1

STABILNOST VJETROELEKTRANE

TEHNIČKI IZVJEŠTAJ (draft)

N. Dizdarević Energetski institut 'Hrvoje Požar'

Zagreb, Hrvatska www.eihp.hr/~ndizdar

Sažetak – Tehnički izvještaj opisuje stabilnost vjetroelektrane u izvedbi sa stalnom brzinom vrtnje i konstantnom frekvencijom. Vjetroelektrana se nalazi u pogonu na krutu mrežu u uvjetima promjenjive brzine vjetra i/ili trofaznog kratkog spoja. Dinamički je promatrana ekvivalentna distribucijska mreža u kojoj nema drugih proizvodnih jedinica. Distribucijski ekvivalent predstavljen je pomoću kompozitnog modela tereta. Vjetroelektrana koristi asinkroni generator u svrhu proizvodnje električne energije. Rotirajuća osovina agregata modelirana je korištenjem elastičnog spoja dvije mase (rotor generatora i rotor vjetroturbine s elisama propelera). Dinamički su analizirane strujne i naponske prilike u mreži za nekoliko različitih vrsta promjene brzine vjetra prema intenzitetu i obliku te utjecaj prolaznog trofaznog kratkog spoja na stabilnost pogona vjetroelektrane s asinkronim generatorom. Ključne riječi: vjetroelektrana, stalna brzina/konstantna frekvencija, asinkroni generator, dvomasena osovina, kompozitni teret, stabilnost, napon.

1. UVODNA RAZMATRANJA

Distribuirana proizvodnja električne energije često je predmetom polariziranih diskusija. S jedne se strane nalaze inženjeri motivirani iskustvenim spoznajama o složenosti pogona ees-a koji iskazuju zabrinutost u pogledu elementarne ostvarivosti masovnog uvođenja nereguliranih i neupravljivih generatora u distribucijsku mrežu. S druge se pak strane nalaze entuzijastični zagovarači izvora obnovljive energije i kombi-elektrana koji vjeruju da takve proizvodne jedinice nužno treba uvoditi u pogon kako bi se ispunili domaći i međunarodni zahtjevi za smanjenjem emisije CO2. Štoviše, obnovljivi izvori povećavaju samoodrživost ees-a u slučajevima eventualne energetske krize u proizvodnji električne energije koja je danas ovisna o isporuci ugljena, plina i nafte.

Povećano uvođenje obnovljivih izvora električne

energije poput vjetra stvara komponentu neupravljivosti u ees-u. Na temelju vremenske prognoze moguće je predvidjeti srednju brzinu vjetra u kratkoročnom periodu, ali ne i dinamičke promjene, manje ili veće, koje se događaju oko srednje brzine. Dinamičke promjene brzine vjetra uzrokuju promjenjivost iznosa injektirane snage u mrežu. Time se nadalje uzrokuju poteškoće u regulaciji napona i frekvencije, odnosno u kvaliteti isporučene električne energije. Ekonomska opravdanost zahtijeva

gradnju vjetroelektrane u području s visokom iskoristivosti vjetra. Područja visoke iskoristivosti vjetra često se nalaze unutar naponski relativno slabih dijelova mreže koji su locirani u ruralnim predjelima. Time se znatnije otežava njihovo učinkovito priključenje na distribucijsku mrežu te u slučaju većeg iznosa veličine izgradnje vjetroelektrane i na prijenosnu mrežu.

U svrhu balansiranja polariziranih stavova potrebno je

razmotriti tehničke, ekonomske i sigurnosne aspekte koji su povezani s uvjetima njihovog priključenja na mrežu.

Tehnički aspekti priključenja vjetroelektrane vezani su uz slijedeće probleme: Regulacija napona i kompenzacija jalove snage, Regulacija frekvencije i upravljanje snagom, Stabilnost napona i kuta, Kvaliteta isporučene električne energije, Zaštita, Pouzdanost i raspoloživost.

U ovom tehničkom izvještaju analizirane su strujne i

naponske prilike kao dio ukupnog problema vezanog uz navedene tehničke aspekte priključenja vjetroelektrane. Dinamički su analizirane strujne i naponske prilike u čvorištima mreže za nekoliko različitih vrsta promjene brzine vjetra prema intenzitetu i obliku te utjecaj prolaznog trofaznog kratkog spoja na stabilnost pogona vjetroelektrane s asinkronim generatorom.

Nakon uvodnih razmatranja, u drugom je poglavlju

opisan model ees-a na kojem su izvedeni proračuni. Model je na tragu planirane lokacije izgradnje vjetroelektrane na otoku Pagu. Dinamički je promatrana distribucijska mreža u kojoj osim vjetroelektrane nema drugih proizvodnih jedinica. Distribucijski ekvivalent predstavljen je pomoću kompozitnog modela tereta.

U trećem poglavlju opisan je model vjetroelektrane. Sa

stajališta stabilnosti pretpostavljeno je da se vjetroelektrana u izvedbi sa stalnom brzinom vrtnje i konstantnom frekvencijom nalazi u pogonu na krutu mrežu. Glavna električna oprema vjetroelektrane sastoji se od turbine, asinkronog generatora, blok-transformatora i sloga poprečnih kondenzatorskih baterija na priključnicama generatora u spoju s blok-transformatorom. Opisani su detalji uključenja modela vjetroelektrane u vlastiti računalni program za analizu prijelaznih pojava u ees-u obzirom na statički i dinamički aspekt. Opis ukupnog modela završava matematičkim definiranjem nekoliko tipova promjene brzine vjetra prema intenzitetu i obliku.

2

Prema intenzitetu mijenja se srednja brzina vjetra, dok se prema obliku mijenja dinamičko odstupanje brzine vjetra od srednje brzine. Modelirani su oblici linearne promjene (ramp/step), nelinearnog udara i jednoliko raspodijeljenog slučajnog odstupanja prema Weibull raspodjeli te raspodjeli prema funkciji spektralne gustoće.

Numerički rezultati predočeni su u četvrtom poglavlju.

Nalaze se u obliku odziva karakterističnih varijabli sustava (struje i naponi, odnosno snage) obzirom na poremećaj u obliku promjene brzine vjetra i/ili prolaznog trofaznog kratkog spoja. Razmotrena je interakcija vjetroelektrane u bliskom spoju s distribucijskim transformatorom s promjenjivim prijenosnim omjerom pod opterećenjem. Ustanovljeni su uvjeti pod kojima nastaje nestabilnost upravljačke petlje transformatora obzirom na brzinu vjetra i promjenjivost napona na distribucijskoj razini. Razmotrena je nestabilnost pri prijelazu iz pogona na krutu mrežu u otočni pogon. Rezultati su više ilustrativne nego praktične naravi zbog nepoznavanja stvarnih parametara vjetra i vjetroelektrane. Korisni su za razumijevanje dinamičkih pojava koje mogu nastati nakon priključenja vjetroelektrane na distribucijsku mrežu relativno velike naponske krutosti. Da bi rezultati poprimili praktičnu vrijednost neophodno je imati rezultate mjerenja vjetra na predvidivoj lokaciji kao i stvarne parametre glavne električne opreme vjetroelektrane i distribucijske mreže.

U petom poglavlju navedena su zaključna razmatranja

temeljena na korištenom modelu i dobivenim numeričkim rezultatima. Na kraju tehničkog izvještaja predočen je popis korištene literature kao i dodatak s korištenim parametrima vjetroelektrane i ees-a.

2. MODEL EES-a

Strujne i naponske prilike u uvjetima priključenja vjetroelektrane na krutu mrežu istražene su korištenjem jednostavnog distribucijskog test-sustava nazivne naponske razine 20 kV. Test-sustav je putem distribucijskog transformatora priključen na mrežu nazivne naponske razine 110 kV (slika 1). Nalazi se na tragu planirane lokacije izgradnje vjetroelektrane na otoku Pagu. Bazna snaga sustava odabrana je u iznosu od SB=1 MVA.

Dinamički je promatrana distribucijska mreža u kojoj

osim vjetroelektrane nema drugih bliskih proizvodnih jedinica relativno slične veličine izgradnje. Za svaki od dinamičkih elemenata (sinkroni generator krute mreže vrlo velike nazivne snage, asinkroni generator vjetroelektrane, asinkroni motor distribucijskog ekvivalenta) pretpostavlja se da suptranzijentni efekti nemaju većeg utjecaja na razmatranje strujnih i naponskih prilika koje su vezane uz stabilnost pogona. Stoga su kod dinamičkih elemenata modelirani samo tranzijentni efekti. Suptranzijentni efekti se nužno uključuju u razmatranja koja su vezana uz proračun zaštite, odnosno uz eventualnu primjenu trofaznog automatskog ponovnog uključenja vodova bliskih vjetroelektrani nakon kratkog spoja. Tada je moguća pojava elektromagnetskih momenata koji se prenose na temelje stupa i do 10 puta većih od nazivnog.

SHUNT CAP

BUS110

BUS20

TCL

SL

IMZeq

BUSSL

WTIG1

IG

WT

CAP

WBUS

x 12

thZ

BUSLOAD

Slika 1. Test-sustav

Kruta mreža je predstavljena sinkronim generatorom

velike nazivne snage (1000 MVA) priključenim u čvorištu BUSSL. Između čvorišta BUSSL i BUS110 modelirana je Theveninova impedancija nadomjesnog ekvivalenta krute mreže prema snazi trofaznog kratkog spoja u iznosu od SK3=1000 MVA. Dinamika predmetnog sinkronog generatora opisana je odgovarajućim tranzijentnim modelom četvrtog reda. To znači da su diferencijalne jednadžbe koje opisuju dinamiku sinkronog generatora postavljene za 4 varijable stanja generatora (δ, ω, Ed' gen, Eq' gen). Algebarske jednadžbe koje opisuju struju i napon statora generatora postavljene su za 4 algebarske varijable (Id

gen, Iqgen, Vd

gen, Vqgen). Model sinkronog generatora

uključuje unutarnje čvorište s izvorom napona iza prijelazne impedancije. Sinkroni generator je parametriran s vrlo malim reaktancijama. Time je postignuta potpuna konstantnost iznosa napona u čvorištu krute mreže BUSSL za sve promjene brzine vjetra i/ili pojavu prolaznog trofaznog kratkog spoja u ostalim čvorištima. Stoga se promjene iznosa napona počinju uočavati tek u čvorištu BUS110, odnosno iza Theveninove impedancije.

Vjetroelektrana je 20 kV kabelom (XHE 49A,

3x1x185, R=0.21 Ω/km, X=0.20 Ω/km, B=78.54 µS/km, l=2 km) povezana sa sekundarnom stranom nižeg napona

3

distribucijskog transformatora (BUS20). Duljina kabela nema jednoznačan doprinos naponskim prilikama. Naime, asinkroni generator proizvodi djelatnu snagu, ali troši jalovu zbog čega nužno treba lokalnu poprečnu kompenzaciju jalove snage. U slučaju veće duljine kabela pripadni poprečni kapacitet proizvodi više jalove snage i na taj način kompenzira potrebnu jalovu snagu asinkronog generatora. Zbog toga poprečna kondenzatorska baterija vjetroelektrane može biti i manje snage. Međutim, tada je vjetroelektrana udaljenija od točke priključenja na krutu mrežu zbog čega promjena razine proizvodnje između praznog hoda i nazivnog pogona može znatnije utjecati na promjenu iznosa napona u čvorištu priključenja vjetroelektrane na sustav (WBUS).

U predmetnim numeričkim proračunima poprečna

kondenzatorska baterija vjetroelektrane dimenzionirana je u iznosu kojim se u praznom hodu vjetroelektrane neutralizira tok jalove snage od čvorišta priključenja vjetroelektrane WBUS prema čvorištu BUS20. Primjenom kondenzatorskih baterija u diskretnim se koracima kompenzira jalova snaga asinkronog generatora. U slučaj potrebe za kontinuiranom regulacijom napona koristi se neki od poprečnih statičkih kompenzatora jalove snage koji je zasnovan na energetskoj elektronici (FACTS).

Distribucijski ekvivalent predstavljen je pomoću

kompozitnog modela tereta koji je priključen u čvorištu BUS20 (slika 2). Čvorišta BUS110 i BUS20 sa slike 1 odgovaraju čvorištima HV bus i LV bus sa slike 2.

Slika 2. Kompozitni model tereta

Kompozitni model tereta sastavljen je od nekoliko

individualnih elemenata. Promatrajući ga s visokonaponske strane (HV bus), najprije se javlja LTC transformator s promjenjivim prijenosnim omjerom pod opterećenjem. Sklopka za promjenu prijenosnog omjera smještena je na primarnoj strani višeg napona (HV bus) i regulira iznos napona sekundarne strane nižeg napona (LV bus). U numeričkim proračunima pretpostavljeno je da LTC transformator regulira napon sekundarne strane koji je dobiven u inicijalnom proračunu tokova snaga. Lokalna kompenzacija jalove snage izvodi se korištenjem fiksnih poprečnih kondenzatorskih baterija (SHUNT CAP) priključenih na sekundarnoj strani nižeg napona (LV bus). Ekvivalentna impedancija distribucijskog sustava (Zeq) smještena je između sekundarne strane nižeg napona (LV bus) i čvorišta tereta (LOAD bus). U čvorištu tereta priključeni su asinkroni motor (IM), termostatički upravljani teret (TCL) i statički teret (SL).

Distribucijski transformator je modeliran kao četveropolni element s poprečno injektiranim snagama. Njegova serijska susceptancija ima konstantnu vrijednost, dok poprečno injektirane snage ovise o prijenosnom omjeru tr. LTC shema je primjenjena u svrhu regulacije napona na sekundarnoj strani. Za predstavljanje blok-transformatora unutar vjetroelektrane koristi se isti model, ali bez LTC sheme. Pretpostavljen je nazivni prijenosni omjer u iznosu od tr=1, premda je u ovisnosti o naponskim prilikama moguće primijeniti i neku drugu vrijednost.

Kako bi se smanjio tok jalove snage kroz

visokonaponski prijenosni sustav, lokalno je uvedena poprečna kompenzacija jalove snage u čvorištu LV bus (SHUNT CAP). Koristi se fiksna kondenzatorska baterija sa susceptancijom bSH koja je pozitivna za kapacitivni teret i negativna za induktivni. Vrijednost susceptancije određuje se u na temelju postizanja željenog faktora snage koja iz prijenosnog sustava prelazi u distribucijski.

Ekvivalentna impedancija skupnog distribucijskog

sustava (Zeq) uključuje impedanciju tipičnog voda (0.5 Ω/km) i impedanciju niskonaponskog razdjelnog transformatora (uk=3%). Uz prosječnu duljinu voda od 5 km, uzdužno jednoliko raspodijeljeno opterećenje skraćuje efektivnu duljinu (impedanciju) voda na polovicu vrijednosti (2.5 km).

Asinkroni motor predstavljen je pomoću tranzijentnog

modela četvrtog reda s dodatnim unutarnjim čvorištem. U tom je čvorištu postavljen izvor tranzijentnog napona koji usklađuje dinamičko ponašanje motora. Pripadne diferencijalne jednadžbe postavljene su za tri varijable stanja (Eq' mot, Ed' mot, ωm). Pored diferencijalnih jednažbi tranzijentni model uključuje i četiri algebarske koje opisuju struju i napon statora motora. Algebarske varijable su (Id

mot, Iqmot, Vd

mot, Vqmot).

U čvorištu LOAD bus priključen je i teret koji je u

osnovi statički. Statički teret (SL) ovisi o iznosu napona u čvorištu i općenito je poznat kao ZIP model tereta. Djelatna i jalova snaga statičkog tereta modelirana je korištenjem konstantne impedancije.

Pored asinkronog motora i statičkog tereta, u čvorištu

LOAD bus moguće je priključiti i termostatički upravljani teret (TCL). TCL teret predstavlja skupni konzum električnog otpornog grijanja koji se napaja iz tog čvorišta. Djelatna snaga TCL tereta ovisi linearno o konduktanciji G i kvadratno o iznosu napona u čvorištu Vn. Općenito, ako se iznos napona smanjuje, konduktancija G se povećava putem povratne veze po temperaturi grijanog prostora τH. Model TCL tereta opisan je korištenjem dviju diferencijalnih jednadžbi koje su postavljene za varijable stanja τH i G. Model ne uključuje algebarske varijable.

U ovom proračunu TCL opterećenje nije korišteno, dok

preostala dva tipa opterećenja u polovičnom iznosu dijele maksimalnu djelatnu snagu ukupnog opterećenja u iznosu od 5 MW.

Potrebni parametri sustava predočeni su u Dodatku.

4

3. MODEL VJETROELEKTRANE

Model vjetroelektrane je opisan sa stajališta izbora vrste generatora. Predočen je tranzijentni model asinkronog generatora te način njegovog uključivanja u ukupni diferencijalno-algebarski model ees-a. Dat je osvrt na mogućnost proračuna osjetljivosti obzirom na promjenu brzine vjetra. 3.1. Izbor generatora u vjetroelektrani

Vjetroelektrane se uobičajeno dijele prema slijedećim

osobinama agregata: Stalna brzina vrtnje, konstantna frekvencija, Promjenjiva brzina vrtnje, konstantna frekvencija i Promjenjiva brzina vrtnje, promjenjiva frekvencija.

Proizvodne jedinice u vjetroelektranama su uobičajeno

asinkroni ili sinkroni generatori. Zbog problema s pouzdanosti, istosmjerni generatori se rijetko primjenjuju.

Vjetroelektrane sa stalnom brzinom vrtnje i

konstantnom frekvencijom koriste mehaničko-hidraulički sustav regulacije brzine vrtnje pomoću kojeg upravljaju elisama propelera turbine. U njima, generator može biti asinkroni ili sinkroni. Asinkroni generator dodatno je opremljen lokalnim izvorom jalove snage u svrhu podržavanja samouzbude i održavanja napona na priključnicama. U pogonu je pri relativno konstantnoj frekvenciji (50±0.5 Hz) između stanja praznog hoda i nazivnog opterećenja. U izvedbi vjetroelektrane sa stalnom brzinom vrtnje i konstantnom frekvencijom, sinkroni generator ima veći faktor efikasnosti i pouzdanosti, ali teže zadržava sinkronizam u uvjetima poremećaja brzine vrtnje nastalih zbog brzih promjena vjetra i/ili poremećaja u mreži poput kratkog spoja. Sposobnost proizvodnje jalove snage dodatna je prednost sinkronog generatora ako se vjetroelektrana priključuje na naponski slabu mrežu. U slučaju priključenja na već izgrađenu mrežu dobre infrastrukture, asinkroni generator je u prednosti jer je znatno jeftiniji i robusniji, a ima i jednostavniji sustav upravljanja. Osim toga, uvjeti održivosti sinkronizma znatno su fleksibilniji u usporedbi sa sinkronim generatorom.

Izvedba vjetroelektrane sa stalnom brzinom vrtnje i

konstantnom frekvencijom ima optimalan pogon samo za jedan omjer između brzine vrha elise propelera i brzine vjetra. To znači da se samo pri jednom omjeru postiže maksimalna djelatna snaga generatora. U slučaju da omjer odstupa od optimalnog, djelatna snaga generatora manja je od maksimalne.

U literaturi je dobro poznata izvedba vjetroelektrane s

promjenjivom brzinom vrtnje i konstantnom frekvencijom. Takve vjetroelektrane imaju generator s promjenjivom brzinom vrtnje i vjetroturbinu koja rotira različitim brzinama vrtnje ovisno o promjenjivosti brzine vjetra. Ostvariv je optimalni pogon za svaki omjer između brzine vrha elise propelera i brzine vjetra, odnosno za svaku brzinu vjetra. Međutim, tada su na električnoj strani

vjetroelektrane povećani početni investicijski troškovi zbog složenije izvedbe priključenja na mrežu. U slučaju primjene sinkronog generatora izvedba uključuje statički pretvarač frekvencije zasnovan na energetskoj elektronici. U slučaju primjene asinkronog generatora izvedba uključuje diodni ispravljač u mostnom spoju za regulaciju djelatnog otpora rotora i promjenu brzina/moment (ω/T) karakteristike asinkronog stroja. Istodobno su na mehaničko-hidrauličkoj strani troškovi smanjeni, jer se regulacija brzine vrtnje agregata više ne izvodi na turbini koja time postaje jednostavnija. Nazivnu snagu generatora s promjenjivom brzinom vrtnje potrebno je dimenzionirati u iznosu koji je i do pet puta veći od optimalnog iznosa nazivne snage generatora sa stalnom brzinom vrtnje. Štoviše, osim cijene generatora povećava se i bojazan od pojave povećanja ukupne harmoničke distorzije zbog primjene statičkih pretvarača.

Iako je najskuplji dio vjetroelektrane njezina turbina,

veličina i cijena generatora uz uključenu efikasnost i učinkovitost regulacijskog sustava neosporno čini značajan investicijski trošak. Neophodna je pažljiva financijska analiza kojom bi se odredila opravdanost uvođenja pogona s promjenjivom brzinom vrtnje. Prema nekim statistikama, pogon s promjenjivom brzinom vrtnje na godinu postiže i do 40% veći iznos predane električne energije od pogona sa stalnom brzinom. Ako je cijena isporučene energije dovoljno visokog iznosa, moguće je postići ekonomsku isplativost i uz veće početne investicijske troškove pogona s promjenjivom brzinom vrtnje.

Kombinirana primjena generatora s promjenjivom

brzinom vrtnje i statičkog pretvarača frekvencije pomaže u izbjegavanju problema vezanih uz stabilnost kuta i regulaciju frekvencije, odnosno elektromehanička njihanja općenito. Iznenadne promjene brzine vjetra više ne uzrokuju promjene injektirane snage vjetroelektrane. Razlika snage na rotirajućoj osovini pohranjuje se unutar kombinirane inercije agregata u obliku kinetičke energije. Drugim riječima, agregat se ubrzava/usporava kako vjetar ubrzava/usporava. Međutim, u slučaju priključenja vjetroelektrane kao izvora konstantne djelatne snage na naponski slabu mrežu, mogući su problemi stabilnosti napona, što je dobro poznata pojava u HVDC prijenosu. Naime, statički frekvencijski pretvarač (AC/DC/AC) moguće je promatrati kao HVDC sustav primijenjen na niskom naponu i bez istosmjernog voda.

Prema dostupnim informacijama, investitori se

uglavnom odlučuju za inicijalno jeftiniju varijantu, dakle za vjetroelektranu u izvedbi sa stalnom brzinom vrtnje i konstantnom frekvencijom uz korištenje asinkronog generatora u pogonu na krutu mrežu. Proračuni su izvedeni uz pretpostavku izbora NEG MICON 750 vjetroturbine nazivne snage 750 kW/843 kVA. U čvorištu WBUS priključeno je 12 takvih jedinica kako bi maksimalna ukupna snaga vjetroelektrane iznosila 9MW/10.12MVA.

Za navedenu vjetroturbinu, ovisnost ulazne mehaničke

snage generatora Pw (W) o srednjoj brzini vjetra Vw0 (m/s) aproksimirana je polinomom šestog reda (slika 3, x=Vw0+1.5, y=Pw), prema izrazu

5

xaxaxaxaxaxaPw 12

23

34

45

56

6 +++++= (1)

Ovisnost snage generatora o brzini vjetra

y = -0,308x6 + 25,846x5 - 794,335x4 + 10581,205x3 - 54161,224x2 + 85271,565x

-1000000

100000200000300000400000500000600000700000800000

0 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,510,511

,512

,513

,514

,515

,516

,517

,518

,519

,520

,521

,522

,523

,524

,5

brzina vjetra (m/s)

snag

a ge

nera

tora

(W)

Slika 3. Ovisnost snage generatora o brzini vjetra

U slučaju da se radi o vjetroturbini reguliranoj pomoću kuta zakretanja elisa propelera, snaga se ne iskazuje samo u ovisnosti o brzini vjetra, već i o koeficijentu cp =f(β, λ). Koeficijent cp ovisan je o kutu zakreta elisa β (°) i omjeru λ između brzine vrha elise propelera i srednje brzine vjetra

woT Vrωλ = , (2) gdje je r radijus propelera (m), a ωT kutna brzina rotora vjetroturbine (rad/s). Ovisnost cp = f (β, λ) iskazuje se numerički s većim brojem konstantnih koeficijenata dobivenih metodom aproksimacije krivulje. Snaga Pw (W) tada se računa korištenjem izraza

( ) 30,

21

wrpw VAcP ρλβ= , (3)

gdje je ρ gustoća zraka (1.225 kg/m3), a Ar površina obrisa propelera (m). Uvođenjem dodatne proporcionalno-integracijske povratne veze po snazi i brzini vrtnje agregata izvodi se stabilizacija odziva vjetroturbine putem kuta zakreta elisa propelera β. Slično stabilizacijsko djelovanje poznato je iz pogona sinkronog generatora u čijem se uzbudnom sustavu nalazi stabilizator elektroenergetskog sustava (PSS). 3.2. Tranzijentni model asinkronog generatora

Obzirom da standardni programski paketi vrlo rijetko imaju uključen model asinkronog generatora, u nastavku je pozornost posvećena detaljnom izvodu njegovog tranzijentnog modela. Model je s turbinske, odnosno osovinske strane prilagođen korištenju unutar vjetroelektrane. Uključen je u vlastiti programski paket za simulaciju prijelaznih elektromehaničkih pojava u višestrojnom elektroenergetskom sustavu obzirom na dinamičke i statičke aspekte analize. Također je uključen i u linearizirani diferencijalno-algebarski model ees-a, čime

se omogućuje provedba analize stabilnosti pri malim poremećajima poput dinamičkih promjena brzine vjetra.

Osnovu tranzijentnog modela asinkronog generatora predstavlja tranzijentni model asinkronog motora. Polaznu točku čini standardna shema impedancija sa strujama čiji su smjerovi definirani za motorni pogon (slika 4).

Slika 4. Standardna shema impedancija asinkronog stroja

Parametri RS i Rr predstavljaju statorski i rotorski

djelatni otpor, XS i Xr statorsku i rotorsku rasipnu reaktanciju, Xmag reaktanciju magnetiziranja i s klizanje stroja (pozitivno za motorski pogon, negativno za generatorski pogon). Napon čvorišta priključenja stroja na mrežu označen je s nV , dok SI i rI označavaju struje statora i rotora.

U svrhu proračuna početnog stacionarnog stanja sustava s uključenim asinkronim generatorom najprije je neophodno definirati početnu ekvivalentnu impedanciju Rm(s)+jXm(s). Impedancija vrijedi samo za stacionarno stanje (slika 5) i koristi se samo za proračun djelatne i jalove snage koju proizvodi asinkroni generator.

Slika 5. Ekvivalentna impedancija početnog stanja

Ekvivalentna impedancija ovisi o klizanju i

proračunava se korištenjem slijedećeg izraza

( )( )rmag

r

rr

magSSmm

XXjs

R

jXs

RjXjXRsjXsR

++

+

++=+ )()( . (4)

U konačnom obliku izrazi za ekvivalentni djelatni otpor

i reaktanciju postaju

( )22

21)(

rmagr

rmagSm

XXs

R

RXs

RsR++

+= , (5)

6

( )

( )22

2

2

)(

rmagr

rmagrmagrmag

Sm

XXs

R

XXXXs

RX

XsX++

+++= . (6)

Struja SI , koja u generatorskom pogonu teče kroz

impedanciju Rm(s)+jXm(s), definirana je izrazom

( )sjXsRVI

mm

nS

+−=

)(. (7)

Stoga je prividna električna snaga u generatorskom

pogonu definirana kao

)()(

2*

sjXsRVIVS

mm

nSn

−−== . (8)

Daljnje matematičko elaboriranje rezultira s izrazima

za djelatnu i jalovu snagu u generatorskom pogonu

222 )()(

)(n

mm

memot V

sXsRsRP

+−= , (9)

2

22 )()()(

nmm

memot V

sXsRsXQ

+−= . (10)

Snage (9-10) su definirane u per unit vrijednostima i iskazane prema nominalnoj snazi generatora Sngen. Prije njihovog uključivanja u proračun tokova snaga, djelatnu i jalovu snagu generatora potrebno je pomnožiti s Sngen/SB uvodeći nadalje baznu snagu sustava SB kao zajedničku referentnu veličinu. U svrhu proračuna potpunog skupa generatorskih varijabli koje vrijede za početno stacionarno stanje, definira se serijska ekvivalentna shema (slika 6).

Slika 6. Serijska ekvivalentna shema

Ekvivalentni serijski djelatni otpor Re i reaktancija Xe

izvedeni su na temelju izraza

( )( )magSS

SSmagee XXjR

jXRjXjXR

++

+=+ , (11)

te definirani u slijedećem obliku

( )22

2

magSS

magSe XXR

XRR

++= , (12)

( )22

222

magSS

SmagmagSmagSe XXR

XXXXXRX

++

++= . (13)

Ako se ekvivalentni napon eV definira izrazom

( )( )( ) ( )

+++

++

+=

=++

=

2222magSS

magS

magSS

magSmagn

magSS

magne

XXR

XRj

XXR

XXXV

XXjRjX

VV

, (14)

struja rotora rI u generatorskom pogonu postaje

( )rer

e

er

XXjs

RR

VI++

+

−= . (15)

Elektromagnetski moment Te koji je razvijen u generatorskom pogonu definira se pomoću izraza

( )22

2

0

2

00

rer

e

e

S

r

rS

r

S

ag

m

she

XXs

RR

VsR

IsRPPT

++

+

−=

=−===

ω

ωωω, (16)

u kojem Psh označava snagu generatora na osovini, odnosno mehaničku snagu koju vjetroturbina predaje generatoru, Pag snagu generatora koja se preko zračnog raspora prenosi iz rotora u stator, ω0S per unit vrijednost frekvencije statora koja se proračunava prema izrazu (2πf)/(2πf0) = ωS/ω0 te ωm per unit vrijednost brzine vrtnje rotora asinkronog generatora koja je jednaka (1-s)ω0S. Snaga na osovini Psh tretira se kao zbroj između snage u zračnom rasporu Pag i gubitaka snage unutar rotora Prloss. Proračunava se prema izrazu

2

22

1rr

rrrr

lossragsh

IRs

s

IRIs

RPPP

−−=

=+−=+=. (17)

Nakon toga se elektromagnetski moment Te, razvijen u generatorskom pogonu, definira izrazom

7

( )

( )

( )22

2

2

0

1

1

rer

e

e

m

r

rm

r

S

ag

m

she

XXs

RR

Vs

Rs

Is

RsPPT

++

+

−−=

=−

−===

ω

ωωω. (18)

Maksimalni elektromagnetski moment u ω/T karakteristici asinkronog generatora postiže se kada impedancija mehaničkog pogona postaje jednaka impedanciji strujnog kruga

( )22ree

r XXRs

R++=− . (19)

Maksimum u generatorskoj karakteristici s pozitivnim momentom i negativnim klizanjem definiran je pomoću vrijednosti maksimalnog momenta Temax i pripadnog klizanja sTemax

( )22

2

0max

5.01

reee

e

Se

XXRR

VT+++

+=ω

, (20)

( )22max

ree

rTe

XXR

Rs++

−= . (21)

Vrijednost klizanja generatora s u početnom stacionarnom stanju izvodi se iz (16) postavljanjem kvadratne jednažbe

02 =++ cbsas , (22) u kojoj su koeficijenti a, b i c definirani kako slijedi

( )[ ]220 reeeS XXRTa ++−= ω , (23)

202 ereSre VRTRRb −−= ω , (24)

20 reS RTc ω−= . (25)

U početnom stacionarnom stanju pretpostavljeno je da je ω0S = 1 pu, što klizanje generatora čini jednim od rješenja (22). Mehanički moment generatora Tm za sustav s jednomasenim rotorom definiran je prema izrazu

ngenm

wm S

PT 1ω

= , (26)

gdje je Pw snaga vjetra u W, ωm brzina vrtnje rotora generatora u per unit vrijednostima i Sngen nazivna snaga asinkronog generatora u VA.

Potpuno rješenje početnog stacionarnog stanja sustava s uključenim asinkronim generatorom postiže se iterativnim postupkom (slika 7). U iterativnom se postupku nakon inicijalizacije varijabli asinkronog generatora provodi postupak proračuna tokova snaga čije rješenje uzrokuje potrebu za ponovnom prilagodbom istih varijabli. Po zadovoljenju uvjeta iterativnog postupka za minimiziranjem razlike električnih snaga generatora u dvije uzastopne iteracije, osnovni se slučaj upotpunjuje ukoliko su u pitanju samo asinkroni generatori.

∆egen

∆egen

ε

ε

Slika 7. Iterativni postupak određivanja točnog početnog stanja

sustava s uključenim asinkronim generatorima Inicijalizacija varijabli generatora te njihova prilagodba imaju vrlo sličan slijed. Najprije se proračuna skup parametara (Re, Xe, sTemax, Ve

2, Temax). Zatim se odredi drugi skup (Tm, Te, a, b, c, s). Korištenjem vrijednosti klizanja generatora s, izračuna se brzina vrtnje rotora generatora ωm. Ako je razlika između vrijednosti brzine ωm iz dvije uzastopne iteracije veća od prethodno određenog prihvatljivog iznosa (npr. 1.e-6), postupak se vraća unatrag na ponovni proračun drugog skupa parametara. Iterativni se postupak zaustavlja kada razlika vrijednosti brzine ωm iz

8

dvije uzastopne iteracije postane dovoljno mala. Naposlijetku se izračuna i treći skup parametara (Rm(s), Xm(s), Pemot, Qemot). Djelatna Pemot i jalova Qemot snaga generatora neophodne su ulazne veličine za početni proračun tokova snaga. Snage generatora tretiraju se kao snage injektirane u čvorište priključenja generatora na mrežu. Dodane su snagama generatora, odnosno oduzete od snaga tereta eventualno priključenih u istom čvorištu. Cijeli se postupak zaustavlja kada promjene ∆Pegen i ∆Qegen iz dvije uzastopne iteracije zadovolje prethodno definirane točnosti εP and εQ.

Imajući proračunato početno stacionarno stanje, analiza se fokusira na tranzijentni dinamički model asinkronog generatora (slika 8).

g + jb1 1IE

Vn

(V E)E'

(V )I

I (from)(to)

GENERATOR gen

gen

R + jX'S

1

Slika 8. Predstavljanje asinkronog generatora

u dinamičkim tokovima snaga

Unutar dinamičkog proračuna tokova snaga osim vanjskog čvorišta priključenja (E, external), asinkroni generator ima i jedno dodatno unutarnje čvorište (I, internal). Na unutarnje čvorište priključuje se izvor tranzijentnog napona genE ' u svrhu prilagodbe dinamičkog ponašanja generatora. Admitancija g1+jb1, između vanjskog i unutarnjeg čvorišta, definirana je inverznom vrijednosti impedancije generatora RS+jX'. Prema standardnoj shemi impedancija asinkronog stroja (slika 4), parametar RS predstavlja djelatni otpor statora, dok reaktancija X' ovisi o reaktanciji statora XS i paralelnoj kombinaciji reaktancije magnetiziranja Xmag i reaktancije rotora Xr. Proračunava se prema izrazu

rmag

rmagS XX

XXXX

++=' (27)

Tranzijentni napon ,genE definiran je na temelju

strujnog kruga asinkronog generatora (slika 8) uz korištenje izraza

( ) genSngen IjXRVE ',

++= , (28) u kojem nV označava kompleksnu vrijednost napona u

čvorištu priključenja generatora, a genI struju koju generator iz statora injektira u mrežu. Odgovarajući fazorski dijagram postavljen je temeljem d-q dekompozicije (slika 9).

i

n

e

gen

n

S gengen

I E'V

ref.axis

E'E'

I I

VVIR IX'j

+ d-axis+

q-axis

gen

gen

gen

gen

gen gengen

gen

gen

gend

q

d

d

qq

Slika 9. Fazorski dijagram asinkronog generatora

Fazorski dijagram je postavljen uz pretpostavku da q-os

prethodi d-osi za 90°, uz negativne vrijednosti kuteva. Stoga se, zanemarujući gornji indeks gen u generatorskim d-q komponentama, ključne varijable dekomponiraju prema

izrazima qdn jVVV −= , '',qdgen jEEE −= i

qdgen jIII −= . Komponente prema d i q osima definirane su izrazima

nnd VV Θ= sin , (29)

nnq VV Θ= cos , (30)

egend EE Θ= sin'' , (31)

egenq EE Θ= cos'' , (32)

( ) ( )[ ]qqddSS

d VEXVERXR

I −−−+

= ''22 ''

1, (33)

( ) ( )[ ]ddqqSS

q VEXVERXR

I −+−+

= ''22 ''

1. (34)

Osnovna diferencijalna jednadžba koja opisuje dinamiku električnog dijela tranzijentnog modela asinkronog generatora definirana je izrazom

( )[ ]gengengenSgen IXXjE

TEsj

dtEd '1 ,

'0

,0

,

−+−−= ω ,(35)

u kojem se reaktancija X dobiva korištenjem jednadžbe

magS XXX += , (36) a vremenska konstanta T0

' iz

rS

magr

RXX

T0

'0 ω

+= . (37)

9

Per unit vrijednost frekvencije ω0S u čvorištu priključenja generatora tretira se kao varijabla. Obzirom da je definirana na temelju kuta napona čvorišta prema izrazu

dtd n

SΘ

+=10ω , (38)

vremensku konstantu T0

' (37) potrebno je preračunavati u svakom vremenskom koraku. Nakon d-q dekompozicije, (35) postaje

( ) dq

dmSq I

TXX

TE

Edt

dE'

0'

0

''

0

' '−+−−= ωω , (39)

( ) qd

qmSd I

TXX

TEE

dtdE

'0

'0

''

0

' '−−−−−= ωω . (40)

Za slučaj jednomasenog rotora, dinamika osovine agregata definirana je diferencijalnom jednadžbom

Σ

Σ −−=

HTDT

dtd emmm

2ωω

, (41)

u kojoj Te i Tm označavaju elektromagnetski i mehanički moment generatora (per unit), DΣ ukupni koeficijent prigušenja (pu/pu), ωm brzinu vrtnje generatora (per unit) i HΣ vremensku konstantu tromosti agregata (s). Za slučaj korištenja jednomasenog rotora, konstanta HΣ uzima se jednakom odgovarajućoj konstanti vjetroturbine za poremećaje koji dolaze sa strane trubine odnosno vjetra. Za poremećaje koji dolaze sa strane električne mreže, konstanta HΣ uzima se jednakom odgovarajućoj konstanti asinkronog generatora. Približan odnos konstante tromosti vjetroturbine prema konstanti tromosti generatora reda je 10:1. Elektromagnetski moment Te proračunava se temeljem izraza

( ) Sqqdde IEIET 0'' ω+= , (42)

dok je mehanički moment Tm definiran pomoću (26). Za slučaj dvomasenog rotora, dinamika osovine agregata koja je sastavljena od dva rotora povezana pomoću spojke, definirana je diferencijalnim jednadžbama

ndtd m

Tc ω

ω −=Θ

, (43)

( ) ( )

T

mc

TTcccngenT

ww

T

Hn

DDDcS

VP

dtd

2

1 ωωωω

++−Θ−

= , (44)

+

−

++−+Θ

=

2

2

2nH

H

Tn

DDD

nD

nc

dtd

gm

emgc

mTc

cc

m

ωωω , (45)

u kojima je Θc kut torzije osovine između rotora vjetroturbine i

rotora asinkronog generatora (rade), ωT, ωm brzine vrtnje rotora vjetroturbine i rotora

generatora (per unit vrijednost, u stacionarnom stanju vrijedi ωT=ωm/n),

n reduktorski prijenosni omjer između dvije brzine, Pw snaga vjetra (W), Vw brzina vjetra (m/s), Sngen nazivna snaga generatora (VA), cc koeficijent torzijske krutosti (pu/rade), Dc koeficijent torzijskog prigušenja spoja između

rotora vjetroturbine i rotora generatora (pu/pu), DT koeficijent prigušenja vjetroturbine (pu/pu), Dg koeficijent prigušenja spojke (pu/pu), Dm koeficijent prigušenja generatora (pu/pu), Hg vremenska konstanta tromosti spojke (s) i Hm vremenska konstanta tromosti generatora (s). Pored diferencijalnih jednadžbi, tranzijentni model asinkronog generatora uključuje četiri algebarske jednadžbe. Algebarske jednadžbe su izvedene iz (33-34, 29-30) i definirane slijedećim izrazima

( ) 0''' 22'' =+−+−+− qdSdSdSq VXVRIXREREX ,(46)

( ) 0''' 22'' =−−+−+ qSdqSdqS VRVXIXREXER ,(47)

0sin =Θ− nnd VV , (48)

0cos =Θ− nnq VV . (49) Opisane diferencijalne i algebarske jednadžbe tranzijentnog modela asinkronog generatora uključene su u ukupni model sustava koji je zatim lineariziran oko pogonske točke. 3.3. Linearizirani diferencijalno-algebarski model Stabilnost vjetroelektrane moguće je analizirati s aspekta velikog poremećaja (dinamički) te s aspekta malog poremećaja (statički). Dinamički aspekt orijentiran je prema pojavi trofaznog kratkog spoja i odnosi se na odziv sustava u periodu nakon poremećaja. Statički aspekt istražuje stabilnost pogonske točke pri malim poremećajima i traži postavljanje lineariziranog modela.

Pretpostavlja se da ukupni sustav ima slijedeći skup diferencijalnih i algebarskih jednadžbi

),,( pyxfdtdx

= , (50)

),,(0 pyxg= , (51)

10

u kojima x označava varijable stanja, y algebarske varijable, p parametre, f i g diferencijalne i algebarske jednadžbe.

Prema izvodu tranzijentnog modela asinkronog generatora s dvomasenim rotorom koji je prilagođen uporabi u vjetroelektrani, ukupan skup jednadžbi glasi

( ) dq

dmSq I

TXX

TE

Edt

dE'

0'

0

''

0

' '−+−−= ωω , (52)

( ) qd

qmSd I

TXX

TEE

dtdE

'0

'0

''

0

' '−−−−−= ωω , (53)

ndtd m

Tc ω

ω −=Θ

, (54)

( ) ( )

T

mc

TTcccngenT

ww

T

Hn

DDDcS

VP

dtd

2

1 ωωωω

++−Θ−

= , (55)

+

−

++−+Θ

=

2

2

2nH

H

Tn

DDD

nD

nc

dtd

gm

emgc

mTc

cc

m

ωωω , (56)

( ) 0''' 22'' =+−+−+− qdSdSdSq VXVRIXREREX ,(57)

( ) 0''' 22'' =−−+−+ qSdqSdqS VRVXIXREXER ,(58)

0sin =Θ− nnd VV , (59)

0cos =Θ− nnq VV . (60)

Mrežne jednadžbe za čvorište priključenja asinkronog

generatora na mrežu potrebno je reformulirati kako bi se uključila osjetljivost obzirom na d i q komponente napona i struje statora

qqddEEI

EIIEEIEIIEEI

n

mEm

IVIVVG

VVBVVGPBUS

−−+

+Θ−Θ−= ∑Σ

=

21

sincos0,(61)

dqqdEEI

EIIEEIEIIEEI

n

mEm

IVIVVB

VVBVVGQBUS

+−−

−Θ+Θ−= ∑Σ

=

2

1cossin0

. (62)

Linearizacijom (50-51) oko pogonske točke, skup

lineariziranih jednadžbi ukupnog sustava pojavljuje se u slijedećem obliku

pfyfxfdtdx

pyx ∆+∆+∆=∆ , (63)

pgygxg pyx ∆+∆+∆=0 . (64)

Promatrajući samo dio koji se odnosi na asinkroni generator unutar vjetroelektrane, skup pripadnih lineariziranih jednadžbi glasi

( )

dmd

dmSqq

IT

XXE

EETdt

dE

∆−

+∆−

−∆−+∆−=∆

'0

'

'0

''

0

'

'

1

ω

ωω, (65)

( )

qmq

dqmSd

IT

XXE

ET

Edt

dE

∆−

−∆+

+∆−∆−−=∆

'0

'

''

0

'0

'

'

1

ω

ωω, (66)

mTc

ndtd

ωω ∆−∆=Θ

∆1

, (67)

( )

mT

c

TTcngenT

w

T

cT

cT

nHD

DDS

PH

Hc

dtd

ω

ωω

ω

∆+

+∆

++

−

−∆Θ−=∆

2

12

1

2

2, (68)

q

Sg

m

qd

Sg

m

d

mg

m

gcm

Tg

m

cc

gm

c

d

Sg

m

dq

Sg

m

qm

I

nH

H

EI

nH

H

E

nH

H

nDD

D

nnH

H

D

nnH

H

c

E

nH

H

IE

nH

H

Idt

d

∆

+

−∆

+

−

−∆

+

++

−

−∆

+

+∆Θ

+

+

+∆

+

−∆

+

−=∆

02

'

02

'

2

2

22

'

02

'

02

22

2

22

22

ωω

ω

ω

ωω

ω

, (69)

( )

qdS

dSdSq

VXVR

IXREREX

∆+∆−

−∆+−∆+∆−=

'

''0 22''

, (70)

( )

qSd

qSdqS

VRVXIXREXER

∆−∆−

−∆+−∆+∆=

'''0 22''

, (71)

11

dnnnnn VVV ∆+∆Θ−∆ΘΘ−= sincos0 , (72)

qnnnnn VVV ∆+∆Θ−∆ΘΘ+= cossin0 . (73)

Linearizirane mrežne jednadžbe za čvorište priključenja asinkronog generatora na mrežu glase

( )

( )[ ]

qqddqqdd

EEEIEIIEIEIIEI

EEIIEEIEIIEEI

n

mEm

n

mEm

VIVIIVIV

VVGVBVG

VVBVVG

VV

PP

∆−∆−∆−∆−

−∆−Θ+Θ−

−∆ΘΘ−Θ+

+∆∂

∂+∆Θ

Θ∂

∂=

∑∑==

2sincos

cossin

0 11

,(74)

( )

( )[ ]

qddqqddq

EEEIEIIEIEIIEI

EEIIEEIEIIEEI

n

mEm

n

mEm

VIVIIVIV

VVBVBVG

VVBVVG

VV

QQ

∆+∆−∆−∆+

+∆+Θ−Θ−

−∆ΘΘ+Θ−

−∆∂

∂+∆Θ

Θ∂

∂=

∑∑==

2cossin

sincos

0 11

.(75)

U ukupnom modelu sustava, vektor varijabli stanja

definiran je pomoću izraza x = [ δ, ω, Eq

’, Ed’, EFD, GOV1, GOV4, GOV5,

Tm, VOEL, Eq’, Ed

’, ωm, Eq’, Ed

’, Θc, ωT, ωm, xP, xQ, τH, G]τ, (76)

dok je vektor algebarskih jednadžbi y = [ Θ1…n, V1…n, Id, Iq, Vd, Vq, IFD, Id, Iq, Vd, Vq, Id, Iq, Vd, Vq ]τ. (77)

Procedura lineariziranja rezultira formuliranjem proširene Jacobi matrice JEXT u obliku

=

4321

yyyy

x

yx

EXT

gggg

g

ff

J , (78)

Obična Jacobi matrica statičkih tokova snaga gy1 predstavlja dio unutar glavne podmatrice gy. Podmatrica gy sastavljena je od četiri manja dijela uslijed dodatnih algebarskih jednadžbi koje dolaze s algebarskim varijablama generatora i motora.

Proširena Jacobi matrica koristi se u rješavanju ukupnog sustava u obliku

∆

∆

=

∆

y

x

ggffdt

dx

yx

yx

0

. (79)

Osim nad proširenom Jacobi matricom, analiza se

također provodi i nad matricom stanja. Eliminiranjem vektora algebarskih varijabli ∆y, dobiva se sustav

xAdtdx

S∆=∆ , (80)

u kojem je matrica stanja AS definirana izrazom

( )[ ]xyyxS ggffA 1−−= . (81)

Matrice JEXT i AS koriste se u analizi osjetljivosti čiji je cilj prepoznavanje kritičnih elemenata uzduž vremenske putanje ukupnog sustava. Analiza osjetljivosti uvedena je u općem obliku parametarske i funkcijske ovisnosti obzirom na brzinu vjetra. 3.4. Analiza osjetljivosti obzirom na brzinu vjetra Analiza osjetljivosti uvodi se u općem obliku parametarske i funkcijske osjetljivosti obzirom na brzinu vjetra Vw koja predstavlja jedinstveni ulazni parametar vjetroelektrane.

Ranije je pretpostavljeno (50-51) da diferencijalno-algebarski model ukupnog sustava ima oblik

),,( pyxfdtdx

= , (82)

),,(0 pyxg= , (83) u kojem x i y označavaju varijable stanja i algebarske varijable, p parametre, f i g diferencijalne i algebarske jednadžbe.

Linearizacijom (82-83) oko pogonske točke dobiva se skup jednadžbi u obliku

pfyfxfdtdx

pyx ∆+∆+∆=∆ , (84)

pgygxg pyx ∆+∆+∆=0 . (85)

U točki ravnoteže, sustav (82-83) postaje

( )pyxf ,,0 = , (86) ),,(0 pyxg= . (87)

Stoga linearizacija sustava oko točke ravnoteže rezultira izrazima

12

pfyfxf pyx ∆+∆+∆=0 , (88)

pgygxg pyx ∆+∆+∆=0 . (89)

Diferencijali ∆x i ∆y dobivaju se na temelju (88-89) korištenjem slijedećih izraza

( )pfyffx pyx ∆+∆−=∆ −1 , (90)

( )pgxggy pxy ∆+∆−=∆ −1 . (91)

Uvođenjem (91) u (90), diferencijal ∆x postaje

( )[ ]pfpgxggffx ppxyyx ∆+∆+∆−−=∆ −− 11 . (92)

Reformuliranjem (92), diferencijal ∆x postaje ovisan samo o promjeni parametra p, ∆p, prema

( ) pfggfAx ppyyS ∆−=∆ −− 11 , (93) gdje AS označava matricu stanja definiranu kao

( )[ ]xyyxS ggffA 1−−= . (94)

Uvođenjem (93) u (91), diferencijal ∆y postaje ovisan o ∆p kako slijedi

( )[ ] pgfggfAggy pppyySxy ∆+−−=∆ −−− 111 . (95)

Stoga se parametarska osjetljivost varijabli stanja i algebarskih varijabli obzirom na promjenu odgovarajućeg parametra p proračunava korištenjem izraza

( )ppyyS fggfApx

−= −− 11

∂∂

, (96)

( )[ ]pppyySxy gfggfAggpy

+−−= −−− 111

∂∂

. (97)

Matrice fx, fy, gx i gy definiraju se kao parcijalne

derivacije diferencijalnih i algebarskih jednadžbi obzirom na varijable stanja i algebarske varijable. Dodatno je potrebno definirati matrice fp i gp kako bi se izračunala parametarska osjetljivost. Za ukupni sustav, vektor mogućih parametara p definiran je u obliku

p = [Tm0, Vw, (PL

0)DL, (QL0)DL, τREF, tr, bshu,

(PL0)SL, (QL

0)SL], (98) u kojem Tm0 označava vrijednost mehaničkog momenta asinkronog motora pri brzini vrtnje ωm0, Vw brzinu vjetra, (PL

0)DL i (QL0)DL statičke dijelove početnih snaga

dinamičkih tereta s nelinearnim oporavkom, τREF referentnu temperaturu TCL tereta, tr prijenosni omjer transformatora, bshu susceptanciju poprečne

kondenzatorske baterije te (PL0)SL i (QL

0)SL statičke dijelove početnih snaga statičkih tereta.

Kako je u ovom izvještaju od najvećeg značenja srednja brzina vjetra, parcijalne derivacije su predočene samo za parametar Vw, što odgovarajuće ulaze u fp i gp čini

( )TngenTw

wwp HSV

VPf

21

ω∂∂

= , (99)

0=pg . (100)

Pored parametarske osjetljivosti varijabli stanja i algebarskih varijabli obzirom na brzinu vjetra, u točkama putanje sustava u vremenskoj domeni proračunava se i funkcijska ovisnost obzirom na brzinu vjetra. Ukupna proizvodnja jalove snage u sinkronim generatorima te ukupni gubici djelatne snage razmotreni su kao odgovarajuće funkcije za vrednovanje osjetljivosti obzirom na brzinu vjetra.

Osjetljivost skalarne veličine η(x,y) obzirom na parametar p dobiva se na osnovi

[ ]( )

−=

−

yx

Jgfp EXTpp ∂η∂

∂η∂∂η∂ τττ

//1

, (101)

( )

∂∂

∂∂

−= −

p

pEXT g

fJ

yxp1

ττ ηη∂η∂

. (102)

Za skalarnu veličinu η(x,y) koristi se ukupna

proizvodnja jalove snage sinkronih generatora QGΣ

( )∑∑==

Σ −==GENGEN n

idiqiqidi

n

iGiG IVIVQQ

11. (103)

Na temelju (103) slijedi da su ulazi ∂η/∂x i ∂η/∂y za

ukupnu proizvodnju jalove snage sinkronih generatora definirani izrazima

0=∂∂

xη

, (104)

( )diqidiqi IIVVy

−−=∂∂ ;;;η

. (105)

Ako se kao parametar p koristi brzina vjetra Vw, ulazi

za fp i gp dobivaju se iz (99-100).

Definirana funkcijska osjetljivost uključuje inverznu proširenu Jacobi matricu JEXT. Ona stoga poprima veće vrijednosti kako se sustav približava kritičnoj točki uz iznenadnu promjenu predznaka nakon njenog prolaska. Pojava kritične točke predstavlja pouzdan znak nadolazeće nestabilnosti napona.

13

U sklopu proračuna funkcijske osjetljivosti, funkcija ukupnih gubitaka djelatne snage u sustavu formulira se prema izrazu

∑ ∑= =

Θ=Θn

m

n

kmkmkkmloss GVVVP

1 1cos),( . (106)

Promjena gubitaka ∆Ploss izražava se na temelju izraza

pp

Pyy

Pxx

PpyxP losslosslossloss ∆+∆+∆=∆

τττ

∂∂

∂∂

∂∂),,( . (107)

Diferencijali ∆x i ∆y obzirom na ∆p računaju se iz (93)

i (95). Parcijalne derivacije definirane su prema ∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

Px

Pp

and

Py

P V V G

PV

V G

loss loss

loss

loss

mm k mk mk

kk m

n

loss

mk mk mk

k

n

= =

=

= −

=

=≠

=

∑

∑

0 0

2

2

1

1

;

sin

cos

ΘΘ

Θ

. (108)

Konačno, osjetljivost (d Ploss / d p) izražava se prema

( )[ ]dPdp

Py

g g A f g g f gloss lossy x S y y p p p

τ τ∂∂

= − − +− − −1 1 1 . (109)

Ako je u pitanju vjetroelektrana, kao parametar p

koristi se brzina vjetra Vw, što znači da su ulazi za fp i gp ponovno definirani prema (99-100). 3.5. Model promjene brzine strujanja vjetra Analiza stabilnosti elektrane uvelike ovisi o modelu promjene brzine strujanja vjetra. Proračuni su provedeni uz pretpostavku da u najsloženijem obliku brzina vjetra ima četiri komponente prema izrazu

wNwGwRwBw VVVVV +++= , (110) pri čemu VwB predstavlja osnovnu komponentu brzine vjetra (eng. base), VwR komponentu linearne promjene brzine vjetra (eng. ramp), VwG komponentu udarne promjene brzine vjetra (eng. gust) i VwN komponentu promjene brzine vjetra koja je podložna šumu (eng. noise). Osnovna komponenta brzine vjetra VwB definirana je pomoću izraza

.konstVwB = (110) Komponenta linearne promjene brzine vjetra VwR definirana je pomoću izraza

+>

+≤≤<

=

RRwB

RRRramp

R

wR

TTtzaVMAXR

TTtTzaVTtza

V

1

11

1

*

0, (111)

pri čemu je Vramp definiran u obliku

R

RwBramp T

TtVMAXRV 1* −= . (112)

Veličina MAXR definira maksimalni koeficijent linearne promjene prema osnovnoj komponenti brzine vjetra VwB, t vrijeme, T1R vremenski trenutak početka linearne promjene i TR ukupno trajanje linearne promjene. Komponenta udarne promjene brzine vjetra VwG definirana je pomoću izraza

+>+≤≤

<=

GG

GGGsico

G

wG

TTtzaTTtTzaV

TtzaV

1

11

1

0

0,(113)

pri čemu je Vsico definiran u obliku

−−

−−=

G

G

G

GwBsico T

TtTTtVMAXGV 11 2cos13sin*

21 ππ .(114)

Veličina MAXG definira maksimalni koeficijent udarne promjene prema osnovnoj komponenti brzine vjetra VwB, t vrijeme, T1G vremenski trenutak početka udarne promjene i TG ukupno trajanje udarne promjene. Komponentu promjene brzine vjetra VwN koja je podložna šumu moguće je definirati na dva načina. Prvi način poznat je pod nazivom Weibull raspodjele vjerojatnosti, a drugi pod nazivom funkcije spektralne gustoće. Prema Weibull raspodjeli vjerojatnosti, komponenta VwN definirana je izrazom

( )[ ] kwN rcV

1ln−= , (115)

pri čemu k i c označavaju koeficijente nagiba i skaliranja (k=1.9 za A=6.8 m/s, c=0.1VwB), a r slučajni broj temeljen na jednolikoj raspodjeli unutar intervala [0:1]. Prema funkciji spektralne gustoće, komponenta VwN definirana je izrazom

( )[ ] ( )∑=

+∆=N

iiiiVwN tSV

1

21

cos2 φωωω , (116)

pri čemu je

14

ωω ∆

−=

21ii , (117)

( )3

42

2

2

1

2

+

=

πωπ

ωω

w

i

iNiV

VF

FKS . (118)

U izrazima (116-118), φi označava slučajni broj temeljen na jednolikoj raspodjeli unutar intervala [0:2π], SV(ωi) funkciju spektralne gustoće, ∆ω brzinu (za N=50, ∆ω=0.5-2.0 rad/s), KN površinski koeficijent (KN=0.001-0.040), F skalu turbulencije (F=600-700 m) i Vw brzinu vjetra na referentnoj visini (m/s). Na temelju definiranih komponenti promjene brzine vjetra određuje se odziv varijabli stanja i algebarskih varijabli vjetroelektrane. Promjena varijabli vjetroelektrane utječe na promjenu varijabli koje pripadaju ostalim elementima elektroenergetskog sustava. Kritičnost promjena ocjenjuje se na temelju numeričkih rezultata.

4. NUMERIČKI REZULTATI Tehnički izvještaj ima za cilj analizu dinamičkih pojava u pogonu vjetroelektrane na krutu mrežu. Proračunati su odzivi karakterističnih varijabli vjetroelektrane obzirom na poremećaje koji dolaze kako sa strane vjetroturbine (promjena brzine vjetra) tako i obzirom na one koji dolaze sa strane električne mreže (prolazni trofazni kratki spoj). 4.1. Utjecaj promjene brzine vjetra Prema razmatranjima koja su provedena u dijelu 3.5, u modelu je moguće mijenjati brzinu vjetra obzirom na četiri glavne komponente (110). U nastavku su većinom analizirani odzivi iznosa napona u čvorištima predmetnog test-sustava, te djelatna i jalova snaga asinkronog generatora unutar vjetroelektrane u slučajevima različitih promjena brzine vjetra prema intenzitetu i obliku. Linearna promjena brzine vjetra Analiziran je utjecaj linearne promjene srednje brzine vjetra na odzive karakterističnih varijabli vjetroelektrane (slika 10). Linearna promjena započinje u trenutku T1R=10 s i traje idućih TR=60 s. Po isteku perioda linearne promjene, srednja brzina vjetra se na posljednjoj postignutoj vrijednosti zadržava dodatnih 30 s tako da ukupni interval promatranja odziva iznosi 100 s. U početnom stacionarnom stanju, srednja brzina vjetra iznosi Vw=5 m/s, a u završnom Vw=25 m/s. Prema ovisnosti snage generatora o brzini vjetra (slika 3), razmatrani interval približno se odnosi na interval između 'cut-in' i 'cut-out' brzine vjetra. Proračuni su izvedeni samo uz korištenje namota glavnog (većeg) generatora.

0

5

10

15

20

25

30

0 20 40 60 80 100

Brzi

na v

jetra

(m/s

)

Vrijeme (s) Slika 10. Linearna promjena brzine vjetra

Opisana promjena brzine vjetra utječe na promjenu snage vjetra, odnosno mehaničkog momenta koji okreće vjetroturbinu, što posljedično uzrokuje promjenu injektirane djelatne snage u mrežu, odnosno električnog momenta. Snage asinkronog generatora u vjetroelektrani stoga poprimaju promjenjive iznose (slika 11). Djelatna snaga prati oblik definiran prema ovisnosti snage generatora o brzini vjetra (slika 3). U konkretnom se slučaju pri srednjoj brzini vjetra u iznosu od Vw=14 m/s postiže maksimalna djelatna snaga generatora u približnom iznosu od 0.73 MW. Maksimalna snaga nižeg je iznosa od nazivne snage zbog sniženog napona na priključnicama generatora. Nakon kritične srednje brzine vjetra njezinim se daljnjim povećanjem uzrokuje blago smanjenje snage. Blago smanjenje snage javlja se zbog toga što je vjetroelektrana u izvedbi sa stalnom brzinom vrtnje i konstantnom frekvencijom. U slučaju da se radi o izvedbi vjetroelektrane s promjenjivom brzinom vrtnje i konstantnom frekvencijom pojavila bi se familija sličnih krivulja s blago razmještenim maksimumima u kojima je primjenom statičkih pretvarača moguće postići regulirani pogon. Uočava se da je asinkroni generator u cijelom području potrošač jalove snage (od –0.2 Mvar u blizini praznog hoda do –0.32 Mvar pri maksimalnoj djelatnoj snazi). Nadalje se uočava da jalova snaga ovisi o djelatnoj snazi i poprima maksimum u trenucima maksimuma djelatne snage. Čak i kada ne injektira djelatnu snagu u mrežu, generator troši jalovu snagu, što znači da treba lokalnu kompenzaciju kako bi se neutralizirala razmjena jalove snage u čvorištu priključenja vjetroelektrane.

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 20 40 60 80 100

Snag

e vj

etro

gene

rato

ra (M

W i

Mva

r)

Slika 11. Djelatna i jalova snaga generatora

P

Q

15

Iz odziva struje generatora (slika 12) uočava se da se njezin iznos nalazi u približnom rasponu između 0.18 kA (početno stanje blisko praznom hodu) i 0.70 kA (stanje maksimalnog opterećenja blisko nazivnom opterećenju).

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100

Stru

ja g

ener

ator

a (k

A)

Vrijeme (s)

Slika 12. Struja generatora Kapacitivnost generatorskog pogona uzrokuje potrebu za lokalnim kompenzacijskim uređajem. U točki priključka na mrežu (WBUS), vjetroelektrana treba injektirati djelatnu snagu uz minimalnu razmjenu jalove snage (slika 13). Proračuni su izvedeni s poprečnim kondenzatorskim baterijama u čvorištima WTIG1-12. Iznos od 0.2 Mvar po jedinici potreban je za potpuno kompenziranu potrošnju jalove snage praznog hoda. Pri maksimalnom opterećenju, vjetroelektrana i uz taj iznos lokalne kompenzacije troši 2 Mvar jalove snage. Potrošnja jalove snage određena je razlikom između stanja maksimalnog i minimalnog opterećenja (-0.32 i –0.20 Mvar) kojoj su dodani gubici jalove snage na reaktanciji blok-transformatora. Kompenzacija jalove snage uz kontinuirano upravljanje naponom (FACTS) predstavlja jedno od rješenja.

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100

Snag

e vj

etro

elek

trane

(MW

i M

var)

Slika 13. Djelatna i jalova snaga vjetroelektrane

Zbog promjenjivosti snage vjetroelektrane obzirom na promjenu brzine vjetra, iznosi napona također poprimaju promjenjive vrijednosti (slika 14). Najveća promjena događa se u generatorskom čvorištu vjetroelektrane (2%), a najmanja kod krute mreže (0%). U čvorištu s teretima (BUSLOAD, slika 1), promjena iznosi 1.3%. Za veću veličinu izgradnje vjetroelektrane, promjene napona bile bi veće. U slučaju da vjetroelektrana nije spojena na niskonaponsku stranu distribucijskog transformatora već u

neko drugo čvorište unutar distribucijske mreže, promjene napona bile bi veće zbog veće udaljenosti od krute mreže.

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

0 20 40 60 80 100

Izno

s na

pona

cvo

rista

(pu)

Vrijeme (s) Slika 14. Iznosi napona čvorišta u test-sustavu

Iznos napona u čvorištu priključenja vjetroelektrane ovisi o njezinim snagama. Prema ovisnosti napona o djelatnoj snazi (slika 15), napon u početku najprije poraste, dosegne maksimum i zatim opada s povećanjem djelatne snage. Za veću veličinu izgradnje vjetroelektrane, u P-V krivulji bi se pojavila koljenasta točka maksimalnog prijenosa snage. Iza nje, uključivanje agregata vjetroelektrane smanjivalo bi injektiranu snagu. Pojava koljenaste točke u P-V krivulji dobro je poznata u statičkoj analizi stabilnosti napona. Iz V-Q ovisnosti (slika 16), uočava se da vjetroelektrana troši jalovu snagu pri relativno konstantnom omjeru ∆Q/∆V (~200 Mvar/pu).

0.976

0.978

0.98

0.982

0.984

0.986

0.988

0.99

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Izno

s na

pona

cvo

rista

(pu)

Slika 15. P-V krivulja vjetroelektrane

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.976 0.978 0.98 0.982 0.984 0.986 0.988 0.99

Jalo

va s

naga

vje

troel

ektra

ne (M

var)

Slika 16. V-Q krivulja vjetroelektrane

P

Q

BUSLOAD

WTIG1

BUSSL

START

MAX

END

START

END

MAX

16

Proračuni stabilnosti vjetroelektrane izvedeni su korištenjem modela s dvomasenom osovinom vjetroturbine i generatora. U početnom i konačnom stacionarnom stanju, brzine vrtnje (svedene na istu bazu generatorskog rotora) međusobno su jednake (slika 17). U periodu promjenjive brzine vjetra, brzina vrtnje rotora vjetroturbine (n*ωT) razlikuje se od brzine vrtnje rotora generatora (ωT). Razlika nastupa zbog modelirane elastičnosti spoja što uzrokuje pojavu kuta torzije Θc (slika 18). Parametar torzijske krutosti cc odabran je u iznosu od 660 pu/rade, što pri maksimalnoj djelatnoj snazi uzrokuje pojavu pretpostavljenog maksimalnog kuta torzije u iznosu od 5° električnih. Promjena klizanja asinkronog generatora u pogonu između praznog hoda i maksimalnog opterećenja relativno je mala i nalazi se u rasponu od 0% do -0.7%.

1

1.001

1.002

1.003

1.004

1.005

1.006

1.007

0 20 40 60 80 100

Brzi

na v

rtnje

gen

erat

ora

i vje

trotu

rbin

e (p

u)

Vrijeme (s) Slika 17. Brzina vrtnje vjetroturbine i generatora

0

1

2

3

4

5

0 20 40 60 80 100

Kut t

orzi

je o

sovi

ne a

greg

ata

(deg

)

Slika 18. Kut torzije

Opisana promjena injektirane djelatne snage u vrlo malom iznosu utječe na promjenu frekvencije sustava (slika 19). Uz pretpostavku da neregulirani sinkroni generator krute mreže ima nazivnu snagu 2500 MVA, što približno odgovara angažiranoj snazi proizvodnje pri maksimumu opterećenja u sustavu Hrvatske, frekvencija maksimalno odstupa za +2.7 mHz od nazivne vrijednosti. U slučaju da je sinkroni generator krute mreže reguliran po brzini vrtnje promjena bi bila manja. Ukoliko bi umjesto sustava Hrvatske nadomješten bio UCTE sustav, promjena frekvencije bila bi još manja. Dobiveni iznos promjene frekvencije ilustrativne je naravi, jer samo detaljna analiza promjene frekvencije uz korištenje regulacijske energije sustava može dati točan rezultat.

49.9995

50

50.0005

50.001

50.0015

50.002

50.0025

50.003

0 20 40 60 80 100

Frek

venc

ija (H

z)

Vrijeme (s) Slika 19. Frekvencija

Dobiveni rezultati koji su prethodno opisani pokazuju da je sa stajališta naponskih prilika mjesto priključenja vjetroelektrane na mrežu povoljno odabrano. Ukoliko bi kabeli koji povezuju vjetroelektranu bili uključeni u neko drugo čvorište unutar distribucijske mreže, naponske prilike bile bi promijenjene, što bi utjecalo i na ukupni gubitak djelatne snage u distribucijskoj mreži. Udarna promjena brzine vjetra Analiziran je utjecaj ekstremne udarne promjene brzine vjetra prema jednogodišnjem periodu pojavnosti (slika 20). Udarna promjena započinje u trenutku T1G=10 s i traje idućih TG=10.5 s. Po isteku perioda udarne promjene, brzina vjetra se na posljednjoj postignutoj vrijednosti zadržava dodatnih 9.5 s tako da ukupni interval promatranja odziva iznosi 30 s. U oba stacionarna stanja srednja brzina vjetra iznosi Vw=10 m/s. Uz MAXG=0.37, u stanju maksimuma brzina vjetra je Vw=13.7 m/s te u oba stanja minimuma Vw=8.65 m/s. Prema ovisnosti snage generatora o brzini vjetra (slika 3), razmatrani interval približno se odnosi na interval vrlo velike promjene djelatne snage glavnog asinkronog generatora vjetroelektrane uzrokovane ekstremnim udarom vjetra.

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30

Brzi

na v

jetra

(m/s

)

Slika 20. Udarna promjena brzine vjetra

Udarna promjena brzine vjetra uzrokuje promjenu snage proizvodnje vjetroelektrane (slika 21). Pri početnoj i konačnoj brzini vjetra od 10 m/s, vjetroelektrana injektira 6 MW u mrežu. U uvjetima promjenjive brzine vjetra,

nωT

ωm

17

vjetroelektrana injektira promjenjivu snagu u rasponu od približno 4.3 MW do 8.3 MW. Jalova snaga vjetroelektrane ovisi o injektiranoj djelatnoj snazi i slijedi njezine promjene.

-2

0

2

4

6

8

10

0 5 10 15 20 25 30

Snag

e vj

etro

elek

trane

(MW

i M

var)

Vrijeme (s)

Slika 21. Djelatna i jalova snaga vjetroelektrane Promjenjivost snage vjetroelektrane obzirom na udarnu promjenu brzine vjetra uzrokuje promjenjivost iznosa napona u čvorištima test-sustava (slika 22). Najveća promjena događa se u generatorskom čvorištu vjetroelektrane (1.7%), a najmanja kod krute mreže (0%). U čvorištu s teretima (BUSLOAD, slika 1), promjena iznosi 1.1%.

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

0 5 10 15 20 25 30

Izno

s na

pona

cvo

rista

(pu)

Slika 22. Iznosi napona čvorišta u test-sustavu

Zbog korištenja modela s dvomasenom osovinom, u ovom se slučaju odzivi brzine vrtnje vjetroturbine i generatora međusobno znatnije razlikuju u usporedbi s prethodnim slučajem linearne promjene brzine vjetra. U početnom i konačnom stacionarnom stanju brzine vrtnje (svedene na istu bazu generatorskog rotora) međusobno su jednake (slika 23). U periodu udarne promjene brzine vjetra, brzina vrtnje rotora vjetroturbine (n*ωT) više odstupa od brzine vrtnje rotora generatora (ωT). Razlika nastupa zbog torzijske krutosti cc u iznosu od 660 pu/rade koja daje elastični spoj s kutem torzije maxΘc u iznosu od 5° električnih (slika 24). Ako se torzijska krutost cc uzme u pet puta većem iznosu (3300 pu/rade), kut torzije maxΘc postaje 1° električni (slike 25-26). Brzine vrtnje vjetroelektrane i generatora tada međusobno znatno manje odstupaju. U oba slučaja, odstupanje brzine vrtnje generatora ωT zadržava se do +0.7% od sinkrone brzine.

0.998

1

1.002

1.004

1.006

1.008

1.01

1.012

0 5 10 15 20 25 30

Brzi

na v

rtnje

gen

erat

ora

i vje

trotu

rbin

e (p

u)

Vrijeme (s) Slika 23. Brzina vrtnje vjetroturbine i generatora

0

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20 25 30

Kut t

orzi

je (d

eg)

Vrijeme (s)

Slika 24. Kut torzije

0.998

1

1.002

1.004

1.006

1.008

1.01

1.012

0 5 10 15 20 25 30

Brzi

na v

rtnje

gen

erat

ora

i vje

trotu

rbin

e (p

u)

Slika 25. Brzina vrtnje vjetroturbine i generatora

0

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20 25 30

Kut t

orzi

je (d

eg)

Slika 26. Kut torzije

WTIG1

BUSSL

BUSLOAD

P

Q

nωT ωm

nωT

ωm

18

Ponavljajuća udarna promjena brzine vjetra (slika 27) iz prethodnog primjera može uzrokovati pojavu oscilatorne nestabilnosti napona ako se u blizini vjetroelektrane nalazi još barem jedan sinkroni generator. U tu je svrhu modificiran test-sustav na način da je generatoru krute mreže umanjena nazivna snaga i pridodan uzbudni sustav. Time test-sustav izlazi izvan okvira predmetne lokacije i predstavlja potpuno hipotetički slučaj, koristan kao ilustracija moguće interakcije između vjetroelektrane i bliskih sinkronih generatora. U početku se sustav nalazi u naponski stabilnom stanju, ali kako vrijeme odmiče promjenjiva snaga vjetroelektrane (slika 28) uzrokuje promjenjivost iznosa napona (slika 29) asinkronog generatora u vjetroelektrani (AG) i sinkronog generatora u mreži (SG). Oscilacije napona postaju sve veće i ees ulazi u stanje oscilatorne nestabilnosti napona. Oscilatorna nestabilnost može se pojaviti i u frekvencijskom obliku.

0

5

10

15

20

25

30

0 20 40 60 80 100

Brzi

na v

jetra

(m/s

)

Vrijeme (s) Slika 27. Ponavljajuća udarna promjena brzine vjetra

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100

Snag

e vj

etro

elek

trane

(pu)

Slika 28. Djelatna i jalova snaga vjetroelektrane

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

0 20 40 60 80 100

Nap

on g

ener

ator

a (p

u)

Slika 29. Napon generatora

Šumna promjena brzine vjetra Analiziran je utjecaj šumne promjene brzine vjetra prema funkciji spektralne gustoće (slika 30). Šumna promjena započinje u trenutku T1N=10 s i traje idućih TN=590 s, tako da ukupni interval promatranja odziva iznosi 10 minuta. U početnom stacionarnom stanju brzina vjetra iznosi Vw=12 m/s. Parametar φi izabire se u svakom integracijskom koraku kao slučajni broj temeljen na jednolikoj raspodjeli unutar intervala [0:2π], ∆ωi definiran je u iznosu ∆ωi=1.25 rad/s pri N=50, KN u iznosu KN=0.025 i F u iznosu F=650 m. Uz tako odabrane vrijednosti parametara, šumna promjena brzine vrtnje nalazi se u rasponu ±10% od stacionarne brzine vjetra Vw=12 m/s, dakle ±1.2 m/s. Prema ovisnosti snage generatora o brzini vjetra (slika 3), razmatrani interval približno se odnosi na interval pri maksimalnoj djelatnoj snazi glavnog asinkronog generatora vjetroelektrane. Prema dostupnim mjerenjima, definirana šumna promjena brzine vjetra predstavlja slučaj koji je nabliži stvarnim uvjetima pogona vjetroelektrane.

0

5

10

15

20

25

30

0 100 200 300 400 500 600

Brzi

na v

jetra

(m/s

)

Slika 30. Šumna promjena brzine vjetra

Šumna promjena brzine vjetra uzrokuje promjenu snage vjetroelektrane (slika 31). Pri početnoj brzini vjetra od 12 m/s, vjetroelektrana u 20 kV čvorište injektira približno 7.78 MW/-1.65 Mvar. Prema definiranoj promjeni brzine vjetra, promjena injektirane snage vjetroelektrane nalazi se u rasponu ±0.4 MW/±0.2 Mvar. Utjecaj realno očekivane promjenjivosti brzine vjetra na kvalitetu injektirane snage očit je i traži odgovarajući način kondicioniranja izlaznih varijabli vjetroelektrane.

-2

0

2

4

6

8

10

0 100 200 300 400 500 600

Snag

e vj

etro

elek

trane

(MW

i M

var)

Slika 31. Djelatna i jalova snaga vjetroelektrane

SG

AG

P

Q

P

Q

19

Promjenjiva snaga vjetroelektrane obzirom na šumnu promjenu brzine vjetra uzrokuje promjenjivi iznos napona u čvorištima test-sustava (slika 32). Najveća promjena događa se u generatorskom čvorištu vjetroelektrane (±0.35%), a najmanja kod krute mreže (0%). U čvorištu priključenja vjetroelektrane (WBUS, slika 1), promjena iznosi ±0.15%, a u čvorištu s teretima (BUSLOAD, slika 1), promjena je unutar raspona od ±0.1%.

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

0 100 200 300 400 500 600

Izno

s na

pona

cvo

rista

(pu)

Vrijeme (s)

Slika 32. Iznosi napona čvorišta u test-sustavu Kondicioniranje injektirane snage vjetroelektrane izvodi se na više načina. Najčešći se odnosi na primjenu statičkog frekvencijskog pretvarača AC/DC/AC zasnovanog na energetskoj elektronici. Njime se upravlja injektiranom djelatnom snagom dok se jalova snaga kompenzira lokalno na izmjeničnim stranama ispravljača. Primjenom statičkog frekvencijskog pretvarača djelatna snaga se izravnava održavajući konstantnim njezin iznos. Promjene brzine vjetra odražavaju se na akumuliranu kinetičku energiju rotirajuće osovine agregata. Ovaj je način osobito čest kod vjetroelektrana s promjenjivom brzinom vrtnje i konstantnom frekvencijom. Drugi način kondicioniranja odnosi se na primjenu FACTS naprava s istodobnim poprečno-serijskim djelovanjem. Poprečni član kondicionira napon u čvorištu, a serijski injektiranu djelatnu i jalovu snagu. Obzirom da je kod vjetroelektrana riječ o nižem naponu distribucijske razine, energetska elektronika FACTS naprave može se primijeniti izravno, dakle bez velikih transformatora koji svojim udjelom u cijeni otežavaju primjenu na prijenosnoj razini. Time FACTS kondicioniranje izlaznih varijabli vjetroelektrane postaje vrlo izglednim načinom poboljšanja kvalitete isporučene električne energije. 4.2. Utjecaj trofaznog kratkog spoja u mreži Prema razmatranjima koja su provedena u trećem poglavlju, u modelu je moguće analizirati utjecaj trofaznog kratkog spoja na stabilnost kuta i napona elektroenergetskog sustava. U nastavku je predočen utjecaj kritičnog trajanja prolaznog trofaznog kratkog spoja na izlazne varijable vjetroelektrane. Trofazni kratki spoj nastaje u trenutku t=10 s u čvorištu BUS20 (slika 1). Za odabrane vrijednosti ključnih parametara agregata (Hm=1 s i HT=10 s), kritično vrijeme njegovog trajanja iznosi 0.164 s. To znači da za vrijeme trajanja kratkog spoja u iznosu od

0.165 s, vjetroelektrana gubi elektromehaničku stabilnost. Prema dobro poznatoj ω-T karakteristici asinkronog stroja, dolazi do nestabilnog pogona iza prekretne točke karakteristike sa sniženim naponom i povišenom strujom. Opisani mrežni poremećaj utječe na promjenu snage asinkronog generatora u vjetroelektrani (slika 33). Odzivi djelatne i jalove snage dani su za stabilni i nestabilni slučaj pri kritičnom vremenu trajanja trofaznog kratkog spoja (stabilno 0.164 s, nestabilno 0.165 s). Stacionarno stanje definirano je pri potpuno konstantnoj brzini vjetra u iznosu od Vw=13.5 m/s, što rezultira uvjetima pogona pri maksimalnoj snazi. Obzirom da nije došlo do trajne promjene unutar ees-a, u stabilnom se slučaju snage nakon poremećaja vraćaju na iznose početnog stacionarnog stanja. U nestabilnom slučaju djelatna snaga pada na vrlo nizak iznos blizak nuli te čak ulazi u motorno područje definirano gubitkom snage na unutarnjoj impedanciji. Istodobno, u nestabilnom slučaju generator povlači izrazito povećani iznos jalove snage iz mreže (-1.65 Mvar).

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

0 5 10 15 20 25 30

Snag

e vj

etro

gene

rato

ra (M

W i

Mva

r)

Slika 33. Djelatna i jalova snaga generatora

Iz odziva struje generatora (slika 34) uočava se da njezin iznos u nestabilnom slučaju postaje jednak 2.3 kA, što u usporedbi s 0.7 kA u početnom stanju čini povećanje od približno 3 puta. Neophodna je zaštita u svrhu ranog prepoznavanja uvjeta zaustavljanja asinkronog stroja i potrebnog odvajanja od mreže. Karakter struje u nestabilnom slučaju s velikom je pretežitošću generatorski kapacitivan. U stabilnom slučaju struja se vraća na iznos početnog stacionarnog stanja.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 5 10 15 20 25 30

Stru

ja g

ener

ator

a (k

A)

Slika 34. Struja generatora

BUSSL

WTIG1

BUSLOAD

P

Q

P-stabilno

P-nestabilno

Q-stabilno

Q-nestabilno

nestabilno

stabilno

20

Injektirana snaga vjetroelektrane također ukazuje na različitost stabilnog i nestabilnog slučaja (slika 35). U stacionarnom je stanju vjetroelektrana u uvjetima maksimalne proizvodnje. Odzivi su kvalitativno slični odzivima vjetrogeneratora uz dodatak gubitka snage na blok-transformatoru vjetrogeneratora. Stoga vjetroelektrana u nestabilnom slučaju povlači iz mreže približno 24 Mvar jalove snage.

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 5 10 15 20 25 30

Snag

e vj

etro

elek

trane

(MW

i M

var)

Vrijeme (s)

Slika 35. Djelatna i jalova snaga vjetroelektrane Prolazni trofazni kratki spoj utječe na odzive iznosa napona u čvorištima test-sustava (slike 36a-b). U stabilnom slučaju (slika 36a) iznosi napona vraćaju se na početne vrijednosti, dok u nestabilnom (slika 36b) padaju na snižene vrijednosti. Najveća promjena događa se u generatorskom čvorištu vjetroelektrane (35%), najmanja kod krute mreže (0%), a u čvorištu s teretima 20%.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 5 10 15 20 25 30

Izno

si n

apon

a cv

oris

ta (p

u)

Slika 36a. Stabilni iznosi napona čvorišta u test-sustavu

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 5 10 15 20 25 30

Izno

si n

apon

a cv

oris

ta (p

u)

Slika 36b. Nestabilni iznosi napona čvorišta u test-sustavu

Proračun utjecaja trofaznog kratkog spoja na stabilnost vjetroelektrane izveden je korištenjem modela s dvomasenom osovinom vjetroturbine i generatora. Iz odziva brzine vrtnje u stabilnom i nestabilnom slučaju uočava se kritičnost vremena trajanja poremećaja (slika 37). U nestabilnom slučaju brzina vrtnje se nakon kritične točke (približno 1.085 pu) kontinuirano povećava obzirom da vjetar tijekom cijelog promatranog vremenskog perioda stvara mehanički moment na osovini. U stabilnom slučaju brzina vrtnje se vraća na početnu stacionarnu vrijednost. Brzine su svedene na istu bazu generatorskog rotora. Zbog modelirane elastičnosti spoja javlja se kut torzije Θc (slika 38). U nestabilnom slučaju se smanjuje dok se u stabilnom vraća na početnu stacionarnu vrijednost.

1

1.02

1.04

1.06

1.08

1.1

1.12

1.14

1.16

1.18

1.2

0 5 10 15 20 25 30

Brzi

na v

rtnje

gen

erat

ora

i vje

trotu

rbin

e (p

u)

Vrijeme (s)

Slika 37. Brzina vrtnje vjetroturbine i generatora

0

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20 25 30

Kut t

orzi

je (d

eg)

Slika 38. Kut torzije

Opisani utjecaj kritičnog vremena trajanja trofaznog kratkog spoja na stabilnost vjetroelektrane predstavlja standardni oblik analize stabilnosti asinkronog stroja. U slučaju primjene asinkronog generatora u vjetroelektrani moguće je analizu utjecaja trofaznog kratkog spoja provesti i obzirom na promjenjivu brzinu vjetra. Budući da su trofazni kratki spojevi u većem broju slučajeva povezani s lošim vremenskim prilikama pa tako i turbulentnim stanjima vjetra, takva analiza također može rezultirati značajnim spoznajama. Za ilustraciju predočeni su odzivi za slučaj konstantne brzine vjetra i šumne promjene brzine vjetra prema funkciji spektralne gustoće (slika 39). U trenutku t=1 s aktivirana je šumna promjena pri početnoj srednjoj brzini

P

Q

P-stabilno

P-nestabilno

Q-stabilno

Q-nestabilno

BUSSL

WTIG1

BUSLOAD

BUSSL

WTIG1

BUSLOAD

nestabilno

stabilno

stabilno

nestabilno

21

vjetra u iznosu Vw=13.5 m/s, što odgovara uvjetima pogona s maksimalnom snagom. U trenutku t=10 s nastaje trofazni kratki spoj kritičnog vremena trajanja (0.164 s). Odzivi djelatne snage generatora predočeni su za stabilni slučaj (slika 40). Uočava se da su za definirane manje promjene brzine vjetra odzivi relativno slični. Za veće promjene brzine vjetra odzivi se mogu značajno razlikovati.

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30

Brzi

na v

jetra

(m/s

)

Vrijeme (s)

Slika 39. Šumna promjena brzine vjetra

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

0 5 10 15 20 25 30

Dje

latn

a sn

aga

vjet

roge

nera

tora

(MW

)

Slika 40. Stabilna djelatna snaga asinkronog generatora

Analiza utjecaja trofaznog kratkog spoja na stabilnost vjetroelektrane provedena je obzirom na tranzijentni model asinkronog generatora. U slučaju da su od interesa brže promjene koje se događaju u suptranzijentnom području potrebno je umjesto tranzijentnog modela koristiti suptranzijentni. Suptranzijentni model omogućava dinamičku analizu struje kratkog spoja i proračun brzih promjena elektromagnetskog momenta. Navedeni aspekti korisni su u svrhu udešenja zaštita u primjeni trofaznog automatskog ponovnog uključenja vodova koji su bliski vjetroelektrani. 4.3. Interakcija vjetroelektrane i distribucijskog transformatora Obzirom da je vjetroelektrana u bliskom spoju priključena na sekundarnu stranu distribucijskog transformatora nižeg napona, postoji bojazan od međusobne interakcije pri automatskoj regulaciji prijenosnog omjera pod opterećenjem. Naime, u uvjetima ponavljajućih promjena brzine vjetra, vjetroelektrana

injektira promjenjivu snagu u mrežu. Time iznos napona u čvorištu priključka vjetroelektrane postaje promjenjiv. Promjenjivost napona prenosi se do čvorišta sekundarne strane distribucijskog transformatora kod kojeg je aktivirana LTC shema regulacije iznosa napona (slika 41). Ukoliko je promjena iznosa napona sekundarne strane veća od prethodno postavljene neosjetljivosti LTC sheme (±DB), prijenosni omjer tr mijenja se u svrhu vraćanja iznosa napona unutar dozvoljenih granica neosjetljivosti.

Slika 41. LTC shema regulacije iznosa napona

U uvjetima ponavljajućih udarnih promjena brzine vjetra, promjena iznosa napona sekundarne strane može postati veća od postavljene neosjetljivosti. Tada dolazi do međusobne interakcije pri čemu prijenosni omjer u ekstremnom slučaju postaje kontinuirano promjenjiv, odnosno nestabilan. Pri inicijalnim vrijednostima parametara test-sustava ne dolazi do opisane pojave, ali kako se točka naponski krute mreže udaljava od distribucijskog transformatora vjerojatnost nastanka pojave se povećava. Ilustrirana su dva slučaja interakcije u ovisnosti o udaljenosti, odnosno o veličini Theveninove impedancije Zth (slika 1). U prvom je slučaju Theveninova impedancija povećana 3 puta, a u drugom 4 puta. Poticaj je definiran u obliku ponavljajuće ekstremne udarne promjene brzine vjetra prema uvećanom jednogodišnjem periodu pojavnosti (slika 42). Ponavljajuća udarna promjena započinje u trenutku T1G=10 s i traje idućih TG=100 s. Po isteku perioda jedne udarne promjene, brzina vjetra se na posljednjoj postignutoj vrijednosti ne zadržava već ponovno mijenja. Ukupni interval promatranja odziva iznosi 600 s. U početnom stacionarnom stanju srednja brzina vjetra iznosi Vw=8 m/s. Uz MAXG=0.75, u stanju maksimuma brzina vjetra postaje Vw=14 m/s. Udarna promjena brzine vjetra proračunata je bez utjecaja sinusnog člana u (114) tako da je početno stanje ujedno i stanje minimuma. Prema ovisnosti snage generatora o brzini vjetra (slika 3), razmatrani interval približno se odnosi na interval vrlo velike promjene djelatne snage glavnog asinkronog generatora vjetroelektrane uzrokovane ekstremnim udarom vjetra.

22

0

5

10

15

20

25

30

0 100 200 300 400 500 600

Brzi

na v

jetra

(m/s

)

Vrijeme (s) Slika 42. Ponavljajuća udarna promjena brzine vjetra

U slučaju trostrukog povećanja Theveninove impedancije Zth, promjena iznosa napona sekundarne strane distribucijskog transformatora (slika 43) vrlo brzo izlazi izvan postavljenih granica neosjetljivosti (DB=±0.01 pu). Samo jedna promjena prijenosnog omjera (slika 44) dovoljna je za povrat iznosa napona unutar granica neosjetljivosti. Daljnja promjena brzine vjetra ne uzrokuje narušavanje postavljenih granica neosjetljivosti ukoliko je aktivirana LTC shema regulacije. Ako LTC shema ne bi bila aktivirana, promjena iznosa napona bi u ponavljajućem obliku narušavala gornju granicu neosjetljivosti. U ovom je slučaju naponski kruta mreža još uvijek dovoljno bliska distribucijskom transformatoru tako da ne dolazi do pojave nestabilnosti.

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0 100 200 300 400 500 600

Prom

jena

nap

ona

u cv

oris

tu B

US2

0 (p

u)

Slika 43. Promjena iznosa napona u čvorištu BUS20

0.98

0.985

0.99

0.995

1

1.005

1.01

1.015

1.02

0 100 200 300 400 500 600

LTC

prij

enos

ni o

mje

r (pu

)

Slika 44. Promjena prijenosnog omjera

distribucijskog transformatora

Ukoliko se Theveninova impedancija učetverostruči, dolazi do ponavljajućeg narušavanja obiju granica neosjetljivosti i pojave nestabilnosti. Obzirom da je naponski kruta mreža u ovom slučaju udaljenija od distribucijskog transformatora, dolazi do povećanih promjena iznosa napona uvjetovanih ponavljajućom promjenom brzine vjetra. Promjena iznosa napona se povećava preko ±0.01 pu (slika 45), tako da prijenosni omjer postaje ponavljajuće promjenjiv (slika 46). Sklopka LTC sheme ubrzano se troši zbog povećanog broja iniciranih aktivacija čime se povećavaju troškovi održavanja distribucijskog transformatora. Granice neosjetljivosti mogu se proširiti na ±0.02 pu. Time bi se doduše nestabilnost izbjegla, ali napon distribucijske mreže ne bi bio precizno reguliran.

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0 100 200 300 400 500 600

Prom

jena

nap

ona

u cv

oris

tu B

US2

0 (p

u)

Vrijeme (s)

Slika 45. Promjena iznosa napona u čvorištu BUS20

0.98

0.985

0.99

0.995

1

1.005

1.01

1.015

1.02

0 100 200 300 400 500 600

LTC

prij

enos

ni o

mje

r (pu

)

Slika 46. Promjena prijenosnog omjera

distribucijskog transformatora 4.4. Neupravljivost vjetroelektrane u otočnom pogonu Prema razmatranjima iz uvodnog dijela, otočni pogon predmetne vjetroelektrane u lokalnom distribucijskom sustavu bez ostalih reguliranih jedinica nije izvediv. Osnovni problem odnosi se na nemogućnost regulacije frekvencije i/ili napona. Otočni pogon predmetne vjetroelektrane postaje ostvariv tek uz ''back-up'' napajanje iz npr. diesel agregata koji tada na sebe preuzima problem regulacije. No, u tom slučaju ekološka čistoća proizvodnje električne energije iz obnovljivih izvora postaje u najmanju ruku upitna. U složenijim izvedbama, vjetroelektrana može

LTC neaktivan

LTC aktivan

LTC neaktivan

LTC aktivan

LTC aktivan

LTC neaktivan

LTC neaktivan

LTC aktivan

23

biti u otočnom pogonu, ali uz znatnije povećanje početnih investicijskih troškova. Opravdanost povećanja troškova usporediva je s vjerojatnosti nastanka uvjeta otočnog pogona, odnosno sa svrhom primjene vjetroelektrane. Ilustracija neupravljivosti provedena je za dva početna stanja opterećenja vjetroelektrane, odnosno za dvije srednje brzine strujanja vjetra u iznosima Vw=13.5 m/s i Vw=8 m/s. Pri Vw=13.5 m/s, svaki od glavnih asinkronih generatora u vjetroelektrani opterećen je s približno 0.7 MW i –0.35 Mvar. Pri Vw=8 m/s, opterećenje pojedinačnog generatora je manje i približno iznosi 0.2 MW i –0.2 Mvar. Kod veće brzine vjetra vjetroelektrana ukupno injektira u mrežu približno 8.4 MW, dok kod manje brzine injektirana djalatna snaga iznosi približno 2.4 MW. Snaga lokalnog tereta u oba slučaja iznosi ukupno 5 MW. U slučaju ispada distribucijskog transformatora dolazi do odvajanja distribucijske mreže od krute mreže pri čemu vjetroelektrana napaja teret od 5 MW. U prvom slučaju injektirana snaga vjetroelektrane veća je od snage lokalnog tereta, dok je u drugom slučaju manja. U reguliranom pogonu, snaga vjetroelektrane postala bi promjenjivom te bi se putem povratnih regulacijskih veza odžavala na razini koju diktira teret. Obzirom da predmetna vjetroelektrana nije u reguliranoj izvedbi, odvajanje od krute mreže uzrokuje problem s regulacijom frekvencije i/ili napona neovisno o stanju prethodnog opterećenja. U prvom slučaju (Vw=13.5 m/s), nakon ispada distribucijskog transformatora u t=10 s, frekvencija vjetrogeneratora odmah započinje s porastom i već nakon nekoliko sekundi ulazi u oscilacijski nestabilno područje (slika 47). Analizom vlastitih vrijednosti lineariziranog diferencijalno-algebarskog modela ustanovila bi se vrsta nestabilnosti kao i kritična točka putanje sustava u vremenskoj domeni. Istodobno, napon vjetrogeneratora doživljava slom spuštajući se na nultu vrijednost gdje se i zadržava (slika 48). Iznosi napona u čvorištima distribucijskog sustava prate napon vjetrogeneratora. Struja vjetrogeneratora također pada na nultu vrijednost u nedostatku naponski čvrste pojne točke (slika 49). Nestabilnost frekvencije i slom napona uzrokuju svođenje djelatne i jalove snage asinkronog generatora vjetroelektrane na nultu vrijednost kratko po isteku prve sekunde nakon poremećaja (slika 50). Brzina vrtnje nekontrolirano i konstantno raste (slika 51).

40

60

80

100

120

140

160

180

9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5

Frek

venc

ija v

jetro

gene

rato

ra (H

z)

Slika 47. Frekvencija vjetrogeneratora

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5

Izno

s na

pona

vje

troge

nera

tora

(pu)

Vrijeme (s) Slika 48. Napon vjetrogeneratora

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5

Stru

ja v

jetro

gene

rato

ra (k

A)

Vrijeme (s)

Slika 49. Struja vjetrogeneratora

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5

Snag

e vj

etro

gene

rato

ra (M

W i

Mva

r)

Slika 50. Djelatna i jalova snaga vjetrogeneratora

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5

Brzi

na v

rtnje

gen

erat

ora

i vje

trotu

rbin

e (p

u)

Slika 51. Brzina vrtnje vjetroturbine i generatora

P

Q

24

U drugom slučaju (Vw=8 m/s), nakon ispada distribucijskog transformatora u t=10 s frekvencija vjetrogeneratora najprije pada, a zatim započinje s porastom. Nakon nekoliko sekundi ulazi u oscilacijski nestabilno područje (slika 52). Istodobno, napon vjetrogeneratora doživljava slom spuštajući se na nultu vrijednost gdje se i zadržava (slika 53). Nestabilnost frekvencije i slom napona i u ovom slučaju uzrokuju svođenje djelatne i jalove snage asinkronog generatora na nultu vrijednost već u prvoj sekundi nakon poremećaja (slika 54).

40

50

60

70

80

90

100

110

120

9 10 11 12 13 14 15 16 17

Frek

venc

ija v

jetro

gene

rato

ra (H

z)

Vrijeme (s)

Slika 52. Frekvencija vjetrogeneratora

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

9 10 11 12 13 14 15 16 17

Izno

s na

pona

vje

troge

nera

tora

(pu)

Slika 53. Napon vjetrogeneratora

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

9 10 11 12 13 14 15 16 17

Snag

e vj

etro

gene

rato

ra (M

W i

Mva

r)

Slika 54. Djelatna i jalova snaga vjetrogeneratora

Opisani slučajevi odnose se na nestabilnost uvjetovanu s istodobnim problemima frekvencije i napona. Naime, slom napona utječe na snagu lokalnog tereta koja nadalje definira debalans između snage proizvodnje i potrošnje u distribucijskom sustavu, odnosno nestabilnost frekvencije.

5. ZAKLJUČAK Provedena je dinamička analiza strujnih i naponskih prilika u sustavu s vjetroelektranom priključenom na krutu mrežu. Razmotreno je dinamičko vladanje asinkronog stroja u uvjetima nastanka poremećaja poput promjene brzine vjetra i/ili prolaznog trofaznog kratkog spoja. Obzirom da je vjetroelektrana putem dvaju podzemnih kabela priključena u sekundarno čvorište distribucijskog transformatora nižeg napona, dobiveni rezultati ne ukazuju na očekivanje većih problema u pogledu odstupanja iznosa napona od normalnih pogonskih vrijednosti. U slučaju da je vjetroelektrana priključena u nekom od čvorišta distribucijske mreže koje je udaljenije od čvorišta krute mreže, naponske bi prilike mogle biti znatnije pogoršane. Pored toga, gubitci snage u mreži tada bi ograničili veličinu izgradnje vjetroelektrane. U svakom slučaju, primjena nereguliranog pogona vjetroelektrane utječe na kvalitetu isporučene energije uvodeći izvjesnu razinu promjenjivosti (neupravljivosti) obzirom na odstupanje brzine vjetra od pretpostavljene srednje vrijednosti. Korištenjem statičkih pretvarača moguće je postići kondicionirane uvjete injektiranja snage vjetroelektrane te time utjecaj promjenjivosti svesti na prihvatljivu razinu. U ekstremnim uvjetima promjene brzine vjetra moguća je pojava interakcije s distribucijskim transfomatorom s promjenjivim prijenosnim omjerom pod opterećenjem. Odvajanjem od krute mreže i prijelazom u otočni pogon, lokalni distribucijski sustav doživio bi slom napona i nestabilnost frekvencije uslijed neregulirane izvedbe predmetne vjetroelektrane.

LITERATURA [1] Abdin, E. et al., ''Control design and dynamic

performance analysis of a wind turbine-induction generator unit'', IEEE Trans. Energy Conversion, vol. 15, No. 1, March 2000, pp. 91-96.

[2] Akhmatov, V. et al., ''A dynamic stability limit of grid-connected induction generators'', Proceedings of International IASTED Conference on Power and Energy Systems, Marbella, Spain, Sept. 19-22, 2000, Paper 319-087.

[3] Akhmatov, V. et al., ''Advanced simulation of windmills in the electrical power supply'', International Journal of Electrical Power and Energy Systems, vol. 22, No. 6, July 2000, pp. 421-434.

[4] Akhmatov, V. et al., ''Electromechanical interaction and stability of power systems with windmills'', Proceedings of International IASTED Conference on Power and Energy Systems, Marbella, Spain, Sept. 19-22, 2000, Paper 319-086.

P

Q

25

[5] Akhmatov, V. et al., ''Modelling and transient stability of large wind farms'', Proceedings of the 2nd International Workshop on Transmission Networks for Offshore Wind Farms, Stockholm, Sweden, March 29-30, 2001

[6] Alghuwainem, S., ''Steady-state analysis of an isolated self excited induction generator driven by regulated and unregulated turbine'', IEEE Trans. Energy Conversion, vol. 14, No. 3, Sept. 1999, pp. 718-723.

[7] Anderson, P., ''Stability simulation of wind turbine systems'', IEEE Trans. Power Systems, vol. PAS-102, No. 12, Dec. 1983, pp. 3791-3795.

[8] Chan, S., ''Wind turbine cluster model'', IEEE Trans. Power Systems, vol. 103, No. 7, July 1984, pp. 1692-1698.

[9] Chedid, R. et al., ''A comparative analysis of dynamic models for performance calculation of grid connected wind turbine generators'', Wind Engineering, vol. 17, No. 4, 1993, pp.

[10] Chedid, R. et al., ''Adaptive fuzzy control for wind-diesel weak power systems'', IEEE Trans. Energy Conversion, vol. 15, No. 1, March 2000, pp. 71-78.

[11] Christiansen, P. et al., ''Grid connection and remote control for the Horns Rev 150 MW offshore wind farm in Denmark'', Proceedings of the 2nd International Workshop on Transmission Networks for Offshore Wind Farms, Stockholm, Sweden, March 29-30, 2001.

[12] ELTRA, ''Specifications for connecting wind farms to the transmission network'', Second edition, ELT1999-411a.

[13] Ermis, M., ''Various induction generator schemes for wind-electricity generation'', Electric Power Systems Research, vol. 23, 1992, pp. 71-83.

[14] Ernst, B. et al., ''Short-term power fluctuation of wind turbines: analysing dyta from the German 250 MW measurement program from the ancillary services viewpoint'', Proceedings of Windpower '99 Conference, Burlington, Vermont, USA, June 20-23, 1999, NREL/CP-500-26722.

[15] Feijoo, A., ''Modeling of wind farms in the load flow analysis'', IEEE Trans. Power Systems, vol. 15, No. 1, Feb. 2000, pp. 110-115.

[16] Freris, L., Wind energy conversion systems, Prentice Hall, 1990.

[17] Gardner, P., ''Grid connections of wind turbines'', Intl. Power Generation Journal, vol. 18, 1995, pp. 58-63.

[18] Hinrichsen, E. et al., ''Dynamics and stability of wind turbine generators'', IEEE Trans. Power Systems, vol. 101, No. 8, Aug. 1982, pp. 2640-2648.

[19] IEC, ''Wind turbine generator systems – Safety requirements'', IEC Standard, IEC61400-1, 1998.

[20] Knudsen, H. and Akhmatov, V., ''Induction generator models in dynamic simulation tool'', Proceedings of the International Conference on Power System Transients IPST'99, Budapest, Hungary, June 20-24, 1999, pp. 253-259.

[21] Krause, P. et al., ''Dynamic behaviour of a class of wind turbine generators during electrical disturbances'', IEEE Trans. Power Systems, vol. PAS-100, No. 5, May 1981, pp. 2204-2210.

[22] Krause, P., Analysis of electric machinery, McGraw-Hill, 1986

[23] Majstrović, M. et al., ''Influence of voltage constraints in a local distribution network on injected powers of small-scale power plants'', Proceedings of International IASTED Conference on Power and Energy Systems, Marbella, Spain, Sept. 19-22, 2000, Paper 319-044.

[24] Mohammed, H. et al., ''Stochastic analysis and simulation of grid-connected wind energy conversion system'', IEEE Trans. Energy Conversion, vol. 15, No. 1, March 2000, pp. 85-90.

[25] Murdoch, A. Et al., ''Control design and performance analysis of a 6 MW wind turbine-generator'', IEEE Trans. Power Systems, vol. PAS-102, No. 5, May 1983, pp. 1340-1347.

[26] Noroozian, M. Et al., ''Improving a wind farm performance by reactive power compesation'', Proceedings of the IEEE Winter Meeting, Singapore, Feb. 1999

[27] Novak, P., ''Modeling and control of variable-speed wind-turbine drive-system dynamics'', IEEE Control Systems, Aug. 1995

[28] Patton, J., ''Analysis of utility protection problems associated with small wind turbine interconnections'', IEEE Trans. Power Systems, vol. 101, No. 10, 1982, pp. 3957-3966.

[29] Pedersen, J. et al., ''Analysis of wind farm islanding experiment'', IEEE Trans. Energy Conversion, vol. 15, No. 1, March 2000, pp. 110-115.

[30] Quazene, L., ''Analysis of the isolated induction generator'', IEEE Trans. Power Systems, vol. 102, No. 8, 1983, pp. 2793-2798.

[31] Raina, G., ''Wind energy conversion using a self-excited induction generator'', IEEE Trans. Power Systems, vol. 102, No. 12, 1983, pp. 3933-3936.

[32] Saad, Z. et al., ''Models for predicting flicker induced by large wind turbines'', IEEE Trans. Energy Conversion, vol. 14, No. 3, Sept. 1999, pp. 743-748.

[33] Saad, Z. et al., ''Simple wind farm dynamic model'', IEE Proc.-Gener. Transm. Distrib., vol. 142, No. 5, Sept. 1995, pp. 545-548.

[34] Salman, S., ''Effects of wind power generators on the voltage control of utility distribution networks'', Wind Engineering, vol. 18, No. 4, 1994

[35] Stavrakakis, G., ''A general simulation algorithm for the accurate assessment of isolated diesel-wind turbines systems interaction'', IEEE Trans. Energy Conversion, vol. 10, No. 3, Sept. 1995, pp. 577-590.

[36] Thiringer, T., ''Power quality measurements performed on a low-voltage grid equipped with two wind turbines'', IEEE Trans. Energy Conversion, vol. 11, No. 3, Sept. 1996, pp. 601-606.

[37] Wasynczuk, O. et al., ''Dynamic behaviour of a class of wind turbine generators during random wind

26

fluctuations'', IEEE Trans. Power Systems, vol. PAS-100, No. 6, June 1981, pp. 2837-2845.

DODATAK Tablica 1. Parametri vjetroagregata

generator WTIG1-12 Sngen (kVA) 843

Pn (kW) 750 Pmax (kW) 825 Qn (kvar) 385 Q0 (kvar) 225

fn (Hz) 50 Un (V) 690 In (A) 705

Imax (A) 776 I0 (A) 188 blades 3

Cut-in (m/s) 3 Cut-out (m/s) 25

g-in (m/s) 4-5 G-in (m/s) 8-9

n 67.5 poles 4

RPM0S 1500 RPMn 1510 sn (%) 0.67 r (m) 24.1

Ar (m2) 1824.7 RS (pu) 0.006144 XS (pu) 0.105353 Rr (pu) 0.006905 Xr (pu) 0.085699

Xmag (pu) 4.125583 Hm (s) 1.0 HT (s) 10.0 Hg (s) 0.0

cc (pu/rade) 660 Dc (pu/pu) 1000 DT (pu/pu) 0 Dg (pu/pu) 0 Dm (pu/pu) 0

Tablica 2. Parametri blok-transformatora vjetroagregata

generator WTIG1-12 FROM WBUS

TO WTIG1 tr 1.000

bT (pu) -16.667 Sn (kVA) 1000 UB1 (kV) 20 UB2 (kV) 0.69 Un2 (kV) 0.69

Un1(0) (kV) 20

Tablica 3. Parametri poprečnih kondenzatorskih baterija

shunt SHUNT_WTIG SHUNT_CL BUS WTIG1-12 BUS25

VSHUn (pu) 1.00 1.00 QSHn (pu) -0.20 -0.5

Tablica 4. Parametri LTC transformatora transformator LTC

FROM BUS110 TO BUS20 tr 1

bT (pu) -181.82 Sn (kVA) 20000 UB1 (kV) 110 UB2 (kV) 20 Un1

(0)(kV) 110 Un2 (kV) 20 DB (pu) 0.01 Td1 (s) 27.5 Td2 (s) 7.5 Tm (s) 2.5

n0 0 nmax +24 nmin -24

∆u (%) 5/8 Tablica 5. Parametri admitancija mreže

Y Yeq1 Yeq2 (1/2) Yeq3 FROM BUSLOAD WBUS BUSSL

TO BUS20 BUS20 BUS110 gl (pu) 216.22 499.406 0.0 bl (pu) -216.22 -475.624 -1000.0 b0 (pu) 0.0 0.062832 0.0

Tablica 6. Parametri statičkog tereta

Statički teret SL1 BUS BUSLOAD

PL0 (kW) 2500 Kpz 1

QL0 (kvar) 800 Kqz 1

Tablica 7. Parametri asinkronog motora

motor IM1 BUS BUSLOAD

Snmot (kVA) 3937 Snmot

(0)(kVA) 2908 Pemot

(0) (pu) 2466 Qemot

(0) (pu) 1541 Xmag (pu) 3.08

H (s) 0.833 XS (pu) 0.087 Xr (pu) 0.162 RS (pu) 0.029 Rr (pu) 0.034

A 0.8 C 0.2

Tm0 (pu) 0.635 ωm0 (pu) 1.00