2.4. Oscilacije

  • View
    221

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of 2.4. Oscilacije

  • 8/13/2019 2.4. Oscilacije

    1/33

    FIZIKAFIZIKA11

    Prof. dr.Prof. dr. RajfaRajfa MusemiMusemi20020099/2010/2010 godgod

    MaMainski fakultetinski fakultetSarajevoSarajevo

  • 8/13/2019 2.4. Oscilacije

    2/33

    OscilacijeOscilacije

    Harmonijske oscilacijeHarmonijske oscilacije

    Energija harmonijskih oscilacijaEnergija harmonijskih oscilacija

    Harmonijski oscilatorHarmonijski oscilator

    Slaganje harmonijskih oscilacijaSlaganje harmonijskih oscilacijaMatematiMatematiko/fiziko/fiziko klatnoko klatno

    PriguPriguene i prisilne oscilacijeene i prisilne oscilacije

  • 8/13/2019 2.4. Oscilacije

    3/33

    OscilacijeOscilacije -- titranjatitranja

    OscilovanjeOscilovanje -- kretkretanje ili promjena fizianje ili promjena fizikogkogprocesa koje se odlikuje odreenim stepenomprocesa koje se odlikuje odreenim stepenomponavljanjaponavljanja..

    U zavisnosti od prirode fiziU zavisnosti od prirode fizikog procesa koji sekog procesa koji seponavlja, oscilacije dijelimo na:ponavlja, oscilacije dijelimo na:

    mehanimehanike, elektromagnetske ike, elektromagnetske ielektromehanielektromehanike.ke.

    U zavisnosti od karaktera djelovanja naU zavisnosti od karaktera djelovanja naoscilatorni sistem razlikujemo:oscilatorni sistem razlikujemo: slobodne,slobodne,prigupriguene i prisilne oscilacije.ene i prisilne oscilacije.

    Ako se veliAko se veliina koja oscilira mijenja po zakonuina koja oscilira mijenja po zakonusinusa ili kosinusa u funkciji vremenasinusa ili kosinusa u funkciji vremena to suto suharmonijske oscilacije /harmonijska titranja/.harmonijske oscilacije /harmonijska titranja/.

  • 8/13/2019 2.4. Oscilacije

    4/33

    Harmonijske oscilacijeHarmonijske oscilacije

    Sistem sesastoji od

    kuglice mase m

    koja je objeena

    na elastinu

    oprugu. U stanju

    ravnotee sila,

    silu teine mguravnoteuje

    elastina sila

    (Hookeov

    zakon):

    0lkmg

  • 8/13/2019 2.4. Oscilacije

    5/33

    Harmonijske oscilacijeHarmonijske oscilacije

    Ako pomjerimo kuglicu iz ravnoteAko pomjerimo kuglicu iz ravnotenognog

    polopoloaja na rastojanje xaja na rastojanje x

    Zbog uslova ravnoteZbog uslova ravnotee dobija see dobija se

    )( 0 xlkmgF

    kxF Sila Fima osobine:

    proporcionalna je pomjeranju kuglice iz poloaja

    ravnotee i

    uvijek je usmjerena prema poloaju ravnotee.

    Za sile koje se ponaaju po istoj zakonitosti kaemo da su

    kvazielastine.

  • 8/13/2019 2.4. Oscilacije

    6/33

    Harmonijske oscilacijeHarmonijske oscilacije

    Sistem u kojem djeluje kvazielastiSistem u kojem djeluje kvazielastina sila, prina sila, pripomjeranju iz ravnotepomjeranju iz ravnotenog polonog poloaja naaja narastojanjerastojanjexx dobivadobiva potencijalnu energijupotencijalnu energiju::

    Pomjeri se kuglica zaPomjeri se kuglica zaxx==AA i pusti da osciluje.i pusti da osciluje.Pod dejstvom silePod dejstvom sile F =F = --kxkxkuglicakuglica e se kretatie se kretatiprema ravnoteprema ravnotenom polonom poloaju brzinomaju brzinom v=dx/dtv=dx/dt

    AAje najveje najvea udaljenost od ravnotea udaljenost od ravnotenognogpolopoloaja i zove seaja i zove se AMPLITUDAAMPLITUDA..

    2

    0 02

    x x

    p

    kx

    E Fdx kx dx

  • 8/13/2019 2.4. Oscilacije

    7/33

  • 8/13/2019 2.4. Oscilacije

    8/33

    RjeRjeenje:enje:

    Grafik otklona u funkciji vremenaGrafik otklona u funkciji vremena

    Faza oscilovanjaFaza oscilovanja

    )cos( tAx

    )( t

  • 8/13/2019 2.4. Oscilacije

    9/33

    --popoetna faza,etna faza, --krukruna frekvencijana frekvencija

    Period oscilovanjaPeriod oscilovanja

    FrekvencijaFrekvencija ffjejereciprorecipronana

    vrijednost periodavrijednost perioda

    1Hz = s1Hz = s--11

    2T

    fT

    f 21

  • 8/13/2019 2.4. Oscilacije

    10/33

    Ubrzanje i elongacija oscilovanja su uUbrzanje i elongacija oscilovanja su u

    protufaziprotufazi

    Brzina oscilovanjaBrzina oscilovanja

    UbrzanjeUbrzanje

    Iz poIz poetnih uslovaetnih uslova

    ZaZa t=0 x = xt=0 x = x00ZaZa t=0, v = vt=0, v = v00

    )sin( tAdt

    dxv

    )cos(22

    2

    tAdt

    xda

    2

    202

    0

    vxA

    0

    0

    xvtg

    )cos( tAx

  • 8/13/2019 2.4. Oscilacije

    11/33

    Energija harmonijskog oscilovanjaEnergija harmonijskog oscilovanja

    KvazielastiKvazielastina sila je konzervativna, pa jena sila je konzervativna, pa jeukupna energija harmonijskogukupna energija harmonijskog

    oscilovanja konstantnaoscilovanja konstantna..

    Maksimalna potencijalna energijaMaksimalna potencijalna energija sese

    dobije kada se sistem nalazi na najvedobije kada se sistem nalazi na najveemem

    otklonu od ravnoteotklonu od ravnotenog polonog poloaja:aja:

    EEpmaxpmax= (kx= (kxmaxmax))22/2/2

    2

    )(2

    max

    kAEp

    22)(

    222

    maxmax

    mAmvEk

    Kada sistem prolazi kroz RP

    kinetika enrgija je max, a

    potencijalna =0.

  • 8/13/2019 2.4. Oscilacije

    12/33

    Energija slobodnih oscilacijaEnergija slobodnih oscilacija

    Ukupna energijaUkupna energija tijela koje slobodno titratijela koje slobodno titrajednaka je sumi njegove kinetijednaka je sumi njegove kinetike energijeke energije

    ii elastielastine potencijalne energijene potencijalne energije

    Energija sistema koji prosto harmonijski titra stalno se mijenja iz kinetike

    u potencijalnu i nazad, a ukupna mehanika energija ne mijenja se u

    vremenu. Prosti harmonijski oscilator je konzervativni sistem.

  • 8/13/2019 2.4. Oscilacije

    13/33

    Harmonijski oscilatorHarmonijski oscilator

    -- sistem koji vrsistem koji vriiharmonijska titranja okoharmonijska titranja okopolopoloaja ravnoteaja ravnotee:e:

    Impuls harmonijskogImpuls harmonijskog

    oscilatoraoscilatora::

    Kvadriranjem i sabiranjemKvadriranjem i sabiranjemposljednje dvije jednaposljednje dvije jednaine dobijamo:ine dobijamo:

    GrafiGrafiki predstavljen impulski predstavljen impulsharmoniharmoninog oscilatora u funkcijinog oscilatora u funkciji

    otklonaotklonaxx, daje elipsu., daje elipsu.Ukupna energija harmoniUkupna energija harmoninognogoscilatoraoscilatoraje proporcionalnaje proporcionalnapovrpovrini elipse, priini elipse, pri emu jeemu jekoeficijent proporcionalnosti vlastitakoeficijent proporcionalnosti vlastitafrekvencija oscilatora:frekvencija oscilatora:

    )cos( tAx

    )sin( tmAmvp

    1222

    2

    2

    2

    m

    px

    pdxfmAfSfE 2

  • 8/13/2019 2.4. Oscilacije

    14/33

    Slaganje harmonijskih oscilacijaSlaganje harmonijskih oscilacija

    Pri istovremenom djelovanju viPri istovremenom djelovanju vie elastie elastinih sila nanih sila na

    oscilator onoscilator on e vre vriti sloiti sloeno kretanje, kojeeno kretanje, koje e bitie biti

    jednako geometrijskom zbiru pojedinih oscilacija.jednako geometrijskom zbiru pojedinih oscilacija.

    RjeRjeavanjeavanje sese znatno olakznatno olakava ako se oscilacijeava ako se oscilacije

    predstave pomopredstave pomou, tzv.u, tzv. vektora amplitudevektora amplitude..Kada vektor amplitude intenziteta A, rotiramoKada vektor amplitude intenziteta A, rotiramo

    ugaonom brzinomugaonom brzinom za ugaoza ugao oko zadane ose,oko zadane ose,

    tadatada e se projekcija tog vektora na osu pomjeratie se projekcija tog vektora na osu pomjerati

    po osi u granicama odpo osi u granicama odA do +A i njena veliA do +A i njena veliinaina eese mijenjati s vremenom po zakonu kosinusase mijenjati s vremenom po zakonu kosinusa

    dakle vrdakle vriie proste harmonijske oscilacijee proste harmonijske oscilacije

  • 8/13/2019 2.4. Oscilacije

    15/33

    SLAGANJE oscilacijaSLAGANJE oscilacija

    Promatrajmo slaganjePromatrajmo slaganjedvije harmonijskedvije harmonijske

    oscilacijeoscilacije istog smjeraistog smjera

    i iste frekvencije.i iste frekvencije.

    RezultirajuRezultirajueepomjeranjepomjeranje tijela vrtijela vritit

    e se po istoj pravoje se po istoj pravoj

    tako da je jednakotako da je jednako

    algebarskom zbiru obaalgebarskom zbiru oba

    pomjeranja:pomjeranja:

    )cos()cos( 221121 tAtAxxx

  • 8/13/2019 2.4. Oscilacije

    16/33

    Vektor AVektor A predstavljapredstavlja vektor amplitudevektor amplitude

    rezultujurezultujue oscilacijee oscilacije..

    PrimjenomPrimjenom kosinusnekosinusne teoremeteoreme dobijamodobijamo::

    AkoAkojeje faznafazna razlikarazlika izmeizmeuu dvijedvije oscilacijeoscilacije

    konstantnakonstantna,, oscilovanjaoscilovanja sese nazivajunazivajukoherentnakoherentna

    )cos(2 12212

    2

    2

    1

    2 AAAAA

    2211

    2211

    coscos

    sinsin

    AA

    AA

    tg

  • 8/13/2019 2.4. Oscilacije

    17/33

    SLAGANJE oscilacijaSLAGANJE oscilacija

    AkoAkojeje faznafazna razlikarazlikajednakajednaka nulinuli iliili n2

    1)cos( 12 21 AAA

    Ako je fazna razlika jednaka)12( n

    1)cos( 12

    21 AAA

  • 8/13/2019 2.4. Oscilacije

    18/33

    MatematiMatematiko klatnoko klatno

    MatematiMatematiko klatnoko klatno sastojisastojise od tase od takaste masekaste mase mm

    objeobjeene na nerastegljivuene na nerastegljivu

    vrlo laganu nit duvrlo laganu nit duineine ll..

    MatematiMatematiko klatno oscilujeko klatno oscilujeharmonijski samo zaharmonijski samo za malemale

    amplitudeamplitude, dok je, za ve, dok je, za veee

    amplitude, period klatnaamplitude, period klatna

    funkcija amplitude.funkcija amplitu