44708260 Zbirka Resenih Zadataka Iz Elektrotehnike

  • View
    300

  • Download
    21

Embed Size (px)

Text of 44708260 Zbirka Resenih Zadataka Iz Elektrotehnike

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom 1. KULONOV ZAKON, JAINA ELEKTRINOG

    POLJA, POTENCIJAL I NAPON Kulonov zakon: sila kojom se privlae ili odbijaju dva takasta naelektrisanja upravo je proporcionalna njihovim koliinama elektriciteta, a obrnuto proporcionalna kvadaratu meusobnog rastojanja:

    221

    02

    21

    rQQ

    41

    rQQkF ==

    gde je 229 CNm109k = ili dielektrina konstanta vakuuma mF10858NmC10858 1222120

    == ,, Potencijal elektrinog polja u nekoj taki brojno je jednak potencijalnoj energiji koju bi imalo telo jedinine koliine elektriciteta dovedeno u tu taku. Jedinica za potencijal je VOLT. Potencijal elektrinog polja na rastojanju r od izvora polja iznosi:

    rQ

    41

    rQk

    0

    == Ako elektrino polje potie od vie takastih naelektrisanja, rezultujui potencijal jednak je algebarskom zbiru potencijala koji su izazvani svakim naelektrisanjem pojedinano:

    n21 +++= Napon izmeu take A (koja je na rastojanju rA od izvora radijalnog elektrinog polja) i take B (koja je na rastojanju rB od izvora radijalnog elektrinog polja) jednak je razlici potencijala:

    =

    ==

    BA0BABAAB r

    1r1Q

    41

    r1

    r1kQU

    Jedinica za napon je VOLT. Pri pomeranju naelektrisanja q iz take A u taku B sile elektrinog polja obave rad koji se moe izraunati:

    ( )

    =

    ===

    BA0BAbaABAB r

    1r1qQ

    41

    r1

    r1kqQqqUA

    Jaina elektrinog polja u nekoj taki brojno je jednaka sili kojom bi polje delovalo na jedininu koliinu elektriciteta dovedeno u tu taku:

    QFErr =

    1

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom gde je sila kojom bi polje delovalo na telo koliine elektriciteta dovedeno u posmatranu taku. Jedinica za jainu elektrinog polja je jedan NJUTN po KULONU ili jedan VOLT po METRU (1N/C ili 1V/m). Jaina elektrinog polja koje stvara takasto naelektrisanje Q u taki koja je od njega udaljena za r moe se izraunati po obrascu:

    Fr

    Q

    20

    2 41

    rQ

    rQkE ==

    Ako polje potie od pozitivnog takastog naelektrisanja vektor jaine polja usmeren je od tog naelektrisanja, a ako je izvor polja negativan vektor jaine polja je usmeren ka njemu.

    Kapacitet provodnika brojno je jednak koliini elektriciteta koju treba dovesti tom provodniku da bude na jedininom potencijalu. Jedinica za kapacitet je FARAD:

    V1C1F1 =

    Kapacitet kondenzatora brojno je jednak koliini elektriciteta koju treba dovesti tom kondenzatoru da mu se napon povea za 1V.

    UQC =

    Kapacitet ravnog kondenzatora nalazi se po obrascu:

    dSC r0=

    gde je S-povrina ploa, d-rastojanje izmeu ploa, 0 -dielektrina konstanta vakuuma i r -relativna dielektrina konstanta Ekvivalentni kapacitet paralelno vezanih kondenzatora jednak je zbiru kapaciteta tih kondenzatora:

    =

    =++++=n

    1iin321e CC...CCCC

    Reciprona vrednost ekvivalentnog kapaciteta redno vezanih kondenzatora jednaka je zbiru recipronih vrednosti kapaciteta tih kondenzatora:

    =

    =+++=n

    i ine CCCCC 12111...111

    Energija kondenzatora kapacitivnosti C moe se odrediti na osnovu izraza

    2

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    CQ

    21CU

    21QU

    21W

    22 ===

    gde je Q koliina elektriciteta na elektrodama kondenzatora, a U napon izmeu njih. 1.1 Tri jednaka pozitivna optereenja q su u temenima jednakostraninog trougla. Kakvo i koliko naelektrisanje Q treba postaviti u teite trougla da bi rezultujua sila na svako optereenje bila jednaka nuli?

    REENJE: Sila na jedno naelektrisanje potie od Kulonove sile druga dva naelektrisanja i jednaka je vektorskom zbiru tih sila.

    Fr

    21 FFFrrr +=

    Smer sila je kao na slici, a intenzitet je:

    2

    2

    2

    2

    21

    2

    2

    21

    3

    23230cos230cos2

    aqkF

    aqkFFF

    aqkFF

    oo

    =

    ===

    ==

    Da bi rezultujua sila na naelektrisanju Q bila jednaka nuli intenziteti sila FQq i F moraju biti jednaki, a suprotnog smera i zato naelektrisanje Q mora biti negativno da bi se ove dve sile ponitile. Koliinu naelektrisanja nalazimo iz uslova:

    3qQ3aQqk3

    a3qk

    a3qkF

    aQqk3

    a3qQ9k

    33a

    qQk

    23a

    32

    qQkF

    23ah

    FF

    22

    2

    2

    2

    2222Qq

    Qq

    ===

    ==

    =

    =

    ==

    3

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    qQ33=

    Reenje pokazuje da koliina elektriciteta Q zavisi samo od koliine pozitivnog naelektrisanja q u temenima i da je nezavisno od rastojanja a. 1.2 Takasta naelektrisanja q1=4nC i q2=1nC nalaze se na rastojanju a=60cm. Odrediti poloaj C takastog naelektrisanja q3 tako da posle postavljanja naelektrisanja q3 sva tri naelektrisanja budu nepokretna i odrediti koliinu elektriciteta q3

    REENJE: Ako sa oznaimo rastojanje takastog naelektrisanja qx 1 od take C gde treba da se postavi naelektrisanje q3 tada je rastojanje take C do naelektrisanja q2 iznosi .Da bi posle postavljanja naelektrisanja sistem bio nepokretan treba da intenziteti sila zadovolje sledei uslov:

    xa

    2313 FF =

    a smerovi su oznaeni na slici.

    ( )

    04800160

    03

    606043608

    0483484

    2

    41

    41

    2

    2

    22

    222

    222

    1

    2

    232

    02

    31

    0

    =+=+

    =++=+=

    =

    xx

    xx

    aaxxxaxax

    xaxaxqq

    xaqq

    xqq

    4

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom Ovo je kvadratna jednaina ija su reenja i . 1x 2x

    cmx

    cmx

    x

    x

    x

    402

    80160

    a xjejer odbaciti trebaresenje ovo 1202

    801602

    801602

    1216401602

    12441616101602

    48004160160160

    2

    1

    21

    21

    21

    ==

    =+=

    ==

    =

    =

    f

    ( )

    nCqaxqq

    xqq

    aqq

    FFnCq

    axaq

    xaqq

    aqq

    F

    444.094

    60401

    444.0914

    6040604

    F

    3

    22

    23

    213

    221

    3121

    3

    22

    3

    223

    221

    3212

    ==

    =

    =

    ===

    =

    =

    ==

    =

    1.3 Dve veoma male kuglice, istih masa m1=m2=m, vise o koniima jednake duine l=10cm koji su uvreni u taki A. Kada se kuglicama dovedu koliine elektriciteta Q1=Q2=Q=10pC one se odbijaju tako da svaki koni gradi sa vertikalom ugao =30o. Odrediti masu kuglica. Napomena: Kuglice smatrati takastim naelektrisanjima. Masu konia zanemariti. Sistem se nalazi u vakuumu.

    5

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom REENJE:

    ( ) kg10589,130tggl kQmmgG

    lQk

    lQkQF

    30tgGF

    1102

    2

    2

    2

    221

    0

    ===

    ==

    =

    1.4 Dva tela naelektrisana koliinama elektriciteta Q1 i Q2 nalaze se u vakuumu na rastojanju r=1m. Odrediti taku u kojoj je sila koja deluje na jedinicu pozitivnog naelektrisanja jednaka nuli i to kada je: a) Q1=10C Q2=15C b) Q1=10C Q2=-15C c) Q1=-10C Q2=-15C Dimenzije tela su male u odnosu na rastojanje.

    REENJE: a) Oba tela su pozitivno naelektrisana. Rezultantno polje je:

    21 EEErrr +=

    a bie jednako nuli ako je 21 EErr =

    ( )( )

    mxmx

    xx

    xrQ

    xQ

    xrrxr

    rQ

    rQ

    EE

    45,445,0

    110151010

    41

    41

    2

    1

    2

    6

    2

    6

    22

    21

    2

    1

    22

    2

    02

    1

    1

    0

    21

    ==

    =

    ==

    ==

    =

    r

    r =x1 r2

    E1E2+ +Q1 Q2

    6

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom Poto x treba da bude na dui koja spaja naelektrisanja Q1 i Q2 ( 0
  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    ( )

    CN

    bQkE

    EEEC

    NEEE

    cmd

    cmd

    bad

    BB

    CBy

    CDx

    79.1

    0sin0

    57.4cos02330coscos

    2130sinsin

    20400

    40010310

    2

    0

    0

    2222

    222

    ===+===

    ==

    ====

    =+=+=

    CNEEE

    CN

    aQkE

    CN

    dQ

    kE

    yx

    DD

    CC

    57.4057.4

    49.1

    59.3

    222

    2

    2

    =+=+=

    ==

    ==

    (Vektor Er

    lei na x osi) 1.6 Odredi ekvivalentni kapacitet baterije prikazane na slici.

    REENJE:

    8

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    4321

    3223

    1111CCCCC

    CCC

    e

    +++=+=

    ( )( )

    ( )( )( )324141

    3241

    3241

    41

    3241

    41

    2314

    2314e CCCCCC

    CCCC

    CCCC

    CC

    CCCC

    CC

    CCCC

    C ++++=

    +++

    ++=+=

    1.7 Na slici su naznaeni kapaciteti kondenzatora u F. Bez pisanja formula odredi ekvivalentni kapacitet i koliinu elektriciteta na ekvivalentnom kondenzatoru. VUFCFCFCFCC 12,3 i 6 ,1 ,10 54321 ======

    REENJE: U jednoj grani imamo dva jednaka kondenzatora od po F10 redno vezana. Njih moemo zameniti jednim kondenzatorom iji je kapacitet upola manji od kapaciteta jednog kondenzatora tj. F5 . Ovaj kondenzator je paralelno vezan sa kondenzatorom kapaciteta F1 . Njihov ekvivalentni kapacitet jednak je zbiru kapaciteta tako da se dobije F6 . Ovaj kondenzator je redno vezan sa kondenzatorom kapaciteta F3 , pa je njihov ekvivalentni kapacitet jednak koliniku njihovog proizvoda i njihovog zbira. Na taj nain se dobija da je njihov ekvivalentni kapacitet jednak F2 . Ovaj kondenzator je paralelno vezan sa kondenzatorom kapaciteta F6 . Ukupni ekvivalentni kapacitet jednak je