Click here to load reader

Coordenadas Cilindricas e Esfericas

  • View
    71

  • Download
    6

Embed Size (px)

Text of Coordenadas Cilindricas e Esfericas

Coordenadas Cilndricas e Esfricas Jos Antnio Arajo Andrade Graziane Sales Teodoro xyz-u-rzP = ( ), , r z uSistema de Coordenadas Cilndricas ( ), , 0 r uConverso de Coordenadas (Cilndricas - Retangulares) Paraconverterdecoordenadascilndricaspara coordenadas retangulares, usamos as equaes cos x r u = s y r enu = z z =enquantoqueparaconverterdecoordenadas retangularesparacoordenadascilndricas,utilizamos as equaes 2 2 2r x y = +tgyxu =z z =Exemplo 1: (a) Plote o ponto com coordenadas cilndricas.e determine suas coordenadas retangulares. (b) Determineascoordenadascilndricasdopontocom coordenadas retangulares22, ,13t| | |\ .( )3, 3, 7. Exemplo2:Descrevaasuperfciecujaequaoem coordenadas cilndricas . z r =Exemplo3:Determineaequaoemcoordenadas cilndricas para o elipside 2 2 24 4 1. x y z + + = o ngulo entre o eixopositivoeo vetor. OPz o mesmo ngulo queemcoordenadas cilndricas. Sistema de Coordenadas Esfricas -uP =( ), , u |-|onde =xyzOOPu|Note que: 0 > 0 | t s sConverso de Coordenadas (Esfricas - Retangulares) -uP =( ), , u |-|xyzOP = ( ), , xyzxy' P = ( ), , 0 xyrz|Do tringulo retngulo,temos ' OPPQ Do tringulo retngulo,temos ' OPPcosz|= cos z | =senr|= sen r | =Do tringulo retngulo,obtemos' QOP( )i()iicosxru = cos x r u =senyru =sen y r u =( )iii( )ivcos sen x | u = sensen y | u =tambm, a distncia entre dois nos mostrta que Paraconverterdecoordenadasesfricaspara coordenadas retangulares, substitumosempara encontrar a coordenadae substitumosempara encontrar a coordenada, da ()ii( )iiix()ii ( )ivycos z | =usamosesteresultadoparaconverterdecoordenadas retangulares para coordenadas esfricas. 2 =2OP=2 2 2x y z + +Exemplo 4: O ponto dado em coordenadas esfricas.Ploteopontoedeterminesuas coordenadas retangulares. 2, ,4 3t t| | |\ .Exemplo 5: O ponto dado em coordenadas retangulares.Determineascoordenadas esfricas desse ponto. ( )0, 2 3, 2 Exemplo6:Determineumaequaoemcoordenadas esfricas para o hiperbolide 2 2 21. x y z =Exemplo7:Determineaequaoemcoordenadas retangularesdasuperfciecujaequao esfrica . sen sen u | =