PROBABILIDAD
VARIABLES ALEATORIASLUZ YECENIA MNDEZ HERRERArea Comn De
Matemticas
VARIABLES ALEATORIASUna variable aleatoria es una funcin que
asocia un nmero real a cada elemento del espacio muestral.
Variable aleatoria discreta: toma un nmero de valores finito o
infinito numerable (Ej.: se cuenta el nmero de veces que ha
ocurrido el suceso; no defectuoso (0) y defectuoso (1))
Variable aleatoria continua: toma valores en una escala continua
o intervalo (Ej.: datos medidos tales como, alturas, pesos,
temperaturas, distancias o periodos de vida)
Ejemplo
DISTRIBUCIN DE PROBABILIDADUn modelo de distribucin de
probabilidad es la representacin idealizada de un experimento
aleatorio y se construye indicando los valores posibles de la
variable aleatoria asociada al experimento y sus probabilidades
respectivas.
DISTRIBUCIN DISCRETA DE PROBABILIDAD
Ejemplo
Distribucin Acumulada
EjemploSi el 50% de los automviles extranjeros que vende una
agencia est equipado para trabajar con diesel, encuentre una frmula
para la funcin de probabilidad del nmero de modelos diesel entre
los prximos 4 automviles que venda esta agencia y determine la
funcin de distribucin cumulada.
Ejemplo
DISTRIBUCIN CONTINUA DE PROBABILIDAD
EjemploSuponga que el error en la temperatura de reaccin, en C,
para un experimento controlado de laboratorio es una variable
aleatoria continua X. Verifique que la siguiente funcin es una
funcin de densidad de probabilidad:
Encuentre:
Distribucin Acumulada
Distribucin AcumuladaY
Ejemplo: con respecto al ejemplo anterior se tiene que:
VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA
EjemploSi la variable aleatoria X representa la suma de las
caras de dos dados cuando stos se lanzan, demostrar que el valor
esperado de X es siete.
EjemploLa variable aleatoria X que representa la proporcin de
accidentes automovilsticos fatales en Estados Unidos, tiene la
siguiente funcin de densidad.
Determinar el valor esperado de X.
PROPIEDADES DEL VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA
PROPIEDADES DEL VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA
En consecuencia, se deducen las siguientes propiedades:
VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA
VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA
PROPIEDADES DE LA VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA
COEFICIENTE DE VARIACIN
Es una medida que compara la dispersin relativa de dos
distribuciones de probabilidad. El coeficiente de variacin expresa
la magnitud de la dispersin de una variable aleatoria con respecto
a su valor esperado. Es una medida estandarizada de la variacin con
respecto a la media, til para comparar dos distribuciones de
probabilidad cuando la escala de medicin difiere de manera
apreciable entre stas.
Ej:
