Grupo 7-aplicaciones-de-integrales-triples-recuperado

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  1. 1. UNIVESIDAD CATOLICA LOS ANGELES DE CHIMBOTE FACULTAD DE INGENIERA CIVIL GRUPO 4 APLICACIONES DE INTEGRALES TRIPLES Depaz Prez Jess
  2. 2. INTRODUCCIN Las aplicaciones de las integrales triples, son similares a las aplicaciones de las dobles. Sus definiciones se obtienen a partir de la triple suma de Riemann; sin embargo a continuacin se presentan de una vez con la integral triple correspondiente para cada una de ellas. Las aplicaciones que se mencionan a continuacin son: volmenes de slidos en el espacio, masa, momentos estticos, centros de masa y momentos de inercia de cuerpos en el espacio
  3. 3. VOLUMEN DE UN SLIDO EN EL ESPACIO
  4. 4. VOLUMEN DE UN SLIDO EN EL ESPACIO EJEMPLO 1: Determine el volumen del slido B acotado por las superficies: y = 4, y = x^2 , z = 0 z = 4 y .
  5. 5. MASA DE UN SLIDO EN EL ESPACIO Considere una regin tridimensional B, no homognea, esto es que su densidad vara en cada punto (x,y,z B ) B , donde la funcin densidad est expresada en unidades de masa por unidad de volumen, entonces la masa se obtiene como la integral triple de la funcin densidad sobre la regin B, tal como se define a continuacin:
  6. 6. MASA DE UN SLIDO EN EL ESPACIO EJEMPLO 2:
  7. 7. MASA DE UN SLIDO EN EL ESPACIO EJEMPLO 3:
  8. 8. CENTRO DE MASA A continuacin se define el centro de masa para un slido tridimensional como un punto P x, ( y,z), donde las coordenadas de este punto se obtienen de las ecuaciones:
  9. 9. CENTRO DE MASA
  10. 10. CENTRO DE MASA EJEMPLO 4:
  11. 11. CENTRO DE MASA EJEMPLO 5:
  12. 12. MOMENTOS DE INERCIA Los momentos de inercia del slido B respecto a los planos coordenados, se obtienen como sigue:
  13. 13. MOMENTOS DE INERCIA EJEMPLO 6:
  14. 14. BIBLIOGRAFA Aplicaciones de Integrales Multiples disponible en: http://www.ing.uc.edu.ve/~gcisneros/pdf/Aplicaciones.pdf TORO J, Calculo Vectorial, Segunda Edicion, Ed.Politecnicas, Quito 1998 Pag 150 - 180 ESPINOZA E, Analisis Matematico III, Tercera edicion, Pag 720 - 748 Calculo Vectorial.pdf