UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERÍA Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil

ALUMNOS

Luis Emilio Merino ZeladaJonathan David Orrillo Rojas

CURSO

Física

DOCENTE

Ing. Katherine Fernández León

CICLO

I

GRUPO

A

Cajamarca, 17 de junio del 2008

MOMENTOS DE INERCIA

1. MOMENTO DE INERCIA

Momento de inercia es la resistencia que un cuerpo en rotación opone al cambio de su velocidad de giro. A veces se denomina inercia rotacional. El momento de inercia desempeña en la rotación un papel equivalente al de la masa en el movimiento lineal. Por ejemplo, si una catapulta lanza una piedra pequeña y una grande aplicando la misma fuerza a cada una, la piedra pequeña se acelerará mucho más que la grande. De modo similar, si se aplica un mismo par de fuerzas a una rueda con un momento de inercia pequeño y a otra con un momento de inercia grande, la velocidad de giro de la primera rueda aumentará mucho más rápidamente que la de la segunda.

El momento de inercia de un objeto depende de su masa y de la distancia de la masa al eje de rotación. Por ejemplo, un volante de 1 kg con la mayoría de su masa cercana al eje tendrá un momento de inercia menor que otro volante de 1 kg con la mayoría de la masa cercana al borde exterior.

El momento de inercia de un cuerpo no es una cantidad única y fija. Si se rota el objeto en torno a un eje distinto, en general tendrá un momento de inercia diferente, puesto que la distribución de su masa en relación al nuevo eje es normalmente distinta.

El Momento de Inercia de un área finita, se define como la suma de los momentos de inercia de las áreas que la componen, conocido también como segundo momento de área es muy utilizado en las formulas de diseño de los elementos estructurales.

Las unidades en las cuales viene expresado el momento de inercia son medidas de longitud elevadas a la cuarta (cm4, m4); no existen valores negativos para el momento de inercia total, se tomaran como positivos los de áreas que sumen y negativos los de áreas que resten, al área total de la figura.

Partiendo de la grafica, la expresión matemática para los ejes coplanares x e y, vienen dadas por las formulas:

Ix = ∫ y 2 * dA = A* y 2 Y Iy = ∫ x 2 * dA = A* x 2

Donde:Ixo e Iyo: Momentos de Inercia, respecto a los ejes xo e yo

respectivamente.A : área total de la sección.xo e yo : coordenadas de los centroides respecto a los ejes x e y.C : centroide del área total.

2. ¿QUÉ SE CALCULA CON EL MOMENTO DE INERCIA?

ENERGÍA CINÉTICA O ENERGÍA ROTACIONAL

Donde:ω es la velocidad angular, y I es el momento de inercia de la masa respecto al centro de rotación.

MOMENTO ANGULAR DE UN SÓLIDO RÍGIDO

Tenemos que en un sistema inercial la ecuación de movimiento es:

Donde: es la velocidad angular del sólido.

I es el tensor de inercia del cuerpo.

ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA DE ROTACIÓN

Donde:M es el momento de una fuerza.I el momento de inercia y α la aceleración angular.

Volante de inercia usado en diversos turismos de fabricación europea.

M=I·α

3. TABLA DE PRINCIPALES FIGURAS Y SUS MOMENTOS DE INERCIA

Figura Momento de inercia

Rectángulo

Círculo

Media parábola complementaria

Triángulo rectángulo

Semicírculo

Media parábola

Triángulo isósceles

Cuarto de círculo

Sector circular

Triángulo

Cuarto de elipse

SólidoLongitud-

área-volumen

Masa y baricentro

Momentos de inercia

Productos de inercia

4. CÁLCULO DEL MOMENTO DE INERCIA

Para calcular el momento de inercia con respecto a Ix y a Iy, se utiliza el siguiente teorema:

Teorema de los Ejes Paralelos (o Steiner): Este teorema nos dice que:”el momento de inercia de un área respecto aun eje cualquiera, es igual a la suma del momento de inercia axial respecto al eje centroidal paralelo a dicho eje, más el producto de su área por el cuadrado de la distancia perpendicular entre ambos ejes.

La expresión matemática es:

Donde:

Ix e Iy : momentos de inercia respecto al eje x e y respectivamente.

Ix00 e Iy00 : momentos de inercia respecto al eje x00 e y00

centroidales de cada área.A : área de la sección transversal.

Al medir las pequeñas variaciones en las órbitas de los satélites, geofísicos pueden

calcular el momento de inercia de la Tierra. Esto nos dice cómo está distribuida la masa de nuestro planeta dentro de su interior. Los datos indican que la Tierra es mucho más densa en el

centro que en sus capas exteriores.

Iy=Iy0+ Ad2 xIx=Ix0+ Ad2 x

d2x; d2y : distancia entre el eje de referencia y el eje centroidal y00 ó x00.