CINEMATICA UTILIZANDO COORDENADAS ESFERICAS

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  • 8/18/2019 CINEMATICA UTILIZANDO COORDENADAS ESFERICAS

    1/8

    SEMINARIO DE PROBLEMAS EN

    COORDENADAS ESFERICAS

    2016

    M.sC Tito Vilchez Vilchez

  • 8/18/2019 CINEMATICA UTILIZANDO COORDENADAS ESFERICAS

    2/8

    La estructura de la base del camión de bomberos gira alrededor del eje vertical con

    =10K rad/s constante. Para =53 y =37,

    Para OA = 9m y AB = 6m, que esta creciendo a razón constante de 6 m/s, determine:

    a.- La magnitud de la velocidad de B.(m/s)b.- La magnitud de la aceleración de B en el eje radial.(m/s2)c.- La magnitud de la aceleración de B en el eje transversal .(m/s2)d.- La magnitud de la aceleración de B en el eje transversal.(m/s2)

    25 / y =5rad/srad s  

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    Identificando términos:

    6 / R

    v R m s

    V = 159,565 m/s

    15(10) 37v R Cos Cos     

    15(7)v R     

    120 /v m s   

    6 / R

    v m s

      22 2

     Rv v v v  

    105 /v m s   

    Velocidades:

     R

    15 53 37

    6 / 10 / 7 /

    0 0 5 /

     R m

     R m s rad s rad s

     R rad s

     

     

     

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    4/8

    Aceleraciones:

    15 53 37

    6 / 10 / 7 /

    0 0 5 /

     R m

     R m s rad s rad s

     R rad s

     

     

     

      R

    a = 2236,1936 m/s2

    2 2 2

     Ra R R R Cos  

    22a R R R Sen Cos     

    2 2 20 15(7) 15(10) 37 R

    a Cos

    21695 /

     Ra m s

    2 2a R Cos R Cos R Sen     

    21164 /a m s

      

    22(6)(7) 15(5) 15(10) 37 37a Sen Cos  

    2879 /a m s     

    22 2

     Ra a a a

     

    2(6)(10) 37 2(0) 37 2(15)(10)(7) 37a Cos Cos Sen  

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    5/8

    a.- La magnitud de la velocidad de la esfera P.(m/s)

    b.- La magnitud de la aceleración de P en el eje radial.(m/s2)

    c.- La magnitud de la aceleración de P en el eje transversal .(m/s2)d.- La magnitud de la aceleración de P en el eje transversal.(m/s2)

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     R

    2

    2

    50 200

    400

    400 /

     R t 

     R t 

     R m s

    0,5

    0 0

    3

    3 3

    d cte

    dt 

    d dt d dt  

     

      

       

    0 (0, 5 0)3

    6rad 

       

       

    En la misma forma determinamos :

    0,5

    0 0

    2

    3

    2 2

    3 3

    d cte

    dt 

    d dt d dt  

     

      

       

    20 (0, 5 0)3

    3rad 

      

      

    Entonces:

    2

    100 30 60

    200 / 1, 0472 / 2, 0944 /

    400 / 0 0

     R m

     R m s rad s rad s

     R m s

     

     

     

    2

    2

    50 200(0,5) 100

    400(0,5) 200 /

    400 /

     R m

     R m s

     R m s

    Identificando:

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     R

    2

    100 30 60

    200 / 1, 0472 / 2, 0944 /

    400 / 0 0

     R m

     R m s rad s rad s

     R m s

     

     

     

    200 / R

    v R m s

    V = 294,2901 m/s

    100(1, 0472) 60v R Cos Cos     

    100(2,0944)v R     

    52, 36 /v m s   

    200 / R

    v m s

      22 2

     Rv v v v

     

    209, 44 /v m s   

    Velocidades:

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     R

    2

    100 30 60

    200 / 1, 0472 / 2, 0944 /

    400 / 0 0

     R m

     R m s rad s rad s

     R m s

     

     

     

    Aceleraciones:

    a = 916,1045 m/s2

    2 2 2

     Ra R R R Cos  

    22a R R R Sen Cos     

    2 2 2400 100(2,0944) 100(1,0472) 60 R

    a Cos

    293, 4825 /

     Ra m s

    2 2a R Cos R Cos R Sen     

    2170, 4318 /a m s

      

    22(200)(2, 0944) 100(0) 100(1, 0472) 60 60a Sen Cos  

    2895, 2439 /a m s     

    22 2

     Ra a a a

     

    2(200)(1.0472) 60 100(0) 60 2(100)(1, 0472)(2, 0944) 60a Cos Cos Sen