TINR@FRI,draftv09,PeterPeer++ 31

Predavanje#3(premikanje)

Aktualnekatlice:

arhitekturaigreo arhitekturapogona

matematikao osnovnalinearnaalgebra

scenao grafscene(scenegraph)o enostavnigrafi

2dfizikao delcio premikanje

trki(selektivnosamoenostavnipojmi)o vrsteteles

delci zosmiporavnaneploskve zosmiporavnanipravokotniki(AABB)

o detekcijatrkov delecdelec delecAABB AABBAABB

o odbojpotrku vrnitevnanajblijedovoljenostanje inverzijahitrosti gibalnakoliina koeficientpronosti

vhodnenapraveo stanjenapraveo tradicionalnivmesniki

TINR@FRI,draftv09,PeterPeer++ 32

o dotikovnivmesnik

1.Arhitekturapogona

Razlinipogoni:pogonigre,grafinipogon,fizikalnipogonipd.Pogonigredejanskozaobjemavseostaleinjeneodvisenodigre(notgamespecific).Edenizmedbistvenihciljevpogonajeizolacijasameigreodstrojneopremenakateritee.Dejanskoustvariabstraktennivomedigroinstrojnoopremo.Natanainsevsamiigrinitrebaposveatiplatform,ampakselahkoosredotoimonasamologikoigre.Primeriabstrakcije:branjevhodaskontrolerja,izrisgrafikenaekran,predvajanjezvoka;podporaserializaciji(branjeinzapisovanjestanjaobjektov),mrenakomunikacija,sinhronizacijavigrahveihigralcev,preiskovanjeprostora(UI),detekcijatrkov.

XNI+ArtificialI???

XNI:

Ogrodje

host(okno,stanja)

glavnazankaigre(gameloop)

komponente,servisi

Grafika

grafinanaprava(device)

stanjeupodabljanja(renderstate)

stanjeteksture(texturestate)

lui

izrisprimitivov

izrisindeksiranihprimitivov

optimizacijaizrisa(spritebatch)

3Dmodeli

senilniki(vdelu)

Vhod

mika

dotiki

pospekomer

kompas

TINR@FRI,draftv09,PeterPeer++ 33

Matematika

vektor

matrika

kvaternion

Cevovod

uvoztekstur

uvoz3Dmodelov

Zvok(vdelu)

XNIvbistvusluikotnekamedplatformskaplast(crossplatformlayer),kiodpravirazlikomedDirectXinOpenGLtervsemiostalimipovezanimizadevami(input,zvok).Nadtemprideelepravigrafinipogon,kjerjenotrikamera,grafscene,izbiranje(culling),grafiniuporabnikivmesnikipd.

Primerarhitekturepogonaigre:

2.Linearnaalgebra

Zvidikalinearnealgebramoramopoznativseokolitirihglavnihpojmov:toka,vektor,matrika,kvaternion.

Dotaknimosebistvenihpovezanihpojmov.Vektor:setevanje,odtevanje,skalarji,komponente,dolina,normalizacija,zapisovanjezmatrikami,ortogonalnost,transformacija,normala,tangentnost,skalarniproduct,vektorskiproduct,nekomutativnaoperacija,pravilodesnega.Matrike:elementi,mnoenje,transponiranje,simetrija,singularnost,identiteta,ortogonalnost,inverzija.

???emrazloitimatematikozadaj?!

3.Scena

TINR@FRI,draftv09,PeterPeer++ 34

Grafscene:

Teorijagrafascene(scenegraph)predlaga,dapostavimovsenascenivensamzedinjen,poenotengraf(lahkodrevo,kijeleenaoblikagrafa).Takovanjpostavimoodmre,verteksov,senilnikovdotekstur.eztakengrafsenatoobizrisusprehodimoinzaradiposebneorganiziranostisamihvozlidoseemooptimalnouinkovitostupodabljanja.epravvteorijikonceptzvenizelolepo,praksanitakoronata,sajpotrebujemoobilicoasa,dela,dataknoogromnopodatkovnostrukturourejujemogledenaaktualnedogodkevigri.Kompleksnovzdrevanjeteorijotorejpostavinarealnatlainzabrieprednosti,kijihteorijaobljublja.eve,vpraksijetrebavekratgrafzgraditinanovo,karizniivelikoteoretinihprednosti.

Sevedapasodrevesaingrafizelouporabnipriupodabljanju,vendarjevpraksipotrebnihverazlinihgrafovindreveszarazlinenamene.Torejmogoeidejapoenotenjalenitakouporabna.

Dajeupodabljanjeuinkovitosevedavednoneizrisujemonaegaceleganavideznegasveta.Prvaidejajeseveda,daneizrisujemo,upodabljamotistihobjektovnaegasveta,kinisovidniizzornegakotanavideznekamere,kidejanskoizrisujeslikonanaekran.Vosnovitakonceptimenujemostoastoizbiranje(frustumculling)(razlaga:http://www.youtube.com/watch?v=kvVHp9wMAO8,primer:http://www.youtube.com/watch?v=lJsMk6nxOs).Samoizbiranje(culling)(kivosnovipomeni,daneizrisujemodoloenihobjektov)lahkosevedaedodatnozakompliciramotako,datudivvidnempoljukameredoloenihobjektovneizrisujemo;naprimerobjektovzagoronevidimoinjihzatoneizrisujemo,epravsovvidnempoljukamere,podobnoneizrisujemoobjektovzazaprtimivrati.

Zakajdoloenihstvarineizrisujemo?Jasno,dahitrejeupodobimoinizriemoaktualnosceno.Vendarprikonceptuizbiranjazauinkovitost,hitrostizrisa,prirecimomiljonihinmiljonihobjektovvnaemnavideznemsvetu,nidovolj,dasevpraamoAlijeobjektviden?vvsakisliici(frame)naegaizrisanaekran.Potrebujemonain,davpraamoKateriobjektisovidni?Ingrafjeodgovor!Objektiivijovvozliihtehgrafov,sprehodskozigrafpavednozanemovvozliu,kjersenahajakamera,natopapotujemoponjemudoklernenaletimonanekomejovidnostiobjektov.Natanainvozligrafa,kinisovidnavnekemtrenutku,splohneobravnavamo,pravtakoneobravnavamoobjektovznotrajnjih.Grafi,kipridejovpotevso:portali,BSP(binaryspacepartitioning),quaddrevesa,oktdrevesa,PVS(potentiallyvisibleset),ABT(adaptivebinarytree)ipd.Lahkojihsevedatudikombiniramo,recimo,kersolahkovozliazazunanjesceneogromna,uporabimooktdrevoznotrajvsakegaportalavportalnemsistemu.Lahkojihuporabimotudivzporedno,recimoPVSsistemjeuporabenzatestvidnosti,oktdrevopajelahkoboljuporabnozapropagiranjezvoka.

Opisanouporabografovnavadnosskupnimimenompoimenujemorazdeljevanjevolumnaupodabljanja(rendervolumepartitioning).

PrimerABTdrevesajezgorajdesno:

TINR@FRI,draftv09,PeterPeer++ 35

(SceneCamera/RealCamera!?)

Zakajjevsetoedobro?Sicersmonatovpraanjeeodgovorilizgoraj,vendardajmoponovno,zzornegakotaasovnekompleksnostiO()terdejanskegaasa.Nascenizgornjeslikeimamorecimo200objektov.ZuporaboABTdrevesaopazimoskrajanjeizrisazapolovico(stoastoizbiranje(frustumculling)jebilouporabljenoeprejinjekarza6kratpospeiloizvajanje),naokoli23msnaizris.eboljbibilarazlikaoitnapriscenizvejimtevilomobjektov.OsnovnipristopspreverjanjemobsegajoekroglealikvadrazavsakobjektposebejimavelikostniredO(n),priemerjenteviloobjektovvsceni.Zuporabodvojikegadrevesa,algoritmadeliinvladajinmalofleksibilnostiprideljenjuinumeanjuvbinarnodrevopridemodoABTdrevesaternaredimoiskanjetistih10ali20objektovvnaemvidnempoljuzoperacijovelikostnegaredaO(logn).ebi400objektovpovealina10.000objektovnasceni,bipriO(n)pristopupotrebovali10.000/400=25kratveasa.PrireduO(logn)bienakopoveanjepotrebovalosamolog(10.000)/log(400)=1,5kratveasa.Vpraksiseza

TINR@FRI,draftv09,PeterPeer++ 36

primersslikeizkae,daenamesto200objektovustvarimosvets50.000objekti,brezABTdrevesatevilosliicnasekundo(framespersecond)padenaokoli6sliicnasekundo,zABTdrevesompajetoteviloevednovijeod200.Vsekakordovoljprepriljivnapredek,dasmozelopraktinoprikazaliuporabnostsnovi,kisemarsikateremutudenturaunalnitvazdibrezprevelikeuporabnevrednostivpraksi.

Enostavnigrafi:

Portali:

Vsistemuportalovjescenarazdeljenanavozlia,vsakoobsegadoloenproctorscene,kijenavadnoopisanokarzgeometrijoobsega,vsebine.Recimotemvozliemsektorji.Portaltesektorjepovezujemedsabo.Kako?Portalvsplonemdefiniraprehodvnekdrugsvet.Predstavljajmosivelikosobo.Nasreditesobenajnekalebdeastvar,kioddaleizgledakotogledalo,kopapridemoblizulahkovidimo,dadejanskoprikazujepovsemdrugosceno.Jepovezavadodrugelokacije,oknovprostoru.Oziroma,esmoboljegzaktni,predstavljageometrijskonezveznost.TojerecimoopisdejanskegaportalavigriUnreal,vendarjevresniciportaliripojem,sajlahkorecimopovezujetudidvesobinapovsemnaravennain,skozivrata.Torejvsekarmoramonareditije,danaoscenorazdelimonavozliainjihpoveemosportali.Portaljenavadnovigripredstavljenkotplanarenkonveksenpoligon,najvekratkarspravokotnikom(recimovrata,okna).Vsekarvidimoskoziportalenostavnoobreemo(clipped),hkratipanazeloenostavennainvgrafuoznaimovozlia,kisovidnaskoziposamezneportalezzornegakotakamere.

Plus:

+ Sistemportalovjeenostaven,fleksibilen,intuitiven,pocenigledenaprocesorskeinpomnilnikezahteve.Zanotranje(indoor)scenejesistemekstremnouinkovit.

Minusi:

Funkcijaupodabljanjamorevedeti,vkateremvozliusenahajakamera.Doteinformacijepridemotako,dasledimoigriinustreznopreskakujemoizvozliavvozlievgrafu.Posebniprimerisledenjavkljuujejotudiprehodeskozistenealiteleportiranje,kjerportalinisodefinirani.

Kersistemtemeljinageometrijiscene,samodejnigeneratorjigrafovnisonajboljuinkoviti(enajdejopremaloportalov,bopotrebnoizrisativelikostvari,epajihnajdejopreveliko,jihmoramosprocesirati(troimoprocesorskias),izrispazatonebonidetalneji).Takosenajveratzgodi,dajetrebagrafesestavitirono,karnajvekratnaredioblikovalecstopnje.

Vzunanjih(outdoor)scenah,npr.mestazvelikozgradbami,nebotiniki,jetekodoloitirazmeromamaloteviloportalovtako,daseskozinjihnevidipraktinovsega,sajtakopaneomejujemoizrisa.Imetiogromnoportalovpa,kotomenjenoezgoraj,tudinimapravegasmisla.

Binarnorazdeljevanjeprostora(BSPbinaryspacepartitioning):

BSPjeposploenaoblikahierarhinegarazdeljevanjaprostora(HSP).MedposebnetipeBSPtejemomeddrugimtudikddrevesa,quadinoktdrevesa,epravimajoposebnelastnosti,zaradikaterihjihobravnavamoloeno.TudiBSPjedrevo.Todrevopredstavlja,opisujecelotenprostorigre,celotno

TINR@FRI,draftv09,PeterPeer++ 37

sceno.Vsakovozliepredstavljadelprostora,kisenesekassvojimibrati,vsakegapalahkonadaljerazdelimovotroke.Vozlia,kinimajootrok,imenujemolistidrevesa.Slednjipredstavljajonedeljivdelprostora,kotvozliavsistemuportalov.Sicerlahkoimavsakovozliedvaotroka,kijuloimozravninonadvepolovici.Oznaevanjevidnihvozliizenegavozliajenekolikotejekotpriportalih,temeljipanaoznaevanjulistovkotvotel(hollow)alitrden(solid),kjervotlilistioznaujejoprostorzobjektivnjih,kizahtevajoupodabljanjevprimeruvidnostitegalista.

Plusa:

+ ZBSPdrevesomjeklasificirancelotenprostor.Enostavnoizberemotoko(recimolokacijonaekamere)vprostoru,natozanemovglavnemvozliu,pogledamonakateristranidelilneravninesenahajanaatoka,sledimovdrevesutemuotrokuinponavljamopostopekdeljenjainsledenjaotrokuvsedoklernepridemonalista,kjersenaatokanahaja.Tapostopekjehiter,zanesljivinvednoizrauna,podapravilenodgovor,karjevelikoboljekotpriportalih.

+ BSPdrevesajevelikolajeustvarjatisamodejnoinnipotrebeporonigradnjileteh.

KerstasistemportalovinBSPdrevopodobnapostrukturi,vendardobrazarazlinestvari,velikoigerdejanskouporabljanekakenhibridobeh,vsakpristopvrazlinihsituacijah.

Quaddrevesainoktdrevesa:

Priobehdrevesihgrezapraktinoenakopodatkovnostrukturo,storazliko,dasoquaddrevesa2D,oktdrevesapa3D.Nadgradnjavdodatnodimenzijojedokajenostavna,zatoseposvetimoquaddrevesu.Vsakovozliepredstavljakvadratvprostoru,kijeporavnanzxinyosjoinimaalinobenegaotroka(listdrevesa)alitirienakovelikeotroke,kirazdelijoprostornaetrtine.Navadnokorenskovozlieporavnamozizhodiem;izhodiepostavimolevozgorajgledenacelotenprostor.Telastnostinamomogoajo,danazeloenostavennainnajdemolokacijotokezanimanjavdrevesu.Vzamemoxinykoordinati(zanemoz0,koordinatizaokroimonacelotevilo)tokeinzanemovkorenskemvozliu.Koordinatizapiemobinarnotervvsakemvozliuvzamemoprvibitobehkoordinat.tevilostopenjdelitvecelotnegaprostorapove,kolikomestimabinarnotevilo.Natoobabitazdruimoindobimotevilomed0in3,kipove,vkateropodvozliemoramoiti.Potemzamaknemo(shift)obebinarnozapisanikoordinativlevozaenbitinpostopekponavljamodoklernepridemodolista.Sprehodskozidrevo,iskanjenaetokejetakozelohitro.

Recimo,danaszanimatokaskoordinatami(3,6)(naspodnjislikijesprehodoznaenspolnimirtami).Zapiimokoordinatibinarno,priemernajmanjiprostorpove,dajebilcelotenprostor

razdeljenvtirihstopnjah,torejimamopredsabotirimestnibinarnitevili:(3,6)(0011,0110).Sledimozgorajzapisanemualgoritmu:

1. Vzamemoprvadvabita:00,kibinarnodefiniratavozlie0(delprostoralevozgoraj),vkateregasesprehodimoizkorenskegavozlia.Zamikbitovvlevopripeljedonaslednjihvrednosti:(0110,1100).

2. Spetponovimopostopek,vzamemoprvadvabita:01=1(levospodaj)(1100,1000).3. 11=3(desnospodaj)(1000,0000)4. 10=2(desnozgoraj)Tojelistintorejtokaiskanja.

TINR@FRI,draftv09,PeterPeer++ 38

Slikaprikazujesprehodskoziquaddrevo:

Quaddrevesanavadnouporabljamozadetekcijotrkovinhitrostoastoizbiranje(frustumculling)vzunanjih(outdoor)scenah.

epravsezdi,dajeveinaiger3Dinbitakomoraliuporabitioktdrevesa,jeresnicanekjevmes.Velikoigerjedejanskole2,5D,njihovsvetpajepoveiniraven.Tipienprimersorealnoasovnestrategijeepravpokrajinalahkogregorindolinjeviinapomembnainformacijazastrategijo,jeteviloprimerovvkaterihstadvaupodobljenaobjektavprostoruedennaddrugimizrednomajhno.Polegtegapavtemprimerudodatnakompleksnostoktdrevesaneprinesenobenebistveneprednostizvidikastoastegaizbiranjavprimerjavisquaddrevesom.Takostaobedrevesienakopogostivigrah.

Blinjasorodnikaobemadrevesomastatudinjuniohlapni(loose)razliici.Imataenakouporabnostpriupodabljanju,astavelikoboljpraktinipridetekcijitrkovkotstandardnoquaddrevo.

Potencialnovidnamnoica(PVSpotentiallyvisibleset):

TudisistemPVStemeljinavozliihingalahkovpeljemokotnadgradnjapoljubnegadrugeganagrafutemeljeegasistema.Osnovnaidejaje,daimavsakovozliespisekvozli,kisopotencialnovidniiztegavozlia.Nekateravozliaizspiskasicernisonujnovidnaiztrenutnelokacijekamere,vendarzagotovodri,davsaostalavozlianikolinisovidnaiztegavozlia.epravjekonceptenostavenpaustvarjanjetehspiskovnienostavno.PVSsistemsetudinespopadadobrosspreminjajoosegeometrijo,naprimer,eselahkovratavigriodpirajo,potemmoramovtemsistemupredvideti,dasovednoodprta.PVSsistemjetorejstatienseznam,kisenespreminjagledenatrenutnolokacijokamerealitrenutnostanjescene,zatorejjekonzervativen.RavnozatosePVSsistemnajvekratkombiniraskaknimdinaminimsistemomzadoloanjevidnosti(recimokarstandardnimstoastimizbiranjem),dalajeizloamonadaljnavozlia.NajlepastransistemaPVSjezagotavljanjeekstremnohitreganainazavraanjavozli,kinisovidna.Teinformacijevtemprimerunedobimossprehajanjempografu,ampakjeenostavnodanavoblikispiska.

Prilagodljivobinarnodrevo(ABTadaptivebinarytree):

TINR@FRI,draftv09,PeterPeer++ 39

Oglejmosie,kakobioptimiziraliizriszABTdrevesi.Zanemoizstandardnegadvojikegadrevesa,sseznamomobjektovvlistih.ehoemoizrisatisceno,zgoljrekurzivno,poprincipudeliinvladaj,pogledamoalistavidniobepolovice,levaindesna,in,zatistokije,sproimopregledovanjeotrokov.Kopridemodolistovizriemovseobjekte,kisenahajajovnjem.Problemje,dasmopridelitvizvrhanavzdolscenovsakirazdeliliznekoravninonadvepolovici.Prejalislejsepojavikakenobjekt,kileiravnonasrediniintorejspadatakovlevokotdesnopolovico.Danamnitrebaobjektapodvajativobestrani,ustvarimoprilagodljivodvojikodrevo.Pritempristopuobjektpostavimovsamoenoodpolovicinnjenobseg(boundingbox)poveamotoliko,davsebujetudinovobjekt.Sevedaseobsegaobehpolovicpritemprekrivata,vendarstemnininarobe.Levsaki,kovscenododamonovobjektmoramoobsegustreznoprilagoditi,esluajnosegaezrob.

Mimogrede,tudizvokjelahkoobjekt,kipagasevedaneizrisujemo,gaproimo.Vsisistemilahkopridejopravtudipriiskanjuurejenihseznamovobjektovgledenaglobinonasceni,eposebejsoaktualniizrisiprosojnih(translucent)(izrisodzadajnaprej)inneprozornih(opaque)(izrisodspredajnazaj)objektov.Rezultatiskanjajepravzapravsortiranseznampoglobini.

Zgornjiprimeripristopov,sistemov(zizjemoABT)sonatetitako,dazniujejocenosprehodaizvozliavvozlie.Vvelikoprimerihpaveljapravilo,dajeboljpomembnozakajuporabljamodoloenoshemo,sistemrazdeljevanja,kotpakakouinkovita,hitrajetashema.Takosenavadno,zagotovopavelikokrat,uporabljajoportalizapregledvidnostiinquad/oktdrevozadetekcijotrkovznotrajisteigre.Vveiniprimerovpavelja,dajeuporabakaterekolishemepomembnejaodloitevkotkateratonojeuporabljena.eizrabaCPEinporabapomnilnikapoprviuporabljenishemikaataeljenerezultate,potemnimasmislaiskati,implementiratikompleksnejihshem.

4.Fizika

Fizikajedelnaeivljenskeizkunje,breznjenegre,tudivigrahne.Naimoganisonaueni,dagibanje,kitemeljinapravilihfizike,kijihsreujemovvsakodnevnemivljenju,razpoznajokottistopravo,priakovanogibanje.Poznamovsajtriglavnepristope,kakoprikazatirealistinogibanjevigri:

spomojoanimacije,kijosestavimosliicozasliico(keyframeanimation), spomojotehnologjezajemanjagibanjarecimodejanskihljudi(motioncapturetechnology)

in ssimulacijofizikalnihzakonov.

Slednjijezagotovonajceneji(zarazvijalceinzalonike)inomogoatudisimulacijogibanjavasuizvajanja(runtime),torejjetanainboljfleksibileninzanasvtemtrenutkunajboljzanimiv.

Delciingibanje:

Osnovnielementivsakeigresodelci,tistinajmanjisamostojnigradnikivigrinakaterelahkoapliciramozakonefizike.Lastnostigibanjadelcevpoznamopodimenomkinematikadelcev.Fizikadefiniradeleckotobjektbrezvolumna,recimozgoenamasavneskonnomajhnikrogli.Zanaepotrebedefiniramodelecmalcedrugae:delecjepovsemgladkakroglaskonnimradijeminbreztrenja.Zakajkroglastemilastnostmi?Danamnitrebaupotevatirotacijskegagibanja,torejzaradipoenostavitve.

TINR@FRI,draftv09,PeterPeer++ 40

Osnovnipojmikinematikedelcevso:ast,lokacijap=,lokacijagibajoegadelcajefunkcija

asap(t),p(t+t),povprenahitrostmeddvemaasomaV,pospeeka.asovnoodvisnalokacijagibajoegasedelcapopoti:

lim

SevedamimoNewtonovihzakonovgibanjanemoremo,vsajprvihdvehne.Prvipravi,daseboobjektgibalskonstantnohitrostjovsedoklergavspremembohitrostinebodoprimoralezunanjesile.Drugipapravi,dajespremembahitrostiobjektaproporcionalnanaobjektdelujoisili.

Newtonovizakonigibanjaso:

1. Telomirujealisegibljepremoenakomerno,enanjnedelujenobenasilaalipajevsotavsehsil,kidelujejonanjenakani.

2. Pospeekjesorazmerensiliinimasmersile( ).3. edelujeprvotelonadrugozdanosilo,delujetonaprvoznasprotnoenakosilo.

Odtukajsenatolahkopogovarjamoogibanjudelcanakateregadelujekonstantnasila(

,

),gibanjuprojektila

(

)ipd.,natolahkonaredimopreskoknagibanjedelcevinnatonadrugeoblikeobjektov,

epravjihvigrahmarsikdajaproksimiramoravnoskroglo.

Gibanjeprojektilanazemlji:

TINR@FRI,draftv09,PeterPeer++ 41

5.Trki

Objekti,nadkaterimineizvajamodetekcijetrkov(collisiondetection)insenaleteneodzivamo(collisionresponse/resolution),prehajajoedenezdrugegakotduhoviezstene.Torejjimmanjkalastnosttrdnosti,kijozagotovimopravzustreznoobravnavotrkov.Postopekdetekcijetrkovposkrbizaodgovornavpraanje:einkdajsebostadvaobjektazaletela?Postopekodzivanatrkpaboodgovorilnavpraanje:kjesemoraposamezneobjektpotrkunahajati?Izraun,kakoseobjektigibajopotrkujestvarfizikevigri.

Vrsteteles:

Detekcijatrkovjelahkoenostavnazaobjektekotsokrog,pravokotnik,vendarstvarzagotovopostanekompleksneja,koimamoopravkaspoligoni.Vsplonemveljapravilo,damoramopoligoneaproksimiratizenostavnimigeometrijskimioblikami,eelimodoseidelovanjevrealnemasu.

Primeraproksimacijenazobanegaobjektazelipsoninujno,daaproksimacijaobsegacelotenobjekt:

Delcekotosnovnovrstotelessmoobdelaliezgoraj.Dejanskolahkopoljubenobjektopiemokotkrog(alikrogla),kitakenobjektaproksimira.Povrinakrogaoz.volumenkrogletakovsebujetacelotenobjektinpravkrog/kroglajenajenostavnejipribliekobjekta.Temupriblikupravimovsplonemomejujoapovrina/volumen(boundingsurface/volume).

Naslednjavelikokratuporabljenapovrina/volumenjepravokotnik/katla.Poznamodvanainaaproksimacije:zosmiporavnanipravokotniki(AABBaxisalignedboundingbox)inssmerjoporavnanipravokotniki(OBBorientedboundingbox).AABBaproksimacijaogradiobjektv3Dtako,dastranicekatleporavnazosmikoordinatnegasistemaigre.Tonavadnopovzroimalceslabiopisobjekta,vendarjedetekcijatrkovtakoeboljpoenostavljenainceneja.OBBpaogradiobjekttako,dasekatlakarnajboljeprilegaobjektu,karpomeni,dajekatlaporavnanazvodilnoosjoobjekta.

PrimerograditvezAABBinOBBaproksimacijo:

TINR@FRI,draftv09,PeterPeer++ 42

ejenaobjektkompleksen,galahkoopiemotudizveimiomejujoimipovrinami/volumni.Recimolovekabilahkoopisalitako,daglavoopiemoskroglo,posameznookoninointruppazOBB.Pravtakolahkoobjekteopiemotudinaverazlinihnivojih.Navijemnivojubitakolahkocelegalovekaopisalileskroglo.Takojelahkotuditestdetekcijetrkavenivojski,kjerpreverjanjenanijemnivojunaredimole,ejenavijemnivojutrkbilustreznodetektiran.

Detekcijatrkov:

Ugotavljanjeeinkdajsebostadvaobjektazaletelanitakoenostavna,kotsezdinaprvipogled.Nekateriobjektisolahkozelohitri(metek),lahkojihjeogromno(rafal),lahkoimajokompleksnogeometrijo(ljudje).Dejanskogretudizadragooperacijo,sajmoramovosnovipreverititrkvsakegaobjektazvsakimdrugim,karpomeni,daimamoopravkasasovnokompleksnostjoO(n2).Nasreolahkokompleksnostdetekcijetrkovublaimospoenostavljenogeometrijo,omejujoimipovrinami/volumniinrazdeljevanjemprostora.Zadetekcijotrkovpoznamodvetehniki:testiranjeprekrivanja(overlaptesting)intestiranjepreseka(intersectiontesting).Bistvenarazlikamednjimajeta,daprvadetektira,alijedotrkaeprilo,drugapanapoveduje,alibodotrkaprilovprihodnosti.

Testiranjeprekrivanja:

Ciljtestajedognati,alijekaterikolidelprvegaobjektaznotrajkateregakolideladrugegaobjekta.Recimo,daimamodvadelca,kismojuopisaliskroglama.Detekcijatrkavtemprimerujezeloenostavna,sajjejasno,dajedotrkaprilo,ejerazdaljamedsrediemaobehkrogelmanjaodvsoteobehradijev.VprimerudvehAABBobjektovgledamolerazdaljostranic,enkratpohorizontali,drugipovertikali.(Doposploitvetegaepridemonasamemkoncuopisadetekcijetrkov.)

ejetrkdetektiran,potrebujemodvarezultatazapravilenodzivnatrk:astrkainvektornormaletrka.astrkaizraunamotako,davzamemoaszadnjesimulacije,koobjektaenistabilavtrkuterasdetekcijeprekrivanjainnatospomojobisekcijenajdemovmesniasdejanskegatrka.Vpraksiskonvergiramokeljenemuasuvpetihiteracijah.Zdoloitvijotegaasatikpredtrkom,poznamotono,neprekrivajooselokacijoobjektov,kamorjupostavimopredkorakomodzivanatrk.

Primerdoloitveasadejanskegatrkapometodibisekcije:

TINR@FRI,draftv09,PeterPeer++ 43

Pristopzvenienostaven,aimatudigroznopomanjkljivost:detekcijatrkajeneuspenapriobjektihzzelovelikohitrostjo.

Maloverjetnoje,dasebohitermetekkadarkolivsimulacijiprekrilstankimsteklomokna:

Takomoramovzakupvzetipravilo,dabotestiranjeprekrivanjadelovalo,ebohitrostnajhitrejegaobjektavigri,kateropomnoimoznaimasovnimkorakomvigri,manjaodvelikostinajmanjegaobjekta,kijelahkovpletenvtrk.

Kakospoenostavljenogeometrijouinkovitotestiratiprekrivanje(alipresek)znamenomdetekcijetrkovsstatinimiobjekti?ZgeometrijskooperacijoimenovanovsotaMinkowskega(Minkowskisum).Operacijaizdvehkonveksnihobjektovustvarinovobjekt,kiomogoadetekcijotrkatako,datestiramovsebovanostzgoljenetokeobjektavtemnovemobjektu.

VsotoMinkowskegadvehobjektov,torejnovobjekt,ustvarjenzanamendetekcijetrkov,dobimotako,daizhodieenegaobjektapostavimovvsetokedrugegaobjekta:

Sedaj,koimamotanovobjekt,lahkoprekrivanjeenostavnotestiramotako,davzamemoizhodie(sredie)krogainpogledamo,alijeletoznotrajteganovegaobjekta.eje,starealnaobjektavtrku.

Testiranjepreseka:

TINR@FRI,draftv09,PeterPeer++ 44

Tatehnikanapovedujetrke,epredensezgodijo.ebilahkoprejnjitehnikirekli,dareujeproblemvsebovanja,lahkotejreemo,dareujeproblemvidnosti.Kertrkepredvidimo,lahkosimulacijoustreznopostavimovastrkainnadaljujemoodtam.Pritestiranjupresekaobjektraztegnemovsmeripotovanjameddvemaasoma.Takonaprimerkrogdobioblikokapsule.Enakonaredimotudizvsemiostalimiobjekti,kisolahkoudeleenivtrku.Natopogledamo,alisetiraztegnjeniobjektikjesekajoinese,potemlahkoizraunamoastrka.

Krog,kipredstavljanaobjekt,raztegnemovsmeripotovanjameddvemaasoma:

Takolahkorecimodokajilustrativnoprikaemoprihodnost.

Napovedovanjetrkameddvemakrogoma:

Zaizraunbopotrebneganekajmatematinegaznanja,zaimplementacijopakakenalgoritemiznumerinematematike[2].

SevedapalahkotuditukajzadetekcijotrkovsstatinimiobjektiuporabimooperacijovsotaMinkowskega.Vtemprimeruprej(pritestiranjuprekrivanja)omenjenatokaizhodiapostanedaljica,kipovezujeizhodiiobjektavasut1int2.Natolepogledamo,alisetadaljicasekaznovimobjektom,kismogadobilizvsotoMinkowskegaese,boprilodotrka:

Naprvipogledizgleda,datapristop,torejtestiranjepresekavsplonem,nimaproblemov.Vendarkogovorimoomrenihigrahlahkozaradizamujanjapaketkovprikomunikacijioperiramossvetom

TINR@FRI,draftv09,PeterPeer++ 45

igre,kineodraadejanskostanje.Hkratipatapristoppredvideva,daseobjektgibljeskonstantnohitrostjo,brezpospeka,skozisimulacijskikorak.Tajenaelomareskratek,akljubtemujelahkotapredpostavkavnasprotjusfizikalnimmodelomigre.

KakodoseiasovnokompleksnostO(n)?

Enodgovorsmopodaliepridebatiografuscene,torejvsplonemzuporaborazdeljevanjaprostora.eimamorecimo15objektov,nasvetparazdelimozenostavnomreo,potemmoramozatrktestirativsakobjektvisticelicistrenutnoaktualnimobjektomtervseobjektevsosednjihcelicah:

Dadobimovpovprejuenobjektnacelico,karvosnovipodpiralinearnoasovnokompleksnost,se

moramoprizasnovimreedratipravila,dazaNobjektovna2Dscenipotrebujemovsaj

celicinvsaj celicna3Dsceni.

Alternativnametodazadoseganje(skoraj)linealneasovnekompleksnostitemeljinazrcaljenjunaosi(planesweep).Osnovnaidejazahteva,daobjekteprezrcalimonavsakoodosinaegasveta:

Natopodrobneje(?!)pogledamoleprimere,kjersepreslikaveistihobjektovsekajonavsehosehnaegasveta.

Iskanjepresekasetukajprevedenaproblemuinkovitegasortiranjapreslikavintakodoseemoskorajlinearenasdetekcijetrkov:preslikavenavsakiosisortiramoleenkrat,natopazaradikoherentnostiizokvirjavokvir(frame)(objektiostajajomeddvemaokvirjemanaskorajenakilokaciji)uporabimosortiranjezmehurki(bubblesort)nadvsemipreslikavami,kisovzadnjemokvirjupokvarileurejenozaporedje.

TINR@FRI,draftv09,PeterPeer++ 46

Zzrcaljenjemnaosijepovezanteoremloitveneosi(separatingaxis),kipravi,daevprimeru,koimamoopravkazdvemakonveksnimaobjektoma,najdemoosnakateriseprojekcijitehdvehobjektovneprekrivata,potemsetudiobjektaneprekrivata.

(http://www.metanetsoftware.com/technique/tutorialA.html

NTutorialACollisionDetectionandResponse:

[Demo0:uinekrazlinegatrenjainkoeficientapronosti]

Slika1:definicijapotencialnihloitvenihosi

Demo2:projekcijapravokotnikanapoljubnoos

Demo3:uporabateoremazdvemaAABBkatlama(enakokotnazgornjisliki)

Demo5:uporabateoremapridetekcijitrkovAABBkatleinpravokotnegatrikotnika

Demo6:kajpavprimeruuporabeAABBkatleinkronegaobjekta?(dodatnaosjedefiniranakotvzporednicaosi,kipovezujesrediiobehobjektov)

Demo8:inkakovprimeruuporabeAABBkatleinpolnegakroga?(uporabimotudivseosi,kijihdefinirasrediekrogainogljiekatle,zaizraunjevanaleos,kipovezujesredieznajblijimogljiem)

Vendar,kakouinkovitonajtinajblijega?UporabimoVoronojeveregije(slika9,demo10),kisoregijeokolipoligona,objekta,kivsebujevsetokenajblijenekiznailki(robualiogliu,verteksu).

Opomba:majhni(tokasti)inizrednohitriobjektilahkopredstavljajoproblempriuporabiteorema!)

Odzivnatrk:

Grezakorak,kiveljazatejegaoddetekcijetrka.Vprimerudetekcijetrkastestiranjemprekrivanjemsmopokazali,kakosevrnemonanajblijedovoljenostanje,pritestiranjupresekapategaproblemanismoimeli.

Naosnoviizraunanegaasatrkainvektorjanormaletrka(onjembomodetalnejegovorilispodaj)lahkosedajizraunamopotrebenodziv,kisevedasledifizikalnemumodelusvetavigri.Vosnovitopomeni,damoramopoznatifizikalnepojmeinverzijahitrosti,gibalnakoliinaintudikoeficientpronosti.

Postopekzaodziv,kimoraustrezatirazlinimzahtevam,imatridele:prolog,trkinepilog.Dasozahtevelahkoresninozelorazline,zapiimotriilustrativneprimere:trkdvehkrogelbilijarda,raketazadaneskalo,liklahkoprehajaskoziposebnosteno.

Prolog:Natemmestuvemo,dajedotrkaprilo,vendarmogoebigabilotrebaignorirati(kotvzadnjemprimeruzgoraj),karpreverjamoravnovtemkoraku.Vprologulahkoproimotudidodatnedogodke,kotrecimozvoniefekt,enostavnospoiljanjemobvestilaodogodkuustreznemuobjektu.Znotrajpravegaobjektnousmerjenegastila,arhitektureigre,selahkonatotakenobjektodzovenasporoilo,kotmupae.

TINR@FRI,draftv09,PeterPeer++ 47

Trk:Vtemkorakupostavimoobjektenatokotrka(izraunanovkorakudetekcijetrka)inizraunamonovehitrostinapodlagifizikevigri.Podkorakisoodvisnioduporabljenetehnikedetekcijetrkov:

Odzivobuporabitestiranjaprekrivanjajesestavljeniztirihpodkorakov:

1. Najdivektornormaletrka.2. Izraunajglobinopenetracije(prodiranjeobjektovenegavdrugega).3. Prestaviobjektanaglobinopenetracijeni,torejnatokostika.4. Izraunajnovehitrosti.

Vektornormalelahkouinkovitoizraunamotako,danajdemolokacijiobjektovtikpredsamimtrkom.Navadnopritemuporabimokarpostopekbisekcije.Sedajlahkozanormalouporabimokarpovezavomeddvemanajblijimatokamanaobehobjektih.Razultatitaknegapristopakiskanjunormalebododobri,elahkodobrolociramoobjektetikpredsamimtrkom,hkratipanobenobjektnimavelikegakotnegamomenta.

Ilustracijaizraunavektorjanormale:

Sevedajelahkoizraundvehnajblijihtokproblematien,kompleksen.InkrementalnialgoritemLinCanny[3]lahkonajdetaknitokizasploen,konveksenvolumen,sestavljenizpoligonov.Zakroge/kroglepalahkonormaloizraunamoenostavnokotrazlikomedsrediemaobehobjektovvtokitrka:

Vnaslednjempodkorakuizraunamoglobinopenetracije,dalahkoobjektaloimo,postavimonatokosamegatrka.Kotereeno,lahkotonaredimospostopkombisekcije,alternativenpostopekpajeGilbertJohnsonKeerthi(GJK)[4],kijeeposebejdoberobuporabikonveksnihobjektov.

SedajlahkopostavimoobjektanalokacijisamegatrkaterizraunamonovehitrostizuporaboNewtonovefizikeoziromapraviligre.

Odzivobuporabitestiranjapresekajevelikoenostavneji,sajvtemprimeruobjektadejanskonikolinepenetrirata.Takoizzgornjihpodkorakovizloimokoraka2in3terizraunamozgoljvektornormaleinnovihitrosti.

TINR@FRI,draftv09,PeterPeer++ 48

Epilog:Vtemkorakumoramopropagirati,razposlativplivetrka,udejanitiposledicetrka.Tolahkovkljuujeunienjeenegaaliobehobjektov,predvajanjezvoka,prikazkodeipd.Kotvprologulahkotuditukajuporabimokonceptrapoiljanjasporoilustreznimobjektom.Kdajuporabitidoloenefekt,udejanitiposledicotrka,alivprologualivepilogu,jeodvisnoodokoliin,samezasnoveigre.

...???emnadaljerazloititudiizraunhitrostipotrku?!JA!

Odzivnatrk(breztrenja)dvehdelcev:

Linearenmomentdefiniramokotzmnoekskalarjamaseinvektorjahitrosti.Njegovodvodpoasujeenaksilinaobjekt(grezazapisdrugegaNewtonovegazakona):

(Zaveinoobjektovjemasakonstanta,zatolahkoletozapiemozunajodvodaintakodobimostandardenzapisdrugegaNewtonovegazakona: ).ezgornjoenabointegriramopoasu,doloigibanjeobjekta.OdtodimeenabiNewtonovaenabagibanja.Kointegriramosilonaobjektpoasu,torejdobimospremembovlinearnemmomentu(inhitrosti)vtemasu.

Velike,praktinotakojnjespremembevhitrostiselahkozgodijole,esosiletrkavelike.Siletrkasonavadnotakovelike,dadominirajonadvsemidrugimisilamimedtrkom.Vtaknihprimerihjesprejemljivo,daostalesileignoriramozakratekastrka.

Zintegracijozgornjeenabepoasutrajanjatrka,dobimoenabolinearnegaimpulznegamomenta:

Indeks1oznaujeprvidelec,kijeudeleenvtrku.Zoznaimovelikostipredtrkom,s+papotrku.Vektorimenujemolinearniimpulz,kijedejanskointegralsiletrkaezastrajanjatrka.Impulzpodakoliinolinearnegamomenta,kigaobjektpridobialiizgubimedtrkom.

KerNewtonovtretjizakonpravi,dajezavsakoakcijoenaka,anasprotnareakcija,lahkodirektnozapiemopodobnoenabozadrugidelec,kijeudeleenvtrku(skupnaspremembamomentovobehobjektovjeni,skupenlinearnimomentimatorejlastnost,daseohranja):

Naciljjesevedanajtihitrostiobehobjektovpotrku.Obezgornjienabilahkoreimo,elahkoizraunamoimpulz.Kerpredpostavljamotrkbreztrenja,lahkoimpulzzapiemopoenostavljenokotzmnoekskalarjainvektorjanormaletrka(slednjegasmoizraunalimalovijezgoraj):

TINR@FRI,draftv09,PeterPeer++ 49

etoenabovstavimovzgornjidve,dobimodveenabiintrinaznanke(,

, ).Torejpotrebujemozaizraunetretjoenabo,kijodobimozopazovanjemfizinegaobnaanjarealnihobjektovpritrkupozornismonaperiododeformacijeinperiodoobnovitve:

Naatretjaenababoaproksimacijaodzivamaterialarealnihobjektovmedtrkom.Splonejiprimertrka(kjerobjektanepotujetadirektnoedenprotidrugemu):

Vzgornjemprimeru(obtrkubreztrenja)tudi,eobjektazakratekasostanetavkontaktu(kernepotujetadirektnoedenprotidrugemu),bostaenostavnozdrsnilaedenmimodrugegabrezzmanjanehitrosti.Naatretjaenabatoupotevaindefinirarelacijomedkomponentaminormalehitrostiobjektovpredinpotrku:

Skalarimenujemokoeficientpronosti,kijepovezanzohranjanjemaliizgubokinetineenergijemedtrkom.Spomnimose,dajeskupnaenergijaenakavsotikinetineinpotencialneenergije,kisepravtakoohranja(kotlineranimoment).eje=1,potemjetrkpovsemelastien,karpomeni,dajevsotakinetinihenergijobehdelcevenakapredinpotrku.eje=0,potemjetrkpovsemplastien,torejobjektnimaperiodeobnovitve,izgubakinetineenergijepajemaksimalna.Vrealnostijefunkcijalastnostimaterialov,izkaterihsoobjektinarejeni.Takojerecimotakoeficientpriblino0,85vprimerutrkatenisloparjainogice,vprimerutrkapovsemmehkekoarkakeogezigriempaskorajni.

Sedajlahkonapodlagizapisanihtrehenabstremineznankamiizraunamolinearniimpulz:

TINR@FRI,draftv09,PeterPeer++ 50

Koslednjegaizraunamo,damotovrednostvdrugointretjoenabo,delimozmasoobjektainkonnodobimohitrostipotrku.

6.Vhodnenaprave

Tradicionalnivmesnikizainterakcijozigroso:tipkovnica,mika,igralniploek(gamepad),igralnapalica(joystick),igralnivolan.Vednoboljpasevigrahuporabljajotudidrugivmesniki,recimo:kamera,pespekometri,dotikovnivmesnikipd.Predvsemnaslednjegabomomidalivelikpoudarek.

Dazagotavljamokonsistentenvhodinstemdajemouporabnikuboljiobutekodzivnostiinnadzora,moramoprebrativhodenkratnavsakoupodobljenosliico(frame)inshranititevrednostizatrajanjecelotnegapostopkazatosliico.Vnasprotnemprimeru,ebispraevalipostanjunapraveprepogostoalipremalopogosto,bilahkoprilidozelonekonsistentnihrezultatovznotrajigre.Kotsmoseenauili,navadnopreberemovhodnazaetkuglavnezanke,predkorakomsimulacije.Takominimiziramoreakcijskiasmedsamimzajetjemvhodainreakcijonazahtevo.

Dodatniviri:

[1]http://www.flipcode.com/archives/Building_a_3D_Portal_EngineIssue_09_2D_Portal_Rendering.shtml[2]NumericalRecipesinC:http://www.fizyka.umk.pl/nrbook/bookcpdf.html,http://www.nr.com/[3]LinCanny...???(VanDerBergen03)[4]GilbertJohnsonKeerthi...???(VanDerBergen03)

Naloganavajah:

izrisvsehelementovprvegazaslona(ebrezinterakcije,postavitevelementovshranjenadirektnovkodi)

loitevpogonaigre,animacija(neobveznanaloga) narediinteraktivnosceno:spreminjanjesceneprekodotikovinpremikanjestvarinascenis

pomojofizikalnegapogona(recimopremikanjepoenabizahitrost)

integracijatrkov(neobveznanaloga).