2~

~~~

~

~~~

222

)(

rarr=

=+=

=

=

+=sdot=

sdotsdot=

+=+

lL

L

L

L

tj

LRL

RR

LQ

LRZ

ZIUR

Larctg

LjRZIZU

eIZU

UUU

ω

πϕω

ωϕ

ω

ϕω

- C -kondenzator

CZ

IZU

CjZ

IZU

eCIU

tj

ω

πϕ

ω

ω

πω

1

2

1~

~~~

~ )2

(

=

sdot=

minus=

=

sdot=

=minus


15

slika 1 ndashkolo1-



A2 f=50Hz 153142 == fπω A3

I

UZ = ω

22LRZ

Lminus

= Z

Cω1

=



16



VUmAI

101113020146

plusmn=plusmn=

Ω=

minus++=

461922

)1()(

1

2

32

2211

ZC

LRRZ L ωω

Ω=

=

1821352

2

ZI

UZ


VUmAI

1011320121

plusmn=plusmn=

Ω=

minus+++sdot+

=

13568)()()()(

231

221

23

22

21

21

1

ZZZRRZRZR

ZcL

cL

Ω=

=

746222

2

ZI

UZ


4

3

2

1

ZZ

ZZ

(

(

(

(

=


17

- Vitstonov most




4

321 R

RRRRx sdot==

18


44 lS

R sdot=ρ


4

32 l

lRRx sdot=



33 lS

R sdot=ρ

19



4

32

RRRRx

sdot=


20


4

32

RRRRx

sdot=


21





22100

0100 cos

ho

h

III

II

minus=

sdot=

micro

ϕ


10

100 I

UZ m =

22


hoh I

UR 100 =


0

100

micromicro I

UX =


2

1

2

1

20

10

NN

ee

uu

M

M ==


2

1

20

10

NN

UUn ==



1

2

PP

=η

23



cc I

PR =


ccc RZX minus=

c

cc I

UZ1

1= cc

cc IU

P

11

cos =ϕ

nNN

II

c

c ==2

1

1

2






24






25




C

26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


15

slika 1 ndashkolo1-



A2 f=50Hz 153142 == fπω A3

I

UZ = ω

22LRZ

Lminus

= Z

Cω1

=



16



VUmAI

101113020146

plusmn=plusmn=

Ω=

minus++=

461922

)1()(

1

2

32

2211

ZC

LRRZ L ωω

Ω=

=

1821352

2

ZI

UZ


VUmAI

1011320121

plusmn=plusmn=

Ω=

minus+++sdot+

=

13568)()()()(

231

221

23

22

21

21

1

ZZZRRZRZR

ZcL

cL

Ω=

=

746222

2

ZI

UZ


4

3

2

1

ZZ

ZZ

(

(

(

(

=


17

- Vitstonov most




4

321 R

RRRRx sdot==

18


44 lS

R sdot=ρ


4

32 l

lRRx sdot=



33 lS

R sdot=ρ

19



4

32

RRRRx

sdot=


20


4

32

RRRRx

sdot=


21





22100

0100 cos

ho

h

III

II

minus=

sdot=

micro

ϕ


10

100 I

UZ m =

22


hoh I

UR 100 =


0

100

micromicro I

UX =


2

1

2

1

20

10

NN

ee

uu

M

M ==


2

1

20

10

NN

UUn ==



1

2

PP

=η

23



cc I

PR =


ccc RZX minus=

c

cc I

UZ1

1= cc

cc IU

P

11

cos =ϕ

nNN

II

c

c ==2

1

1

2






24






25




C

26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


16



VUmAI

101113020146

plusmn=plusmn=

Ω=

minus++=

461922

)1()(

1

2

32

2211

ZC

LRRZ L ωω

Ω=

=

1821352

2

ZI

UZ


VUmAI

1011320121

plusmn=plusmn=

Ω=

minus+++sdot+

=

13568)()()()(

231

221

23

22

21

21

1

ZZZRRZRZR

ZcL

cL

Ω=

=

746222

2

ZI

UZ


4

3

2

1

ZZ

ZZ

(

(

(

(

=


17

- Vitstonov most




4

321 R

RRRRx sdot==

18


44 lS

R sdot=ρ


4

32 l

lRRx sdot=



33 lS

R sdot=ρ

19



4

32

RRRRx

sdot=


20


4

32

RRRRx

sdot=


21





22100

0100 cos

ho

h

III

II

minus=

sdot=

micro

ϕ


10

100 I

UZ m =

22


hoh I

UR 100 =


0

100

micromicro I

UX =


2

1

2

1

20

10

NN

ee

uu

M

M ==


2

1

20

10

NN

UUn ==



1

2

PP

=η

23



cc I

PR =


ccc RZX minus=

c

cc I

UZ1

1= cc

cc IU

P

11

cos =ϕ

nNN

II

c

c ==2

1

1

2






24






25




C

26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


17

- Vitstonov most




4

321 R

RRRRx sdot==

18


44 lS

R sdot=ρ


4

32 l

lRRx sdot=



33 lS

R sdot=ρ

19



4

32

RRRRx

sdot=


20


4

32

RRRRx

sdot=


21





22100

0100 cos

ho

h

III

II

minus=

sdot=

micro

ϕ


10

100 I

UZ m =

22


hoh I

UR 100 =


0

100

micromicro I

UX =


2

1

2

1

20

10

NN

ee

uu

M

M ==


2

1

20

10

NN

UUn ==



1

2

PP

=η

23



cc I

PR =


ccc RZX minus=

c

cc I

UZ1

1= cc

cc IU

P

11

cos =ϕ

nNN

II

c

c ==2

1

1

2






24






25




C

26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


18


44 lS

R sdot=ρ


4

32 l

lRRx sdot=



33 lS

R sdot=ρ

19



4

32

RRRRx

sdot=


20


4

32

RRRRx

sdot=


21





22100

0100 cos

ho

h

III

II

minus=

sdot=

micro

ϕ


10

100 I

UZ m =

22


hoh I

UR 100 =


0

100

micromicro I

UX =


2

1

2

1

20

10

NN

ee

uu

M

M ==


2

1

20

10

NN

UUn ==



1

2

PP

=η

23



cc I

PR =


ccc RZX minus=

c

cc I

UZ1

1= cc

cc IU

P

11

cos =ϕ

nNN

II

c

c ==2

1

1

2






24






25




C

26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


19



4

32

RRRRx

sdot=


20


4

32

RRRRx

sdot=


21





22100

0100 cos

ho

h

III

II

minus=

sdot=

micro

ϕ


10

100 I

UZ m =

22


hoh I

UR 100 =


0

100

micromicro I

UX =


2

1

2

1

20

10

NN

ee

uu

M

M ==


2

1

20

10

NN

UUn ==



1

2

PP

=η

23



cc I

PR =


ccc RZX minus=

c

cc I

UZ1

1= cc

cc IU

P

11

cos =ϕ

nNN

II

c

c ==2

1

1

2






24






25




C

26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


20


4

32

RRRRx

sdot=


21





22100

0100 cos

ho

h

III

II

minus=

sdot=

micro

ϕ


10

100 I

UZ m =

22


hoh I

UR 100 =


0

100

micromicro I

UX =


2

1

2

1

20

10

NN

ee

uu

M

M ==


2

1

20

10

NN

UUn ==



1

2

PP

=η

23



cc I

PR =


ccc RZX minus=

c

cc I

UZ1

1= cc

cc IU

P

11

cos =ϕ

nNN

II

c

c ==2

1

1

2






24






25




C

26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


21





22100

0100 cos

ho

h

III

II

minus=

sdot=

micro

ϕ


10

100 I

UZ m =

22


hoh I

UR 100 =


0

100

micromicro I

UX =


2

1

2

1

20

10

NN

ee

uu

M

M ==


2

1

20

10

NN

UUn ==



1

2

PP

=η

23



cc I

PR =


ccc RZX minus=

c

cc I

UZ1

1= cc

cc IU

P

11

cos =ϕ

nNN

II

c

c ==2

1

1

2






24






25




C

26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


22


hoh I

UR 100 =


0

100

micromicro I

UX =


2

1

2

1

20

10

NN

ee

uu

M

M ==


2

1

20

10

NN

UUn ==



1

2

PP

=η

23



cc I

PR =


ccc RZX minus=

c

cc I

UZ1

1= cc

cc IU

P

11

cos =ϕ

nNN

II

c

c ==2

1

1

2






24






25




C

26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


23



cc I

PR =


ccc RZX minus=

c

cc I

UZ1

1= cc

cc IU

P

11

cos =ϕ

nNN

II

c

c ==2

1

1

2






24






25




C

26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


24






25




C

26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


25




C

26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


26



C2 cosφ1=f(I2)

27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


27

00 05 10 15 20 25 30

04

05

06

07

08

09

10

cos

C3 η=f(I2)

00 05 10 15 20 25 30

02

03

04

05

06

07

08

09

n

28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


28


10

0 minus=minus

= rBBB

microχ




20

20 2



2002



29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


29

A1 REZULTATI



002 004 006 008 010 012 014

04

06

08

10

12

14

16

18

20


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


30

S=r2π=8654mm210-6

micro=4 π10-7=125610-7

ks

02microχ

minus=

χ = 41 10-4


2

1

sinsin

vv

=βα


22sin

sin nvc

==βα


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


31



πβ

τ sdot+= k2

210=k


2β

τ =


ββ


sinarcsin(2min n


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


32

2sin

2sin min

β

βϕ +

=n



πεπ

βπ

φ

πεθϕ

sdot=++++

sdot=sdot++sdot

222

222


2θ

β =


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


33


2

2

21

21

θβ

θθθ

ϕϕθϕϕθ

=

+=

minus=minus=

DL

DDD

LLL


2

2

2

min

21

21

DL

DDD

LLL

θθθ

ϕϕθ

ϕϕθ

+=

minus=

minus=


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


34




Žuta 573013 10 A1

Ugao φ1 φ2 θ D 33˚24 D 150˚36 γ = 58˚3530˝ L 213˚20 L 330˚30

117˚11

D 147˚8 D 26˚2 β = 60˚3230˝ L 327˚4 L 206˚0 121˚5

D 148˚4 D 27˚0 α = 60˚3915˝ L 328˚30 L 206˚57 121˚30 1547179o=++ γβα

B1 C1 Za ugao β

Boja φL1 φD

1 φL2 φD


Ljubičasta 272˚18 92˚06 191˚36 11˚25 40˚21 40˚20 40˚20 45˝ 1544826

Modro-plava 272˚00 91˚51 191˚58 11˚46 40˚01 40˚02 30˝ 40˚1 45˝ 1544624

Zeleno-plava 271˚35 91˚26 192˚22 12˚09 39˚36 30˝ 39˚38 30˝ 39˚37 30˝ 153996

Zeleno-žuta 271˚16 91˚06 192˚38 12˚29 39˚19 39˚18 30˝ 39˚18 45˝ 1536347

Žuta 271˚07 91˚00 192˚46 12˚34 39˚00 30˝ 39˚13 39˚11 45˝ 15349944


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


35

0680 0685 0690 0695 0700 0705

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

1534

1536

1538

1540

1542

1544

1546

1548

1550

n=f(L)

36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


36


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


37



4DZLZ

Zθθ

θ+

=

Z

mdθλ

sin=

ZADATAK



235˚12 268˚53 55˚12 88˚55 33˚28 35˚37 17˚16 546073 žuto-zelena

239˚38 84˚21 59˚32 264˚24 21˚46 24˚49 12˚23 45 4043 ljubičasta

232˚2 272˚ 51˚59 91˚56 39˚58 39˚57 19˚58 45 64352 crvena

234˚18 269˚58 54˚ 89˚46 35˚40 35˚47 17˚51 45 57771 zuta

236˚29 257˚44 56˚22 87˚43 31˚15 31˚21 15˚39 45 50847 zelena

237˚24 266˚48 57˚ 86˚35 29˚24 29˚35 14˚44 45 47939 svetlo plava

38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


38

237˚46 266˚25 57˚30 86˚18 28˚39 28˚48 14˚22 15 46746 plava

238˚30 265˚28 58˚30 85˚19 26˚42 26˚49 13˚22 45 43581 modro plava

4218831617sin

073546sin

===sdoto

z

dθ

λ





=

II




39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


39



D=f(d)

40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


40

2 4 6 8 10 12 14 1602

04

06

08

10

12

14

16

18

20

22

24

b=014455 Δb=00049


B F λ D k(mm-1) dz (mm) 1 400 230 2520 2 440 056 0652 3 490 032 0350 4 540 049 0537 5 582 165 1807 6 597 170 1862 10 665 226 2475 11 726 114 1249 12 051 0559

21

41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


41

( ) 32sdot=

dDk λ

k=f(λ)

350 400 450 500 550 600 650 700 75000

05

10

15

20

25



42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


42






43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


43

T=f(P)

0 10 20 30 40 50 60

1000

1200

1400

1600

1800

2000

R=f(T)

1000 1200 1400 1600 1800 2000250

300

350

400

450

500

550

600

650

44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


44


69 70 71 72 73 74 75 7615

20

25

30

35

40


Documents

LABORATORIJA FIZIKE 4 - · PDF fileNAIZMENICNE STRUJE UVOD: Prostoperiodične harmonijske oscilacije električne struje ili napona kraće nazivamo naizmeničnom strujom