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Momentos de Inercia

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explicación de lo que son momentos de inercia

Text of Momentos de Inercia

  • 1PRACTICA #1 MOMENTOS DE INERCIACHRISTIAN UYAGUARI

    MAX VSQUEZFERNANDO PESANTEZCHRISTIAN CEDILLO

    UNIVERSIDAD POLITCNICA SALESIANA SEDE CUENCALABORATORIO DE DINMICA II

    grupo II mircoles 07H00-09H00

    I. MARCO TERICO

    En un cuerpo rgido cualquiera, cuyas masas elementales mitienen distancias ri al eje de rotacin, el momento de inerciaes:

    J =

    i

    mir2i (1)

    Para una masa puntal m que gira en una trayectoria circularcon radio r se cumple que:

    J = mr2. (2)

    El momento de inercia queda determinado a partir delperiodo de oscilacin de un eje de torsin, en el que se hainsertado el cuerpo de prueba y que est unido con el soportemediante un resorte de voluta elstico. El sistema es excitadopara obtener oscilaciones armnicas. A partir del periodo deoscilacin T y con el factor direccional angular D se calculael momento de inercia I del cuerpo de prueba segn

    J = D

    (T

    2pi

    )2(3)

    I-A. DEFINICIN DE MOMENTO DE INERCIA

    El momento de inercia es una medida de la inercia con laque un cuerpo reacciona a un momento de torsin y cambiasu movimiento de rotacin, por lo que es anlogo a la masainercial en los movimientos de traslacin. As, por ejemplo,en las oscilaciones de torsin, el perodo T de oscilacin sertanto mayor cuanto mayor sea el momento de inercia J delsistema oscilante. Ms exactamente:

    T = 2pi J

    D(4)

    Donde D es la constante de restitucin. Una masa puntual mque se mueve en una trayectoria circular de radio r tiene unmomento de inercia

    J = mr2 (5)

    El momento de inercia de dos masas m iguales unidas firme-mente entre s y separadas una distancia r del eje de rotacines

    J = 2mr2 (6)

    Luego, el momento de inercia es, en ambos casos, proporcionalal cuadrado de la distancia r. En el experimento se procede aunir firmemente dos masas mediante una varilla delgada, unidaa su vez en su mitad a un eje de torsin. El sistema oscila conperodo de oscilacin T luego de sacarlo de su posicin dereposo. De la ecuacin (4) se deduce

    J = D

    (T

    2pi

    )2(7)

    Adems, teniendo en cuenta que el momento de inercia Jse compone del momento de inercia de ambas masas y delmomento de inercia de la varilla:

    J = 2mr2 + J0 (8)

    Se mide aparte el perodo de oscilacin T0 de la varilla solay, reemplazando, se obtiene:

    D

    (T

    2pi

    )2= 2mr2 +D

    (T02pi

    )2(9)

    resolviendo

    T 2 =8mpi2

    D r2 + T 20 (10)

    De esto resulta, pues, una relacin lineal entre el cuadrado delperodo de oscilacin T y el cuadrado de la distancia r. De lapendiente de la recta

    a =8mpi2

    D(11)

    II. GRFICAS

    Para la realizacin de la practica se utilizaron varios com-ponentes los que a continuacin se detallan:

    1. Soporte.2. Eje de Torsin y varilla de acoplamiento.3. Masas de igual peso.4. cronometro5. metro

  • 2Figura 1. Materiales necesarios para realizar la practica.

    III. ANEXOS

    En esta seccin vamos a presentar las fotografas tomadasen la elaboracin de la practica.

    Figura 2. Medicin con un radio simtrico de 25cm

    Figura 3. Medicin con un radio simtrico de 20cm

    Figura 4. Medicin con un radio simtrico de 15 cm

    Figura 5. Medicin con un radio simtrico de 10 cm

    Figura 6. Medicin con un radio simtrico de 5 cm

  • 3Figura 7. Medicin sin masas

    IV. RESUMEN

    En esta practica vamos ah determinar el momento de inerciade dos masas puntuales e iguales que se encuentran a unadistancia igual del eje de rotacin. Ademas realizaremos elgrfico del periodo de oscilacin al cuadrado frente al radioal cuadrado, mediante la cual obtendremos el coeficiente derestitucin, para cumplir con lo planteado seguimos ciertospasos que se detallan a continuacin.

    IV-A. DESARROLLO

    1. Fijar por el medio la varilla transversal al eje de torsiny ubicar las masas de manera simtrica

    2. Hacer girar un periodo de 180 grados la varilla trans-versal hacia la derecha respecto de la posicin cero, ysoltar.

    3. Comenzar a medir el tiempo cuando la varilla transversalpase la posicin cero, y detener la medicin luego de elnmero de oscilaciones planteadas por el profesor.

    4. Registrar los valores en la tabla de datos 1.5. Repetir los mismos pasos pero variando la distancia

    simtrica a 25cm, 20cm, 15cm, 10cm, 5cm y sin masa.6. Con la tabla de datos 1 obtenida procedemos a realizar

    la segunda tabla en donde tendremos el periodo deoscilacin al cuadrado y el radio al cuadrado formandoas la tabla de datos 2.

    7. Realizamos la grfica de la tabla de datos 2 para obtenerel torque de restitucin.

    8. Determinar el torque de restitucin mediante la grficaobtenida.

    IV-B. PASO 1.

    En el primer paso se coloco la varilla transversal al eje detorsin y ayudados con un metro ubicamos las masas a unadistancia simtrica como se muestra en la siguiente figura.

    Figura 8. Colocacin de la varilla transversal y medicion de las masas a unadistancia simtrica

    IV-C. PASO 2.

    Una vez ya ubicada la varilla transversal con las masasprocedemos ah hacer girar la varilla hasta que cumpla con5 oscilaciones de 180 grados.

    Figura 9. Colocacin de la varilla transversal y medicion de las masas a unadistancia simtrica

    IV-D. PASO 3, 4 y 5

    Una vez que comiencen a girar iniciamos el cronometro ytomamos el tiempo hasta que cumplan las cinco oscilacionesy colocamos los valores en el Cuadro 1, realizamos el mismoproceso, cambiando las distancias entre las masas hasta com-pletar con la ultima medicin que sera sin la masa solo conla varilla transversal.

  • 4Cuadro ITABLA DE VALORES OBTENIDOS

    IV-E. PASO 6

    Realizamos la tabla de datos 2 que contendr el radio alcuadrado y el periodo de oscilacin al cuadrado.

    Cuadro IITABLA DE VALORES OBTENIDOS

    IV-F. PASO 7

    Con los valores Obtenidos del Cuadro 2 realizamos lagrfica del periodo de oscilacin al cuadrado frente al radioal cuadrado.

    Figura 10. Colocacin de la varilla transversal y medicin de las masas auna distancia simtrica

    IV-G. PASO 8

    Una vez obtenida la grfica procedemos a calcular el torquede restitucin del eje de torsin para lo cual.

    a = pendiente =y2 y1x2 x1 (12)

    Reemplazando valores en la Formula 12 tenemos:

    a =225 100

    21, 53 13, 04 = 14,723[Nm] (13)

    Con la misma Formula pero con diferentes puntos vamos acalcular para obtener otro resultado:

    a =625 400

    48, 43 33, 50 = 15,07[Nm] (14)

    Como observamos en los resultados el coeficiente de res-titucin no varia mucho su valor tomando en cuenta variospuntos de la grfica.

    IV-H. ANLISIS DE LOS RESULTADOS

    Segn los datos obtenidos podemos decir que el momentode inercia depende de la masa y la distancia ya que pudimosconstatar que a una misma masa en una distancia mas cortaal eje de giro el tiempo que se demoraba en cumplir con lasoscilaciones era menor cuando se alejaba mas del eje de giro,entonces decimos que a mayor masa y mayor distancia elmomento de inercia sera mayor mientras que a una menormasa y menor distancia el momento de inercia sera menor.

    V. CONCLUSIONES

    La variacin de tiempos tomados con el cronometro se debea que los mecanismo de toma de datos no son realizados conexactitud, para mejorar esto se puede elaborar un sistema detoma de datos automtico mediante algn programa de unmicrocontrolador u otro mecanismo, con este mecanismo nosevitaramos realizar la toma de varios datos en una mismadistancia.

    Mientras mas cerca estn las masas del eje de giro menores el tiempo que se demora en completar el periodo, podemosdecir que esto se debe al torque de restitucin.

    Al realizar la grfica para obtener el torque de restitucinnos dimos cuenta que la variacin del radio al cuadrado es devital importancia, ya que si tomramos distancias mas cortastendramos una grfica lo mas cercano a una recta en donde sidecidimos tomar varios puntos para determinar el coeficientetendran una variacin nula es decir cero.

    REFERENCIAS[1] Momento de Inercia II; Universidad Industrial de Santander

    laboratorio de Fsica I, [pdf], http://halley.uis.edu.co/labfis1/wp-content/uploads/2014/06/L10-MOMENTOS-DE-INERCIA-II.pdf

    [2] Momento de Inercia; ESPOL,[doc], blog.espol.edu.ec/josmvala/files/2010/12/Momento-de-inercia.doc

    [3] Momento de Inercia, Miriam Vanessa HinojosaRamos,[pdf],http://blog.espol.edu.ec/mvhinojo/files/2011/11/Reporte-Momento-de-Inercia1.pdf

    [4] Clculos de Momento de Inercia,[online],http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/inercia/inercia.htm[5] Momentos de Inercia, Ivan Dario Diaz,[online],http://www.monografias.com/trabajos82/momentos-

    de-inercia/momentos-de-inercia.shtml

    Christian Xavier Uyaguari PaucarNacido en la ciudad de Cuenca-Ecuador el 1 de septiembre

    de 1993, inicio sus estudios pre bsicos en el Jardn Une del

  • 5Azuay, sus estudios bsicos en la Escuela Padre Carlos Cres-pi continuando con sus estudios Bsicos y Bachillerato en elColegio Tcnico Salesiano obteniendo el Ttulo de Bachilleren Instalaciones de Equipos y Maquinas Elctricas, Ahorase encuentra cursando sus estudios en Ingeniera Elctrica enla Universidad Politcnica Salesiana sede Cuenca.

    Max Enrique Vsquez TapiaNacido en Loja-Ecuador, el 04/11/1993 Bachiller en el co-

    legio Bernardo Valdivieso especializacin Fsico Matemticasactualmente estudiante de la Universidad Politcnica Salesianaen la carrera de ingeniera Elctrica

    Fernando Daro Pesantez Picnnacido en Cuenca-Ecuador, el 06/05/1993 Bachiller en el

    colegio tcnico Daniel Crdova Toral especializacin Tcnicoen mantenimiento y reparacin de maquinaria elctrica actual-mente estudiante de la Universidad Politcnica Salesiana en lacarrera de ingeniera electrnica

    Christian Eduardo Cedillio Delgadonaci en Cuenca-Ecuador, 23 de febrero de 1993, bachiller

    en el colegio Tcnico Salesiano, especializacin Tcnico enmantenimiento en mquinas elctricas actualmente estudiantede la Universidad Politcnica Salesiana en la carrera deIngeniera Electrnica