CENTROIDES Y MOMENTOS DE INERCIA DE ÁREAS

Resistencia de Materiales

Unidad: 6

Introducción

¿Qué es el centroide?¿Qué es el momento de inercia?¿Cuál es la definición matemática del momento de inercia? ¿Qué es un perfil comercial?

• Centro de masa, es el punto donde puede considerarse que está concentrada toda la masa de un cuerpo para estudiar determinados aspectos de su movimiento.

• Centro de gravedad, punto de aplicación de la fuerza peso en un cuerpo, y que es siempre el mismo, sea cual sea la posición del cuerpo.

• El centroide o baricentro, es un punto que define el centro geométrico de un objeto.

En la Física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí, aunque designan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribución de materia, mientras que el centro de gravedad depende también del campo gravitatorio.

El centroide nos ayuda a encontrar el punto en el que se concentra las fuerzas que actúan sobre una figura irregular, o figuras geométricas no muy conocidas.

La inercia es la propiedad de la materia de resistir a cualquier cambio en su movimiento, ya sea en dirección o velocidad.

Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, el momento de inercia del mismo se define como la suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje. Matemáticamente se expresa como:

Se entiende como perfil comercial a aquel material cuya sección transversal (por lo general metálico), presenta características estandarizadas y que son identificadas y clasificadas en función de algunas de sus propiedades (peso, altura, etc.), así como la forma geométrica de su sección transversal (W, C, I); situación que la hace fácil de identificar y comercializar.

Propiedades Geométricas de Formas Simples

¿Qué es una forma geométrica simple? Fórmulas de áreas, centros de gravedad y momentos de inercia de formas geométricas simples Determinación matemática de áreas, centros de gravedad y momentos de inercia de formas geométricas simples Teorema de Ejes Paralelos

Formas Geométricas Simples

Cuadrado Rectángulo Triángulos (rectángulo, oblicuángulo) Circunferencias (entera, media, cuarta)

Fórmulas de Centros de Gravedad y Momentos de Inercia de Figuras Simples

Fórmulas de Centros de Gravedad y Momentos de Inercia de Figuras Simples

Determinación Matemática de Áreas, Centros de Gravedad y Momentos de Inercia

Teorema de los Ejes Paralelos (Steiner)

Propiedades Geométricas de Formas Compuestas y/o Complejas

¿Qué es una forma geométrica compuesta y/o compleja? Determinación matemática de áreas, centros de gravedad y momentos de inercia de formas geométricas compuestas• con el mismo eje referencial• con diferente eje referencial

Determinación matemática de áreas, centros de gravedad y momentos de inercia de formas geométricas complejas Fórmulas de áreas, centros de gravedad y momentos de inercia de formas geométricas compuestas

Determinación de Áreas, Centros de Gravedad y Momentos de Inercia de Figuras Compuestas

Determinación de Áreas, Centros de Gravedad y Momentos de Inercia de Figuras Compuestas

Determinación de Áreas, Centros de Gravedad y Momentos de Inercia de Figuras Compuestas

Problemas de Aplicación

Determinación Matemática de Áreas, Centros de Gravedad y Momentos de Inercia

Problemas de Aplicación

Propiedades Geométricas de Secciones de Perfiles Comerciales

¿Qué es una sección compuesta de perfiles comerciales? Determinación de áreas, centros de gravedad y momentos de inercia de formas geométricas compuestas (uso de tablas)

Determinación de Áreas, Centros de Gravedad y Momentos de Inercia

Problemas de Aplicación

Desarrollo de la Materia

Se realizará una evaluación sobre los conceptos y conocimientos base necesarios para la impartición de la materia. Se reforzarán aquellos conocimientos requeridos para el desarrollo adecuado de la materia (cálculo, estática, etc.) Las clases estarán diseñadas de forma teórico – práctico. Al final de cada clase e inicio de una posterior, se repasarán los conceptos estudiados. Se darán tareas de investigación, así como ejercicios para la resolución en casa. Se practicarán periódicos controles de asimilación de conocimientos.