APLICACIONES DE INTEGRALES TRIPLES
CENTRO DE MASA
Al igual que para las placas delgadas, si f (x, y, z) es la
funcin de densidad como (x, y, z) y se integra sobre la regin del
solido, se obtiene la masa del solido. Tambin se definen los
momentos y centro de masa como se seala.
Ejemplo
Calcular la masa, el centro de masa y los momentos de inercia de
un solido en el primer octante acotado por los planos y = 0 y z = 0
y por las superficies z = 4-x2 y x = y2 si la densidad es p(x; y;
z) = kxy, donde k es una constante. El slido se muestra en la
figura.
De la figura del solido se observa que el limite en z es 0 <
z < 4 - x2 .La proyeccin del slido en el plano xy corresponde a
la regin plana limitada por las intersecciones de las superficies x
= y2 y z = 4-x2 con el plano xy en el primer octante. Estas
intersecciones corresponden a la parbola x = y2 y la recta x = 2
como se muestra.
Y los lmites de la regin plana (horizontal simple) son: y2
