ESPÍRITU EMPRENDEDOREDUCACION A DISTANCIA BAJO EL MODELO ESCUELA HOGAR
GUIA DIDACTICA DE APRENDIZAJE No 2
1. IDENTIFICACION
AREA – ASIGNATURA: Matemáticas
DOCENTE RESPONSABLE: Consuelo Isabel Del Toro Polo
FECHA DE ENTREGA POR EL DOCENTE: 19 de abril de 2021
FECHA DE DESARROLLO: 19 de abril al 11 de junio de 2021
COMPETENCIAS Y APRENDIZAJES ESPERADOS (¿Qué voy a Aprender?)
COMPETENCIA:
Argumentación
- Reconoce la potenciación y la radicación en contextos matemáticos y no
matemáticos
- Reconoce los múltiplos y divisores entre dos o más números naturales
- Relaciona operaciones donde establece la diferencia y calculo entra la
potenciación, radicación, los múltiplos y divisores de un número natural
COMPETENCIA:
los criterios de divisibilidad
- Resuelve situaciones que requieren de la aplicación de la potenciación,
radicación de múltiplos y divisores entre números naturales
- Descompone números en sus factores primos y halla el mínimo común
múltiplo y el máximo común divisor entre números naturales
2- PRESENTACION DE TEMATICAS Y ACTIVIDADES A TRABAJAR
Potenciación y Radicación
simplificar multiplicaciones donde se repite el mismo número.
Base: Es el factor que se repite
Exponente: Indica el número de veces que se repite la base.
Potencia: Es el resultado.
Para leer una potencia se nombra el número de la base y luego el número del exponente
separados por la expresión “elevado a la” 34 se lee tres elevado a la cuatro, 25 se lee dos
elevado a la cinco
Ejemplo 1 Exprese como potencia los siguientes productos
a) 3 × 3 b) 5 × 5 c) 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7
Solución:
c) 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 7
Ejemplo 2 Calcule las siguientes potencias
a) 9¹ b) 6³ c) 1² d) 4
Solución:
c) 1² = 1 × 1 = 1
d) 4 = 4 × 4 × 4 × 4 = 256
¿Qué voy aprender?
https://www.youtube.com/watch?v=CtGL0pXYau4&feature=youtu.be (concepto de potenciación)
Las potencias que tienen exponente 2 se llaman cuadrados. Las potencias que tienen
exponente 3 se llaman cubos.
El cuadrado de un número es el resultado de multiplicar el número por si mismo dos veces.
El cubo de un número es el resultado de multiplicar el número por si mismo tres veces.
Ejemplo 3
Expresa como potencia la cantidad de cuadros de cada figura:
Expresa como potencia la cantidad de cubos de cada figura
¿Ya estás preparada? Pues bien, ahora que has repasado todos
los conceptos básicos relacionados con las potencias, vamos a
ver un ejemplo de cómo se resuelven los problemas con
potencias.
La Hidra de Lerna es un personaje mitológico que aparece en
algunas historias, como la de las 12 pruebas de Hércules. La
Hidra era un monstruo con 1 cabeza, pero si se le cortaba, le
nacían 2 cabezas en su lugar. Si un héroe intentaba vencerla cortándole todas sus
cabezas cada día, ¿cuántas cabezas tendría la Hidra el tercer día? ¿y al cabo de 10 días
intentando vencerla?
Vamos a resolver la primera pregunta de este problema, pensemos:
El primer día, al cortarle una cabeza, el monstruo tenía 2 cabezas
El segundo día, al cortarle todas las cabezas, nacieron el doble: 2 x 2 = 4
cabezas
El tercer día, volvieron a nacer el doble de cabezas: 2 x 2 x 2 = 8 cabezas
En resumen, para saber cuántas cabezas tenía tras estos 3 días, hemos
multiplicado 2 tres veces.
Para resolver la segunda pregunta, tendríamos que hacer el mismo
procedimiento, pero es un poco largo.
En resumen, para saber cuántas cabezas tenía tras estos 3 días, hemos
multiplicado 2 tres veces.
Para resolver la segunda pregunta, tendríamos que hacer el mismo procedimiento,
pero es un poco largo.
También es muy largo, ¿verdad? Por eso será más fácil de resolver si utilizamos
una potencia, expresando la misma operación del siguiente modo:
210 = 1024 cabezas
¿Qué te parece? ¿Verdad que es más fácil resolver este tipo de problemas si utilizamos
las potencias?
Cuando en una potenciación se desconoce la base y se conocen el exponente y la
potencia, se usa la radicación, para hallar el valor de la base. Para representar la
radicación se usa el signo √ llamado radical.
¿Qué número multiplicado por sí mismo es igual a 49? √ |
Esta pregunta se resuelve encontrando un número que elevado al cuadrado sea igual a
49.
12 = 1 22 = 4 33 = 9 42 = 16 52 = 25 72 = 49
Como la radicación es una operación inversa de la potenciación, se pueden establecer las
siguientes relaciones.
Potenciación Radicación
72 = 49 √
Entonces, 7 es la raíz cuadrada de 49
La radicación es una operación inversa a la potenciación, que permite calcular la base
cuando se conoce el exponente y la potencia. El símbolo de la radicación es: √
Los términos de la radicación son:
INDICE: Exponente de la potencia.
RADICANDO: Número que se escribe debajo del radical y equivale a la potencia.
RAÍZ: Base buscada de la potencia, equivale al resultado de la radicación. Cuando el
índice de la raíz es 2, la raíz recibe el nombre de raíz cuadrada. Cuando el índice de la
raíz es 3, la raíz recibe el nombre de raíz cúbica.
Ejemplos
APRENDO JUGANDO https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/aprendo-la-radicacion-jugando-
Ejemplo:
En una hora, una persona leyó una publicidad sobre automóviles eléctricos, puede
transmitir su mensaje a cuatro personas, y cada persona a su vez puede transmitir
su mensaje a otras cuatro ¿Cuántas personas recibirán el mensaje durante la
segunda hora?
La situación problema se puede representar mediante el siguiente esquema:
Como potenciación la cantidad de personas que recibirán el mensaje en la segunda
hora
¿Qué representa cada término?
4: personas a las que se transmite el mensaje cada vez, 2: horas; y 16: cantidad de
personas que reciben el mensaje la segunda hora.
b) Expresa los siguientes problemas en forma de potencia y resuélvelos
En un periódico apareció la siguiente información:
El extraño virus Covid-19 tiene sorprendida a la
humanidad. El lunes se detectó en la ciudad de
Barranquilla que cinco personas habían sido
contagiadas, pero cada día una persona enferma
transmite el virus a cinco más, de tal modo que, el día
miércoles, habrá un total de…
Elabora un esquema donde se muestre la cantidad de personas contagiadas el
día miércoles.
Exprésalo en forma de potencia
C) Frente al edificio de una empresa hay 6 jardineras pequeñas y en cada una de
ellas hay 6 plantas. Si cada planta contiene 6 flores ¿Cuántas flores hay en total
en las jardineras?
54 = 625 √
25 = 32
43 = 64
33 = 27
202 = 400
9 x 9 = 81 entonces √
4 x 4 x 4 = 64 entonces √
8 x 8 = 64 entonces √
7 x 7 x 7 = 343 entonces √
Calcula la raíz y completa
Observa el ejemplo
√ porque
Ejemplo 1
R/: Para construir doce celdas se necesitan 48 tablas rectangulares.
Ejemplo 2:
Los yogures que produce una industria láctea se venden en paquetes de seis unidades
¿Cuántos yogures pueden vender en un día?
Para calcular la cantidad de yogures que pueden vender se buscan los múltiplos de 6.
Para hacerlo se multiplica por cada uno de los números naturales.
0, 1, 2, 3, 4, 5 …
x0 x1 x2 x3 x4…
Múltiplos de 6 0 6 12 18 24…
Los números 0, 6, 12, 18, 24 … son múltiplos de 6
Comprende
Los múltiplos de un número son los que se obtienen, cuando se multiplica ese número
por cada uno de los números naturales.
El conjunto de los múltiplos de un número, es infinito.
Se simboliza con la letra M y el número
El conjunto “múltiplos de 12” se escribe M12
Se representa así: M12 = {0, 12, 24, 36, 48, 60 …}
El número 0 solamente tiene un múltiplo, que es el 0. Los demás números naturales
tienen infinito número de múltiplos el número 0 es múltiplo de todos los números
Todos los números son múltiplos de 1
DIVISORES DE UN NÚMERO
Ejemplo 1
¿De qué forma se pueden empacar 12 latas de atún en cajas
iguales sin que sobre ninguna lata?
Para responder la pregunta anterior, calcula los divisores de
12
Los números 1, 2, 3, 4, 6 y 12 son los divisores de 12.
Observa que al dividir 12 entre cada uno, el residuo es cero.
Los divisores de 12 se representan como conjunto así:
D12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Por lo tanto las latas de atún se pueden empacar en cajas de 1, 2, 3, 4, 6 o 12 unidades
Comprende
Un número es divisor de otro si al hacer la división el residuo es cero.
El conjunto de los divisores de un número es finito se simboliza con la letra D y el
número
Para calcular todos los divisores de un número, se divide entre los números naturales
menores que él.
Los divisores son aquellos que lo dividen exactamente.
El número que divide exactamente a otro número se llama divisor.
Solamente el 0 tiene infinito
Número de divisores, ya que
todos los números son divisores
de 0. El número 1 tiene solamente un divisor
El 0 y el 1 son números
especiales
Los divisores de 60 son
D12 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
Tiene 12 divisores
https://www.youtube.com/watch?v=YW_04Esg4QQ Video educativo de múltiplos y divisores
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Los criterios de divisibilidad permiten averiguar si un número es divisible por otro sin
necesidad de resolver una división. Observa:
Un número es divisible por 2 si termina en 0 o en cifra par
Ejemplo: 2, 4, 6, 202, 10
Un número es divisible por 3, si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3
Ejemplo: 63, 15, 30
Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son 0 o un múltiplo de 4
Ejemplo: 200, 144, 340
Un número es divisible por 5, si su última cifra es 5 o 0
Ejemplo: 20, 25, 305
Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y 3, o sea si es par y la suma de
sus cifras es un múltiplo de 3
Ejemplo: 306, 24, 666
Un número es divisible por 8 su sus últimos dígitos son 0 o un múltiplo de 8
Ejemplo: 5000, 4808, 1000
Un número es divisible por 9, si la suma de sus cifras es múltiplo de 9
Ejemplo: 909, 270, 810
Un número es divisible por 10 si su última cifra es 0
Ejemplo: 10, 500
Ejemplo
Termina en 0, es múltiplo de 2
Sus cifras suman
Termina en 0, es múltiplo de 5
También es múltiplo de 10
Actividad 2
Número Cinco primeros múltiplos Divisores
5
12
18
3
M5 = { }
M12 = { }
M18 = { }
M3 = { }
D5 = { }
D12 = { }
D18 = { }
D3 = { }
Solución de problemas
b. Helena es una niña atleta que entrena diariamente 45 minutos ¿Cuántos minutos
entrena en dos, tres, cuatro, cinco y seis días?
c. De cuantas formas puedo cortar una tira de papel de 15 cm de forma que salgan
números exactos y de igual longitud
d. Marca con una X los divisores de cada número usando los criterios de divisibilidad
DIVISIBLE POR
Número 2 3 4 5 6 7 8 9 10
40 x x x x x
125
280
575
114
236
1260
2500
NÙMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
Situación Problema
En un almacén deportivo tienen para la venta 17 uniformes para
ciclistas y 21 uniformes para patinadores. Los uniformes de los
patinadores se empacan en grupos de 3 uniformes ¿Cuántos
grupos de uniforme resultan?
Solución
21 3 = 7 21 7 = 3 21 21 = 1 21 1 = 21
D21 {1, 7, 3, 21}
¿Es posible empacar los uniformes de ciclismo de la misma manera que los uniformes
para patinadores, pero sin que sobre ninguno?
Para saber si es posible empacar los uniformes de ciclismo en grupo de 3 se hallan los
divisores de 17.
D17 {1, 17}
No es posible formar grupos de tres unidades, porque 17 solo tiene dos divisores
Los números que solo tienen dos divisores se llaman números primos. Entonces 17 es un
número primo
Según la cantidad de divisores, los números naturales pueden ser:
Primos: Si tiene exactamente dos divisores, que son el 1 y por si mismo.
Ejemplo: 2, 3, 7, 11 y 13 son primos
Compuestos: Son los que tienen más de dos divisores.
Ejemplo: 6, 8, 9, 12, 20
El número 1 no se considera ni primo ni compuesto
El número 1 es el único número que solamente tiene un divisor, por eso es un número
especial.
El 0 tiene infinito número de divisores, ya que todos los números son divisores de 0.
También es un número especial.
Obtención de números primos
FACTORES PRIMOS
Todo número puede expresarse como producto de factores primos: para ello se usan do
métodos:
Ejemplo 1:
Manuel tiene 18 rosas y quiere hacer arreglos florales de más
de una flor y con igual cantidad de flores. ¿De cuantas
maneras las puede organizar?
Diagrama de árbol
2 9 3 9 3
3 3 3
número primo: 2
termina en cifra par
divide por el siguiente número
primo que es el 3
Como 3 es divisible por 3, se
concluye la operación hasta que
el cociente final sea 1
Ahora se expresa el 18 como producto de sus factores primos:
18 = 2 x 3 x 3 Descomposición en números primos
18 = 2 x 32 Expresado en potencia
R/ Manuel puede hacer un ramillete de 18 flores, dos de nueve, tres de 6, 6 de
tres o nueve de dos.
Ejemplo 2:
48
18
3 x 2 x 2 x 4
3 2 x 2 x 2 2
Este proceso debe seguir hasta que todos los factores sean primos 48 = 3 x 24
Entonces la descomposición en factores primos de 48 es:
48 = 2 x 2 x 2 x 3
48 = 24 x 3
¿Un número primo se puede descomponer en factores primos?
Un número primo no se puede expresar como producto de factores primos porque
solo se puede escribir como el producto de sí mismo y 1
https://www.youtube.com/watch?reload=9&v=NPaBFe6QBDQ Descomposición en factores primos de un número
Actividad 3 a) Completa la siguiente tabla
Número Conjunto de divisores Es número compuesto
2
8
11
12
14
13
45
17
b. Completa con los números que corresponden según la descomposición
primos los números:
63 = 32 x 7
2 x 32 x 5 =
23 x 3 =
32 x 53 =
24 x 52 =
¡Rueda del Azar!
diviértete en familia realizando la rueda del azar, es un juego divertido.
Observa el video
Situación Problema
Saray, Kelly y Liz entrenan en el polideportivo. Saray patina cada dos días, Kelly nada
cada tres días y Liz juega tenis cada cuatro días. Hoy coincidieron en sus
entrenamientos ¿Cuándo volverán a hacerlo?
Para averiguarlo, se busca el menor de los múltiplos comunes de 2, 3 y 4 también llamado
mínimo común múltiplo.
Calculando los múltiplos de cada número
Hallemos los múltiplos de cada número, marcamos los comunes y seleccionamos el menor
de ellos diferente de 0.
Días que entrena Saray 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 24, 26 ……..
Días que entrena Kelly 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 ………
Días que entrena Liz 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 …….
R/ Como el menor de los múltiplos comunes es 12, las tres amigas coinciden cada doce
días en el polideportivo.
Otra forma de averiguar, cuando volverán a encontrarse las amigas en el polideportivo
es:
2 2 3 2 4 2
1 1 3 2 2
1
Finalizamos cuando todos los valores del lado izquierdo sean 1
2 = 21 3 = 31 4 = 22
Ahora se multiplica los factores primos hallados
= 22 x 3 x 2
El m.c.m. se calcula multiplicando los factores “comunes y no comunes al mayor
exponente”
= 22 x 3
= 412 x 3
Por tanto volverán a encontrarse dentro de 12 días en el polideportivo
¡Ahora sé qué!
mediante el siguiente proceso.
Se expresan los factores hallados como potencias.
Se busca el producto de los factores comunes y no
comunes con el mayor exponente.
Ejemplo 1:
Calculando los múltiplos de cada número
Marcamos los comunes y seleccionamos el menor de ellos, sin considerar el 0
M5 = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 ….}
M3 = {0, 3, 6, 9, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 36, 36, ….}
M2 = {2, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32 ….}
Entonces el m.c.m. de 5, 3 y 2 es 30
También puedes hallar el m.c.m. realizando la descomposición de los números en sus
factores primos
1 1 1
5 = 51 3 = 31 2 = 21
El m.c.m. se calcula multiplicando los factores “comunes y no comunes al mayor
exponente”
= 51 x 31 x 21
= 5 x 3 x 2
= 30
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
m.c.d.
para calcular el m.c.d. entre dos o más números se pueden utilizar dos métodos:
- Calculando los divisores de cada número
- Utilizando la descomposición de factores primos
Ejemplo 1:
Solución:
Calculamos el máximo común divisor de varios números, señalamos los comunes y
seleccionamos el mayor que es el divisor de todos esos números.
mc.d. de 12 y 30
Solución:
Calculamos el máximo común divisor de varios número, señalamos los comune y
seleccionamos el mayor, que es el divisor de todos esos números.
m.c.d. de 12 y 30
divisores de 12 D12 {1, 2, 3, 4, 6, 12}
divisores de 30 D30 {1, 2, 3, 4, 6, 10, 15, 30}
1, 2, 3 y 6 son divisores de 12 y 30, el mayor es el 6
m.c.d. (12, 30) = 6
Se descomponen los números en sus factores primos
Se expresan los factores hallados como potencias
Se busca el producto de los factores comunes con el menor exponente
Así: Calcular el m.c.d. de 12 y 30
12 2 30 2
6 2 15 3
3 3 5 5
12 = 22 x 3 30 = 2 x 3 x 5
El m.c.d. se calcula multiplicando los factores “comunes al menor exponente”
M.C.D. (12 y 30)
2 X 3 = 6
24 2 18 2
12 2 9 3
6 2 3 3
24 = 23 x 3 30 = 2 x 32
El M.C.D. se calcula multiplicando los factores “comunes al menor exponente”
M.C.D. (24, 18)
= 2 x 3
8 2 21 3
4 2 7 7
1
8 y 21 no tienen factores comunes entonces el m.c.m. es su producto 8 x 21 = 168
m.c.m. de 8 y 21 es 168
Calcula el m.c.d. de 8 y 21
Al descomponer los números 8 y 21 en sus factores primos, observamos que no tienen
divisores comunes si no tienen factores comunes su m.c.d. es 1
https://www.youtube.com/watch?v=WD4rGWCRBYY
https://www.youtube.com/watch?v=txLlA_fyL5g
Problema 1
Paola está organizando sus actividades deportivas del mes de julio. Decide trotar cada 4
días, montar bicicleta cada tres días e ir a nadar cada 10 días ¿Qué día se realizan las
tres actividades?
Trotar cada 4 días {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44}
Montar bicicleta cada 8 días {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64}
Nadar cada 10 días {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70….}
Las tres actividades coinciden el mismo día, es decir, cuando anoten un día que es
múltiplo de 4, de 8 y de 10. Además, el primer día que coinciden es el mínimo de los
múltiplos comunes.
Por lo tanto debemos calcular el mínimo común múltiplo
Descomponemos los números para escribirlos como producto de potencias de números
primos:
1 2 2 1
10 = 2 x 5
El mínimo común múltiplo se calcula multiplicando los factores “comunes y no comunes al
mayor exponente”
23 x 5 =
8 x 5 =
= 40
Por lo tanto las tres actividades deportivas se realizarán dentro de 40 días
Problema 2 Andrés tiene una cuerda de 120 metros y otra de 96 metros. Desea cortarlas de modo
que todos los trozos sean iguales pero lo más largos posible. ¿Cuántos trozos de
cuerda obtendrá?
Solución:
Para poder cortar ambas cuerdas en trozos iguales, la longitud de los trozos debe
dividir la longitud de ambas cuerdas. Es decir, debe ser un divisor de 120 y de 96.
Además, esta longitud debe ser la máxima. Por tanto, debemos calcular el M.C.D. de las
longitudes.
Descomponemos los números:
Por tanto, todos los trozos de cuerda deben medir 24 metros. De la cuerda de
120 metros obtendrá 120/24 = 5 trozos y de la cuerda de 96 metros obtendrá
96/24 = 4 trozos.
¡ES TU TURNO!
Calcula el m.c.m. descomponiendo los números para escribirlo como producto de
potencias de números primos
12 30
18
Calcula el m.c.d. descomponiendo los números para escribirlos como producto de
potencias de números primos
a) Juego en Quizizz
Luego de haber estudiado las temáticas y desarrollado las actividades de
cada semana te invito a que juguemos para repasar los conocimientos y
profundizar los procedimientos.
En la semana que comprende a la autoevaluación te enviaré los links para
que aprendas jugando sobre los temas vistos en esta guía.
b) ¡REALIZA LA AUTOEVALUACIÓN!
Rúbrica de la evaluación de la guía de aprendizaje, a través del siguiente
enlace: https://forms.gle/wMG1YjuiC4JMQERC9)
Rúbrica de la evaluación de la guía de aprendizaje (para quienes no puedan
acceder al enlace por problemas de conectividad)
Estimada estudiante:
Es importante que tenga en cuenta la siguiente rúbrica de auto evaluación ya
que es necesario conocer las fortalezas y debilidades para el mejoramiento
continuo de su aprendizaje.
(Marque con una X la casilla de acuerdo con el nivel establecido. Siendo
nunca la calificación más baja y siempre la calificación más alta).
NUNCA
POCAS
VECES
CASI
el
actividades planteadas.
pido ayuda a mis padres, familiares, e
intento comprender los temas
eficiente y
organizada los resultados de la actividad
planteada por el profesor (a).
La explicación demuestra completo
entendimiento del concepto matemático
Ha sido puntual con las entregas de
las
actividades.
finalizar
para obtener un aclaramiento de los
temas.
las
PLAN DE EVALUACION DETALLADO (¿Cómo me voy a evaluar?)
Componente Estrategia de
evaluación Criterio de
PLANTEADAS.
Es necesario conocer que tanto entendiste las temáticas anteriores, es por esto
que te invito a resolver el siguiente cuestionario Google
(https://forms.gle/wMG1YjuiC4JMQERC9) antes mencionado que me permitirá
conocer que tanto has avanzado o debes mejorar.
Enviar evaluación al correo (ci.deltoro@hotmail.com ) profesora Consuelo Del Toro.
Apreciada estudiante:
Para una mejor organización y producción de su trabajo en casa, y con el fin de
obtener un resultado optimo, le sugiero:
Atender el horario de estudio estipulado para la asignatura.
Leer cuidadosamente la guía de actividades.
Realizar las actividades en el cuaderno de manera organizada
Enviar fotos y/o videos al correo ci.deltoro@hotmail.com
Las actividades deben enviarse especificando los datos de la estudiante,
nombre completo, grado y curso.
Las asesorías para la aclaración de dudas de las temáticas se realizarán a través
del WhatsApp 315 438 13 83 y al correo electrónico ci.deltoro@hotmail.com
Las asesorías grupales a través de los encuentros virtuales en plataforma
Google meet.
Realiza la guía de acuerdo con tu ritmo de aprendizaje.
El cronograma sugerido es flexible con las fechas de entrega
2- CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
DE CURSO
ACTIVIDAD
Semana del 19 de abril al 23 de abril Actividad #1
Semana del 26 de abril al 7 de mayo Actividad #2
Semana del 10 de mayo al 21 de
mayo
Actividad #3
Semana del 24 de mayo al 4 de junio Actividad #4
Semana del 7 de junio al 11 de junio Autoevaluación