Embed Size (px)
DESCRIPTION
modelacion y simulación
Citation preview
Mo
de
lac
iónSimulación
Unidad 2
Y
Ing. Adolfo E. Galán, M.Ed. | [email protected]
Simulación de sistemas discretos
Ing. Adolfo E. Galán, M.Ed. | [email protected]
Agenda
2.3 Variables Aleatorias
2.3.1 Definición- Discretas- Continuas
2.3.2 Tipo de distribución
- Chi cuadrada- Kolmogorov - Smirnov- Anderson - Darling
2.3.3 Ejemplo
2.3.1 Variables Aleatorias
Definición:Son aquellas que tienen un comportamiento probabilístico de la realidad.
Ej:El número de clientes que llegan cada hora a un banco depende del momento del día, del día de la semana y de otros factores: por lo general, la afluencia de clientes será mayor al mediodía que muy temprano por la mañana; la demanda será más alta el viernes que el miércoles; habrá más clientes un día de pago que un día normal, etc.
Ing. Adolfo E. Galán, M.Ed. | [email protected]
2.3.1 Tipos de variables aleatoriasAleatorias DiscretasRepresentan eventos en los que los
cambios en los valores que puede tomarla variable son específicos de unadistribución discontínua.
Aleatorias ContínuasRepresentan eventos en los que los
cambios en los valores que puede tomarla variable son contínuos y sin saltos.
Ing. Adolfo E. Galán, M.Ed. | [email protected]
2.3.1 Variables DiscretasParámetros:
Ing. Adolfo E. Galán, M.Ed. | [email protected]
ba
b
ai
i
i
i
pppbxaP
p
xP
...)(
1
0)(
0
2.3.1 Variables ContínuasParámetros:
Ing. Adolfo E. Galán, M.Ed. | [email protected]
b
a
dxxfxFbxaPbxaP
xf
xP
)()()()(
1)(
0)(
2.3.1 Distribuciones contínuas y discretasPara mayor información y explicación de
las funciones de distribución, utilice elsiguiente enlace:
Dist. Discretas:http://www.aulafacil.com/CursoEstadisti
ca/Lecc-27-est.htmDist. Contínuas:http://www.docentesinnovadores.net/Ar
chivos/5734/DISTRIBUCIONES%20CONTINUAS.pdf
Ing. Adolfo E. Galán, M.Ed. | [email protected]
2.3.2 Tipo de distribución de un conjunto de datosProcedimiento para determinar el tipo de distribución
Ing. Adolfo E. Galán, M.Ed. | [email protected]
2.1.3 Determinación de la distribución de probabilidad
La distribución de probabilidad de losdatos es posible determinarla a travésde varios métodos, a partir de los datoshistóricos con los que se cuenta.
La idea es determinar la distribución quemejor representa dichos datoshistóricos. Dentro de los métodosestán: Chi-Cuadrada, Kolmogorov-Smirnov y Anderson-Darling.
Ing. Adolfo E. Galán, M.Ed. | [email protected]
2.3.2 Chi-Cuadrada
Se trata de una prueba de hipótesisa partir de datos, basada en elcálculo de un valor llamadoestadístico de prueba, al cualsuele comparársele con un valorconocido como valor crítico,mismo que se obtiene,generalmente, de tablasestadísticas.
Ing. Adolfo E. Galán, M.Ed. | [email protected]
2.3.2 Chi-CuadradaProcedimientoObtener al menos 30 datos de la variable aleatoria a
analizar.Calcular la media y varianza de los datos.Crear un histograma de m=√n intervalos, y obtener la
frecuencia observada en cada intervalo OiEstablecer explícitamente la hipótesis nula, mediante
una distribución de probabilidad que se ajuste a laforma del histograma.
Calcular la frecuencia esperada, Ei, a partir de la funciónde probabilidad propuesta. Ei= n * p(x)
Calcular el estadístico de prueba
Ing. Adolfo E. Galán, M.Ed. | [email protected]
m
i i
ii
E
OEX
1
22
0
)(
2.3.2 Chi-CuadradaProcedimientoDefinir el nivel de significancia de la prueba, α, y
determinar el valor crítico de la prueba, X2 α, m-k-1 (kes el número de parámetros estimados en ladistribución propuesta).
Comparar el estadístico de prueba con el valor crítico.Si el estadístico de prueba es menor que el valorcrítico no se puede rechazar la hipótesis nula.
Ing. Adolfo E. Galán, M.Ed. | [email protected]
2.3.2 Ejemplo
Ing. Adolfo E. Galán, M.Ed. | [email protected]
Número de automóviles que entran por hora a
una gasolinera.
2.3.2 Ejemplo
Ing. Adolfo E. Galán, M.Ed. | [email protected]
Datos de número de automóviles que entran a una gasolinera cada hora:
14 7 13 13 16 13 14 17 15 16
13 15 10 15 16 14 12 17 14 12
13 20 8 17 19 11 12 17 9 18
20 10 18 15 13 16 24 18 16 18
12 14 20 15 10 13 21 23 15 18
n 50
m 7.07 Ho: Poisson (λ=15) automóviles/hora
μ 14.98 λ 15
σ2 13.20 H1: Otra distribución
Intervalo
Inf. Cond. Inf. Sup. Cond. Sup. Oi P(Inf) P(Sup)P(x) = P(Inf)
+ P(Sup)Ei = 50 * P(x) Error
0 >=0 7 <=7 1 0.0000 0.0104 0.0104 0.5185 0.4471
8 >=8 9 <=9 2 0.0194 0.0324 0.0519 2.5926 0.1354
10 >=10 11 <=11 4 0.0486 0.0663 0.1149 5.7449 0.5300
12 >=12 13 <=13 11 0.0829 0.0956 0.1785 8.9233 0.4833
14 >=14 15 <=15 11 0.1024 0.1024 0.2049 10.2436 0.0559
16 >=16 17 <=17 9 0.0960 0.0847 0.1808 9.0385 0.0002
18 >=18 19 <=19 6 0.0706 0.0557 0.1264 6.3180 0.0160
20 >=20 21 <=21 4 0.0418 0.0299 0.0717 3.5837 0.0483
22 >=22 23 <=23 1 0.0204 0.0133 0.0336 1.6821 0.2766
24 >=24 25 <=25 1 0.0083 0.0050 0.0133 0.6640 0.1700
25 >=25 100 <=100 0 0.0050 0.0000 0.0050 0.2490 0.2490
50 0.9912 49.5582 2.4118
2.3.2 Ejemplo
Como X20.05,11-0-1 = 18.307 (obtenido de la
tabla), entonces no se puede rechazar la hipótesis de que la variable aleatoria tiene una distribución de Poisson, con media 15 automóviles/hora.
Ing. Adolfo E. Galán, M.Ed. | [email protected]
