Динко Кнежевић: „Одлагање индустријског отпада“, скрипта, верзија 1.1

8. ПРОРАЧУН СТАБИЛНОСТИ ДЕПОНИЈА ОТПАДНОГ МАТЕРИЈАЛА1 8.1. Косине и клизишта Косина је равна, заталасана или изломљена раван на терену са различитим нивоима њена два краја. Косине могу бити природне и вештачке (инжењерске). Инжењерске или вештачки створене косине су или усеци или насипи. Два основна елемента косине су њена висина или растојање од подножја до врха косине и нагиб косине који представља угао који заклапа раван косине са хоризонталом. Када тангенцијални, смичући напони у косини пређу носивост, односно смичућу чврстоћу материјала у ком је косина, долази до њеног лома и формирања клизишта. До формирања клизишта на природним косинама најчешће долази због земљотреса и промене нивоа подземних вода у тлу, односно до промене порног притиска, слика 8.1. Клизишта на вештачки створеним косинама су последица неусаглашености конструкције косине са чврстоћом материјала у ком је косина, уз узимање у обзир очекиване сеизмичке активности и промене нивоа подземних вода, слика 8.2.

                                                            

1 Ово поглавље је написао проф. др Славко Торбица

Динко Кнежевић: „Одлагање индустријског отпада“, скрипта, верзија 1.1

Слика 8.1. Клизиште на природној косини

Слика 8.2. Клизиште на вештачки створеној косини

 

Искуство указује да се нестабилност косина у већини случајева испољава као клизање масе тла, клизног тела, по равној или закривљеној клизној површини (слика 8.3). При томе се у доњем делу клизног тела (при ножици) тло нагуравањем збија, док се у

Динко Кнежевић: „Одлагање индустријског отпада“, скрипта, верзија 1.1

горњем делу (при врху) оно растреса. Због затезних напрезања у врху и занемарљиве затезне чврстоће тла обично се, посебно у случају ситнозрних материјала, отвара тензиона пукотина. Појава такве пукотине јасан је знак нестабилности косине већ у раној фази њеног настанка. Подручје самог клизног тела као и непосредна околина око њега назива се клизиштем. Клизање косине се може појавити нагло, са великим померањима која се остваре у кратком временском интервалу, након чега се покренута маса заустави у новом равнотежном положају или клизање косина може бити дуготрајан и сложен процес. Клизања која се одвијају врло споро понекад се називају и пузањем.

Слика 8.3. Елементи клизишта

На слици 8.3 приказано је једноставно клизно тело са цилиндричном клизном равни, а у пракси се дешавају и разни други облици клизних тела и клизних равни. Тако, Sharma i Lewis (1994.) код проблема стабилности јаловишта издвајају три основна облика клизних тела, слика 8.4. Може се појавити цилиндрична клизна раван кроз одложену масу (а), клизна раван дуж геомембране испод одложене

Динко Кнежевић: „Одлагање индустријског отпада“, скрипта, верзија 1.1

масе (б) или комбинована клизна раван кроз одложену масу и по геомембрани испод одложене масе (ц).

Слика 8.4. Потенцијалне клизне равни код одлагалишта

[Sharma and Lewis, 1994] Када се јаловина одлаже у површински коп могу се појавити облици клизних равни приказани на слици 8.5. Код овог начина одлагања када је одложена маса у оквиру копа, критична клизна раван се може појавити у току одлагања јаловине (а). Када је завршено одлагање и када је коп напуњен јаловином до врха, одложена маса је стабилна (б). Када одложена маса надвишује терен око обода површинског копа могуће је да се појави цилиндрична клизна раван кроз

Динко Кнежевић: „Одлагање индустријског отпада“, скрипта, верзија 1.1

одложену масу или комбинована, кроз одложену масу и дуж геомембране испод одложене масе (ц). Када се јаловина одлаже на равном чврстом тлу јаловиште је генерално стабилно, осим што може доћи до формирања цилиндричне клизне равни кроз одложену масу ако је косина превише стрма, слика 8.6 (а). Када је испод одложене масе постављена геомембрана, може доћи до формирања композитне клизне равни, цилиндричне кроз одложену масу и дуж геомембране испод одложене масе (б). Када је јаловиште формирано на слабоносећем тлу, засићеном водом цилиндрична клизна може захватити и одложену масу и тло испод одлагалишта (ц).

Слика 8.5. Потенцијалне клизне равни код одлагалишта у

површинском копу [Sharma and Lewis, 1994]

Динко Кнежевић: „Одлагање индустријског отпада“, скрипта, верзија 1.1

Слика 8.6. Потенцијалне клизне равни код одлагалишта на равном

терену [Sharma and Lewis, 1994] 8.2 Методе прорачуна стабилности С обзиром да се депоније, обично, изграђује од уситњеног, некохерентног (невезаног) влажног материјала те да се унутар ободних насипа складишти слободна вода (таложно језеро) постоје јасни предуслови да дође до покретања материјала и воде, односно да дође до, делимичног или потпуног, рушења ободних насипа и саме депоније. Да се то не би десило неопходно је вршити сталне контроле и рачунске провере стабилности депонија. При том се анализа врши у статичким (нема деловања спољних сила) и динамичким (земљотрес, вештачки изазване вибрације) условима.

Динко Кнежевић: „Одлагање индустријског отпада“, скрипта, верзија 1.1

Контрола стабилности подразумева визуелна осматрања изгледа депонија и ободних насипа (посебно појаву одрона, шкољкања, влажења, извора итд.), односа висине ободног насипа и депоноване јаловине унутар акумулационог простора, дужине плаже, положаја таложног језера у односу на ободне насипе, плажу и преливни колектор, стање грађевинских објеката на депонији и у његовој непосредној близини итд. Контрола подразумева и различита специјалистичка мерења, као што су: количина воде у језеру, положај процедне воде у насипу, количина и квалитет дренажне воде, количина и квалитет провирне воде, гранулометријски састав, густина, запреминска маса, елементи унутрашњег отпора и стишљивост материјала од којег се изграђују ободни насипи итд.

Појава нестабилности насипа може се појавити из три основна разлога:

• косине насипа су сувише стрме, односно стрмије него што то карактеристике материјала од којег је насип направљен дозвољавају,

• порни притисци су сувише високи, и • деловање неких спољних сила (земљотрес, вибрације или

оптерећења изазвана проласком возила по круни бране као саобраћајници).

При свакој појави нестабилности један од наведених фактора је одлучујући, али је нестабилност депонија, по правилу, збир или продукт заједничког деловања свих фактора.

Стање депонија у погледу геотехничке стабилности може се и егзактно изразити прорачуном стабилности. Сви прорачуни стабилности депонија у које се складишти невезани, фино уситњени и влажни материјал полазе од следећих претпоставки:

Динко Кнежевић: „Одлагање индустријског отпада“, скрипта, верзија 1.1

• прво, при нарушавању стабилности образују се клизне површине тако што маса горње клизне површине клизи по доњој маси, а обе клизне површине су круте,

• и друго, до клизања долази када напон смицања (τ) пређе вредност отпора смицању који има материјал од којег је изграђен ободни насип.

Истраживање узрока насталих клизања или услова који морају бити испуњени да би дошло до клизања, обично полази од анализе оптерећења које делује на већ покренуто или потенцијално клизно тело. При томе се скоро увек проблем поједностављује, па се стварно тродимензионална геометрија клизишта замењује дводимен–зионалном у вертикалном пресеку кроз косину у смеру клизања, слика 8.7. Распростирање клизишта у таквом дводимензионалном моделу је у смеру треће димензије, управне на вертикални пресек, бесконачно, а како се моделирано клизање одвија у вертикалним ламелама јединичне дебљине, модел укључује услов равног стања

деформација. На клизно тело с једне стране делује акција , коју чини првенствено тежина самог клизног тела, а са друге стране сила

отпора (реакција) као резултанта напрезања које делује дуж клизне равни. Према закону механике, акција и реакција су једнаке, али супротног смера.

Сила реакције се може раставити на две компоненте: резултанту

нормалних напрезања и резултанту тангенцијалних напрезања .

Динко Кнежевић: „Одлагање индустријског отпада“, скрипта, верзија 1.1

Слика 8.7. Оптерећење клизног тела

Када је расподела нормалних, и тангенцијалних напрезања, позната, могуће је израчунати те компоненте. Па је, на пример:

При том је: s - растојање дуж клизне равни L - дужина клизне равни

Положај резултанте може се добити из правила да је момент компоненти једнак моменту резултанте, односно:

Где је: rτ - удаљеност резултанте од осе ротације

Динко Кнежевић: „Одлагање индустријског отпада“, скрипта, верзија 1.1

- удаљеност вектора тангенцијалног напрезања у тачки А’ од осе ротације

Док је у сваком конкретном случају акцију могуће одредити из познате геометрије и запреминске густине тла, величине нормалних и тангенцијалних напрезања дуж клизне равни могуће је одредити тек на основу познате крутости (модула деформације) материјала у клизном телу и у непокренутом делу тла, јер је клизно тело на непокренутом тлу статички неодређен систем. Према начину решавања проблема расподеле напрезања у клизној равни, у оваквом статички неодређеном систему, различите методе анализе стабилности могу се поделити у две одвојене групе. У прву групу спадају методе напонско-деформацијске анализе које користе механику непрекидних и деформабилних тела. У другу спадају методе граничне равнотеже које користе механику крутих (недеформабилних) тела уз увођење више или мање произвољних претпоставки којима се уклања статичка неодређеност система. 8.2.1. Метода граничне равнотеже Методом граничне равнотеже анализира се стабилност замишљеног или стварног клизног тела које је у контакту са околним тлом преко клизне равни. Клизно тело се подели на низ од n вертикалних ламела, слика 8.8. Овакав систем ламела је без увођења претпоставки о њиховој крутости, статички неодређен. Анализом услова равнотеже сила које делују на сваку од ламела и увођењем претпоставки ради уклањања статичке неодређености система, утврђује се величина тангенцијалног и нормалног напрезања на клизној равни у дну сваке ламеле. Претпоставке које се у методу уносе ради уклањања статичке неодређености не односе се на крутост тла па су стога више или мање произвољне. Како су се претпоставке показале релативно успешним, занемарена деформабилност тла практично је прихватљива. То, међутим, није

Динко Кнежевић: „Одлагање индустријског отпада“, скрипта, верзија 1.1

увек случај, посебно кад се ради о механизму прогресивног лома па савремена истраживања стабилности косина иду у смеру потпуних анализа у оквирима механике деформабилних тела.

Слика 8.8. Подела клизног тела на вертикалне ламеле Степен стабилности у методама граничне равнотеже се утврђује упоређивањем смичуће чврстоће и тангенцијалног напрезања дуж клизне равни. За меру степена стабилности уобичајено се уводи појам коефицијента сигурности, F, који се дефинише као однос смичуће (вршне) чврстоће, , и тангенцијалног напрезања, .

Из ове дефиниције фактора сигурности следи да на клизној равни у дну посматране ламеле није дошло до лома тла ако је F>1, а лом наступа за случај F=1. Анализа понекад може резултирати и вредношћу 0≤F<1. Међутим, пошто је највећа могућа вредност тангенцијалног напрезања управо чврстоћа на смицање напрегнутог материјала, овај резултат указује да на посматраној ламели нису успостављени равнотежни услови. Одређивањем коефицијента сигурности утврђује се стабилност

Динко Кнежевић: „Одлагање индустријског отпада“, скрипта, верзија 1.1

једног замишљеног или стварног клизног тела. У случају пројектовања косина, могуће клизно тело није унапред одређено, већ треба тражити оно с најмањим коефицијентом сигурности. Тек је то клизно тело меродавно за оцену стабилности читаве косине јер је оно „најближе“ нестабилном стању или лому. Коефицијент сигурности тог клизног тела дефинише се као коефицијент сигурности читаве косине. Из овог следи да се практична примена методе граничне равнотеже састоји у проналажењу клизног тела с најмањим коефицијентом сигурности. Клизна раван која припада клизном телу с најмањим коефицијентом сигурности обично се назива критичном клизном равни. На слици 8.9 дат је поједностављен графички приказ прорачуна стабилности косине методом граничне равнотеже. За косину чија се стабилност проверава одређена је мрежа центара ротације потенцијалних клизних тела. На слици су приказане само неке од анализираних клизних равни и клизна раван, односно клизно тело са најмањим коефицијентом сигурности F=1,256. Анализирана косина дакле има коефицијент сигурности F=1,256, те је према томе стабилна.

Динко Кнежевић: „Одлагање индустријског отпада“, скрипта, верзија 1.1

Слика 8.9. Пример прорачуна стабилности методом граничне

равнотеже 8.2.2.Пробабилистички прорачун стабилности методом граничне равнотеже Код традиционалне анализе стабилности косина полази се од претпоставке да су познате тачне вредности улазних параметара. За анализирану косину израчуна се једна вредност коефицијента сигурности. Овакав приступ означава се као детерминистички. Код већине реалних проблема стабилности косина вредности улазних параметара нису довољно поуздане и у тим случајевима пробабилистички приступ је веома користан. За један или више улазних параметара бира се статистичка дистрибуција података и степен њихове непоузданости. Улазни подаци су случајно генерисани по задатој статистичкој дистрибуцији. Резултат овакве анализе је вероватноћа да дође до лома анализиране косине.

Динко Кнежевић: „Одлагање индустријског отпада“, скрипта, верзија 1.1

Проналажење клизне равни са најнижим коефицијентом сигурности понавља се n пута, сваки пут са новим сетом улазних података случајно генерисаних по задатој статистичкој дистрибуцији. Резултат је дефинисање више клизних равни са најнижим коефицијентом сигурности, најчешће од 10 до 50. Вероватноћа да ће доћи до лома по анализираној клизној равни је број анализа код којих је коефицијент сигурности мањи од 1 подељен са укупним бројем анализа (n). Осим вероватноће да ће доћи до лома по анализираној клизној равни значајна мера стабилности анализиране косине је и индекс поузданости. Код нормалне дистрибуције израчунатих коефицијената стабилности индекс поузданости се рачуна по формули:

FS

FS 1σ−μ

=β

где је: β – индекс поузданости μFS - средња вредност коефицијента сигурности σFS - стандардна девијација коефицијента сигурности У пракси се као стабилна означава она косина код које је индекс поузданости 3 и више. Код пробаблистичке анализе могуће је издвојити и критичну клизну раван, а то је она клизна раван код које је индекс поузданости најмањи, а вероватноћа лома највећа. Овакав приступ прорачуну стабилности омогућује и провођење анализе осетљивости која представља рачунски поступак утврђивања утицаја појединих улазних параметара на вредност коефицијента сигурности. На конкретном моделу анализиране косине могуће је утврдити меру утицаја основних улазних параметара (кохезионе чврстоће, угла унутрашњег трења и запреминске густине) на коефицијент сигурности анализиране косине. Као резултат ове анализе могуће је издвојити одређене параметре чврстоће чији је утицај највећи. Да би се резултатима

Динко Кнежевић: „Одлагање индустријског отпада“, скрипта, верзија 1.1

анализе поправио индекс поузданости потребно је додатним истраживањем подићи поузданост означених улазних параметара. 8.2.3. Напонско-деформацијска анализа стабилности косина Методе напонско-деформацијске анализе које користе механику непрекидних и деформабилних тела су практично незаобилазне кад се ради о механизму прогресивног лома. Примена ових метода код анализе стабилности косина датира од средине деведесетих година, а чешће се користи задњих неколико година. Прво је примењивана метода коначних разлика, а у задње време ширу примену има метода коначних елемената. Заправо, праву примену ових метода је омогућио развој поступка израчунавања коефицијента сигурности косине методом редукције чврстоће на смицање. Поступак се састоји у инкременталном смањивању чврстоће на смицање за задате вредности коефицијента сигурности, који као што је већ речено представља однос између чврстоће на смицање и тангенцијалног напрезања. Модел коначних елемената се нумерички решава за сваку вредност, а критеријум изласка из прорачунске петље је постигнут када за изабрану вредност нема решења, односно када систем не конвергира. За разлику од методе граничне равнотеже не одређују се могуће локације и облици клизних равни, него се са графичког приказа дистрибуције максималних тангенцијалних дилатација одређује њен облик и положај. Клизно тело, као и околно тло су деформабилни и осим коефицијента сигурности могуће је одредити и векторе померања свих коначних елемената који сачињавају клизно тело. Приказ резултата прорачуна косине са приказом положаја и облика критичне клизне равни дат је на слици 8.10.

Динко Кнежевић: „Одлагање индустријског отпада“, скрипта, верзија 1.1

Слика 8.10. Пример прорачуна стабилности косине методом коначних елемената са приказом дистрибуције максималних

тангенцијалних дилатација