ตวอยางคมอตวเตอรวชา 2000-1501 คณตศาสตรประยกต 1

คำาอธบายรายวชาศกษา ฝกทกษะการคดคำานวณและฝกการแกปญหาในเรอง

อตราสวน สดสวน รอยละ การแปรผน เซต การดำาเนนการของเซต แผนภาพแทนเซต (Venn – Euler Diagram) การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร สมการกำาลงสองตวแปรเดยว

มาตรฐานรายวชา1.มความคดรวบยอดเกยวกบอตราสวน สดสวน รอยละ

การแปรผน และนำาไปใชในการแกปญหาได2.มความคดรวบยอดเร องเซตและการดำาเนนการของเซต

และนำาไปใชในการแกปญหาได3.เขยนแผนภาพแทนเซต (Venn – Euler Diagram)

และนำาไปใชในการแกปญหาเกยวกบการหาสมาชกและจำานวนสมาชกของเซตได

4.แกสมการเชงเสนตวแปรเดยว ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และสมการกำาลงสองตวแปรเดยวและแกปญหาในสถานการณจรงได

5.นำาความรและทกษะทไดจากเรองอตราสวน สดสวน รอยละ การแปรผน เซตและการดำาเนนการของเซต ระบบสมการเชงเสน และสมการกำาลงสองตวแปรเดยวไปประยกตในการเรยนรในงานอาชพและชวตประจำา

สมรรถนะรายวชา

2

1. ดำาเนนการเกยวกบอตราสวน สดสวน รอยละ การแปรผน

2. ประยกตใชอตราสวน สดสวน รอยละ การแปรผนในงานอาชพ

3. มความคดรวบยอดเรองเซตและการดำาเนนการของเซต และนำาไปประยกตใช

4. ใชความรเกยวกบแผนภาพ เวนน - ออยเลอร (Venn-Euler Diagram)

ในการแกปญหาเกยวกบการหาสมาชกและจำานวนสมาชกของเซตจำากด

5. ใชความรเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร

และสมการกำาลงสองตวแปรเดยวและแกปญหาในสถานการณจรง

ประเดนออกขอสอบ1. การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน2. อตราสวนของจำานวนหลายๆ จำานวน3. การนำาความรและทกษะทจากอตราสวนไปประยกตใชใน

วชาชพ4. การหาคาตวแปรจากสดสวนตรง5. การหาคาตวแปรจากสดสวนผกผน6. การนำารอยละไปใชในวชาชพ7. การหาคาตวแปรของสมการเชงเสนตวแปรเดยว8. การแกสมการเชงเสนสองตวแปร9. การแกสมการกำาลงสองโดยการแยกตวประกอบ

3

10. การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก11. การหาจำานวนสมาชกของเซต12. การใชแผนภาพเวนน ออยเลอรในการเขยนเซต–

สาระสำาคญอตราสวน (Ratio)

อตราสวน (Ratio) เปนการเปรยบเทยบปรมาณหรอสงของทมหนวยเหมอนกนหรอตางชนดกนกไดเพอหาความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ

สดสวนและการนำาสดสวนไปใชในวชาชพและชวตประจำาวนสดสวนเปนประโยคทแสดงการเทากนของอตราสวนสอง

อตราสวน โดยททำาอตราสวนทงสองใหเปนอตราสวนอยางตำา แลวจะมคาเทากนเสมอ

สดสวนแบ งออกเปน 2 ชนด คอ สดสวนตรง และสดสวนผกผน

สดสวนตรงเปนสดสวนทสองอตราสวนมความสมพนธไปในทศทางเดยวกน และสดสวนผกผนเปนสดสวนทสองอตราสวนมทศทางไปในทางตรงขามกน ขณะเดยวกนยงสามารถนำาความรเรองสดสวนทกประเภททเรยนแลว นำาไปใชแกปญหาในงานวชาชพและชวตประจำาวนได

รอยละและการคำานวณเกยวกบรอยละรอยละหรอเปอรเซนตใชสญลกษณแทนดวย % เปนการเปรยบ

เทยบจำานวนใดจำานวนหนงกบจำานวนเตม 100 ซงอาจเขยนอยในรปอตราสวนทมจำานวนหลงของอตราสวนเปน 100 หรอเศษสวนทมสวนเปน 100 สามารถเปลยนรประหวางรอยละ เศษสวน และทศนยมได

4

การนำารอยละไปใชในวชาชพและชวตประจำาวนการนำารอยละไปใชในวชาชพและชวตประจำาวนนน สามารถนำา

หลกการคำานวณเกยวกบรอยละ มาชวยแกโจทยปญหาเกยวกบรอยละในวชาชพและชวตประจำาวนได

การแปรผนการแปรผนเปนความสมพนธของปรมาณตงแตสองปรมาณขน

ไป โดยทเมอปรมาณหนงเปลยนแปลงไปอกปรมาณหนงเปลยนแปลงไปอกปรมารหนงกเปลยนแปลงตามไปดวย ในลกษณะทไดสดสวนกน และใชสญลกษณ แทนคำาวา การแปรผน โดยแบงการแปรผนเปน 3 ประเภท คอ การแปรผนตรง การแปรผกผน และการแปรผนเกยวเนอง

การแปรผนตรง เปนความสมพนธทการเปลยนแปลงไปในทศทางเดยวกน กลาวคอ ถาปรมาณหนงมคาเพมขนอกปรมาณหนงมคาเพมขนดวย หรอถาปรมาณหนงมคาลดลงกจะมผลใหอกปรมาณหนงลดลงตามไปดวยอตราสวนคงท

การแปรผกผน เปนความสมพนธทมการเปลยนแปลงไปในทศทางตรงขามกน กลาวคอ ถาปรมาณหนงเพมขนจะมผลใหอกปรมาณหนงลดลงดวยอตราสวนคงท หรอถาอกปรมาณหนงมคาลดลงจะมผลทำาใหอกปรมาณหนงเพมขน

การแปรผนเกยวเนอง หมายถง ความสมพนธของปรมาณตางๆ ตงแตสามปรมาณขนไปซงอาจสมพนธในลกษณะการแปรผนตรง หรอแปรผกผนกได เชน ระยะทางทเดนทางโดยรถยนต จะขนอยกบอตราเรวเรวเฉลยของรถยนตและเวลาทใชในการเดนทาง ดอกเบยจะขนอยกบเงนตนและระยะเวลา

สมการเชงเสนตวแปรเดยว

5

สมการคอ ประโยคสญลกษณทแสดงถงการเทากนของจำานวนโดยใชเครองหมายเทากบ “=” ซงอาจจะมตวแปรหรอไมมกได

สมการเชงเสนตวแปรเดยว คอสมการทมตวแปรและเลขชกำาลงของตวแปรเปนหนง กำาหนดใหอยในรป ax + b = 0 เมอ a , b เปนคาคงตวท a 0 และ X เปนตวแปร โดยอาศยสมบตการเทากนของจำานวนจรงในการแกสมการหาคาของตวแปรในสมการททำาใหสมการเปนจรง ซงเรยกวา คำาตอบของสมการ

สมการเชงเสนตวแปรเดยวถกนำามาใชในวชาชพและชวตประจำาวนอยเสมอ อาท การคำานวณหายอดขายสนคา การหาความกวางและความยาวของพนท มลคาหน เปนตน

สำาหรบการแกโจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยวนน ตองอาศยความรเรองการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยวในการแกโจทยปญหาเปนสำาคญ

สมการเชงเสนสองตวแปรเดยวสมการเชงเสนสองตวแปรเดยว คอสมการทอยในรปทวไป คอ

Ax + By = C เมอ A , B , C เปนคาคงท A,B ไมเปนศนยพรอมกน และ x , Y เปนตวแปร

เมอกำาหนด a1 , a2 , b1 , b2 , c1, c2 เปนจำานวนจรงใด ๆ เรยก

a1x + b1y = c1 โดยท a1 0 และ b1 0

a2x + b2y = c2 โดยท a2

0 และ b2 0 การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร มวธการ 3 วธ คอ โดย

การใชกราฟ โดยการแทนคาตวแปรหนงในรปของอกตวแปรหนง หรอโดยการกำาจดตวแปรหนง ( เปนการทำาใหสมประสทธของตวแปร

6

ทตองการกำาจดใหมคาเทากน แลวใชกฎการบวกหรอลบระหวางสองสมการ)

หลกการแกโจทยระบบสมการเชงเสนสองตวแปร คอ วเคราะหโจทยหาสงทโจทยกำาหนดมาให และสงทเปนคำาถาม พรอมกำาหนดตวแปรสองชนดแทนสงทโจทยถาม พจารณาวาตวแปรทสมมตเกยวของหรอสมพนธกบโจทยหรอตวเลขอน ๆ ในโจทยอยางไร สรางสมการตามเงอนไขทโจทยกำาหนด 2 สมการ ดำาเนนการแกระบบสมการ ตรวจสอบคำาตอบกบโจทยทกครงแลวจงสรปคำาตอบ

สมการกำาลงสอง สมการกำาลงสอง (Quadratic equation) คอ สมการทม

ตวแปรหนงตว และเลขชกำาลงสงสดของตวแปรเทากบสอง มรปทวไปของสมการเปน ax2 + bx + c = 0 เมอ a , b และ c เปนจำานวนจรงใดๆ ท a 0

คำาตอบของสมการกำาลงสอง ตวแปรลงในสมการแลวทำาใหสมการเปนจรง

การแกสมการกำาลงสองทำาไดหลายวธ เชน โดยการแยกตวประกอบ โดยการทำาเปนกำาลงสองสมบรณ หรอโดยการใชสตร

เซตและวธการเขยนเซต และชนดของเซตเซตเปนคำาทไมนยาม แตใชคำาวา เซต เมอกลาวถงการรวม“ ”

หรอกลมของสงตางๆ แลวตองทราบแนวาสงใดอยในกลม และสงใดไมอยในกลม และสงทปรากฏอยในกลมจะเรยกวา สมาชก ซงจะ“ ”ใชสญลกษณ แทนความหมาย เปนสมาชก และสญลกษณ “ ” แทนความหมาย ไมเปนสมาชก“ ”

วธการเขยนเซต ม 2 วธ คอ วธแจกแจงสมาชกและวธบอกเงอนไขของสมาชก

7

ชนดของเซตแบงเปน 5 ชนด ไดแก เซตวาง เซตจำากด เซตอนนต เซตทเทากน และเซตทเทยบเทากน

ความสมพนธของเซตและการนำาเซตไปใชแกปญหาA เปนสบเซตของ B กตอเมอ สมาชกทกตวของเซต A

เปนสมาชกของเซต B เขยนสญลกษณแทนดวย A B และถา A ไมเปนสบเซตของ B เขยนสญลกษณแทนดวย A B

เพาเวอรเซตของเซต A คอ เซตทมสมาชกทกตวเปนสบเซตทงหมดของเซต A เขยนสญลกษณแทนดวย P(A)

เอกภพสมพนธ คอ เซตทประกอบดวยสมาชกทงหมดในขอบขายทกำาลงพจารณาอยในขณะนน เขยนสญลกษณแทนดวย หรอ U

การเขยนแผนภาพเวนน-ออยเลอร จะใชรปสเหลยมมมฉากแทนเอกภพสมพทธ และใชรปปดใดๆ หรอวงกลม หรอวงร แทนเซตตางๆ

การดำาเนนการของเซต เปนการสรางเซตขนมาใหมดวยการนำาเซตทกำาหนดใหมาดำาเนนการตามทตองการ เชน ยเนยนของเซต อนเตอรเซกชนของเซต คอมพลเมนตของเซต และผลตางของเซต

การนำาเซตไปใชแกโจทยปญหามหลกการดงน สรางเซตขนมาตามทโจทยกำาหนด เขยนแผนภาพเวนน ออยเลอรตามเงอนไขท–โจทยกำาหนด ใชความรเกยวกบการหาจำานวนสมาชกของเซตจำากด หาจำานวนสมาชกของเซตตามทโจทยตองการตามลำาดบ

8

9

ตารางสรปประเดนออกขอสอบ

ขอ ประเดนออกขอสอบ ระดบพฤตกรรมความจำา ความ

เขาใจการนำาไปใช

วเคราะห สงเคราะห

ประเมนคา

1 การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน 2 1, 3, 42 อตราสวนของจำานวนหลายๆ จำานวน 53 การนำาความรและทกษะทจากอตราสวนไป

ประยกตใชในวชาชพ6

4 การหาคาตวแปรจากสดสวนตรง 7 8, 9 14, 155 การหาคาตวแปรจากสดสวนผกผน 106 การนำารอยละไปใชในวชาชพ 11, 12 137 การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก 188 การหาจำานวนสมาชกของเซต 16 20, 219 การใชแผนภาพเวนน ออยเลอรในการ–

เขยนเซต17, 19 22

10 การหาคาตวแปรของสมการเชงเสนตวแปร 23, 25 24

10

เดยว11 การแกสมการเชงเสนสองตวแปร 28 29 3012 การแกสมการกำาลงสองโดยการแยก

ตวประกอบ26, 27

รวม จำานวนขอสอบทงหมด 30 ขอ

หมายเหต ตวเลขทระบในชองระดบพฤตกรรมเปนลำาดบทของขอสอบ เชน 2 หมายถง ขอสอบขอท 2

11

แบบทดสอบ

1. มงคด 100 ผลขายไป 50 ผล เนาเสย 10 ผล แจกเพอน 20 ผล จงหาอตราสวน มงคดทเหลอ ตอมงคดทงหมด

1. 1 : 22. 1 : 53. 1 : 104. 4 : 55. 6 : 10

2. ขอใดเปนอตราสวนอยางตำาทเทากนกบ 25 : 1251. 1 : 22. 1 : 53. 3 : 54. 3 : 75. 5 : 12

3. ในการทำาขนมหวาน ถาใชแปงตอนำาตาลในอตราสวน แปงตอนำาตาล เปน 3 : 1 ถามแปง ทำาขนมจำานวน 60 ถวย จะตองใชนำาตาลเปนเทาไร

1. 102. 203. 100 4. 1805. 210

4. ไกกบชมพ ลงทนทำาธรกจรานอนเตอรเนต ดวยอตราสวนการลงทนของไกตอชมพ เปน 4 : 5 ถาไกลงทน 25,000 บาท ชมพจะตองลงทนเทาไร

1. 20,000 บาท2. 25,700 บาท3. 27,500 บาท4. 29,120 บาท5. 31,250 บาท

12

5. สเขยวเกดจากการผสมสระหวางสเหลองกบสนำาเงน ในอตราสวน 3: 2 ถาตองการสเขยว 100 ลกบาศกเซนตเมตร จะตองใชสเหลองและสนำาเงน อยางละเทาไร

1. 40 : 602. 55 : 453. 60 : 40 4. 70 : 305. 75 : 50

6. ในการผสมคอนกรต ดวยอตราสวน ปน : ทราย : หน = 1 : 2 : 4 ถาตองการคอนกรต 280 ลกบาศกเมตร จะตองใชปนจำานวนเทาไร

1. 40 2. 803. 160 4. 2005. 220

7. ขอใดเปนสดสวน1. 4 : 5 = 8 : 5 2. 5 : 6 = 10 : 143. 6 : 7 = 18 : 214. 7 : 8 = 20 : 245. 4 : 3 = 3 : 4

8. จงหาคา x จาก x : 9 = 20 : 8 1. 17.5 2. 18.93. 20.5 4. 22.55. 25.9

13

9. กำาหนด 5 : 10 = 15 : x แลว x มคาเทาไร1. 202. 253. 30 4. 355. 40

10. คนงาน 20 คน ทาสบานเสรจภายในเวลา 5 วน ถาใชคนงาน 25 คน ทาสบานหลงเดยวกน จะทำางานแลวเสรจภายในกวน

1. 3 วน2. 4 วน3. 6 วน4. 8 วน5. 10 วน

11. ในการสอบ PRE V-NET มตวเลอกคำาตอบหาตวเลอก แตจะมตวเลอกทเปนคำาตอบท ถกตองทสดเพยงหนงตวเลอก จงหาวาตวเลอกทถกคดเปนรอยละเทาไรของตวเลอกทงหมด

1. 5%2. 10%3. 20% 4. 25%5. 30%

12. ซอพดลมมาราคาตวละ 950 บาท ขายไปราคา 1,250 บาท ไดกำาไรรอยละเทาไร

1. 13.642. 24.003. 31.58

14

4. 35.285. 39.56

13. รานคาแหงหนงประกาศลดราคาสนคาทกชนด 10 % แตถาซอเงนสดลดใหอก 10 % จากราคาทลดครงแรก กางเกงตวหนงตดราคาไว 1,000 บาท ถาซอดวยเงนสดจะจายเงนเทาไร

1. 800 บาท2. 810 บาท3. 850 บาท4. 910 บาท5. 980 บาท

14. ถา x แปรผกผนกบ y เมอ x = 10 และคาคงทเทากบ 50 จงหาคา y

1. 22. 53. 104. 125. 15

15. โรงงานผลตสนคาชนดหนง ผลตสนคา 100 ชน ลงทน 510 บาท ผลต 300 ชน ลงทน 720 บาท คาลงทนแบงออกเปน 2 สวน คอคาแรงซงคงท และคาวสดแปรผน ตามจำานวนชนทผลต ถาโรงงานแหงนผลตสนคา 10,000 ชน จงหาจำานวนเงนทลงทน

1. 10,605 บาท

15

2. 10,705 บาท3. 10,805 บาท4. 10,905 บาท5. 11,005 บาท

16. กำาหนดให A = {a , b, cd , {ef , g} , h} เซต A มจำานวนสมาชกเทาไร

1. 52. 63. 74. 85. 9

17. สวนทแรเงาในแผนภาพตรงกบขอใด

18. กำาหนดให A = {a , b , c} ขอใดเปนเซตทเทยบเทากบเซต A

1. {{a, b}, b}2. {{a, b}, {b, c}}3. {{a}, {b}, {c}}4. {a, {b, c }, c, d}5. {a, b, {a, d} , {b, d}

19. จากแผนภาพขอใดกลาวถกตอง1. A = B

2. A B3. B AA

B

U

1. A2. A – B 3. A B4. A B 5. A B

16

4. A B5. B A

20. จากการสำารวจความตองการทจะเลอกเรยนสาขางานตางๆ ของนกเรยน ปวช. 1 วทยาลย แหงหนง 85 คน ปรากฏวาตองการเรยนสาขางานบญช 34 คน ตองการเรยนสาขางาน คอมพวเตอรธรกจ 56 คน มบางคนตองการเรยนทงสองสาขางาน ไมเรยนทงสองสาขางาน 10 คน จงหาวามนกเรยนทตองการเรยนทงสองสาขางานมกคน

1. 5 คน2. 15 คน 3. 20 คน4. 25 คน5. 30 คน

21. จากการสอบถามความนยมของนกเรยนในการอานหนงสอการตนญปนหรอหนงสอนวนยาย จำานวน 60 คน ดงขอมลดงน

นกเรยนทนยมอานหนงสอการตนญปน 30 คน นกเรยนทนยมอานหนงสอนวนยาย 25 คน นกเรยนทนยมอานหนงสอทงสองชนด 10 คน

จงหาจำานวนนกเรยนทอานหนงสอนวนยายเพยงอยางเดยวมกคน

1. 10 คน2. 15 คน

17

3. 25 คน 4. 45 คน5. 45 คน

22. จากแผนภาพทกำาหนดA แทนเซตของผสอบผานวชาคณตศาสตรB แทนเซตของผสอบผานวชาภาษาองกฤษC แทนเซตของผสอบผานวชาภาษาไทย

จงหาจำานวนผทสอบผาน 2 วชา1. 30 คน2. 32 คน3. 45 คน 4. 75 คน5. 75 คน

23. จงหาคา x จากสมการ 3x + 5 = 9.5 1. x = 1.52. x = 23. x = 2.5 4. x = 35. x = 3.5

9 133

8103

15153

7A3

B

C U

18

24. กำาหนดให = 1 แลว x+3 มคาตรงกบขอใด

1. – 1 2. – 23. 1 4. 25. 4

25. จากสมการ + = จงหาคา x

1. 2. 3. 4.

5.

26. กำาหนดให = 16 แลว y มคาตรงกบขอใด1. – 4 2. 43. 4. 165. 16

27. กำาหนดให = 0 จงหาคา x1. 2. 13. และ 14. 2 และ 5

19

5. 3 และ 428. กำาหนดให 2x – 3y = 0 ถา x = 15 จงหาคา y

1. – 102. 53. 10 4. 155. 22

29. จากระบบสมการ x + y = 5 1 x – y = 1 2

คาของ 2x – 3y ตรงกบขอใด1. 02. 13. 2 4. 35. 4

30. สถานศกษาแหงหนงออกแบบลานจดกจกรรมชมชนเปนรปสเหลยมจตรส ตอมาเปลยนแบบเปน รปสเหลยมผนผาโดยเพมดานหนงของสเหลยมจตรสออกไป 3 เมตร และลดอกดานหนงของ สเหลยมจตรสลง 2 เมตร ไดพนทจดกจกรรม 66 ตารางเมตร ถาคาใชจายในการเทคอนกรต ตารางเมตรละ 600 บาท จงคำานวณวาคาใชจายในการเทคอนกรตจากแบบเดมและแบบทแกไข

1. 1,000 บาท2. 1,200 บาท3. 1,400 บาท4. 1,600 บาท5. 1,800 บาท

เฉลยวชาคณตศาสตรประยกต 1 (2000 - 1501)

20

1. 2 11. 3 21. 22. 2 12. 3 22. 13. 2 13. 2 23. 14. 5 14. 2 24. 55. 3 15. 4 25. 26. 1 16. 1 26. 37. 3 17. 3 27. 38. 4 18. 3 28. 29. 3 19. 2 29. 110.

2 20. 2 30. 2

เฉลยแบบทดสอบ

21

1. มงคด 100 ผลขายไป 50 ผล เนาเสย 10 ผล แจกเพอน 20 ผล จงหาอตราสวน มงคดทเหลอตอมงคดทงหมด

วธทำา อตราสวน มงคดทเหลอ : มงคดทงหมดมงคดทงหมด 100 ผล ขายไป 50 ผล เนาเสย 10

ผล แจกเพอน 20 ผล เหลอมงคด 100 – 50 – 10 –20 = 20 ลกอตราสวน มงคดทเหลอ ตอมงคดทงหมด คอ 20 :

100 = 1 : 52. ขอใดเปนอตราสวนอยางตำาทเทากนกบ 25 : 125

วธทำา 25 : 125 หรอ

ดงนน 25 : 125 = 1 : 53. ในการทำาขนมหวาน ถาใชแปงตอนำาตาลในอตราสวน แปงตอนำาตาล เปน 3 : 1 ถามแปง ทำาขนมจำานวน 60 ถวย จะตองใชนำาตาลเปนเทาไร

วธทำา อตราสวนของแปงตอนำาตาล เปน 3:1 แปง 3 สวน เปน 60 ถวย

แปง 1 สวน เปน = 20 ถวย

ดงนน นำาตาล 1 สวน เทากบ 20 ถวย

4. ไกกบชมพ ลงทนทำาธรกจรานอนเตอรเนต ดวยอตราสวนการลงทนของไกตอชมพ เปน 4 : 5 ถาไกลงทน 25,000 บาท ชมพจะตองลงทนเทาไร

วธทำา อตราสวนการลงทนของไก ตอชมพ เปน 4 : 5ไกลงทน 4 สวนเปนเงน 25,000 บาท

22

ไกลงทน 1 สวนเปนเงน = 6,250 บาทดงนน ชมพลงทน 5 สวน เปนเงน 6,250 5 =

31,250 บาท

8. จงหาคา x จาก x : 9 = 20 : 8

วธทำา =

x =

x = = = 22.5

9. กำาหนด 5, 10, 15 และ x เปนสดสวนโดยตรงแลว x มคาเทาไร

=

=

= x10 3 = x

x = 30

10. คนงาน 20 คน ทาสบานเสรจภายในเวลา 5 วน ถาคนงาน 25 คน ทาสบานหลงเดยวกนเสรจ x วน

23

(คนงานเปนสดสวนผกผนกบเวลา)

=

= x

= xx = 4

11. ในการสอบ PRE V-NET มตวเลอกคำาตอบหาตวเลอก แตจะมตวเลอกทเปนคำาตอบท ถกตองทสดเพยงหนงตวเลอก จงหาวาตวเลอกทถกคดเปนรอยละเทาไรของตวเลอกทงหมด

วธคด 1) 5% = =

2) 10% = =

3) 15% = =

4) 20% = = =

5) 25% = = =

12. ซอพดลมมาราคาตวละ (ทน) 950 บาทขายไปราคา 1,250 บาทไดกำาไร = 1,250 – 950 = 300 บาท

= =

=

24

=

=

= = 31.58

14. ถา x แปรผกผนกบ y เมอ x = 10 และคาคงทเทากบ 50 จงหาคา y

วธทำา

สมการของการแปรผน เมอ k = 50

ถา x = 10 , k = 50 และ y = ?

จะได y = 5

ดงนน เมอ x = 10 , y = 5

15. โรงงานผลตสนคาชนดหนง ผลตสนคา 100 ชน ลงทน 510 บาท ผลต 300 ชน ลงทน

25

720 บาท คาลงทนแบงออกเปน 2 สวน คอคาแรงซงคงท และคาวสดแปรผนตามจำานวนชนท ผลต ถาโรงงานแหงนผลตสนคา 10,000 ชน จงหาจำานวนเงนทลงทน

วธทำา ให P แทนการลงทน A แทนคาแรงคงท B แทนคาวสด n จำานวนชนสนคาทผลต คาการลงทนแบงออกเปน 2 สวน คาวสด (B) แปรผนตามจำานวนชน (n) ทผลต , k คอคาคงทสมการของการแปรผน

(1) ผลตสนคา (n) = 100 , ลงทน (P) = 510 แทนคาใน

(1)

(2)ผลตสนคา (n) = 300 , ลงทน (P) = 720 แทนคาใน

(1)

(3) แทนคา ลงใน (2)

26

ถา n = 10,000 จงหา P แทนคาใน (1)

ดงนน ผลตสนคาจำานวน 10.000 ชนลงทน 10,905 บาท

20. จากการสำารวจความตองการทเลอกเรยนสาขาวชาตางๆ ของนกเรยน ปวช. 1 วทยาลยแหงหนง 85 คน ปรากฏวาตองการเรยนสาขาบญช 34 คน ตองการเรยนสาขาวชาคอมพวเตอรธรกจ 56 คน มบางคนตองการเรยนทงสองสาขาวชา ไมเรยนทงสองสาขาวชา 10 คน จงหาวาม นกเรยนทตองการเรยนทงสองสาขาวชามกคน

วธทำา จากโจทย n(U) = 85กำาหนดให A เปนนกเรยนทตองการเรยนสาขา

บญชB เปนนกเรยนทตองการเรยนสาขาวชา

คอมพวเตอร จะได n(A) = 34 , n(B) = 56

ดงนน = 85 - 10 = 75

จงหา จาก

27

ดงนน มนกเรยนทตองการเรยนทงสองสาขาวชา 15 คน

21. จากการสอบถามความนยมของนกเรยนในการอานหนงสอ จำานวน 60 คน ขอมลดงน - นยมอานหนงสอการตนญปนจำานวน 30 คน

- นยมอานหนงสอนวนยายจำานวน 25 คน - นยมอานหนงสอทงสองชนดจำานวน 10 คน

จงหาจำานวนนกเรยนทนยมอานหนงสอ นวนยายเพยงอยางเดยวมกคน

วธทำา ให n(A) แทนจำานวนนกเรยนทนยมอานหนงสอการตน

n(B) แทนจำานวนนกเรยนทนยมอานหนงสอนวนยาย

n(AB) แทนจำานวนนกเรยนทนยมอานหนงสอทงสองชนด

จะได n(A) = 30n(B) = 25

n(AB) = 10 จงหา n(B - A)จาก

= 25 - 10 = 15

ดงนน จำานวนนกเรยนทนยมอานหนงสอ นวนยายเพยงอยางเดยวม 15 คน23. หาคา x จากสมการ 3x + 5 = 9.5

วธทำา 3x + 5 = 9.5 3x = 9.5 – 5 x = = 1.5

24. กำาหนดให แลว x + 3 ตรงกบขอใด

28

วธทำา = 12x + 3 = 52x = 5 – 3 x =

= 1

ดงนน x + 3 = 1 + 3 = 4

25. จากสมการ = จงหาคา x

วธทำา =

== 1

= 1

x = 26. กำาหนดให y² = 16 แลว y มคาตรงกบขอใด

วธทำา y² - 16 = 0 (y + 4)(y- 4) = 0

y + 4 = 0 y = -4 และ y - 4 = 0 y = 4 ดงนน y = ±427. กำาหนดให 3x² - 4x + 1 = 0 จงหาคา x

ตอบ ค. และ 1วธทำา (3x - 1)(x - 1) = 0

3x – 1 = 0 3x = 1 x = x – 1 = 0

29

x = 1 ดงนน x = , 128. กำาหนดให 2x - 3y = 0 ถา x = 15 จงหาคา y

วธทำา 2(15) - 3y = 0 30 - 3y = 0 - 3y = -30 y = y = 1029. จากระบบสมการ x + y = 5 _____________

x - y = 1 _____________ คาของ 2x - 3y ตรงกบขอใด วธทำา จาก + ; 2x = 6

x = x = 3

แทนคา x = 3 ในสมการท 1 3 + y = 5 y = 5 - 3 y = 2

ตรวจคำาตอบ แทนคา x = 3 , y = 2 ใน 2x - 3y จะได 2(3) - 3(2) 6 - 6 = 0 ทงสองขางเทากนจรง

ดงนน คำาตอบของสมการคอ x = 3 และ y = 2

30. สถานศกษาแหงหนงออกแบบลานจดกจกรรมชมนนเปนรปสเหลยมจตรส ตอมาเปลยนแบบ เปนรปสเหลยมผนผาโดยเพมดานหนงของสเหลยมจตรสออกไป 3 เมตร และลดอกดานหนง

30

ของสเหลยมจตรสลง 2 เมตร ไดพนทจดกจกรรม 66 ตารางเมตร ถาคาใชจายในการเท

คอนกรต ตารางเมตรละ 600 บาท จงคำานวณวาคาใชจายในการเทคอนกรตจากแบบเดมและ

แบบทแกไขตางกนเทาไรวธทำา กำาหนดให x แทน ความยาวของดานรปสเหลยม

จตรสของรปเดม

(x + 3)(x - 2) = 66 x² + x - 6 = 66 x² + x - 72 = 0

(x + 9)(x - 8) = 0 x = -9, 8 x = 8

จะได ดานกวาง x – 2 = 8 – 2 = 6 ดานยาว x + 3 = 8 + 3 = 11

แบบใหม พนท กวาง ยาว = 6 11 = 66 ตารางเมตร คาใชจาย 66 600 = 39,600 บาทแบบเกา พนท กวาง ยาว = 8 8 = 64 ตารางเมตร คาใชจาย 64 600 = 38,400 บาท

ดงนนจะตองจายเงนทงหมด 39,600 – 39,600 = 1,200 บาท

66xx + 3

x – 2

x

31

รายชอผจดทำาคมอ PRE V – NETวชาคณตศาสตรประยกต 1

1. นายสรพงษ พวศรไพบลย วทยาลยเทคนคมนบรประธาน

2. นางอรำาไพ สหนนทรตน วทยาลยเทคนคปทมธานรองประธาน

3. นางสาวจราพร เหลกชาย วทยาลยการอาชพนวมนทราชนแมฮองสอน

กรรมการ4. นางดวงกมล อดมรกษาทรพย วทยาลยสารพดชางบรรหารแจมใส กรรมการ5. นางสาวนาฎอนงค บวทอง วทยาลยสารพดชางเพชรบรณ กรรมการ6. นางเพญใจ ขยายแยม วทยาลยเทคนคนครนายก

กรรมการ7. นายพนม เทยมคำา วทยาลยเกษตรและเทคโนโลยเพชรบรณ กรรมการ8. นางทศนย อทย วทยาลยการอาชพนวมนทราชนมกดาหาร กรรมการ9. นางสาวนภาพร อนทสนธ วทยาลยเกษตรและเทคโนโลยอทยธาน กรรมการ10. นางสปราณ โตะแวหะย วทยาลยเทคนคกาญจนาภเษกปตตาน กรรมการ

32

11. นางสาวอารวรรณ แสงรตน วทยาลยเทคนคสมทรสงคราม กรรมการ12. นางชตนนท เพยรทอง วทยาลยเทคนคเพชรบรณ

กรรมการ13. นางณฐยา สลบสม วทยาลยเทคนคสมทรปราการ กรรมการและเลขานการ14. นางสาวโพธทพย วชระสวสด วทยาลยเทคนคดอนเมอง

กรรมการและ ผชวย

เลขานการ