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Presentacion sobre integrales dobles

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Text of Presentacion sobre integrales dobles

  • 7/23/2019 Presentacion sobre integrales dobles

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    Determinar la masa de lamina que tiene la forma de la regindentro de la semircunferencia r = cos , 0 , y cuya

    densidad supercial en cualquier punto es proporcional a laMedida de su distancia al polo !a masa se mide en "ilogramosy la distancia en metros

    #$!%&%'()* D) !#* %(+)-#!)*D'.!)*

    (ri, i)

    La fgura muestra un croquis de la lamina y el i-simorectangulo curvado. La densidad supericial en el punto (r, ) eskr (en kg/m), donde k es una constante. !i " es la masa de lalamina, entonces#

    %

    )

    &n kilogramos'or lo tanto, la masavale

  • 7/23/2019 Presentacion sobre integrales dobles

    2/4

    #$!%&%'()* D) !#* %(+)-#!)*D'.!)*

    (ri, i)

    %

    Determinar el centro de masa de la lamina para el e/emploanterior r = cos , 0

    !ean y y las coordenadas cartesianas del centro de masa de lalmina donde, como es costum*re, el e+e esta a lo largo del e+epolar y el e+e y esta a lo largo del e+e . !ea (, y) la representacinen coordenadas cartesianas del punto (r,

    &ntonces, si 01 en (kg-m) es el momento simple de la lamina con respecto ale+e ,

    01)

    !i sustituimos y por r sen resulta

    01

    2

  • 7/23/2019 Presentacion sobre integrales dobles

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    %

    #$!%&%'()* D) !#* %(+)-#!)*D'.!)*Determinar el centro de masa de la lamina para el e/emplo

    anterior r = cos , 0 !ean y y las coordenadas cartesianas del centro de masa de lalmina donde, como es costum*re, el e+e esta a lo largo del e+epolar y el e+e y esta a lo largo del e+e . !ea (, y) la representacin

    en coordenadas cartesianas del punto (r,

    &ntonces, si en (kg-m) es el momento simple de la lamina con respecto ale+e y,

    )

    !i sustituimos 3 por r cos tenemos

    2

    (ri, i)

  • 7/23/2019 Presentacion sobre integrales dobles

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    'or lo tanto

    %

    #$!%&%'()* D) !#* %(+)-#!)*D'.!)*Determinar el centro de masa de la lamina para el e/emplo

    anterior r = cos , 0 !ean y y las coordenadas cartesianas del centro de masa de lalmina donde, como es costum*re, el e+e esta a lo largo del e+epolar y el e+e y esta a lo largo del e+e . !ea (, y) la representacin

    en coordenadas cartesianas del punto (r,

    23 2

    2y 2

    2

    2

    'or consiguiente, el centro de masa esta en elpunto (