Druga Laboratorijska Vezba 123

8/17/2019 Druga Laboratorijska Vezba 123

1/10

Машински факултетКраљево

Основи система и аутоматског

управљања

Зад.бр. 2

Лист бр. 1

За систем аутоматског регулисања(SAR) дат једначином понаања

отвореног кола!

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )" # $ $ # "i i ia x t a x t a x t b e t b e t b e t + + = + +&& & & &&

%отребно је одредити!

• %реносну &унк'ију отвореног кола• реквентну карактеристику отвореног кола• За #ω = аналитички и гра&ички одредити!

( ) ( ) ( ) ( )R * +, * * OK Fok Fok Aok ω ω ω ϕ ω

-а'ртати!

• мплитудно &реквентну карактеристику отвореног кола

• /одогра& &реквентне карактеристике отвореног кола• Логаритамско &реквентну карактеристику отвореног кола

0ати пода'и су! " # $ $ # "#* "* "* 1* "* $a a a b b b= = = = = =

0атум 2тудент 3ег.бр Оверио%етрови4 0уан 567$8


2/10



управљања

Зад.бр. 2

Лист бр. 2

#.%реносна &унк'ија отвореног кола

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

" # $ $ # "

"

"

"

# " " 1 " $

" " 1 " 7

" " " 1

" " " 1

" 1

" "

i

i i i

i i i

i i i

i i i

i

i

x sW s

E s

a x t a x t a x t b e t b e t b e t

x t x t x t e t e t e t

x t x t x t e t e t L

s x s sx s x s s e s

x s s s s E s

x s sW s

E s s s

=

+ + = + +

× + × + × = × + × + ×

+ + = +

+ + = +

× + + = +

+= =

+ +

&& & & &&

&& & & &&

&& & &

".реквентна карактеристика отвореног кола s jω =

( )

( ) ( )

( )

( )( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

"

" " " "

"" "

"" "

9 " " 9

" "" " " "

"" "

" "" 1 " 1 " 1

" " " " " "" "

" " " 1 " :

" 1

1 " 1 : 1 : " 1 :

" 1 " 1

: "

" 1

j j j j F j

j j j j j

j j j

j j j j j

j

ω ω ω ω ω ω

ω ω ω ω ω ω ω ω

ω ω ω ω ω

ω ω

ω ω ω ω ω ω ω

ω ω ω ω

ω

ω ω

− −+ + += = = ×

− + + − + − −+ +

− − + − −

= =

− +

− + + − − − − += = =

− + − +

= −

− + ( )

9

"" "

1

" 1

ω

ω ω

+

− +

9.налитичко и гра&ичко одре;ивање

( ) ( ) ( ) ( )R * +, * * * # Aω ω ω ϕ ω ω =

( )( )

" "

: :R) #*8

5" # 1 #ω = = =

− + ×



3/10



управљања

Зад.бр. 2

Лист бр. 3

( )( )

9

"

" # 1 # 8+, #*"

5" # 1 #ω

× + ×= − = − = −

− + ×



4/10



управљања

Зад.бр. 2

Лист бр. 4

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )( )

( )( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

" "

9" "

" "" " " "

8 1 "

""

" "

8 1 "

"#" "

9

"" " 9

"" "

#

: " 1

" 1 " 1

81 1 #8 #8

" 1

81 1 #8 #8 81 1 #8 #8 #$$"

5 5" 1

" 1

" 1 " 1

: :

" 1

e m

m

e

A R I

A

I

arctg arctg arctg R

ω ω ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω ω

ω ω ω ω

ω ω ω

ω ω

ω ω ω

ω ω

ω ω

ω ω ω ω

ϕ

ω ω

ϕ

=

=

+ ÷ ÷= + = + − = ÷ ÷− + − +

+ + +=− +

+ + + + + += = = =

− +

+−− + +

= = = −− +

= ( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( )( ) ( )

( )

( )

( )( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

#

"

" " " "

# #

" "" "

"" " " "

" 1 8$*?

#

=>? 7

#

#

" "" 1 #

" " # # # #

" " "" . .19

# # # # # #

" 1

i s ok s s

t

arctg arctg arctg rad

e t t

e t t L

E s s

s s X W E

s s s s s

s s g L L L P

s s s s

ω ϕ

ω

ω

γ αω α β ω

=

− −

+− = − = − ⇒ =

=

=

=

=+

× ++= × = × =

+ + + + + +

+ + = = ⇒ + + + + + +

= + + − =

# " " "

#

" " " "

# 5

" #"

"

$*181 #*#$< $*819

" # "

1 #

arctg arctg arctg arctg

arctg arctg arctg arctg

ω αω θ

δ α β ω

θ

β αβ θ

γ α α β ω

+ =

= − = −+ −

= − = −

= + = +− − +



5/10



управљања

Зад.бр. 2

Лист бр. 5

( )

( )( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

##"" " " ""

# "

# #

" "

# #

" =>? =>?

5 "" =>? $*819 =>? #*95"

5 5

t

t

t

t t

g t e t

g t e t h

α δ ω δ α β

ω θ β θ ω γ β γ

−

−

+ − +

= × × + + × + = × − + × + ÷ ÷

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

" =>? $*819 $*89" =>? #*95"

"=>? $*819 #* "81 =>? #*95"

t

t t

t

t t

g t e t h

g t e t h

−

−

= − + × +

= − + × +



6/10



управљања

Зад.бр. 2

Лист бр. 6

мплитудно &реквентна карактеристика отвореног кола

( )( )

" 1

"" "

# #8

# 1 6 A

ω ω ω

ω ω

+ +=

− +

/одогра& &реквентне карактеристике отвореног кола


ω $ # " ∞

( )R ω # $.# @$.$5:+

$

( )+, ω $ @$.< @$."16 $−


7/10



управљања

Зад.бр. 2

Лист бр. 7

1.Логаритамско &реквентна карактеристика отвореног кола

( )# #

# " 9 1"

#

# ) ,

##

#

# #

" 1

" "

"

" R 1A+ $

$

"$BCD "$BCD" 8*$"

ok

m

e

sW W W W W

s s

W

F j

I arctg R

L A db

ω

ϕ

+= = × × ×

+ +=

= ⇒ = =

= =

= = =



8/10



управљања

Зад.бр. 2

Лист бр. 8

( )"

"

" " ,

"

"

" " "

" " "

#"

# #+" "

"

#"

e

e m

sW

j F j R

arctg

A R I

ω ω ω

ω ϕ

ω

= +

= + ⇒ = =

=

= + = + ÷

E˂˂9F " "$BCD# $ L = =

EG9F " "$BCD#"

L ω

= =

( )

9 ""

"

9 "" " "

" "

9 9" " "

" " " " " "

# #

###

""

##

# # # "

# # ## # # ##" " ""

# ## #

" " A# # #

# # #" " "

e m

W s s s s

j

F j

j j j j j

j R I

ω ω

ω

ω ω ω ω ω ω ω ω

ω ω ω ω

ω ω ω ω ω ω

= = + ++ + ÷

− − ÷ = = = ×

+ + − + − −+ + ÷ ÷ ÷

− − − −= ⇒ = =

− + − + − + ÷ ÷ ÷



9/10



управљања

Зад.бр. 2

Лист бр. 9

" "

"

" "

9 9 9 " "

" " " "

" "

" "" " " "

"

" "

9 9

##

1

# ## #

" "

##

1 #

# ## #" "

#"$BCD "$BCD #

"

e m A R I

L A

ω ω

ω ω ω ω

ω ω

ω ω ω ω

ω ω

÷ ÷− − ÷ ÷= + = + = ÷ ÷ − + − + ÷ ÷ ÷ ÷

− + ÷ = =

− + − + ÷ ÷

= = − − + ÷

"##

"ω − $F˂˂ " 9" "$BCD# $ Lω = → = − =

"# 9ω − GG$F 9#

" "$BCD"

Lω ω = → =

9"##

"

m

e

I arctg arctg

R

ω ϕ

ω

= = −−



10/10



управљања

Зад.бр. 2

Лист бр. 10


Documents

Druga Laboratorijska Vezba 123