Clase de Integrales Dobles

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Particionamos en rectngulos derea:

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n

1k

kkkn A).y,x(fS

n

1k

kkknn A).y,x(fSlm

Formamos la sumatoria

Calculamos el lmite cuando naumenta ya que losrectngulos son cada vez mspequeos

Cuando existe el lmite la funcin es integrable y se conoce como laintegral doble

Si f(x,y) es continua Es integrable

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El lmite ointegral doble es

el volumen delslido sobre labase R.

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Cuando n crece, las sumas deRiemman se aproximan al volumendel slido

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Por lo tanto, las integrales iteradas con cualquier ordende integracin dan el volumen y es igual a la integraldoble

TEOREMA DE FUBINI: Si f(x,y) es continua en la

regin rectangular R,entonces:

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INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES NO RECTANGULARES

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PROPIEDAD DE LAS INTEGRALES DOBLES

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VOLUMEN =

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O BIEN:

VOLUMEN =

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PROPIEDAD DE LAS INTEGRALES DOBLES

1)

2)

3)

4)

5)

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El rea de una regin plana cerrada y acotada R es

MASA:

R

dA)y,x(M donde )y,x(es la funcin densidad o masa porunidad de rea

Momentos de inercias: R

x dA)y,x(.yM R

y dA)y,x(.xM

Centro de masa:M

My;

M

Mx x

y

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