Telekomunikaciona Merenja 1 - Zbirka Resenih Zadataka

  • View
    108

  • Download
    7

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Telekomunikacije

Text of Telekomunikaciona Merenja 1 - Zbirka Resenih Zadataka

  • UDBENIK ELEKTROTEHNIKOG FAKULTETA U BEOGRADU

    Milan Bjelica

    TELEKOMUNIKACIONA MERENJA 1

    zbirka reenih zadataka

    Beograd, 2013.

  • dr Milan Bjelica,

    Elektrotehniki fakultet Univerziteta u Beogradu

    email: milan@etf.rs

    TELEKOMUNIKACIONA MERENJA 1

    zbirka reenih zadataka

    elektronski udbenik

    Recenzenti:

    prof. dr Predrag Pejovi,

    prof. dr Aleksandra Smiljani

    Nastavno-nauno vee Elektrotehnikog fakulteta odobrilo je objavljivanje ovoga

    udbenika odlukom broj 25 od 30.1.2013. godine.

    Izdava:

    Elektrotehniki fakultet

    Univerziteta u Beogradu

    ISBN: 978-86-7225-052-7

    Neka prava zadrana. Ovo delo je licencirano pod uslovima licence Creative Commons

    Autorstvo-Nekomercijalno-Bez prerade 3.0.

    Tekst ove knjige sloen je u programskom paketu L

    A

    T

    E

    X2.

  • Sadraj

    1. Uvod 1

    2. Pasivne komponente 5

    3. Izvori signala 15

    4. Merenje nivoa signala 23

    5. Merenje frekvencije i vremena 31

    6. Osciloskopi 37

    7. Analizatori spektra 47

    8. Obrada rezultata merenja 57

    Literatura 67

  • 1. Uvod

    Zadatak 1.1 Preraunati nivo od 1 dBm u dBmV, na impedansi od 50 .

    Nivou signala l1 u jedinicama dBm, na impedansi Z, odgovara efektivna vrednostnapona U za koju je

    l1 = 10 logU2

    Z 1 mW .Odavde je

    U =

    10 l1/10 Z 1 mW.

    S druge strane, nivo signala u jedinicama dBmV dat je izrazom

    l2 = 20 logU

    1 mV.

    Uvrtavanjem izraza za napon, dobijamo

    l2 = 20 log

    10 l1/10 Z 1 mW

    1 mV,

    to nakon zamene brojanih vrednosti daje l2 108 dBmV.

    Zadatak 1.2 Preraunati nivo od 1 dBmV u dBm, na impedansi od 75 .

    U ovome sluaju je

    l1 = 20 logU

    1 mV

    i

    l2 = 10 logU2

    Z 1 mW ,odakle dobijamo

    l2 = 10 log

    (10 l1/20 1 mV)2Z 1 mW .Uvrtavanjem zadatih brojanih vrednosti, dobijamo rezultat l2 107,8 dBm.

    1

  • 2 Telekomunikaciona merenja 1 M. Bjelica

    Zadatak 1.3 Snaga signala na ulazu oslabljivaa je 10 W, a na izlazu 0,1 W. Kolikoje slabljenje ovoga oslabljivaa u dB?

    Slabljenje oslabljivaa u decibelima je

    a = 10 logPinPout

    ,

    gde su Pin i Pout redom snage signala na njegovom ulazu i na izlazu. U primeru izzadatka, dobijamo a = 20 dB.

    Zadatak 1.4 Dobitak ureaja je 66 dB. Koliko je njegovo linearno naponsko pojaa-nje?

    Decibelski dobitak ureaja, g i njegovo linearno naponsko pojaanje, Gu, povezani suizrazom

    g = 20 logGu.

    Odavde je

    Gu = 10g/20,

    to u naem zadatku priblino iznosi 2000.

    Zadatak 1.5 Snaga signala na ulazu pojaavaa je 1 W, a na izlazu 20 W. Koliki jedobitak ovoga pojaavaa u dB?

    Dobitak pojaavaa u decibelima je

    g = 10 logPoutPin

    ,

    gde su Pout i Pin redom snage signala na njegovom izlazu i na ulazu. Uvrtavanjemzadatih brojanih vrednosti, dobijamo g = 13 dB.

    Zadatak 1.6 Na ulaz pojaavaa dobitka g = 30 dB dolazi signal snage 1 W. Kolikaje snaga signala na izlazu?

    Snaga signala na izlazu pojaavaa je

    Pout = Pin 10 g/10

    i iznosi 1000 W.

  • 1. Uvod 3

    Zadatak 1.7 Efektivna vrednost napona na ulazu pojaavaa je 1 V, a na izlazu 20 V.Koliki je dobitak ovoga pojaavaa?

    Kada su poznate efektivne vrednosti napona i kada su karakteristine impedanse na

    ulazu i na izlazu meusobno jednake, dobitak pojaavaa je dat izrazom

    g = 20 logUoutUin

    ,

    to iznosi 26 dB.

    Zadatak 1.8 Efektivna vrednost napona na ulazu oslabljivaa slabljenja 50 dB je 1 V.Kolika je efektivna vrednost napona na njegovom izlazu?

    Poto se radi o oslabljivau, bie

    Uout = Uin 10a/20,to priblino iznosi 3,2 mV.

    Zadatak 1.9 Na ulaz sabiraa dolaze nekorelisani signali iji su nivoi redom 0 dBm,3 dBm i 6 dBm. Koliki je nivo signala na izlazu?

    Nekorelisani signali se sabiraju po snazi. To znai da je u naem zadatku

    Ptot = P1 + P2 + P3,

    gde je

    P1 = 10p1/10 1 mW = 1 mW,

    P2 = 10p2/10 1 mW = 2 mWi

    P3 = 10p3/10 1 mW = 0,25 mW.Ukupna snaga signala na izlazu sabiraa stoga je Ptot = 3,25 mW.

    Nivo signala na izlazu je

    ptot = 10 logPtot

    1 mW

    i iznosi 5,12 dBm.

    Zadatak 1.10 Na ulaz sabiraa dolaze nekorelisani signali, iji nivoi redom iznose

    6 dBV, 0 dBV i 3 dBV. Koliki je nivo signala na izlazu, u dBV?

  • 4 Telekomunikaciona merenja 1 M. Bjelica

    Efektivne vrednosti napona ulaznih signala su

    U1 = 10n1/20 1 V = 0,5 V,

    U2 = 10n2/20 1 V = 1 Vi

    U3 = 10n3/20 1 V = 1,41 V.

    Uz pretpostavku da su karakteristine impedanse na svim pristupima uzajamno jedna-

    ke, efektivna vrednost napona na izlazu je

    Utot =U21 + U

    22 + U

    23 = 1,8 V,

    emu odgovara nivo

    ntot = 20 logUtot1 V

    = 5,12 dBV.

    Zadatak 1.11 Na ulaz sabiraa dolaze tri korelisana prostoperiodina signala, iji su

    nivoi redom 0 dBV, 2 dBV i 3 dBV. Koliki je vrni nivo signala na izlazu?

    Efektivne vrednosti napona ulaznih signala su

    U1 = 10n1/20 1 V = 1 V,

    U2 = 10n2/20 1 V = 1,26 Vi

    U3 = 10n3/20 1 V = 1,41 V.

    Korelisani signali se sabiraju po trenutnim vrednostima; u sluaju prostoperiodinih

    signala, to znai da pored amplituda treba posmatrati i njihove fazne stavove. Vrna

    vrednost zbira e se ostvariti onda kada sva tri signala istovremeno budu dostigla

    maksimalne vrednosti. Tada e biti

    Utot,max =

    2 (U1 + U2 + U3) = 5,19 V,

    pa je vrni nivo

    ntot,max = 20 logUtot,max

    1 V= 14,3 dBV.

  • 2. Pasivne komponente

    Zadatak 2.1 Odrediti karakteristinu impedansu koaksijalnog kabla RG-58 C/U, iji

    su parametri: prenik unutranjeg provodnika 2a = 0,9 mm, prenik spoljanjeg pro-vodnika 2b = 2,95 mm, relativna permitivnost izolatora r = 2,1.

    Karakteristina impedansa koaksijalnog kabla je

    Zc =1

    cC ,

    gde je

    c =1

    brzina prostiranja transverzalnog elektromagnetskog (TEM) talasa u kablu i

    C =2pi

    lnb

    a

    poduna kapacitivnost kabla.

    Ako je izolator kabla napravljen od nemagnetskog materijala, njegova permeabilnost

    e biti = 0, pa izraz za karakteristinu impedansu sada moemo napisati u obliku

    Zc 60 r

    lnb

    a.

    Za kabl iz postavke zadatka, dobijamo da ona iznosi 49,15 , to odgovara karakteri-stinoj impedansi laboratorijske opreme (50 ).

    Zadatak 2.2 Video signal iji spektar zauzima opseg frekvencija [556 kHz, 6,056 MHz]prenosi se koaksijalnim kablom iji su parametri: a = 1,3 mm, b = 4,7 mm, r = 1,05(styroex ), p = 0,01785 mm

    2/m (Cu = 56 MS/m), L = 1200 m. Ako je nivo signalana ulazu kabla pin = 3 dB, koliki je nivo signala na njegovom izlazu?

    5

  • 6 Telekomunikaciona merenja 1 M. Bjelica

    Karakteristina impedansa ovoga kabla je

    Zc 60 r

    lnb

    a 75 ,

    to je uobiajena vrednost za televizijsku tehniku.

    Kada su u koaksijalnom kablu izraeni gubici usled skin-efekta, njegovo poduno sla-

    bljenje dato je izrazom

    =0pifp

    1

    a+

    1

    b4piZc

    .

    Vidimo da poduno slabljenje raste s korenom frekvencije. Poto spektar prenoenog

    signala zauzima irok opseg frekvencija, u proraunu emo posmatrati najgori sluaj,

    kada je f = fmax = 6,056 MHz, jer je tada poduno slabljenje kabla najvee i iznosi6,8 104 Np/m (nepera po metru).

    Ukupno slabljenje kabla je

    a = L 0,82 Np.Danas je uobiajeno da se slabljenja, dobici i nivoi izraavaju u decibelima, dok neperi

    imaju istorijski znaaj. Izmeu ovih dveju jedinica vai odnos

    1 Np = 8,686 dB.

    Slabljenje kabla na najvioj prenoenoj frekvenciji stoga je

    a = 7,12 dB.

    Nivo signala na izlazu kabla je

    pout = pin a = 10,12 dB.

    Zadatak 2.3 Za zadati gabarit (poluprenik spoljanjeg provodnika) koaksijalnog ka-

    bla, odrediti poluprenik njegovog unutranjeg provodnika tako da poduno slabljenje

    kabla bude minimalno.

    Izraz za poduno slabljenje koaksijalnog kabla moemo napisati u obliku

    =

    (1

    a+

    1

    b

    )(lnb

    a

    )1,

    gde je

    =

    0rfp

    pi

    1

    240 .

    Nalaenjem izvoda po a i izjednaavanjem s nulom, dobijamo transcendentnu jednainu

    1 +a

    b= ln a

    b.

    Numerikim reavanjem, dolazimo do rezultata a 0,278b.

  • 2. Pasivne komponente 7

    Zadatak 2.4 Odrediti slabljenje oslabljivaa ija je elektrina ema prikazana na slici

    2.4. Karakteristine impedanse na oba pristupa su jednake i iznose R.

    R/2R/2

    3R/4

    Slika 2.4: Elektrina ema oslabljivaa.

    Slabljenje linearnog etvoropola odreujemo tako to na njegov ulaz veemo prilagoeni

    generator, a izlaz zatvorimo prilagoenim potroaem.

    R/2R/2

    3R/4

    R

    R

    +

    E

    +

    U1

    +

    U2

    Slika 2.4(a): Odreivanje slabljenja oslabljivaa sa slike 2.4.

    Ako je U1 napon na ulazu oslabljivaa, a U2 napon na njegovom izlazu, linearno sla-bljenje je

    A =

    (U1U2

    )2.

    Reavanjem kola sa slike, dobijamo

    U2 =U12

    R

    R +R

    2

    =U13,

    pa je slabljenje ovoga oslabljivaa

    A = 9,

    odnosno

    a = 10 logA = 9,5 dB.

    Zadatak 2.5 Odrediti vrednosti otpornosti R1 i R2, tako da se L-poluelijom sa slike2.5 ostvari prilagoenje impedansi izmeu sistema ije impedanse iznose 75 i 50 .

    Ako je ostvareno prilagoenje impedansi, bie

    Z1 = R1 +R2Z2R2 + Z2

  • 8 Telekomunikaciona merenja 1 M. Bjelica

    R1

    R2

    Z1

    Z2

    Slika 2.5: L-poluelija.

    i

    Z2 =(R1 + Z1)R2R1 + Z1 +R2

    .

    Odavde dobijamo sistem jednaina

    Z1R2 + Z1Z2 = R1R2 +R1Z2 +R2Z2

    Z2R1 + Z1Z2 + Z2R2 = R1R2 + Z1R2.

    Oduzimanjem i