TINR Skripta Predavanj 8

7/25/2019 TINR Skripta Predavanj 8

1/10

TINR@FRI,draftv09,PeterPeer++ 148

Poglavje#8(Rotacijain3Dfizika)

Aktualnekatlice:

rotacija

kotnahitrost

kotnipospeek,momentiinnavor

tenzorvztrajnostnegamomenta trenje

1.Rotacija

Nadgradimoznanjeizpoglavja2,kjersmogovorilioizrisuinanimaciji.Rotacijotejemomedteje

transformacijezaraditevilaparametrov,kisovpetivoperacijo.Nadaljejerotacijakompleksnatudi

zaraditega,kerjolahkoizvajamoaliokolikoordinatnihosialipaokolipoljubnetoke.

2Drotacija

Oglejmosinajprej2Dprimer,kijeosnovazarazumevanje3Dprimera.Ilustrirajmonajprejrotacijo

neketokeokoliizhodia:


2/10


Dadobimomatrikozatotransformacijo,zapiimotoki(x,y)in(x',y')vpolarniobliki:

, , , .esedajuporabimotrigonometrinapravila,dobimo:

,

.

Sedajzamenjajmo sinzapiimotidveenabimatrino: .Matriko imenujemo2Drotacijskamatrika.3Drotacijaokolikoordinatneosi

Taoblikarotacijeseizvedeizizhodiakartezijskegakoordinatengasistema.Zgornja2Drotacijska

matrikajekvadratna(velikosti22),torejbo3Drotacijskamatrikaimelaleenoenabove zaosz(instemvelikost33).Kernavadnododamovetrtistolpecepremik(translacijo),ohranitipaelimo

kvadratnolastnostmatrike,sajlahkoznjimiponemovelikove,zazapisuporabimomatriko

velikosti44:

rotacija rotacija rotacija rotacija rotacija premik rotacija premik rotacija rotacija 0 0 rotacija premik 0 1 .Pritemsmododalitudispremenljivkesx,syinsz,kipredstavljajoskaliranjepoposameznihoseh.


3/10


esedajzgornjimadvemaenabamazax'iny'dodamoez'=z,potemdobimovmatrinioblikizapis

zarotacijookolizosi(brezpremikainskaliranja):

1

0 00 00 00 0 1 00 1

1.

Rotacijskematrikeokoliz,xinyosilahkotorejzapiemokot:

0 00 00 00 0 00 1,

00

0 0 00 0 0 00 1

,

00 00 0 00 0 00 1.VOpenGLimamodvefunkcijizarotacijo,kisprejmetakotvstopinjah,rotiratapaokoliosi,kijo

definirataizhodiekoordinatnegasistemasvetainpodanatoka:

glRotatef(kot,x,y,z); //floatvrednosti

glRotated(kot,x,y,z); //integervrednosti

Oitnolahkozeloenostavnozapiemotudiposameznoosx,yaliz.

3Drotacijaokolipoljubnefiksnetoke

Zgorajsmotorejrotiraliokoliizhodiakoordinatnegasistema,kakopabirotiraliokolisredia

samegaobjekta,priemerevednorotiramookoliizbranekoordinatneosi?Enostavno,najprej

prestavimoobjektvizhodiekoordinatnegasistema,naredimoeljenorotacijo,natopaobjekt

prestavimonazajnazaetnolokacijo:


4/10


Rotacijookolipoljubnetoke(x,y,z)zuporaborotacijskihmatrikRx,Ry,Rz,popozamezniosi,lahko

zapiemokot:

1 00 1

0 0 0 00 01 0 1

00

0 0 00 0 0 00 1

1 00 1

0 0 0 00 01 0 1,

1 00 10 0 0 00 01 0 1 00 00 0 00 0 00 1

1 00 10 0 0 00 01 0 1,

1 00 10 0 0 00 0

1 0 1

0 00 00 0

0 0

0

0 1

1 00 10 0 0 00 0

1 0 1

.VOpenGLbizaporedjefunkcijzarotacijookolisredinetoke(x1,y1,z1)objekta,gledenaos,kijodefinirataizhodiekoordinatnegasistemasvetainnekapodanatoka(x2,y2,z2),zapisalikot:

glMatrixModel(GL_MODELVIEW); //zaraunanjeizhajajizmodelviewmatrike

glLoadIdentity(); //vnjonaloimatrikoidentitete

glTranslate(x1,y1,z1);

glRotatef(kot,x2,y2,z2);

glTranslate(x1,y1,z1);

2.Ostalepomembnefizikalnekoliine

Kotnahitrost


5/10

TINR@

Kotnah

Kotnah

(angula

zasuku

Osnovn

Vektor

Kotnah

koordin

obodno

Pritem

oznake)

FRI,draftv0

itrost(angul

itrostmeriz

frequency)

aenobrat,

enotaza

otnehitros

itrostjevek

at,karpom

hitrostteto

veljapravilo

nazgornjisl

izhodi

9,PeterPe

arvelocity)

sukprirota

,kimerit

2:

erjenjekot

i(pomemb

or(psevdov

nizrcaljenj

ke(rimen

desneroke

iki).Kotnoh

e

r++

jedoloen

cijivasovn

viloobrato

ehitrostije

ozapresko

ektorne

),njenvekt

jemotudir

zadoloanj

itrostlahko

naobje

akotodvod

ienotiinje

vasovni

radiani/sali

v3D):

enjapredz

rskiproduk

ica(lever)

smerirezul

zapiemotu

t

zasukapo

takopremos

noti.Soraz

radiani*Hz.

akapriinve

tskrajevni

):

tirajoegav

dikot:

asu:

orazmerna

ernostnifa

rziji(sprem

vektorjem

ktorja(glej

kronofre

torjekot,k

mbipredzn

tokeprivrt

rnokrivulj

152

venco

iustreza

ka)

enjuda

(brez


6/10

TINR@

Kotnip

Kotnip

Zapotr

gibanja:

kjerje

mass)

rotacije.

gibanje)

Vpogla

mestud

zadnjos

kjerjer

linearn

vrtilnak

Zarigid

zapie

Torejv

momen

Pasevr

kotnega

Izrekpo

preme

asu(F=

asu.

Poanol

FRI,draftv0

speek,mo

speek(ang

berotacijsk

,

vrtilnimom

aseobjekta

Vrotacijski

.)

ju3smogo

efinirajmo

likozgoraj)i

torejvektor

mumomen

oliina(nav

otelo,kiro

okotprodu

onteksturo

tuvlinearni

nimoeenk

momentat

vezujekotni

gibanju(lin

d(mv)/dt),v

gijizapisak

9,PeterPe

mentiinna

ularacceler

egagibanja

entalinavo

.(Vztrajnost

dinamiki(vr

vorilitudio

ekotnimo

ngapovei

odizhodi

tupravimot

dnooznai

tiraokoline

ktmedvztr

tacijskedin

dinamiki.

ratknavoru

elesaglede

moments

earnadina

eljatudipri

otnegamo

r++

or

tion)jed

lahkosedaj

(torque),I

nimoment

tenje)igrat

linearnem

ent(angula

ozlinearni

dodelca,p

udigibalna

oz ).)

keosi(reci

jnostnimm

mikekotni

.Poizrekuo

aizbranoo

omponento

ika)velja,d

rotaciji,daj

entaLzgor

loenkoto

rilagodimo

avztrajnos

pisujemer

rejenakov

omentu(p

rmomentu

mmoment

pavektorli

oliina(nav

oventilator

mentomIi

omentopi

kotnemum

sievaso

navoravs

ajesilaodv

navorodv

j,lahkotor

dvodkotne

2.Newtono

nimoment

uporaobje

logokotma

asuodvaj

)Ldelcagl

m:

nearnegam

adnooznai

nastropu),

nkotnohitr

sujeanalogn

omentu(vrt

nienotiena

erinepremi

dlinearneg

dkotnega

jnavorzapi

hitrostipo

zakon(F=

(momentof

ktanaspre

avlinearni

naenaba

denaneko

omenta.(V

moz ),k

lahkokotni

stjo:

ovrednostl

ilnikoliini)

kanavoru

neosi.Pod

amomenta

omenta(v

emokot:

asu:

a)enab

inertia,ang

embezara

dinamiki(pr

ibanja),zat

izhodie(g

lovenini

tnemumo

omentna

inearnemu

espremem

:

obno,kotp

(gibalnekoli

tilnekoliin

153

lar

i

emo

natem

lej

entupa

alje

a

i

ine)po

)po


7/10

TINR@

Navort

vektors

prijema

Tenzor

eosro

izraun

momen

momen

Zarigid

kjerso:

I12=I21,

okolios

objektr

FRI,draftv0

rejnastopa

emuprodu

liasile(gle

ztrajnostne

tacijev3D

ztrajnostne

ta(moment

tajevrelaci

otelo,sest

I13=I31,I23=

ix,kojeobj

otiranokoli

9,PeterPe

prikroenj

tusileinro

jzadnjoslik

ga

moment

idana,mor

gamoment

ofinertiate

izvektorje

vljenoizN

I32.(Torejje

ktrotirano

sixitd.

r++

tokastega

icer,kijek

zgoraj).

a

mozapisati

okolipolju

nsor)ineleg

kotnehitr

okmasem

,

Isimetrina

koliosix,oz

telesa(aliv

rajevnivekt

skalarnivzt

neosi.Taz

antnopospl

stiprekom

k,jematrika

matrika.)P

nakaIxypod

tenjurigidn

rodizhodi

rajnostnim

apisimenuj

oiskalarni

atriketenzo

tenzorjaen

itemoznak

javztrajnos

ega,togega

avosiu

mentnana

motenzor

rimervek

rjaI:

aka:

aIxxpodaja

tnimoment

telesa).Ena

otacijedo

in,kinam

ztrajnostne

torkotnega

ztrajnostni

okoliosiy,

154

je

mogoa

ga

moment

oje


8/10


Taknematrikelahkodiagonaliziramo:

.

Takodobimokartezijskikoordinatnisistem(zglavnimiosmi(principalaxes))zizhodiemvteiu

(centerofmass)rigidnegatelesa,I1,I2inI3pasokonstante,kijihimenujemoglavnivztrajnostni

momenti.

Dvaprimera:

(...???postavipuicenadvektorje)

3.Trenje

Silatrenjanastanepristikudvehteles(tudipritrku)injomoramozapravilnomodeliranje

fizikalnegasvetaupotevati.Silatrenjaimanasprotnosmerodsmerigibanja.

Trenje(friction)izhajaizelektromagnetnihsilmedatomiinpredstavljasilomeddvemaobjektomav

kontaktu,kitroienergijo.Zaraditrenjasedelmehanskeenergijepretvorivnotranjoenergijo.

Coulombovotrenjekotdobraaproksimacijatrenjapravi,dajesilatrenjaFfvednomanjaalienaka

produktusilenormaleFn(skateropritiskaprvotelopravokotnonastinoploskev)meddvema

objektomainkoeficientatrenja:


9/10


Ff Fn*.

Koeficienttrenjajeempirino(zmeritvijovlaboratorijih)doloenakonstanta,odvisnaodsnovi,iz

katerihstamejniploskviteles,odnjunehrapavostioziromaobdelave,odmorebitnihneisto ter

tudiodrelativnehitrostidrsenjaenegatelesagledenadrugo.Najvejovrednostimaprihitrostini,

kotelesimirujeta.Vtemprimerugovorimookoeficientulepenja,sampojavpaimenujemolepenje.

Koeficienttrenjajeneodvisenodvelikostistinepovrine.

Objektnazgornjislikisebopremaknillevprimeru,dananjdelujemozvejosilokotjeFf.Po

premikusekoeficienttrenjanavadnozmanja(preidemoizlepenjanatrenje).

Primerikoeficientovlepenja:

Kotalnotrenjeimenujemotrenje,prikateremseenotelokotalipodrugem,kotdenimokolopo

voziu.Kotalnotrenjejevsplonemmanjeoddrsnegatrenja,karizkoriamoprikroglinihleajih.

Dodatniviri:

[1]PierreRautenbach:3DGameProgrammingUsingDirectX10andOpenGL,CengageLearning,

2008.http://www.cengage.co.uk/rautenbach/index.htm

[2]Wikipedia...???


10/10


Naloganavajah:

ezadnjaobveznadomaanaloga,izpoglavja#6:shranjevanje. Scenarij...???

Povzetek:

2Dfizikao rotacija

kot

kotnahitrost

kotnipospeek

vztrajnostnimoment navor

3Dfizika

o

premikanjev3D(enostavno,samoeenave dimenzijavvektorjih)o rotacijav3D(boljzapleteno,orientacijav3Dprostoru yaw,pitch,roll(rotacijaokoli

trehglavnihosi)inkvaternioni,kotnehitrostiinpospekiizraenizvektorji,tenzorvztrajnostnegamomenta(momentofinertiatensor))

trki(eneobdelanipojmi)???o odbojpotrku

lepenje,trenje

stanjedotikanja(objektaseneodbijeta,ampakostanetavstiku) materiali tabelakoeficientovzavseparematerialov posploitevnakoeficientzavsakmaterial

koeficientpritrkuizraunanizkoeficientovmaterialovobehobjektovudeleenihvtrku

kotaljenje rotacijazaraditrenja

gibalnakoliina(linearnimoment)

vrtilnakoliina(kotnimoment)

omejevanje???o vrsteomejitev(constraints):pointtopoint,hinge,slider,...o sistemidelcev(particlephysics),kajvseomogoajo(verige/vrvi,blago(cloth))

Documents

TINR Skripta Predavanj 8