Istraivaki rad iz laboratorije fizike 4

Istraivaki rad iz laboratorije fizike 4

na temu:

OBRAZOVNI SPEKTROFOTOMETARUniverzitet u Beogradu

Fiziki fakultet

Stefan Graovac

Broj indeksa: 2080/2013

12.05.2015.SADRAJ31. Teorijski uvod

41.1 Hajgensov princip

41.2 Difrakcija svetlosti

41.2.1 Difrakcija svetlosti na jednom prorezu

71.2.2 Difrakcija na dva i vie proreza

81.2.3 Difrakciona reetka

91.3. Disperzija

101.4 Zraenje crnog tela

101.4.1 Emisiona mo i emisioni spektar

111.4.2 Vinov zakon pomeranja

121.4.3 Apsorpcioni spektar i apsorpciona mo

121.5 Odreivanje temperature crnog tela i sijalice

142. Postavka aparature i njeni elementi

173. Teorijska predvianja rezultata

204. Eksperimentalno izmereni podaci i postupak merenja

244.1 Kalibracija

1. Teorijski uvodSvetlost predstavlja vidljivi deo spektra elektromagnetnih talasa i ima dvojnu (dualnu) prirodu: u nekim pojavama se elektromagnetno zraenje ponaa kao skup estica (fotoefekat, Komptonov efekat...), a u drugim pojavama ispoljava osobine talasa (interferencija, difrakcija...). Osnovne karakteristike talasa su frekvencija () i talasna duina (), a osobine estica energija (E), masa (m) i impuls (p).

Kada svetlost naie na neku povrinu, deo nje se apsorbuje, deo reflektuje, a deo te svetlosti proe kroz tu povrinu. Pri prolasku svetlosti kroz tu povrinu dolazi do prelamanja, odnosno refrakcije, usled promene gustine sredine. Indeks refrakcije optikog materijala predstavlja odnos prostiranja brzine svetlosti u vakuumu i toj optikoj sredini.

(1.1)

Dakle, to je brzina prostiranja svetlosti kroz neku sredinu manja, ta sredina se smatra optiki guom. Upravo zbog promene brzine prostiranja svetlosti pri prelasku iz jedne sredine u drugu dolazi do promene pravca prostiranja, odnosno do prelamanja svetlosti. Tada moe da se primeni nelov zakon koji daje odnos:

(1.2)

gde je upadni ugao, izlazni ugao, u1 brzina svetlosti u prvoj sredini, a u2 brzina svetlosti u drugoj sredini. Brzina prostiranja talasa takoe zavisi i od talasne duine. Deljenjem jednaine (1.2) sa brzinom svetlosti c prema (1.1) dobijamo:

(1.3)

gde je n21 relativni indeks prelamanja pri prelasku iz prve u drugu sredinu.Takoe, eksperimentalno je utvreno da:

1) upadni, reflektovani i refraktovani zrak svetlosti lee u istoj ravni

2) ugao refleksije je jednak upadnom uglu za sve talasne duine i materijale

3) za monohromatsku svetlost i dati par materijala vai jednaina (1.3)

Frekvenca se ne menja pri prelasku talasa iz jedne sredine u drugu, dok talasna duina zavisi od brzine svetlosti u datoj sredini po relaciji (1.4) pa se samim tim i menja.

(1.4)

1.1 Hajgensov principPrema Hajgensovom principu, svaka taka talasnog fronta moe se smatrati izvorom sekundarnih talasa, koji se prostiru u svim pravcima brzinom prostiranja poetnog talasa. Talasni front predstavlja tangentnu povr na sekundarne talase, tj. envelopu. Hajgensov princip moemo da koristimo za potvrdu zakona refleksije i refrakcije.1.2 Difrakcija svetlosti

Difrakcijom se naziva niz pojava do kojih dolazi pri prostiranju elektromagnetnih i mehanikih talasa kroz nehomogene sredine sa otro izraenim granicama (na primer otvori, prorezi, ...). Za sve difrakcione pojave je zajedniko da raspodela intenziteta zraenja, posle prolaska kroz nehomogenu sredinu, odstupa od raspodele koju predvia geometrijska optika, tj. dolazi do savijanja talasa i njihovog skretanja u oblast geometrijske tame.

Hajgens-Frenelov princip nalae da se svaki element povrine talasa moe posmatrati kao izvor sekundarnih talasa, koji su iste uestanosti i u fazi sa primarnim talasom, a ija je amplituda proporcionalna povrini posmatranog elementa povrine. Primenom ovog principa moe da se odredi raspodela intenziteta difraktovanog talasa. Difrakcione slike, tj. raspodela intenziteta difraktovanog zraenja, dobija se superpozicijom svih sekundarnih talasa.

Difrakcione pojave prema obliku upadnog talasa, mogu da se raspodele u dve grupe: one iji je upadni talas sfernog oblika Frenelova difrakcija, i one iji talas dolazi sa beskonano udaljenog takastog izvora, tj. kada je upadni talas ravan Fraunhoferova difrakcija.1.2.1 Difrakcija svetlosti na jednom prorezu

Jedan od najjednostavnijih sluaja difrakcije je difrakcija ravanskog talasa na jednom prorezu. Poto je duina proreza mnogo vea od njegove irine dovoljno je posmatrati difrakcione pojave samo u jednoj ravni, koja je normalna na prorez i preseca prorez daleko od njegovih krajeva. Upadni ravanski talas dolazi sa jedne strane proreza a sa druge strane proreza nalazi se sabirno soivo i ekran. Poto je svaka taka proreza po Hajgens-Frenelovom principu izvor sekundarnih talasa, prorez se moe podeliti na niz veoma uzanih traka irine dx, kao to je prikazano na slici 1. Sve sekundarne talase koji prolaze pod uglom u odnosu na normalu povuenu na presek proreza, sa bilo koje od ovih uzanih traka irine dx, sabirno soivo fokusira u taki F na ekranu. . U izvoenju laboratorijske vebe spektrofotometrom, umesto na ekranu svetlost se fokusira na senzoru visoke osetljivosti koji meri gustinu svetlosti i na taj nain detektuje boju svetlosne linije, a rotacioni senzor meri ugao pod kojim su rasprene svetlosne linije posle prolaska kroz prorez. Fazne razlike izmeu talasa ostaju ne promenjene prilikom prolaska kroz soivo. Fazne razlike koje postoje meu sekundarnim talasima koji stiu do take F posledica su samo njihovog skretanja pod uglom . Talas koji sa proreza polazi iz take C na putu do take F prelazi dui put od talasa koji polazi iz take A.

Slika 1 difrakcija na jednom prorezu

Ta putna razlika L = CD, zavisi od rastojanja take C od ivice proreza A i iznosi L=xsin . Zbog te putne razlike talas koji polazi iz take C fazno kasni za talasom koji polazi iz take A. Fazno kanjenje je

(1.5)

Amplituda sekundarnog talasa koji polazi sa trake irine dx proporcionalna je amplitudi upadnog talasa A0 i odreena je sa

(1.6)

U taki F, trenutna vrednost intenziteta talasa koji polazi sa trake iroke dx, koja se nalazi na rastojanju x od take A moe da se izrazi na sledei nain

(1.7)

gde je kruna uestanost upadnog talasa. U taki F dolazi do interferencije svih sekundarnih talasa koji sa proreza polaze pod uglom . Trenutna vrednost tog interferencionog talasa izraunava se integracijom intenziteta sekundarnih talasa po celoj irini proreza

(1.8)

Intenzitet interferencionog talasa I() u taki F proporcionalan je kvadratu amplitude pa sledi da je

(1.8)

Oigledno je da poveanjem irine proreza raste i intenzitet difraktovanog talasa. Pored toga treba uoiti da sa poveanjem irine proreza centralni maksimum postaje sve ui (slika 3) i da se sporedni minimumi i maksimumi pomeraju ka centru difrakcione slike, to i uoavamo na slici 2. Vidimo da raspodela intenziteta difraktovanog talasa zavisi od odnosa b/. Na grafiku sa slike prikazana je zavisnost (1.5) za vrednosti =1mm i A0=1.

Slika 2 Zavisnost intenziteta difraktovanog talasa od ugla skretanja

Slika 3 zavisnost centralnog maksimuma od irine proreza, gde je irina proreza na grafiku levo 5, a na grafiku desno irina proreza je 8

1.2.2 Difrakcija na dva i vie proreza

Shodno analizi prethodnog odeljka, difrakcije svetlosti na jednom prorezu, uz male promene pretpostavki imamo isti postupak uz manje izmene u krajnjem raunu. Pretpostavimo da su svi prorezi jednake irine b i da se nalaze na jednakim meusobnim rastojanjima d, kao to je prikazano na slici 4.

Slika 4 difrakcija svetlosti na vie proreza

Jedina razlika izmeu talasa koji skreu sa proreza pod uglom , jednake amplitude a0 i uestanosti upadnog talasa , je fazno kanjenje koje zavisi od duine puta do take F. Najkrai put prelaze talasi koji kreu sa proreza uz ivicu A, a ostali prelaze put dui za Ln :

(1.9)

gde je n redni broj proreza, poev od ivice A. Odnosno fazno kanjenje sa n-tog proreza je

(1.10)

Sledi da je trenutna vrednost talasa

(1.11)

Trenutna vrednost interferencionog talasa An(t) data je izrazom

(1.12)

gde je N ukupan broj proreza. Intenzitet interferencionog talasa IN() u taki F proporcionalna je kvadratu amplitude

(1.13)

Intenzitet intereferencionog talasa IN() ima glavne maksimume kada je

odnosno

(1.14)

gde je m = 0, 1, 2, 3... red difrakcionog maksimuma. Vidi se da poloaj glavnih maksimuma ne zavisi od broja proreza N, odnosno da relacija (1.14) vai i za jedan, dva i vie proreza na difrakcionoj reetki.

Dakle, kada talasi prou kroz reetku maksimumi se vide tamo gde dolazi do konstruktivne interferencije dva ili vie talasa, tj. kada je fazna razlika izmeu dva talasa celobrojni umnoak talasne duine. Minimumi se javljaju na mestima gde dolazi do destruktivne interferencije dva ili vie talasa, tj. izmeu glavnih maksimuma, a uslov za to je:

(1.15)

odnosno

(1.16)

Slika 5 Primer Fraunhoferovog difrakcionog obrasca na difrakcionoj reetki sa jednim zarezom; na slici su obeleeni minimumi

gde je m = 1, 2, 3, ... N-1 ceo broj. Dakle, to je vei broj zareza na difrakcionoj reetki to je vei i broj sporednih minimuma, pa sledi intenzitet talasa izmeu glavnih maksimuma brzo opada, a glavni minimumi postaju sve ui i vii.

1.2.3 Difrakciona reetka

Difrakcionu reetku karakterie broj zareza N i njihova irina. Ukoliko je broj zareza veliki, zbog suavanja maksimuma, moemo veoma precizno da izvrimo merenja i odredimo odgovarajue maksimume. Rastojanje izmeu ma koja dva proreza b je konstantno. Ukoliko je svetlost monohromatska, prethodna jednaina nam daje taan opis poloaja maksimuma. Ukoliko je re o beloj svetlosti koja predstavlja kontinualnu raspodelu du celog spektra, poloaji maksimuma odgovaraju svakoj talasnoj duini po na osob i vrednosti broja m.

Minimalna razlika talasne duine , koja se moe primetiti spektografom je rezoluciona mo R i definie se kao:

(1.17)

1.3. Disperzija

Disperzija je razlaganje bele svetlosti po talasim duinama. Brzina svetlosti svih talasnih duina u vakuumu je jednaka, meutim, kako zavisi od indeksa prelamanja, pri prolasku kroz neku sredinu svaka talasna duina skree za drugaiju vrednost ugla i drugaijom brzinom nastavlja dalje da se prostire. Disperzija zavisi od razlike koeficijenata prelamanja crvene i ljubiaste svetlosti. Da bismo bolje znali karakteristike prizme, potrebno je da snimimo disperzionu krivu, odnosno zavisnost indeksa prelamanja svetlosti od talasne duine (1.18). za

(1.18), (1.19)

Slika 6 disperzija pri prolasku bele svetlosti kroz prizmu

1.4 Zraenje crnog tela

Slika 7 aproksimacija apsolutno crnog tela

Sva tela na svim temperaturama emituju zraenje koje se najee naziva toplotno zraenje. Ono zavisi od temperature i od osobina samog tela. Sva tela koja se zagrevaju prolaze kroz iste faze, ali kvantitativno odreivanje datog zraenja je oteano razliitim osobinama tela. Zbog toga je bilo potrebno definisati telo ije e zraenje moi da se opie samo preko temperature i preko njega da se formulie zakon zraenja koji e biti primenjiv za sva tela, bez obzira na karakteristike tog tela. Tako definisano telo nazvano je apsolutno crno telo.

Apsolutno crno telo je telo koje potpuno apsorbuje zraenje svih talasnih duina i emituje svo zraenje koje apsorbuje. Takvo telo u prirodi ne postoji, ali moe da se aproksimira kutijom sa otvorom, gde su dimenzije otvora mnogo manje od dimenzija kutije, a zidovi reflektuju zraenje pa ono biva uhvaeno unutar kutije (slika 7). Osobine sline osobinama apsolutnog crnog tela imaju a, crna hartija, crni somot i slino.

1.4.1 Emisiona mo i emisioni spektar

Emisioni spektar nastaje spektralnim razlaganjem svetlosti koju emituje neka usijana supstanca. Pri tome je izvor svetlosti istovremeno i supstanca iji se spektar posmatra. Usijana vrsta tela i tenosti daju kontinualne emisione spektre, a samo gasovi mogu da daju linijske ili trakaste emisione spektre. Obrazac ili uzorak boja emisije spektra predstavlja osobinu spektra. Prilikom izvoenja eksperimenta postavimo senzor visoke osetljivosti u nulti poloaj (kako bi svako merenje krenuli sa iste pozicije). Njegovim laganim i konstantnim pomeranjem merimo relativnu gustinu svetlosnih boja koje ine emisiju spektra posle prolaska kroz reetku, a koju proizvodi ivina lampa. Rotacioni senzor meri ugao svake svetlosne linije, odnosno zraka. Program za obradu podataka belei i prikazuje ugao i gustinu svetlosti. Na taj nain, skenira se prvi red spektra sa jedne strane nultog reda, zatim kroz nulti red. Prikazujemo grafik zavisnosti gustine svetlosnih linija od ugla i grafik zavisnosti gustine svetlosnih linija od talasne duine svetlosti. Drugi grafik, pri razliitim vrednostima temperature, moe da se iskoristi za pokazivanje Vinovog zakona skretanja o emu e biti re u daljem izlaganju.Emisiona mo definisana je kao ukupna energija koju telo emituje u vidu elektromagnetnog zraenja u jedinici vremena i jedinici povrine. Emisiona mo We bilo kog tela data je tefanBolcmanovim zakonom i zavisi od relativne emisione sposobnosti tela e (0