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Modelación Simulación Unidad 2 Y Ing. Adolfo E. Galán, M.Ed. | [email protected] Simulación de sistemas discretos

2.3 Variables Aleatorias

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    de

    lac

    inSimulacin

    Unidad 2

    Y

    Ing. Adolfo E. Galn, M.Ed. | [email protected]

    Simulacin de sistemas discretos

  • Ing. Adolfo E. Galn, M.Ed. | [email protected]

    Agenda

    2.3 Variables Aleatorias

    2.3.1 Definicin- Discretas- Continuas

    2.3.2 Tipo de distribucin

    - Chi cuadrada- Kolmogorov - Smirnov- Anderson - Darling

    2.3.3 Ejemplo

  • 2.3.1 Variables aleatoriasDiscretas y continuas

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  • 2.3.1 Variables Aleatorias

    Definicin:Son aquellas que tienen un comportamiento probabilstico de la realidad.

    Ej:El nmero de clientes que llegan cada hora a un banco depende del momento del da, del da de la semana y de otros factores: por lo general, la afluencia de clientes ser mayor al medioda que muy temprano por la maana; la demanda ser ms alta el viernes que el mircoles; habr ms clientes un da de pago que un da normal, etc.

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  • 2.3.1 Tipos de variables aleatoriasAleatorias DiscretasRepresentan eventos en los que los

    cambios en los valores que puede tomarla variable son especficos de unadistribucin discontnua.

    Aleatorias ContnuasRepresentan eventos en los que los

    cambios en los valores que puede tomarla variable son contnuos y sin saltos.

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  • 2.3.1 Variables DiscretasParmetros:

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    ba

    b

    ai

    i

    i

    i

    pppbxaP

    p

    xP

    ...)(

    1

    0)(

    0

  • 2.3.1 Variables ContnuasParmetros:

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    b

    a

    dxxfxFbxaPbxaP

    xf

    xP

    )()()()(

    1)(

    0)(

  • 2.3.1 Distribuciones contnuas y discretasPara mayor informacin y explicacin de

    las funciones de distribucin, utilice elsiguiente enlace:

    Dist. Discretas:http://www.aulafacil.com/CursoEstadisti

    ca/Lecc-27-est.htmDist. Contnuas:http://www.docentesinnovadores.net/Ar

    chivos/5734/DISTRIBUCIONES%20CONTINUAS.pdf

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  • 2.3.2 Tipo de distribucin de un conjunto de datosProcedimiento para determinar el tipo de distribucin

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  • 2.1.3 Determinacin de la distribucin de probabilidad

    La distribucin de probabilidad de losdatos es posible determinarla a travsde varios mtodos, a partir de los datoshistricos con los que se cuenta.

    La idea es determinar la distribucin quemejor representa dichos datoshistricos. Dentro de los mtodosestn: Chi-Cuadrada, Kolmogorov-Smirnov y Anderson-Darling.

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  • 2.3.2 Chi-Cuadrada

    Se trata de una prueba de hiptesisa partir de datos, basada en elclculo de un valor llamadoestadstico de prueba, al cualsuele comparrsele con un valorconocido como valor crtico,mismo que se obtiene,generalmente, de tablasestadsticas.

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  • 2.3.2 Chi-CuadradaProcedimientoObtener al menos 30 datos de la variable aleatoria a

    analizar.Calcular la media y varianza de los datos.Crear un histograma de m=n intervalos, y obtener la

    frecuencia observada en cada intervalo OiEstablecer explcitamente la hiptesis nula, mediante

    una distribucin de probabilidad que se ajuste a laforma del histograma.

    Calcular la frecuencia esperada, Ei, a partir de la funcinde probabilidad propuesta. Ei= n * p(x)

    Calcular el estadstico de prueba

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    m

    i i

    ii

    E

    OEX

    1

    22

    0

    )(

  • 2.3.2 Chi-CuadradaProcedimientoDefinir el nivel de significancia de la prueba, , y

    determinar el valor crtico de la prueba, X2 , m-k-1 (kes el nmero de parmetros estimados en ladistribucin propuesta).

    Comparar el estadstico de prueba con el valor crtico.Si el estadstico de prueba es menor que el valorcrtico no se puede rechazar la hiptesis nula.

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  • 2.3.2 Ejemplo

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    Nmero de automviles que entran por hora a

    una gasolinera.

  • 2.3.2 Ejemplo

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    Datos de nmero de automviles que entran a una gasolinera cada hora:

    14 7 13 13 16 13 14 17 15 16

    13 15 10 15 16 14 12 17 14 12

    13 20 8 17 19 11 12 17 9 18

    20 10 18 15 13 16 24 18 16 18

    12 14 20 15 10 13 21 23 15 18

    n 50

    m 7.07 Ho: Poisson (=15) automviles/hora

    14.98 15

    2 13.20 H1: Otra distribucin

    Intervalo

    Inf. Cond. Inf. Sup. Cond. Sup. Oi P(Inf) P(Sup)P(x) = P(Inf)

    + P(Sup)Ei = 50 * P(x) Error

    0 >=0 7 =8 9 =10 11 =12 13 =14 15 =16 17 =18 19 =20 21 =22 23 =24 25 =25 100

  • 2.3.2 Ejemplo

    Como X20.05,11-0-1 = 18.307 (obtenido de la tabla), entonces no se puede rechazar la hiptesis de que la variable aleatoria tiene una distribucin de Poisson, con media 15 automviles/hora.

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