8/18/2019 CINEMATICA UTILIZANDO COORDENADAS ESFERICAS

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SEMINARIO DE PROBLEMAS EN

COORDENADAS ESFERICAS

2016

M.sC Tito Vilchez Vilchez

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La estructura de la base del camión de bomberos gira alrededor del eje vertical con

=10K rad/s constante. Para =53 y =37,

Para OA = 9m y AB = 6m, que esta creciendo a razón constante de 6 m/s, determine:

a.- La magnitud de la velocidad de B.(m/s)b.- La magnitud de la aceleración de B en el eje radial.(m/s2)c.- La magnitud de la aceleración de B en el eje transversal .(m/s2)d.- La magnitud de la aceleración de B en el eje transversal.(m/s2)

25 / y =5rad/srad s  

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Identificando términos:

6 / R

v R m s

V = 159,565 m/s

15(10) 37v R Cos Cos     

15(7)v R     

120 /v m s   

6 / R

v m s

  22 2

 Rv v v v  

105 /v m s   

Velocidades:

 R

15 53 37

6 / 10 / 7 /

0 0 5 /

 R m

 R m s rad s rad s

 R rad s

 

 

 

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Aceleraciones:

15 53 37

6 / 10 / 7 /

0 0 5 /

 R m

 R m s rad s rad s

 R rad s

 

 

 

  R

a = 2236,1936 m/s2

2 2 2

 Ra R R R Cos  

22a R R R Sen Cos     

2 2 20 15(7) 15(10) 37 R

a Cos

21695 /

 Ra m s

2 2a R Cos R Cos R Sen     

21164 /a m s

  

22(6)(7) 15(5) 15(10) 37 37a Sen Cos  

2879 /a m s     

22 2

 Ra a a a

 

2(6)(10) 37 2(0) 37 2(15)(10)(7) 37a Cos Cos Sen  

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a.- La magnitud de la velocidad de la esfera P.(m/s)

b.- La magnitud de la aceleración de P en el eje radial.(m/s2)

c.- La magnitud de la aceleración de P en el eje transversal .(m/s2)d.- La magnitud de la aceleración de P en el eje transversal.(m/s2)

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 R

2

2

50 200

400

400 /

 R t 

 R t 

 R m s

0,5

0 0

3

3 3

d cte

dt 

d dt d dt  

 

  

   

0 (0, 5 0)3

6rad 

   

   

En la misma forma determinamos :

0,5

0 0

2

3

2 2

3 3

d cte

dt 

d dt d dt  

 

  

   

20 (0, 5 0)3

3rad 

  

  

Entonces:

2

100 30 60

200 / 1, 0472 / 2, 0944 /

400 / 0 0

 R m

 R m s rad s rad s

 R m s

 

 

 

2

2

50 200(0,5) 100

400(0,5) 200 /

400 /

 R m

 R m s

 R m s

Identificando:

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 R

2

100 30 60

200 / 1, 0472 / 2, 0944 /

400 / 0 0

 R m

 R m s rad s rad s

 R m s

 

 

 

200 / R

v R m s

V = 294,2901 m/s

100(1, 0472) 60v R Cos Cos     

100(2,0944)v R     

52, 36 /v m s   

200 / R

v m s

  22 2

 Rv v v v

 

209, 44 /v m s   

Velocidades:

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 R

2

100 30 60

200 / 1, 0472 / 2, 0944 /

400 / 0 0

 R m

 R m s rad s rad s

 R m s

 

 

 

Aceleraciones:

a = 916,1045 m/s2

2 2 2

 Ra R R R Cos  

22a R R R Sen Cos     

2 2 2400 100(2,0944) 100(1,0472) 60 R

a Cos

293, 4825 /

 Ra m s

2 2a R Cos R Cos R Sen     

2170, 4318 /a m s

  

22(200)(2, 0944) 100(0) 100(1, 0472) 60 60a Sen Cos  

2895, 2439 /a m s     

22 2

 Ra a a a

 

2(200)(1.0472) 60 100(0) 60 2(100)(1, 0472)(2, 0944) 60a Cos Cos Sen