Wybrane zagadnienia modelowania w biomechanice kości

PRACE IPPT IFTR REPORTS 6/2007

Tomasz Lekszycki

WYBRANE ZAGADNIENIA MODELOWANIAW BIOMECHANICE KOSCI

INSTYTUT PODSTAWOWYCH PROBLEMW TECHNIKIPOLSKIEJ AKADEMII NAUK

WARSZAWA 2007

ISBN 97883-89687-24-1ISSN 0208-5058

Redaktor Naczelny:doc. dr hab. Zbigniew Kotulski

Recenzent:prof. dr hab. inz. Romuald Bedzinski

Praca wpynea do redakcji 19 kwietnia 2007 r.

Instytut Podstawowych Problemw Techniki PANNakad 100 egz. Ark. wyd. 16.4

Oddano do druku w pazdzierniku 2007 r.

Druk i oprawa: Drukarnia Braci Grodzickich, ul. Geodetw 47A, Piaseczno

Podziekowania

Bardzo dziekuje mojej Rodzinie za nieskonczona cierpliwosc i wyrozumia-osc podczas dugiego okresu prac nad rozprawa.Wszystkim kolegom z Instytutu Podstawowych Problemw Techniki PANa szczeglnie niezyjacemu juz profesorowi Joachimowi Teledze jestemwdzieczny za rzeczowe dyskusje, zas przyjacioom z Rzymu a szczeglnieprofesorowi Francesco dellIsola za goscinnosc, wsparcie duchowe i mobi-lizowanie mnie do szybkiego ukonczenia prac w ostatnim okresie edycjimanuskryptu.Niektre z wynikw przedstawionych w pracy, a szczeglnie w rozdzia-le dotyczacym wpywu osteoporozy na procesy przebudowy kosci, zostayuzyskane w czasie badan prowadzonych w ramach krajowego projektu ba-dawczego Nr. 3T11F00727 finansowanego poczatkowo przez MinisterstwoNauki i Informatyzacji, a potem przez Ministerstwo Nauki i SzkolnictwaWyzszego.

Spis tresci

1 Wstep 91.1 Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2 Cel i zakres pracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Budowa i podstawowe funkcje kosci 232.1 Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2 Podstawowe funkcje kosci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.3 Makroskopowa budowa kosci . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.3.1 Kosci dugie, paskie i krtkie . . . . . . . . . . . . . . 262.3.2 Kosc zbita i gabczasta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3.3 Okostna i srdkostna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.3.4 Chrzastka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.3.5 Poaczenia pomiedzy koscmi . . . . . . . . . . . . . . . 322.3.6 Poaczenia kosci z miesniami . . . . . . . . . . . . . . 332.3.7 Szpik kostny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.4 Tkanka kostna i jej mikrostruktura . . . . . . . . . . . . . . 342.4.1 Komrki tkanki kostnej . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.4.2 Substancja miedzykomrkowa kosci . . . . . . . . . . 402.4.3 Mikrostruktura tkanki kostnej . . . . . . . . . . . . . 41

2.5 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3 Procesy formowania, przebudowy i gojenia kosci 493.1 Mechanizmy powstawania kosci . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.2 Rola komrek w modelowaniu i przebudowie kosci . . . . . . 533.3 Procesy remodelowania kosci . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.3.1 Zasadnicze etapy procesu remodelowania tkanki kost-nej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.3.2 Formowanie osteonw . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5

6 SPIS TRESCI

3.4 Funkcjonalna adaptacja kosci, system odczuwania i przetwa-rzania sygnaw mechanicznych . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.4.1 Podstawowe mechanizmy odpowiedzialne za funkcjo-

nalna adaptacje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.4.2 Mikrograwitacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.5 Procesy gojenia kosci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.6 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4 Matematyczne i komputerowe modelowanie funkcjonalnejadaptacji kosci, przeglad gwnych metod 714.1 Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.2 Syntetyczny przeglad wybranych modeli adaptacji kosci . . 76

4.2.1 Prawo Wolffa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.2.2 Teoria Frosta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.2.3 Teoria Pauwelsa i Kummera . . . . . . . . . . . . . . . 804.2.4 Teoria adaptacyjnej sprezystosci Cowina . . . . . . . 824.2.5 Inne modele przebudowy tkanki kostnej . . . . . . . . 854.2.6 Modele oparte na metodach optymalizacji . . . . . . . 88

4.3 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5 Hipoteza optymalnej reakcji kosci i jej konsekwencje 935.1 Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 935.2 Oglne sformuowanie problemu . . . . . . . . . . . . . . . . 985.3 Przykady wykorzystania hipotezy optymalnej reakcji do wy-

prowadzenia szczeglnych modeli adaptacji kosci . . . . . . . 1175.3.1 Model ciagy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1205.3.2 Model beleczkowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1265.3.3 Model oparty na mechanizmach oddziaywan miedzy-

komrkowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1335.4 Problemy identyfikacji zwiazane z modelowa-

niem adaptacji kosci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1465.5 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

6 Zwiazki pomiedzy zadaniami optymalnego projektowania,modelami adaptacji kosci i hipoteza optymalnej reakcji 1496.1 Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1496.2 Zwiazki pomiedzy optymalizacja a przebudowa kosci . . . . 1506.3 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

SPIS TRESCI 7

7 Wpyw osteoporozy na procesy przebudowy kosci 1717.1 Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1727.2 Modelowanie procesw przebudowy kosci w obecnosci oste-

oporozy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1767.3 Komentarz dotyczacy uwzglednienia efektw biologicznych . 1777.4 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

8 Przykady wykorzystania matematycznych modeli adapta-cji kosci w symulacjach komputerowych 1858.1 Adaptacja kosci przed i po wstawieniu endoprotezy. Model

ciagy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1878.2 Wybrane przykady wykorzystania beleczkowego modelu prze-

budowy kosci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1898.3 Obliczenia z uzyciem modelu opartego na oddziaywaniach

miedzy komrkami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1968.4 Sposoby oceny i porwnywania wynikw obliczen numerycz-

nych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2008.5 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

9 Zakonczenie, wnioski i perspektywy przyszych badan 209

Bibliografia 219

DODATKI 240

A Spis rysunkw 243

B Podstawowa notacja stosowana w tekscie 247

C Sownik wybranych terminw biologicznych 249

Skorowidz 256

Streszczenie 259

Abstract 263

8 SPIS TRESCI

Rozdzia 1

Wstep

1.1 Wprowadzenie

Modelowanie jest pojeciem bardzo szerokim i ma wiele znaczen w zalez-nosci od kontekstu w jakim wystepuje. Mwiac o modelu co innego bedziemia na mysli biolog, co innego malarz a jeszcze co innego architekt, ma-tematyk czy inzynier. Niniejsza praca bedaca rozprawa habilitacyjna sta-nowiaca podsumowanie pewnego etapu badan prowadzonych przez autorajest gwnie poswiecona zagadnieniom zwiazanym z poszukiwaniem ma-tematycznych opisw procesw przebudowy kosci zwiazanych z jej funk-cjonalna adaptacja oraz wykorzystaniem tych opisw do komputerowychsymulacji badanych zjawisk. Po krtkim wprowadzeniu w nastepnej cze-sci tego rozdziau omwiono szczegowo cel i zakres pracy.

Efektem funkcjonalnej adaptacji, zachodzacej przez cae zycie czowie-ka, jest dopasowanie ksztatu kosci, jej wewnetrznej struktury oraz mi-krostruktury tkanki kostnej do zmiennych w czasie warunkw biomecha-nicznych, a w szczeglnosci - do obciazen mechanicznych. Jako przykadyprocesw w ktrych adaptacja kosci i zwiazana z tym przebudowa tkankikostnej naleza do najwazniejszych (ale nie jedynych) czynnikw wpywa-jacych na przebieg zjawiska mozna wymienic miedzy innymi zmiany poendoprotezoplastyce i wsppraca z implantami, procesy obecne podczaspourazowego gojenia kosci czy zmiany podczas braku aktywnosci fizycznejpacjenta. Nowym problemem niezwykle waznym i niosacym wielkie per-spektywy na przyszosc sa hodowle tkankowe i idaca za tym koniecznoscopracowania odpowiednich modeli wzrostu, rznicowania sie i przebudowytkanek oraz ich wsppracy ze scaffoldami, szczeglnie biodegradowalny-

9

10 ROZDZIA 1. WSTEP

mi, w warunkach in vitro i in vivo. Prace nad modelowaniem wspomnia-nych procesw maja niezaprzeczalne znaczenie zarwno teoretyczne jak ipraktyczne. Innym waznym zagadnieniem jest problem rozwoju osteoporo-zy i zwiazanych z tym zmian w strukturze kosci. W takich sytuacjach pro-cesy przebudowy tkanki kostnej zostaja zaburzone w wyniku czego zwiek-sza sie porowatosc tkanki i zmniejsza wytrzymaosc kosci na obciazeniamechaniczne. Mwiac o teoretycznych aspektach wystarczy nadmienic zemodele takie przyczyniaja sie do lepszego zrozumienia badanych zjawisk,moga posuzyc do planowania zazwyczaj kosztownych, czasochonnych ipracochonnych eksperymentw biologicznych czy medycznych dzieki moz-liwosci wstepnych symulacji komputerowych w celu eliminacji mniej po-trzebnych doswiadczen i optymalnego doboru warunkw eksperymentu,czy wreszcie moga suzyc do weryfikacji pewnych hipotez i wynikw badaneksperymentalnych. Jesli chodzi o aspekty praktyczne, lista jest tak dugaze nie sposb wszystkiego wymienic. Dla przykadu wspomnijmy jedynie okomputerowo wspomaganym planowaniu operacji ortopedycznych, o pro-jektowaniu endoprotez i innych implantw w tym - biologicznych otrzyma-nych przy wykorzystaniu inzynierii tkankowej i hodowli tkankowych i oplanowaniu terapii rehabilitacyjnych w tym - o sterowanym czynnikamifizycznymi i farmakologicznymi przyspieszonym procesie zrostu i gojeniasie tkanek.

Badania o ktrych mowa znajduja sie na pograniczu kilku pozornie od-legych od siebie dziedzin nauki, w szczeglnosci mechaniki (lub oglniej- fizyki), biologii, medycyny, chemii i informatyki. Wymagaja wiec scisejwsppracy specjalistw mwiacych nieraz innymi jezykami. W szczegl-nosci komunikacja pomiedzy inzynierami a przedstawicielami nauk me-dycznych i biologicznych moze byc na poczatku wsppracy utrudniona.Podejmujac sie tej pracy autor w peni zdawa sobie sprawe z mozliwychzagrozen. Z jednej strony, pozostajac na poziomie duzej oglnosci moznasie narazic ze strony specjalistw na zarzut o zbyt pytkim potraktowaniutematu. Z drugiej strony, w dobie wielkiej specjalizacji trudno oczekiwacaby ktos by specjalista w kilku odrebnych dziedzinach nauki. Koncen-trujac sie wiec na jednej z dziedzin, narazamy sie na niebezpieczenstwoze pozostae, ktre rwniez maja istotny wkad w istote caego proble-mu, nie zostana nalezycie potraktowane a wiec uzyskane wyniki mogaposiadac ograniczona wartosc. Na dodatek postepujac w ten sposb za-wezamy w znacznym stopniu grupe potencjalnych czytelnikw - odbior-cw ktrzy mogliby chciec skorzystac w prezentowanego materiau. Wyni-ki przedstawione w tej pracy sa efektem wieloletniej bliskiej wsppracy

1.1. WPROWADZENIE 11

autora z licznymi lekarzami ortopedami, chirurgami przeprowadzajacymina co dzien operacje lecz rwnoczesnie prowadzacymi badania medyczne,z badaczami pracujacymi w dziedzinie inzynierii tkankowej oraz z pro-ducentami endoprotez i innego sprzetu medycznego wykorzystywanego wchirurgii ortopedycznej. Byo to mozliwe dzieki udziaowi lub koordynacjiprzez autora krajowych grantw badawczych w dziedzinie biomechanikikosci jak i dzieki udziaowi w grantach miedzynarodowych co umozliwi-o kontakt i wspprace z badaczami z czoowych osrodkw europejskich.Niniejsza praca jest napisana przez inzyniera gwnie dla inzynierw zaj-mujacych sie zagadnieniami zwiazanymi z biomechanika kosci nie wyklu-czajac jednak takiej ewentualnosci ze zainteresowany ta tematyka badaczo wyksztaceniu nie-inzynierskim zechce siegnac po lekture. Przy pisaniustarano sie wiec zachowac zdrowy rozsadek, tak aby zachowujac scisosc iprzejrzystosc sformuowan w ramach standardw powszechnie przyjetychw mechanice osrodkw ciagych rwnoczesnie w miare mozliwosci utrzy-mac prostote prezentacji materiau. Sia rzeczy, autor majac wyksztacenietechniczne, ciezar pracy przenis na mechanike i symulacje komputero-we. Jednak rwnoczesnie poswiecono wiele uwagi aspektom biologicznymi medycznym omawianych problemw i wozono znaczny wysiek w to abypraca nie zakwalifikowaa sie do licznej grupy publikacji, w ktrych teo-retyczne rozwazania matematyczne czy w zakresie mechaniki osrodkwciagych nazywane sa biomechanika mimo ze maja niewiele wsplnego lubnic z biologia i rzeczywistymi procesami zachodzacymi w zywych organi-zmach. Stad tez obecnosc drugiego i trzeciego rozdziau w pracy. Rozdziayte maja spenic dwie wazne role. Z jednej strony powinny pomc czytel-nikowi, ktry nie ma wiedzy w zakresie nauk biologicznych i medycznych,poznac i usystematyzowac podstawowy materia ktry zdaniem autora jestabsolutnie niezbedny w pracy nad modelowaniem i analiza procesw za-chodzacych w zywych ukadach takich jak ukad kostny. Z drugiej strony wtych rozdziaach - a szczeglnie w trzecim - poza materiaem ktry moznaznalezc w podrecznikach akademickich z histologii i fizjologii komrek ze-brano rwniez wyniki wybranych ostatnich badan publikowane w miedzy-narodowych czasopismach specjalistycznych. Dotyczy to szczeglnie me-chanizmw odpowiedzialnych za przebudowe tkanki kostnej, udziau i roliposzczeglnych komrek oraz sposobw komunikowania sie miedzy nimi iprzesyania informacji w caym, bardzo zozonym ukadzie automatycznejregulacji, ktrego tylko niewielkim fragmentem sie tu zajmujemy. Studiu-jac literature niezbedna w tej pracy autor uczy sie pokory uswiadamiajacsobie w miare nauki jak niewiele wie i jak niezmiernie skomplikowane sa

12 ROZDZIA 1. WSTEP

ukady biologiczne w porwnaniu do produktw wytworzonych przez czo-wieka, niezaleznie od stopnia powiekszenia uzytego w czasie obserwacji.Byc moze specjalisci pracujacy w zakresie nauk medycznych i biologii mo-gliby powiedziec ze materia zawarty w rozdziaach drugim i trzecim jestniepeny, jednak nalezy sobie uswiadomic ze po pierwsze nie powiedzianojeszcze ostatniego sowa i wciaz prowadzone sa intensywne badania w celulepszego zrozumienia procesw odpowiedzialnych za adaptacyjna przebu-dowe tkanki kostnej a po drugie - nawet przy istniejacym stanie wiedzytrudno jest zaproponowac takie modele, ktre by z jednej strony uwzgled-niay mozliwie wiele efektw a z drugiej aby nadaway sie do praktycznychobliczen, zazwyczaj wymagajacych zaawansowanych komputerw i bardzoduzej mocy obliczeniowej.

1.2 Cel i zakres pracy

Niniejsza praca stanowi podsumowanie znaczacego etapu badan prowa-dzonych przez autora w zakresie modelowania procesu funkcjonalnej ad-aptacji kosci. Badania te, zarwno teoretyczne jak i oparte na nich symu-lacje komputerowe, w duzym stopniu wynikay z jednej strony z potrzebpraktycznych formuowanych przez chirurgw ortopedw zas z drugiej zbraku, mimo duzej liczby publikacji na ten temat, zadowalajacych modeliktre by speniay szereg waznych wymogw. Przebudowa tkanki kostnejjest procesem niezwykle zozonym, zaleznym od wielu czynnikw naturybiologicznej, fizycznej i innych zachodzacym bez przerwy w ciagu zycia or-ganizmu nawet w stanie rwnowagi biomechanicznej co prowadzi do cia-gego odnawiania tkanki. Jednak efekty mechaniczne odgrywaja bardzoznaczaca role w sterowaniu tym procesem.W ostatnich dziesiecioleciach pojawio sie w publikacjach wiele modeli ma-tematycznych i komputerowych przeznaczonych do badania przebudowykosci w wyniku jej funkcjonalnej adaptacji. Jednak pomimo znacznej licz-by i duzej rznorodnosci zaproponowanych modeli wciaz prowadzone saszerokie badania majace doprowadzic do satysfakcjonujacego rozwiaza-nia. Wynika to z dwch waznych przyczyn. Po pierwsze, zjawiska zwia-zane z przebudowa tkanki kostnej nie sa jeszcze do konca poznane, wiecw miare upywu czasu pojawiaja sie coraz to nowe informacje pogebia-jace wiedze dotyczaca tego zagadnienia. Po drugie istnieje dysproporcjapomiedzy zozonoscia rozpatrywanego zjawiska a co za tym idzie kompli-kacja ewentualnego modelu matematycznego opisujacego badane proce-sy a mozliwosciami prowadzenia praktycznych obliczen komputerowych

1.2. CEL I ZAKRES PRACY 13

opartych na zozonych modelach teoretycznych. Po trzecie, dotychczasowepropozycje maja szereg istotnych wad wynikajacych po czesci z wymienio-nych tu wczesniej dwch pierwszych powodw. Przytaczajaca wiekszosczaproponowanych modeli nalezy go grupy modeli fenomenologicznych (dotej grupy mozna zaliczyc zarwno modele zapisane w rygorystyczny sposbz uzyciem zwiazkw matematycznych jak i rzne algorytmy numeryczne).Poniewaz nie uwzgledniaja one mechanizmw rzeczywistych procesw za-chodzacych w zywym organizmie a wynikaja bardziej z naszej wiedzy opar-tej na obserwacji, mimo ze nieraz niezle odwzorowuja odpowiedz ukadu naokreslone zaburzenia nie nadaja sie do badania natury procesw odpowie-dzialnych za adaptacje kosci i nie przyczyniaja sie do lepszego zrozumieniaproblemu. Ponadto czesto takie modele stanowia zamknieta caosc i sa ma-o przydatne do tego aby w miare pogebiania naszej wiedzy rozszerzac jeo dodatkowe elementy uwzgledniajace nowe efekty. Nieliczna grupa mode-li (tez fenomenologicznych) oparta jest na zaozeniu ze kosc, jej ksztat istruktura, reprezentuje pewne optymalne rozwiazanie. Pomijajac juz faktduzej dowolnosci w wyborze kryterium optymalizacji i dodatkowych ogra-niczen podejscie to umozliwia jedynie zbadanie asymptotycznego rozwia-zanie do ktrego dazy by ukad (w tym przypadku - kosc) gdyby pozosta-wa w ustalonych, niezmieniajacych sie w czasie warunkach, co oczywiscienie jest realizowane w rzeczywistych sytuacjach. Ponadto traktuje sie tukosc jako element konstrukcji mechanicznej nie biorac pod uwage zad-nych aspektw biologicznych. Nie daje takie sformuowanie mozliwosci sle-dzenia w czasie procesu zmian w kosci ani lepszego zrozumienia badanychzjawisk. Wreszcie bardzo nieliczne prace, w ktrych podejmowane sa pr-by stworzenia modeli uwzgledniajacych nie tylko efekty mechaniczne leczrwniez procesy biochemiczne i innej natury na poziomie komrkowym imolekularnym, prowadza do zozonego opisu matematycznego i zwiazkw,ktre w praktyce mozna rozwiazac jedynie przy bardzo upraszczajacychzaozeniach. Z drugiej strony w przypadku prb uzycia metod przyblizo-nych trzeba miec na uwadze fakt ze ze wzgledu na ograniczenia sprze-towe i koszty obliczen numerycznych istnieje powazny konflikt pomiedzydokadnoscia opisu i poziomem na ktrym jest on robiony (poziom moleku-larny, komrkowy, tkanka czy caa kosc) a skala w jakiej prowadzone sapotem obliczenia numeryczne (nano, mikro, makro). Nietrudno wyobrazicsobie trudnosci w przypadku prby analizy caej kosci przy uwzglednieniuzjawisk zachodzacych w kazdej komrce.

Jak widac istnieje istotna luka w sposobach formuowania opisu zja-wisk zwiazanych z funkcjonalna adaptacja kosci. Wynika stad potrzeba

14 ROZDZIA 1. WSTEP

stworzenia oglnego, jednolitego podejscia speniajacego szereg wymaganktre umozliwi, w przeciwienstwie do postulowanych modeli fenomenolo-gicznych, formalne wyprowadzenie zwiazkw odpowiedzialnych za adapta-cyjna przebudowe kosci. Przede wszystkim podejscie takie powinno prowa-dzic do opisu umozliwiajacego analize zmiennosci w czasie cech charakte-ryzujacych badana kosc czy tkanke. Podejscie to powinno byc na tyle ogl-ne aby umozliwiac wyprowadzenie rznych modeli w zaleznosci od potrzebi wyboru badanych procesw, powinno umozliwic uwzglednienie rznorod-nych efektw nie tylko natury mechanicznej, oraz powinno sie nadawac doprostej rozbudowy istniejacych juz modeli poprzez uwzglednianie dodatko-wych efektw w miare pogebiania naszej wiedzy.

Cel pracyZasadniczym celem niniejszej pracy jest prba wypenienia istniejacej lu-ki, opracowanie i przetestowanie na wybranych przykadach takiego po-dejscia w modelowaniu adaptacyjnych wasnosci kosci, ktre speniao bywspomniane wyzej wymagania, a w szczeglnosci posiadajacego nastepu-jace cechy.

Oglnosc - algorytm umozliwiajacy formalne wyprowadzenie komple-tu zwiazkw odpowiedzialnych za procesy przebudowy kosci w ra-mach przyjetych zaozen uwzgledniajacych wybrane efekty.Jednym z niebezpieczenstw zwiazanych z postulowanymi modelamijest mozliwosc pominiecia przy postulowaniu matematycznego opisubadanego zjawiska niektrych ze zwiazkw, ktre sa aktywne tylko wpewnych szczeglnych sytuacjach. Mozliwosc formalnego i systema-tycznego wyprowadzenia kompletu zaleznosci wynikajacych z przyje-tych zaozen oraz z uwzglednionych w sformuowaniu efektw wyklu-cza taka ewentualnosc. To zagadnienie bedzie szerzej dyskutowane wdalszych czesciach pracy, m. in. przy okazji omawiania hipotezy opty-malnej reakcji oraz w rozdziale dotyczacym zwiazku postulowanychmodeli z optymalizacja konstrukcji.

Mozliwosc uwzglednienia lub wyaczenia w sformuowaniu rznychefektw natury mechanicznej, biologicznej i innych.W prowadzonych badaniach nad modelowaniem zjawiska przebudo-wy tkanki kostnej wynika potrzeba waczania w miare pogebianianaszej wiedzy o naturze zachodzacych procesw coraz to nowych efek-tw. Moga one miec rzna nature, lub mwiac bardziej precyzyjnie -maja zazwyczaj mieszana nature, gdzie efekty biochemiczne, fizycz-


ne i mechaniczne sa od siebie nawzajem zalezne. Budujac model,ktry w odrznieniu od modeli fenomenologicznych miaby uwzgled-niac rzeczywiste procesy zachodzace w zywym organizmie potrze-bujemy narzedzia umozliwiajacego w standardowy sposb waczeniedo sformuowania odpowiednich zwiazkw matematycznych zwiaza-nych z nowymi efektami (oczywiscie musimy tu zaozyc ze uwzgled-niane efekty dadza sie przedstawic przy uzyciu zwiazkw matema-tycznych). Moze rwniez zaistniec sytuacja odwrotna - gdy zacho-dzi potrzeba sprawdzenia jaka bedzie reakcja ukadu gdy pominiemywybrane efekty. Wtedy trzeba by miec mozliwosc prostego usunieciaz modelu odpowiednich elementw.

Mozliwosc stworzenia nie tylko opisu prowadzacego do asymptotycz-nych rozwiazan odpowiadajacych ustalonym w czasie warunkom leczrwniez takiego opisu ktry umozliwi sledzenie zmian zachodzacychw czasie.Procesy przebudowy tkanki zachodza bardzo wolno w porwnaniudo chwilowych obciazen mechanicznych oddziaujacych na organizm.Gojenie sie czy zmiana wewnetrznej struktury kosci i jej zewnetrzne-go ksztatu trwaja nieraz tygodnie czy nawet miesiace. Dlatego wyda-je sie uzasadnione aby w rozwazaniach nie sledzic szczegowo chwi-lowych wartosci si mechanicznych i za obciazenie przyjac pewienusredniony poziom obciazen chwilowych wolno zmienny w czasie (naprzykad wedug cyklu dobowego, tygodniowego itp.) Z drugiej stronywiadomo z doswiadczen ze periodyczne obciazenia zmienne w cza-sie maja wiekszy wpyw na przebudowe kosci anizeli stae. Badajacproces przebudowy trwajacy tygodnie mozna to jednak uwzglednic wuproszczony sposb bez koniecznosci szczegowej analizy dynamicz-nych zjawisk zachodzacych w skali liczonej w uamkach sekundy. No-we podejscie powinno zapewniac otrzymywanie opisu umozliwiaja-cego analize tych wolno-zmiennych w czasie procesw (liczonych wdniach i tygodniach).

Przydatnosc i wygoda w przypadku wykorzystywania wynikw doprowadzenia symulacji komputerowych.Po wyprowadzeniu kompletu zwiazkw matematycznych opisujacychzmienne w czasie procesy zachodzace w kosciach zazwyczaj chcemyrozwiazac ten zozony ukad rwnan i nierwnosci rzniczkowych,cakowych i algebraicznych aby zbadac efekty przebudowy tkankiw rznych warunkach. Jednak analityczne rozwiazanie bez robienia

16 ROZDZIA 1. WSTEP

bardzo upraszczajacych zaozen zazwyczaj jest niemozliwe. Dlategotrzeba sie podeprzec mozliwosciami jakie oferuja techniki kompute-rowe i zadowolic sie rozwiazaniami przyblizonymi. Sposb w jaki siedoszo do ostatecznych zwiazkw ktre nalezy rozwiazac ma nierazistotny wpyw na metode implementacji komputerowej i rozwiazanieproblemu. Poniewaz symulacje komputerowe procesw przebudowykosci zwiazane sa z koniecznoscia prowadzenia czasochonnych i za-sobochonnych obliczen jest sprawa istotna aby proponowane sfor-muowanie dawao mozliwosc wygodnej i efektywnej implementacjikomputerowej.

Wyprowadzone przy uzyciu zaproponowanego podejscia przykadowemodele powinny dawac wyniki zbiezne z obserwacjami klinicznymiczy rezultatami badan eksperymentalnych.Poniewaz zaproponowane podejscie ma miec charakter oglny, a wiecbedzie sie nadawac do wyprowadzenia dowolnej liczby rznych mo-deli zaleznych od przyjetych oglnych zaozen i szczeglnych efek-tw uwzglednionych w sformuowaniu. Dlatego tez nie jest celem tejpracy zaproponowanie jakiegos jednego szczeglnego modelu, kt-ry ewentualnie mia by byc lepszy od innych. Przydatnosc modeluzalezy od tego do czego on ma suzyc, dlatego sa potrzebne rznemodele wykorzystywane w zaleznosci od potrzeb. Jednakze zapropo-nowane podejscie powinno byc jednak przetestowane na wybranychprzykadach. Tak wiec po wyprowadzeniu przykadowych modeli po-winny byc przeprowadzone symulacje komputerowe aby sprawdzicefekt przebudowy tkanki kostnej w niektrych warunkach. Wynikitych symulacji powinny byc porwnane, w zaleznosci od przypadku,z obserwacjami klinicznymi czy wynikami badan eksperymentalnychaby sprawdzic czy rezultaty obliczen sa zblizone do efektw przebu-dowy tkanki w zywych kosciach.

Zakres pracyJak juz wczesniej wspomniano przedmiotem pracy jest zagadnienie mode-lowania procesw przebudowy i adaptacji kosci a w szczeglnosci - zapro-ponowane przez autora oryginalne, oglne sformuowanie oparte na wpro-wadzonej hipotezie nazwanej hipoteza optymalnej reakcji, umozliwiajaceformalne wyprowadzenie kompletu zwiazkw matematycznych definiuja-cych rzne modele. Rznorodnosc modeli jest absolutnie niezbedna, gdyz


w przypadku tak skomplikowanych ukadw jak ukady biologiczne beda-ce przedmiotem tych badan nie mozna liczyc na to ze przy pomocy jednegouniwersalnego modelu uda sie opisac wszystkie zjawiska majace udzia wbadanych procesach. Dlatego w zaleznosci od przeznaczenia oraz efektwjakie zamierzamy uwzglednic prbujemy opracowac rzne, wyspecjalizo-wane modele przebudowy kosci. Do obserwacji zjawisk zwiazanych z re-modelowaniem kosci trzeba stosowac rzne skale czasu na przykad chwi-lowe obciazenia mechaniczne zmieniaja sie w uamkach sekund, niektrez procesw odbywajacych sie na poziomie molekularnym czy komrkowymobserwowane sa w przeciagu minut czy godzin, zauwazalne procesy prze-budowy tkanki trwaja dni, tygodnie i miesiace. Dlatego w pracy przyjetozaozenie ze analizowane zjawiska remodelowania obserwujemy w skaliczasowej liczonej w dniach i tygodniach, zas efekty szybkich procesw sauwzgledniane w postaci wolno-zmiennych w czasie ich wartosci usrednio-nych. W pracy swiadomie pominieto efekty inercyjne, zakadajac ze w raziepotrzeby mozna je w przyblizonej analizie uwzglednic w postaci dodatko-wego udziau w wartosciach usrednionych obciazen. Nie wyklucza to jed-nak mozliwosci rozszerzenia zaproponowanego sformuowania w przyszo-sci w celu scisego uwzglednienia zjawisk zachodzacych szybko w czasie,choc aktualnie autor ma przekonanie ze nie nalezy to do najwazniejszychproblemw na ktrych nalezy skupic uwage w najblizszych pracach.

Ze wzgledu na i tak dosyc szeroki zakres materiau bedacego przedmio-tem pracy w zaproponowanym oglnym sformuowaniu nie uwzglednionoefektw zwiazanych z przepywami cieczy przez porowate materiay i in-terakcji pomiedzy staa matryca a pynami wypeniajacymi pory, wiecejmozna na ten temat przeczytac np. w Cowin i Doty [44]. Jest to jeden zmozliwych kierunkw przyszych badan tym bardziej ze zarwno transportsubstancji niezbednych do normalnej aktywnosci komrek jak i charakte-rystyki mechaniczne przepyww bedace prawdopodobnie jednym z waz-nych bodzcw fizycznych pobudzajacych komrki do dziaania moga bycwaznymi elementami przyszych, udoskonalonych modeli biomechanicz-nych. Oglny schemat postepowania oparty na zaproponowanej w pracyhipotezie optymalnej reakcji i suzacy do wyprowadzenia zwiazkw defi-niujacych nowy model adaptacji kosci bedzie w dalszym ciagu obowiazy-wa, jest to jeden z przykadw ilustrujacych zalety omawianej w dalszychrozdziaach metody.

Sposrd wielu rznych odmian modelowania istotnych w biomechanicekosci, w niniejszej pracy skupiono sie jedynie na modelowaniu polegajacymna poszukiwaniu matematycznego opisu zjawisk towarzyszacych proceso-

18 ROZDZIA 1. WSTEP

wi funkcjonalnej adaptacji i wykorzystaniu tego opisu w symulacjach kom-puterowych. A zatem tak wazne zagadnienia jak graficzne modelowanie iwizualizacja kosci do komputerowo-wspomaganego planowania operacji,tworzenie trjwymiarowych siatek dla obliczen z wykorzystaniem metodyelementw skonczonych w oparciu o skany otrzymane przy uzyciu tomo-grafii komputerowej czy rezonansu magnetycznego, poszukiwanie modelizwierzecych do badan nad przebudowa tkanki kostnej, tworzenie modelifizycznych kosci przy uzyciu metod szybkiego prototajpingu (rapid proto-typing) na potrzeby testw mechanicznych oraz projektowania endoprotezi inne nie zostay tu poruszone. Sa to wazne zagadnienia lecz wykraczajacepoza ramy tego opracowania, patrz np. patrz np. [19], [22], [24], [45], [42],[70].

Modelowanie w takim znaczeniu jakie jest przedmiotem niniejszej pra-cy jest zwiazane z problemem identyfikacji. Poniewaz jednym z gwnychzastosowan tworzonych modeli sa przysze obliczenia numeryczne waznymzadaniem jest wyznaczenie wartosci parametrw wystepujacych w rozwa-zanych modelach. W przypadku modelowania ukadw biologicznych ta-kich jak kosci, w celu okreslenia wartosci potrzebnych parametrw nie-zbedne sa eksperymenty biologiczne i medyczne. Przy olbrzymiej rzno-rodnosci metod eksperymentalnych stosowanych w badaniach biologicz-nych i metod diagnostycznych wykorzystywanych w medycynie identyfi-kacja jest bardzo szerokim zagadnieniem i zasugiwaaby na osobna pra-ce. Dlatego tez zagadnienia zwiazane z identyfikacja, mimo ze wazne, niesa przedmiotem niniejszej pracy - autor nie prowadzi eksperymentalnychprac biologicznych i uwaza ze dyskusje tak waznego tematu nalezy raczejpozostawic specjalistom pracujacym w tej dziedzinie.

Caa praca skada sie z dwch zasadniczych czesci. W pierwszej, pozapierwszym rozdziaem zawierajacym wstep oraz okreslajacym zakres i celpracy znajduja sie jeszcze rozdziay 2, 3 i 4. Te czesci maja raczej charak-ter przegladowy i nie zawieraja oryginalnych cech, poza kilkoma komen-tarzami dotyczacymi gwnie zwiazkw znanych modeli z optymalizacjakonstrukcji oraz ze sformuowaniem opartym na hipotezie optymalnej re-akcji kosci. W dalszych rozdziaach, a wiec poczawszy od rozdziau piatego,zamieszczono oryginalne wyniki uzyskane przez autora podczas prowadzo-nych badan w zakresie modelowania adaptacyjnych wasnosci kosci.

W rozdziale drugim zebrano podstawowe informacje na temat budowyi funkcji kosci. Po syntetycznym omwieniu zasadniczych funkcji penio-nych przez ukad kostny w organizmie skoncentrowano sie na makrosko-powej budowie kosci, ich rodzajach i podstawowych elementach. Nastepna


czesc tego rozdziau poswiecona jest budowie tkanki kostnej, jej mikro-strukturze oraz komrkom majacym najwazniejszy udzia w formowaniu iprzebudowie tkanki.

Nastepny, trzeci rozdzia zawiera syntetyczne omwienie podstawowychprocesw i mechanizmw odpowiedzialnych za formowanie, przebudowe igojenie sie kosci. Omwiono zasadnicze etapy remodelowania sie tkankikostnej i tworzenia osteonw, role poszczeglnych komrek w mechani-zmach sledzenia stanu mechanicznego w kosci, przekazywania sygnawdo komrek kosciotwrczych i kosciogubnych oraz procesy resorpcji i for-mowania nowej tkanki. Poniewaz wiedza zebrana w tych dwch rozdzia-ach, to znaczy w drugim i trzecim, ma zasadnicze znaczenie w przypad-ku prac nad modelowaniem z uwzglednieniem efektw biomechanicznychzamieszczenie tego materiau w pracy byo zdaniem autora konieczno-scia. Dlatego tez poza podstawowymi informacjami, ktre mozna odnalezcw podrecznikach akademickich specjalnosci biologicznych i medycznych,uwzgledniono tu rwniez wyniki badan publikowane w ostatnich latachw specjalistycznych czasopismach naukowych. Dotyczy to w szczeglnosciinformacji dotyczacych mechanizmw przebudowy tkanki kostnej.

Rozdzia czwarty zawiera syntetyczny przeglad najwazniejszych mode-li przebudowy kosci, ktre znalazy najszersza akceptacje wsrd badaczyw ciagu ostatnich kilku dziesiatkw lat. Poczawszy od tak zwanego prawaWolffa, poprzez najbardziej znaczace modele fenomenologiczne oraz teo-rie adaptacyjnej sprezystosci Cowina omwiono kolejno pojawiajace sie wpublikacjach propozycje waczajac modele oparte na wykorzystaniu metodoptymalizacji konstrukcji oraz niektrych prb gebszego potraktowaniaproblemu z uwzglednieniem wybranych efektw biologicznych.

Dalsze rozdziay zawieraja materia stanowiacy oryginalny wkad au-tora w badaniach dotyczacych modelowania efektw zwiazanych z adapta-cyjnymi procesami zachodzacymi w zywych kosciach.W rozdziale piatym sformuowano i przedstawiono hipoteze optymalnejreakcji kosci zaproponowana przez autora tej pracy. Ta hipoteza, wedugktrej przyjmuje sie ze kosc nie musi w aktualnej chwili czasu reprezen-towac optymalnej struktury i ksztatu lecz reaguje w taki sposb na zmie-niajace sie w czasie warunki biomechaniczne aby ta reakcja w kazdymmomencie zapewnia, w zakresie aktywnych ograniczen, najefektywniej-sze zmiany prowadzace do najszybszej poprawy kryterium jakosci, stanowipodstawe sformuowania umozliwiajacego formalne wyprowadzenie kom-pletu zwiazkw matematycznych definiujacych dany model przebudowy,a wiec opisujacych adaptacyjna reakcje kosci. Nastepnie zaproponowano

20 ROZDZIA 1. WSTEP

oglny schemat sformuowania wariacyjnego, ktry moze byc wykorzysta-ny do wyprowadzenia opisu matematycznego szczeglnych modeli prze-budowy kosci, zaleznych od przyjetych oglnych zaozen i specyficznychefektw wybranych do analizy. W celu ilustracji wykorzystania zapropono-wanego sformuowania do wyprowadzenia szczeglnych modeli w dalszychczesciach tego rozdziau zamieszczono trzy przykady. Jeden to prosty mo-del w ktrym zakada sie ze niejednorodny, izotropowy materia w efekcieprocesw adaptacyjnych zmienia swa gestosc (lub modu Younga). Jest tow pewnym sensie nieco uproszczonym odpowiednikiem jednego z modelipostulowanych przez Huiskesa i wspautorw z ta zasadnicza rznica zetu jest on formalnie wyprowadzony dzieki zastosowaniu zaproponowane-go oglnego sformuowania. Drugi z przytoczonych przykadw to modelbeleczkowy, w ktrym zakada sie ze materia jest zbudowany z wielkiejliczby beleczek, poaczonych ze soba i tworzacych skomplikowana kon-strukcje ramowa mwiac jezykiem inzynierskim. Po przyozeniu obciazenmechanicznych, na skutek adaptacyjnych zmian w kosci sztywnosci tychbeleczek ulegaja zmianom w czasie tworzac strukture podobna do obser-wowanych w prawdziwych kosciach. Trzeci przykad modelowania przy-toczony w tym rozdziale jest najbardziej zaawansowany i uwzglednia od-dziaywania pomiedzy wyspecjalizowanymi komrkami odpowiedzialnymiza przebudowe tkanki. Jest to przykad modelu nielokalnego w ktrymwasnosci materiau w wybranym punkcie przestrzeni podlegaja ewolucjiw czasie w odpowiedzi na sygnay dostarczane przez komrki z otoczeniatego punktu. Prowadzi on do powstania porowatych struktur w ktrychksztat, wielkosc i rozozenie porw w przestrzeni sa zalezne od zmienia-jacych sie w czasie obciazen mechanicznych i warunkw brzegowych. Wy-prowadzony tu formalnie model moze byc porwnywany z jednym z modelipostulowanych przez Huiskesa i wsppracownikw. Niemozliwe jest, zewzgledu na rzne zaozenia przyjete w obu przypadkach, dokonanie scise-go porwnania, ale przyjmujac pewne analogie mozna powiedziec ze wy-prowadzony tu model jest uoglnieniem modelu postulowanego wczesniejprzez wspomnianych powyzej badaczy.

Szsty rozdzia pracy jest poswiecony zwiazkom pomiedzy modelowa-niem funkcjonalnej adaptacji kosci a zadaniami optymalnego projektowa-nia. Od wielu lat ciagnie sie przy rznych okazjach dyskusja na tematewentualnej optymalnosci struktury i ksztatu kosci. W niniejszym roz-dziale pokazano ze istnieje bliski zwiazek pomiedzy postulowanymi mo-delami nalezacymi do szerokiej klasy modeli a zadaniami optymalnegoprojektowania. Rozpatrzono dwie klasy zadan adaptacji kosci - remodelo-


wanie powierzchniowe i wewnetrzne a nastepnie wyprowadzono warunkioptymalnosci dla dwch klasycznych juz problemw optymalizacji, opty-malizacji ksztatu i optymalizacji gestosci materiau. Przy tej okazji prze-dyskutowano rwniez rznice pomiedzy modelami postulowanymi i opar-tymi na zaozeniu o optymalnosci konfiguracji kosci z jednej strony a mo-delami wyprowadzonymi przy uzyciu zaproponowanego tu sformuowaniaopartego na hipotezie optymalnej reakcji kosci. Wskazano na szereg zaletsformuowania bedacego przedmiotem tej pracy w porwnaniu do modeliopartych na zaozeniu ze struktura kosci jest optymalna.

Sidmy rozdzia pracy zawiera zwieza dyskusje dotyczaca modelowa-nia procesw przebudowy kosci w obecnosci osteoporozy, ktra jest w cza-sach starzejacych sie spoeczenstw jednym z gwnych zagrozen podesze-go wieku. Choroba ta, a raczej jej efekty objawiaja sie przede wszystkimzwiekszeniem porowatosci tkanki i pogorszeniem wasnosci mechanicz-nych kosci a w rezultacie dramatycznym wzrostem ryzyka urazw. Te efek-ty moga byc potraktowane jako szczeglny przypadek oglnego sformuo-wania bedacego przedmiotem jednego z poprzednich rozdziaw. Poniewazoglne podejscie polega na wariacyjnym sformuowaniu problemu, w kt-rym do wybranego globalnego kryterium jakosci kosci doacza sie w miarepotrzeb dodatkowe zwiazki opisujace efekty wybrane do rozwazan, wpywchoroby mozna uwzglednic na wiele sposobw poczynajac od najprostsze-go gdzie definiuje sie funkcje opisujaca zmiany w czasie cakowitej ma-sy kosci, po bardziej wyrafinowane w ktrych dla przykadu mozna wy-korzystac rwnania opisujace produkcje hormonw w organizmie, trans-port hormonw i wpyw ich stezenia na aktywnosc komrek kosciotwr-czych i kosciogubnych. Dodatkowo mozna jeszcze na przykad uwzgled-nic wpyw czynnikw farmakologicznych. Aby zilustrowac mozliwosci ofe-rowane przez zaproponowana metode w obszernym komentarzu dotycza-cym uwzgledniania efektw biologicznych zamieszczonym w koncowej cze-sci rozdziau przedstawiono szkic wyprowadzenia przykadowego, nowegoprawa remodelowania oraz przedyskutowano otrzymane wyniki wskazu-jac rwnoczesnie miejsca gdzie w miare potrzeby mozna do sformuowaniadoaczyc opis dodatkowych efektw biologicznych.

smy rozdzia zawiera szereg wybranych przykadw - wynikw sy-mulacji komputerowych przeprowadzonych z wykorzystaniem dyskutowa-nych we wczesniejszych rozdziaach modeli wynikajacych z przyjecia hipo-tezy optymalnej reakcji kosci. Pokazano efekt remodelowania kosci udowejpod staym w czasie obciazeniem po wstawieniu endoprotezy stawu bio-drowego dla symulacji prowadzonych z uzyciem modelu ciagego w ktrym

22 ROZDZIA 1. WSTEP

ewolucji podlega gestosc tkanki lub modu Younga (patrz Rozdz. 5). Takiesymulacje prowadza do struktur o charakterze szachownicy, podobnych dotych jakie otrzymywane sa w obliczeniach z uzyciem analogicznych po-stulowanych modeli fenomenologicznych. Efekt szachownicy jest rezul-tatem zastosowanej w obliczeniach numerycznych dyskretyzacji i moznasie go pozbyc poprzez odpowiednia modyfikacje algorytmu obliczeniowego.W nastepnej czesci zamieszczono szereg przykadw otrzymanych przy wy-korzystaniu modelu beleczkowego, (patrz Rozdz. 5). Okazuje sie, ze mimoprostoty tego modelu prowadzi on do wynikw przypominajacych praw-dziwe struktury obserwowane w kosciach. Dzieki temu moze posuzyc doprostych obliczen suzacych do oceny zmian wytrzymaosci kosci w mia-re ewolucji jej mikrostruktury. Pokazano przypadki remodelowania kosciw obecnosci osteoporozy oraz po wstawieniu rznych endoprotez. W trze-ciej czesci wykorzystano do obliczen model nielokalny, w ktrym uwzgled-nia sie podstawowe mechanizmy oddziaywan miedzy komrkami (patrzRozdz. 5). Dzieki temu otrzymane w wyniku symulacji procesu przebudo-wy struktury tkankowe nie maja charakteru szachownicy. Otrzymywanew wyniku obliczen struktury, rozkad, ksztat i wielkosc porw sa uzalez-nione od przyozonych obciazen mechanicznych i udzaco przypominaja ob-razy tkanek w zywych kosciach. Model ten moze byc przydatny do badanlokalnych zmian tkanki na skutek rznych efektw na przykad na inter-fejsie z implantem lub w przypadku rozwoju osteoporozy. Drugi z nich zi-lustrowano wynikami obliczen numerycznych. Istotnym problemem przytworzeniu modeli teoretycznych i ich weryfikacji jest sposb porwnywa-nia otrzymanych wynikw z obserwacjami klinicznymi oraz rezultatamiinnych obliczen. Problem ten poruszono w koncowej czesci tego rozdziau.

Dziewiaty rozdzia zawiera podsumowanie caej pracy oraz dyskusjeperspektyw dalszych badan w tym kierunku.

W Dodatku zaaczono krtki sownik najwazniejszych terminw biolo-gicznych zwiazanych z tematyka dyskutowana w pracy, spis ilustracji oraznajwazniejsza notacje stosowana w zwiazkach matematycznych.

Praca zawiera skorowidz w ktrym zebrano kilkadziesiat najwazniej-szych hase wystepujacych w tekscie oraz spis literatury zawierajacy po-nad dwiescie pozycji cytowanych w niniejszym opracowaniu.

Rozdzia 2

Budowa i podstawowefunkcje kosci

2.1 Wprowadzenie

W rozdziale tym sa omwione podstawowe funkcje kosci oraz ich budo-wa makroskopowa i mikroskopowa. Poniewaz przy modelowaniu proceswzwiazanych z remodelowaniem adaptacyjnym kosci konieczne jest zrozu-mienie podstawowych mechanizmw odpowiedzialnych za rozpatrywanezjawiska wozono tu duzy wysiek aby zebrac najwazniejsze informacje iprzedstawic je w sposb zrozumiay dla inzyniera. Zebrany materia pocho-dzi zarwno z akademickich podrecznikw z histologii i fizjologii komrekdla studiw specjalnosci medycznych i biologicznych jak i z najnowszychprac naukowych publikowanych w miedzynarodowych czasopismach spe-cjalistycznych. Wybrane informacje sa istotne, jak sie wydaje autorowi,z punktu widzenia badacza chcacego modelowac procesy biomechanicznezachodzace podczas przebudowy tkanki i adaptacji kosci. Nalezy sobie jed-nak zdawac sprawe z tego ze na wiele pytan nie ma jeszcze zadowalajacychodpowiedzi i zespoy naukowe w licznych laboratoriach wciaz pracuja nadwyjasnieniem jakie sa mechanizmy kontroli procesw remodelowania ko-sci, jak komrki odczuwaja stan obciazen mechanicznych w kosci i w jakisposb informacje przepywaja od jednych do innych grup komrek i wieleinnych. Dlatego to co teraz wydaje sie nam pewnikiem moze za dziesiec latokazac sie nieaktualne.

Aby zajac sie modelowaniem adaptacji kosci trzeba wczesniej poznacprocesy zachodzace w tkance kostnej i zrozumiec mechanizmy odpowie-dzialne za jej przebudowe. Dlatego tez w tym rozdziale zostana pokrtce

23

24 ROZDZIA 2. BUDOWA I PODSTAWOWE FUNKCJE KOSCI

omwione zasadnicze cechy kosci, ich budowa i funkcje. Nastepnie w dal-szej czesci skupimy sie na roli rznych komrek bioracych udzia w pro-cesach przebudowy i adaptacji kosci do zmiennych warunkw mechanicz-nych. Niestety pomimo intensywnych badan jest jeszcze sporo pytan, naktre nie znamy odpowiedzi, szczeglnie zwiazanych z mechanizmami roz-poznawania przez wyspecjalizowane komrki stanu mechanicznego kosci,przekazywaniem informacji innym komrkom oraz caym ancuchem od-dziaywan prowadzacym do przebudowy mikrostruktury tkanki kostnej.Jedna z trudnosci w badaniach majacych na celu wytumaczenie jak koscreaguje na zmienne warunki zewnetrzne jest to, ze procesy z tym zwiaza-ne sa bardzo zozone i zalezne od wielu czynnikw rznej natury, zarwnofizycznych jak i biochemicznych. Ponadto na proces przebudowy skadajasie efekty sterowane przez czynniki lokalne jak i przez sygnay pochodza-ce z centralnego ukadu nerwowego. Dlatego jest bardzo wazna rzecza abyumiejetnie oddzielic rzne efekty. W tej pracy skupimy sie na efektach ste-rowanych sygnaami lokalnymi, gwnie natury mechanicznej. Wyjatkiembedzie tu przypadek zmian osteoporotycznych, ktre sa wywoywane gw-nie przez czynniki biochemiczne (nie wyklucza to jednak przypadku oste-oporozy wywoanej brakiem, lub zbyt niskimi obciazeniami mechaniczny-mi takimi jak na przykad w sytuacji przebywania przez dugi czas w sta-nie niewazkosci lub podczas dugiego okresu choroby gdy chory w bezruchutygodniami lezy w zku). Wydawac by sie mogo ze kosc w porwnaniu dooka czy serca jest organem bardzo prostym, sa to jednak tylko pozory. Jakzobaczymy w dalszej czesci tego rozdziau tkanke kostna mozna rozpatry-wac na rznych poziomach powiekszenia i mozna w niej rozrznic co naj-mniej 5 poziomw organizacji. Jesli chodzi o najwazniejsze funkcje, to koscispeniaja kilka bardzo waznych zadan w organizmie. Oczywiscie podstawo-wym zadaniem ukadu kostnego jest funkcja podporowa. Maja one rwniezduze znaczenie w zapewnieniu mozliwosci ruchowych organizmu. Ponadtokosci ochraniaja wewnetrzne organy przed urazami zewnetrznymi. Jed-nak poza tymi funkcjami mechanicznymi kosci stanowia wazny magazynsoli mineralnych oraz odgrywaja zasadnicza role w regulacji elektrolitwco jest niezbedne dla funkcjonowania organizmu.

2.2 Podstawowe funkcje kosci

Kosci sa podstawowymi elementami ukadu kostnego. Sa one zbudowanez tkanki twardej i okreslaja ksztat i wielkosc ciaa. Z jednej strony wielez kosci peni funkcje podporowa tak jak na przykad kosci udowe, ktre

2.2. PODSTAWOWE FUNKCJE KOSCI 25

umozliwiaja czowiekowi zachowanie pozycji pionowej i podtrzymuja cie-zar ciaa. Z drugiej zas, wiele z nich ochrania inne narzady przed uraza-mi tak jak na przykad czaszka, ktra chroni mzgowie czy kregi ochra-niajace rdzen kregowy. Inna funkcja mechaniczna wielu z kosci poaczo-nych ze soba poprzez stawy jest umozliwienie organizmowi ruchu - wraz zmiesniami stanowia one zozony mechanizm zapewniajacy funkcje rucho-we organizmu. Aby kosci wypeniay prawidowo swa mechaniczna rolew organizmie musza speniac szereg wymagan. Przede wszystkim muszacharakteryzowac sie odpowiednia wytrzymaoscia mechaniczna. Lokalnenaprezenia w ukadzie kostnym jakie pojawiaja sie podczas normalnegofunkcjonowania zdrowego czowieka osiagaja czesto bardzo duze wartosci.Dzieki swej budowie wewnetrznej i ksztatom zewnetrznym oraz zdolnosciadaptacji do zmiennych warunkw zewnetrznych kosci, ogladane okieminzyniera sa bardzo efektywnymi konstrukcjami.

Poza funkcjami mechanicznymi kosci penia wazne funkcje biologiczne.Wewnatrz wielu kosci znajduje sie tak zwana jama szpikowa. Jest onazbiornikiem specjalnej tkanki - szpiku kostnego. Zadaniem szpiku jest m.in. wytwarzanie czerwonych krwinek, erytrocytw, pewnego rodzaju bia-ych krwinek, granulocytw oraz pytek krwi.

Kosci oprcz wspomnianych powyzej zadan penia jeszcze inna waznafunkcje w organizmie - odgrywaja istotna role w regulacji stezenia elek-trolitw a szczeglnie w homeostazie wapnia. Sole wapnia bedace skad-nikami substancji miedzykomrkowej nie tylko determinuja w znacznymstopniu wasnosci mechaniczne kosci lecz rwniez sprawiaja ze kosci sarezerwuarem waznych do funkcjonowania organizmu jonw. To stad sauwalniane w miare potrzeby i wprowadzane do krwi i pynw tkankowychjony Ca2+, Mg2+, HPO2 i H+. Jony wapnia uczestnicza w regulacji wieluwaznych procesw oraz funkcji komrek i tkanek. Sa niezbedne do akty-wacji rznych systemw enzymatycznych, podziau i ruchu komrek, ichczynnosci wydzielniczych, skurczu miesni i przenoszenia bodzcw. Wraz zhormonami i cyklicznymi mononukleotydami stanowia trzy wsppracuja-ce ze soba systemy regulujace funkcje komrek. Oddziaujac wzajemnie nasiebie moga one wzmagac lub osabiac reakcje komrek na bodzce.Homeostaza tkanki kostnej oraz jonw wapnia i innych elektrolitw sa zo-zonymi procesami zaleznymi od procesw budowy i resorpcji tkanki kost-nej, a te sa kontrolowane miedzy innymi przez liczne hormony, z ktrychnajwazniejsze to czynne metabolity witaminy D3 dziaajace jak hormonysteroidowe, parathormon (PTH), kalcytonina, hormon wzrostu, hormonytarczycy, hormony pciowe i glikokortykoidy. Tak wiec jest to skompliko-


wany ukad w ktrym poszczeglne skadniki oddziauja na siebie.

2.3 Makroskopowa budowa kosci

W dalszych czesciach tego rozdziau zostay zebrane podstawowe informa-cje na temat makroskopowej budowy kosci. Omwiono pokrtce podziakosci ze wzgledu na ich ksztaty (kosci dugie, krtkie i paskie). Nastep-nie omwiono podzia tkanek kostnych ze wzgledu na ich strukture (kosczbita i gabczasta). Pokrtce omwiono rwniez inne tkanki, ktre bioraudzia w formowaniu i przebudowie kosci (okostna, srdkostna, chrzast-ka). Wreszcie omwiono poaczenie pomiedzy koscmi oraz poaczenia kosciz miesniami gdyz maja one istotne znaczenie w przenoszeniu obciazen me-chanicznych na kosci.

2.3.1 Kosci dugie, paskie i krtkie

Ze wzgledu na zewnetrzny ksztat mozna kosci podzielic na dugie, paskiei krtkie.

W typowej kosci dugiej, na przykad piszczelowej czy udowej wyrz-nia sie nasady (epiphyses) i czesci przynasadowe (metaphyses) oraz cylin-dryczny trzon (diaphysis), patrz Rys. 2.1 i 2.2. Nasady i czesci przynasa-dowe sa zbudowane z kosci gabczastej otoczonej od zewnatrz cienka war-stwa kosci zbitej. W okresie wzrostu organizmu pomiedzy nasada a czesciaprzynasadowa znajduje sie chrzastka wzrostowa (cartilago crescens), ktrawraz z przylegajacymi do niej beleczkami czesci przynasadowej zapewniawzrost kosci. Trzon kosci jest zbudowany z istoty zbitej, ma wyduzony cy-lindryczny ksztat i zawiera wewnatrz jame szpikowa (cavum medullare)wypeniona szpikiem. Zewnetrzne powierzchnie nasad kontaktujace sie wstawach z innymi koscmi sa pokryte warstwa chrzastki niezbednej do pra-widowego funkcjonowania staww dziaajacych jak zawiasy.

Kosci paskie, jak na przykad kosci pokrywy czaszki, sa zbudowane zdwch stosunkowo grubych warstw z istoty zbitej oddzielonych istota gab-czasta, tzw. srdkosciem. Taka budowa zapewnia znaczna wytrzymaoscmechaniczna kosci.Kosci krtkie, na przykad kregi, pokryte sa rwniez tak jak i kosci paskiewarstwami istoty zbitej i wypenione sa wewnatrz istota gabczasta.

2.3. MAKROSKOPOWA BUDOWA KOSCI 27

Rys. 2.1: Zdjecie kosci dugiej (kosc udowa).

2.3.2 Kosc zbita i gabczasta

Makroskopowa budowa kosci jak i ich mikrostruktura sa scisle zwiazanez funkcjami jakie speniaja one w organizmie. Juz na pierwszy rzut okadaje sie zauwazyc duza rznorodnosc ksztatw i rozmiarw kosci. Rw-niez w przekrojach mozna z atwoscia, nawet goym okiem, wyrznic dwacharakterystyczne typy tkanki: tzw. kosc zbita i gabczasta, patrz Rys. 2.3.Istota zbita (substantia compacta) stanowi twardy i wytrzymay mecha-nicznie materia. Ma on wysoce uporzadkowana mikrostrukture widocznana przykad podczas badan mikroskopowych, ktra w wyniku aktywnoscikomrek kosciogubnych i kosciotwrczych ulega przebudowie.

Istota gabczasta (substantia spongiosa) jest silnie porowata strukturazbudowana z sieci poaczonych ze soba beleczek i pytek, patrz Rys. 2.4.Struktura kosci gabczastej, grubosc, uozenie i orientacja beleczek nie jest


Rys. 2.2: Schemat przedstawiajacy makroskopowa budowe kosci dugiej.


Rys. 2.3: Struktura kosci - kosc gabczasta widoczna wewnatrz od stronykanau szpikowego oraz kosc zbita pokrywajaca kosc od zewnatrz.

Rys. 2.4: Kosc gabczasta. Rysunek przedstawia obszar o dugosci okoo 30mm.


przypadkowa. Zalezy ona miedzy innymi od obciazen mechanicznych jakiedziaaja na kosc i podlega zmianom w okresie zycia organizmu - przebu-dowuje sie w miare zmieniajacych sie w czasie oddziaywan fizycznych ibiologicznych. Zagadnienie adaptacji kosci do zmiennych warunkw me-chanicznych, a wiec przebudowy jej struktury i ksztatu, jest przedmiotemtej pracy i jest szerzej omwione w dalszych czesciach.

2.3.3 Okostna i srdkostna

Zewnetrzne i wewnetrzne powierzchnie kosci sa pokryte warstwa tkan-ki acznej zwanej odpowiednio okostna (periosteum) i srdkostna (endo-steum). Okostna zbudowana jest z dwch warstw, zewnetrznej warstwywknistej i przylegajacej do kosci warstwy rozrodczej w ktrej zlokalizo-wane sa komrki osteogenne. W sytuacji rwnowagi tzn. wtedy gdy niezachodzi wzrost kosci na grubosc, warstwa wewnetrzna w ktrej znajdujasie uspione komrki osteogenne jest cienka. Komrki osteogenne okost-nej uwaza sie za komrki macierzyste majace rzne mozliwosci rznico-wania sie w chondroblasty lub osteoblasty. Zalezy to, jak sie aktualnieuwaza, od parcjalnego cisnienia tlenu w srodowisku. Sa rwniez hipote-zy wedug ktrych rznicowanie sie komrek i tworzenie rznych tkanek(wknista, chrzastka, kosc) zalezy od lokalnego cisnienia i predkosci prze-pywu pynw w tkance [162]. W okresie wzrostu kosci lub gojenia zamanmozna zaobserwowac znaczny wzrost aktywnosci okostnej. Nastepuje wte-dy wzmozona proliferacja komrek, modsze lokalizuja sie w poblizu wk-nistej warstwy zewnetrznej, zas starsze znajdujace sie w poblizu kosci rz-nicuja sie w osteoblasty odpowiedzialne za budowe tkanki kostnej.Srdkostna wyscieajaca wewnetrzne powierzchnie kosci (jamy szpikowe,kanay odzywcze, kanay osteonw i beleczki kosci gabczastej) jest zbudo-wana z ciagej warstwy spaszczonych komrek osteogennych. W sytuacjirwnowagi ich aktywnosc jest bardzo maa, jednak w czasie przebudowylub gojenia sie kosci komrki te proliferuja i rznicuja sie w osteoblasty,ktre sa odpowiedzialne za budowe tkanki kostnej.

2.3.4 Chrzastka

Chrzastka (cartilago) jest tkanka z grupy tkanek acznych oporowych. Wprzeciwienstwie do tkanki kostnej nie wykazuje sie duza wytrzymaosciamechaniczna oraz nie posiada zdolnosci gojenia. W odrznieniu do tkan-ki kostnej nie zawiera ona naczyn krwionosnych. Pomimo wielu cech da-jacym tkance kostnej przewage nad tkanka chrzestna ta ostatnia peni


jednak dwie bardzo wazne role, bez ktrych kosci nie speniay by swychzasadniczych zadan. Pierwsza bardzo wazna rola, jaka odgrywa chrzastkaw ukadzie kostnym to udzia w formowaniu sie modej kosci a nastepniew jej wzroscie na dugosc. W najwiekszym uproszczeniu mozna to przed-stawic nastepujaco. Moda, jeszcze nie cakiem wyksztacona kosc jest zbu-dowana z chrzastki szklistej. Dzieki rozwojowi i wrastaniu naczyn krwio-nosnych komrki osteogenne w zewnetrznej warstwie zaczynaja sie rz-nicowac w osteoblasty, ktre wytwarzaja tak zwany mankiet kostny oko-ochrzestny wok trzonu kosci. W obrebie trzonu kosci komrki chrzastkidojrzewaja staja sie hipertroficzne, zas odkadane sole wapniowe powodujazaburzenie procesw dyfuzji substancji odzywczych co pociaga za soba de-generacje chrzastki i obumarcie chondrocytw (komrki budujace tkankechrzestna), patrz Rys. 2.5. Do wapniejacej chrzastki przenikaja mniej wie-cej w poowie dugosci trzonu naczynia krwionosne dostarczajac komrkiosteogenne. Komrki te proliferuja zas czesc z nich rznicuje sie w oste-oblasty, ktre sa odpowiedzialne za budowe tkanki kostnej. Powstaja pier-wotne beleczki, ktre nastepnie sa przebudowywane wskutek dziaalnosciosteoblastw budujacych tkanke oraz osteoklastw - komrek rozpuszcza-jacych tkanke. W wyniku dziaalnosci tych komrek w centralnym rejoniekosci dugiej powstaje jama szpikowa. Wzrost kosci wzduz dugosci odby-wa sie gwnie dzieki wzrostowi chrzastki nasadowej. W miare przyrostutej chrzastki jej warstwa graniczaca z koscia sukcesywnie sie degenerujena wskutek hipertrofii komrek, naczynia krwionosne wnikaja w nia i wrezultacie przeksztaca sie ona w tkanke kostna. Pozostaje jedynie cienkawarstwa chrzastki na powierzchni stawowej. W przypadku kosci dugichkostnienie nasad odbywa sie w oddzielnych punktach w obrebie nasad doktrych przenikaja przez okostna naczynia krwionosne.

Druga wazna rola jaka peni chrzastka w kosci to umozliwienie prze-suwania sie wzgledem siebie elementw kosci w stawach oraz zapewnie-nie mozliwie rwnomiernego rozozenia obciazen mechanicznych na po-wierzchniach stawowych. Chrzastka charakteryzuje sie bardzo maymwspczynnikiem tarcia i idealnie nadaje sie na powierzchnie trace. Zasdzieki temu ze jest stosunkowo podatnym materiaem porowatym w kt-rym pory wypenione sa ciecza mogaca sie przemieszczac, dopasowuje swjksztat do ksztatu kontaktujacego sie elementu zapewniajac korzystnyrozkad naprezen. Dodatkowo spenia role amortyzatorw w przypadkugwatownych obciazen mechanicznych.Jak wiec widac zarwno udzia chrzastki w procesie wzrostu kosci jak ijej rola w poaczeniach stawowych moga byc waznymi elementami przy


Rys. 2.5: Chrzastka. Ilustracja z lewej strony przedstawia chrzastke nagranicy z formujaca sie tkanka kostna (pow. x100). Z prawej - ta samagranica w powiekszeniu (pow. x600).

modelowaniu niektrych efektw w kosciach.

2.3.5 Poaczenia pomiedzy koscmi

Poaczenia pomiedzy koscmi stanowia wazny element w sytuacjach gdypodczas matematycznego czy komputerowego modelowania zjawisk zacho-dzacych w kosciach trzeba wziac pod uwage mechaniczne obciazenia. Istot-nie, poniewaz siy dziaajace na kosc pochodza miedzy innymi z oddziay-wan pomiedzy kontaktujacymi sie koscmi, typ poaczenia w duzym stopniudeterminuje rozkad i kierunek si w obszarze kontaktu.

Rozrznia sie trzy podstawowe typy poaczen odrzniajace sie budowai ruchomoscia, a mianowicie: poaczenia wkniste (juncturae fibrosae) doktrych zaliczane sa szef (sutura), wklinowanie (gomphosis) i wiezozrost(syndesmosis), poaczenia chrzastkowe (juncturare cartilagineae), do kt-rych zalicza sie chrzastkozrost (sunchondrosis) i spojenie (symphisis) orazpoaczenia maziowe (juncturae synoviales) do ktrych naleza stawy ma-ziowe (articulationes synoviales). Dwa pierwsze typy poaczen charaktery-zuja sie saba ruchomoscia, zas trzecie umozliwia znaczny wzgledny ruchpomiedzy koscmi. Siy kontaktowe, szczeglnie w stawach, zaleza od wieluczynnikw.Szczegowa dyskusja tego zagadnienia wykracza poza ramy niniejszejpracy. W modelowaniu procesw przebudowy i funkcjonalnej adaptacji ko-sci wystarcza uproszczone modele obciazen w stawach odzwierciedlajaceusrednione wartosci si. Zagadnienie to jest szerzej dyskutowane w roz-


dziale dotyczacym modeli funkcjonalnej adaptacji kosci.

2.3.6 Poaczenia kosci z miesniami

Poaczenia kosci z miesniami stanowia wazny element modelowania wsze-dzie tam gdzie istotna role odgrywaja mechaniczne obciazenia. Tak jak ipoaczenia miedzy koscmi determinuja one kierunki i obszary oddziay-wania zewnetrznych si. Siy wytwarzane na skutek skurczu miesni prze-noszone sa na kosci za posrednictwem sciegien, ktrych gwnym skad-nikiem sa rwnolegle do osi sciegna uozone wkna kolagenowe. Niekt-re z nich z jednej strony wrastaja w gab miesnia aczac sie z wknamimiesniowymi, zas z drugiej strony przymocowane sa do kosci. Modelowa-nie miesni nie jest przedmiotem tej pracy, wiec czytelnik zainteresowanyzagadnieniami zwiazanymi z budowa i dziaaniem miesni moze pogebicswoje wiadomosci korzystajac z licznych podrecznikw z histologii i anato-mii.Modelowanie si wytwarzanych w miesniach jest zozonym problemem,ktry mgby byc przedmiotem osobnej pracy. Dlatego tutaj modelowaniesi przekazywanych z miesni do kosci jest potraktowane w uproszczonysposb. Waznymi elementami, ktre maja zasadniczy wpyw na procesyprzebudowy i adaptacji kosci sa kierunki i wartosci si zewnetrznych. Pro-blem zmiennosci si w czasie jest omwiony w rozdziale poswieconym mo-delowaniu procesw przebudowy i funkcjonalnej adaptacji tkanki kostnej.

2.3.7 Szpik kostny

Szpik kostny stanowi ok. 5% masy ciala czowieka i jest magazynowany wkosciach dugich i kosciach paskich czaszki i miednicy. Znajduje sie gw-nie w komorach szpikowych kosci. Do gwnych funkcji szpiku kostnegomozna zaliczyc, patrz np. [186]:

wytwarzanie wszystkich komrek krwi oraz komrek tucznych i ko-mrek dendrytycznych,

odnowa komrek macierzystych,

niszczenie zuzytych, wadliwych i uszkodzonych erytrocytw,

przechowywanie zelaza, reakcje immunologiczne.


Szpik kostny zawiera dwie gwne populacje komrek macierzystych: me-zenchymalna (poczatek dla tkanki acznej, kostnej, srdbonka, skry, rw-niez miesni gadkich) oraz krwiotwrcza czesc zrebu, ktra generuje wszyst-kie linie komrek krwi.

2.4 Tkanka kostna i jej mikrostruktura

W rozdziale tym sa zebrane najwazniejsze z punktu widzenia modelowa-nia wiadomosci dotyczace budowy tkanki kostnej, jej najwazniejszych ele-mentw oraz jej mikrostruktury. Sa to bardzo istotne informacje przy nie-zbedne przy modelowaniu wasnosci mechanicznych kosci oraz proceswwzrostu, przebudowy i gojenia. Dlatego, prcz podstawowych informacjidostepnych w podrecznikach akademickich starano sie tu uwzglednic rw-niez wyniki ostatnich badan publikowanych w czasopismach naukowych.

2.4.1 Komrki tkanki kostnej

Jak juz wczesniej wspomniano tkanka kostna jest tak zwana tkanka twar-da i stanowi szczeglna odmiane tkanki acznej. Jedna z jej charaktery-stycznych cech dzieki ktrej moze ona wypeniac swe funkcje mechanicznejest jej szczeglna budowa - komrki stanowiace niewielka czesc cakowitejmasy kosci otoczone sa duza iloscia zmineralizowanej, silnie uporzadkowa-nej substancji miedzykomrkowej, ktrej czesc organiczna zwana jest ma-cierza miedzykomrkowa. Mikrostruktura tej substancji podlegajaca cia-gym zmianom jest kontrolowana przez wyspecjalizowane komrki z kt-rych niektre penia role czujnikw monitorujacych stan mechanicznykosci, inne sa odpowiedzialne za tworzenie i mineralizacje substancji mie-dzykomrkowej zas jeszcze inne za jej rozpuszczanie. Specjalizacja kom-rek sprawia ze cay proces przebudowy lub inaczej remodelowania tkankikostnej jest bardzo zozony lecz rwnoczesnie doskonale zorganizowany.Pomimo ze nie wyjasniono jeszcze do konca wszystkich procesw odpowie-dzialnych za remodelowanie kosci istnieje wiele przesanek umozliwiaja-cych zrozumienie, przynajmniej czesciowo, najwazniejszych mechanizmw.Maja one rzny charakter, poza biochemicznymi czynniki mechaniczne od-grywaja tu zasadnicza role. Bedzie o tym mowa w dalszej czesci tego roz-dziau.

W tkance kostnej wystepuja trzy typy zrznicowanych komrek spe-niajacych rzne role i wspdziaajacych pomiedzy soba. Sa nimi osteobla-sty, osteoklasty oraz osteocyty. Oprcz nich sa rwniez obecne pluripoten-

2.4. TKANKA KOSTNA I JEJ MIKROSTRUKTURA 35

cjalne komrki osteogenne bedace zrdem zrznicowanych komrek bio-racych udzia w procesie budowy i remodelowania kosci.

Komrki osteogenne

Komrki osteogenne majace zdolnosci intensywnego dzielenia sie i rzni-cowania w osteoblasty lub chondroblasty sa obecne zarwno w rozwijajacejsie jak i w dojrzaej tkance kostnej. Maja one nieco wyduzony, spaszczony,nieregularny ksztat i rznia sie tylko nieznacznie od komrek mezenchy-malnych, z ktrych powstay. Komrki mezenchymalne dziela sie niesyme-trycznie, to znaczy podczas podziau powstaje jedna komrka identycznaz macierzysta a druga zdolna do rznicowania staje sie zdeterminowanakomrka progenitorowa, z ktrej po dalszych podziaach powstaja w pe-ni wyspecjalizowane komrki. Dzieki takiemu schematowi podziau licz-ba komrek mezenchymalnych pozostaje staa, patrz. np. Muschler i Mi-dure, [142], Sawicki [186]). W dojrzaej kosci komrki osteogenne moznaznalezc w wewnetrznej warstwie okostnej oraz w srdkostnej, ktra po-krywa jamy szpikowe, powierzchnie beleczek kosci gabczastej oraz kanayodzywcze i kanay osteonw. Sa one rwniez obecne w zrebie szpiku. W nor-malnym stanie w dojrzaej kosci komrki osteogenne pozostaja w spoczyn-ku. Jednak moga one byc uaktywnione poprzez odpowiednie bodzce jak naprzykad zamanie kosci. Zaznacza sie wtedy wzrost ich aktywnosci prze-jawiajacy sie zwiekszeniem syntezy RNA. Komrki zaczynaja sie dzielic cow rezultacie prowadzi do powstawania chondroblastw lub osteoblastwdzieki rznicowaniu sie niektrych z nowo-powstaych komrek. Kierunekrznicowania sie komrek osteogennych (osteoblasty lub chondroblasty)jest prawdopodobnie zalezny od wielu czynnikw, nie jest to jeszcze cako-wicie wyjasnione. Wedug jednej z hipotez jednym z waznych czynnikwmoze byc cisnienie parcjalne tlenu w otoczeniu komrek. Komrki, ktreznajduja sie z dala od naczyn krwionosnych rznicuja sie w chondroblastyodpowiedzialne za tworzenie chrzastki zas te do ktrych naczynia krwiono-sne dostarczaja niezbedne skadniki rznicuja sie w osteoblasty tworzacetkanke kostna, patrz np. Ostrowski [147]. Z wynikw najnowszych badanwynika ze w rznicowaniu sie komrek znaczaca role odgrywa tzw. GJIC(Gap Junctional Intracellular Communication), patrz np. Donahue, [55].

Osteoblasty

Jak juz wspomniano wczesniej osteoblasty powstaja w wyniku rznicowa-nia sie osteogennych komrek pochodzenia mezenchymalnego i nie maja


Rys. 2.6: Zdjecie mikroskopowe ilustrujace uozenie komrek osteogennychw srdkostnej. Widoczna jest tkanka kostna oraz warstwa spaszczonychosteoblastw (pow. x600).

zdolnosci do dalszych podziaw. Sa one owalnymi komrkami o srednicy20 - 30 m zlokalizowanymi zazwyczaj na powierzchniach tworzacej sietkanki kostnej. Osteoblasty sa komrkami wydzielniczymi odpowiadaja-cymi za wazne procesy zachodzace w tkance kostnej; za synteze nowej or-ganicznej macierzy miedzykomrkowej, przebudowe istniejacej substancjimiedzykomrkowej oraz biora udzia w jej mineralizacji. Pokrywajac po-wierzchnie nowo powstajacej tkanki tworza jednolita warstwe broniacadostepu przed znacznie wiekszymi osteoklastami, ktre sa odpowiedzial-ne za rozpuszczanie substancji miedzykomrkowej, patrz Rys. 2.6. W sta-nie uspienia gdy nie biora udziau w tworzeniu nowej tkanki przyjmujapaskie ksztaty a ich jadra sie wyduzaja. W normalnym stanie aktywno-sci maja okrage jadra i zasadochonna cytoplazme. Osteoblasty posiadajawypustki cytoplazmatyczne z pomoca ktrych acza sie z sasiadujacymiosteoblastami oraz zagebionymi w macierzy miedzykomrkowej osteocy-tami. Te poaczenia moga suzyc do komunikacji pomiedzy komrkami za-pewniajac transport jonw i zwiazkw chemicznych. Wraz z osteocytami iosteoklastami tworza zozony system biomechaniczny, nie do konca jeszczepoznany, odpowiedzialny za wzrost i przebudowe kosci i ich adaptacje dozmieniajacych sie warunkw zewnetrznych i wewnetrznych.

Gwna funkcja osteoblastw jest synteza i wydzielanie skadnikw


macierzy miedzykomrkowej kosci: kolagenu typu I oraz proteoglikanw.Maja one wyrazna budowe biegunowa - w czesci cytoplazmy znajduja-cej sie w poblizu kosci znajduje sie wiele pecherzykw wydzielniczych,aparat Golgiego i szorstka siateczka srdplazmatyczna. Procesy budowyi przebudowy tkanki kostnej zachodza przy wspudziale innych kom-rek. Na powierzchniach osteoblastw jest obecna glikoproteina RANKL.Jest to byc moze wazny element zozonego systemu remodelowania koscigdyz glikoproteina RANKL z osteoblastw moze sie aczyc z glikoprote-ina RANKL obecna na powierzchniach prekursorw osteoklastw. Dziekitakiemu bezposredniemu kontaktowi komrek prekursory kosciogubnychosteoklastw sa pobudzane do rznicowania sie. Tak wiec osteoblasty zjednej strony wytwarzaja macierz miedzykomrkowa. Z drugiej strony bio-ra udzia w wymianie informacji pomiedzy nimi a prekursorami osteokla-stw dzieki czemu moze byc regulowana produkcja osteoklastw. Dodatko-wo osteoblasty wydzielaja jeszcze biako osteoprotegeryne, ktre moze siewiazac z ich glikoproteina RANKL blokujac w ten sposb kontakt z prekur-sorami osteoklastw i pobudzanie ich do rznicowania sie w osteoklasty.

Druga wazna funkcja osteoblastw zwiazana z procesem tworzenia ko-sci jest ich udzia w mineralizacji tkanki kostnej. Wydzielaja one biakaosteonektyne i osteokalcyne oraz kolagenoze i inne hydrolazy, ktre sa po-trzebne do zainicjowania i regulacji procesu mineralizacji.

Aktywnosc osteoblastw jest miedzy innymi regulowana przez witami-ne D3 oraz przez parathormon - hormon gruczow przytarczycznych. Napowierzchni osteoblastw znajduja sie receptory obu tych zwiazkw.W swietle ostatnich badan istnieja przesanki aby sadzic ze dziaalnoscosteoblastw jest rwniez regulowana przez sygnay przesyane z osteocy-tw, ktre maja zdolnosc odczuwania zmian stanu mechanicznego w tkan-ce kostnej. Szersza dyskusja dotyczaca tego problemu znajduje sie w czescidotyczacej remodelowania i funkcjonalnej adaptacji kosci.

Osteoblasty sa komrkami mao mobilnymi. Podczas normalnej aktyw-nosci osteoblastw znajdujacych sie na powierzchni tkanki kostnej jestprodukowana macierz organiczna kosci i moze sie zdarzyc ze niektre zosteoblastw zostana otoczone ze wszystkich stron ta macierza. Przekszta-caja sie one wtedy w inne komrki biorace udzia w przebudowie kosci -osteocyty, ktre stanowia wazny element tzw. mechanosensory system -systemu sledzenia i reagowania na zmieniajacy sie w czasie stan mecha-niczny kosci dzieki czemu ma ona zdolnosc adaptacji.


Osteocyty

Osteocyty sa komrkami powstaymi z osteoblastw, ktre podczas wytwa-rzania tkanki zostay cakowicie zakopane w macierzy miedzykomrko-wej. Sa najliczniejsza grupa komrek kostnych. W zdrowej dorosej koscijest ich okoo dziesieciokrotnie wiecej niz osteoblastw, patrz np. Cowin[45]. Mode osteocyty maja budowe podobna do osteoblastw, jednak wmiare starzenia zachodza w nich powazne zmiany strukturalne i czynno-sciowe. Przyjmuja one spaszczony ksztat zas ich pecherzyki wydzielnicze,aparat Golgiego i szorstka siateczka srdplazmatyczna sa sabo rozwinie-te. Traca one rwniez wiele z organelli zas wytwarzaja dugie wypustkicytoplazmatyczne dzieki ktrym moga sie kontaktowac z sasiadujacymiosteocytami, lezacymi na powierzchni kosci osteoblastami oraz z systememkrwionosnym. Gdy osteoblasty wskutek swej dziaalnosci zostaja otoczo-ne macierza miedzykomrkowa i przeksztacaja sie w osteocyty macierzmiedzykomrkowa w ich sasiedztwie nie ulega mineralizacji. Dzieki temujamki kostne gdzie znajduja sie osteocyty oraz kanaliki kostne w ktrychuozone sa ich wypustki cytoplazmatyczne sa wyscielone niezmineralizo-wana macierza miedzykomrkowa. Osteocyty aczac sie ze soba poprzezwypustki cytoplazmatyczne tworza trjwymiarowa siec. Dzieki temu mo-ga przekazywac informacje z gebi tkanki do jej powierzchni gdzie znajdujasie osteoblasty i osteoklasty. Taka struktura umozliwia rwniez transportsubstancji odzywczych i metabolitw z obszarw w poblizu naczyn krwio-nosnych znajdujacych sie blizej powierzchni tkanki do osteocytw poozo-nych gebiej. Ten transport jest mozliwy na gebokosc kilkunastu osteocy-tw uozonych w ancuchu.

Trjwymiarowa siec osteocytw spenia jeszcze inna bardzo wazna dlaprzebudowy i adaptacji kosci role. Osteocyty poaczone w siec maja zdol-nosc odczuwania wielkosci i rozkadu odksztacen. Istnieja rwniez ob-serwacje przemawiajace za tym ze osteocyty wykorzystuja informacje opredkosci przepywu pynw w kanalikach oraz o naprezeniach stycznychdo mierzenia stanu mechanicznego w tkance i przekazuja odpowiedniesygnay do komrek kosciotwrczych i kosciogubnych zlokalizowanych napowierzchni tkanki. Do tego celu sa wykorzystywane poaczenia pomiedzywypustkami cytoplazmatycznymi (ang. gap junction). Te poaczenia sa ka-nalikami, w membranie na koncach wypustek, aczacymi cytoplazme sa-siednich komrek. Dzieki temu moga byc wymieniane pomiedzy komrka-mi niewielkie molekuy jak na przykad mae jony czy miedzykomrkoweczasteczki sygnalizacyjne (np. wapn). Tak wiec osteocyty speniaja w kosci


role czujnikw mechanicznych. Mechanizm odczuwania przez osteocytystanu mechanicznego nie jest jeszcze w peni poznany. Rwniez jeszczenie do konca wyjasniono jak dziaa system przekazywania informacji doosteoblastw i osteoklastw. Najwazniejsze hipotezy prbujace wyjasnic tezagadnienia sa omwione w czesci tej pracy poswieconej remodelowaniukosci.

Osteoklasty

Osteoklasty czyli komrki kosciogubne pochodza, odmiennie niz osteobla-sty i osteocyty, z pluripotencjalnych komrek szpiku. Sa to duze, zazwy-czaj owalne, wielojadrzaste komrki o srednicy 20 - 100 m odpowiedzial-ne za resorpcje tkanki kostnej. Koncentruja sie na powierzchniach kosciw obszarach gdzie zachodza intensywne procesy modelowania i przebu-dowy, np. w tak zwanych zatokach erozyjnych (lacunae erosionis). Oste-oklasty powstaja z jednojadrowych prekursorw przez ich fuzje (zazwy-czaj 5 - 10 komrek prekursorowych). Jak juz wspomniano wczesniej przyokazji omawiania osteoblastw, na powierzchniach prekursorw osteokla-stw znajduje sie glikoproteina RANKL mogaca sie wiazac z glikoproteinaRANKL obecna na powierzchniach osteoblastw. W wyniku takiego wia-zania jest pobudzana synteza czynnika transkrypcji c-Fos, ktry indukujetranskrypcje genw niezbednych do rznicowania prekursorw i aktywa-cji osteoklastw. Z drugiej strony c-Fos moze czasem aktywowac gen dlacytokiny - interferonu , ktra z kolei hamuje rznicowanie prekursorwosteoklastw prowadzac do zmniejszenia intensywnosci procesw rozpusz-czania tkanki, (patrz np. Sawicki [186], Jee [97], Moskalewski i Sawicki[134]). Wedug Jee [97], nie jest jasne czy osteoklasty posiadaja recepto-ry dla parathormonu, estrogenw i witaminy D. Wedug Sawickiego [186]osteoblasty nie posiadaja receptorw dla parathormonu oraz witaminy D idlatego resorpcja kosci musi odbywac sie przy wspudziale osteoblastw,ktre takie receptory posiadaja. Wiadomo rwniez ze na zwiekszenie ak-tywnosci osteoklastw wpywaja tez cytokiny wydzielane przez limfocytyT. Procesy przekazywania informacji i regulacji procesw przebudowy ko-sci nie sa jeszcze w peni wyjasnione. Wydaje sie ze istnieje wiele czynni-kw rznego pochodzenia majacych wpyw na kontrole procesw przebu-dowy tkanki i sa one nieraz od siebie zalezne.

Wedug Jee (patrz Cowin) jeszcze niewiele wiadomo na temat cykluzyciowego osteoklastw in vivo. Wydaje sie ze dugosc ich zycia nie prze-kracza 7 tygodni. Zatrzymanie procesu resorpcji kosci jest zwiazane z mi-


gracja osteoklastw z powierzchni kosci do przestrzeni szpikowej gdzie na-stepuje ich apoptoza.

Powierzchnie osteoklastw skierowane do kosci maja szczeglna budo-we, znajduje sie na nich duzo wypustek cytoplazmatycznych uozonych wcharakterystyczny rabek szczoteczkowy (ang. - ruffled border). Zapewniaon z jednej strony zwiekszenie powierzchni kontaktu komrki z tkankakostna zas z drugiej uatwia utrzymanie duzego stezenia produktw wy-dzielanych przez osteoklasty niezbednych do rozpuszczania kosci, patrzRys. 2.7

Rys. 2.7: Schematyczny obraz osteoklasta. Pokazano rabek szczoteczko-wy oraz zatoke erozyjna utworzona w efekcie resorpcji zmineralizowanejtkanki.

2.4.2 Substancja miedzykomrkowa kosci

Komrki w tkance kostnej stanowia tylko jej niewielka czesc zas pozostaaprzestrzen jest wypeniona duza iloscia zmineralizowanej substancji mie-dzykomrkowej, w ktrej ok. jednej czwartej udziau masowego ma tzw.macierz kosci - bedaca substancja organiczna, jedna czwarta stanowi wo-


da, zas pozostaa poowa to sole wapniowe, patrz Rys. 2.8. Gwnym skad-nikiem organicznej czesci tkanki jest kolagen typu I (ok. 90% ) oraz bia-ka niekolagenowe (ok. 10% ). Produkcja kolagenu jest realizowana przezosteoblasty i przebiega dwuetapowo, najpierw zachodzi synteza czasteczekprokolagenu w komrkach a nastepnie juz pozakomrkowo - transformacjaprokolagenu w tropokolagen, jego sieciowanie i tworzenie wkienek kola-genowych o srednicy ok. 80 nm, ktre acza sie w grubsze wkna o sred-nicy 2 - 8 m. Czesc zmineralizowana stanowi wiekszosc substancji mie-dzykomrkowej i determinuje w duzym stopniu jej wasnosci mechanicz-ne. Powstaje ona w wyniku aktywnosci komrek kosciotwrczych i skadasie gwnie z maych krysztakw hydroksyapatytu (Ca10(PO4)6(OH)2) owymiarach kilkudziesieciu nanometrw. Grupy OH w hydrohsyapatyciemoga byc czesciowo zastepowane grupami weglanowymi, cytrynianowy-mi magnezem i fluorem. Procesy zwiazane z tworzeniem i transformacjaskadnikw tkanki kostnej sa szerzej omwione w czesci dotyczacej remo-delowania kosci.

2.4.3 Mikrostruktura tkanki kostnej

W tkance kostnej rozrznia sie wiele poziomw organizacji od skali makropoprzez mikro do poziomu nano. W tej czesci pracy zostana omwione jedy-nie wybrane elementy mikrostruktury ktre, jak sie wydaje, maja podsta-wowe znaczenie w procesach przebudowy i funkcjonalnej adaptacji kosci.Zanim jednak przejdziemy do rozwazan na temat osteonw - podstawo-wych elementw strukturalnych i czynnosciowych tkanki zbitej, zostanatu zebrane podstawowe informacje na temat rodzajw tkanki kostnej wy-stepujacej w organizmie.- Niedojrzaa tkanka kostna (grubowknista)Tkanka grubowknista jest tkanka wystepujaca gwnie w poczatkowychetapach zycia organizmu, w zyciu podowym i we wczesnym okresie zy-cia pozapodowego. W okresie dorosego zycia wystepuje jedynie w miej-scach poaczenia sciegien z koscmi, w wyrostkach zebodoowych, w bedni-ku kostnym i w szwach czaszki. Pojawia sie rwniez w obszarach gojeniasie kosci po urazach, lecz po pewnym czasie zostaje zastapiona przez doj-rzaa tkanke drobnowknista. Tkanka grubowknista ma budowe splo-towata a jej nazwa jest zwiazana z postacia kolagenu, wystepuje on w niejw odrznieniu od dojrzaej tkanki drobnowknistej w grubych i nieregu-larnych peczkach. W porwnaniu do kosci dojrzaej jest w niej wiecej ko-mrek a osteocyty, o duzych rozmiarach i nieregularnych ksztatach sa w


Rys. 2.8: Schemat wewnetrznej struktury kosci zbitej.


niej rozmieszczone chaotycznie. Charakteryzuje sie ona nizsza wytrzyma-oscia mechaniczna niz tkanka drobnowknista co jest zwiazanie z mniej-sza krystalizacja mineraw oraz z nieregularnym uozeniem wkien ko-lagenowych. Jej wystepowanie w nadmiernych ilosciach w dorosych or-ganizmach moze byc zwiazane ze zmianami chorobowymi takimi jak naprzykad osteoporoza czy tzw. marmurkowatosc kosci.- Dojrzaa tkanka (drobnowknista)Tkanka drobnowknista jest dojrzaa tkanka wystepujaca w kosciach du-gich i paskich. Powstaje z tkanki grubowknistej w wyniku remodelowa-nia realizowanego przez komrki kosciogubne i kosciotwrcze. Wiecej natemat tego procesu jest w czesci poswieconej remodelowaniu kosci. Tkan-ka drobnowknista jest zbudowana z blaszek kostnych o grubosci do 8m,w ktrych rwnolege, uozone pojedynczo (a nie w peczkach jak w koscigrubowknistej) cienkie wkna kolagenowe o grubosci 1 - 4m splecionez wkienek kolagenu o srednicy ok. 75 nm sa sklejone substancja pod-stawowa i zaimpregnowane solami wapnia. Wkna w blaszce kostnej sauozone rwnolegle do siebie zas kierunek uozenia wkien w sasiednichblaszkach rzni sie o pewien kat co wpywa na zwiekszenie mechanicznejwytrzymaosci tkanki. Blaszkowata tkanka drobnowknista jest podsta-wowym budulcem kosci gabczastej i kosci zbitej.- Kosc gabczastaKosc gabczasta ma strukture porowata, w ktrej pory wypenione sa szpi-kiem zas szkielet zbudowany jest z tkanki drobnowknistej. Mozna jaznalezc w nasadach i przynasadach kosci dugich, w jamach szpikowychoraz wypenia wnetrze kosci paskich. Struktura szkieletu kosci gabcza-stej skadajacego sie z beleczek i pytek poaczonych ze soba i tworzacychrusztowanie jest zdeterminowana przez proces remodelowania kosci i ule-ga zmianom w ciagu zycia organizmu - ksztaty i rozmiary porw w zdro-wej kosci zaleza w duzej mierze od warunkw mechanicznych w jakichpracuje kosc. Dzieki adaptacyjnym zdolnosciom porowata struktura ko-sci gabczastej dopasowuje sie do obciazen mechanicznych zapewniajacznaczna wytrzymaosc przy stosunkowo niewielkiej masie (wiecej na tentemat mozna znalezc w czesci dotyczacej funkcjonalnej adaptacji kosci).Jak wspomniano, szkielet kosci gabczastej jest zbudowany z tkanki drob-nowknistej. Skada sie ona z blaszek kostnych. Pomiedzy blaszkami, po-rozrzucane w pewnych odlegosciach od siebie, znajduja sie jamki w kt-rych leza osteocyty. Osteocyty te acza sie ze soba oraz z innymi komr-kami znajdujacymi sie na powierzchniach beleczek dzieki dugim wypust-kom cytoplazmatycznym uozonym w kanalikach kostnych tworzac zozo-


Rys. 2.9: Schematyczny obraz blaszkowej struktury kosci zbitej.

na trjwymiarowa siec. Na powierzchniach beleczek wyscielonych srd-kostna moga znajdowac sie osteoblasty i osteoklasty.- Kosc zbitaPodstawowym budulcem kosci zbitej sa, tak jak i w przypadku kosci gab-czastej, blaszki kostne powstae w wyniku dziaalnosci komrek bioracychudzia w procesie remodelowania tkanki. Rozrznia sie cztery typy bla-szek: a) blaszki podstawowe zewnetrzne tworzace zewnetrzna warstwe ko-sci, b) blaszki podstawowe wewnetrzne zlokalizowane w wewnetrznej war-stwie kosci od strony jamy szpikowej, c) blaszki systemowe skadajace siena osteony zwane dawniej systemem Hawersa, d) blaszki miedzysystemo-we wypeniajace przestrzen pomiedzy osteonami i bedace pozostaosciamipo poprzednich osteonach zniszczonych podczas przebudowy tkanki, patrzRys. 2.9

Zasadniczymi elementami strukturalnymi kosci zbitej sa osteony. Ma-ja one zozona budowe umozliwiajaca wypenianie wielu z biologicznychfunkcji kosci oraz, dzieki swej strukturze, zapewniaja jej odpowiednia wy-trzymaosc mechaniczna. Osteon ma ksztat walca, patrz Rys. 2.10

Zbudowany jest z kilku do kilkunastu, koncentrycznie poozonych jed-na w drugiej cylindrycznych blaszek kostnych oddzielonych warstwamicementu. Blaszki te sa z tkanki drobnowknistej zas wkna kolageno-


Rys. 2.10: Schemat ilustrujacy budowe typowego osteonu - fragment prze-kroju poprzecznego (po prawej) oraz w powiekszeniu osteocyty poaczonewypustkami cytoplazmatycznymi (po lewej).

we w sasiadujacych ze soba blaszkach sa obrcone wzgledem siebie o pe-wien kat. Grubosc pojedynczej blaszki waha sie w granicach 3 - 8 m. Po-miedzy blaszkami skadajacymi sie na osteon znajduja sie porozrzucanew pewnych odlegosciach od siebie jamki kostne w ktrych zagniezdzonesa osteocyty. Osteocyty maja zazwyczaj po kilkadziesiat dugich wypustekcytoplazmatycznych dzieki ktrym acza sie ze soba tworzac zozona trj-wymiarowa siec. Wypustki te uozone sa w cienkich kanalikach kostnychaczacych ze soba sasiadujace jamki kostne.

Wewnatrz osteonu, centralnie poozony w jego osi, znajduje sie kanaosteonu, zwany tez kanaem Haversa o srednicy w granicach 20 - 100 m.Wyozony jest on srdkostna. W kanale tym przebiegaja nerwy i naczyniakrwionosne otoczone tkanka aczna wiotka. Kanay Haversa sa poaczo-ne z powierzchnia kosci oraz z jama szpikowa dzieki kanaom odzywczymzwanym tez kanaami Volkmanna, ktre sa uozone prostopadle lub uko-snie do osi osteonu. Do kanaw tych od strony okostnej wnikaja naczyniaodzywcze. Cay ten system krazenia krwi i substancji odzywczych, na kt-ry skadaja sie kana osteonu z naczyniami krwionosnymi, jamki kostnew ktrych znajduja sie osteocyty, kanaliki kostne z wypustkami cytopla-


Rys. 2.11: Osteony (z lewej powiekszenie x100, z prawej x600). Widocznesa kanay Hawersa oraz pustki po osteocytach pomiedzy sasiadujacymiblaszkami.

zmatycznymi osteocytw oraz kanay odzywcze Volkmana stanowia skom-plikowany i niezwykle wrazliwy system odzywczy osteocytw oraz systemprzekazywania informacji pomiedzy komrkami. Zasade funkcjonowaniatego systemu wykorzystuje jedna z hipotez prbujaca tumaczyc mecha-nizmy remodelowania kosci. Wedug niej, na skutek cyklicznych obcia-zen mechanicznych powstaja w tkance kostnej mikrouszkodzenia. Czescz nich zostaje naprawiona. Jednak pozostae mikrouszkodzenia prowadzado zniszczenia wzajemnych poaczen pomiedzy osteocytami oraz systemuodzywczego niezbednego do ich funkcjonowania. W efekcie tego osteocytyumieraja co powoduje w tym rejonie wzmozona aktywnosc komrek koscio-gubnych oraz idacych za nimi komrek kosciotwrczych. W efekcie prowa-dzi do przebudowy tkanki kostnej. Szersza dyskusja na ten temat znajdujesie w czesci poswieconej remodelowaniu kosci.

Osteony sa z jednej strony efektem remodelowania tkanki kostnej, a zdrugiej strony determinuja w duzej mierze lokalne anizotropowe wasno-sci tkanki, ktre z kolei majac wpyw na rozkad naprezen i odksztacen wobciazonej mechanicznie kosci wpywaja na procesy remodelowania i funk-cjonalnej adaptacji kosci. Jak wiec widac, z punktu widzenia inzyniera jestto ukad ze sprzezeniem zwrotnym podobny do ukadu automatycznej re-gulacji.

2.5. PODSUMOWANIE 47

2.5 Podsumowanie

W tym rozdziale zebrano podstawowe informacje na temat budowy i funk-cji kosci. Po syntetycznym omwieniu zasadniczych funkcji penionychprzez ukad kostny w organizmie skoncentrowano sie na makroskopowejbudowie kosci, ich rodzajach i podstawowych elementach. Nastepna czesctego rozdziau poswiecona jest budowie tkanki kostnej, jej mikrostruktu-rze oraz komrkom majacym najwazniejszy udzia w formowaniu i prze-budowie tkanki - osteoblastom, osteoklastom i osteocytom. Omwiono tezbudowe osteonu - podstawowej struktury skadowej tkanki kostnej deter-minujacej w duzym stopniu jej wasnosci anizotropowe. To wasnie osteonysa efektem zorganizowanej dziaalnosci komrek kosciogubnych (osteokla-stw), kosciotwrczych (osteoblastw) i sensorw (osteocytw) w odpowie-dzi na stan obciazen kosci.

Rozdzia 3

Procesy formowania,przebudowy i gojenia kosci

W rozdziale tym zebrano najistotniejsze z punktu widzenia modelowaniainformacje dotyczace procesw formowania, przebudowy i gojenia sie koscii roli komrek w tych procesach. Informacje tu zawarte pochodza zarwnoz podrecznikw akademickich wydziaw biologicznych i medycznych jak iz najnowszych publikacji naukowych w miedzynarodowych czasopismachspecjalistycznych. Nalezy jednak zdawac sobie sprawe z tego ze w momen-cie pisania tej pracy wciaz jeszcze wiele szczegw dotyczacych mechani-zmw bioracych udzia w procesach adaptacji kosci nie jest jasnych i na-dal w wielu laboratoriach na swiecie prowadzone sa intensywne badaniadotyczace ukadw lokalnego i centralnego sterowania procesami przebu-dowy tkanki kostnej, sposobu odczuwania przez komrki stanu obciazen wkosci i przekazywania informacji do komrek kosciotwrczych i kosciogub-nych oraz wiele innych. Prace te umozliwia lepsze poznanie istoty proce-sw formowania, przebudowy i gojenia sie kosci a co za tym idzie otworza wprzyszosci nowe mozliwosci leczenia, operowania czy zapobiegania choro-bom. W aktualnych i przyszych badaniach modelowanie procesw zacho-dzacych w kosciach odgrywa istotna role. Z jednej strony pomaga ono zro-zumiec mechanizmy rznej natury (np. biochemiczne biomechaniczne, bio-fizyczne) lub potwierdzic obserwacje eksperymentalne czy wyniki badanteoretycznych. Z drugiej majac do dyspozycji dobre modele mozna przewi-dziec reakcje ukadw biologicznych na rznorakie wymuszenia a zatemograniczyc liczbe trudnych, drogich i czasochonnych a czasem niemozli-wych eksperymentw.

49

50 ROZDZIA 3. PROCESY FORMOWANIA, PRZEBUDOWY ...

3.1 Mechanizmy powstawania kosci

Mozna wyrznic dwa zasadnicze mechanizmy powstawania kosci. Pierw-szy, prowadzacy do powstania kosci czaszki, twarzy i czesciowo opatki iobojczyka jest procesem zachodzacym na podozu tkanki acznej wasci-wej. Stad pochodzi jego nazwa - kosciotworzenie na podozu boniastym.Drugi odbywa sie przy udziale chrzastki, nazywa sie kosciotworzeniem napodozu chrzestnym i prowadzi do tworzenia w szczeglnosci kosci dugich.

Rys. 3.1: Wczesne etapy tworzenia kosci na podozu boniastym. Komr-ki mezenchymatyczne (1) rznicuja sie w komrki osteogenne (2). Z nichpowstaja osteoblasty (3), ktre otoczone przez substancje miedzykomrko-wa (6) przeksztacaja sie z czasem w osteocyty (4). Widoczne sa rwnieznaczynia wosowate (5).

Kosciotworzenie na podozu boniastym odbywa sie w bonie mezenchyma-tycznej, w ktrej sa obecne wkna kolagenu typu I i pojawiaja sie na-czynia wosowate prowadzac do rznicowania sie komrek osteogennych.Komrki te rznicuja sie w osteoblasty wydzielajace macierz organicznakosci. Macierz ta ulega mineralizacji zas te z osteoblastw ktre zosta-y cakowicie otoczone substancja miedzykomrkowa przeksztacaja sie zczasem w osteocyty. Powstaje w ten sposb zaczatek beleczki kostnej. Najej powierzchni lokalizuja sie komrki osteogenne, ktre rznicuja sie wosteoblasty tworzace na powierzchni beleczki szczelna bonke. Te syntety-zujac macierz miedzykomrkowa tworza nastepna warstwe osteoidu. Po-miedzy kolejnymi warstwami osteoidu znajduja sie zakopane w jamkach

3.1. MECHANIZMY POWSTAWANIA KOSCI 51

kostnych osteoblasty. Przeksztacajac sie w osteocyty wytwarzaja dugiewypustki cytoplazmatyczne uozone w kanalikach kostnych. Osteocyty a-cza sie ze soba oraz z powierzchnia beleczki przy pomocy wypustek cyto-plazmatycznych tworzac w ten sposb trjwymiarowa siec niezbedna dofunkcjonowania systemu odzywiania oraz przekazywania informacji. Sub-stancja miedzykomrkowa w sasiedztwie osteocytw i ich wypustek cy-toplazmatycznych nie mineralizuje sie, patrz rysunki Rys. 3.2 i Rys. 3.2.Ma to znaczenie przy rozpatrywaniu lokalnych wasnosci mechanicznychtkanki. Ta informacja jest wykorzystywana w jednej z hipotez do czescio-wego wyjasnienia w jaki sposb osteocyty odczuwaja stan mechanicznyw kosci. Jest to szerzej dyskutowane w czesci poswieconej remod

Wybrane zagadnienia modelowania w biomechanice kości

Text of Wybrane zagadnienia modelowania w biomechanice kości

Biomechanice varzeshi(madsg.com)

Zapalenia kości i stawów

Blender. Podstawy modelowania

1.Analiza Systemowa Kontekst Modelowania

Złamania Kości

Magia kości - Fiona E. Higgins

DOROBEK INTERDYSCYPLINARNEGO CENTRUM MODELOWANIA

TABELA NORM OCENY PROCENTOWEJ TRWAŁEGO … · Złamania kości oczodołu, kości szczękowych, kości jarzmowej, w zależności od zrostu w przemieszczeniu, utrwalonych zniekształceń,

PODSTAWY MODELOWANIA SYSTEMÓW

POSTANOWIENIA DODATKOWE I ODMIENNE OD OWU EDU … · 2. zŁamania koŚci twarzoczaszki poza zŁamaniami koŚci nosa 3 3. zŁamanie koŚci nosa bez przemieszczeŃ 2 4. zŁamanie koŚci

A Choroby układu nerwowego - zoz.pol.pl · S02.0 Złamanie kości sklepienia czaszki S02.1 Złamanie kości podstawy czaszki S02.2 Złamanie kości nosowych S02.6 Złamanie żuchwy

Elementy Modelowania Matematycznego

Drodzy Rodzice - zs3.rybnik.pl · Złamania kości oczodołu, kości szczękowych, kości jarzmowej: a) złamania wieloodłamowe, z przemieszczeniem odłamów 6 b) złamania wieloodłamowe

WYBRANE ASPEKTY MODELOWANIA NUMERYCZNEGO …

Z krwi i kości

Kompleksowa oferta ubezpieczeń - zs2rutkiewicz.edupage.org · • złamania kości twarzoczaszki 4% sumy ubezpieczenia • złamania kości ogonowej 3,5% sumy ubezpieczenia ... •

A Choroby układu nerwowego - spzozsokolow.pl · S02.0 Złamanie kości sklepienia czaszki S02.1 Złamanie kości podstawy czaszki S02.2 Złamanie kości nosowych S02.6 Złamanie

Metodyka modelowania procesów 30_11_2009

Osteoporoza – „cichy złodziej kości”

KAPITA LUDZKIŁ - pbc.gda.plpbc.gda.pl/Content/52893/825_Zelechowska_Materialy_biozgodne.pdf · CHEMICZNA BUDOWA KOŚCI. IMPLANTY KOŚCI METALOWE, CERAMICZNE, ... właściwości fizyczne,

Chemioterapia guzów kości i stawów

Złamania kości jarzmowej

Miasto Kości- Cassandra Clare

Reichs Kathy - 11 - Diabelskie kości

Měření v biomechanice

Rola modelowania przestrzennego ekkom

Laboratorium modelowania oprogramowania w języku UMLwikidyd.iem.pw.edu.pl/attachments/LMUML/MUML_Cwiczenie01_S.pdfLaboratorium modelowania oprogramowania w języku UML Ćwiczenie

Metody numeryczne w biomechanice - kmim.wm.pwr.edu.pl · Metody numeryczne w biomechanice Jakub J. Słowiński Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej Wrocław 2014

Kości zostały rzucone…

Choroby kości

Documents

Wybrane zagadnienia modelowania w biomechanice kości

Text of Wybrane zagadnienia modelowania w biomechanice kości