TELEKOMUNIKACIONA MERENJA · PDF filezbirka re²enih zadataka ... Ako je izolator ablak napravljen od nemagnetskog materijala, ... Zadatak 2.5 Odrediti vrednosti otpornosti R

UDBENIK ELEKTROTEHNIKOG FAKULTETA U BEOGRADU

Milan Bjelica

TELEKOMUNIKACIONA MERENJA 1

zbirka reenih zadataka

Beograd, 2013.

dr Milan Bjelica,Elektrotehniki fakultet Univerziteta u Beograduemail: [email protected]

TELEKOMUNIKACIONA MERENJA 1zbirka reenih zadatakaelektronski udbenik

Recenzenti:

prof. dr Predrag Pejovi,prof. dr Aleksandra Smiljani

Nastavno-nauno vee Elektrotehnikog fakulteta odobrilo je objavljivanje ovogaudbenika odlukom broj 25 od 30.1.2013. godine.

Izdava:

Elektrotehniki fakultetUniverziteta u Beogradu

ISBN: 978-86-7225-052-7

Neka prava zadrana. Ovo delo je licencirano pod uslovima licence Creative CommonsAutorstvo-Nekomercijalno-Bez prerade 3.0.

Tekst ove knjige sloen je u programskom paketu LATEX2.

Sadraj

1. Uvod 1

2. Pasivne komponente 5

3. Izvori signala 15

4. Merenje nivoa signala 23

5. Merenje frekvencije i vremena 31

6. Osciloskopi 37

7. Analizatori spektra 47

8. Obrada rezultata merenja 57

Literatura 67

1. Uvod

Zadatak 1.1 Preraunati nivo od 1 dBm u dBmV, na impedansi od 50 .

Nivou signala l1 u jedinicama dBm, na impedansi Z, odgovara efektivna vrednostnapona U za koju je

l1 = 10 logU2

Z 1 mW .Odavde je

U =

10 l1/10 Z 1 mW.

S druge strane, nivo signala u jedinicama dBmV dat je izrazom

l2 = 20 logU

1 mV.

Uvrtavanjem izraza za napon, dobijamo

l2 = 20 log

10 l1/10 Z 1 mW

1 mV,

to nakon zamene brojanih vrednosti daje l2 108 dBmV.

Zadatak 1.2 Preraunati nivo od 1 dBmV u dBm, na impedansi od 75 .

U ovome sluaju je

l1 = 20 logU

1 mVi

l2 = 10 logU2

Z 1 mW ,odakle dobijamo

l2 = 10 log

(10 l1/20 1 mV

)2Z 1 mW .

Uvrtavanjem zadatih brojanih vrednosti, dobijamo rezultat l2 107,8 dBm.

1

2 Telekomunikaciona merenja 1 M. Bjelica

Zadatak 1.3 Snaga signala na ulazu oslabljivaa je 10 W, a na izlazu 0,1 W. Kolikoje slabljenje ovoga oslabljivaa u dB?

Slabljenje oslabljivaa u decibelima je

a = 10 logPinPout

,

gde su Pin i Pout redom snage signala na njegovom ulazu i na izlazu. U primeru izzadatka, dobijamo a = 20 dB.

Zadatak 1.4 Dobitak ureaja je 66 dB. Koliko je njegovo linearno naponsko pojaa-nje?

Decibelski dobitak ureaja, g i njegovo linearno naponsko pojaanje, Gu, povezani suizrazom

g = 20 logGu.

Odavde jeGu = 10

g/20,

to u naem zadatku priblino iznosi 2000.

Zadatak 1.5 Snaga signala na ulazu pojaavaa je 1 W, a na izlazu 20 W. Koliki jedobitak ovoga pojaavaa u dB?

Dobitak pojaavaa u decibelima je

g = 10 logPoutPin

,

gde su Pout i Pin redom snage signala na njegovom izlazu i na ulazu. Uvrtavanjemzadatih brojanih vrednosti, dobijamo g = 13 dB.

Zadatak 1.6 Na ulaz pojaavaa dobitka g = 30 dB dolazi signal snage 1 W. Kolikaje snaga signala na izlazu?

Snaga signala na izlazu pojaavaa je

Pout = Pin 10 g/10

i iznosi 1000 W.

1. Uvod 3

Zadatak 1.7 Efektivna vrednost napona na ulazu pojaavaa je 1 V, a na izlazu 20 V.Koliki je dobitak ovoga pojaavaa?

Kada su poznate efektivne vrednosti napona i kada su karakteristine impedanse naulazu i na izlazu meusobno jednake, dobitak pojaavaa je dat izrazom

g = 20 logUoutUin

,

to iznosi 26 dB.

Zadatak 1.8 Efektivna vrednost napona na ulazu oslabljivaa slabljenja 50 dB je 1 V.Kolika je efektivna vrednost napona na njegovom izlazu?

Poto se radi o oslabljivau, bie

Uout = Uin 10a/20,

to priblino iznosi 3,2 mV.

Zadatak 1.9 Na ulaz sabiraa dolaze nekorelisani signali iji su nivoi redom 0 dBm,3 dBm i 6 dBm. Koliki je nivo signala na izlazu?

Nekorelisani signali se sabiraju po snazi. To znai da je u naem zadatku

Ptot = P1 + P2 + P3,

gde jeP1 = 10

p1/10 1 mW = 1 mW,P2 = 10

p2/10 1 mW = 2 mWi

P3 = 10p3/10 1 mW = 0,25 mW.

Ukupna snaga signala na izlazu sabiraa stoga je Ptot = 3,25 mW.

Nivo signala na izlazu je

ptot = 10 logPtot

1 mWi iznosi 5,12 dBm.

Zadatak 1.10 Na ulaz sabiraa dolaze nekorelisani signali, iji nivoi redom iznose6 dBV, 0 dBV i 3 dBV. Koliki je nivo signala na izlazu, u dBV?

4 Telekomunikaciona merenja 1 M. Bjelica

Efektivne vrednosti napona ulaznih signala su

U1 = 10n1/20 1 V = 0,5 V,

U2 = 10n2/20 1 V = 1 V

iU3 = 10

n3/20 1 V = 1,41 V.

Uz pretpostavku da su karakteristine impedanse na svim pristupima uzajamno jedna-ke, efektivna vrednost napona na izlazu je

Utot =U21 + U

22 + U

23 = 1,8 V,

emu odgovara nivo

ntot = 20 logUtot1 V

= 5,12 dBV.

Zadatak 1.11 Na ulaz sabiraa dolaze tri korelisana prostoperiodina signala, iji sunivoi redom 0 dBV, 2 dBV i 3 dBV. Koliki je vrni nivo signala na izlazu?

Efektivne vrednosti napona ulaznih signala su

U1 = 10n1/20 1 V = 1 V,

U2 = 10n2/20 1 V = 1,26 V

iU3 = 10

n3/20 1 V = 1,41 V.

Korelisani signali se sabiraju po trenutnim vrednostima; u sluaju prostoperiodinihsignala, to znai da pored amplituda treba posmatrati i njihove fazne stavove. Vrnavrednost zbira e se ostvariti onda kada sva tri signala istovremeno budu dostiglamaksimalne vrednosti. Tada e biti

Utot,max =

2 (U1 + U2 + U3) = 5,19 V,

pa je vrni nivo

ntot,max = 20 logUtot,max

1 V= 14,3 dBV.

2. Pasivne komponente

Zadatak 2.1 Odrediti karakteristinu impedansu koaksijalnog kabla RG-58 C/U, ijisu parametri: prenik unutranjeg provodnika 2a = 0,9 mm, prenik spoljanjeg pro-vodnika 2b = 2,95 mm, relativna permitivnost izolatora r = 2,1.

Karakteristina impedansa koaksijalnog kabla je

Zc =1

cC ,

gde je

c =1

brzina prostiranja transverzalnog elektromagnetskog (TEM) talasa u kablu i

C =2

lnb

a

poduna kapacitivnost kabla.

Ako je izolator kabla napravljen od nemagnetskog materijala, njegova permeabilnoste biti = 0, pa izraz za karakteristinu impedansu sada moemo napisati u obliku

Zc 60 r

lnb

a.

Za kabl iz postavke zadatka, dobijamo da ona iznosi 49,15 , to odgovara karakteri-stinoj impedansi laboratorijske opreme (50 ).

Zadatak 2.2 Video signal iji spektar zauzima opseg frekvencija [556 kHz, 6,056 MHz]prenosi se koaksijalnim kablom iji su parametri: a = 1,3 mm, b = 4,7 mm, r = 1,05(styroex ), p = 0,01785 mm2/m (Cu = 56 MS/m), L = 1200 m. Ako je nivo signalana ulazu kabla pin = 3 dB, koliki je nivo signala na njegovom izlazu?

5

6 Telekomunikaciona merenja 1 M. Bjelica

Karakteristina impedansa ovoga kabla je

Zc 60 r

lnb

a 75 ,

to je uobiajena vrednost za televizijsku tehniku.

Kada su u koaksijalnom kablu izraeni gubici usled skin-efekta, njegovo poduno sla-bljenje dato je izrazom

=0fp

1

a+

1

b4Zc

.

Vidimo da poduno slabljenje raste s korenom frekvencije. Poto spektar prenoenogsignala zauzima irok opseg frekvencija, u proraunu emo posmatrati najgori sluaj,kada je f = fmax = 6,056 MHz, jer je tada poduno slabljenje kabla najvee i iznosi6,8 104 Np/m (nepera po metru).

Ukupno slabljenje kabla jea = L 0,82 Np.

Danas je uobiajeno da se slabljenja, dobici i nivoi izraavaju u decibelima, dok neperiimaju istorijski znaaj. Izmeu ovih dveju jedinica vai odnos

1 Np = 8,686 dB.

Slabljenje kabla na najvioj prenoenoj frekvenciji stoga je

a = 7,12 dB.

Nivo signala na izlazu kabla je

pout = pin a = 10,12 dB.

Zadatak 2.3 Za zadati gabarit (poluprenik spoljanjeg provodnika) koaksijalnog ka-bla, odrediti poluprenik njegovog unutranjeg provodnika tako da poduno slabljenjekabla bude minimalno.

Izraz za poduno slabljenje koaksijalnog kabla moemo napisati u obliku

=

(1

a+

1

b

)(lnb

a

)1,

gde je

=

0rfp

1

240 .

Nalaenjem izvoda po a i izjednaavanjem s nulom, dobijamo transcendentnu jednainu

1 +a

b= ln a

b.

Numerikim reavanjem, dolazimo do rezultata a 0,278b.

2. Pasivne komponente 7

Zadatak 2.4 Odrediti slabljenje oslabljivaa ija je elektrina ema prikazana na slici2.4. Karakteristine impedanse na oba pristupa su jednake i iznose R.

R/2R/2

3R/4

Slika 2.4: Elektrina ema oslabljivaa.

Slabljenje linearnog etvoropola odreujemo tako to na njegov ulaz veemo prilagoenigenerator, a izlaz zatvorimo prilagoenim potroaem.

R/2R/2

3R/4

R

R

+

E

+

U1

+

U2

Slika 2.4(a): Odreivanje slabljenja oslabljivaa sa slike 2.4.

Ako je U1 napon na ulazu oslabljivaa, a U2 napon na njegovom izlazu, linearno sla-bljenje je

A =

(U1U2

)2.

Reavanjem kola sa slike, dobijamo

U2 =U12

R

R +R

2

=U13,

pa je slabljenje ovoga oslabljivaaA = 9,

odnosnoa = 10 logA = 9,5 dB.

Zadatak 2.5 Odrediti vrednosti otpornosti R1 i R2, tako da se L-poluelijom sa slike2.5 ostvari prilagoenje impedansi izmeu sistema ije impedanse iznose 75 i 50 .

Ako je ostvareno prilagoenje impedansi, bie

Z1 = R1 +R2Z2R2 + Z2

8 Telekomunikaciona merenja 1 M. Bjelica

R1R2

Z1 Z2Slika 2.5: L-poluelija.

i

Z2 =(R1 + Z1)R2R1 + Z1 +R2

.

Odavde dobijamo sistem jednaina

Z1R2 + Z1Z2 = R1R2 +R1Z2 +R2Z2

Z2R1 + Z1Z2 + Z2R2 = R1R2 + Z1R2.

Oduzimanjem i sreivanjem, dobijamo

R1 = R2Z1 Z2Z2

,

pa je neophodno da se sistemi poveu tako da vai Z1 > Z2. Uvrtavanjem ovogameurezultata u drugu jednainu sistema, nakon sreivanja dobijamo

R2 = Z2

Z1

Z1 Z2