1

www.maciejko.org

XXI Krajowa Konferencja SNM

AKTYWNOCI MATEMATYCZNE

Jerzy Nowik ( Opole) nowik@op.onet.pl

Pastwowa Wysza Szkoa Zawodowa w Raciborzu

Koci hazard, zabawa, edukacja

Koci zostay rzucone

Juliusz Cezar 49 r. p.n.e.

Streszczenie. Jest to propozycja wykorzystania koci do ksztatowania poj matematycznych i rozwijania

umiejtnoci. Pomysy gier i zabaw mog by wykorzystane na lekcji, w zajciach pozalekcyjnych, w domu i na

wakacjach na rnych poziomach edukacyjnych, cho prezentowane gry s adresowane do uczniw szkoy

podstawowej. Obok zabawy powinny by dostrzegane aspekty dydaktyczne , ktre s wyranie zaznaczone w

treci opracowania.

Par sw z historii

Gra w koci jest jedn z najstarszych znanych ludzkoci gier. Badacze uwaaj, e w koci

grano ju 5000 lat temu. Uywano wwczas koci naturalnych pochodzcych najczciej ze

stawu skokowego zwierzt, a gra polegaa na podrzucaniu koci i odczytywaniu wyniku z ich

uoenia po spadniciu na ziemi. Gra astragalami tak nazywano te koci bya bardzo

popularna, ale suya gwnie do przewidywania losu, dopiero z czasem staa si gr

hazardow o wybitnie losowym charakterze. Archeolodzy znaleli wiele ladw

potwierdzajcych gr w koci w odlegych czasach. Znajdowano najczciej niewielkie,

szecienne kostki do gry wykonane z koci byda oraz poroa jelenia i sarny. Zdarzay si

jednak take kostki kamienne, bursztynowe i z koci soniowej, a w czasach pniejszych ze

szlachetnych kamieni, a nawet ze zota. [Twardecki A. 1995] W Grecji i Cesarstwie

Rzymskim gracze w koci tworzyli nawet kluby. By moe, hazard rozwijaby si i kwit

nadal, gdyby nie cesarz Justynian, ktry w VI wieku naszej ery zakaza uprawiania wszelkich

gier traktowanych hazardowo.

Tomasz Borkowski w artykule Ze gry [Borkowski T. 1997] pisze: Jedn z najprostszych

gier, znan ju w czasach staroytnych, bya gra komi skokowymi (astragalami) byda,

owcy, kozy albo wini. Koci tych zawsze byo w brd, nawet w miastach, i nie nadaway si

do niczego innego poza gr. Gra astragalami polegaa na podrzucaniu ich w gr, kiedy za

spady na ziemi, z ich uoenia odczytywano wynik. Kadej paszczynie odpowiadaa

okrelona liczba punktw. Zasady byy zatem zblione do znanej nam gry w koci, ktra by

moe rozwina si z tamtej gry.

2

www.maciejko.org

Take i w Polsce najdawniejsz znan gr byy koci, o czym wspominaj ju kroniki

z dwunastego wieku. Naogowych graczy w koci nazywano "kosterami", jak rwnie

"kosternikami", za sam gr okrelano mianem "kosterstwa".

Za panowania Kazimierza Wielkiego po raz pierwszy gry stay si przedmiotem aktw

prawnych. W Statucie wilickim z 1347 r. gwnym obiektem zakazu byy koci; cytujemy

fragment z zachowaniem pisowni:

81. O grze w koci.

Zgubny nag gry w koci ukrci chcemy. Bowiem przez koci nieraz, za dugi swoich synw, niewinni

ojcowie trac cae mienie. Ustanawiamy wic, aby gdy syn bdc pod wadz ojca, w koci gra i jak

cz pienidzy albo innego majtku przegra, ojciec dopki yje, adnej szkody z tego tytuu nie ma

cierpie, ani paci. Podobnie, gdyby yd takiemu synowi poyczy pienidze, za to te ojciec nie

powinien cierpie, ani za syna paci. I take gdyby syn nie wydzielony z majtku zawar umowy o rzecz

lub dziedzin, pki ojciec yje, ani ojciec ani matka nie s zobowizani umowy takiej dotrzyma.

82. W koci nie maj gra pod zastaw. Ustawa.

Nag gry w koci szerzy si wrd szlachty tak, e czsto upiwszy si pod zastaw pienidze bior, aby

je na koci przeznaczy. A zdarza si, e oddaj take konie, na ktrych winni sub rycersk

wiadczy. Oddaj te dziedziny a potem w ubstwo wpadszy na ze drogi schodz i przed nasz sd

trafiaj. Przeto aby nasi oddani jak najszerzej czci synli nakazujemy, aby od tej pory aden ziemianin

z adnym cudzoziemcem w koci nie gra, chyba, e na gotowe pienidze. Jeliby jednak kto nie

posucha i w koci pod zastaw gra, albo na poyczki czy te rkojmi, wtedy ani winowajca ani

rkojmia nie ma za to cierpie, ani paci. A jeliby ten co wygra naszego dunika aja i obraliwymi

sowy sromoci, ilekro by przekl tylekro kar pitnadziecia zapaci ma ssiadowi drug tak sam.

[STATUTY KAZIMIERZA WIELKIEGO ]

Statut zakazuje zatem wszystkim mieszkacom Krlestwa gry w koci o ruchomoci,

nieruchomoci i na kredyt, mona byo gra tylko na gotwk. Nie ograniczano si do

wydawania samych aktw prawnych i regu postpowania. W redniowiecznym Krakowie za

gr o zbyt due stawki lub zbyt czste uprawianie tej rozrywki karano grzywn na rzecz

miasta. Czste byy lubowania od gier. Za przyapanie na uprawianiu hazardu grozia kara

pienina w przypadku bogatszych, natomiast uboszych karano chost, wizieniem, utrat

praw miejskich. W przypadku uywania sfaszowanych kostek przez graczy wypdzano ich z

miasta.

W wiekach XV i XVI grami, rwnie gr w koci, zajli si matematycy, prbujc okreli

szanse wygrania, czyli obliczajc prawdopodobiestwo zdarze. Dzi potrafi zbada to ucze

szkoy ponadgimnazjalnej, a w przypadku okrelenia szans wygranej w rzucie kostk

szecienn zrobi to nawet gimnazjalista.

Gra w koci nadal kojarzy si nam z gr hazardow. Koci w kasynach gry s wykonane w

formie szecianu wywaonego gwarantujcego jednakowe prawdopodobiestwo wyrzucenia

kadej ze cianek 1/6. Rzucamy jedn lub kilkoma komi i zalenie od wyrzuconego

ukadu na rzuconych kociach, zgodnego z przewidywaniem gracza, wygrywa on lub

3

www.maciejko.org

przegrywa czasem nawet spory majtek. Strategia wygrywania w koci, jeli taka istnieje,

nie jest jednak przedmiotem naszych rozwaa, uwaa si bowiem, e gra wedug tych zasad

ma charakter losowy.

Kostka, czyli wielocian

Wikszo kostek uywanych do grania ma ksztat wielocianw foremnych. Wielociany

foremne nazywane s te wielocianami albo bryami platoskimi, bowiem to Platon,

uznany za najwybitniejszego filozofa staroytnoci, yjcy w Grecji w latach 427-347 p.n.e.,

jako pierwszy stwierdzi istnienie tych bry i okreli ich liczb. Wielocian foremny musi

spenia warunki:

- ciany s przystajcymi wieloktami foremnymi,

- w kadym wierzchoku czy si jednakowa liczba cian.

Wielocianw platoskich jest tylko pi. S to: czworocian szecian, omiocian,

dwunastocian i dwudziestocian

Oprcz wielocianw foremnych wyrniane s jeszcze wielociany pforemne, zwane te

archimedesowskim. Ich ciany s wieloktami foremnymi, ale nieprzystajcymi, i w kadym

wierzchoku spotyka si ta sama liczba takich samych cian. Istnieje 13 wielocianw

pforemnych (15 jeli liczy odbicia lustrzane dwch spord nich) oraz dwie nieskoczone

serie. Wicej informacji o ich wasnociach, sposobie budowania modeli mona znale

w Internecie, m.in. na stronie mionika bry Piotra Pawlikowskiego

http://snm.org.pl/wotwarty/galpawlik/ oraz w jego ksice W krainie wielocianw. Zrb

sobie bryk.[ Pawlikowski P. 2008, Pawlikowski P. 2010].

Zostamy przy bryach nie zawsze bdcych wielocianami, a zwaszcza wielocianami

foremnymi czy nawet pforemnymi, ktre s jednak wykorzystywane jako kostki do gier.

Warunkiem, aby kostka nadawaa si do gry, jest nadanie jej takiego ksztatu, aby

prawdopodobiestwo wypadnicia kadej ze cian byo takie samo. Nie bdziemy tu

prowadzi rozwaa matematycznych o waciwociach takiej bryy kostki. Dla naszych

potrzeb wystarczy powiedzie, e taka kostka musi by symetryczna. Pozostawmy jednak

rozwaania o jej osiach i rodku symetrii na inn okazj.

Klasyczn kostk do gry jest szecian. Kostka o tym ksztacie uywana bya od

najdawniejszych czasw. Na ciankach rozmieszczone s kropki oczka wg zasady, e suma

oczek na przeciwlegych ciankach jest taka sama. atwo sprawdzi, e suma ta jest rwna 7.

Czasem zamiast kropek zapisane s cyfry od 1 do 6. Zalenie od ukadu kropek rozrniamy

kostki lewo i prawoskrtne.

http://snm.org.pl/wotwarty/galpawlik/

4

www.maciejko.org

Kostka prawoskrtna kostka lewoskrtna

Dobrze jest mie kilka, a nawet kilkanacie kostek szeciennych w rnych kolorach, mog

mie te rn wielko. Takie cechy pozwalaj rozrnia kostki podczas jednego rzutu

kilkoma kostkami, a czasem mona ustala ich hierarchi.

Wspomniane wczeniej pozostae kostki bdce modelami wielocianw foremnych lub

pforemnych z pewnoci urozmaic zabaw. Przypomnijmy, e s to kostki o 4, 6, 8, 12

i 20 cianach. Dla mionikw gier oraz zabaw matematycznych polecam kostki nietypowe,

jak 32-cienn, a nawet 100-cienn

5

www.maciejko.org

Bardzo uyteczna w grach i zabawach jest kostka dziesiciocienna. Ma najczciej ksztat

zczonych podstawami ostrosupw o podstawie piciokta, a jej cianki s trjktami.

Spotyka si j w dwch wersjach. Jedna ma na ciankach zapisane liczby jednocyfrowe od

0 do 9 (druga od lewej), a druga pene dziesitki (pita od lewej), czasem mona spotka te

kostki z setkami.

Do gier i zabaw mona te uywa odpowiednikw kostek, np. w ksztacie beczuek. Nie

zawsze speniaj warunki stawiane kostkom symetrycznym

Zainteresowanym kolekcjonowaniem kostek polecamy stron internetow holenderskiego

kolekcjonera http://home.hccnet.nl/vd.heijdt/mini-dice-museum.htm. Jest co oglda!

Ostatnio ukazay si w sprzeday kostki w kostce. Np. w kostce szeciennej jest druga

kostka szecienna, a nawet moe by w drugiej kolejna trzecia. Mona jej uywa zamiast

rzutu dwiema lub trzema kostkami.

http://home.hccnet.nl/vd.heijdt/mini-dice-museum.htm

6

www.maciejko.org

Spotykamy te kostki ze znakami dziaa, oznaczone kolorami lub innymi symbolami. Mona

te uywa tzw. kostek czystych bez adnych znakw i na ich ciankach zapisywa

potrzebne do gry symbole, kolory lub znaki dziaa arytmetycznych.

Wiedzc ju co nieco o samych kociach i kostkach, zobaczmy, jak mona wykorzysta

kostki na zajciach szkolnych oraz w ramach tzw. zaj pozalekcyjnych. Dobr gry dla dzieci

zaley od ich poziomu umiejtnoci oraz stopnia zaawansowania rachunkowego.

Wykorzystanie w dydaktyce gier z uyciem koci

Do popularnych gier planszowych i innych uywa si koci z drewna lub tworzyw

sztucznych, ktre nie zawsze gwarantuj jednakowe szanse wypadnicia kadej cianki.

Najpopularniejsz form jest szecian z oczkami lub cyframi uoonymi tak, e suma oczek

na przeciwlegych ciankach jest rwna siedem. Oprcz kostek szeciennych mona stosowa

wspomniane wczeniej kostki o innej liczbie cian, ktre pozwalaj znacznie urozmaici

zabaw. Warto wiedzie, e jednym z pierwszych, ktry zastosowa kostk dwunastocienn

do gry ju w 1943 roku by znakomity matematyk polski prof. Karol Borsuk, a opracowana

przez niego gra Hodowla zwierztek dzi przeywa swj renesans pod nazw Superfarmer.

W ostatnich latach nastpi rozwj tzw. gier RPG, w ktrych stosuje si koci o rnej liczbie

cian, czsto specjalnie zdobionych, zalenie od fabuy gry, a przewodniki do tych gier

sigaj kilkuset stron.

Gra mona w koci bez dodatkowych rekwizytw lub koci s elementem innych gier, np. w

wielu grach planszowych, poczynajc od niemiertelnego, znanego wszystkim, chiczyka, do

rnego rodzaju torw przeszkd, wycigwek itp. Trzeba w nich przesuwa pionki na

planszy o tyle pl, ile jest oczek na wyrzuconej kostce. Po drodze gracz napotyka na pola

premiowane, np. dodatkowym rzutem lub przesuniciem o kilka miejsc do przodu, lub pola

karne puapki, na ktrych gracz traci kolejk rzutu lub cofa si o kilka pl do tyu, a nawet

do pocztku gry. Jeli kady z grajcych porusza si tylko jednym pionkiem, gra ma charakter

wycznie losowy. Ale wystarczy da grajcym co najmniej dwa pionki, ktrymi moe

porusza si w dowolnej kolejnoci, gra staje si losowo-strategiczn, bowiem grajcy ma

moliwo wyboru ruchu tym pionkiem, ktry przyniesie mu korzy, nie naraajc na straty.

7

www.maciejko.org

Zatem grajcy zaczyna kombinowa, czyli po prostu myle. W tym miejscu, nauczyciel

znajcy zasady gry powinien zastanowi si nad moliwoci wykorzystania gry w procesie

edukacyjnym, a konkretnie do wspierania rozwoju umysowego dziecka, gdy do takiego

odbiorcy adresowana jest dua ilo gier planszowych.

Mona te zmienia reguy gry, oczywicie przed jej rozpoczciem, a nie w trakcie, przez co

gra moe sta si bardziej atrakcyjna.

Nie bdziemy si tu zajmowa grami dydaktycznymi jako metod nauczania, gdy metoda ta

zostaa szeroko opisana w literaturze pedagogicznej.[ Kruszewski K. 2005, Niemierko B.

2007]. Warto wspomnie jednak o pracy Gabrieli Kapicy Rozrywki umysowe w nauczaniu

pocztkowym. [ Kapica G. 1986] Autorka wyjania rol gier i zabaw w edukacji

wczesnoszkolnej (dawniej nauczaniu pocztkowym), zwracajc uwag na wykorzystanie

koncepcji rozwizywania problemw opracowan przez J. Kozieleckiego w grach

dydaktycznych. [Kozielecki J. 1969] Pokazuje w swojej ksice, e rozwizywanie

amigwek to sposb mylenia podobny do rozwizywania problemw:

Dostrzeganie problemu ucze dostrzega problem, czyli odkrywa go i uwiadamia sobie, e

wiedza, ktr dysponuje, nie jest wystarczajca, aby osign cel.

Analiza sytuacji problemowej ucze analizuje informacje zawarte w fazie pocztkowej

oraz cel, jaki ma osign. Bada, jakie s rozbienoci midzy tym, co jest dane, a tym, co jest

podane szukane.

Wytwarzanie pomysw rozwizania w tej fazie ucze wytwarza nowe informacje

niezbdne do rozwizania problemu pomysy rozwizania. Mog to by hipotezy, domysy,

projekty odkrycia, ktre bd potem weryfikowane.

Weryfikacja pomysw rozwizania problemu celem tej fazy jest ocena pomysw

rozwizania problemu, sprawdzenie ich wartoci. W wyniku weryfikacji pomysw ucze

przyjmuje pomys jako rozwizanie lub go odrzuca.

Powrt do faz poprzednich ucze moe wrci do kadego wczeniejszego etapu

rozwizania, dostrzec nowe zalenoci, nowy pomys rozwizania lub odrzuci wczeniej

zaaprobowany. Przyczyn powrotu mog by te niepowodzenia w fazach nastpnych, a

powroty mog by wielokrotne.

Nie wszystkie wymienione fazy musz wystpowa podczas gry, ponadto przy pewnej

wprawie grajcy przechodzi z jednej fazy do nastpnej, czsto nie uwiadamiajc sobie ich

istnienia. Dostrzec je moe wnikliwy obserwator, czyli odpowiednio przygotowany

nauczyciel. Jest rzecz oczywist, e wikszo ludzi, grajc w rne gry, nie zastanawia si

nad dydaktycznymi aspektami gier, a doskonale si przy tym bawi. Ale czy to jest tylko

zabawa? Przecie rozwizuj powane problemy, a czsto sami stawiaj sobie zadania trudne,

jak choby w popularnej grze Monopoly.

Planujc wykorzystanie gier w procesie dydaktycznym, warto pamita o podstawowej

zasadzie dziaania dydaktycznego co chc osign? Dziaanie ma by celowe. Zachcam

8

www.maciejko.org

zatem do dokadnego zapoznania si z instrukcj gry i wczeniejszego przewiczenia gry,

ktr zamierzamy zastosowa z uczniami. Po drugie, warto postawi sobie kilka pyta, np.:

1. Jakie czynnoci wykonuje dziecko podczas gry?

2. Jakie, poznane wczeniej, umiejtnoci matematyczne rozwijaj uczniowie podczas gry?

3. Jakie nowe wiadomoci i umiejtnoci zdobywaj uczniowie podczas gry?

4. Jakie umiejtnoci poznaje lub rozwija dziecko wiadomie, a jakie rozwija, nie wiedzc

o tym?

5. Jakie elementy wychowawcze wystpuj podczas gry?

Taka analiza umiejtnoci z pewnoci uatwi nam prac z dziemi, a zabawa bdzie miaa

cenne walory edukacyjne.

Propozycje gier i zabaw z wykorzystaniem koci

Przedstawiam kilka wybranych propozycji wykorzystania kostek szeciennych na zajciach

matematycznych w edukacji wczesnoszkolnej oraz w starszych klasach szkoy podstawowej.

Zainteresowanym polecam bogat literatur dotyczc gier oraz pomysy w Internecie.

Przedstawione propozycje potraktujmy jako pomysy, ktre mona rozwija, zmienia,

najlepiej przy udziale uczniw. Niektre z tych propozycji mog sta si tematami prac

projektowych do rozwizania w grupach uczniowskich.

Poznajemy kostk

Znajc zasad budowy kostki szeciennej (suma oczek na

przeciwlegych ciankach jest rwna 7) ustal, ile oczek jest na

niewidocznych ciankach. Zakadamy, e dziecko widzi tylko trzy

cianki kostki. Podobnie jest w zabawach nastpnych.

Co pod spodem, a co z boku?

Ukadamy cztery kostki w kwadrat, np. jak na rysunku,

odczytujemy i zapisujemy liczb oczek na kadej widocznej

ciance kostek. Formuujemy zadania:

1. Odgadnij wyniki na dolnych ciankach kostek.

2. Oblicz sum oczek na dolnych ciankach kostek.

3. Ustal wyniki na bocznych widocznych (zewntrznych) ciankach kostek.

4. Oblicz sum oczek na bocznych zewntrznych ciankach kostek.

5. Oblicz sum oczek na bocznych wewntrznych ciankach kostek.

6. Ile oczek jest na niewidocznych ciankach?

9

www.maciejko.org

7. Jaka jest suma oczek na ciankach stykajcych si ze sob w poziomie (paszczynie

poziomej), jaka jest suma na niewidocznych wewntrznych ciankach pionowych?

8. Czy w kadym przypadku jeste w stanie poda pewny wynik?

9. Jakie inne pytania mona jeszcze postawi?

10. Budujemy wiee

U z 4 kostek wie (jak na rysunku obok) i policz sum oczek

na wszystkich widocznych ciankach.

U jeszcze raz i oblicz podobnie.

Jaka moe by najmniejsza suma? A najwiksza?

Czy potrafisz okreli sum oczek na niewidocznych ciankach

kostek?

Czy potrafisz poda sum oczek na ciankach stykajcych si ze

sob?

Teraz sprbuj rozwiza ten sam problem z 3, 5 lub 6 kostkami.

Jakie inne pytania mona postawi?

Co bdzie, jeli obrc szereg?

We np. 4 kostki do gry i u je osobno przed sob

Jaka jest suma oczek na grnych ciankach?

Teraz wszystkie kostki jednakowo przewr na bok w prawo. Jaka jest teraz

suma oczek na grnych ciankach?

Przewr je jeszcze raz. Jaka jest teraz suma oczek na grnych ciankach?

Zbadaj ten problem.

Co si zmieni, gdy kostek bdzie 5?

Rzucamy 4 kostkami i ukadamy je w szeregu, tak jak na rysunku.

Jakie cianki bd widoczne, jeli obrcimy kostki zgodnie ze strzak

w przd?

Jakie cianki bd widoczne, jeli obrcimy kostki w przeciwn stron strzaki

do siebie?

Jakie cianki bd na grze, jeli obrc kad kostk w prawo (w lewo)?

Jakie cianki bd na grze, jeli obrc kad kostk najpierw w prawo, a

potem do przodu?

10

www.maciejko.org

Czy potrafisz przewidzie wynik?

Gra utrwala rozumienie dziesitkowego systemu pozycyjnego oraz rozwija sprawno

rachunkow

Liczba grajcych nieograniczona.

Rekwizyty: kartka papieru i jedna kostka 10-cienna z cyframi.

Zasady gry

Prowadzcy lub uczestnicy przygotowuj na kartkach diagramy wg wzorw.

a) b) c) d) e) :

+ x

1. Prowadzcy rzuca 3 razy kostk, a uczestnicy wpisuj kolejno wyrzucone cyfry w kratki

diagramu, bezporednio po kadym rzucie. Wygrywa ta osoba, ktra zapisze liczb

najwiksz (najmniejsz).

2. Prowadzcy rzuca 3 razy kostk, a uczestnicy wpisuj kolejno wyrzucone cyfry w kratki

diagramu. Wygrywa ta osoba, ktra zapisze liczby dajce najwiksz (najmniejsz)

sum utworzonych liczb.

3. Prowadzcy rzuca 3 razy kostk, a uczestnicy wpisuj kolejno wyrzucone cyfry w kratki

diagramu. Wygrywa ta osoba, ktra zapisze liczby dajce najwikszy (najmniejszy)

iloczyn utworzonych liczb.

4. Prowadzcy rzuca 3 razy kostk, a uczestnicy wpisuj kolejno wyrzucone cyfry w kratki

diagramu. Wygrywa ta osoba, ktra zapisze liczby dajce najwiksz (najmniejsz)

rnic utworzonych liczb.

5. Prowadzcy rzuca 3 razy kostk, a uczestnicy wpisuj kolejno wyrzucone cyfry w kratki

diagramu. Wygrywa ta osoba, ktra zapisze liczby dajce najwikszy (najmniejszy)

iloraz utworzonych liczb.

Zabaw mona wykorzysta jako podstaw do dyskusji na temat strategii o kolejnoci

wpisywania cyfr w okienkach zalenie od wyrzuconej liczby oczek. W klasach starszych

mona zwikszy liczb okienek do wypenienia stosownie do poznanego zakresu

liczbowego.

a) b) c) d) e) :

+ x

11

www.maciejko.org

Odliczanie

Gra pomocna przy nauce liczenia dla pierwszoklasistw. Jest to odmiana starej hazardowej

gry Zamknij Pudeko. Wymaga uycia prostej planszy oraz 10 etonw dla kadego gracza.

Zamiast planszy i etonw mona uy zwykych kart do gry. Pola planszy (karty)

zakrywamy zgodnie z wynikami rzutw komi.

Liczba koci: 2 (szecienne lub inne)

Liczba graczy: 2 lub wicej

Rekwizyty: plansza + etony dla kadego gracza

Plansza do gry

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Zasady gry:

Rozpoczyna najmodszy gracz (lub wybrany przez losowanie).

Gracz w swojej kolejce rzuca tylko raz dwiema kostkami i prbuje zakry etonami jak

najwiksz ilo pl.

Pola zakrywa si w dowolnej kolejnoci, wykorzystujc rzut dwoma kostkami. Wyrzucone

oczka na kadej koci mona sumowa, odejmowa, mnoy lub dzieli. Mona zakry pola

rwne wynikowi wykonanego dziaania arytmetycznego. Jeden rzut moe by wykorzystany

do zakrycia jednego pola. Jeeli gracz wyrzuci dwie szstki (lub inne ustalone wczeniej

liczby), to musi odkry wszystkie pola, ktre dotychczas zakry. Pocztkowo gracz moe

zakry kilka pl. Potem moe si zdarzy, e nie moe zakry adnego, bo s ju zakryte.

Wygrywa ten z graczy, ktry zakryje wszystkie swoje pola.

Innym wariantem moe by uycie kostek 10-ciennych i powikszenie planszy z liczbami do

20. Zasady mog by niezmienione lub dostosowane do zainteresowania uczestnikw.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Goy wrbel

Gra rozwija umiejtno dodawania i odejmowania, mona te rozwija inne sprawnoci

rachunkowe.

12

www.maciejko.org

Liczba koci: 1 (szecienna lub 10-cienna)

Liczba graczy: 2 lub wicej

Zasady gry:

Kady gracz rzuca kostk 7 razy po kolei. Liczb oczek pierwszego i drugiego rzutu sumuje

si,

trzeciego odejmuje,

czwartego dodaje,

pitego odejmuje,

szstego dodaje,

sidmego odejmuje.

Zwycia osoba, ktra uzyskaa najwyszy rezultat.

Mona wprowadzi te inne dziaania zalenie od stopnia zaawansowania rachunkowego

grajcych.

uczek

Gra dla dzieci, w ktrej chodzi o jak najszybsze narysowanie "uczka" wedug rzutw kostk.

Liczba koci: 1 kostka szecienna

Liczba graczy: 2+

Rekwizyty: kartka i dugopis dla kadego gracza

Zasady gry:

W swojej kolejce gracz rzuca raz kostk.

Trzeba rzuca liczby w okrelonej kolejnoci,

eby kolejno rysowa czci "uczka":

[1] tuw

[2] gow

[5] jeden czek

[5] drugi czek

[4] prawe oko

13

www.maciejko.org

[4] lewe oko

[3] trzy nogi z prawej

[6] ogonek

[3] trzy nogi z lewej

Wygrywa ten, kto narysuje najszybciej swojego uczka. Mona dla uatwienia przyj zasad

rysowania w dowolnej kolejnoci, czasem wychodz przy tym zabawne sytuacje dopasowania

np. tuowia do narysowanych wczeniej innych elementw rysunku.

Uywajc kostki 10-ciennej mona kadej liczbie od 0 do 9 przypisa inny fragment

rysunku.

Eliminatka

Klasyczna gra rodzinna na punkty. Pechowe w tej grze jest wyrzucenie "dwjki" lub "pitki".

Liczba koci: 5 kostek szeciennych lub innych

Liczba graczy: 2 lub wicej

Rekwizyty: kartka, dugopis

Zasady gry:

Rozpoczyna gracz wybrany przez losowanie.

Po kadym rzucie gracz odkada koci i zdobywa punkty wedug poniszych regu:

- gdy wyrzuci "dwjk" lub "pitk", to odkada te koci na bok; nie zdobywa punktw za ten

rzut; kolejny rzut wykonuje pozostaymi mu jeszcze komi;

- gdy wrd wyrzuconych koci nie ma "dwjki" ani "pitki", to gracz dopisuje do swojego

konta sum oczek na wyrzuconych kociach; wykonuje nastpny rzut.

Gracz rzuca, dopki nie odoy wszystkich koci.

Gra toczy si do 100 punktw. Od momentu, gdy pierwszy z graczy przekroczy t granic,

pozostali maj jeszcze jedn kolejk rzutw. Wygrywa gracz, ktry uzbiera najwicej

punktw.

14

www.maciejko.org

Dodawanie

Prosta gra arytmetyczna dla dzieci rozwijajca sprawno rachunkow.

Liczba koci: 5 kostek szeciennych lub 10-ciennych

Liczba graczy: 2 lub wicej

Rekwizyty: kartka papieru, dugopis

Zasady gry:

Rozpoczyna gracz, ktry wyrzuci najwiksz liczb. Gracz w swojej kolejce moe rzuci

maksymalnie 5 razy. Po kadym rzucie musi odoy co najmniej jedn kostk i rzuci

pozostaymi. Odoone koci na koniec daj wynik, ktry gracz dopisuje do swojego konta.

Wygrywa gracz, ktry jako pierwszy zgromadzi 300 punktw. Uywajc kostek 10-ciennych

mona ustali wynik koczcy na 500 punktw.

Niebo i pieko

Gra rozwijajca sprawno rachunkow.

Liczba koci: 2 kostki szecienne lub kostki 10-cienne jedna z jednociami, druga z

dziesitkami

Liczba graczy: 2 lub wicej

Rekwizyty: kartka, dugopis

Zasady gry:

Na pocztku gry ustalamy ilo kolejek rzutw.

W kadej kolejce gracze rzucaj jeden raz dwoma kostkami.

Oczka wyrzucone jako grne liczone bd jako dziesitki (1 oczko = 10,

2 = 20), natomiast oczka znajdujce si na odwrocie kostki (dolne) liczone bd tradycyjnie

(1 oczko = 1 punkt, 2 = 2 itd.).

Oczka grne nazwiemy niebem natomiast dolne piekem.

Gracz, ktry po ustalonej iloci kolejek, zdoby najwiksz ilo punktw zwycia w grze.

Przykad

Przy wyrzuceniu oczek 5 i 3 punkty zaliczamy w nastpujcy sposb:

5 u gry = 50, 2 na dole = 2, czyli 52 pkt.

3 u gry = 30, 4 na dole = 4, czyli 34 pkt.

15

www.maciejko.org

----

Rezultat pierwszego rzutu = 86 pkt.

Uywajc wspomnianych kostek 10-ciennych wartoci wyrzuconych liczb s odczytywane

na poszczeglnych kostkach.

Pidziesit

Gra rozwijajca sprawno rachunkow.

Liczba koci: 2 kostki szecienne

Liczba graczy: 2 lub wicej

Rekwizyty: kartka, dugopis

Zasady gry:

Rozpoczyna gracz, ktry wyrzuci najwiksz liczb. Gracz w swojej kolejce rzuca tylko raz.

Liczy si tylko wyrzucenie dubletu na obu kostkach takiej samej liczby oczek.

Punktacja:

[6][6] 25 punktw

[3][3] utrata wszystkich uzyskanych dotychczas punktw

pozostae dublety 5 punktw

Wygrywa gracz, ktry jako pierwszy zgromadzi 50 punktw.

Uywajc kostek 10-ciennych mona zmieni granic wygranej na 100 punktw i ustali

dodatkow premi np. 50 za wyrzucenie dwch dziesitek.

Setka

Gra rozwijajca sprawno rachunkow dodawanie i mnoenie.

Liczba koci: 2 kostki szecienne

Liczba graczy: 2 lub wicej

Rekwizyty: kartka, dugopis

Zasady gry:

16

www.maciejko.org

Gracze rzucaj kolejno dwiema kostkami. Jeeli gracz wyrzuci dwie rne liczby oczek,

zapisuje ich sum. Jeeli wyrzuci dublet (tyle samo oczek na obu kostkach), zapisuje ich

iloczyn. Zwycia ten, kto najszybciej uzyska lub przekroczy sto punktw.

Sto dwa

Gra rozwijajca sprawno rachunkow.

Liczba koci: 2 kostki szecienne lub inne odpowiednio do poziomu sprawnoci rachunkowej

grajcych

Liczba graczy: 2 lub wicej

Rekwizyty: kartka, dugopis

Zasady gry:

Rozpoczyna gracz wybrany przez losowanie. Gracz w swojej kolejce rzuca tylko raz dwiema

komi. Kadorazowo do swojego konta dopisuje sum wyrzuconych oczek. Za wyrzucenie

na obu kociach identycznej iloci oczek otrzymuje dodatkowo 20 punktw (bonus za dublet).

Jeeli jeden z graczy przekroczy 102 punkty, to pozostali gracze maj jeszcze jedn, ostatni

kolejk rzutw. Wygrywa gracz, ktry zgromadzi najwicej punktw.

21 oczko

Gra rozwija sprawno rachunkow.

Liczba koci: 1 kostka szecienna

Liczba graczy: 2 lub wicej

Rekwizyty: kartka, dugopis

Zasady gry:

Gracze rzucaj kolejno kostk, zapisujc kadorazowo ilo wyrzuconych oczek. Osoba,

ktra w wyniku nastpnych rzutw uzyskaa jako pierwsza sum 21 oczek wygrywa.

W rozszerzonym wariancie gry mona premiowa duymi punktami osob, ktra w kolejnych

rzutach jako pierwsza uzyska sum:

7 oczek jednym punktem.

14 oczek dwoma punktami.

21 oczek picioma punktami.

17

www.maciejko.org

Gracz, ktrego premiuje si przykadowo za uzyskanie 7 oczek jednym punktem, rozpoczyna

liczenie oczek od pocztku. Jeeli jednak zrezygnuje z zapisania mu punktu moe

zaryzykowa w kolejnych rzutach sumy oczek wyej premiowanych (tj. 14 lub 21 oczek).

Osoba, ktra przekroczy limit 21 oczek nie uzyskuje adnego punktu. Zwycia gracz, ktry

jako pierwszy uzyska sum 21 duych punktw.

Kostki w grach planszowych

Wikszo popularnych gier planszowych (jak ju wspominaem) wykorzystuje kostki

najczciej szecienne, pionki oraz oczywicie plansz, na ktrej wytyczona jest np. trasa, po

ktrej grajcy poruszaj si pionkami o tak liczb pl miejsc, ile oczek wypadnie na

kostce. Po drodze grajcy napotykaj przeszkody, przy ktrych trac kolejk rzutu lub cofaj

si o okrelon liczb miejsc. Czekaj te premie w postaci dodatkowych rzutw lub

przesunicia si o okrelon liczb miejsc do przodu. Czasem po drodze trzeba rozwizywa

dodatkowe zadania, odpowiada na pytania itp. Rozegranie kilku kolejek zgodnie z zasadami

opisanymi w instrukcji staje si mniej atrakcyjne dla dziecka. Warto wtedy zastanowi si nad

zmian regu, ktre mog uatrakcyjni gr. Pierwsz zmian moe by zastosowanie innej

kostki, np. o 8 ciankach lub 10. Kolejne mog polega na wykorzystaniu 2 kostek, przy

ktrych grajcy moe przesuwa swj pionek o liczb bdc sum lub rnic liczby oczek

na kadej kostce. Wtedy gra nabiera walorw gry losowo-strategicznej. Grajcy wybiera, co

jest dla niego korzystniejsze przesun si dalej, ale trafi na puapk przeszkod, czy

przesun si bliej, ale w miejsce bezpieczne. Uycie w tym przypadku kostek 10-ciennych

zmusza grajcego do wykonywania dziaa dodawania i odejmowania w zakresie 20, co

dodatnio wpywa na sprawno rachunkow dziecka.

Mona te gra trzema kostkami, a o przesuniciu pionka decyduje liczba bdca wynikiem

moliwych do wykonania dziaa, dodawania i odejmowania wyrzuconej liczby oczek, np. po

wyrzuceniu 7, 3 i 5 mona przesun si o 7+35 lub 7+53 lub 3+57. Mona dodatkowo

skorzysta z kostki z wybranymi dziaaniami opisanymi na ciankach.

Nowe reguy mog by wprowadzane w momencie, gdy gra staje si dla uczestnikw nuca.

Trzeba jednak pamita, e zawsze musz by ustalane przed rozpoczciem gry, a nie

w trakcie.

Przed wyborem gry dla dzieci warto zastanowi si nad edukacyjnymi moliwociami jej

wykorzystania. Czy jest to tylko bezmylne rzucanie kostk, czy mona przy okazji

zastanowi si nad wyborem ruchu, a moe rwnie policzenia? Czasem rodzice naszych

uczniw zarzucaj nauczycielowi, e dzieci nie ucz si, tylko bawi si na zajciach

szkolnych. Warto wtedy rozway moliwo pokazania rodzicom rnych gier i wskazania

ich aspektw edukacyjnych. Moe wtedy zmieni zdanie na gry i zabawy i sami wezm

udzia w grze, a przy okazji, kupujc dziecku zabawk, zastanowi si nad jej walorami

edukacyjnymi.

Kostki s stosunkowo niedrogim rekwizytem, ktry, jak staraem si to wykaza, moe by

wykorzystany w edukacji matematycznej, do czego zachcam.

18

www.maciejko.org

Literatura

Borkowski T.: (1997) Ze gry. Wiedza i ycie nr 2/1997.

Dbrowski M. (1992) Czy potrafisz wygra? WSiP Warszawa.

Glonnegger E. (1987) Leksykon gier planszowych. Kaliope Warszawa.

Halbig J. (2994) Zabawy z kostkami do gry. Jedno Kielce.

Kapica G.: (1986) Rozrywki umysowe w nauczaniu pocztkowym. WSiP, Warszawa.

Kozielecki J.: Rozwizywanie problemw. PZWS Warszawa 1969

Kruszewski K. Red.: Sztuka nauczania. Czynnoci nauczyciela. WN PWN Warszawa 2005

Matthews J. (1992) Kiermasz pomysw. Matematyka 0-3. WSiP, Warszawa,.

Niemierko B.: Ksztacenie szkolne. Podrcznik skutecznaj dydaktyki. WAiP, Warszawa 2007

Pawlikowski P. (2008) W krainie wielocianw. Zrb sobie bryk. Wydawnictwo NOWIK,

Opole.

Pawlikowski P., (2010) Bryki dla kadego. Sprbuj i ty!, Wydawnictwo NOWIK, Opole

Pijanowski L. (1972) Przewodnik gier. Warszawa: Iskry

Rycerz Twardy, Szecienne koci do gry w redniowieczu na obszarze Polski

http://najemni.legnica.pl/index.php

STATUTY KAZIMIERZA WIELKIEGO

Twardecki A.: (1995) Gra w koci w staroytnoci. Wiedza i ycie nr 6/1995

Warto zajrze na strony:

Ciekawe i niezwyke wielociany: http://snm.org.pl/wotwarty/galpawlik

Kolekcjoner koci: http://home.hccnet.nl/vd.heijdt/

Strona o grach w koci: http://www.kosteczki.republika.pl/pliki/main.html

http://najemni.legnica.pl/index.phphttp://snm.org.pl/wotwarty/galpawlikhttp://home.hccnet.nl/vd.heijdt/http://www.kosteczki.republika.pl/pliki/main.html