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Integrales Triples Ejercicios

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Son 3 ejercicios de integrales triples

Text of Integrales Triples Ejercicios

  • INTEGRALES TRIPLES

    Materia: Calculo Diferencial

    Alumno: Tirado Pea Luis Emilio

    Expediente: 238318

    Maestro: Dr. Jaime Rangel Mondragon

    Fecha: 24-02-2015

  • 1) Calcula la siguiente integral triple

    01 01x2

    0122

    =1

    2 0

    1

    0

    1x2

    z21x2y2

    0

    2 2

    21

    1 1 2

    0 00

    2

    x yx

    zxy dydx

  • = 1

    2 01 01x2 ( 1 x2 y2 )2 02

    = 1

    2 01 01x2( x3y xy3)

    = 1

    2 01 01x2(( x3) y xy3)

    = 1

    2 01(( 3)

    y2

    2 y4

    4)1x2

    0

  • = 1

    2 01(( 3)

    1x2 2

    2 x( 1x2)4

    4)

    (( 3)0 2

    2 x(0)4

    4)

    = 1

    2 01(( 3)

    1x2

    2 x(1 x2)2

    4) (0 0)

    = 1

    2 01 ( 3) (1 x2)

    2x (1 x2)2

    4

  • = 1

    2 01 33+x5

    2(1 x2x2+x4)4

    = 1

    2 01 23+x5

    2(122+4)4

    = 1

    2 01 23+x5

    2(23+5)

    4

    = 1

    2 01 243+2x5+235

    4

  • = 1

    2 01 23+x5

    4

    = 1

    2

    1

    4 01 23+ x5

    = 1

    8

    2

    224

    4+6

    6

    1

    0

    = 1

    8

    12

    214

    2+16

    6 (02

    204

    2+06

    6)

  • =1

    8

    12

    214

    2+16

    6 (0)

    =1

    8

    1

    6

    =1

    48

  • 2) Calcula la siguiente integral triple

    2 + 2=1 2=2+ 2

    2=1 2 = 2 + 2

    = 1 2

    2 + 2

  • 2

    2 2 2

    1 1 1

    2 2 2 2

    1 1

    x

    x x y

    x y dxdydz x y dzdydx

    2

    2 2

    1 1 1

    2 2

    0 0

    4

    x

    x y

    x y dzdydx

    2

    2 2

    11 1

    2 2

    0 0

    4

    x

    x y

    x y z dydx

  • 21 1

    2 2 2 2

    0 0

    4 (1 )

    x

    x y x y dydx

    21 1

    2 2 2 2 2

    0 0

    4 ( ( ) )

    x

    x y x y dydx

    21 1

    2 2 2 2

    0 0

    4 ( ) ( )

    x

    x y x y dydx

  • 122 2 2 2 2 2 2 2

    0 0

    4 ( cos ) ( cos ) rr r sen r r sen drd

    122 2 2 2 2 2

    0 0

    4 ( (cos )) ( (cos )) rr sen r sen drd

    122 2

    0 0

    4 ( (1)) ( (1)) rr r drd

    122

    0 0

    4 (r ) rr drd

  • 122 3

    0 0

    4 r r drd

    13 42

    0 0

    43 4

    r rd

    3 4 3 42

    0

    1 1 0 04

    3 4 3 4d

    2

    0

    1 14 0

    3 4d

  • 2

    0

    14

    12d

    2

    0

    14

    12

    10

    3 2

    =

    6

  • 3) Resuelve la siguiente triple integral

    2

    2

    43 2

    2

    0 4

    2

    ax ya ax

    ax ax y

    x dzdydx

    2

    2

    43 2

    2

    0 4

    2

    ax ya ax

    ax ax y

    x z dydx

    3 2

    2 2 2

    0

    2 4 4

    a ax

    ax

    x ax y ax y dydx

    3 2

    2 2

    0

    2 2 4

    a ax

    ax

    x ax y dydx

  • 3 2

    2 2

    0

    4 4

    a ax

    ax

    x ax y dydx

    2 2 2 2 21 arcsin2

    ua u du u a u a

    a

    23

    2 2

    0

    14 4 4 arcsin

    2 4

    axa

    ax

    yx y ax y ax dx

    ax

    2

    3

    2

    20

    22 4 2 4 arcsin

    214

    24 4 arcsin

    2

    a

    axax ax ax ax

    axx dx

    axax ax ax ax

    ax

  • 3

    2

    0

    1 14 2 4 4 4 arcsin1 4 4 arcsin

    2 2

    a

    x ax ax ax ax ax ax ax ax dx

    3

    2

    0

    1 14 2 arcsin1 3 4 arcsin

    2 2

    a

    x ax ax ax ax dx

    3

    2

    0

    14 2 3 4

    2 2 6

    a

    x ax ax ax ax dx

    3

    2

    0

    14 2 3 2

    2 2 6

    a

    x ax ax ax dx

  • 3

    2

    0

    34

    2 3

    a

    x ax ax ax dx

    3

    2

    0

    34

    3 2

    a

    x ax dx

    3

    3

    0

    2 34

    3 2

    a

    ax dx

    34

    0

    2 34

    3 2 4

    a

    xa

  • 4 42 3

    3 03 2

    a a

    5 2 3813 2

    a

    55 81 354

    2

    aa

    5 3 327 22

    a