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BOVEDAS TRIANGULADAS ESFERICAS-2

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Parte segunda de u7n primer trabajo sobre bóvedas trianguladas . Se describen células equiláteras y otras de relleno . Interesantes cuando se pretenden nervios rigidos , en las bóvedas .

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BOVEDAS TRIANGULADAS ESFERICAS : Bvedas icosadricas 2En la parte 1 , de nuestro trabajo quedamos en las bvedas por atraccin de elementos lineales , sobre una esfera . Dijimos que segn el nmero de caras del poliedro regulart empleados , las aproximaciones entre triangulos en la esfera , era mayor y los triangulos obtenidos eran ms parecidos , repitiendos en los triangulos esfricos en que se descompona la esfera . El poliedro de mayor nmero de lados triangulares , parece ser el Icosaedro ( 20 ) y la presentamos a continuacin .

Pero debemos recordar , que las caras de un dodecaedro son 12 , pero cada cara admite pirmides de 5 tringulos issceles , con su vrtice en la

2 esfera . Es decir 12 x 5 = 60 , sesenta lados iguale PERO ISSCELES NO EQULATEROS . La triangulacin ser ms numerosa , pero con tringulos issceles sobre la esfera . Pero como veremos despus la sensacin visual de esa bveda ser diferente , a la que vemos en esta lmina .

Para su mejor observacin , hemos supuesto a la esfera ( azul ) de menor radio , como sera en la realidad , si dejaramos la estructura de tubos , al exterior .

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Veamos esa bveda si partimos de un dodecaedro y sus pirmides de tringulos issceles , en cada lado pentagonal . El lector parecer no apreciar esa diferencias que geomtricamente son destacables .

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BOVEDAS DE ARCOS MXIMOS ICIOSAEDRICA : Partimos de un icosaedro . Cada cara producira un casquete esfrico en triangulo equiltero . Si dividimos cada lado en un numero de partes iguales ( 6 en nuestro caso ), Podramos suponer los arcos mximos de la esfera , pasando por cada dos consecuentes . Esos arcos mximos NO se cortaran en los mismos puntos , por tanto definiran unos pequeos tringulos esfricos ms pequeos y variables .

La ventaja de esta bveda es que se trabajaram con arcos mximos de igual radio que la esfera . Estos tringulos podran definir nudos esfericos ( de distinto radio ) , en las zonas interiores de esos casquetes .

5 Se representa una agrupacin de cinco casquetes , cerrando una agrupacin de cinco lados del icosaedro .

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Como anteriormente hemos indicado , podemos formar una clula formada por CUATRO tringulos equilteros . Uno centrado y otros tres a su alrededor . En el plano forman un triangulo tambin equiltero ABC . Podemos girar un cierto ngulo los tres exteriores , hacia abajo , segn ejes de giro los tres lados del tringulo central . Por todo los vrtices A1,B1,C1 , 11, 22 ,33 , pasa una esfera siempre . Su centro recoger las normales a sus planos por el centro de estos tringulos . Es evidente que segn sea menor el ngulo de giro , el radio de esta esfera sera mayor , llegando al mximo ( infinito ) cuando todos los tringulos fuesen coplanarios . y al mnimo con el Tetraedro . Entre esas posibilidades , existirn algunas que acogern clulas como la de origen . Pero no cerraran la superficie esfrica , ya que no puede existir poliedro regular que la haga , salvo los conocidos ya regulares , PERO PODEMOS ACABAR LA TRIANGULACIN , ENTRE UNA DETERMINADA POSICIN DE ESTAS CLULAS , CON TRIANGULOS AUXILIARES . Lo hemos hecho con una triangulacin de densidad pequea , para mejor explicarlo al lector .

En la lmina siguiente , se encuentran las clulas destacadas con sombras y la triangulacin con lneas . Para ello hemos tomado un polgono de nmero de lados mltiplo de 3 ( el ms sencillo 6 , pero siquisieramos ms densidad , podra ser mayor ) . Esta solucin , parte de una determinada esfera que sostiene a la clula inicial y otras seis giradas ( dentro de esa esfera ) que cierren un hexgono paralelo . La clula inicial y los seis hexgonos paralelos cerrando el hexgono , dejan una corona de esfera sin barras triangulaciones . Son estas las que aparecern que ya no son triangulos equilteros , pero si issceles .

9 La poca densidad , permite ver el proceso , pero no la triangulacin densa .

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De esta sencilla manera podemos : Primero ajustar el radio de la esfera , mediante el giro inicial de los tringulos de la clula y despus , la triangulacin auxiliar paralela de cierre , ya no equiltera por descontado . Quiere esto decir que tendramos triangulaciones equilteras donde nos conviniese y otras auxiliares de cierre .

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BOVEDAS POR MAPEADO DE TRAMAD TRIANGULARES PLANAS .

Los mapeados en esfera de tramados triangulados , ya hemos visto que nos dan bvedas trianguladas , automticamente , ( en la parte 1 de Bvedas geodsicas ) . Estas triangulaciones son de gran belleza y pueden deformarse , ya que estn resueltas con superficie triangulares , rombos , tanto en rea como en almbricos . Presentamos algunas transformaciones de estas bvedas que continuan teniendo un gran inters .

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Primeramente podemos simplemente achatarlas , convirtindolas en elpticas , con la orden Escala ( 3D ,2D 1D ) de revolucin escalenas .

Despus este escalado puede ser no homogneo , por partes . Los elementos en superficies de las bvedas ( tringulos rombos ) se despegan si estan hechas por partes separadas . La forma de la bveda cambia , como podemos ver , de manera totalmente controlable a voluntad .

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Despus pueden torcerse , retorcerse , Fluirlas a lo largo de dos ms curvas y finalmente suavizarlas , con parmetros positivos y negativos ( siempre hablando desde Rhinoceros ). Las formas se enriquecen increblemente y mantienen , curvas y superficies con bordes linales , traducidas siempre a LINEAS .

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Los mdulos , cambian de forma , dejando de ser tringulos esfricos y pasando a superficies ms complejas de gran belleza . Siguiendo con el suavizado , las formas explosionan y si estn ( como en nuestro caso ) supuestas de partes no conexionadas , s eabaren de maneras increbles .

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Estas dispersiones implosiones , observables desde un principio , siguen siempre unas determinadas fases geomtricas , que al principio se nos escapan , pero que con el anlisis concienzudo , son perfectamente estudiables y asimilables . TENEMOS LA ABSOLUTA SEGURIDAD DE QUE SIGUEN UN PROCESO MATEMTICO GEOMTRICO , aunque al nefito pueden darle la sensacin de caticas .

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En esta segunda lmina , aparece una tpica deformacin por asimilar a la superficie origen , una transformacin dos lneas ( una recta y una cualquiera , representadas en la parte derecha de la forma .

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La orden SUAVIZAR , admite parmetros , positivos y negativos . En unos casos explotan y en otros se comprimen ( implosionan ) .Las lneas parecen abandonara las reas superficies y las formas parecen cobrar vida propia , siguiendo unas determinadas leyes . Es fcil pensar que la naturaleza , en su continuo investigar , puede seguir caminos anlogos en su creacin formal continua . Veremos posteriormente casos , que de una rigidez casi absoluta , pasan a ser sugerencias vivas ( todas ellas cientficamente determinables , aunque no sospechadas ) .

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Estas transformaciones , dan un giro importante en este tema de triangulaciones espaciales , que incluso pueden derivar de la esfera a otras formas cudricas . Las trataremos en una tercera parte .