5_Naponska stabilnost

1

Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku

Elektrotehnički fakultet

ANALIZA ELEKTROENERGETSKOG

SUSTAVA

OSNOVE STABILNOSTI ELEKTROENERGETSKOG SUSTAVA

Naponska stabilnost

Prof. dr. sc. Lajos JÓZSA

2

Sadržaj Uvod

Mehanizmi naponske nestabilnosti

Jednostavni sustavi za analizu naponske stabilnosti

Pokazatelji naponske stabilnosti

Primjeri analize naponske stabilnosti

3

Naponska stabilnost (1)

Uvod (1)

• U prethodnim poglavljima je prikazano da neravnoteža djelatne snage u sustavu uzrokuje

njihanje rotora što može dovesti do nestabilnosti ako su poremećaji, zbog kojih dolazi do

neravnoteže, dovoljno veliki.

• Ako svi generatori u sustavu rotiraju s istom električnom kutnom brzinom (u prosjeku

tijekom određenog vremenskog perioda) sustav je sinkrono stabilan (može se reći i da je

sustav kutno stabilan).

• Ovaj tip stabilnosti usko je vezan uz ravnotežu djelatnih snaga proizvodnje i potrošnje na

razini cjelokupnog sustava.

• U analizi održanja napona u elektroenergetskoj mreži je pokazano kako su jalova snaga i

iznos napona u sustavu čvrsto povezani.

• Kod ravnoteže jalovih snaga, situacija nije tako jasna i jednostavna kao kod djelatne

snage.

• Da bi iznos napona u nekom čvoru bio unutar željenih granica, mora u tom čvoru postojati

ravnoteža proizvedene i potrošene jalove snage. Dakle za održavanje napona ravnoteža

jalovih snaga mora biti zadovoljena na razini čvorova.

• Kada se govori o neravnoteži jalove snage u čvoru tada se uobičajeno misli da je

injektirana jalova snaga u čvor različita od one koja je potrebna da bi se napon čvora

održavao u željenim granicama.

4


Uvod (2)

• U pravilu vrijedi da ako je u čvoru prisutna proizvodnja jalove snage, tada je iznos napona

tog čvora visok, dok deficit jalove snage podrazumijeva manji iznos napona.

• Za razliku od djelatne snage, jalova snaga je više lokalnog karaktera jer se ona u

elektroenergetskom sustavu u kojem je u pravilu X > > R teže prenosi na veće udaljenosti

(naime u uzdužnom padu napona prevladava član koji se dobije umnoškom jalove

komponente struje i reaktancije voda).

• Zbog toga problemi sa naponom pojavljuju se u dijelovima sustava, dakle također su

lokalnog karaktera.

• Neravnoteža jalove snage može dovesti do nestabilnosti napona u sustavu kao što je to

slučaj kod kutne stabilnosti o kojoj je ranije bilo govora.

• Ako se nestabilnost napona razvije u stanje s nedozvoljeno malim ili nedozvoljeno velikim

iznosima napona u sustavu, govori se o slomu ili kolapsu napona.

• Nedozvoljeno mali naponi nastupaju pri velikim, a nedozvoljeno veliki naponi pri malim

opterećenjima.

5


Mehanizmi naponske nestabilnosti (1)

• Mehanizmi naponske nestabilnost se s obzirom na vrijeme trajanja mogu se podijeliti na:

- kratkotrajne (brze) – nekoliko sekundi i

- dugotrajne a (spore) – desetak sekundi do nekoliko minuta ili čak sati.

• Iako je fizikalna slika ista kod oba tipa naponske nestabilnosti (pomanjkanje jalove

snage), uzroci su različiti.

• Kratkotrajnu naponsku nestabilnost uzrokuju komponente koje imaju kratko vrijeme

odziva – kao npr. asinkroni motori, elektronički upravljani potrošači, HVDC pretvarači i sl.

• Dugotrajnu naponsku nestabilnost uzrokuju komponente koje imaju duže vrijeme odziva –

kao npr. transformatori s preklopkom za regulaciju napona, termostatički upravljani

potrošači i dr.

• I jedan i drugi tip naponske nestabilnosti mogu uzrokovati i velike i male poremećaje u

sustavu.

6


Mehanizmi naponske nestabilnosti (2) Dugotrajna naponska nestabilnost (1)

• Vremenski period dugotrajne (ili spore) naponske nestabilnosti proteže se od desetaka

sekundi do nekoliko minuta ili čak sati.

• Razvija se zbog postupnog povećanja manjka jalove snage u čvoru ili dijelu sustava.

• Unatoč tomu što je naponska stabilnost usko vezana uz ravnotežu jalove snage,

indirektno je vrlo važan i utjecaj djelatne snage.

• Naime, većina trošila ima induktivni faktor snage pa se povećanjem potrošnje djelatne

snage (uz konstantni cosφ) povećava i potrošnja jalove snage.

• Također, jalovi gubici prijenosnih vodova su proporcionalni kvadratu djelatne snage koja

se prenosi vodom, tako da će jako optrećeni vodovi imati značajan utjecaj na ravnotežu

jalovih snaga.

7


Mehanizmi naponske nestabilnosti (3) Dugotrajna naponska nestabilnost (2)

• Čimbenici koji pridonose dugotrajnom (sporom) slomu napona su slijedeći:

- povećanje opterećenja,

- ponovno priključenje opterećenja koje je isključeno uslijed kvara,

- povećani gubici jalove snage u prijenosnim vodovima zbog povećanog

prijenosa djelatne snage (povećani prijenos djelatne snage se može pojaviti

uslijed ispada nekog od elemenata sustava – voda, transformatora – kada se

tokovi snaga preraspodjeljuju i mogu dodatno preopteretiti određene vodove),

- gubitak izvora jalove snage (kondenzatorske baterije, sinkroni strojevi i dr.).

• Za drugi čimbenik značajna je kontrola i dinamika regulacijske preklopke transformatora

za promjenu broja zavoja pod opterećenjem. Smanjenje napona u VN mreži prenosi se i na

niže naponske razine što obično rezultira smanjenjem snage opterećenja. Međutim,

regulacijske preklopke transformatora nastoje povratiti napon na niženaponskoj strani,

povećavajući time snagu opterećenja. Ovo u većini slučajeva ima destabilizirajući efekt na

naponsku stabilnost.

8


Mehanizmi naponske nestabilnosti (4) Kratkotrajna naponska nestabilnost (1)

• Kod kratkotrajne (ili brze) naponske nestabilnosti do sloma napona dolazi veoma brzo

nakon poremećaja, već nakon nekoliko sekundi ili još brže.

• Pri analizi kratkotrajne naponske nestabilnosti u razmatranja se uključuju trošila i drugi

uređaji koji imaju specifične karakteristike potrošnje jalove snage.

• Primjeri takvih trošila su asinkroni motori koji neposredno nakon kvara u uvjetima

smanjenog napona povećavaju potrošnju jalove snage što može dodatno destabilizirati

sustav. (Tu treba napomenuti da su asinkroni motori problematični i u slučaju dugotrajnih

naponskih nestabilnosti. Ovo je posebno izraženo u državama gdje je u razdoblju vršnog

opterećenja prisutan velik broj klima uređaja koji su pokretani asinkronim motorima.)

• Ostala trošila koja mogu biti veoma štetna u kontekstu kratkotrajne naponske

nestabilnosti su ona koja sadržavaju uređaje energetske elektronike.

• Kao primjer tu se mogu navesti komutatori visokonaponskog istosmjernog (HVDC)

prijenosa, koji u slaboj mreži – ako nisu ispravno dimenzionirani – u slučaju kritičnih

događanja u sustavu mogu destabilizirajuće djelovati.

9


Jednostavni sustavi za analizu naponske stabilnosti (1)

• Prvi jednostavan sustav prikazan je na slici 1, gdje se opterećenje opskrbljuje iz krute

mreže preko dalekovoda, i uključuje sve bitne značajke potrebne kako bi se razumjele

elektromehaničke oscilacije u elektroenergetskom sustavu kao i sve fizikalne mehanizme

koji upravljaju dinamičkim procesom.

• Treba naglasiti da je detaljna analiza naponske stabilnosti u elektroenergetskom sustavu

znatno složenija nego što će to biti prikazano u ovom poglavlju, ali osnovni mehanizmi

mogu biti ilustrirani i jednostavnim sustavom koji je prikazan na slici.

Slika 1: Kruta mreža napaja opterećenje preko dalekovoda

10



• U napojnoj točki voda vlada kruti (fazni) napon mreže Vmr , u točki opterećenja sa snagom

(fazni) je napon Vl , te je pretpostavljeno da na vodu nema gubitaka djelatne

snage, tj. da je . Tada se za sustav na gornjoj slici mogu napisati slijedeće jednadžbe

za snage opterećenja (izvođenje u Prilogu – izrazi (P.1) i (P.2)):

2cos(2)l mr l

l

VV VQ

X

sin (1)l mr

l

VVP

X

• Kut δ nije značajan za analizu naponske stabilnosti te se može izostaviti na način da se

prebaci član koji nije pomnožen s cosδ u jednadžbi (2) na lijevu stranu te se potom

kvadriraju obje strane novonastale jednadžbe kao i obje strane jednadžbe (1).

• Zbrajanje novih jednadžbi, dobivenih kvadriranjem, daje: 2 22

2 (3 )l l mrl l

V VVP Q a

X X

• Nadalje se pretpostavlja da se jalova snaga Ql potrošača na određeni način mijenja s

promjenom djelatne snage potrošača Pl i napona Vl , pri čemu je omjer jalove i djelatne

snage potrošača konstantan:

(4)l

l

Qk

P

Z jX

(Ovo su jednofazne snage, ali izrazi

vrijede i za trofazne snage uz uvrštenje

linijskih napona.)

gdje su Pl i Ql snage jedne faze, odnosno:

2 222 (3 )l l mr

l l

U U UP Q b

X X

gdje su Pl i Ql trofazne snage.

l lS P jQ

11



• Ovisnost između Pl i Ul prema (3-b) može se nacrtati u dijagramu. Ako se pretpostavi da je

k = 0, tj. da je Ql = 0 (faktor snage potrošača cosφ = 1), dobiva se P-U-krivulja sa slike 2,

koja prikazuje odnos između trofazne djelatne snage i iznosa linijskog napona potrošačke

sabirnice:

Slika 2: P-U-krivulja za sustav sa slike 1

Napon izvora (krute mreže) odabran je

tako (Umr = 1,044) da je na potrošačkoj

sabirnici pri nazivnoj snazi tereta napon

jednak nazivnom (Ul = 1 p.u.), pri čemu

vrijedi: X = 0,3 p.u., cosφl = 1.

. .

12



• Promatrajuću P-U-krivulju, uzimajući u obzir teorijski moguće radne točke, može se

zaključiti slijedeće:

1. Za Pl < Pl,max postoje dva rješenja,

2. Postoji jedno egzaktno rješenje za Pl = Pl,max ,

3. Ne postoji rješenje za Pl > Pl,max .

• Za vrijednosti Pl manje od Pl,max „gornje” rješenje fizikalno odgovara višem naponu i

manjoj struji, dok „donje” rješenje odgovara nižem naponu i većoj struji. U elektroenerget-

skom sustavu značajno je gornje rješenje budući da ono daje manje gubitke.

• Za Pl = Pl,max postoji jedno egzaktno rješenje. Iznos Pl,max ovisi o X i Umr , ali i o faktoru

snage opterećenja. Što veću jalovu snagu trošilo uzima iz mreže to je vrijednost Pl,max

manja.

• Očito je da za snage trošila Pl koje su veće od Pl,max ne postoji rješenje, stoga je

razumljivo da je sustav nestabilan ako je spojeno trošilo sa snagom većom od Plmax .

(Matematički, točka Pl = Pl,max zove se bifurkacijska točka s djelatnom snagom opterećenja

kao parametrom.)

13



• Prethodna analiza je pojednostavljena – pretpostavljeno je da se djelatna snaga

opterećenja Pl mijenja kao neovisan parametar.

• U stvarnosti, djelatna snaga opterećenja je funkcija ovisna o naponu potrošačke sabirnice

Ul , tj. Pl = f(Ul) što se naziva naponska karakteristika opterećenja.

• Izgled naponske karakteristike opterećenja ovisi o vremenu trajanja promatranja. U kraćem

vremenskom razdoblju fizikalni procesi u samom potrošaču određuju karakteristiku, dok se

u dužem vremenskom razdoblju moraju u obzir uzeti i razni sustavi regulacije.

• U kraćem vremenskom razdoblju, većinu opterećenja moguće je opisati izrazom:

0

0

(5)

pk

ll l

l

UP P

U

koji vrijedi za ne prevelika odstupanja napona oko radne točke (Ul0 ; Pl0), te s eksponentom

kp tipično između 1 i 2.

• U dužem vremenskom periodu kod većine potrošača sustavi regulacije nastoje održati

snagu konstantnom, dakle neovisnom o naponu.

14



• Radi jednostavnosti neka su naponi krutih mreža jednaki U1 = U2 i također su jednake i

reaktancije vodova X1 = X2, te nadalje nema priključenog opterećenja u točki m.

• Iz fazorskog dijagrama na slici 4 je vidljivo da je napon slabe mreže:

• Drugi jednostavni sustav u kojem može nastupiti naponska nestabilnost vidi se na slici 3,

gdje su dvije krute mreže 1 i 2 povezane dugačkim dalekovodom. Između tih mreža nalazi se

mala (slaba) mreža označena s m.

1 cos( / 2) (6)mU U

gdje je δ kut između napona U1 i U2 .

• Ako se kut δ poveća zbog povećanja snage koja se vodom prenosi ili zbog povećanja

reaktancije uslijed kvara između područja 1 i 2, napon Um će se smanjiti.

• Ako u točki m ne postoji izvor jalove snage, može doći do sloma napona u području slabe

mreže, što u najgorem slučaju može utjecati na cijeli sustav.

Slika 3: Dvije krute mreže povezane dalekovodom Slika 4: Fazorski dijagram napona

15


Pokazatelji naponske stabilnosti (1)

• U svrhu pojednostavljenja analize naponske stabilnosti, uvedeno je nekoliko pokazatelja.

• Oni baziraju na reagiranju sustava na male poremećaje i izvode se iz lineariziranih modela.

• Analiza naponske stabilnosti posredstvom lineariziranih modela je pogodna, ali se mora

oprezno koristiti jer obuhvaća samo lokalno ponašanje sustava u okolini radne točke.

• Kako bi se odredilo ukupno ponašanje sustava moraju se koristiti detaljni nelinearni

modeli.

• Za definiranje pokazatelja naponske stabilnosti korisit će se jednostavan sustav sa slike 1.

16



Faktor naponske osjetljivosti

• Faktor naponske osjetljivosti (eng. Voltage Sensitivity Factor – VSF) jedan je od najčešće

korištenih pokazatelja naponske stabilnosti. Za dani čvor i definira se kao:

(7)ii

i

UVSF

Q

• Fizikalno tumačenje VSF-a je da taj faktor mjeri promjenu iznosa napona u danom čvoru

koja je posljedica injektiranja jalove snage u taj čvor.

• Kako se cjelokupni sustav regulacije napona u elektroenergetskom sustavu temelji na

tome da injektiranje jalove snage u čvor za rezultat ima porast napona, jasno je da je kriterij

stabilnosti:

0 (8)iVSF

• Nadalje, traži se da injektiranje jalove snage u bilo koji čvor u mreži ne smanji napon bilo

kojeg drugog čvora. Ovo svojstvo često se naziva naponska pravilnost.

17



ΔU/ΔE-pokazatelj

• U ΔU/ΔE-pokazatelju, koji je usko vezan za regulaciju napona u EES, U je iznos napona

danog čvora, a E napon koji se može regulirati (na primjer napon na stezaljkama sinkronog

stroja).

• Uvjet stabilnosti je i ovdje: 0 (9)U

E

ΔQg/ΔQl-kriterij

• Ovaj kriterij dovodi u vezu jalovu snagu koju troše potrošači i jalovu snagu koju

generiraju sinkroni strojevi.

• Ako se u razmatranje uzme gore navedeni jednostavan sustav, ΔQg/ΔQl-kriterij povezuje

jalovu snagu Qg injektiranu u sabirnicu krute mreže i jalovu snagu Ql koju troši potrošač.

• Kriterij stabilnosti je: 0 (10)

g

l

Q

Q

• Svi prethodno navedeni kriteriji ekvivalentni su u većini realnih sustava. Koji od kriterija

treba u danim okolnostima primijeniti ovisi o tome koje su varijable sustava poznate i koje

se od njih mogu regulirati.

• Tri gore navedena kriterija imaju zajedničko da u točki prijelaza sustava iz stabilnog

područja u nestabilno teže u beskonačnost prije nego što poprime negativnu vrijednost.

18


Primjeri analize naponske stabilnosti (1) Utjecaj parametara sustava (1)

• Prema slici može se zaključiti da

faktor snage opterećenja ima

značajan utjecaj na P-U-krivulju i

time i na naponsku stabilnost.

• Kompenzacijom jalove potrošnje

u potrošačkom čvoru (dakle uz

cosφ = 0,95 (kap.) za rezultat se

dobije veći Pl,max (kao na krivulji

3), ali i bolja regulacija napona

oko nazivne radne točke

(povoljniji luk krivulje 3).

• Analizirat će se utjecaj nekoliko parametara sustava na naponsku stabilnost. Osnovu

analize čini P-U-krivulja prikazana na slici 2, koja je nacrtana za jednostavni sustav bez

gubitaka (dakle R = 0) sa slike 1 i za faktor snage opterećenja cosφl = 1.

• Na slici 5 nacrtane su P-U-krivulja za različite faktore snage opterećenja.

Sika 5: Krivulje P-U za sustav sa slike 1 za različite

faktore snage opterećenja

Krivulja 1 dobivena je za cosφ = 1,

krivulja 2 za cosφ = 0,95 (ind.) i

krivulja 3 cosφ = 0,95 (kap.). U svim

slučajevima iznos napona izvora

(krute mreže) Umr podešavao se tako

da kada snaga opterećenja iznosi

1 p.u., napon potrošačkog čvora Ul

bude jednak 1 p.u.

19


Primjeri analize naponske stabilnosti (2) Utjecaj parametara sustava (2)

• Neka se impedancija zapiše u polarnom obliku:

• U prethodnim razmatranjima, pretpostavljen je čisto reaktivni karakter impedancije, tj.

θ = 90°, dok će se sada taj kut mijenjati. Za različite vrijednosti kuta impedancije, dobiju se

P-U- krivulje prema slici 6:

(11)Z Z

Z

Sika 6: Krivulje P-U za sustav sa slike 1 za različite

kutove impedancije voda

• Zaključak koji se na temelju

slike 6 može izvesti je da kut

impedancije realnih VN vodova ne

utječe značajno na naponsku

stabilnost.

• Naime, za realne visokonaponske

vodove može se pretpostaviti

omjer X/R = 10 čime se dobiva kut

impedancije od 84°, te je

pripadajuća P-U-krivulja vrlo

slična onoj koja odgovara kutu

impedancije od 90°.

• Zbog toga će se u nastavku

računati s kutom θ = 90°.

Krivulja 1 dobijena je za θ = = 90°,

krivulja 2 za θ = 80° i krivulja 3

za θ = 70°.

20


Primjeri analize naponske stabilnosti (3) Utjecaj admitancije potrošača na njegovu snagu (1)

• Treba naglasiti da stvarna naponska karakteristika potrošača može biti veoma

komplicirana i da je njen prikaz pojednostavljen kako bi se mogle prikazati osnove naponske

dinamike u sustavu.

• Na slici 7 prikazana je naponska karakteristika opterećenja u obliku impedancije (uz kp = 2)

prema ovisnosti (5), skupa s dvije različite P-U-krivulje.

• Važno svojstvo trošila je regulacija snage opterećenja, odnosno mogućnost da se poveća

ili smanji snaga trošila mijenjanjem odgovarajućih parametara.

• Ako se pretpostavi da je trošilo grijač, regulacija snage se ostvaruje promjenom njegovog

otpora (vodljivosti).

• Uz pretpostavku da je napon konstantan, snaga opterećenja se može povećati smanjenjem

njegovog otpora, odnosno povećanjem vodljivosti opterećenja. Ili u općenitom slučaju, ovo

se obično izražava kao povećanje snage opterećenja postignuto povećanjem admitancije

opterećenja.

• Kada je trošilo složenije i ne sastoji se samo od djelatnog otpora kao grijač, povećanje

admitancije trošila se tumači kao povećanje broja istih trošila koja se priključuju u

potrošački čvor.

21

• Gornje pretpostavke stvaraju osnovu za jednu daljnju definiciju naponske stabilnosti.

Prema tome admitantni kriterij naponske stabilnosti glasi:

Sustav je naponski stabilan ako povećanje admitancije opterećenja rezultira

povećanjem snage opterećenja i obratno



P-U-krivulja 1 nacrtana je za

sustav bez poremećaja, a

krivulja 2 za sustav sa

poremećajem koji rezultira

povećanjem impedancije Z.

Karakteristika trošila za

nazivni iznos njegove

admitancije nacrtana je punom

linijom. Karakteristika trošila

uz admitanciju veću za 10 %

nacrtana je isprekidanom

linijom. Karakteristika trošila

uz admitanciju manju za 10 %

prikazana je krivuljom s

točkama. Sika 7: Krivulje P-U za sustav sa slike 1 za dva različita

pogonska stanja i naponske karakteristike impe-

dancije tereta za različite admitancije

22

• Neka se prvo analizira P-U-krivulja 1 za neporemećeno stanje: povećanje admitancije

trošila (crtkana linija) uzrokuje povećanje snage trošila (radna točka u presjecištu P-U-

krivulje 1 i crtkane naponske karakteristike trošila), dok smanjenje admitancije trošila

uzrokuje smanjenje snage trošila (radna točka u presjecištu P-U-krivulje 1 i točkaste

naponske karakteristike trošila).

• Dakle prema navedenoj definiciji naponske stabilnosti, promatrani sustava je u

neporemećenom stanju naponski stabilan.

• Ako u sustavu dođe do kvara koji uzrokuje znatno povećanje impedancije voda,

mjerodavna je P-U-krivulja 2: nova radna točka se nalazi u presjecištu P-U-krivulje 2 i

osnovne naponske karakteristike trošila (puna linija), što rezultira smanjenim naponom i

smanjenom snagom trošila u odnosu na neporemećeno stanje.

• Postoji li regulator koji nastoji vratiti snagu trošila na nazivnu vrijednost, on će povećati

admitanciju trošila (isprekidana karakteristika), pa dolazi do daljnjeg smanjenja napona i

smanjenja snage trošila (presjecište P-U-krivulje 2 i crtkane naponske karakteristike trošila).

• Ovo se može objasniti na sljedeći način: povećanjem admitancije trošila povećava se i

struja opterećenja. Međutim, to povećanje struje je preveliko i dovodi do znatnijeg pada

napona na priključnicama trošila, odnosno do smanjenja snage trošila.

• U nazivnoj radnoj točki na P-U-krivulji 1 (uz povećanu admitanciju tereta prema

isprekidanoj liniji) pad napona zbog povećanja struje je znatno manji nego u poremećenom

stanju, što za neto rezultat ima ipak povećanje snage opterećenja.



23



• Sustav s P-U-krivuljom 2 je očito nestabilan i doći će do kolapsa.

• Iznos napona u slučaju poremećaja (P-U-krivulja 2 na slici 7) bio bi prenizak te bi u

stvarnom sustavu zaštita dala nalog za isključenje.

• Treba naglasiti da kako je Plmax na P-U-krivulji 2 znatno manji od nazivne snage, snaga

opterećenja ne bi se nikako mogla vratiti na iznos prije kvara.

• Općenito se može zaključiti da povećanje admitancije trošila rezultira povećanjem snage

opterećenja ako je zadovoljen kriterij:

(12)ld ldP dP

dU dU

gdje se Pld odnosi na snagu trošila, tj. na naponsku karakteristiku trošila, a Pl na snagu

opterećenja prema P-U-krivulji.

24


Primjeri analize naponske stabilnosti (7) VSF-kriterij za različite tipove trošila (1)

• VSF-kriterij je definiran ranije i usko je povezan s načinom djelovanja naponske regulacije

u sustavu.

• Analizom VSF-kriterija za različite naponske karakteristike trošila i radne točke na

P-U-krivulji, mogu se donijeti sljedeći zaključci:

Za trošila s konstantnom snagom (naponska karakteristika se dobiva iz

jednadžbe (5) uz kp = 0) radne točke na gornjoj polovici P-U-krivulje su

stabilne (VSF > 0), dok su radne točke na donjem dijelu P-U-krivulje

nestabilne (VSF < 0).

Za trošila u obliku impedancije (kp = 2) za sve radne točke je VSF > 0, što

ukazuje na pravilnost napona.

Za 0 < kp < 2, radne točke na gornjoj polovici P-U-krivulje su stabilne.

Dodatno stabilan je i dio donje polovice P-U-krivulje od Pl,max prema

nižim vrijednostima za Pl. Ovaj se interval povećava povećanjem

eksponenta kp .

• Kako u dužem vremenskom intervalu većina se trošila može smatrati trošilom konstantne

snage, neprekidan rad je moguć samo na gornjem dijelu P-U-krivulje,

• Tijekom prijelaznih pojava dopušta se rad i na donjem dijelu krivulje.

25


Primjeri analize naponske stabilnosti (8) Dinamika opterećenja (1)

• Rasprava u ovom dijelu povezana je također s admitancijom trošila, ali se promatraju

drugačiji poremećaji, pri čemu se ponovno koristi jednostavni sustav na slici 1.

• Neka se pretpostavi da je na sabirnicama krute mreže došlo do porasta napona Umr za 5 %.

• Na slici 8 nacrtane su P-U-krivulje i naponske karakteristike impedantnog potrošača.

Sika 8: Krivulje P-U za sustav sa slike 1

za neporemećeno stanje i za

stanje s 5% povećanim napo-

nom krute mreže, te naponske

karakteristike impedancije tereta

za različite admitancije

P-U-krivulja 1 predstavlja nazivno

pogonsko stanje sustava, a P-U-krivulja

2 slučaj kada dolazi do povećanja

napona na sabirnicama krute mreže za

5 %. Karakteristika trošila koja

odgovara njegovoj admitanciji prije

povećanja napona nacrtana je punom

linijom. Karakteristika crtana

isprekidanom linijom odgovara

smanjenoj admitanciji trošila kako bi se

održala snaga opterećenja 1 p.u. i

nakon poremećaja u sustavu.

26



• Trošilo je regulirano na način da ima konstantnu snagu, što je na primjer slučaj kod grijača

s termostatom.

• Porast napona dovodi do porasta snage opterećenja (prijelaz radne točke iz A u B), a kao

posljedica toga regulacija snage opterećenja smanjuje admitanciju trošila. Ovo smanjenje

admitancije opterećenja rezultira novom naponskom karakteristikom trošila (crtkana linija),

te sustav prelazi u novu radnu točku (presjecište P-U-krivulje 2 i crtkane karakteristke trošila

u točki C) uz željenu snagu opterećenja od 1 p.u., ali s nešto većim naponom.

• Analiza ponašanja sustava pri malom smanjenju napona na sabirnicama krute mreže (što

na slici 8 nije prikazano) bi pokazala da se željena snaga opterećenja od 1 p.u. uspostavlja

uz nešto niži napon.

• Dakle, iz aspekta dinamike opterećenja, prvobitna radna točka A je stabilna, jer pri

poremećaju regulacija dovodi sustav u novu radnu točku C s željenom snagom opterećenja

od 1 p.u. sukladno admitantnom kriteriju stabilnosti.

• Naponska stabilnost sustava može se ispitati također i na temelju VSF-kriterija i ΔU/ΔE-

kriterija.

•Ako se smanjenjem admitancije tereta (prijelaz iz osnovne radne točke A u neporemećenom

radu u točku C na promijenjenoj isprekidanoj karakteristici potrošača na slici 8) poveća

jalova snaga opterećenja, porasti će i napon potrošača (VSF = ΔUl/ΔQl > 0) – dakle sustav je

naponski stabilan.

• Ako se poveća napon krute mreže za 5% (prijelaz iz osnovne radne točke A u

neporemećenom stanju u točku B na promijenjenoj P-U-krivulji 2 na slici 8), porasti će i

napon potrođača (ΔUl/ΔE > 0, pri čemu je E = 1,05·Umr) – dakle i po ovom kriteriju je sustav

naponski stabilan.

27



• Neka se sada pretpostavi da sustav radi na donjem dijelu P-U-karakteristike prema slici 9:

P-U-krivulja 1 predstavlja

neporemećeno pogonsko stanje

sustava, a krivulja 2 predstavlja

slučaj kada dolazi do povećanja

napona na sabirnicama krute

mreže za 5%. Karakteristika

opterećenja koja odgovara

njegovoj admitanciji prije

povećanja napona nacrtana je

punom linijom. Karakteristika

koja je nacrtana isprekidanom

linijom odgovara smanjenoj

admitanciji opterećenja.

Sika 9: Krivulje P-U za sustav sa slike 1 za neporemećeno stanje i za stanje s 5%

povećanim naponom krute mreže, te naponske karakteristike tereta prije

porasta napona i nakon smanjenja admitancije opterećenja

28



• Pretpostavit će se isti poremećaj kao u prethodnom slučaju, dakle porast napona krute

mreže za 5%, kao i isti tip regulatora snage opterećenja.

• Vidi se da porast napona (prijelaz iz osnovne radne točke A na P-U-krivulji 1 u točku B na

P-U-krivulji 2) povlači za sobom porast snage opterećenja.

• Regulator snage opterećenja koji djeluje na isti način kao u prethodnom slučaju naredio bi

smanjenje admitancije tereta u svrhu smanjenja snage opterećenja. Ovakvo smanjenje

admitancije reprezentirano je isprekidano crtanom karakteristikom opterećenja. Međutim,

smanjenje admitancije tereta rezultira povećanjem snage opterećenja (radna točka prelazi iz

B u C na P-U-krivulji 2).

• Ako nema ograničenja u djelovanju regulatora, on će nastaviti smanjivati admitanciju tereta

(najprije uz povećanje snage opterećenja do Plmax , a zatim uz njezino smanjivanje) sve dok

isprekidana karakteristika opterećenja ne sječe P-U-krivulju 2 kod željene konstantne snage

opterećenja 1 p.u. (radna točka prelazi iz C u D na P-U-krivulji 2).

• Slična analiza pokazuje da smanjenje napona krute mreže rezultira povećanjem admitancije

tereta dok se (teorijski) ne dostigne točka (0,0).

• Iz aspekta dinamike opterećenja, prvobitna radna točka A je nestabilna, jer pri poremećaju

regulacija dovodi sustav u novu radnu točku D s željenom snagom opterećenja od 1 p.u.

suprotno admitantnom kriteriju stabilnosti.

• Ponavljanjem odgovarajuće analize kao u prethodnom slučaju rada sustava na gornjoj

polovici P-U-krivulje može se pokazati da je sustav naponski stabilan kako prema VSF-, tako

i prema ΔUl/ΔE-kriteriju.

• Može se dakle zaključiti da je za konačnu ocjenu naponske stabilnosi potrebno uzeti u

obzir i dinamiku opterećenja.

29


Primjeri analize naponske stabilnosti (12) Q-U-krivulje

• Naponska stabilnost sustava ponekad se analizira uz pomoć tzv. Q-U-krivulja.

• Za sustav prikazan na slici 1, može se izračunati jalova snaga koja se mora injektirati u

mrežu za zadanu snagu opterećenja pri različitim vrijednostima napona potrošačkog čvora

(slika10).

Q-U-krivulja za sustav na slici 1 crtana

je za podatke sa slike 2: Umr = 1.044, X =

0.3 p.u, Pl = 1.0 p.u., cosφl = 1.

Slika 10: Q-U-krivulja za sustav sa slike 1

• S obzirom da je P-U-krivulja na slici 2

crtana za faktor snage tereta cosφl = 1,

jasno je da naponi tereta koji odgovaraju

iznosu jalove snage Q = 0 sa slike 10

(U = 0,3 p.u. i U = 1 p.u.) jednaki su

naponima koji daju Pl = 1 p.u. na slici 2.

• Nadalje, prema VSF-kriteriju

stabilnosti, injektiranje jalove snage

mora rezultirati povećanjem napona.

Kod Q-U-krivulje to znači pozitivnu

derivaciju, što se dobije za sve

vrijednosti napona veće od oko 0.6 p.u.

30


Prilog (1)

Jednostavan sustav za analizu naponske stabilnosti – izvođenje (1)

31


Prilog (1)

Jednostavan sustav za analizu naponske stabilnosti – izvođenje (2)

2

2

sincos .1

sin cos /

sin cos

cos.2

cossin .3

cos sin /

cos sin

sin .4

l l

mr

l mr l l

l l l mr l

l mr ll

l

mr

l mr l

l l l mr

l mrl

IX VP

V

IX V V V

V I X VV V

VV VQ P

X

IXP

V

IX V V

V I X VV

VVP P

X

Documents

5_Naponska stabilnost