Embed Size (px)
Predmet:Računarsko projektovanje mašina za transport i mehanizaciju Doc.dr Vlada Gašić
1. Korišćenjem metode konačnih elemenata (MKE),potrebno je uraditi sledeće:
Odrediti pomeranja strukture Odrediti intenzitet sila u štapovima Izvršiti dokaz čvrstoće strukture i po potrebi dokaz elastične stabilnosti
2. Konačnoelementna formulacija problema
Formulacija postavljenog statičkog problema će biti izvršena pomoću MKE pri čemu se koristi:
Direktni metod krutosti Konačni element tipa štapa za diskretizaciju
2.1 Konačnoelementni model
Na slici 1.1 je prikazan konačnoelementi model rešetkaste strukture konzolne dizalice koji se sastoji od 5 čvorova i 7 elemenata.
Slika 1.1 Konačnoelementni model rešetkaste strukture
Na osnovu postavljenog globalnog koordinatnog sistema XY i geometrije KE modela,vrši se određivanje koordinata označenih čvorova,numeracija elemenata i definisanje karakteristika elemenatasto se predstavlja tabelarno(tabela 1.1).
Laboratorijska vežba 1 Strana 1
Kn( )
Kii
Kji
Kij
Kjj
E An
Ln
cn 2
cn
sn
cn 2
cn
sn
sn
cn
sn 2
cn
sn
sn 2
cn 2
cn
sn
cn 2
cn
sn
cn
sn
sn 2
sn
cn
sn 2
n
Predmet:Računarsko projektovanje mašina za transport i mehanizaciju Doc.dr Vlada Gašić
Tabela 1.1 Osnovni podaci KE modela
n i j Xi Yi Xj Yj X Y Ln cn sn An E1 1 2 50 100 -100 200 -150 100 180.287 -0.832 0.555 24.4 210002 2 3 -100 200 0 0 100 -
200223.607 0.447 -0.894 24.4 21000
3 1 3 50 100 0 0 -50 -100
111.803 -0.447 -0.894 35.1 21000
4 1 4 50 100 200 100 150 0 150 1 0 24.4 210005 1 5 50 100 100 -100 50 -
200206.155 0.243 -0.97 35.1 21000
6 3 5 0 0 100 -100 100 -100
141.241 0.707 0.707 35.1 21000
7 4 5 200 100 100 -100 -100 -200
223.607 0.447 -0.894 24.4 21000
Ovde se koriste sledeće relacije za određivanje dužina elemenata, kao i uglova i lokalnih osa elemenata u odnosu na gloabalne ose:
X(n)=(Xj – Xi)(n), Y(n) = (Yj – Yi)(n), L(n) = √ X2+Y 2
c(n)=cosβ(n)=X (n)L(n)
, s(n)=sinβ(n) =Y (n)L(n)
.
Vektor spoljašnjeg opterećenja i vektor pomeraja ovog modela (slika 1.2), u opštem slučaju , su predstavljeni (respektivno) kao
F = [ FX1 FX1 FX1 FX1 FX1 FX1 FX1 FX1 FX1 FX1 ]T
U = [ UX1 UX1 UX1 UX1 UX1 UX1 UX1 UX1 UX1 UX1 ]T
2.2 Matrice krutosti u globalnom koordinatnom sistemu za KE
Nakon postavljanja osnovne statičke jednačine za konačni element i nakon vršenja potrebnih transformacija iz lokalnog u globalni koordinatni sistem, može se predstaviti matrica krutosti bilo kog konačnog elementa (tipa štapa) preko podmatrica krutosti u obliku
Laboratorijska vežba 1 Strana 2
Predmet:Računarsko projektovanje mašina za transport i mehanizaciju Doc.dr Vlada Gašić
(A.3)
Primenom izraza (A.3), i korišćenjem podatak iz tabele 1.1 dobija se sledeće
Laboratorijska vežba 1 Strana 3
k2E A2
L2
c22
c2 s2
c22
c2 s2( )
s2 c2
s22
c2 s2( )
s22
c22
c2 s2( )
c22
c2 s2
c2 s2( )
s22
s2 c2
s22
458.304
916.609
458.304
916.609
916.609
1.833 103
916.609
1.833 103
458.304
916.609
458.304
916.609
916.609
1.833 103
916.609
1.833 103
k3E A3
L3
c32
c3 s3
c32
c3 s3( )
s3 c3
s32
c3 s3( )
s32
c32
c3 s3( )
c32
c3 s3
c3 s3( )
s32
s3 c3
s32
1.319 103
2.637 103
1.319 103
2.637 103
2.637 103
5.274 103
2.637 103
5.274 103
1.319 103
2.637 103
1.319 103
2.637 103
2.637 103
5.274 103
2.637 103
5.274 103
k4E A4
L4
c42
c4 s4
c42
c4 s4( )
s4 c4
s42
c4 s4( )
s42
c42
c4 s4( )
c42
c4 s4
c4 s4( )
s42
s4 c4
s42
3.416 103
0
3.416 103
0
0
0
0
0
3.416 103
0
3.416 103
0
0
0
0
0
k5E A5
L5
c52
c5 s5
c52
c5 s5( )
s5 c5
s52
c5 s5( )
s52
c52
c5 s5( )
c52
c5 s5
c5 s5( )
s52
s5 c5
s52
210.321
841.285
210.321
841.285
841.285
3.365 103
841.285
3.365 103
210.321
841.285
210.321
841.285
841.285
3.365 103
841.285
3.365 103
K1
k11 1
k12 1
k13 1
k14 1
0
0
0
0
0
0
k11 2
k12 2
k13 2
k14 2
0
0
0
0
0
0
k11 3
k12 3
k13 3
k14 3
0
0
0
0
0
0
k11 4
k12 4
k13 4
k14 4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1.968 103
1.312 103
1.968 103
1.312 103
0
0
0
0
0
0
1.312 103
874.549
1.312 103
874.549
0
0
0
0
0
0
1.968 103
1.312 103
1.968 103
1.312 103
0
0
0
0
0
0
1.312 103
874.549
1.312 103
874.549
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Predmet:Računarsko projektovanje mašina za transport i mehanizaciju Doc.dr Vlada Gašić
Proširivanjem i usaglašavanjem sa svim pomeranjima i opterećenjima strukture, preko prethodnih matrica, dobija se konačna forma za matricu krutosti svakog elementa K (n), pa se mogu napisati sledeće statičke jednačine za svaki od elemenata n (n=1-7).
Laboratorijska vežba 1 Strana 4
k6E A6
L6
c62
c6 s6
c62
c6 s6( )
s6 c6
s62
c6 s6( )
s62
c62
c6 s6( )
c62
c6 s6
c6 s6( )
s62
s6 c6
s62
2.606 103
2.606 103
2.606 103
2.606 103
2.606 103
2.606 103
2.606 103
2.606 103
2.606 103
2.606 103
2.606 103
2.606 103
2.606 103
2.606 103
2.606 103
2.606 103
k7E A7
L7
c72
c7 s7
c72
c7 s7( )
s7 c7
s72
c7 s7( )
s72
c72
c7 s7( )
c72
c7 s7
c7 s7( )
s72
s7 c7
s72
458.304
916.609
458.304
916.609
916.609
1.833 103
916.609
1.833 103
458.304
916.609
458.304
916.609
916.609
1.833 103
916.609
1.833 103
K3
k31 1
k32 1
0
0
k33 1
k34 1
0
0
0
0
k31 2
k32 2
0
0
k33 2
k34 2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
k31 3
k32 3
0
0
k33 3
k34 3
0
0
0
0
k31 4
k32 4
0
0
k33 4
k34 4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1.319 103
2.637 103
0
0
1.319 103
2.637 103
0
0
0
0
2.637 103
5.274 103
0
0
2.637 103
5.274 103
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1.319 103
2.637 103
0
0
1.319 103
2.637 103
0
0
0
0
2.637 103
5.274 103
0
0
2.637 103
5.274 103
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Predmet:Računarsko projektovanje mašina za transport i mehanizaciju Doc.dr Vlada Gašić
Laboratorijska vežba 1 Strana 5
K4
k41 1
k42 1
0
0
0
0
k43 1
k44 1
0
0
k41 2
k42 2
0
0
0
0
k43 2
k44 2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
k41 3
k42 3
0
0
0
0
k43 3
k44 3
0
0
k41 4
k42 4
0
0
0
0
k43 4
k44 4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3.416 103
0
0
0
0
0
3.416 103
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3.416 103
0
0
0
0
0
3.416 103
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Predmet:Računarsko projektovanje mašina za transport i mehanizaciju Doc.dr Vlada Gašić
Laboratorijska vežba 1 Strana 6
K5
k51 1
k52 1
0
0
0
0
0
0
k53 1
k54 1
k51 2
k52 2
0
0
0
0
0
0
k53 2
k54 2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
k51 3
k52 3
0
0
0
0
0
0
k53 3
k54 3
k51 4
k52 4
0
0
0
0
0
0
k53 4
k54 4
210.321
841.285
0
0
0
0
0
0
210.321
841.285
841.285
3.365 103
0
0
0
0
0
0
841.285
3.365 103
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
210.321
841.285
0
0
0
0
0
0
210.321
841.285
841.285
3.365 103
0
0
0
0
0
0
841.285
3.365 103
K6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
k61 1
k62 1
0
0
k63 1
k64 1
0
0
0
0
k61 2
k62 2
0
0
k63 2
k64 2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
k61 3
k62 3
0
0
k63 3
k64 3
0
0
0
0
k61 4
k62 4
0
0
k63 4
k64 4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2.606 103
2.606 103
0
0
2.606 103
2.606 103
0
0
0
0
2.606 103
2.606 103
0
0
2.606 103
2.606 103
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2.606 103
2.606 103
0
0
2.606 103
2.606 103
0
0
0
0
2.606 103
2.606 103
0
0
2.606 103
2.606 103
K7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
k71 1
k72 1
k73 1
k74 1
0
0
0
0
0
0
k71 2
k72 2
k73 2
k74 2
0
0
0
0
0
0
k71 3
k72 3
k73 3
k74 3
0
0
0
0
0
0
k71 4
k72 4
k73 4
k74 4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
131.481
262.962
131.481
262.962
0
0
0
0
0
0
262.962
525.923
262.962
525.923
0
0
0
0
0
0
131.481
262.962
131.481
262.962
0
0
0
0
0
0
262.962
525.923
262.962
525.923
K
6.913 103
484.021
1.968 103
1.312 103
1.319 103
2.637 103
3.416 103
0
210.321
841.285
484.021
9.514 103
1.312 103
874.549
2.637 103
5.274 103
0
0
841.285
3.365 103
1.968 103
1.312 103
2.426 103
2.228 103
458.304
916.609
0
0
0
0
1.312 103
874.549
2.228 103
2.708 103
916.609
1.833 103
0
0
0
0
1.319 103
2.637 103
458.304
916.609
4.383 103
885.522
0
0
2.606 103
2.606 103
2.637 103
5.274 103
916.609
1.833 103
885.522
9.714 103
0
0
2.606 103
2.606 103
3.416 103
0
0
0
0
0
3.547 103
262.962
131.481
262.962
0
0
0
0
0
0
262.962
525.923
262.962
525.923
210.321
841.285
0
0
2.606 103
2.606 103
131.481
262.962
2.948 103
3.184 103
841.285
3.365 103
0
0
2.606 103
2.606 103
262.962
525.923
3.184 103
6.497 103
Predmet:Računarsko projektovanje mašina za transport i mehanizaciju Doc.dr Vlada Gašić
2.3 Globalna matrica krutosti KE i formiranje globalne jednačine sistema
U prethodnom poglavlju su prikazane jednačine koje povezuju čvorna opterećenja sa čvornim pomeranjima za pojedniačne elemente strukture. Formiranje globalne jednačine sistema se vrši spajanjem relacija za pojedine elemente strukture, a koje se zasniva na sledećim pravilima:
1. Saglasnost pomeranja: Pomeranja čvorova elemenata su identična pomeranjima čvora u kome se ti elementi spajaju
(npr. UX1(1) + UX1
(2) = UX1, UY1(1) + UY1
(2)= UY1,
2. Ravnoteža sila u čvoru: Suma unutrašnjih sila elemenata u čvoru u kom se spajaju je u ravnoteži sa spoljašnjim opterećenjem koje deluje u tvom čvoru
(npr. FX1(1) + FX1
(2) = FX1, FX1(1) FY1
(1) + FY1(2) = FY1 , ...... )
Sumiranjem izraza (1.8)-(1.14) dobija se jednačina
∑1
7
F (n) = ∑1
7
K (n) U(n)
Koja korišćenjem pomenutih pravila postaje globalna statička jednačina sistema
F= K U (A.4)
Matrica K je globalna matrica krutosti KE modela,povezuje vektore spoljašnjeg opterećenja (A.1) i vector pomeraja (A.2), i u ovom slučaju iznosi
Laboratorijska vežba 1 Strana 7
UX1
UY1
UX2
UY2
0
0
UX4
UY4
UX5
0
Predmet:Računarsko projektovanje mašina za transport i mehanizaciju Doc.dr Vlada Gašić
3. Statički proračun
Slika 1.2 (a) Slučaj opterećenja (b) Prikaz aktivnih i reaktivnih čvornih sila
Određivanje čvornih pomeranja strukture se vrši pomoću j-ne (A.4), korišćenjem fizičkih karakteristika modela, tj. konturnih uslova. Struktura je u čvoru 3 oslonjena nepokretnim osloncem,a u čvoru 5 pokretnim osloncem (pokretan u X pravcu ), pa se lako može zaključiti da odgovarajuća čvorna pomeranja imaju nultu vrednost, tj.
UX3 =UY3= UY5 = 0
Na slici 1.3, prikazane su aktivne spoljašnje sile i nepoznate reaktivne sile koje takođe predstavljaju spoljašnje opterećenje modela .
Na osnovu prethodnog, dobija se globalna statička jednačina ovog modela u obliku
Laboratorijska vežba 1 Strana 8
UX1
UY1
UX2
UY2
0
0
UX4
UY4
UX5
0
0
0
0
99
99
99
0
Predmet:Računarsko projektovanje mašina za transport i mehanizaciju Doc.dr Vlada Gašić
Nepoznata pomeranja se dobijaju na osnovu tzv. redukovane globalne jednačine sistema koja se predstavlja u sledećem obliku
FS = KSSUS (A.5)
gde su:
FS – vektor aktivnih spoljašnjih sila
US – vektor pomeranja slobodnih čvorova
KSS – deo globalne matrice krutosti sa komponentama koje odgovaraju pomeranjima slobodnih čvorova.
Posledično dobija se
US = KSS-1 FS (A.6)
Uobičajeno je da se ovi vektori formiraju eliminacijom ili izostavljanjem redova i kolona koji odgovaraju blokiranim pomeranjima čvorova ( u ovom slučaju 5,6,10) pa se (A.5) može predstaviti kao
odakle se, na osnovu (A.6) dobija
US = [0.051 -0.0037 -0.057 -0.109 0.095 -0.108 -0.013 ]T
Vektor pomeranja modela postaje
U = [0.051 -0.0037 -0.057 -0.109 0 0 0.095 -0.108 -0.013 0 ]T
Ovim je praktično sa aspekta MKE, izvršena statička identifikacija strukture.
Laboratorijska vežba 1 Strana 9
6.913 103
484.021
1.968 103
1.312 103
3.416 103
0
210.321
484.021
9.514 103
1.312 103
874.549
0
0
841.285
1.968 103
1.312 103
2.426 103
2.228 103
0
0
0
1.312 103
874.549
2.228 103
2.708 103
0
0
0
3.416 103
0
0
0
3.874 103
916.609
458.304
0
0
0
0
916.609
1.833 103
916.609
210.321
841.285
0
0
458.304
916.609
3.275 103
Predmet:Računarsko projektovanje mašina za transport i mehanizaciju Doc.dr Vlada Gašić
Na slici 1.4 dat je šematski prikaz dobijenih čvornih pomeranja strukture
Slika 1.3 Prikaz deformisanog stanja strukture
Nakon određivanja pomeranja, određivanje reakcija je najlakše odrediti pomoću (1.16) i izdvajanjem komponenata vektora spoljašnjeg sila koji odgovaraju reaktivnim silama dobija se
FX3 = -97.98 FY3 = -1.26 FY5 = 199.18
Provera: Nakon određivanja reakcija veza na ovaj način, poželjno je izvršiti proveru preko analitičkih uslova ravnoteže ravnog sistema sila koji dejstvuju na nosač. Ovim se posledično od 1.16 , potvrđuje i tačnost rešenja za pomeranja slobodnih čvorova.
∑ X i = 0 F + X3 =0
∑Y i = 0 Y4+ Y5– F – F = 0
Laboratorijska vežba 1 Strana 10
Predmet:Računarsko projektovanje mašina za transport i mehanizaciju Doc.dr Vlada Gašić
∑ M 3 = 0 F 100 +Y5 100 – F 200 – F 100 = 0
Rešavanjem ovih jednačina dobija se :
X3 = - 99, Y3 = 0 , Y5 = 198
Može se primetiti da je X3 = - FX3 = 99, Y3 = FY3 = 0 , Y5 =FY5 = 198, sto uz sagledavanje smerova reakcija veza i reaktivnih čvornih sila KE modela potvrđuje ispravnost dobijenih rezultata uz grešku od 1.3%.
3.1 Određivanje sila u elementima rešetke
Unutrašnje sile u elementima rešetke se određuju na osnovu pomeranja odgovarajućih čvorova elementa u lokalnom koordinatnom sistemu elementa. U opštem obliku ova pomeranja imaju sledeći oblik
u(n) = [ uxi uyi uxj uyj ]T
i računaju se preko odgovarajućih pomeranja čvorova elementa u globalnom koordinatnom sistemu, preko izraza
Sila u proizvoljnom elementu iznosi
S(n) =EA nL n
(uxj(n) – uxi
(n) )
Element n=1
U(1) = [ 0.051 -0.0037 -0.057 0.109 ]T
u(1) = [ -0.044 -0.025 -0.013 0.122]T
S(1) = 89.4
Element n=2
U(2) = [ -0.057 -0.109 0 0 ]T
Laboratorijska vežba 1 Strana 11
Predmet:Računarsko projektovanje mašina za transport i mehanizaciju Doc.dr Vlada Gašić
u(2) = [ 0.072 -0.1 0 0 ]T
S(2) = -165
Element n=3
U(3) = [ 0 0 – 0.013 0 ]T
u(3) = [ -0.019 0.047 0 0 ]T
S(3) = 128.52
Element n=4
U(4) = [ 0.051 -0.0037 0.095 -0.108 ]T
u(4) = [ 0.051 -0.0037 0.095 -0.108 ]T
S(4) = 150.3
Element n=5
U(5) = [ 0.051 -0.0037 -0.013 0 ]T
u(5) = [ 0.016 0.049 -0.0031 -0.013]T
S(5) = -68.35
Element n=6
U(6) = [ 0 0 -0.013 0 ]T
u(6) = [ 0 0 -0.0092 -0.0092 ]T
S(6) = -47.91
Element n=7
U(7) = [ 0.095 -0.108 -0.013 0 ]T
u(7) = [ 0.054 0.133 0.0058 -0.012 ]T
S(7) = -110.67
Laboratorijska vežba 1 Strana 12
Predmet:Računarsko projektovanje mašina za transport i mehanizaciju Doc.dr Vlada Gašić
Laboratorijska vežba 1 Strana 13
Predmet:Računarsko projektovanje mašina za transport i mehanizaciju Doc.dr Vlada Gašić
4. Dokaz čvrstoće
Odgovarajući normalni naponi se računaju na osnovu izraza
σ(n) =S(n) A(n)
U sledećoj tabeli su date sile u elementima rešetke, odgovarajući naponi i karakter opterećenja.
Tabela 1.2
Element n 1 2 3 4 5 6 7Sila [kN] S(n) 89.4 -165 128.52 150.3 -68.351 -47.911 -110.678Napon [kN/cm2 ] σ(n) 3.67 6.76 3.67 6.16 -1.95 -1.36 4.53Karakter opterećenja zatezanje pritisak zatezanje zatezanje pritisak pritisak pritisak
Dokazi čvrstoće se vrše za štapove prema izrazu
σ(n)≤ σdop
Dopušteni napon u ovom slučaju iznosi
σdop = Re / ν1 = 24 / 1.5 = 16 kN/cm2
gde su:
R(e) – napon na granici tečenja za S235JRG2 (Č.0361)
ν1 - stepen sigurnosti za I slučaj opterećenja
Na osnovu podataka iz tabele 1.2, može se zaključiti da je
σ(n)≤ σdop =16 kN/cm2 (n=1,2,3,4,5,6,7)
čime je zadovoljen dokaz čvrstoće.
5. Dokaz elastične stabilnosti
Laboratorijska vežba 1 Strana 14
Predmet:Računarsko projektovanje mašina za transport i mehanizaciju Doc.dr Vlada Gašić
Dodatno se vrši dokaz elastične stabilnosti centrično pritisnutih štapova jednodelnog preseka, sa podlogom u standardu JUS U.E7.081/1986, prema
σ(n)≤ ϰ σdop
Štap 2
Kutijasta cev
80x80x8,8 mm , L=223,6 cm, imin=2,9cm
Efektivna dužina izvijanja iznosi
li = β L = 1∙ 223,6 = 223.6 cm
Vitkost je
λ = l ii
=223.6
2.9=77.1
λ“ = λ
λ v =
77.192.9
= 0.83
gde je λv vitkost na granici tečenja za S235JRG2 (Č.0361).
Koeficijent izvijanja na osnovu dijagrama 1.1, za krivu A dobija se koeficijent ϰ =0.78
Kako je
Laboratorijska vežba 1 Strana 15
Predmet:Računarsko projektovanje mašina za transport i mehanizaciju Doc.dr Vlada Gašić
σ(2) = 3.67 ≤ 0.78 ∙16 = 12.48 kN/cm2
Može se zaključiti da štap zadovoljava dokaz elastične stabilnosti.
Štap 5
Kutijasta cev
100x100x10 mm , L=206.15 cm, imin=3.67cm
Efektivna dužina izvijanja iznosi
li = β L = 1∙ 206.15 = 206.15 cm
Vitkost je
λ = l ii
=206.15
3.67=56.17
λ“ = λ
λ v =
56.1792.9
= 0.6
gde je λv vitkost na granici tečenja za S235JRG2 (Č.0361).
Koeficijent izvijanja na osnovu dijagrama 1.1, za krivu A dobija se koeficijent ϰ =0.85
Kako je
σ(5) = 1.95 ≤ 0.85 ∙16 = 13.6 kN / cm2
Može se zaključiti da štap zadovoljava dokaz elastične stabilnosti.
Štap 6
Kutijasta cev
100x100x10 mm , L=141.42 cm, imin=3.67cm
Efektivna dužina izvijanja iznosi
li = β L = 1∙ 141.42 = 141.42 cm
Vitkost je
Laboratorijska vežba 1 Strana 16
Predmet:Računarsko projektovanje mašina za transport i mehanizaciju Doc.dr Vlada Gašić
λ = l ii
=141.423.67
=38.53
λ“ = λ
λ v =
38.5392.9
= 0.41
gde je λv vitkost na granici tečenja za S235JRG2 (Č.0361).
Koeficijent izvijanja na osnovu dijagrama 1.1, za krivu A dobija se koeficijent ϰ =0.9
Kako je
σ(6) = 1.36 ≤ 0.9 ∙16 = 14.4 kN/cm2
Može se zaključiti da štap zadovoljava dokaz elastične stabilnosti.
Štap 7
Kutijasta cev
80x80x8,8 mm , L=223,6 cm, imin=2,9cm
Efektivna dužina izvijanja iznosi
li = β L = 1∙ 223,6 = 223.6 cm
Vitkost je
λ = l ii
=223.6
2.9=77.1 λv
λ“ = λ
λ v =
77.192.9
= 0.83
gde je λv vitkost na granici tečenja za S235JRG2 (Č.0361).
Koeficijent izvijanja na osnovu dijagrama 1.1, za krivu A dobija se koeficijent ϰ =0.78
Kako je
σ(7) = 4.53 ≤ 0.83 ∙16 = 12.48
Može se zaključiti da štap zadovoljava dokaz elastične stabilnosti.
Laboratorijska vežba 1 Strana 17
Predmet:Računarsko projektovanje mašina za transport i mehanizaciju Doc.dr Vlada Gašić
Laboratorijska vežba 1 Strana 18
