Click here to load reader
Upload
borislav-subasic
View
524
Download
7
Embed Size (px)
Citation preview
Priručnik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike
45
vežba broj 11
11.11.11.11. PARALELNO RLC KOLOPARALELNO RLC KOLOPARALELNO RLC KOLOPARALELNO RLC KOLO
U ovoj vežbi:
Aktivna, reaktivna i prividna provodnost
Antirezonantno kolo
Pretežno kapacitivno kolo
Pretežno induktivno kolo
Trougao admitansi
Paralelna veza 2 prijemnika
Teorijska OsnovaTeorijska OsnovaTeorijska OsnovaTeorijska Osnova
Ako imamo prijemnik koji se sastoji od paralelne veze otpornika, kalema i kondenzatora, onda
taj prijemnik ima svoju aktivnu, reaktivnu i prividnu provodnost i razliku faza električne struje i
napona na njemu. CCC
G L Cu
+i
Slika 11.1
Admitansa prijemnika Y je prividna provodnost prijemnika. Definiše se količnikom amplitude
struje i napona na prijemniku:
22
m
m BGU
I
U
IY +=== .
Admitansa je uvek pozitivna (amplitude Im i Um su uvek pozitivne).
G je aktivna provodnost prijemnika (konduktansa) i uvek je pozitivna.
B je reaktivna provodnost prijemnika (susceptansa):
LCBBB LC
ωω
1−=−= .
Priručnik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike
46
<<
==
>>
LC
LC
LC
B
ωω
ωω
ωω
1,0
1,0
1,0
, kolo je pretežno kapacitivno
, antirezonantno kolo
, kolo je pretežno induktivno
Reaktivna provodnost može biti pozitivna (kada je kapacitivni deo veći od induktivnog). Tada
kažemo da se prijemnik ponaša kao kapacitivnost.
Reaktivna provodnost može biti negativna (kada je kapacitivni deo manji od induktivnog). Tada
kažemo da se prijemnik ponaša kao induktivnost.
Antirezonantno kolo je paralelno RLC kolo u kome kalem i kondenzator imaju takve vrednosti
induktivnosti i kapacitivnosti da je reaktivna provodnost kola jednaka 0.
Glavne karakteristike antirezonantnog kola su da je admitansa minimalna (impedansa
maksimalna), a električna struja u napojnoj grani minimalna.
Za paralelnu vezu se definiše fazna razlika struje i napona:
G
LC
G
B ωω
θψν
1
arctgarctg
−
==−= .
Svi ovi obrasci mogu se pamtiti pomoću ’’trougla admitansi’’:
22 BGY ++++====
G
B
G
Barctgtg ====⇒⇒⇒⇒==== νννννννν
ννννcosYG ====
ννννsinYB ====
ν
G
BY
Priručnik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike
47
Paralelna veza dva prijemnika
Ako imamo paralelnu vezu dva RLC prijemnika, onda prilikom proračuna važe sledeća pravila:
CCC
u
+
i
G1 L1 C1 CCCG2 L2 C2
Slika 11.2
Aktivne provodnosti u paralelnoj vezi se smeju sabirati:
21e GGG +=
Reaktivne provodnosti u paralelnoj vezi se smeju sabirati:
21e BBB +=
Admitanse u paralelnoj vezi se ne smeju sabirati:
21e YYY +≠
Fazne razlike u paralelnoj vezi se ne smeju sabirati:
21e ννν +≠
U paralelnoj vezi se ne smeju sabirati parametri redne veze!
Priručnik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike
48
Zadatak Zadatak Zadatak Zadatak VVVVežbeežbeežbeežbe
Na osnovu urađenog primera reši preostale navedene zadatke.
11.1 Otpornik provodnosti G = 1 mS, kalem induktivnosti L = 100 mH i kondenzator
kapacitivnosti C = 200 nF vezani su paralelno, a između njihovih krajeva je uspostavljen
prostoperiodičan napon efektivne vrednosti U = 22 V, kružne učestanosti ω = 104
s-1
i početne
faze 4/πθ = prema usvojenom referentnom smeru. Odrediti struju napojne grane ove paralelne
veze. Kakvog je karaktera ova veza elemenata?
CCC
G L C
i(t)
u(t)
Rešenje:
Napišimo najpre izraz za trenutnu vrednost napona. Data je efektivna vrednost napona pa je
amplituda:
V42V222m =⋅== UU .
Otuda je izraz za trenutnu vrednost napona:
( ) ( ) V4
10sin4sin4
m
+=+=
πθω ttUtu .
CCC
G L C
i(t)
u(t)
i (t)R i (t)L i (t)C
Slika 11.3
Analiza paralelnog RLC kola vrši se na analogan način analizi radnog RLC kola. Struje kroz
pojedine elemente, prema usaglašenim referentnim smerovima (slika 11.3), su:
( ) ( ) ( )θω +⋅=⋅= tUGtuGti sinm ,
( )
++⋅=
2sinmC
πθωω tUCti ,
( )
−+⋅=
2sin
1mL
πθω
ωtU
Lti .
Za trenutne vrednosti napona i struja važe Kirhofovi zakoni pa je prema prvom Kirhofovom
zakonu:
Priručnik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike
49
( ) ( ) ( ) ( ) =++= titititi LCR
( ) =
−+⋅+
++⋅++⋅=
2sin
1
2sinsin mmm
πθω
ω
πθωωθω tU
LtUCtUG
( ) )cos(1
sinm θωω
ωθω +
−++⋅= tU
LCtUG m .
I ovde smo primenili činjenicu da je:
απ
α cos2
sin =
+ i α
πα cos
2sin −=
− .
Primenom trigonometrijske relacije:
)A
Barctgsin(BAcosBsinA
22+⋅+=+ ααα ,
na izraz za napon na rednoj RLC vezi, dobijamo:
)
1
arctgsin(1
)sin(
2
2
G
CL
tUL
CGtI mm
ωω
θωω
ωψω
−
++
−+=+ .
Izjednačavanjem amplitude i faze leve i desne strane jednakosti dobijamo odnos amplituda i
razliku faza struje i napona paralelne veze. Generalno, odnos amplituda struje i napona na nekoj
vezi elemenata nazivamo admitansa Y. Admitansa paralelne veze je:
2
2
m
m 1
−+===
LCG
U
I
U
IY
ωω .
Vidimo da je admitansa uvek pozitivna veličina s obzirom da predstavlja odnos amplituda
koje su pozitivne veličine. Veličina G naziva se aktivna provodnost ili konduktansa. Veličina
LC
ωω
1− naziva se reaktivna provodnost ili susceptansa paralelne veze, a predstavlja razliku
susceptansi kondenzatora i kalema. Generalno, susceptansu obeležavamo sa B, pa je u opštem
slučaju admitansa neke veze elemenata: 22 BGY += .
Susceptansa paralelne veze je dakle:
LCBBB LC
ωω
1−=−= .
Razliku faza struje i napona obeležavamo sa ν . Razlika faza struje i napona paralelne veze je:
G
LC
G
B ωω
θψν
1
arctgarctg
−
==−= .
Odavde je:
G
B=νtg .
Priručnik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike
50
Odredimo sinus i kosinus razlike faza napona i struje. Primenimo trigonometrijske veze između
sinusa, kosinusa i tangensa ugla:
Y
G
BG
G
G
B
=+
=
+
=+
=2222
1
1
tg1
1cos
νν ,
Y
B
BG
B
G
B
G
B
=+
=
+
=+
=2222
2
1tg1
tgsin
ν
νν .
S obzirom da su veličine G i Y uvek pozitivne
veličine, i kosinus ugla ν je uvek pozitivan. Pošto
veličina B može biti i pozitivna i negativna, sinus
ugla ν može biti i pozitivan i negativan. Na osnovu
prethodnog se zaključuje da je oblast definisanosti
razlike faza između struje i napona:
22
πν
π≤≤− ,
što je prikazno na trigonometrijskom krugu na
slici 11.4.
Zamenimo brojne vrednosti u izraze. Susceptansa posmatrane paralelne veze je:
mS1mS1mS2H10100s10
1-F10200s10
1314
914 =−=⋅⋅
⋅⋅=−=−=−−
−−
LCBBB LC
ωω .
Admitansa posmatrane paralelne veze je:
( ) ( ) ( ) mS2mS12mS1mS11 22222
2
2 =⋅=+=+=
−+= BG
LCGY
ωω .
Amplituda struje kroz napojnu granu je:
mA24A1024V4S102 33
mm =⋅=⋅⋅=⋅= −−UYI .
Razlika faza struje i napona posmatrane paralelne veze je:
1 arctgmS1
mS1arctgarctg
1
arctg ===
−
=G
B
G
LC
ωω
ν .
0
1
-1
-1
1
oblastdefinisanosti za ν
0cos >ν
cosν
sinν
Slika 11.4
Priručnik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike
51
Teoretski, izraz 1 arctg ima dva rešenja: 4
π i
4
3π− ,
kao što je prikazano na slici 11.3. Međutim, s obzirom na
oblast definisanosti ugla 22
πν
π≤≤− , jedino moguće
rešenje je:
4
πν = .
Početna faza struje je:
244
πππνθψ =+=+= .
Sada možemo napisati izraz za trenutnu vrednost struje napojne grane:
( ) ( ) mA2
10sin24sin4
m
+=+=
πψω ttIti .
Na slici 11.6 prikazani su grafici promene trenutnih vrednosti napona i struje posmatrane
paralelne veze.
tωπ π2 π30
4
πθψν =−=
i (t )
u (t )
θ
ψ
π2
π4
Slika 11.6
Sa slike vidmo da struja prednjači naponu za 4
π pa je razlika faza između struje i napona
pozitivna, kao što smo računskim putem dobili. Dakle, posmatrana redna veza ima kapacitivni
karakter jer struja prednjači naponu.
Generalno, kada je susceptansa veze elemenata pozitivna, 0>B , tada je i razlika faza između
struje i napona pozitivna, 0>ν , i tada veza ima pretežno kapacitivni karakter. Obrnuto, kada je
0
1
-1
-1
1
43π−
4π
12
12
Slika 11.5
Priručnik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike
52
reaktansa veze elemenata negativna, 0<B , tada je i razlika faza između struje i napona negativna,
0<ν , i tada veza ima pretežno induktivni karakter.
Priručnik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike
53
Analiza paralelnog RLC kola
Otpornik otpornosti R=800Ω, kalem induktivnosti L=80mH i kondenzator kapacitivnosti
C=250nF su povezani redno i priključeni na izvor prostoperiodničnog napona efektivne vrednosti
U=50V i kružne učestanosti ω=104
s-1
.
a) Odrediti konduktansu, suceptansu i admitansu paralelne veze
b) Odrediti razliku faza struje u napojnoj grani kola i napona na krajevima veze
c) Odrediti izraz po kome se menja trenutna vrednost struje u kolu.
d) Analizirati kolo uz pomoć računara i nacrtati grafik talasnih oblika napona i struje
e) Uz pomoć osciloskopa odrediti faznu razliku između struje i napona.
a) Konduktansa paralelne veze jednaka je recipročnoj vrednosti otpornosti otpornika u paralelnoj
grani:
______________________________ ______________
Da bi se odredila suceptansa veze RLC potrebno je izračunati suceptanse kalema i
kondenzatora:
______________________________ ______________
______________________________ ______________
Suceptansa kola je:
______________________________ ______________
Admitansa kola je:
______________________________ ______________
b) Fazna razlika struje i napona u(t) u kolu je:
______________________________ ______________
c) Efektivna vrednost struje:
______________________________ ______________
Ako je početna faza napona θ = 0, tada je početna faza struje:
ψ ______________________________ ______________
Trenutna vrednost struje je:
_______________________________________________
Priručnik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike
54
d) Nacrtati kolo kao na slici 10.7 i simulirati rad na računaru.
Ako posmatramo kolo na slici 11.7 primećujemo da je otpornik Rpom vezan na red sa naponskim
generatorom, tako da ćemo posmatranjem oblika napona na krajevima tog otpornika snimiti oblik
struje kroz napojnu granu, zato što su kod otpornika napon i struja u fazi, a vrednost otpornika koja
je zanemarljivo mala u odnosu na impedansu paralelne veze ne utiče na stanje u kolu. Nakon crtanja
talasnih oblika uneti podatke podešavanja osciloskopa u tabelu.
Slika 11.7
R = 800Ω ;
C = 250nF ;
L = 80mH ;
U = 50V
ω = 104
s-1
f = ?
f=_________
Grafik 5
Tabela 11.1 Podešavanje osciloskopa
(uneti na kom su kanalu priključeni signali)
Razmera vremenske baze (ms/pod)
______ - Kanal 1 (V/pod)
______ - Kanal 2 (V/pod)
Priručnik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike
55
f) Uz pomoć osciloskopa odrediti faznu razliku između napona i struje
Podešavanje osciloskopa za merenje fazne razlike između dva prostoperiodična signala
Dvokanalni osciloskop se može koristiti za analizu odnosa između dva signala, na vežbama iz
osnova elektrotehnike koristće se i za merenje fazne razlike između 2 signala. Pretpostavimo da su
oba kanala osciloskopa već povezana u kolo i da se nakon podešavanja parametara vremenske baze
i kanala A i B, dobija izgled signala kao na slici 11.8. Sa slike je jednostavno utvrditi da signal uA
prednjači za 45˚ u odnosu na signal uB. Kako to utvrditi uz pomoć osciloskopa?
Slika 11.8. Signali na oba kanala osciloskopa, sa karakterističnim
veličinama Δt i T
t
Ttft ∆⋅=∆⋅=∆⋅=
122 ππωϕ , 4
[ ]rad
T
t 2πϕ
∆= , 5
[ ]°°⋅
∆= 360
T
tϕ . 6
Na slici 11.8 označena je fazna razlika φ, Δt je vreme za koje je signal uA prednjači u odnosu na
signal uB, a T je perioda signala. Osciloskopom se određuju vrednosti ∆t i T, na indentičan način kao
u predhodnoj vežbi postavljanjem markera na karakteristične tačke. Dobijene vrednosti se ubacuju
u jednačinu 3, a tačnost rezultata zavisi isključivo od preciznog postavljanja markera. Izvršite
merenja i podatke unesite na za to predviđena mesta i izračunajte faznu razliku:
∆ _____________________ , _____________________
∆
360° _____________________