makalah jadi

  • View
    462

  • Download
    6

Embed Size (px)

Text of makalah jadi

BAB I PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG Model transportasi berawal dari tahun 1941 ketika F.L. Hitchcock mengetengahkan suatu studi yang berjudul The Distribution of a Product from Several Sourceso Numerous Localities. Presentasi ini dipertimbangkan sebagai sumbangan penting terhadap kasus-kasus transportasi yng pertama kali. Kemudian pada tahun 1947 T.C. Koopmans sebelum bekerja di Cowles Commission, dia bekerja di Combined Shipping Adjustment Board in Washington dan mengetengahkan suatu studi yang tidak berkaitan dengan studi Hitchcock dan diberi judul Optimum Untilization if the Transportation System. Selanjutnya kedua sumbangan ini sangat membantu didalam pengembangan model transportasi. Model transportasi adalah secara dasariah sebuah program linear yang dapat diselesaikan oleh metode simplex reguler. Teknik transportasi dapat dan sering dipresentasikan di dalam sebuah elementary manner yng tampak sepenuhnya terlepas dari metode simplex. Model transportasi telah diterapkan pada berbagai macam organisasi usaha seperti rancang bangun dan pengendalian operasi pabrik, penentuan daerah penjualan, dan pengalokasian pusat-pusat distribusi dan gudang. Model ini juga dapat digunakan untuk kebutuhan mesin, lokasi plant, problematika product mix, dan masih banyak lagi, sehingga model ini tidak terlalu terikat dengan transportasi dan distribusi. Penyelesaian kasuskasus tersebut dengan model transportasi telah mengakibatkan biaya yang luar biasa. Edward H. Bowman dari M.I.T pada tahun 1956 telah mengembangkan model itu menjadi sebuah model transportasi dinamik yang melibatkan unsur waktu untuk menyelesaikan masalah penjadwalan produksi. Model ini juga menjadi inspirasi pengembangan model-model Operations Research yang lain seperti Transhipment, Assigment, dan lain-lain.

1

RUMUSAN MASALAH 1. Bagaimana menyelesaikan suatu masalah distribusi barang dengan Metode Transportasi? 2. Bagaimana penerapan Metode Transportasi dengan menggunakan aplikasi POM?

TUJUAN 1. Menjelaskan cara menyelesaikan suatu masalah distribusi barang dengan Metode Transportasi dari tempat yang memiliki atau menghasilkan barang tersebut dengan kapasitas tertentu ke tempat yang membutuhkan barang tersebut dengan jumlah kebutuhan tertentu agar biaya distribusi dapat ditekan seminimal mungkin. 2. Berguna untuk memecahkan permasalahan distribusi (alokasi). 3. Memecahkan permasalahan bisnis lainnya, seperti masalah-masalah yang meliputi pengiklanan, pembelanjaan modal (capital financing) dan alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan scheduling produksi. 4. Menjelaskan penerapan Metode Transportasi dengan menggunakan aplikasi POM

2

BAB II PEMBAHASAN

2.1

MODEL DASAR TRANSPORTASI Secara khusus model transportasi berkaitan dengan masalah

pendistribusian barang-barang dari pusat-pusat pengiriman atau sumber ke pusatpusat penerimaan atau tujuan. Persoalan yang ingin dipecahkan oleh model transportasi adalah penentuan distribusi barang yang akan meminimumkan biaya model distribusi. Sehingga model transportasi memecahkan masalah pendistribusian barang dari sumber ke tujuan dengan biaya total distribusi minimum.

S1

T1

S2

?Min

T2

Sm

Tn

Dimana: Si Tj Bij : Sumber-sumber dari mana barang akan diangkut, untuk i= 1, 2,,m : Tujuan-tujuan hendak kemana barang akan diangkut, untuk j= 1, 2,,n : Biaya distribusi dari Si ke Tj Karena ada i sumber dan j tujuan maka ada i x j kemungkinan distribusi dari sumber-sumber ke tujuan-tujuan. Di samping itu, masing-masing sumber mempunyai kemampuan terbatas untuk menyediakan barang, sedangkan masingmasing tujuan mempunyai tingkat permintaan tertentu untuk dipenuhi. Persoalan

3

itu menjadi lebih rumit karena biaya angkut per satuan barang dari sumber i ke tujuan j berbeda. Oleh karena itu, model harus bisa menentukan distribusi yang akan meminimumkan biaya total distribusi dan 1. Tidak melampaui kapasitas sumber-sumber. 2. Memenuhi permintaan tujuan-tujuan 2.1.1 Matriks Transportasi Model transportasi menggunakan sarana sebuah matriks untuk memberikan gambaran mengenai kasus distribusi. Model Matematis Transportasi Sebuah matriks transportasi memiliki m baris dan n kolom. Sumbersumber berjajar pada baris ke-1 hingga ke-m, sedang tujuan-tujuan berbanjar pada kolom ke-1 hingga ke-n. Dengan demikian, Xij bij : satuan barang yang akan diangkut dari sumber i ke tujuan j : biaya angkut per satuan barang dari sumber i ke tujuan j

sehingga secara sistematis (2.1)

4

Matriks Transportasi TUJUAN SUMBER T1 C11 X11 C21 X21 . . . Cm1 Xm1 Xm2 X22 . . . Cm2 X12 C22 T2 C12 ... .. .. .. .. Xmn X2n . . . Cmn X1n C2n Tn C1n Kapasitas Sumber per periode s1

S1

S2 . . . Sm

s2 . . . sm

Kebutuhan tujuan per periode t1 t2

..

tn

Dimana

, untuk i = 1, 2,, m , untuk i = 1, 2,, n

(2.2) (2.3)

Penyelesaian persoalan ini akan menghasilkan

optimal yaitu

yang

akan memenuhi (2.2) dan (2.3) serta membuat (2.1) minimum. Dengan kata lain, optimal adalah distribusi optimal yang akan meminimumkan biaya distribusi total. Distribusi optimal di dalam model transportasi adalah distribusi barang dari sumber-sumber untuk memenuhi permintaan tujuan agar biaya total distribusi minimum.

5

2.1.2 atau

Masalah Keseimbangan Permintaan dan Penawaran Di dalam model transportasi, kemampuan sumber-sumber untuk melayani belum tentu sama dengan tingkat permintaan tujuan-tujuan untuk

dilayani atau . Sehingga ada tiga kemungkinan yang akan terjadi, yaitu: 1. 2. 3.

Kemungkinan pertama akan terjadi bila seluruh kapasitas permintaan untuk mengirim barang sama persis dengan seluruh permintaan tujuan. Dalam kasus ini seluruh kemampuan sumber-sumber untuk melayani permintaan tepat digunakan seluruhnya dan seluruh permintaan tujuan-tujuan tepat dipenuhi. Kemungkinan kedua akan terjadi bila seluruh kapasitas permintaan tidak mungkin dipenuhi oleh seluruh sumber-sumber yang tersedia. Dalam kasus ini jelas akan ada permintaan lebih dari satu atau lebih tujuan yang akan dipenuhi sebagian atau tidak dipenuhi sama sekali. Kemungkinan ketiga akan terjadi bila seluruh kemampuan sumber-sumber untuk mengirim barang melampaui tingkat permintaan yang ada. Dalam kasus ini, satu atau lebih sumber, mungkin hanya akan mengirim barang sebagian atau tidak mengirim sama sekali.

2.1.3

Algoritma Trasportasi Model trasportasi, pada saat dikenalkan pertama kali, diselesaikan secara

manual dengan menggunakan algoritma yang dikenal sebagai algoritma transportasi. Algoritma ini cukup dikenal dan masih sering diajarkan hingga tahun 90-an. Flow chart algoritma trasportasi ini bisa dilihat pada Gambar 1. Pertama, diagnosis masalah dimulai dengan pengenalan sumber, tujuan, parameter, dan variabel. Kedua, seluruh informasi tersebut kemudian dituangkan ke dalam matriks transportasi. Dalam hal ini, Bila kapasitas seluru sumber lebih besar dari permintaan seluruh tujuan maka sebuah kolom semu (dummy) perlu ditambahkan untuk menampung kelebihan kapasitas itu.

6

Bila kapasitas seluruh sumber lebih kecil dari seluruh permintaan tujuan maka sebuah baris semu perlu ditambahkan untuk menyediakan kapasitas semu yang akan memenuhi kelebihan permintaan itu. Jelas sekali bahwa kelebihan permintaan itu tidak bisa dipenuhi. Ketiga, setelah matriks trasportasi terbentuk kemudian dimulai menyusun

tabel awal. Algoritma trasportasi mengenal empat macam metode untuk menyusun table awal, yaitu: 1. Metode Biaya Terkecil atau Lest Cost Method. 2. Metode sudut Barat Laut atau Nort West Corner Method 3. RAM atau Russells Approximation Method. 4. VAM atau Vogel Aproximation Method. Keempat metode di atas masing-masing berfungsi untuk menentukan alokasi distribusi awal yang akan membuat seluruh kapasitas sumber teralokasikan ke seluruh tujuan. Secara matematis, penyusunan tabel awal ini dilakukan untuk menjamin pemenuhan kendala-kendala (2.2) dan (2.3) Keempat, setelah penyusunan tabel awal selesai maka sebagai langkah selanjutnya adalah pengujian optimalitas tabel untuk mengetahui apakah biaya distribusi total telah minimum. Secara matematis, pengujian ini dilakukan untuk menjamin bahwa nilai fungsi tujuan minimum (2.1) telah tercapai. Ada dua macam model pengujian optimalitas algoritma trasportasi. 1. Stepping Stone Method 2. MODI atau Modified Distribution Method Kelima, atau langkah yang terakhir adalah revisi tabel bila dalam langkah keempat terbukti bahwa tabel belum optimal atau biaya distribusi total masih mungkin diturunkan lagi. Dengan demikian, jelas sekali bahwa langkah kelima ini tidak akan dilakukan apabila pada langkah keempat telah membuktikan bahwa tabel telah optimal.

7

Awal 1. 2. 3. 4. Biaya terkecil Sudut Barat Laut V.A.M Russel

Matriks Transportasi

1. Stepping Stone 2. M.O.D.I

Tabel

Test

Stop

Revisi Gambar 1 Flow chart Algoritma Transportasi

2.2

KASUS TRANSPORTASI : DENEBULA Denebula, sebuah perusahaan penghasil suatu jenis jamur mencoba

mengembangkan usahanya di daerah Magelang dan Surakarta. Seiring semakin berkembangnya perusahaan, semakin besar pula permintaan yang datang. Perusahaan ini akhirnya membangun beberapa agen untuk melayani permintaan tersebut. Berikut ini agen-agen yang dibentuk: 1. Agen di Purwokerto untuk melayani permintaan daerah Jawa Barat. 2. Agen di Semarang untuk melayani permintaan daerah luar Jawa. 3. Agen di Madiun untuk melayani permintaan daerah Jawa Timur. Selanjutnya, permintaan untuk ketiga agen seperti yang disajikan pada tabel di bawah ini: Agen Purwokerto Semarang Madiun Permintaan 5000 kg 4500 kg 5500 kg

8

Kemampuan produksi jamur di tiap perusahaannya adalah sebagai berikut: