Coordenadas Cilindricas e Esfericas -Fija

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integrales dobles y triples

Text of Coordenadas Cilindricas e Esfericas -Fija

  • Coordenadas Cilndricas e EsfricasDOCENTE: HUAYLINOS URBIETA VICTOR

  • Sistema de Coordenadas Cilndricas

  • Convertir de Coordenadas(Cilndricas - Retangulares)Para convertir de coordenadas cilndricas para coordenadas retangulares, usamos las ecuaciones

    para convertir de coordenadas retangulares para coordenadas cilndricas, utilizamos las ecuaciones

  • Ejemplo 1:

  • es el mismo ngulo que empleamos en coordenadas cilndricas.Sistema de Coordenadas EsfricasondeNote que:

  • Convertir de Coordenadas(Esfricas - Retangulares)

  • tambim, la distancia entre dos nos muestra que

    usamos este resultado para convertir de coordenadas retangulares para coordenadas esfricas.

  • Ejemplo 6: Determine la ecuacion en coordenadas esfricas para la hiperbolide

  • Ejemplo 7: Determine la ecuacion en coordenadas retangulares de la superfcie cuja ecuacion esfrica es

  • La esfera tiene ecuacin La esfera est entre las superficies

  • Solucin: a.) En coordenadas rectangulares tendramos

  • b.) Volumen de Q.

  • El slido Q de la figura esta limitado por el cilindro x2 + y2 = 4 y el plano y + z = 4. Calcular el volumen de Q.Solucin: Usamos coordenadas cilndricas: x =r cos , y = r sen y z = z. Observemos que Q est entre las superficies z = 0 y z = 4 - y = 4 - r sen.La regin de integracin en el plano XY es el crculo X2 + y2 = 4, es decir el crculo r = 2 con 0 2.

  • Calcule el volumen del slido de la figura. Este slido Q est limitado por la esfera x2 + y2 + z2 = 4 y el cilindro X2 + (y -1)2 = 1, z 0.Solucin: El Slido Q est entre las superficiesLa proyeccin del solido es el crculo

  • El volumen de Q es,

  • Solucin: Haciendo el cambio de variable

  • De acuerdo con las propiedades del producto escalar, un vector cualquiera se nota en el sistema de coordenadas cartesianas como: El vector posicin de cualquier punto en coordenadas cartesianas por tanto viene dado por:

  • Transformacin de coordenadas cilndricas a cartesianas.

  • Un vector en coordenadas esfricas queda definido por: El vector posicin de cualquier punto en coordenadas esfricas queda definido por:

  • Matriz de transformacin directa de coordenadas esfricas.

  • Mediante la combinacin de las ecuaciones anteriores se puede obtener una matriz de transformacin directa y otra de transformacin inversa entre los dos sistemas de coordenadas curvilneas lo cual completa la totalidad de las transformaciones posibles entre los tres sistemas.

  • Transformacin de coordenadas esfricas a cilndricas

  • (Coordenadas Cilndricas).