MEHANIKA TLA I TEMELJENJEMEHANIKA TLA I TEMELJENJE

Poglavlje 12 :Poglavlje 12 :STABILNOST KOSINASTABILNOST KOSINA

Kosine su sve nagnute površine od zemljanih i stjenovitih materijala. Mogu biti prirodne i umjetne. Sve prirodne, nagnute površine terena spadaju u kosine. Većina prirodnih kosina je stabilna i ne pokazuje znakove kretanja. Neke od njih se međutim stalno brže ili sporije pomiču i kreću pod utjecajem gravitacije. To je proces oblikovanja reljefa pod utjecajem erozije tla i egzogenih sila. Pri burnim pokretima velikih količina tla govori se o klizištima. Pojava klizišta spada u prirodne katastrofe.Umjetne kosine nastaju iskopavanjem u tlu i nasipavanjem. Ove kosine nastaju kontrolirano. Stabilnost im ovisi o namjeni.Umjetne se kosine projektiraju

Klizište je kosina koja čeka budalu da ju zasječe

Nestabilnosti kosina usko su povezane s promjenama potencijalnog polja u području podzemne ili procjedne vode u kosini. Kako stabilnost ovisi o efektivnim naprezanjima nužno je poznavati potencijalno polje u kosini za koju se vrši analiza stabilnosti

KosineKosinePRIRODNE PRIRODNE

UMJETNEUMJETNEzasjecizasjeciusjeciusjecinasipinasipi

rudarske kosinerudarske kosineako je kosina za postojeće uvjete nestabilna nastaje

KLIZIŠTE

ODRON nagli slom

KLIZIŠTE postepeno kretanje s naglim pokretom na kraju

EUROCODE 7 odvojeno daje upute za razmatranje stabilnosti nasipa i kosina od stabilnosti obrambenih nasipa i brana.Kod klizišta je proces odabira parametara najsloženiji. To je jedna od najsloženijih geotehničkih pojava kod kojih je rješenje, sanacija, vrlo složeno i skupo. Tlo je pri pojavi klizanja doživjelo velike deformacije te se na aktivnoj kliznoj plohi javljaju rezidualne vrijednosti parametara čvrstoće na smicanje. Njih je vrlo reško utvrditi. Kod odabira parametara za ovakve geotehničke proračune koristi se parametarska analiza (vidi Nonveiller, 1987).

Za proračune stabilnosti kosina usjeka i zasjeka, koje se nalaze u autohtonom tlu koje prethodno nije doživjelo poremećaje, parametri se dobivaju ispitivanjem neporemećenih uzoraka u laboratoriju i/ili terenskim metodama kako je to opisano u poglavlju 7. Za nasipe je tlo građevinski materijal. Stoga je za izgradnju nasipa moguće i potrebno propisati svojstva materijala od kojih će biti izgrađeni. U takvim je okolnostima moguće propisati i parametre materijala potrebne za proračune analiza stabilnosti. Od odabranih materijala s pozajmišta izrađuju se umjetni uzorcizbijeni u Proctorovom uređaju s prethodno određenom optimalnom vlažnošću. S tim se uzorcima dalje postupa kao s neporemećenim uzorcima tijekom ispitivanja u laboratoriju. Tijekom izgradnje se pretpostavljene vrijednost provjeravaju na kontrolnim uzorcima. Više o nasutim građevinama vidi Nonveiller, 1983.

KLIZANJE OBALE Dunava u Madžarskoj

KLIZANJE OBALE Dunava u Madžarskoj

KLIZANJE OBALE Dunava u Madžarskoj

pogled na nožicu u Dunavu

Dijelovi kliziDijelovi klizišštata

Kod kliziKod kliziššta je proces odabira parametara ta je proces odabira parametara najslonajsložženiji. To je jedna od najsloeniji. To je jedna od najsložženijih enijih geotehnigeotehniččkih pojava kod kojih je rjekih pojava kod kojih je rješšenje, enje, sanacijasanacija, , vrlo slovrlo složženo i skupo. Tlo je pri pojavi klizanja eno i skupo. Tlo je pri pojavi klizanja dodožživjelo velike deformacije te se na aktivnoj kliznoj ivjelo velike deformacije te se na aktivnoj kliznoj plohi javljaju rezidualne vrijednosti parametara plohi javljaju rezidualne vrijednosti parametara ččvrstovrstoćće na smicanje. Njih je vrlo ree na smicanje. Njih je vrlo rešško utvrditi.ko utvrditi.

τ f=c’+σ'*tagϕ’

βc

τ

σ

σz1

σz2

σzc

σnzc

τzc

1

1’2

2’

Oblikovanje plohe sloma

σn = σz cosβ = N∗cosβ= ρ∗g ∗z∗ cos2β (12.1)τ = σz sinβ = T∗cosβ= ρ∗g∗z∗sinβcosβ (12.2)gdje je:N = W cosβ= ρ∗g∗z∗cosβ (12.3)T = W sinβ= ρ∗ g∗ z ∗sinβ (12.4)W = ρ∗g∗z (12.5)

Iz analitičkih se izraza može odrediti dubina kritične klizne plohe zcza poznato normalno naprezanje σn.

ϕ−β=σ

β∗∗∗ρ=σ

tgtgc

coszg

n

2cn

iz čega proizlazi da je kritična dubina klizanja zc:

( ) 2ccostgtgg

czβ∗ϕ−β∗ρ

=

Na ovaj se način za razne vrste materijala mogu rekonstruirati potencijalne klizne plohe.

Na mjestu gdje tangencijalno naprezanje Na mjestu gdje tangencijalno naprezanje premapremašši i ččvrstovrstoćću na smicanje:u na smicanje:

ττff=c=c’’++σσ'*'*tgtgϕϕ’’ (12.7)(12.7)

nastaje lom i velika deformacija. Klizna ploha nastaje lom i velika deformacija. Klizna ploha sastoji se od svih tosastoji se od svih toččaka u kojima se aka u kojima se pojavio lom. To je obipojavio lom. To je običčno poligonalna linija, no poligonalna linija, koja se mokoja se možže aproksimirati krivuljom.e aproksimirati krivuljom.

U praksi se najčešće za analize stabilnosti u homogenim materijalima ta složena krivulja zamjenjuje cilindričnom plohom ili plohom oblika logaritamske spirale. U kosinama koje sadrže uslojeno tlo ili kosinama koje nastaju u degradiranom površinskom sloju istovrsnog materijala po nastanku i mineraloškom sastavu, klizne plohe imaju složenije oblike. Oblici kliznih ploha u složenim geološkim uvjetima ovi se o slijedu promjena svojstava materijala na pojedinim lokalitetima kosine, unutar mase tla. U kosinama u stijenskoj masi oblik klizna plohe ovisi o sustavima međuslojnih pukotina i sekundarnih pukotina koje najčešće s međuslojnim tvore tri sustava međusobno približno okomitih pukotina. Da bi se mogli izvršiti proračuni potrebni za analize stabilnosti nužno je poznavati kliznu plohu tj. njezinu geometriju. Kod analiza stabilnosti u nasipima, usjecima i zasjecima ona se pretpostavlja. Kod analiza stabilnosti za potrebe sanacije klizišta, nastoji se rekonstruirati nastala klizna ploha. Kod potencijalnih klizišta, koja nisu doživjela konačni pomak, može se klizna ploha rekonstruirati osmatranjem pomaka.

Metode analize stabilnostiMetode analize stabilnostiNa kosini od prirodnog ili umjetno nasutog i zbijenog materijala neće se pojaviti deformacije i kliženje, ako posmična naprezanja τ na bilo kojoj plohi kroz kosinu ne premaše posmičnu čvrstoću materijala τf. Stabilnost kosine izražava se faktorom sigurnosti Fs.Eurocode 7 predviđa malo drugačije razmatranje stabilnosti kosina. On propisuje posebnim člankom, koja se sve djelovanja moraju uključiti u geotehničko projektiranje i koji se parcijalni koeficijenti koriste za različita projektna stanja i trajne odnosno privremene situacije. Eurocode općenito upute temelji na projektiranjima graničnih stanja niza situacija kao što su stabilnost, trajnost, veličina deformacije i slično. Za svaku od projektnih situacija koristi parcijalni koeficijent. Kako Eurocode još nije službeno u upotrebi, u daljnjim razmatranjima će se koristiti dosadašnji propisi koji još uvijek koriste faktore sigurnosti kao dokaze stabilnosti i sigurnosti građevine i njenog utjecaja na živote ljudi i materijalna dobra.

AnalitiAnalitiččke metodeke metode

1 Nagib beskonačne kosine u pijesku

kako je: τf=σ’n*tgϕ

a faktor sigurnosti Fs po definiciji:

to je:

β∗∗∗ρ=

β

=σ 2cosdg

cosaN

n

Prema oznakama na slici uz pretpo stavku da vrijedi da je: E1 = E2

može se pisati:

N=W*cosβ=ρ*g*a*d*cosβT=W*sinβ=ρ*g*a*d*sinβ

pa je: β∗∗∗ρ=

β

=τ sindg

cosaT

m

fFsττ

=

βϕ

=β∗β∗∗∗ρϕ∗β∗∗∗ρ

=tgtg

cossindgtgcosdg

Fs2

Kosina može imati najveći nagib onda kada je FS=1, iz toga slijedi:

tgβ=tgϕodnosno, takva kosina može imati najveći nagib pod kutom koji je jednak kutu unutarnjeg trenja.

2 Nagib beskonačne kosine u pijesku u potopljenom stanju,

S oznakama na slici može se pisati slijedeće:W=a*d*ρzas*gU= a*d*ρw*gW’=W-U efektivna težinapromatrane lamele:W’= a*d*(ρzas-ρw)*g

N’=W’*cosβ=(ρzas-ρw)*g*a*d*cosβT’=W’*sinβ=(ρzas-ρw)*g*a*d*sinβ

( ) β∗∗∗ρ−ρ=

β

′=σ′ 2

wzasn cosdg

cosaN

( ) β∗β∗∗∗ρ−ρ=

β

′=τ cossindg

cosaT

wzas

pri tome je: τf=σ’n*tgϕ’

pa je:

ili: tgβmaks=tgϕ’

βϕ′

=tgtgFs

3 Djelomično potopljena kosina

Kroz jedan njezin dio struji voda, usporedno s kosinom, javlja utjecaj uzgona u stacionarnom toku. Za takvu kosinu može se s oznakama na slici pisati za porni pritisak u u točki B slijedeće: uB=hp*ρw*g= d*ρw*g * cos2β

T=ρzas*g*a*d*sinβ

N’=N-U=(ρzas- ρw)*g*a*d*cos β

βρ−ρ

ρ=ϕ′=

′tgtg

NT je kako

wzas

zas

izlazi da je maksimalno mogući nagib takve kosine pod kutom za koji vrijedi:

zas

wzastgρ

ρ−ρ=β

4 Nagib beskonačne kosine u glini

normalno naprezanje na ravnineusporedne s nagibom kosine

σσ ρ ρ ∗ ∗ β'=( - ) H coszas w

2

β

βmaks

τ

β2β1

Hc- kritična debljina sloja gline za nagib kosineod βmaksc

Η

ΑΑ″

Α′

τ σ ϕ=c+ tg

σ

Neka se sloj dubine H pod nagibom βnalazi na beskonačnoj kosini u glini koja ima parametre čvrstoće na smicanje c i ϕ. Kroz kosinu struji voda.

Moguća čvrstoća na smicanje ovisi o normalnom naprezanju na kliznoj plohi σn, pa se može pisati:σ’n = (ρzas-ρw)*g* H* cos2β

Ako se faktor sigurnosti izrazi kao Fs=τf/τm dobije se:

( )( ) ββρ−ρ

ϕβρ−ρ+′=

τϕσ′+′

=cos*sin*H*

tg*cos*H*ctgcFswzas

2wzas

m

Iz gornje jednadžbe može se izračunati najveća (kritična) dubina Hc sloja gline, kod koje još neće doći do sloma ili za zadanu dubinu H, najveći mogući nagib kosine β. Uvjet za to je da je F = 1:

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ϕ′

ρρ−ρ

−ββ=ρ

′tgtgcos

H*c

zas

wzas2

czas

5 Broj stabilnosti

( ) β∗ϕ−β∗ρ= 2c costgtgg

cz

Na početku razmatranja analitičkih metoda dan je izraz:

To je polazni izraz za proračun stabilnosti homogenih kosina pomoću broja stabilnosti.

Za kosine nasipa od homogenog materijala, s vodoravnom gornjom površinom, izradio je Taylor (1937) a dopunili Bishop i Morgenstern (1960) dijagrame za proračun jednog od elemenata kosine ako su zadani ostali. Dijagrami se temelje na broju stabilnosti N:

cH*g*N

′ρ

=

a mijenjaju se kut trenja ϕ’, faktor sigurnosti Fs i nagib kosine β.

lin ija puna gHF

c15.0cρ

>

crtkano 15.0gHFc

c

>ρ

lin ija puna gHF

c15.0cρ

>

crtkano 15.0gHFc

c

>ρ

ϕ

GrafiGrafiččke metodeke metode

1 Metoda pomoćnog kruga trenja

Grafostatička metoda koja se primjenjuje u homogenim materijalima. Klizni odsječak promatra se kao kruto tijelo koje klizi po podlozi u trenutku kada je prekoračena čvrstoća na smicanje. Klizna se ploha pretpostavlja kao kružno-cilindrična.

O OR

R

r sinϕ r sinϕ

A AB

DD

(c l/F )+ tg l∗ σ ϕ∗c n∗

σ ∗n l

S

S

W

W

Pw

Pw

C

Cϕ

Lr

pretpostavljeno stanje mobilziranog posmičnog naprezanja na odsječku klizne plohe l.

sile na kosini

reaktivna sila C nastala uslijed djelovanja otpora na kliznoj plohi duž luka AD.

ϕ

ϕ′σ+

′=

τ=τ

Ftg

Fc

Fs nc

f

O

A

DN

N

T

P

P

r

rc

lADTpot

tAD

r

α

1.1 Teylorova metoda pomoćnog kruga za c≠0, ϕ=0

Proračun je jednostavan kada se može pretpostaviti da postoji jedna od dvije kombinacije parametara čvrstoće na smicanje. 1) c≠0, ϕ=0 odnosno 2) c=0, ϕ≠0.

Vrijednost kohezije duž promatrane klizne plohe se ne mijenja. Integracijom po luku AD u smjeru AD dobije se da je T= c*tAD. Zbroj komponenti okomito na AD jednak je nuli.Iz ΣMO=0 ako je sustav u ravnoteži, dobije se polumjer djelovanja sile T.

rc*c*tAD=r*c*lAD

odakle izlazi da je: r*tl

rAD

ADc =

O

A

D

N

TT

P

P

r

rϕtAD

lAD

r

r*sin

α

θθ

1.2 Teylorova metoda pomoćnog kruga trenja za c=0, ϕ≠0

Mora se pretpostaviti zakon raspodjele normalnih naprezanja duž klizne plohe.

ϕϕ

ϕ′σ=

ϕ′σ+

′=

τ=τ

Ftg

Ftg

Fc

Fs nnc

f

Pretpostavka: ponaša se po zakonu sinusa; u točkama A i D σn=0; najveća vrijednost je na polovici luka, može se izračunati odnos rϕ/r.

Fϕ=tgϕ/tgθ

Vrijednost u funkciji kuta α daje se grafički

1,00

104,

1,08

1,12

116,

120,

0 20 40 60 80 100 120

kut α

rrc

rϕr

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5Fϕ

Fc

1.3 Teylorova metoda pomoćnog kruga trenja za c≠0, ϕ≠0

Postupak je iterativan. Pretpostavi se Fϕ=1 i izračuna Fc. Mijenja se početni Fϕ, i

dobije novi Fc. Podaci se unose u dijagram na slici.

Iz uvjeta da Fϕ= Fc dobije se traženi rezultat

2 Metoda lamela

Služi za proračun izduženih kliznih ploha nepravilnog oblika i za proračune u uslojenom tlu:

ϕ

ϕ′σ+

′=

τ=τ

Ftg

Fc

Fs nc

f

materijal 1

materijal 2

c1, ϕ1; c2, ϕ2;

3. Analiza ϕ = 0

Fs

Fs

Fs

Prikazane grafičke metode daju odgovor samo za odabranu kliznu plohu. Analizom treba naći kliznu plohu koja ima najmanji faktor sigurnosti. Za to je potrebno proračunati veći broj kliznih ploha. Za brz i jednostavan ali i približan odgovor služi analiza temeljem pretpostavke da je ϕ= 0.

GrafoanalitiGrafoanalitiččkeke metodemetode

1 Metoda lamela

Potrebno je odabrati geometriju klizne plohe. Granica lamela mora prolaziti sjecištem klizne plohe i granice materijala. Primjer, kružna klizna ploha

Račun se provodi pomoću ravnoteže momenata otpornih sila duž klizne plohe i momenata vanjskih sila. Omjer ovih momenata određen je kao faktor sigurnosti:

potrebno

mogućes M

M sila vanjskih i mase klizne lamela inamoment tež

plohe klizne duž otpora silamoment F ==

za moment otpornih sila zbrajajući po lamelama može se pisati:

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ′ϕ′+′=∆∗ϕ′σ′+′= ∑∑

==

n

1iii

n

1iiM N*tgL*crltg*crM

dok za moment vanjskih (aktivnih) sila možemo pisati: ∑=

α=n

1iiiP sin*WrM

Pri čemu je n odabrani broj lamela a r polumjer kruga klizne plohe, s faktorom sigurnosti :

i

n

1ii

n

1ii

s

sin*W

N*tgL*cF

α

ϕ′+′=

∑

∑

=

=

Sile okomite na kliznu plohu ne stvaraju moment, jer sve prolaze kroz središte kliznog kruga polumjera r. U slučaju potpuno zasićene ili djelomično zasićene lamele, u račun ulazi i sila uzgona, pa izraz za faktor sigurnosti glasi:

( )

∑

∑

=

=

α

∆−αϕ′+′= n

1iii

n

1iiiii

s

sin*W

l*ucos*W*tgL*cF

U=u*l

N

Ima više vrsta ovih metoda. Švedska metoda koristi projekciju sila na smjer polumjera i okomito na njega za svaku lamelu. Može se raditi tabelarno ali i grafički pomoću poligona sila. Metodu je usavršio Bishop, projekcijom sila na okomicu.

( )[ ]

( )∑

∑

=

= α

α+

−+ϕ′+′

=n

1ii21

n

1i iii21ii

s

sinWW

m1u*bWWtgb*c

F

Bishop-ova metoda

pri čemu je: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ϕ′α+α=α

s

iii F

tg*tg1cosm

Praktična je za tabelarni rad a za koeficijent mαi je za praktičnu primjenu izrađen grafikon. Metoda je iterativna, započinje s pretpostavljenom vrijednosti za Fs. Proračunom dobiveni Fs uspoređuje se s pretpostavljenim dok se dovoljno ne približe.

Za ovu metodu je izrađen jedan od prvih programa na računalu koji se dosta dugo zadržao u upotrebi. Pokušaja je bilo više. Na slici 12.9 daju se rezultati programa STABB.

Analiza stabilnosti- ulazna točka T2

Područje kretanjasredištakliznih ploha

T2

1

12

2

piezometarska linija

RPV

linija terena

Proračuni pomoću računala

Bishopova metoda u GEO-SLOPE verziji

Z_soil

20.15.

10.5.

0.-5.

-10.-1

-5. 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. 45.

Z_SOIL v.5.15 PROJECT : kosina2 DATE : 2002-12-04 h. 12:01:03t = 0. Safety=2. FE MESH

123

20.15.

10.5.

0.-5.

-10.-1

-5. 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. 45.

Z_SOIL v.5.15 PROJECT : kosina2 DATE : 2002-12-04 h. 11:53:10t = 0. Safety=2. DISPL. VECTORS

4.009e-01

EXTR-U0.000e+00-4.465e-01

EXTR-V1.293e-01-2.551e-01

MAX-DISP4.490e-01

UNIT[m]

24.20.

16.12.

8.4.

0.-4

0. 4. 8. 12. 16. 20. 24. 28. 32. 36. 40.

Z_SOIL v.5.15 PROJECT : kosina2 DATE : 2002-12-04 h. 12:01:03t = 0. Safety=2. DISPLACEMENT-ABS

0 0.000e+00

1 2.245e-02

2 4.490e-02

3 6.736e-02

4 8.981e-02

5 1.123e-01

6 1.347e-01

7 1.572e-01

8 1.796e-01

9 2.021e-01

10 2.245e-01

11 2.470e-01

12 2.694e-01

13 2.919e-01

14 3.143e-01

15 3.368e-01

16 3.592e-01

17 3.817e-01

18 4.041e-01

19 4.266e-01

20 4.490e-01

UNIT[m]

11 22 33 33 22

55

44

33

22

24.20.

16.12.

8.4.

0.-4

0. 4. 8. 12. 16. 20. 24. 28. 32. 36. 40.

Z_SOIL v.5.15 PROJECT : kosina2 DATE : 2002-12-04 h. 12:01:03t = 0. Safety=2. DISPLACEMENT-ABS

0 0.000e+00

1 2.245e-02

2 4.490e-02

3 6.736e-02

4 8.981e-02

5 1.123e-01

6 1.347e-01

7 1.572e-01

8 1.796e-01

9 2.021e-01

10 2.245e-01

11 2.470e-01

12 2.694e-01

13 2.919e-01

14 3.143e-01

15 3.368e-01

16 3.592e-01

17 3.817e-01

18 4.041e-01

19 4.266e-01

20 4.490e-01

UNIT[m]

Generirana mreža fine podjele s tri vrste materijala Vektori pomaka kosine prije sloma

Konture pomaka I Konture pomaka II

programa FLAC Osnovna mreža za proračun

Konture pomaka prije sloma