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Clase de Integrales Dobles

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  • 7/31/2019 Clase de Integrales Dobles

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    Particionamos en rectngulos derea:

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    n

    1k

    kkkn A).y,x(fS

    n

    1k

    kkknn A).y,x(fSlm

    Formamos la sumatoria

    Calculamos el lmite cuando naumenta ya que losrectngulos son cada vez mspequeos

    Cuando existe el lmite la funcin es integrable y se conoce como laintegral doble

    Si f(x,y) es continua Es integrable

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    El lmite ointegral doble es

    el volumen delslido sobre labase R.

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    Cuando n crece, las sumas deRiemman se aproximan al volumendel slido

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    Por lo tanto, las integrales iteradas con cualquier ordende integracin dan el volumen y es igual a la integraldoble

    TEOREMA DE FUBINI: Si f(x,y) es continua en la

    regin rectangular R,entonces:

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    INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES NO RECTANGULARES

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    PROPIEDAD DE LAS INTEGRALES DOBLES

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    VOLUMEN =

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    O BIEN:

    VOLUMEN =

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    PROPIEDAD DE LAS INTEGRALES DOBLES

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

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    El rea de una regin plana cerrada y acotada R es

    MASA:

    R

    dA)y,x(M donde )y,x(es la funcin densidad o masa porunidad de rea

    Momentos de inercias: R

    x dA)y,x(.yM R

    y dA)y,x(.xM

    Centro de masa:M

    My;

    M

    Mx x

    y

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