Click here to load reader

Skripta Resenih Zadataka FP

  • View
    563

  • Download
    5

Embed Size (px)

Text of Skripta Resenih Zadataka FP

Univerzitet u Niu Fakultet zatite na radu u Niu

Doc. dr Momir Praevi, dipl. in. el. Mr Darko Mihajlov, dipl. in. ma.

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINESKRIPTA REENIH ZADATAKA

Ni, 2009.

SADRAJStrana

BUKATema 1: Takasti zvuni izvori; Zajedniko dejstvo vie nezavisnih takastih izvora. Tema 2: Nivo buke; Sabiranje i oduzimanje nivoa buke. Tema 3: Subjektivna jaina zvuka; Glasnost; Ekvivalentni nivo buke; Nivo izloenosti buci. Tema 4: Nivo buke u zatvorenom prostoru; Vreme reverberacije; Zvuna apsorpcija. Tema 5: Zvuna izolacija; Ocena buke; Dejstvo buke na sluh 2

13

21

29

39

VIBRACIJETema 1: Slaganje sinhronih oscilacija; Slobodne oscilacije; Sprezanje opruga. Tema 2: Slobodne vibracije sa priguenjem; Prinudne vibracije. Tema 3: Osnovni principi zatite od vibracija vibroizolacija; Procena tetnog dejstva vibracija na oveka: - Vibracije sistema aka-ruka, - Vibracije celog tela. 49

61

66

ELEKTROMAGNETNA ZRAENJATema 1: Elektrino polje - Kulonov zakon, Gausova teorema; Magnetno polje; Antene. Tema 2: Proraun i ocena kvaliteta osvetljenosti Tema 3: Proraun i ocena toplotnog zraenja Tema 4: Proraun i ocena ultravioletnog i jonizujueg zraenja 77

88 99 103

PREDMET: OBLAST: TEMA 1:

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINE Buka

Takasti zvuni izvori; Zajedniko dejstvo vie nezavisnih takastih izvora.

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINE ZADATAK 1.

BUKA TEMA 1

Ako je zvuna snaga motorne kosaice 0.01 W, izraunati intenzitet zvuka i zvuni pritisak koje ona generie na otvorenom prostoru na poziciji rukovaoca. Rastojanje uva rukovaoca kosaicom od njenog akustikog centra iznosi 1.5 m. Reenje: U optem sluaju, kada se izvor zvuka zvune snage Pa [W] nalazi na otvorenom prostoru, on na nekom rastojanju r [m] od akustikog centra izvora stvara intenzitet zvuka:I= Pa , zr 2

gde je z [srad] - prostorni ugao zraenja koji zavisi od pozicije izvora zvuka. Koristei vezu izmeu intenziteta zvuka i zvunog pritiska

I=

p2 , c

moe se izvesti veza izmeu zvunog pritiska i zvune snage izvora:

I=

Pa p2 1 Pa c . = p= 2 c r z zr

Kada se izvor zvuka nalazi na podlozi, prostorni ugao zraenja iznosi 2 [srad], tako da je intenzitet zvuka na poziciji rukovaoca kosaicom: I= Pa

2r

2

=

0.01 = 0.000707 [ W/m 2 ] . 2 2 3.14 1.5

Zvuni pritisak na poziciji rukovaoca kosaicom iznosi:p=

1 r

Pa c 1 0.01 400 = = 0.532 [Pa ] . 2 1.5 2 3.14

3

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 2.

BUKA TEMA 1

Takasti izvor buke, smeten na beskonanom i krutom zidu, na rastojanju 1 m od zida stvara intenzitet zvuka 1 mW/m2. Ako se ukloni zid, izraunati: a) intenzitet zvuka i zvuni pritisak na rastojanju 1 m od izvora buke; b) rastojanje na kojem se jo moe uti zvuk ako se zanemari disipacija u vazduhu.Reenje:

Kada se izvor buke nalazi na beskonanom i krutom zidu, prostorni ugao zraenja iznosi 2 [srad], tako da je intenzitet zvuka na nekom rastojanju od izvora:I= Pa . 2 r 2

Kako je intenzitet zvuka na rastojanju 1 m od izvora buke poznat, moe se izraunati zvuna snaga izvora buke: Pa = I 2 r 2 = 0.001 2 3.14 12 = 6.28 mW . a) Kada se izvor, sada poznate zvune snage, nalazi na otvorenom prostoru, jer je uklonjen zid, intenzitet zvuka koji on stvara na rastojanju 1 m od izvora buke iznosi: I= Pa 0.00628 = = 0.5 mW/m 2 . 2 4r 4 3.14 12

Zvuni pritisak na istom rastojanju iznosi:p= 1 Pa c 1 0.00628 400 = = 0.45 Pa . 1 4 3.14 r 4

b) Zvuku koji se jo moe uti na nekom rastojanju r1 odgovara minimalni zvuni pritisak koji moe da registruje bubna opna, tzv. prag ujnosti p0 koji iznosi 20 Pa. Kako je zvuni pritisak poznat, rastojanje se rauna kao:

p = p0 =

1 r1

Pa c 1 r1 = p0 4

Pa c 1 0.00628 400 = = 9 995 m . 4 0.00002 4 3.14

Dakle, zvuk koji generie izvor buke moe se jo uti na rastojanju 9 995 m od izvora.

4

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 3.

BUKA TEMA 1

Takasti izvor buke nepoznate zvune snage nalazi se u slobodnom prostoru. Ako je na poziciji prijemnika M1 (ljudsko uvo) izmeren zvuni pritisak od 0.02 Pa, izraunati energiju zvunih talasa koja u jedinici vremena padne na bubnu opnu uva na pozicijama M1 i M2. Uzeti da je povrina bubne opne 50 mm2.

Reenje:

Intenzitet zvuka na poziciji uva M1 jednak je: I1 = p12 (0.02) 2 = = 10 6 W/m 2 . 400 c

U slunom kanalu uva se formiraju ravni talasi, tako da je energija koja padne na bubnu opnu u jedinici vremena, tj. snaga zvunog talasa (akustika snaga): Pa1 = I1 S = 106 50 106 = 50 1012 = 5 1011 W . Zvuni pritisak na nekoj poziciji za sluaj takastog izvora buke zavisi samo od rastojanja posmatrane take do izvora buke (zvuni pritisak je obrnuto proporcionalan rastojanju), tako da se moe izvesti relacija:Pa c A A = 4 r1 p1 r1 r2 = = p1 r1 = p2 r2 . A r1 p2 1 Pa c A = p2 = r2 r2 4 r2 p1 = 1 r1 Dakle, proizvod zvunog pritiska i rastojanja je konstantan. Ukoliko je poznat zvuni pritisak na jednom rastojanju, gornja relacija se moe iskoristiti da se izrauna zvuni pritisak na drugom rastojanju. Tako je zvuni pritisak na poziciji uva M2:p2 = p1 r1 4 = 0.02 = 0.016 Pa . r2 5

Intenzitet zvuka na poziciji uva M2 jednak je: I2 =2 p2 (0.016) 2 = = 0.64 10 6 W/m 2 . c 400

Energija koja padne na bubnu opnu u jedinici vremena (akustika snaga) na poziciji uva M2 iznosi: Pa 2 = I 2 S = 0.64 106 50 106 = 3.2 10 11 W .

5

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 4.

BUKA TEMA 1

Dva takasta zvuna izvora se nalaze u slobodnom prostoru na meusobnom rastojanju d. Zvuna snaga izvora S1 je deset puta vea od zvune snage izvora S2. Odrediti odnos intenziteta zvuka u takama A i B, uz pretpostavku da zvuni izvori emituju zvuk irokog frekvencijskog spektra.Reenje:

Kada izvori emitiju zvuk irokog frekvencijskog spektra, rezultujui intenzitet zvuka u nekoj taki jednak je zbiru intenziteta zvuka koji stvaraju pojedinani izvori u istoj taki. Intenzitet zvuka se rauna na osnovu izraza koji definie zavisnost intenziteta zvuka od zvune snage i rastojanja take do izvora:I= Pa . 4 r 2

Zvuna snaga izvora S1 je deset puta vea od zvune snage izvora S2:

Pa1 = 10 Pa 2 .Taka A:

Intenzitet zvuka koji u taki A stvara izvor S1 odreen je izrazom: P Pa1 , I A1 = a1 2 = 4 rA1 4 ( d ) 2 2

gde je rA1 - rastojanje take A do izvora S1. Intenzitet zvuka koji u taki A stvara izvor S2 odreen je izrazom: P Pa 2 , I A2 = a 22 = 4 rA 2 4 ( d ) 2 2 gde je rA 2 - rastojanje take A do izvora S2. Rezultujui intenzitet zvuka u taki A jednak je zbiru intenziteta pojedinanih izvora: 10 Pa 2 Pa1 Pa 2 P 11Pa 2 . + = + a2 2 = I A = I A1 + I A2 = 2 2 2 d d d 2 d d 4 4 4 4 4 4 2 2Taka B:

Intenzitet zvuka koji u taki B stvara izvor S1 odreen je izrazom: P Pa1 , I B1 = a12 = 4rB1 4 ( 3d ) 2 4 gde je rB1 - rastojanje take B do izvora S1.

Intenzitet zvuka koji u taki B stvara izvor S2 odreen je izrazom: P Pa 2 , I B 2 = a 22 = 4rB 2 4 ( d ) 2 4 gde je rB 2 - rastojanje take B do izvora S2.

6

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINE Rezultujui intenzitet zvuka u taki B jednak je zbiru intenziteta pojedinanih izvora:I B = I B1 + I B2 = Pa1 3d 4 4 2

BUKA TEMA 1

+

Pa 2 d 4 42

=

10 Pa 2 4 9d 162

+

Pa 2 4 d 162

=

Pa 2 40 P ( + 4) = 8.44 a 22 . 2 d 9 d

Odnos intenziteta zvuka u takama A i B jednak je:IA = IB 11 Pa 2

d 2 = 11 = 1.3 .Pa 2 8.44

8.44

d

2

Dakle, intenzitet zvuka u taki A je 1.3 puta vei od intenziteta zvuka u taki B, ili izraeno u procentima za 30%.

7

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 5.

BUKA TEMA 1

Dva takasta zvuna izvora se nalaze u slobodnom prostoru na meusobnom rastojanju koje odgovara talasnoj duini emitovanog zvuka. Zvuna snaga izvora 1 je 4 puta vea od zvune snage izvora 2. Odrediti odnos zvunih pritisaka u takama A i B, uz pretpostavku da zvuni izvori emituju ist sinusni ton (prost zvuk) i da izvori rade u fazi.Reenje:

Kada izvori emitiju zvuk tonalnog karaktera, odnosno prost (sinusni) ton, pri odreivanju rezultujue efektivne vrednosti zvunog pritiska potrebno je uzeti u obzir, pored efektivnih vrednosti zvunih pritisaka koje generiu pojedinani izvori, i faznu razliku zvunih talasa koji dopiru do posmatrane take. Za dva zvuna izvora se rezultujui zvuni pritisak u nekoj taki odreuje kao: p=2 p12 + p 2 + 2 p1 p 2 cos ,

gde su: p1 i p2 [Pa] - zvuni pritisci koje generiu zvuni izvori u posmatranoj taki pojedinano, a [srad] fazna razlika zvunih talasa koji dopiru do posmatrane take. Zvuni pritisak koji generiu pojedinani izvori u posmatranoj taki odreuje se na osnovu zvune snage izvora i rastojanja posmatrane take do izvora: 1 Pa c p= . r 4 Fazna razlika zvunih talasa se odreuje kao zbir poetne fazne razlike ( 0 ) u generisanju zvunih talasa na poziciji samih zvunih izvroa i fazne razlike kao posledice razliito preenih puteva zvunih talasa ( r ):

= 0 + kr .Taka A:Zvuni pritisak koji stvara izvor S1 u taki A odreen je izrazom: 1 cPa1 1 c 4 Pa 2 2 p A1 = = = rA1 4 4 2

cPa 2 ,

gde je rA1 - rastojanje take A do izvora S1. Zvuni pritisak koji stvara izvor S2 u taki A odreen je izrazom: 1 cPa 2 1 cPa 2 1 p A2 = = = rA2 4 4 2

cPa 2 ,

gde je rA 2 - rastojanje take A do izvora S2. Fazna razlika zvunih talasa u taki A ima vrednost:

A = 0 + kr = 0 +

2 ( ) = 0. 2 2

Kako je fazna razlika jednaka nuli, talasi su u taki A u fazi, pa se rezultujui zvuni pritisak moe odrediti korienjem uproenog izraza (zbir zvunih pritisaka): 2 cPa 2 1 cPa 2 3 cPa 2 p A = p A1 + p A2 = + = .

8

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINE Taka B: Zvuni pritisak koji stvara izvor S1 u taki B odreen je izrazom:

BUKA TEMA 1

p B1 =

1 rB1

cPa1 1 = 3 44

c 4 Pa 2 4 = 4 3

cPa 2 .

gde je rB1 - rastojanje take B do izvora S1. Zvuni pritisak koji stvara izvor S2 u taki B odreen je izrazom: pB2 = 1 rB 2

cPa 2 1 = 44

cPa 2 2 = 4

cPa 2 .

gde je rB 2 - rastojanje take B do izvora S2. Fazna razlika zvunih talasa u taki B ima vrednost: 2 3 2 2 ( )= = [srad ] . 4 4 4

B = 0 + kr = 0 +

Kako je fazna razlika jednaka [srad], talasi u taki B su u protivfazi, pa se rezultujui zvuni pritisak moe odrediti korienjem uproenog izraza (razlika zvunih pritisaka): p B = p B 2 p B1 = 2 1

cPa 2 4 1 3

cPa 2 2 1 = 3

cPa 2 .

Odnos zvunih pritisaka u takama A i B jednak je:

cPa 2 pA 9 = = = 4.5 . p B 2 1 cPa 2 2 33 1 Dakle, zvuni pritisak u taki A je 4.5 puta vei od zvunog pritiska u taki B.

9

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 6.

BUKA TEMA 1

Takasti zvuni izvor se nalazi u slobodnom prostoru na rastojanju x = 14.2 cm od beskonano velikog zida koeficijenta apsorpcije 0. Zvuna snaga izvora na frekvenciji od 400 Hz iznosi 16 mW. Izraunati vrednost zvunog pritiska na rastojanju l = 3 m od zvunog izvora na pravcu koji prolazi kroz zvuni izvor i upravan je na ravan zida.Reenje:

Pored direktnog zvunog talasa kojeg generie izvor, na poziciju mernog mikrofona M dopire i reflektovani zvuni talas od zida. Efekat reflektovanih zvunih talasa se moe predstaviti postavljanjem virtuelnog izvora S' s druge strane zida, na istom rastojanju x od njega kao to je i rastojanje stvarnog izvora S.

Zvuna snaga virtuelnog izvora zavisi od apsorpcionih karakteristika zida, odnosno, njegova zvuna snaga se umanjuje za apsorbovani deo energije zidom, tako da ona iznosi: Pa' = (1 ) Pa = (1 0) 0.016 = 16 mW , gde je - koeficijent apsorpcije zida. Opisanim pristupom dobija se niz od dva nezavisna takasta zvuna izvora. S obzirom na to da emituju prost (sinusni) zvuk, pri odreivanju rezultujue efektivne vrednosti zvunog pritiska potrebno je uzeti u obzir, pored efektivnih vrednosti zvunih pritisaka direktnog i reflektovanog talasa, i faznu razliku zvunih talasa koji dopiru do posmatrane take. Direktan talas: Zvuni pritisak koji u taki M stvara stvarni izvor S (direktan zvuni talas) odreen je izrazom: 1 cPa 1 cPa 1 400 0.016 pd = = 0.238 Pa , = = rd l 4 4 3 4 3.14

gde je rd - rastojanje take M do stvarnog izvora S, odnosno rastojanje koje pree direktan zvuni talas.Reflektovan talas:

Zvuni pritisak koji u taki M stvara virtuelni izvor S (reflektovan zvuni talas) odreen je izrazom: pr = 1 rr

cPa' cPa 1 1 400 0.016 = = = 0.217 Pa . l + 2 x 4 4 3 + 2 0.142 4 3.14

gde je rr - rastojanje take M do virtuelnog izvora S, odnosno rastojanje koje pree reflektovani zvuni talas. Fazna razlika direktnog i reflektovanog zvunog talasa u taki M ima vrednost: 2f 2f 4fx 4 400 0.142 2 [srad] . = 0 + kr = 0 + k (rr rd ) = ( rr rd ) = (l + 2 x l ) = = = c c c 340 3 Poetna fazna razlika 0 , budui da je re o istom izvoru zvuka, ima vrednost nula. Rezultujui zvuni pritisak u taki M ima vrednost: p=2 pd + pr2 + 2 pd pr cos = (0.238) 2 + (0.217) 2 + 2 0.238 0.217 cos

2 = 0.228 Pa . 3

10

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 7.

BUKA TEMA 1

Dva neusmerena izvora buke, jednake zvune snage Pa=1 mW, nalaze se u slobodnom prostoru u blizini zida iji je koeficijent apsorpcije 0.2, kao to je prikazano na slici. Buka koju oni stvaraju je irokopojasna i registruje se mikrofonima postavljenim u takama M1 i M2. Mikrofoni su neusmereni. Odrediti vrednost zvunog pritiska u takama M1 i M2.

Reenje:

Pored direktnih zvunih talasa koje generiu izvori buke, na pozicije mernih mikrofona dopiru i reflektovani zvuni talasi od zida. Efekat reflektovanih zvunih talasa se moe predstaviti postavljanjem virtuelnih izvora buke S1 i S2 s druge strane zida, na istom rastojanju od njega kao to je i rastojanje stvarnih izvora S1 i S2.

Zvuna snaga virtuelnih izvora zavisi od apsorpcionih karakteristika zida, odnosno njihova zvuna snaga se umanjuje za apsorbovani deo energije zidom, tako da ona iznosi: Pa' = (1 ) Pa = (1 0.2) 0.001 = 0.8 mW , gde je - koeficijent apsorpcije zida. Opisanim pristupom se dobija niz od etiri nezavisna takasta zvuna izvora. S obzirom na to da emituju zvuk irokog spektra, rezultujui intenzitet u bilo kojoj taki jednak je zbiru intenziteta koji u toj taki stvara svaki od izvora pojedinano. Intenzitet zvuka u nekoj taki na rastojanju r od izvora buke jednak je: P I = a2 . 4r Dakle, za svaku mernu poziciju potrebno je odrediti kvadrat rastojanja do svakog izvora buke. Za mernu poziviju M1 kvadrati rastojanja do pojedinih izvora zvuka iznose: S1 : r12 = 202 = 400 m 2 ,S2 : S 2 ': S1 ': Ukupni intenzitet u taki M1 iznosi:' I M 1 = I1 + I 2 + I 2 + I1' ,

r22 = 20 2 + 102 = 500 m 2 , r32 = 202 + 20 2 = 800 m 2 , r42 = 20 2 + 30 2 = 1300 m 2 .

I M1 = I M1 =

Pa P P' P' + a2 + a 2 + a 2 , 2 4r1 4r2 4r3 4r4 0.001 0.001 0.0008 0.0008 , + + + 4 400 4 500 4 800 4 1300

I M 1 = 2 10 7 + 1.59 10 7 + 0.8 10 7 + 0.5 10 7 = 4.89 10 7 W/m 2 . Zvuni pritisak u taki M1 iznosi: IM1 =2 pM 1 pM 1 = I M 1c = 4.89 10 7 400 = 14 mPa . c

11

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINE Kvadrati rastojanja pojedinih izvora zvuka do merne pozicije M2 iznose: S1 : r12 = 202 + 10 2 = 500 m 2 , S2 : r22 = 20 2 = 400 m 2 , S2 ': r32 = 202 + 102 = 500 m 2 , S1 ': r42 = 20 2 + 202 = 800 m 2 . Ukupni intenzitet u taki M2 iznosi:' I M 2 = I1 + I 2 + I 2 + I1' ,

BUKA TEMA 1

IM 2 = IM 2 =

Pa P P' P' + a2 + a 2 + a 2 , 2 4r1 4r2 4r3 4r4 0.001 0.001 0.0008 0.0008 , + + + 4 500 4 400 4 500 4 800

I M 1 = 1.59 10 7 + 2 10 7 + 1.59 10 7 + 0.8 10 7 = 5.98 10 7 W/m 2 . Zvuni pritisak u taki M2 iznosi: IM 2 =2 pM 2 pM 2 = I M 2 c = 5.98 10 7 400 = 15.5 mPa . c

Uticaj direktnih talasa na pozicijama oba mikrofona je zbog simetrinosti isti, ali je ukupni zvuni pritisak na poziciji M2 vei jer je mikrofon na toj poziciji blii zidu gde je uticaj reflektovanih talasa znaajniji.

12

PREDMET: OBLAST: TEMA 2:

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINE Buka

Nivo buke; Sabiranje i oduzimanje nivoa buke.

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 1.

BUKA TEMA 2

Izraunati nivo zvune snage motorne kosaice i nivoe intenziteta zvuka i zvunog pritiska koje ona generie na otvorenom prostoru na poziciji rukovaoca. Zvuna snaga motorne kosaice je 0.01 W, a rastojanje uva rukovaoca kosaicom od njenog akustikog centra iznosi 1.5 m.Reenje:

Nivo zvune snage kosaice moe se izraunati polazei od opte definicije nivoa: LP = 10 log gde je: P - zvuna snaga posmatranog izvora, P0 - referentna vrednost zvune snage. Kada se izvor buke nalazi na podlozi, intenzitet zvuka na poziciji rukovaoca kosaicom je: I= a zvuni pritisak:p= gde je: z - prostorni ugao zraenja izvora (za sluaj kada se izvor nalazi na podlozi ima vrednost 2 [srad]), r - rastojanje do izvora. Nivo intenziteta zvuka i zvunog pritiska iznose:LI = 10 log L p = 20 log gde je: I - intenzitet zvuka u posmatranoj taki, p - zvuni pritisak u posmatranoj taki I 0 - referentna vrednost intenziteta zvuka, p0 - referentna vrednost zvunog pritiska. Nivo intenziteta zvuka i nivo zvunog pritiska na otvorenom prostoru imaju istu vrednost i jedinstveno se nazivaju "nivo zvuka" ili "nivo buke". I 0.000707 = 10 log = 88.5 dB, I0 10 12 p 0.532 = 10 log = 88.5 dB, p0 2 10 5

Pa 0.01 = 10 log 12 = 100 dB , P0 10

Pa Pa 0.01 = = = 0.000707 W/m 2 , 2 2 z r 2 r 2 1.52

1 Pa c 1 Pa c 1 0.01 400 = = = 0.532 Pa , r r z 2 1.5 2

14

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 2.

BUKA TEMA 2

Takasti izvor buke, smeten u neposrednoj blizini zida, na rastojanju od 10 m stvara nivo zvuka od 90 dB. Ako bi se takasti izvor buke nalazio na otvorenom prostoru, izraunati: a) koliki nivo buke stvara na istom rastojanju (10 m); b) na kojoj se udaljenosti jo moe uti ovaj izvor ako se zanemari disipacija u vazduhu; c) dispaciju u vazduhu ako izvor buke na rastojanju od 1000 m stvara nivo od 40 dB.Reenje:

Kako je nivo buke koji stvara izvor poznat, intenzitet zvuka se moe izraunati polazei od osnovne definicije nivoa buke (preko intenziteta zvuka): L = 10 log I I = I 0 10 0.1L = I = 10 12 10 0.190 = 10 3 W/m 2 . I0

Izvor buke se nalazi u neposrednoj blizini zida, pa je njegov prostorni ugao zraenja z = 2 [srad]. Kada je poznat intenzitet zvuka na nekom rastojanju, moe se izraunati zvuna snaga izvora buke: I= Pa P = a 2 Pa = I 2r 2 = 10 3 2 3.14 102 = 0.628 W . 2 zr 2r

a) Kada se isti izvor buke nalazi na otvorenom prostoru, menja se njegov prostorni ugao zraenja ( z = 4 [srad]), pa se modifikuje i jednaina koja definie intenzitet zvuka u funkciji rastojanja. Njenom primenom se moe izraunati intenzitet zvuka na rastojanju 10 m od izvora buke koji se nalazi na otvorenom prostoru: I1 = kao i nivo buke: L1 = 10 log 5 104 I1 = 10 log 12 = 87 dB . I0 10 Pa P 0.628 = a2 = = 5 10 4 W/m 2 , 2 zr 4r 4 3.14 10 2

Zakljuak: Prebacivanjem izvora buke na otvoreni prostor, tj. dvostrukim poveanjem prostornog ugla zraenja, nivo buke se smanjuje za 3 dB. b) Ako se zanemari disipacija u vazduhu, slabljenje nivoa buke je posledica samo promene povrine talasnog fronta (promenljiva sa rastojanjem) na kojoj se rasporeuje ista koliina emitovane zvune energije: r L = L1 L2 = 20 log 2 . r1 Nivo buke koji se vie nee uti mora biti manji od nivoa praga ujnosti koji iznosi L2 = 0 dB. Dakle, uzimajui da je L2 = 0 dB , dobija se jednaina iz koje se moe izraunati rastojanje na kojem se jo uvek moe uti zvuk: L1 L2 = 20 log r2 = r1 10L1 L2 20

r2 r 2 = 10 r1 r187 0 20

L1 L2 20

,

= 10 10

= 223.6 km.

15

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINE

BUKA TEMA 2

c) Disipacija u vazduhu se u realnim okolnostima ne moe zanemariti, tako da je razlika nivoa buke u realnim uslovima data izrazom: L = L1 L2 = 20 log r2 + 4.34m( r2 r1 ) . r1

Prvi deo gornje jednaine predstavlja slabljenje buke usled promene povrine talasnog fronta pri prostiranju zvunih talasa, a drugi deo predstavlja slabljenje usled disipacije u vazduhu koje je odreeno koeficijentom disipacije m. Kako nivo buke na rastojanju 1000 m od izvora iznosi L2 = 40 dB (prema uslovu zadatka), dobija se jednaina iz koje se moe izraunati nepoznati koeficijent disipacije: r 1000 L1 L2 20 log 2 87 40 20 log r1 10 = 0.016 dB/m . = m= 4.34( r2 r1 ) 4.34(1000 10)

16

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 3.

BUKA TEMA 2

etiri takasta izvora buke stvaraju zvuno polje u taki M. Zvuni pritisci koji stvaraju izvori u taki M stoje u odnosu p1 = 2 p2 = 4 p3 = 8 p4 . Odrediti nivoe buke koje stvaraju ostali izvori buke ako je nivo buke koji stvara prvi izvor 60 dB.Reenje:

Kako je poznat nivo buke koji stvara prvi izvor buke, moe se odrediti zvuni pritisak u taki M koji je posledica njegovog dejstva: p1 p1 = p0 10 L1 / 20 = 2 10 5 10 60 / 30 = 2 10 5 10 3 = 2 10 2 Pa , p0 gde je p0 - referentna vrednost zvunog pritiska. L1 = 20 log Definisani odnos zvunih pritisaka ostalih izvora odreuje zvune pritiske koje oni stvaraju u taki M: p 2 10 2 p1 = 2 p2 p2 = 1 = = 10 2 Pa, 2 2 p 2 10 2 p1 = 4 p3 p3 = 1 = = 0.5 10 2 Pa, 4 4 p 2 10 2 p1 = 8 p4 p4 = 1 = = 0.25 10 2 Pa. 8 8Nivoi buke koje u taki M stvaraju ostali izvori buke se izraunavaju na osnovu dobijenih vrednosti zvunih pritisaka i izraza koji definie nivo buke (preko zvunog pritiska):L2 = 20 log L3 = 20 log L4 = 20 log p2 = 54 dB, p0 p3 = 48 dB, p0 p4 = 42 dB . p0

Dakle, dvostruko smanjenje zvunog pritiska daje smanjenje nivoa buke za 6 dB, i obrnuto, dvostruko poveanje zvunog pritiska daje poveanje nivoa buke za 6 dB.

17

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 4.

BUKA TEMA 2

Odrediti rezultujui nivo buke u taki M za etiri takasta izvora buke koji emituju buku irokog spektra. Nivoi buke koje stvaraju pojedinani izvori na poziciji take M iznose redom: 90 dB, 90 dB, 95 dB i 100 dB.Reenje:

U optem sluaju, kada se posmatra zajedniko dejtvo N nezavisnih izvora buke koji emituju buku irokog spektra, rezultujui intenzitet zvuka se odreuje kao suma intenziteta zvuka koji stvaraju pojedinani izvori buke u posmatranoj taki: IR =

Ii =1

N

i

= I1 + I 2 + I 3 + ... + I N 1 + I N .

Rezultujui nivo buke odreen je logaritamskim odnosom rezultujueg intenziteta i referentne vrednosti I0: LR = 10 logN IR I + I + ... + I N 1 + I N I I Ii = 10 log 1 2 = 10 log( 1 + ... + N ) = 10 log . I0 I0 I0 I0 i =1 I 0

Ako se u gornjoj jednaini zameni odnos intenziteta zvuka koji stvara pojedinani izvor buke i referentne vrednosti sa: Li = 10 log Ii I i = 10 Li / 10 , I0 I0

dobija se opti izraz za sabiranje nivoa buke koju stvara N nezavisnih izvora: LR = 10 log

10i =1

N

Li / 10

= 10 log(10 L1 / 10 + ... + 10 LN / 10 ) .

Primenom gornjeg izraza na etiri izvora buke data u primeru, dobija se rezultujui nivo buke koji oni zajedno stvaraju u taki M:LR = 10 log

10i =1

4

Li / 10

= 10 log(10 L1 / 10 + 10 L2 / 10 + 10 L3 / 10 + 10 L4 / 10 ),

LR = 10 log(109 + 109 + 109.5 + 1010 ) = 101.8 dB.

18

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 5.

BUKA TEMA 2

Ukupni nivo buke koji stvara sto zvunih izvora iste zvune snage, postavljenih na otvorenom prostoru na istom rastojanju od prijemnika, iznosi 100 dB. Odrediti za koliko e se poveati ukupni nivo buke ako se zvuni pritisak kod 20 izvora buke povea za 1 Pa.Reenje:

Kada se N identinih izvora buke nalazi na istom rastojanju od posmatrane take na otvorenom prostoru (ili se nalaze u zatvorenom prostoru), oni e u posmatranoj taki stvarati isti intenzitet zvuka: Ii = Pa ,i z ri2

=

Pa ,i 4 ri2

; r1 = r2 = ... = rN i Pa1 = Pa 2 = K = PaN I1 = I 2 = K = I N .

Ukupni intenzitet zvuka jednak je zbiru pojedinanih intenziteta zvuka:

I R = I1 + I 2 + ... + I N = 142... 4I = N I , I + 4+ 43 I +N

tako da je rezultujui nivo buke:LR = 10 log IR N I I = 10 log = 10 log + 10 log N = L + 10 log N , I0 I0 I0

gde je L - nivo buke koji stvara jedan izvor buke i moe se izraunati kao:

L = LR 10 log N = 100 10 log100 = 80 dB .Zvuni pritisak koji stvara jedan zvuni izvor jednak je:

L = 20 log

p p = p010 L / 20 = 2 10 5 104 = 0.2 Pa . p0 p' = p + 1 = 1.2 Pa.

Zvuni pritisak povean kod dvadeset izvora buke za 1 Pa e iznositi:

Kada izvori buke emituju buku irokog spektra, tada je kvadrat rezultujueg pritiska jednak zbiru kvadrata zvunih pritisaka koji stvaraju pojedinani izvori:2 pR =

pi =1

N

2 i

' pR =

p 2 + K + p 2 + p'2 + K p' 2 = 80 p 2 + 20 p' 2 = 80 (0.2) 2 + 20 (1.2) 2 = 5.66 Pa. 2 3 14243 14 4 4 4N n =100 20=80 n = 20

Nivo buke nakon poveanja zvunog pritiska iznosi: L'R = 20 log Poveanje nivoa buke iznosi: L = L'R LR = 109 100 = 9 dB.' 5.66 pR = 20 log = 109 dB . p0 2 10 5

19

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 6.

BUKA TEMA 2

etrdeset izvora buke iste zvune snage se nalazi na otvorenom prostoru, na istom rastojanju od prijemnika, pri emu na mestu prijema generiu rezultujui (ukupni) nivo buke od 80 dB. Odrediti za koliko e se smanjiti rezultujui nivo buke ako se intenzitet zvuka kod dvadeset izvora buke smanji na polovinu. Za taj sluaj odrediti i vrednost rezultujueg zvunog pritiska.Reenje:

Kada se N identinih izvora buke iste zvune snage nalazi na istom rastojanju od posmatrane take na otvorenom prostoru (ili se nalaze u zatvorenom prostoru), oni e u posmatranoj taki stvarati isti intenzitet zvuka: Ii = Pa ,i z ri2

=

Pa ,i 4 ri2

; r1 = r2 = ... = rN i Pa1 = Pa 2 = K = PaN I1 = I 2 = K = I N .

Ukupni intenzitet zvuka jednak je zbiru pojedinanih intenziteta zvuka:

I R = I1 + I 2 + ... + I N = 142... 4I = N I . I + 4+ 43 I +N

Ako se intenzitet zvuka kod dvadeset izvora buke smanji na polovinu, ukupni intenzitet imae vrednost:I I I N N I 3 ' I R = I1 + I 2 + ... + I N = 142... 4I + + + ... + = I + = N I . I +4+ 43 I + 2 4 2 2 2 2 4 14 244 3 2 N /2N/2

Smanjenje intenziteta zvuka uslovie promenu nivoa buke za L :

L =

L'R

3 N I ' ' ' IR IR I R I0 IR 3 4 LR = 10 log 10 log = 10 log = 10 log = 10 log = 10 log = 1.25 dB . 4 I0 I0 I R I0 IR N I L'R = LR L = 78.75 dB .

Nivo buke nakon smanjenja intenziteta zvuka ima vrednost:

Vrednost rezultujueg zvunog pritiska u novim uslovima se odreuje na osnovu izraunatog nivoa buke: L'R = 20 log' ' pR ' pR = p010 LR / 20 = 0.17 Pa . p0

20

PREDMET: OBLAST: TEMA 3:

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINE Buka

Subjektivna jaina zvuka; Glasnost; Ekvivalentni nivo buke; Nivo izloenosti buci.

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINE

BUKA TEMA 3

Sl. 1 Dijagram izofonskih linijaslabljenje [dB]10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 31.5 63 125 250 500 1k 2k 4k 8k 16k

Tab. 1 Slabljenje standardizovanih teinskih krivih na standardizovanim centralnim frekvencijama

C

f0[Hz] 50 63 80 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 4000 5000 6300 8000 10000

Kriva A [dB] -30.2 -26.2 -22.5 -19.1 -16.1 -13.4 -10.9 -8.6 -6.6 -4.8 -3.2 -1.9 -0.8 0 0.6 1.0 1.2 1.3 1.2 1.0 0.5 -0.1 -1.1 -2.5

Kriva B [dB] -11.6 -9.3 -7.4 -5.6 -4.2 -3.0 -2.0 -1.8 -0.8 -0.5 -0.3 -0.1 0 0 0 0 -0.1 -0.2 -0.4 -0.7 -1.2 -1.9 -2.9 -4.3

Kriva C [dB] -1.3 -0.8 -0.5 -0.3 -0.2 -0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.5 -0.8 -1.3 -2.0 -3.0 -4.4

B

A

f [Hz]

Sl. 2 Teinske (ponderacione) krive

22

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 1.

BUKA TEMA 3

Izvor buke emituje ist sinusni ton frekvencije 100 Hz i nivoa 60 dB. Odrediti subjektivnu jainu i glasnost ovog zvuka. Izraunati na koji nivo treba da poraste ovaj ton da bi se glasnost poveala dva puta.Reenje:

Sa grafika koji prikazuje izofonske linije se moe oitati da na frekvenciji 100 Hz nivou buke od 60 dB odgovara subjektivna jaina zvuka od 51 fona. Ova vrednost, koja se nalazi izmeu dve susedne nacrtane izofonske linije od 50 i 60 fona, odreuje se priblino (interpolacijom i slobodnom procenom).

Glasnost komponente se odreuje korienjem relacije koja povezuje glasnost zvuka i subjektivnu jainu: S =2 40 10

=2

51 40 10

= 2.14 sona,

gde je: [ fon] - subjektivna jaina, a S [ son] - glasnost zvuka. Subjektivna jaina zvuka dvostruko vee glasnosti

S1 = 2 S = 2 2.14 = 4.28 sonase odreuje iz relacije koja povezuje subjektivnu jainu i glasnost zvuka:1 = 40 +10 log S1 = 40 + 33 log(4.28) = 60.8 fon . log 2

Sa izofonskih linija se moe odrediti da subjektivnoj jaini od 60.8 fona, na frekvenciji od 100 Hz, odgovara objektivni nivo od 68 dB.

23

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 2.

BUKA TEMA 3

Za tri izvora buke koji emituju iste sinusne tonove redom na frekvencijama 200 Hz, 500 Hz i 1000 Hz, nivoa 64 dB, 70 dB i 74dB, odrediti koji je izvor buke najglasniji i kolika je ukupna subjektivna jaina buke koja nastaje zajednikim radom sva tri izvora.Reenje:

Odreivanje subjektivne jaine sloenog zvuka ije su komponente dovoljno udaljene na frekvencijskoj skali (rastojanje vee od irine oktave), podrazumeva da se na osnovu frekvencije i nivoa buke za svaki od izvora buke sa dijagrama izofonskih linija odredi subjektivna jaina zvuka koji on emituje. Korienjem relacije koja povezuje glasnost zvuka i subjektivnu jainu:

S=

40 2 10

,

moe se odrediti glasnost svakog izvora buke. Rezultati prorauna su dati u tabeli, a na grafiku izofonskih linija je prikazan postupak oitavanja subjektivne jaine zvuka.

f [Hz] L [dB] [fon] S [son]

200

500

1000

64 65 5.7

70 72 10.7

74 74 9.2

Najglasniji izvor buke je izvor koji emituje komponetu na 500 Hz, nivoa 70 dB. Ukupna glasnost zvuka koji nastaje kao rezultat zajednikog rada sva tri izvora se dobija sabiranjem glasnosti sve tri komponete:

S = S1 + S 2 + S 3 = 5.7 + 10.7 + 9.2 = 25.4 sona.Subjektivna jaina sloenog zvuka se nalazi iz relacije koja povezuje subjektivnu jainu i glasnost zvuka: = 40 + 33 log S = 40 + 33 log(25.4) = 86.4 fona.

24

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 3.

BUKA TEMA 3

Izvor buke emituje sloeni zvuk koji sadri tri komponente, frekvencije 200 Hz i nivoa 60 dB, frekvencije 500 Hz i nivoa 80 dB i frekvencije 2000 Hz i nivoa 70 dB. Izraunati: a) ukupni nivo sloenog zvuka, b) ukupnu glasnost i subjektivnu jainu sloenog zvuka, i c) potreban nivo tona od 500 Hz da bi imao istu glasnost kao ovaj sloeni zvuk.Reenje:

a) Ukupni nivo emitovanog sloenog zvuka se dobija jednostavnim energetskim sabiranjem nivoa svih komponenata koje ine buku. LR = 10 log

10i =1

3

Li / 10

= 10 log(10 L1 / 10 + 10 L2 / 10 + 10 L3 / 10 ),

LR = 10 log(106 + 108 + 107 ) = 80.5 dB.

b) Kako su komponente sloenog zvuka na frekvencijskoj skali meusobno dosta udaljene i ne pripadaju istim oktavama, subjektivna jaina sloenog zvuka se odreuje kao i u prethodnom primeru - primenom izofonskih linija sa kojih se oitava subjektivna jaina svake komponente na osnovu njene frekvencije i objektivnog nivoa. Na osnovu toga se odreuje glasnost svake komponente korienjem relacije koja povezuje subjektivnu jainu i glasnost zvuka. Rezultati prorauna su dati u tabeli. f [Hz] L [dB] [fon] S [son]200 500 2000

60 60 4

80 84 21.1

70 72 9.2

Ukupna glasnost sloenog zvuka dobija se sabiranjem glasnosti sve tri komponete:

S = S1 + S 2 + S 3 = 4 + 21.1 + 9.2 = 34.3 sona.Subjektivna jaina sloenog zvuka se nalazi iz relacije koja povezuje subjektivnu jainu i glasnost zvuka: = 40 + 33 log S = 40 + 33 log(34.3) = 91 fon. c) Da bi imao istu glasnost kao i sloeni zvuk, ton na 500 Hz mora da ima istu subjektivnu jainu kao i taj sloeni zvuk. Sa izofonskih linija se moe odrediti da na frekvenciji 500 Hz subjektivnoj jaini od 91 fon odgovara nivo buke od priblino 87 dB. 25

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 4.

BUKA TEMA 3

Izraunati ekvivalentne nivoe buke u toku jednog sata za vremenski promenljive nivoe buke iji je vremenski dijagram prikazan na slici i uoiti razliku meu njima.90 85 L[dB(A)] 80 75 70 65 60 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 (a) t [min]90 85 80 75 70 65 60 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 (b) t [min]

Reenje:

Numerike vrednosti koje opisuju promenljivu buku sa slike a) su: L1 = 70 dB(A), t1 = 30 min., L2 = 80 dB(A), t2 = 30 min. Polazei od opteg izraza za izraunavanje ekvivalentnog nivoa buke n ti 0.1 Li Leq = 10 log 10 , i =1 T gde je: ti - vremenski interval u kome je izmeren konstantni nivo buke Li ; T vremenski interval u kome se odreuje ekvialentni nivo buke, ekvivalentni nivo promenljive buke sa slike a) za T = 60 min. se moe izraunati na sledei nain: t t Leq1 = 10 log 1 100.1 L1 + 2 100.1 L2 , T T 30 30 Leq1 = 10 log 107 + 108 , 60 60

Leq1 = 10 log 0.5 107 + 0.5 108 = 77.4 dB(A). Numerike vrednosti koje opisuju promenljivu buku sa slike b) su:L1 = 80 dB(A), t1 = 10 min., L2 = 70 dB(A), t2 = 25 min., L3 = 80 dB(A), t3 = 15 min., L4 = 70 dB(A), t4 = 5 min., L5 = 70 dB(A), t5 = 5 min. Ekvivalentni nivo promenljive buke sa slike b) za T = 60 min. se odreuje na sledei nain: t t t t t Leq 2 = 10 log 1 100.1 L1 + 2 100.1 L2 + 3 100.1 L3 + 4 100.1 L4 + 5 100.1 L5 , T T T T T

(

L[dB(A)]

)

25 15 5 5 10 Leq 2 = 10 log 108 + 107 + 108 + 107 + 108 , 60 60 60 60 60

Leq 2 = 10 log 0.17 108 + 0.42 107 + 0.25 108 + 0.08 107 + 0.08 108 ,Leq 2 = 10 log 0.5 10 8 + 0.5 10 7 = 77.4 dB(A) . Zadatak pokazuje da konstantni nivoi buke ne moraju da budu kontinualni da bi ekvivalentni nivo buke bio isti. Ako je ukupno trajanje konstantnog nivoa isto, nain na koji se on pojavljuje u toku posmatranog vremena ne utie na vrednost ekvivalentnog nivoa.

(

(

)

)

26

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 5.

BUKA TEMA 3

Izraunati ekvivalentni nivo buke koji u osmoasovnom periodu stvaraju dve maine koje rade u ciklusima sa konstantnim nivoom buke. Prva maina u osmoasovnom periodu ima 400 ciklusa i nivo izloenosti buci za svaki ciklus 90 dB(A). Druga maina u istom periodu ima 200 ciklusa i nivo izloenosti buci za svaki ciklus 95 dB(A).Reenje:

Ekvivalentni nivo buke koji u osmoasovnom periodu stvara prva maina se moe izraunati kao:

Leq1 = LAE1 + 10 log( N1 ) 10 log(T ), Leq1 = 90 + 10 log(400) 10 log(28800), Leq1 = 90 + 26 44.6 = 71.4 dB(A), gde je T [sec.] ukupno vreme za koje se rauna ekvivalentni nivo buke. Ekvivalentni nivo buke koji u osmoasovnom periodu stvara druga maina se moe izraunati kao:Leq 2 = LAE 2 + 10 log( N 2 ) 10 log(T ), Leq 2 = 95 + 10 log(200) 10 log(28800), Leq 2 = 95 + 23 44.6 = 73.4 dB(A). Ukupni ekvivalentni nivo buke koji u osmoasovnom periodu stvaraju obe maine se dobija energetskim sabiranjem pojedinanih ekvivalentnih nivoa buke za obe maine:Leq = 10 log(100.1 Leq1

+ 10

0.1 Leq 2

),

Leq = 10 log(107.14 + 107.34 ) = 75.5 dB(A).

27

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 6.

BUKA TEMA 3

Na rastojanju 10 m od ose gradske saobraajnice prolazak putnikog automobila stvara nivo izloenosti buci od 80 dB(A), prolazak kamiona stvara nivo izloenosti buci od 90 dB(A), a prolazak autobusa stvara nivo izloenosti buci od 95 dB(A). Ako u toku jednog sata saobraajnicom proe 200 putnikih automobila, 50 kamiona i 20 autobusa, izraunati ekvivalentni nivo buke na rastojanju 10 m od ose gradske saobraajnice za vremenski period od jednog sata.Reenje:

Ekvivalentni nivo buke koji u toku jednog sata stvaraju putniki automobili: Leq1 = LAE1 + 10 log( N1 ) 10 log(T ), Leq1 = 80 + 10 log(200) 10 log(3600), Leq1 = 80 + 23 35.6 = 67.4 dB(A), gde je T [sec.] ukupno vreme za koje se rauna ekvivalentni nivo buke. Ekvivalentni nivo buke koji u toku jednog sata stvaraju kamioni: Leq 2 = LAE 2 + 10 log( N 2 ) 10 log(T ), Leq 2 = 90 + 10 log(50) 10 log(3600), Leq 2 = 90 + 17 35.6 = 71.4 dB(A). Ekvivalentni nivo buke koji u toku jednog sata stvaraju autobusi: Leq 3 = LAE3 + 10 log( N 3 ) 10 log(T ), Leq 3 = 95 + 10 log(20) 10 log(3600),

Leq 3 = 95 + 13 35.6 = 72.4 dB(A). Ukupni ekvivalentni nivo buke koji u toku jednog sata stvaraju sva vozila zastupljena u saobraajnom toku dobija se energetskim sabiranjem pojedinanih ekvivalentnih nivoa buke za sve vrste vozila:Leq = 10 log(100.1 Leq1

+ 10

0.1 Leq 2

+ 10

0.1 Leq 3

),

Leq = 10 log(106.74 + 107.14 + 107.24 ) = 75.6 dB(A).

28

PREDMET: OBLAST: TEMA 4:

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINE Buka

Nivo buke u zatvorenom prostoru; Vreme reverberacije; Zvuna apsorpcija.

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 1.

BUKA TEMA 4

Takasti izvor buke zvune snage 5 W instaliran je u prostoriji vremena reverberacije 4 s i zapremine 100 m3. Ako se isti izvor buke premesti na otvoreni prostor, odrediti rastojanje od izvora na kome bi intenzitet zvuka bio isti kao i u prostoriji, kao i nivo zvunog pritiska na tom rastojanju.Reenje:

Izvor buke zvune snage Pa [W] generie u prostoriji vremena reverberacije TR [s] i zapremine V [m3] intenzitet zvuka koji je jednak: I= 25Pa TR . V Pa 4r 2

Ako se izvor buke premesti na otvoreni prostor, na rastojanju r [m] e generisati intenzitet zvuka: I= .

Izjednaavanjem izraza za intenzitet zvuka koji generie izvor buke na otvorenom i u zatvorenom prostoru, moe se odrediti rastojanje od izvora na otvorenom prostoru gde su oba intenziteta ista: P V V 25PaTR 100 = a2 r = = 0.0564 = 0.0564 = 0.282 m . V TR 100TR 4 4r Zvuni pritisak p [Pa] na istom rastojanju na otvorenom prostoru ima vrednost: p= 1 cPa 1 400 5 = = 45.5 Pa . r 4 0.282 4 3.1445.5 p = 20 log = 127 dB , p0 2 10 5

Odgovarajui nivo zvunog pritiska L [dB] iznosi:L = 20 log

gde je p0 [Pa] - referentna vrednost zvunog pritiska.

30

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 2.

BUKA TEMA 4

U prostoriji sa difuznim zvunim poljem radi nepoznat broj izvora zvuka iste zvune snage. Unoenjem jo tri ista izvora zvuka, nivo zvuka se povea za 4 dB. Odrediti prvobitan broj izvora zvuka ako oni emituju zvuk irokog frekvencijskog spektra.Reenje:

Izvori zvuka iste zvune snage generiu u prostoriji sa difuznim zvunim poljem isti intenzitet zvuka koji za neku prostoriju, pored njenih apsorpcionih karakteristika, zavisi samo od zvune snage izvora: 4 Pa i , Ii = A Pa1 = Pa2 = ... = Pan I1 = I 2 = ... = I n = I , tako da n izvora zvuka generie rezultujui intenzitet jednak zbiru intenziteta zvuka koji potie od pojedinanih izvora zvuka: I R = nI . Unoenjem jo 3 izvora buke, rezultujui intenzitet zvuka se poveava:' I R = ( n + 3) I .

Promena nivoa buke odreena je odnosom rezultujuih intenziteta:' IR I I I' L = L'R LR = 10 log 10 log R = 10 log 0 = 10 log R . IR I0 I0 IR I0 ' IR

Zamenom dobijenih izraza za rezultujue intenzitete zvuka u gornji izraz, dobija se jednaina u kojoj je nepoznat samo prvobitan broj izvora n:L = 10 log ( n + 3) I n+3 = 10 log . nI n

Reavanjem gornje jednaine se dobija nepoznata veliina n prvobitni broj zvunih izvora: n+3 = 10 L / 10 , n n + 3 = n 10 L / 10 , n + n 10 L / 10 = 3, 3 3 n(1 + 10 L / 10 ) = 3 n = L / 10 = 4 / 10 = 2. 10 1 10 1 Dakle, u prostoriji su se prvobitno nalazila dva zvuna izvora.

31

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 3.

BUKA TEMA 4

U prostoriji zapremine 200 m3 se nalaze dva izvora zvuka iste zvune snage 10 mW. Prvi izvor zvuka emituje prost zvuk na frekvenciji 100 Hz, a drugi prost zvuk na frekvenciji 1000 Hz. Vreme reverberacije prostorije na 100 Hz je 2 s, a na 1000 Hz iznosi 4 s. Odrediti: a) Rezultujui nivo zvuka u prostoriji, b) Promenu nivoa zvuka u prostoriji nakon jedne sekunde od istovremenog prekida rada oba izvora.Reenje:

a) Intenzitet zvuka u prostoriji, u stacionarnom stanju, odreen je u optem sluaju izrazom: I= 25Pa TR . V

Kako se vremena reverberacije na 100 Hz i 1000 Hz razlikuju, to e na ovim frekvencijama i intenziteti biti razliiti. Intenzitet i nivo zvuka na 100 Hz imaju vrednosti:

I1 =

25PaTR1 25 10 10 3 2 = = 2.5 10 3 W m 2 , V 200 I1 2.5 103 = 10 log = 93.9 dB , I0 1012

L1 = 10 log a na 1000 Hz:I2 =

25 Pa TR 2 25 10 10 3 2 = = 5 10 3 W m 2 , V 200 I2 5 103 = 10 log 12 = 96.9 dB . I0 10

L2 = 10 log

Ukupan intenzitet zvuka u stacionarnom stanju bie jednak zbiru intenziteta zvuka komponenata na 100 Hz i 1000 Hz: I R = I1 + I 2 = 2.5 10 3 + 5 10 3 = 7.5 10 3 W m 2 . Ukupan nivo zvuka odreen je logaritamskim odnosom intenziteta zvuka i referentne vrednosti intenziteta zvuka: 7.5 10 3 I = 98.7 dB . LR = 10 log R = 10 log I0 10 12 b) Budui da su vremena reverberacije tonova na frekvencijama 100 Hz i 1000 Hz razliita, pojedinani nivoi zvuka L1 i L2 nakon vremena t = 1 [s] od prekida rada izvora zvuka opadaju za razliite iznose L1 i L2. Nakon iskljuenja izvora, nivo zvuka u prostoriji opada po linearnom zakonu. Nivo zvuka opadne za 60 dB za vreme koje je jednako vremenu reverberacije. Na osnovu toga se mogu uspostaviti proporcije iz kojih se moe izraunati za koliko opadne nivo zvuka na obe posmatrane frekvencije nakon jedne sekunde od istovremenog prekida rada (iskljuenja) izvora. Proporcija koja definie opadanje nivoa zvuka na 100 Hz ima oblik: t : L1 = T1 : 60 , gde je t - proteklo vreme nakon iskljuenja izvora zvuka. Opadanje nivoa zvuka frekvencije 100 Hz ima vrednost:L1 = 60t 60 1 = = 30 dB . T1 2

32

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINE

BUKA TEMA 4

Na slian nain se moe definisati proporcija koja definie opadanje nivoa zvuka frekvencije 1000 Hz: t : L2 = T2 : 60 L2 = 60t 60 1 = = 15 dB . T2 4

Nivoi zvuka na pojedinanim frekvencijama nakon jedne sekunde od iskljuenja izvora imaju vrednosti:' L1 = L1 L1 = 93.9 30 = 63.9 dB,

L'2 = L2 L2 = 96.9 15 = 81.9 dB. Rezultujui nivo zvuka jednak je energetskoj sumi pojedinanih nivoa: L'R = 10 log(

10i =1

2

L'i 10

) = 10 log(10 L1 10 + 10 L2

'

'

10

) = 10 log(1063.9 10 + 1081.9 10 ) = 81.9 dB .

Razlika rezultujueg nivoa nakon jedne sekunde od iskljuenja izvora u odnosu na nivo zvuka u stacionarnom stanju jednaka je: LR = LR L'R = 98.7 81.9 = 16.8 dB

33

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 4.

BUKA TEMA 4

Odrediti zvunu snagu izvora buke koji se nalazi u prostoriji dimenzija 1085 m, sa srednjim koeficijentom refleksije pregrada (graninih zidova) 0.9, ako je u prostoriji formiran nivo buke od 80 dB.Reenje:

Ukupna povrina graninih zidova prostorije odreena je njenim dimenzijama: S = 2(10 8 + 10 5 + 8 5) = 340 m 2 . Zbir koeficijenata apsorpcije i refleksije jednak je jedinici, odakle se moe odrediti nepoznati koeficijent apsorpcije graninih zidova prostorije:

+ r = 1 = 1 r = 0.1Kako je koeficijent apsorpcije manji od 0.3, ispunjeni su uslovi homogenosti i difuznosti zvunog polja u prostoriji. Ukupna apsorpcija graninih zidova prostorije, uzimajui da su one homogene po strukturi i sa istim koeficijentom apsorpcije, ima vrednost: A=

S i i

i

= S = 340 0.1 = 34 m 2 .

Nivo buke u prostoriji odreuje intenzitet zvuka koji je u svim takama prostorije isti i iznosi:L = 10 log I I = I 0 10 L 10 = 10 12 10 80 10 = 10 4 W m 2 . I0

gde je: L [dB] - nivo buke, I0 [W/m2] - referentna vrednost intenziteta zvuka. Intenzitet zvuka u prostorijama u kojima je ispunjen uslov homogenosti i difuznosti zvunog polja je odreen zvunom snagom instaliranog izvora buke Pa [W] i ukupnom apsorpcijom graninih zidova prostorije:I= 4 Pa . A

Iz gornjeg izraza se moe odrediti zvuna snaga izvora buke koji u prostoriji generie zvuno polje nivoa buke od 80 dB: Pa = I A 10 4 34 = = 8.5 10 4 W . 4 4

34

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 5.

BUKA TEMA 4

U prostoriji dimenzija 201010 m je instalirano 50 maina iste zvune snage. Vreme reverberacije prostorije je 2 s. Ako se zbog potreba tehnolokog procesa u istoj prostoriji montira jo 100 novih maina zvune snage koja je ista kao i zvuna snaga postojeih maina, odrediti za koliko e se poveati nivo buke u prostoriji ako je apsorpcija svake maine 0.5 m2.Reenje:

Dimenzije prostorije odreuju njenu zapreminu i povrinu graninih zidova: V = 20 10 10 = 2000 m3 , S = 2 ( 20 10 + 20 10 + 10 10) = 1000 m 2 . Vreme reverberacije definie akustike karakteristike prostorije: V V T=0.162 A = 0.162 = 162 m 2 . A T Ukupna apsorpcija prostorije odreena je apsorpcijom graninih zidova i apsorpcijom maina instaliranih u prostoriji: A = S + n Am , gde je: -srednji koeficijent apsorpcije graninih zidova, n - broj maina, Am [m2] - apsorpcija jedne maine. Srednji koeficijent apsorpcije graninih zidova ima vrednost: A n Am 162 50 0.5 = = = 0.137 . 1000 S Kako je srednji koeficijent apsorpcije prostorije manji od 0.3, ispunjeni su uslovi za homogeno i difuzno zvuno polje u prostoriji, tako da je intenzitet zvuka odreen izrazom: 4 Pai i I= , A

gde je

Pi

ai

- ukupna zvuna snaga svih izvora buke u prostoriji.

Kada je u prostoriji instalirano n maina iste zvune snage Pa, intenzitet zvuka u prostoriji iznosi: 4 Pai 4 n Pa 4 50 Pa 200 Pa . = = = I= i A A A A

Unoenjem jo n' maina iste zvune snage, poveava se ukupna apsorpcija prostorije: A' = A + n' Am , kao i ukupna zvuna snaga instaliranih izvora buke u prostoriji, tako da je ukupni intenzitet zvuka: 4 Pai 4 ( n + n' ) Pa 4 (50 + 100) Pa 600 Pa = = . I'= i = A' A + n' Am A + n' Am A + n' Am

Poveanje nivoa buke odreeno je odnosom rezultujuih intenziteta: I' I0 I' I I' L = L' L = 10 log 10 log = 10 log = 10 log . I0 I0 I I0 I Zamena dobijenih izraza za rezultujue intenzitete zvuka u gornji izraz omoguava izraunavanje poveanja nivoa buke na osnovu podataka o apsorpciji: 600 Pa 3A 3 162 A + n' Am L = 10 log = 10 log = 10 log = 3.6 dB . 200 Pa A + n' Am 162 + 100 0.5 A35

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 6.

BUKA TEMA 4

U reverberacionu prostoriju dimenzija 853 m i vremena reverberacije 3.5 s uneto je 15 m2 apsorpcionog materijala nepoznatog koeficijenta apsorpcije. Vreme reverberacije u novim uslovima ima vrednost 1.25 s. Izraunati koeficijent apsorpcije unetog materijala.Reenje:

U zadatku je dat primer odreivanja nepoznatog koeficijenta apsorpcije materijala metodom reverberacione prostorije (prostorija nepravilnog oblika sa velikim vremenom reverberacije). Postupak podrazumeva merenje vremena reverberacije za sluaj prazne reverberacione prostorije i za sluaj kada se u prostoriju unese odreena koliina apsorpcionog materijala koja se rasporedi po graninim zidovima prostorije. Povrina graninih zidova odreena je dimenzijama prostorije: S0 = 2(8 5 + 8 3 + 5 3) = 158 m 2 . Vreme reverberacije prazne prostorije, TR0 [s], odreuje se primenom Sabinovog obrasca: V TR 0 = 0.162 , A0 gde je: V [m3] - zapremina prostorije, A [m2] - apsorpciona povrina (apsorpcija) prostorije. Zapremina prostorije je odreena njenim dimenzijama: V = 8 8 5 = 320 m3 . Apsorpciona povrina prostorije predstavlja ekvivalentnu povrinu prostorije sa koeficijentom apsorpcije 1, koja apsorbuje istu koliinu energije kao svi granini zidovi prostorije sa koeficijentom apsorpcije 0 . Apsorpcija prazne prostorije je odreena povrinom graninih zidova i njihovim koeficijentom apsorpcije: A0 = S 0 0 , Zamenom gornjeg izraza u izraz za vreme reverberacije, moe se odrediti koeficijent apsorpcije graninih zidova prostorije: V V TR 0 = 0.162 0 = 0.162 . S0TR 0 S0 0 Unoenjem materijala nepoznatog koeficijenta apsorpcije , ukupne povrine S, menja se ukupna apsorpciona povrina koja je u ovom sluaju odreena apsorpcionom povrinom graninih zidova prostorije umanjenom za povrinu apsorpcionog materijala koji se rasporeuje po graninim povrinama zidova (prvi lan izraza) i apsorpcionom povrinom unetog materijala (drugi lan izraza): A1 =

S i i

i

= ( S 0 S1 ) 0 + S1 1 .

Promenom apsorpcione povrine se menja vreme reverberacije prostorije: V V = 0.162 . TR1 = 0.162 A1 ( S 0 S1 ) 0 + S1 1 U gornjoj jednaini je nepoznat samo koeficijent apsorpcije unetog materijala koji se moe odrediti kao:

1 =

1 V V V 1 ( S0 S1 ) 0 = 0.162 ( S0 S1 )0.162 , 0.162 S1 TR1 TR1 S0TR 0 S1 0.162V S1 1 1 1 S 1 1 1 1 )+ (1 1 ) . = 0.162V ( S0 TR 0 S0 TR 0 S1 TR1 TR 0 TR1

1 =

Za zadate podatke se dobija da koeficijent apsorpcije unetog materijala iznosi: 1 1 1 1 1 1 = 0.162 320 + = 0.7 . 15 1.25 3.5 158 3.5 36

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 7.

BUKA TEMA 4

U prostoriji dimenzija 1054 m su tavanica i zidovi obloeni materijalom srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.1, a pod materijalom srednjeg koeficijenta apsorpcije 0.05. Ako se tavanica iz dekorativnih razloga obloi apsorpcionim ploama srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.4, odrediti: a) Vreme reverberacije pre i posle dekorativne obrade tavanice, b) Smanjenje nivoa buke u prostoriji.Reenje:

a) Granine povrine prostorije imaju razliite koeficijente apsorpcije, tako da je za odreivanje ukupne apsorpcije prostorije potrebno odrediti povrine graninih zidova sa razliitim koeficijentima apsorpcije. Ukupna povrina prostorije: Povrina pregradnih zidova: Povrina poda: Povrina tavanice: Zapremina prostorije: S = 2(10 5 + 10 4 + 5 4) = 220 m 2 . S1 = 2(10 4 + 5 4) = 120 m 2 S 2 = 10 5 = 50 m 2 S3 = 10 5 = 50 m 2 . V = 10 5 4 = 200 m 2 .

Ukupna apsorpcija prostorije pre dekorativne obrade prostorije jednaka je zbiru apsorpcija graninih zidova sa razliitim koeficijentom apsorpcije: A1=

S i i

i

= S1 1 + S 2 2 + S3 1 = 120 0.1 + 50 0.05 + 50 0.1 = 19.5 m 2 .

Srednji koeficijent apsorpcije ima vrednost:

=

A1 19.5 = = 0.089 . S 220 V 200 = 0.162 = 1.66 s . A1 19.5

Vreme reverberacije odreeno je apsorpcijom prostorije i njenom zapreminom:TR1 = 0.162

Ukupna apsorpcija prostorije nakon dekorativne obrade prostorije jednaka je zbiru apsorpcija graninih zidova sa razliitim koeficijentom apsorpcije: A2=

S i i

i

= S1 1 + S 2 2 + S3 3 = 120 0.1 + 50 0.05 + 50 0.4 = 34.5 m 2 .

Srednji koeficijent apsorpcije ima vrednost:

=

A2 34.5 = = 0.157 . S 220

Vreme reverberacije odreeno je apsorpcijom prostorije i njenom zapreminom: TR 2 = 0.162 V 200 = 0.162 = 0.94 s . A2 34.5

37

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINE

BUKA TEMA 4

b) U oba sluaja, pre i nakon dekorativne obrade prostorije, srednji koeficijent apsorpcije ima vrednost manju od 0.3, tako da su ispunjeni uslovi za homogeno i difuzno zvuno polje. Intenzitet zvuka je u svim takama prostorije isti i odreen je vremenom reverberacije prostorije. Intenzitet zvuka u prostoriji pre njene akustike obrade iznosi:I1 = 25 Pa TR1 , V

a nakon obrade: I2 = 25 Pa TR 2 . V

Ostvareno slabljenje nivoa buke akustikom obradom prostorije iznosi:25 PaT1 I1 I2 I1 T 1.66 L = L1 L2 = 10 log 10 log = 10 log = 10 log V = 10 log 1 = 10 log = 2.5 dB . 25 PaT2 I0 I0 I2 T2 0.94 V

38

PREDMET: OBLAST: TEMA 5:

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINE Buka

Zvuna izolacija; Ocena buke; Dejstvo buke na sluh.

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 1.

BUKA TEMA 5

Izvor zvuka se nalazi u proizvodnoj hali dimenzija 1084 m i srednje vrednosti koeficijenta refleksije 0.6. Hala je od kancelarijskog prostora dimenzija 844 m i srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.5 odvojena pregradnim zidom koji obezbeuje ukupnu zvunu izolaciju prostorija od 40 dB. Izraunati snagu izvora zvuka. Nivo zvuka u kancelarijskom prostoru je 70 dB.Reenje:

Zvuna izolacija prostorije D [dB] je odreena razlikom nivoa buke u predajnoj i prijemnoj prostoriji. Kako je nivo buke u prijemnoj prostoriji poznat, nivo buke u predajnoj prostoriji se moe odrediti na osnovu poznate zvune izolacije prostorije: D = L1 L2 L1 = L2 + D = 70 + 40 = 110 dB . Intenzitet zvuka u predajnoj prostoriji je odreen nivoom buke: L1 = 10 log I1 I1 = I 010 L1 10 = 1012 10110 10 = 0.1 W m 2 . I0

Akustike karakteristike predajne prostorije, povrine graninih zidova S 2 = 2(8 4 + 8 4 + 4 4) = 160 m 2 , odreene su apsorpcijom prostorije: A2=

S i i

i

=S 2 2 = 160 0.5 = 80 m 2 .

Izolaciona mo pregradnog zida, povrine S12 = 8 4 = 32 m 2 : R=D 10 log odreuje koeficijent prenoenja: R = 10 log 1 A2 80 = 40 10 log = 36 dB , S12 32

= 10 R 10 = 10 36 10 = 2.5 10 4 .

Koeficijent apsorpcije graninih zidova prijemne prostorije, koji odreuje deo energije apsorbovan graninim zidovima, odreuje se iz relacije koja povezuje sve koeficijente:

1 + r 1 + = 1 1 = 1 r 1 = 1 0.00025 0.6 = 0.39975 .Akustike karakteristike predajne prostorije, povrine graninih zidova S1 = 2(10 8 + 10 4 + 8 4) = 304 m 2 , odreene su apsorpcijom prostorije: A1=

S i i

i

=S1 1 = 304 0.39975 = 121.5 m 2 .

Intenzitet zvuka u difuznom zvunom polju predajne prostorije odreen je relacijom:I1 = 4 Pa , A1

odakle se moe odrediti zvuna snaga izvora koji generie zvuno polje u predajnoj prostoriji:Pa = I1 A1 0.1 121.5 = =3W. 4 4

40

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 2.

BUKA TEMA 5

Dve susedne prostorije oblika kocke, stranice 4 m, imaju istu srednju vrednost koeficijenta apsorpcije 0.3. U predajnoj prostoriji je smeten izvor zvuka zvune snage 10 mW. Odrediti: a) intenzitet difuznog zvuka u predajnoj prostoriji, b) intenzitet zvuka u prijemnoj prostoriji pri koeficijentu prenoenja pregradnog zida 0.01, i c) intenzitet zvuka u prostoriji ako se ukloni pregradni zid.Reenje:

a) Intenzitet zvuka u predajnoj prostoriji odreuju zvuna snaga instaliranog izvora i apsorpcione karakteristike prostorije. Za odreivanje apsorpcije prijemne prostorije potrebno je prethodno odrediti ukupnu povrinu graninih zidova prostorije: S1 = 6a 2 = 6 42 = 96 m 2 . Apsorpcija prijemne prostorije ima vrednost: A1=

S i i

i

=S1 1 = 96 0.3 = 28.8 m 2 .

Intenzitet zvuka u difuznom zvunom polju ima vrednost: I1 = 4 Pa 4 10 103 = = 1.39 10-3 W m 2 , A1 28.8 1.4 103 I1 = 10 log = 91.4 dB . I0 10 12

dok je nivo zvuka u predajnoj prostoriji: L1 = 10 log

b) Koeficijent prenoenja pregradnog zida, povrine S12 = 4 4 = 16 m2, vrednosti 0.01, obezbeuje izolacionu mo od: R = 10 log 1

= 10 log

1 = 20 dB . 0.01

Kako su karakteristike prijemne prostorije iste kao i predajne, njena apsorpcija ima istu vrednost kao i apsorpcija predajne prostorije: A2 = A1 = 28.8 m2. Zvuna izolacija izmeu dve prostorije se odreuje primenom izraza: D = R + 10 log A2 28.8 = 20 + 10 log = 22.5 dB. S12 16 D = L1 L2 , odakle se moe odrediti nivo buke u prijemnoj prostoriji:

S druge strane, zvuna izolacija je odreena razlikom nivoa buke u posmatranim prostorijama:

L2=L1 D = 91.4 22.5 = 68.9 dB .Intenzitet zvuka u prijemnoj prostoriji je odreen nivoom buke:L2 = 10 log I2 I 2 = I 0 10 L2 / 10 = 10 12 1068.9 / 10 = 7.59 10 6 W/m2. I0

41

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINE

BUKA TEMA 5

c) Kada se ukloni pregradni zid, poveava se povrina graninih zidova koje apsorbuju zvuk, pa time i apsorpcija prostorije, a intenzitet zvuka u prostoriji se smanjuje. Povrina graninih zidova u novim uslovima ima vrednost: S = 2(8 4 + 8 4 + 4 4) = 160 m 2 . Apsorpcija prostorije: A=

S i i

i

=S1 = 160 0.3 = 48 m 2 .

Intenzitet zvuka u difuznom zvunom polju: I= Nivo zvuka: L = 10 log 8.3 104 I = 10 log = 89.2 dB . I0 10 12 4 Pa 4 10 10 3 = 8.3 10 -4 W m 2 . = A 48

42

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 3.

BUKA TEMA 5

Pregrada ukupne povrine 28 m2 sainjena je od zida izolacione moi 48 dB i vrata povrine 2 m2 ija je izolaciona mo 25 dB. Ako se na pregradu postavi i prozor povrine 8 m2, izraunati potrebnu izolacionu mo prozora kako se izolaciona mo pregrade ne bi pogorala za vie od 1 dB.Reenje:

Povrina zida u prvobitnoj pregradi ima vrednost: S z = S12 Sv = 28 2 = 26 m 2 . Rezultujui koeficijent prenoenja pregrade odreuje se izrazom: S z z + S v v S z 10 0.1Rz + S v 10 0.1Rv , = S12 S12

u =

gde su koeficijenti prenoenja zida i vrata izraeni preko datih vrednosti njihovih izolacionih moi. Ukupna izolaciona mo pregrade ima vrednost: Ru = 10 log 1 1 S z 0.1R z Sv 0.1Rv + 10 10 S12 S12 1 26 0.148 2 0.125 10 + 10 28 28

u

= 10 log

= 10 log

= 36.2 dB .

Ukupna izolaciona mo se postavljanjem prozora na pregradu ne sme smanjiti za vie od 1 dB, tako da je njena minimalna vrednost: ' Ru = Ru 1 = 36.2 1 = 35.2 dB . Povrina zida se smanjuje postavljanjem prozora na pregradu i u novim uslovima iznosi:' S z = S12 S v S p = 28 2 8 = 18 m 2 .

Postavljanjem prozora se menja i rezultujui koeficijent prenoenja:

=

' u

S z z + S v v + S p p S12 1

=

' S z 10 0.1Rz + S v 10 0.1Rv + S p 10

0.1R p

S12

.

Ukupna izolaciona mo pregrade sa prozorom iznosi: Ru = 10 log 1

u

= 10 log

' Sz

S12

10 0.1Rz +

S v 0.1Rv S p 0.1R p 10 + 10 S12 S12 .

= 10 log

1 18 0.148 2 0.125 8 0.1R p 10 + 10 + 10 28 28 28

U gornjem izrazu je nepoznata samo vrednost izolacione moi prozora. Odreuje se na sledei nain:' S z 0.1Rz S v 0.1Rv S p 0.1R p 10 10 10 + + = 10 0.1Ru , S12 S12 S12

10

0 .1 R p

=

' S12 0.1Ru S z 0.1Rz S v 0.1Rv 10 10 10 , Sp S12 S12

R p = 10 log

1 1 = 10 log = 36.4 dB . ' 28 18 0.148 2 0.125 S12 S z 0.1R z Sv 0.1Rv 0.135.2 0.1Ru 10 10 10 10 10 10 8 8 8 Sp Sp Sp

43

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 4.

BUKA TEMA 5

U spavaoj sobi koja se nalazi neposredno iznad prostorije sa pumpnim agregatom je izmeren ekvivalentni nivo buke kada je pumpni agregat bio aktivan (ekvivalentni nivo ukupne buke). Rezultati merenja za tercne opsege sa centralnim frekvencijama od 100 Hz do 2500 Hz su prikazani frekvencijsko-amplitudnim spektrom na sl. 4.1.60 50 Nivo zvuka L [dB] 40 30 20 10 0 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 Centralne frekvencije tercnih opsega f o [Hz] 47 55 46 46 48 51 47 45 41 36 33 34 32 31

44

Sl. 4.1 Frekvencijski spektar ukupne bukeIspod i iznad analiziranih opsega nisu registrovani znaajniji nivoi buke. Pumpni agregat je zatim iskljuen i izmeren je ekvivalentni nivo osnovne buke od 44 dB(A). Izraunati da li merodavni nivo buke koji generie pumpni agregat prekorauje dozvoljene vrednosti za dnevni i noni period merenja, ako u toku jednog sata radi sa pauzama koje ukupno traju pola sata u dnevnom periodu, odnosno 45 min. u nonom periodu.Reenje:

Merodavni nivo buke se odreuje primenom sledeeg izraza: t Lr = L Aeq + 10 log + L+ , T gde je: LAeq ekvivalentni A-nivo ocenjivane buke, t trajanje ocenjivane buke, T referentni vremenski interval i L+ - korekcija zbog tonalnog i impulsnog sadraja buke. U drugoj vrsti tabele data je frekvencijska tercna analiza ukupne buke, koja predstavlja rezultat zajednikog dejstva ocenjivane buke pumpnog agregata i osnovne buke. Potrebno je odrediti ukupni A- nivo buke procedurom koja obuhvata nekoliko koraka: 1. Tercni nivoi se konvertuju u oktavne energetskim sabiranjem nivoa za tri susedne terce primenom jednaine: L = 10 log(10 0.1L1 + 10 0.1L2 + 10 0.1L3 ) , Rezultati odreivanja oktavnih nivoa buke dati su u treoj vrsti tabele. Centralne frekvencije oktavnih pojasa su podebljane. 2. Oktavni nivoi se koriguju za slabljenja koje unosi A-teinska kriva na odgovarajuim frekvencijama primenom izraza:

L A [dB(A)] = L[dB] + L[dB] . Korekcija A-teinske krive data je u etvrtoj vrsti tabele, a u petoj su dati A - nivoi buke u oktavnim opsezima.44

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINE1. 2. 3. 4. 5. f[Hz] L[dB] L[dB] oktavni nivo LA[dB] LA[dB] oktavni nivo 100 46 125 44 50.6 -16.1 34.5 160 47 200 55 250 46 56.2 -8.6 45.6 315 48 400 47 500 45 49.7 -3.2 46.5 630 41

BUKA TEMA 5800 1000 1250 1600 2000 2500 51 36 51.0 0 51.0 33 34 32 37.3 1.2 38.5 31

3. 4 3. 2 3. 1 10 log(10 4.6 + 10 4.4 + 10 4.7 ) 10 log(10 5.5 + 10 4.6 + 10 4.8 ) 10 log(10 4.6 + 10 4.4 + 10 4.7 ) 10 log(10 5.1 + 10 3.6 + 10 3.3 ) 10 log(10 + 10 + 10 )

3. A-nivo ukupne buke se odreuje energetskim sabiranjem svih oktavnih A- nivoa:LT = 10 log(103.45 + 10 4.56 + 10 4.65 + 105.1 + 103.85 ) = 53.4 dB(A) . Aeq

A-ekvivalentni nivo ocenjivane buke (buke pumpnog agregata) se dobija energetskim oduzimanjem nivoa osnovne buke od ukupnog nivoa buke:LAeq = 10 log(100.1 LT Aeq

10

0.1 LB Aeq

) = 10 log(105.34 10 4.4 ) = 52.9 dB(A) .

Posmatrana buka ima tonalni karakter, jer se nivo buke u tercnom opsegu na 800 Hz razlikuje za vie od 5 dB u odnosu na nivo buke u susednim tercama. Korekcija L+ za karakter posmatrane buke predstavlja korekciju zbog tonalnog karaktera buke i ona iznosi +6 dB(A). U narednoj tebeli je dat kriterijum za ocenu tonalnog karaktera buke u odnosu na odreene opsege centralnih frekvencija terci.Ocena tonalnog karaktera zvuka na osnovu razlike nivoa zvuka susednih terci u odreenim frekvencijskim opsezima

fo [Hz] L [dB]60 55

25 125 15

160 400 8

500 10000 5

51 50 46 47 44 46 48 47 45 41 Nivo zvuka L [dB] 40 36 33 30 34

32

31

20

10

0 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 Centralne frekvencije tercnih opsega fo [Hz]

S obzirom na cikluse rada pumpnog agregata, on je u toku dnevnog perioda aktivan 8 sati (1630 min.), a u toku noi 2 sata (815 min.), tako da je merodavni nivo buke za dnevni period merenja: 8 Ln , dan = LAeq + 10 log + 6 = 55.9 dB(A) , 16 a za noni period merenja: 2 Ln , no = LAeq + 10 log + 6 = 52.9 dB(A) . 8 Dobijeni merodavni nivoi buke pumpnog agregata u spavaoj sobi znatno prekorauju dozvoljene nivoe buke u boravinim prostorijama za izvor buke u stambenom objektu, koji za dnevni period iznosi 35 dB(A), a za noni period 30 dB(A).

45

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 5.

BUKA TEMA 5

U sobi neposredno pored liftovske kuice je izmeren nivo buke od 50 dB(A) koji stvara lift pri svom kretanju izmeu pet spratova. Trajanje pojedinanog dogaaja - sputanja i podizanja lifta do petog sprata iznosi 20 s. Izraunati broj dozvoljenih dogaaja u toku dnevnog i nonog perioda, tako da nivo u boravinoj prostoriji ne prekorai dozvoljeni nivo buke.Reenje:

Dozvoljeni nivo buke u boravinim prostorijama za sluaj izvora buke u stambenom objektu iznosi 35 dB(A) za dnevni period (06:00 22:00) i 30 dB(A) za noni period (22:00 06:00). Dozvoljeno vreme trajanja ocenjivane buke moe se odrediti iz izraza za merodavni nivo buke izostavljajui korekciju zbog tonalnog i impulsnog sadraja buke: t t Lr = L Aeq + 10 log 10 log = Lr L Aeq , T T

t = 10 T

Lr LAeq 10

, .

Lr LAeq

t = T 10

10

Uzimajui da merodavni nivo ocenjivane buke u graninom sluaju moe imati vrednost jednaku dozvoljenoj vrednosti nivoa, moe se odrediti trajanje ocenjivane buke za dnevni i noni period, odnosno broj dogaaja (sputanja i podizanja lifta):td35 50 = 16 60 60 10 10 30 50 10

= 1820 s N d =

1820 = 91 , 20

tn = 8 60 60 10

= 288 s N n =

288 14 . 20

46

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 6.

BUKA TEMA 5

Odrediti proseno slabljenje sluha (praga ujnosti) na frekvenciji od 4 kHz za osobu starosti 46 godina koja je 25 godina bila izloena nivou zvuka od 96 dB(A). Za koji procenat ljudi se moe oekivati da moe pretrpeti ukupno slabljenje sluha od 50 dB na toj frekvenciji usled iste izloenosti buci i istih godina starosti?Reenje:

Izloenost buci LEP [dB(A)] za vremenski period T [u godinama] data je izrazom:LEP = LEP , n + 10 log T , gde je: LEP,n [dB(A)] prosena nedeljna izloenost buci (5 dana po 8 sati), T [god.] vreme izloenosti buci. Na osnovu vrednosti iz zadatka, izloenost buci iznosi:

LEP = 96 + 10 log 25 = 96 + 10 1.4 = 110 dB(A) .Za dobijenu vrednost izloenosti buci od 110 dB(A), sa dijagrama na sl. 6.1 se oitava slabljenje (oteenje) sluha H na frekvenciji 4 kHz od 23 dB.

Sl. 6.1 Slabljenje sluha H u zavisnosti od izloenosti buci LEP Gubitak sluha zbog godina starosti ili staraka nagluvost P [dB(A)] se odreuje pomou izraza: P= gde je: K konstanta koja zavisi od audiometrijske frekvencije, N godine starosti (N>20). Vrednosti konstante K za razliite vrednosti audiometrijskih frekvencija su date u tabeli. faud. [kHz] K 0.5 4 1 4.3 2 6 3 8 4 12 6 14 K (N 20)2 , 1000

Za zadate vrednosti u zadatku (N = 46 god. i f = 4 kHz, na osnovu ega se iz tabele usvaja vrednost K = 12), odreuje se gubitak sluha zbog godina starosti: P= 12 (46 20)2 = 8 dB(A) 1000

Ukupno slabljenje (gubitak) sluha HL (Hearing Loss) je posledica izloenosti buci odreenog nivoa u duem vremenskom periodu i godina starosti, tako da predstavlja superpoziciju ovih faktora: HL = H + P = 23 + 8 = 31 dB(A)

47

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINE

BUKA TEMA 5

Ukoliko ukupno slabljenje sluha iznosi 50 dB, tada slabljenje sluha usled izloenosti buci iznosi: H = HL - P = 50 - 8 = 42 dB(A) Sa dijagrama na sl. 6.2, polazei od 23 dB na medijani paralelno preseenoj krivoj do vrednosti od 42 dB na apscisi i sputanjem vertikale na ordinatu, dobija se da 12 % ljudi, odnosno jedan od osam radnika moe na frekvenciji od 4 kHz da pretrpi ukupno slabljenje sluha od 50 dB.

Sl. 6.2 Oekivani procenat ljudi sa prekomernim slabljenjem sluha usled izloenosti buci na odreenim audiometrijskim frekvencijama

48

PREDMET: OBLAST: TEMA 1:

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINE Vibracije

Slaganje sinhronih oscilacija; Slobodne oscilacije; Sprezanje opruga.

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 1.

VIBRACIJE TEMA 1

Materijalna taka izvodi harmonijske oscilacije krune frekvencije 4 rad/s. Napisati jednainu oscilovanja ako pomeraj u poetnom trenutku ima vrednost 25 mm, a brzina oscilovanja 0.1 m/s.Reenje: = 4 s -1 ; t 0 = 0 : z 0 = 25 10 3 m, v 0 = 0.1 m s ; z (t ) = ?z (t ) = Az sin (t + 0 )

t 0 = 0 : z 0 = 25 10 3 = Az sin 0 ,

v 0 = 0.1 = Az cos 0

z0 1 1 = tg 0 = ; tg 0 = 1 0 = rad 4 4 v0 4 Az = z0 = 25 10 3 2 [m] sin 0

z (t ) = 25 10 3 2 sin 4t + [m] 4

50

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 2.

VIBRACIJE TEMA 1

Telo mase 0.1 kg, obeeno o spiralnu oprugu, izvedeno je iz ravnotenog poloaja za 8 cm i ostavljeno da osciluje sa stalnom frekvencijom od 4 Hz. Ako se kretanje tela tretira kao prosta harmonijska oscilacija, odrediti: a) posle kog vremena nakon prolaska kroz ravnoteni poloaj telo ima elongaciju od 4 cm; b) ubrzanje i kinetiku energiju tela na rastojanju 4 cm od ravnotenog poloaja.Reenje:m = 0.1 kg, Az = 8 cm, f n = 4 Hz, z0 = 4 cm; a(t ), Ek = ? t = ?

F = 0 Fi i =1

n

in

+ Fc = 0

m&& + cz = 0 / : m z

&& + z

c z=0 m

n =

c m 2 , T= = 2 m c n

Jednaina kretanja mase m, obeene o oprugu krutosti c, ima oblik: 2 && + n z = 0 z Reenje homogene diferencijalne jednaine ima oblik:z (t ) = C1 cos n t + C2 sin n t ,

gde su C1 i C2 integracione konstante koje zavise od poetnih i graninih uslova oscilovanja. U poetnom trenutku kretanja (t = 0), telo je imalo pomeraj z(t=0) = Az = 8 cm i brzinu v(t=0) = 0:8 = C1 cos n 0 + C2 sin n 0 C1 = Az = 8 cm 1 24 4 3 1 24 4 31 0

d z (t ) = C1 sin nt + C2 cos n t dt 0 = n 8sin n 0 + nC2 cos n 0 = n C2 C2 = 0 1 24 4 3 1 24 4 3 & v(t ) = z ( t ) =0 1

Nakon odreivanja konstanti C1 i C2 mogue je napisati zakon kretanja mase:z (t ) = Az cos n t& v(t ) = z (t ) = dz ( t ) = Az sin nt dt dv( t ) 2 2 & = n Az cos nt = n z (t ) a(t ) = &&(t ) = v(t ) = z dt

2 2 2 m&& + cz = 0 m n z + cz = 0 , m n = c n = z

(

)

c , n = m

c m

2 Av = n Az , Aa = n Az , n = 2f n

51

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINE a) z(t=?) = 4 cm

VIBRACIJE TEMA 1

1 1 4 = 8 cos t cos t = 0.5 t = rad t = 3 = 3 = = s 3 2f 6 f 24

b)

1 1 a t = s = ? , Ek t = s = ? 24 24 a(1 / 24) = ( 2f ) 2 8 cos 2f 1 / 24 = 5053.24 cosEk = 1 2 mv ; 2

3

= 2526.6

cm m = 25.3 2 s2 s

v(1 / 24) = 2 4 8 sin 2 4 1 / 24 = 201 sin Ek = 0.15 J

3

= 173.9

cm m = 1. 7 s s

52

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 3.

VIBRACIJE TEMA 1

Na slobodnom kraju vertikalno obeene spiralne opruge zanemarljive mase obeen je teg mase 0.4 kg, pri emu se opruga izdui za 10 cm. Odrediti krunu frekvenciju kretanja tega i amplitudu pomeraja ako se pri saoptenoj poetnoj brzini od 40 cm/s telo pomeri za 4 cm vertikalno ispod svog ravnotenog poloaja.Reenje:m = 0.4 kg, z0 = 10 cm; Az , n = ? t = 0 : z (0) = 4 cm, v(0) = 40 cm s mg = 40 N/m z0

Fc = G cz0 = mg c =Fin + Fc = 0 , m&& + cz = 0 / : m z && + z c z=0 m

n =

2 c m = 10 rad / s, Tn = = 2 = 0.63 s , n m c

fn =

1 = 1.6 Hz Tn

Diferencijalna jednaina kretanja mase m, obeene o oprugu krutosti c, ima oblik:2 && + n z = 0 . z

Reenje diferencijalne jednaine je oblika:z (t ) = C1 cos n t + C2 sin n t ,

gde su C1 i C2 integracione konstante koje zavise od poetnih i graninih uslova oscilovanja. Za vrednosti i uslove u zadatku se integracione konstante C1 i C2 odreuju na sledei nain:& z (t ) = nC1 sin nt + nC2 cos n t

4 = C1 cos 0 + C2 sin 0 C1 = 4 z(0) = 4 cm t = 0: & 40 = 10C1 sin 0 + 10C2 cos 0 C2 = 4 z(0) = 40 cm/s

Zakoni kretanja i promene brzine su prema tome:z (t ) = 4 cos10t + 4 sin10t & z (t ) = 40 sin10t + 40 cos10t

Maksimalna vrednost funkcije z(t) koja predstavlja amplitudu pomeraja Az se odreuje kada se prvi izvod te funkcije izjednai sa nulom, pri emu se dobija i vreme za koje se postigne ta vrednost:dz (t ) & = z (t ) = 40 sin 10t + 40 cos 10t = 0 sin 10t + cos 10t = 0 / : cos 10t tg10t = 1 dt 10t =

4

t z max = Az =

40

s

z (t =

40

) = Az = 4 cos10

40

+ 4 sin 10

= 4 cos + sin = 4 2 cm = 5.64 cm 40 4 4

53

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 4.

VIBRACIJE TEMA 1

Pomeraj mase se menja po zakonu:z (t ) = Az1 sin t + Az2 cos t [m] .

Odrediti rezultujue amplitude brzine i ubrzanja na frekvenciji 50 Hz, pri amplitudama pomeraja Az1 = Az2 = 10 3 m .Reenje:z (t ) = Az1 sin t + Az 2 cos t [m], Az1 = Az 2 = 10 3 m, f = 50 Hz; Av , Aa = ?

Dve sinhrone kolinearne oscilacije razliitih amplituda i pomeranja faza:z1 (t ) = Az1 cos(t + 1 ), z 2 (t ) = Az 2 cos(t + 2 ),

mogu se sloiti u jednu oscilaciju oblikaz (t ) = Az cos(t + )

na sledei nain:z (t ) = z1 (t ) + z 2 (t ) = Az1 cos(t + 1 ) + Az 2 cos(t + 2 ), z (t ) = Az1 (cos t cos 1 sin t sin 1 ) + Az 2 (cos t cos 2 sin t sin 2 ) z (t ) = ( Az1 cos 1 + Az 2 cos 2 ) cos t ( Az1 sin 1 + Az 2 sin 2 ) sin t z (t ) = Az cos(t + ) = Az cos cos t Az sin sin t K1 = Az1 cos 1 + Az 2 cos 2 = Az cos , K 2 = Az1 sin 1 + Az 2 sin 2 = Az sin ; K1 = Az cos / 2 K 2 = Az sin / 2 tg =2 2 2 + Az sin 2 + cos 2 = K12 + K 2 Az = K12 + K 2 = 144 44 2 3 1

(

)

2 2 Az1 + Az 2 + 2 Az1 Az 2 cos( 2 1 )

Az sin 1 + Az sin 2 Az sin 1 + Az 2 sin 2 K2 2 . = 1 = arc tg 1 Az cos 1 + Az cos 2 K1 Az1 cos 1 + Az 2 cos 2 2 1

Vie sinhronih kolinearnih oscilacija koje se meusobno razlikuju po amplitudi i fazi:z1 (t ) = Az1 cos(t + 1 ), z 2 (t ) = Az 2 cos(t + 2 ), zi (t ) = Az i cos(t + i ),

...

mogu se sloiti u rezultujuu oscilacijuz (t ) = Az cos(t + ) ,

gde je:2 Az = K12 + K 2 , K1 =

i =1

n

Azi cos i , K 2 =

Ai =1

n

zi

sin i , tg =

K2 . K1

54

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINE

VIBRACIJE TEMA 1

Grafiki prikaz oscilacija z1 (t ) = Az1 sin t i z 2 (t ) = Az 2 cos t predstavljen je na sl. 2.1.

Sl. 2.1 Grafiki prikaz sinusoidalne i kosinusoidalne harmonijske oscilacije bez poetnih faza, istih frekvencija i razliitih amplituda Reavanje problema sloenog kretanja datog u zadatku i odreivanje traenih veliina se moe sprovesti na dva naina. Prvi nain podrazumeva primenu prethodnog postupka za odreivanje rezultujueg kretanja: z (t ) = Az1 sin t + Az 2 sin t + = Az sin (t + ) 2 2 2 Az = Az1 + Az 2 + 2 Az1 Az 2 cos( 2 1 ) , 2 =

2

rad, 1 = 0

Az = Az1 2 = 103 2 mz (t ) = 10 3 2 sin (t + ), = 2f = 10 2 s 1& v(t ) = z (t ) = dz (t ) = Az cos(t + ) = 10 1 2 cos(t + ) [m/s] dt

Av = 10 1 2 m/s& a (t ) = v(t ) =d v (t ) d 2 z (t ) = &&(t ) = z dt dt 2

a(t ) = 2 Az sin(t + ) = 10 2 2 sin(t + ) [m/s 2 ] Aa = 10 2 2 m/s 2

Reenje zadatka se moe potraiti i metodom trigonometrijske transformacije:& z (t ) = Az1 sin t + Az2 cos t , v(t ) = z (t ) =dz (t ) = Az1 cos t Az2 sin t dt

Az1 = Az2 Av1 = Az1 = Av 2 , v(t ) = Av1 cos t Av2 sin t = Av1 (cos t sin t ) sin t = cos t + , v(t ) = Av1 cos t + cos t + = 2 Av1 cos t + cos 2 2 4 4

v(t ) = Av1 2 cos t + = Av cos t + 4 4 Av = Av1 2 = Az1 2 = 10 2 10 3 2 = 10 1 2 m/s& a (t ) = v(t ) =dv(t ) = Av1 2 sin t + = Aa sin t + 4 4 dt

Aa = Av1 2 = Av = 10 4 2 10 3 2 = 10 2 2 m/s 2

55

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 5.

VIBRACIJE TEMA 1

Izrazom z (t ) = Az1 cos 2t + Az 2 sin 2t + [m] 2 3

predstavljena je promena pomeraja mehanike oscilacije iji je period 2 s. Odrediti rezultujue amplitude brzine i ubrzanja mehanike oscilacije ako je Az1 = Az2 .Reenje: z (t ) = Az1 cos 2t + Az 2 sin 2t + , Az1 = Az 2 , T = 2 s; 2 3 Av , Aa = ?

z (t ) = Az1 sin 2t + Az 2 sin 2t + = Az sin (2t + ) 3 2 2 Az = Az1 + Az 2 + 2 Az1 Az 2 cos ( 2 1 );

2 =

3

, 1 = 0

Az = Az1 3 , =& v(t ) = z (t ) =

2 = s 1 T

dz (t ) = 2Az1 3 cos (2t + ) [m/s] dt

Av = 2Az1 3 m s& a (t ) = v(t ) =d v (t ) = 4 2 Az1 3 sin (2t + ) [m/s 2 ] dt

Aa = 4 2 Az1 3 m s 2

[

]

56

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 6.

VIBRACIJE TEMA 1

Sloiti harmonijske oscilacije2 v1 (t ) = 50 cos 10t 3

[mm/s] i v2 (t ) = 30 sin 10t + [mm/s] 6

i odrediti rezultujue vrednosti amplituda pomeraja i ubrzanja.Reenje:2 v1 (t ) = 50 cos10t [mm s], v2 (t ) = 30 sin 10t + [ mm s]; z (t ), Az , Aa = ? 3 6 2 v(t ) = v1 (t ) + v2 (t ) = 50 cos10t + 30 sin 10t + 3 6 2 v(t ) = 50 sin 10t + + 30 sin 10t + = Av sin (10t + ) 3 2 6 2 2 Av = Av1 + Av2 + 2 Av1 Av 2 cos( 2 1 )

Av = 50 2 + 30 2 + 2 50 30 cos( 2 1 ); 2 =

6

[rad] = 1

Av = 70 103 m s

= arc tg

Av1 sin 1 + Av 2 sin 2 Av1 cos 1 + Av 2 cos 2

, = arc tg tg 30o = 8.2o

1 4

v(t ) = 70 10-3 sin 10t 8.2o [m/s]z(t ) = v(t )dt + C = 7 103 cos 10 t 8.2o + C [m]

(

)

(

)

Az = 7 103 m& a ( t ) = v( t ) = dv ( t ) = 0.7 cos 10 t 8.2o [m/s2 ] dt

(

)

Aa = 0.7 m s 2

57

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 7.

VIBRACIJE TEMA 1

Odrediti zakon oscilovanja vertikalnog harmonijskog oscilatora sa podlogomReenje:z (t ) = ?r r r G + Fin + Fc = 0

Fi = 0 :

mg m&& cz = 0 z&& + z c z=g m

z (t ) = z h + z p z h = C1 cos t + C2 sin t zp = g / 2

z (t ) = C1 cos t + C 2 sin t +z (0) = C1 + g = 0, C1 =

g

2g

2

2

& z (t ) = C1 sin t + C2 cos t & z (0) = C2 = 0, C2 = 0z (t ) = fs = g

2g

(1 cos t ) - zakon oscilovanja vertikalnog oscilatora sa podlogom;

2

=

mg G - statiki ugib, odnosno izduenje opruge pod dejstvom tereta; = c c

z (t ) = f s (1 cos t ) = f s + z1 (t ) z1 (t ) = f s cos t - zakon oscilovanja vertikalnog oscilatora bez podloge.

58

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 8.

VIBRACIJE TEMA 1

Telo mase 6 kg je postavljeno na podlogu preko oslonca koji ine dve redno vezane opruge koeficijenata krutosti 1000 N/m i 2000 N/m. Odrediti vrednosti amplitude ubrzanja na rezonantnoj frekvenciji sistema.Reenje:m = 6 kg, c1 = 1000 N m , c 2 = 2000 N m ; Aa = ?

Obe opruge optereene su istom silom G:G = m g = 6 9.81 = 58.86 N .

Statiki ugibi opruga su:Az1 = G , c1 Az 2 = G c2

Ukupan statiki ugib opruga iznosi:c +c G Az = Az1 + Az 2 = G 1 2 = , c c c 1 2 c = c1 + c 2 2 = 10 3 N/m ; 3 c1 c 2

0 = n =

c = 10.5 rad/s , m

2 Aa = 0 Az = 9.7 m/s 2

59

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 9.

VIBRACIJE TEMA 1

Odrediti prirodnu (sopstvenu) frekvenciju oscilovanja tereta mase 3 kg obeenog preko sistema opruga u takama A i B kao to je prikazano na slici. Krutost opruge iznosi 100 N/m.

Reenje:m = 3 kg, c = 100 N/m, fn = ?

Ekvivalentna krutost paralelne veze opruga krutosti 2c i c, obeenih o take A i B, odreena je izrazom: c1 = 2c + c = 3c . Ekvivalentna krutost redne veze opruga krutosti c1 i 2c odreena je izrazom: 1 1 1 2c + c1 2c + 3c 5c 5 6 N = + = = = = c = c = 120 . 3c 2c 6c 2 6c 5 m c c1 2c c1 2c

Prirodna (sopstvena) kruna frekvencija oscilovanja tela mase m iznosi:n =c = 6.3 rad/s , m

a odgovarajua prirodna frekvencija harmonijskog oscilovanja:fn =

n = 1 Hz . 2

60

PREDMET: OBLAST: TEMA 2:

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINE Vibracije

Slobodne vibracije sa priguenjem; Prinudne vibracije.

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 1.

VIBRACIJE TEMA 2

Telo mase 0.1 kg osciluje na opruzi krutosti 1.6 N/m. Sila otpora je proporcionalna brzini, a konstanta proporcionalnosti iznosi 0.2 kg/s. Odrediti jednainu kretanja tela, ako je u poetnom trenutku elongacija 0.1 m, a brzina jednaka nuli.Reenje:& m = 0.1 kg , c = 1.6 N/m, b = 0.2 kg/s; z (0) = 0.1 m, z (0) = 0; z (t ) = ? & m&& = bz cz / : m z && + zc b & z+ z=0 m m c 2 = n . m

b = 2 , m

Priguenje: =

b = n 2 cm

2 && + 2 z + n z = 0 & z 2 Kod malog priguenja, odnosno kada je n 2 > 0 , amplituda opada eksponencijalno sa vremenom i frekvencija oscilovanja je manja od prirodne (sopstvene) frekvencije, pa je opte reenje diferencijalne jednaine: z (t ) = Az e t sin( t + )

gde je frekvencija priguenih vibracija.2 n =

c 1.6 b 0.2 2 = = 16 , = = = 1 , = n 2 = 16 1 = 15 rad/s m 0.1 2m 2 0.1 z (t ) = Az e t sin( 15 t + )

& z (t ) = Az e t sin( 15 t + ) + Az e t 15 cos( 15 t + )

Poetni uslovi kretanja: z (t = 0) = 0.1 Az sin = 0.1 t = 0: z (t = 0 ) = 0 Az sin + Az 15 cos = 0 & Az = tg = 15

= 1.318 rad = 75.52o

0.1 = 10.3 cm sin

z (t ) = 10.3 e t sin( 15 t + 1.318) cm

62

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 2.

VIBRACIJE TEMA 2

Na teg mase 0.2 kg dejstvuje periodika sila F(t) = 0.5sin(3t) [N]. Konstanta opruge je 2 N/m, a sila otpora je 0.1v [N]. Odrediti stacionarno reenje jednaine kretanja.Reenje:m = 0.2 kg , F (t ) = 0.5 sin(3 t ), c = 2 N m , Fb = 0.1 v [N ]; z (t ) = ?

Prinudne vibracije nastaju kada spoljanja periodika sila koja dejstvuje na sistem nadoknauje energiju koja se gubi usled otporne sile (npr. sile trenja). Jednaina kretanja ima oblik:ma = cz bv + F0 sin( t ) ,

gde je: F0 amplituda periodike spoljanje sile, frekvencija periodike spoljanje sile. Gornju jednainu je mogue napisati u obliku:& m&& + bz + cz = F0 sin( t ) / : m , z && + zF c b & z + z = 0 sin( t ) m m m c 2 = n , m A0 = F0 ; m

b = 2 , m

Kretanje tela na poetku dejstva spoljanje periodike sile nije harmonijsko. Meutim, nakon vrlo kratkog vremena telo poinje da se kree harmonijski, frekvencijom spoljanje prinudne sile, ali sa fazom koja se razlikuje od spoljanje sile. Takvo stanje kretanja se naziva stacionarno stanje. Reenje jednaine kretanja u stacionarnom stanju jez (t ) = Az sin( t ) ,

Az =

(

A02 n

2 2

) + 4 2

;2

tg =

2 2 n 2

Iz prethodnih izraza sledi da amplituda i faza elongacije zavise od: prirodne (sopstvene) frekvencije n, frekvencije spoljanje sile i faktora priguenja . Kada je frekvencija spoljanje sile mnogo manja od prirodne frekvencije (n), amplituda je mala i javlja se pomeranje faze za :z (t ) = A0

2

sin( t ) .

Amplituda ima najveu vrednost za = n , odnosno kada je frekvencija spoljanje sile jednaka prirodnoj frekvenciji. U tom sluaju je pomeraj faze /2. Takvo stanje se naziva rezonansa i moe prouzrokovati velika naprezanja ak i kod male spoljanje periodike sile.

63

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINE Za vrednosti u zadatku, jednaina kretanja se odreuje na sledei nain:=2 0.1 b c 2 = = 0.25 , n = = = 10 , = 3 , 2m 2 0.2 m 0.2 A0 =

VIBRACIJE TEMA 2

F0 0.5 = = 2.5 m 0.2

&& + 0.5 z + 10 z = 2.5 sin(3 t ) & z

Opte reenje je oblika:Az =

(

A0 2 2

2 n

)

= + 4 2 2

2.5 (10 9) + 4 0.25 2 322

= 1.387 m

tg =

2 2 0.25 3 = tg = tg 1.5 = 0.983 rad 2 10 9 n 2 z (t ) = 1.387 sin(3 t 0.983) m

64

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 3.

VIBRACIJE TEMA 2

Amplituda dinamike poremeajne sile pri rezonantnoj krunoj frekvenciji od 10 rad/s ima vrednost 5 N. Odrediti vrednost amplitude sile krutosti podloge ako masa pobuenog sistema od 10 kg osciluje sa amlitudom pomeraja od 2 mm. Podloga ima zanemarljivo priguenje.Reenje:F0 = 5 N, n = = 10 rad/s , m = 10 kg, Az = 2 mm; Ac = ? 0

r r r Fin + Fc = F (t )z (t ) = Az sin t

&&(t ) = 2 Az sin t zFin = m&& = m 2 Az sin t zFc = cz = cAz sin t = Ac sin t

m 2 Az sin t + cAz sin t = F0 sin t / : sin t m 2 Az + cAz = F0 Ac = cAz = F0 + m 2 Az = 7 N

65

PREDMET: OBLAST: TEMA 3:

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINE Vibracije

Osnovni principi zatite od vibracija vibroizolacija; Procena tetnog dejstva vibracija na oveka:-

Vibracije sistema aka-ruka, Vibracije celog tela.

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 1.

VIBRACIJE TEMA 3

Maina koja je kruto povezana zavrtnjevima za podlogu stvara u toku rada vibracije na frekvenciji od 40 Hz. Maina je potom postavljena na izolatore sa efikasnou izolacije vibracija od 80 % na toj frekvenciji i vrlo malim priguenjem. Izraunati prenosivost, oekivano smanjenje vibracija u decibelima koje se prenose na podlogu i rezonantnu frekvenciju maine za sluaj njenog rada sa postavljenim izolatorima.Reenje:f = 40 Hz , = 80 % , 0 ; p = ? L = ? f0 = ?

Ukoliko se usled kretanja delova maine u toku njenog rada pojavi periodika dinamika sila oblika F(t) = F0sin(t) ije se dejstvo preko izolatora (podmetaa) krutosti c i otpornosti b prenosi na postolje (fundament), amplituda pomeraja maine je odreena izrazom:Az =

(

A02 n

2

) + 4 2 2

.2

Sprovoenjem odreenih transformacija datog izraza:A0 Az = A02 2 2 2 4 n 1 2 + 4 2 2 n n n

=

A02 2 2 1 +4 2 2 2 n n n 2

=

2 n 2

,

2 2 2 n 1 + 2 n n n F0 b f 2f 2m = b = ; A0 = m = F0 = A , = = = ; = z , st . 2 c c n 2f n f n n n c 2 cm m m Az , st . Az = , 2 2 1 2 + (2 )

(

)

dobija se izraz za dinamiki faktor pojaanja vibracija d usled postojanja i dejstva dinamike poremeajne sile na podlogu i predstavlja odnos amplitude kretanja tela pod dejstvom dinamike poremeajne sile F(t) i amplitude kretanja tela pod dejstvom statike poremeajne sile F0:d =Az = Az , st .

(1 ) + (2 )2 2

1

2

; d = d ( , ) .

U sluaju da je otpornost izolatora b vrlo mala, tada je i priguenje vrlo malo (0), pa je amplituda pomeraja tela usled dejstva dinamike poremeajne sile F(t) jednaka Az = Az , st . 1 2

,

a dinamiki faktor pojaanja vibracija nepriguenog sistemad =1 Az = ; Az , st . 1 2

d = d ( ) .f < 1, fn f =1, fn f >1, fn

1.sluaj: Analiza: 2.sluaj: 3.sluaj:

< n f < f n = = n f = f n = > n f > f n =

Az > Az , st . d > 1Az , d = 1

Az < Az , st . 0 < d < 1

67

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINE

VIBRACIJE TEMA 3

Prenosivost p predstavlja odnos amplitude prenete sile Ap na podlogu i amplitude spoljanje poremeajne sile F0 :p= Ap F0

.

Ukoliko je maina ijim se radom stvara dinamika poremeajna sila F(t) = F0sin(t) oslonjena na izolator krutosti c i neznatne otpornosti b, prenosivost vibracija na podlogu (osnovu ili fundament) iznosi:p= Ap F0 = cAz A A 1 = z = z = 2 ; F0 F0 Az , st . 1 c p = p( ).

Ukoliko se spoljanja dinamika periodika sila prenosi na podlogu preko izolatora krutosti c i otpornosti b, tada je preneta sila na podlogu jednaka zbiru sile u opruzi i otporne siler r r Fp = Fc + Fv ; Ap =2 2 Ac + Av + 2 Ac Av cos( c v ) ; c v =

2

, cos

2

= 0 Ap =

2 2 Ac + Av ,

a prenosivost vibracija iznosi:p= Ap F0 =2 Ac

+

2 Ab

F0

=

(cAz ) + (bAv )2

2

F0

=

c

2

2 Az

+b F0

2

2

2 Az

=

cAz 1 +

b2 2 b2 Az 1 + 2 2 c2 c = F0 F0 c

Av = Az ;

F0 = Az , st . ; c

=b2 c2

= n ; nb2 c 2 b2 2 = ; cm c2 m

2 =

b2 c2

2 n 2 =

b = = 2m = , n c 2 cm m

b

2 =

b b b2 2 = 4 2 = 4 2 2 4cm cm cm

2

2

p=

(1 ) + (2 )2 2

Az , st .

1 + 4 2 2

2

Az , st . 1 + (2 )2 2 2

p=

(1 )

+ (2 )

;

p = p( , )

2

Efikasnost izolacije se uglavnom predstavlja u procentima i odreuje se kao: = (1 p ) 100 [%] .

Smanjenje vibracija izraeno u decibelima (nivo redukcije vibracija), postignuto upotrebom izolatora, odreeno je izrazom:F 1 L = 10 log 0 = 20 log [dB] Ap p 2

68

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINE Za sluaj naveden u zadatku, traene vrednosti se odreuju na sledei nain: = 1 p p = 1 = 0.2

VIBRACIJE TEMA 3

Prema tome, oekivano smanjenje vibracija upotrebom izolatora iznosi1 1 = = 5 puta u odnosu na amlitudu poremeajne sile, p 0.2

a izraeno u decibelima:F L = 10 log 0 Ap = 20 log 1 = 14 [dB] p 2

Rezonantna frekvencija se poklapa sa prirodnom (sopstvenom) frekvencijom maine ( f0 = fn ). Za sluaj izolatora bez priguenja i poznate frekvencije prinudne sile, rezonantna frekvencija se odreuje na sledei nain:p= 1 1 1 = 1+ = 1+ = 6 = 2.5 p 0.2 12

=

f f f 40 = f0 = = = 16 [Hz]. 2.5 fn f0

Odnos frekvencija spoljanje i sopstvene frekvencije je mogue odrediti i pomou dijagrama. Za vrednost prenosivosti od 0.2 i vrednost priguenja nula, na apscisi se oitava odnos frekvencija od 2.5.

69

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 2.

VIBRACIJE TEMA 3

Podloga na kojoj osciluje mehaniki sistem ima krutost 1000 N/m i otpornost 10 Ns/m. Odrediti: a) masu mehanikog sistema i priguenje ako je vrednost rezonantne krune frekvencije 10 rad/s; b) dinamiki faktor pojaanja mehanike oscilacije sa priguenjem na rezonantnoj frekvenciji oscilovanja;Reenje:c = 1000 N m , b = 100 Ns m , 0 = 10 rad / s ; m, = ? d = ?

a) 0 = n =

c c , m = 2 = 10 kg m 0 = 0.051 + (2 )2

=

b 2 cm

b) d =

(1 )1 = 10 2

2 2

; =

= 1, n = = 0 n

d =

ZADATAK 3.

Dinamiki sistem osciluje sa amplitudom pomeraja 5 mm na frekvenciji 30 Hz pod dejstvom poremeajne sile ija je amplituda 20 N. Ako podloga (izolator) ima otpornost 0.2 Ns/m i krutost 50 N/m, odrediti: a) koeficijent prenoenja vibracija na osnovu, b) efikasnost izolatora, i c) nivo redukcije vibracija.Reenje:Az = 5 10 -3 m , f = 30 Hz , F0 = 20 N, c = 50 N m , b = 0.2 Nm s ; p , , L = ?

a) p =

Ap F0

=

2 2 Ac + Ab

F0

Ac = cAz = 0.25 N Ab = b Av = b Az = b 2f Az = 0.19 NAp =2 2 Ac + Ab = 0.3 N

p = 0.015b) = 1 p = 1 0.015 = 0.985 = 98.5% c) L = 20 log1 = 36.5 [dB] p

70

FIZIKI PARAMETRI RADNE I IVOTNE SREDINEZADATAK 4.

VIBRACIJE TEMA 3

Generator teine 9810 N je privren na oslonac (izolator) krutosti 4000 N/m i otpornosti 100 Ns/m. Pokreta generatora je parna turbina koja radi sa 300 obrtaja u minutu. Odrediti vrednost amplitude prenete sile na podlogu, efikasnost oslonca i nivo redukcije vibracija ako amplituda poremeajne sile ima vrednost 1000 N.Reenje:G = 9810 N, c = 4000 N m , b = 100 Nm s , n = 300 min -1 , F0 = 103 N;Ap F0 1 + (2 )2 2 2 2

Ap = ?, = ?, L = ?

p=

=