Click here to load reader

Matjaz Cetina-Zbirka Resenih Nalog

  • View
    202

  • Download
    25

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Zbirka rješenih zadataka hidrostatika , hidraulika, hidromehanika

Text of Matjaz Cetina-Zbirka Resenih Nalog

  • UNIVERZA V LJUBLJANI

    FAKULTETA ZA GRADBENITVO IN GEODEZIJO

    MATJA ETINA

    HIDROMEHANIKA

    ZBIRKA REENIH NALOG

    LJUBLJANA 1999

  • prof. dr. Matja etina, dipl. ing. gradb.

    HIDROMEHANIKA

    Zbirka reenih nalog

    Recenzent:

    Izdala in zaloila: Fakulteta za gradbenitvo in geodezijo (FGG)

    Univerza v Ljubljani

    Tehnino urejanje: Matja etina, Primo Duhovnik

    Natisnila:

    Fakulteta za gradbenitvo in geodezijo

    Brez soglasja zalonika je prepovedano vsakrno reproduciranje ali prepis v katerikoli obliki.

    CIP - Kataloni zapis o publikaciji

    Narodna in univerzitetna knjinica, Ljubljana

    532(075.8)

    ETINA, Matja

    Hidromehanika - zbirka reenih nalog. tudijsko gradivo / Matja etina. - Ljubljana :

    Fakulteta za gradbenitvo in geodezijo, 1999

    ISBN

  • V S E B I N A

    stran

    1. HIDROSTATIKA 4

    1.1 Sila hidrostatinega pritiska na ravne in krive ploskve in njeno prijemalie 5

    1.2 Vzgon in plavanje 76

    2. KINEMATIKA IDEALNE NESTISLJIVE TEKOINE 96

    2.1 Potencialni (nevrtinni) tok 97

    3. DINAMIKA IDEALNE NESTISLJIVE TEKOINE 114

    3.1 Primeri uporabe Bernoullijeve in energijske enabe za stalni tok v cevovodih 115

    3.2 Uporaba teorije potencialnega toka za tok podtalnice (filtracija) 166

    3.3 Teorem o gibalni koliini za stalni tok 206

    4. TOK REALNE TEKOINE 240

    4.1 Dinamina podobnost 241

    4.2 Upor teles v toku 244

  • 4

    1. HIDROSTATIKA

  • 5

    1.1 Sila hidrostatinega pritiska na ravne in krive ploskve in njeno prijemalie

  • 6

    1.1.1 Zapornica podane oblike, ki je vrtljiva okrog teaja A, louje olje in vodo viine H in zapira

    odprtino v tleh. Doloi potrebno teo zapornice G, da ostane zaprta !. irina odprtine in

    zapornice na papir je L.

    v = 1000 kg/m3

    o = 800 kg/m3

    H = 3 m

    a = 0.5 m

    L = 2 m

    Reitev:

    a) Sile (po konponentah):

    b) Doloitev tee zapornice

    ma

    M A 25.02

    5.0

    2r ; 0 G

    0***** vHvHGvVvVoVoVoHoH rFrGrFrFrF

    G

    vVvVoVoVoHoHvHvH

    r

    rFrFrFrFG

    ****

    N5.5640725.0

    4166.0*5.73570833.0*58861*706321*88290=

  • 7

    1.1.2 Loputa podane oblike in irine L ( na papir), ki je vrtljiva okrog teaja A, zapira odprtino v

    steni. Doloi potrebno teo lopute, da pri podani viini vode ostane zaprta!

    a = 2 m

    b = 1 m

    c = 3 m

    L = 2.5 m

    l = 5.2 m

    v = 1000 kg/m3

    Reitev:

    a) Sile

    NShgF T 5.613125.2*5.2*81.9*1000*** 111

    mb

    ahT 5.22

    12

    21

    3

    2

    1 5.25.2*1* SmLbS

    mhS

    Jhh

    T

    TTS 5333.2

    5.2*5.2

    2083.05.2

    * 11

    111

    3

    433

    1 2083.012

    1*5.2

    12

    *TT Jm

    bLJ

    mhbar S 4667.05333.21211

    NShgF T 66217515*5.4*81.9*1000*** 222

    mc

    bahT 5.42

    312

    22

    2

    2 155.2*6`* mLcS

    mc

    c 630sin

    3

    sin`

  • 8

    3029.98= 5769.02.5

    3

    l

    ctg

    mhS

    Jhh

    T

    TTS 3333.9

    9*15

    459

    `*``

    22

    222

    mh

    h TT 930sin

    5.4

    sin` 22

    433

    2 4512

    6*5.2

    12

    `*m

    cLJT

    mba

    hr S 3333.330sin

    123333.9

    sin` 22

    NShgF T 5.1594125.2*5.6*81.9*1000*** 333

    mb

    cbahT 5.62

    1312

    23

    mhS

    Jhh

    T

    TTS 5128.6

    5.6*5.2

    2083.05.6

    * 33

    333

    mbahr S 5128.3125128.633

    b) Tea lopute

    0AM 0**** 332211 rFrFrFrG G

    ml

    rG 6.22

    2.5

    2

    N1053317.31=

    6.2

    4667.0*5.613125128.3*5.1594123333.3*662175*** 113322

    Gr

    rFrFrFG

  • 9

    1.1.3 Bazen irine l ( na papir) je potisnjen ez rob ravne strehe kot kae skica. Pri kateri viini

    vode H se bazen prevrne s strehe?

    L1 = 7 m

    L2 = 3 m

    l = 5 m

    = 45

    v = 1000 kg/m3

    Reitev:

    a) Doloitev viine vode H

    2r ; **** 1111

    LLlHgF

    2r ; **** 2222

    LLlHgF

    3r ; *

    2** 23

    2

    3

    HLl

    HgF

    0AM

    332211 *** rFrFrF

    3**

    2**

    2*****

    2***** 2

    2

    22

    11

    HLl

    Hg

    LLlHg

    LLlHg

    3*

    2222

    2

    2

    2

    1 HLHLL

    3* 2

    2

    2

    2

    1

    HLHLL

    2

    2

    2

    1

    2

    23

    * LLH

    HL

    0*3**3 222122 LLHLH

  • 10

    2

    68.239

    2

    37*123*93*3

    2

    *12*9*3 222222

    1

    2

    22

    2,1

    LLLLH

    m3427.72

    685.14H1 Reitev problema

    mH 3427.162

    685.322 Fizikalno nemogo rezultat

  • 11

    1.1.4 Stoec tee G pokriva okroglo odprtino na dnu posode. Ugotovi:

    a) Ali se pri dani viini vode H stoec dvigne?

    b) Minimalno potrebno viino vode Hmin, pri kateri odprtina ravno e ostane odprta!

    b = 1 m

    D = 2 m

    h = 1 m

    d = 1 m

    G = 4 kN

    H= 3 m

    v= 1000 kg/m3

    Reitev:

    a) Sili, ki delujeta navzdol

    NG 4000

    mD

    dhhDdhh 5.0

    2

    1*1*' ::'

    mhhh 5.05.01'''

    NhbHd

    gF 13.115575.013*4

    1**81.9*1000''*

    4

    ***

    22

    1

    b) Sila, ki deluje navzgor

    FD h d h d

    h g

    N

    2

    2 2 2

    2 2 2

    4 3 4 3 4

    2

    4

    1

    3

    1

    4

    05

    3

    05

    405 981 1000 513650

    **

    **

    ` ** * *

    **

    **

    . * .* . * . * .

    "

    =

    Pri dani viini se stoec ne dvigne, ker je:

  • 12

    F G N F N1 21155713 4000 1655713 513650 . . .

    c) Minimalna viina vode Hmin

    GFFFGF 2121

    GFhbHgd 2"min2

    ***4

    *

    mhb

    gd

    GFH 6475.1

    1000*81.9*1*

    4*400050.5136

    ****

    4*2

    "

    2

    2min

  • 13

    1.1.5 Trikotna zapornica tee G, ki je vrtljiva okrog teaja A, zapira odprtino v steni. Pri kateri

    viini vode H se zapornica odpre?

    a = 1 m

    b = 0.5 m

    = 60

    v = 1000 kg/m3

    G = 3000 N

    Reitev:

    a) Sila vode

    F g h S g ha b

    h hv T v T T T * * * * * **

    * . * ** .

    . *2

    1000 9811 05

    224525

    b) Prijemalie sile vode

    h hJ

    h S

    h b a

    a b h

    h a

    hh

    hS TT

    T

    T

    T

    T

    T

    T

    T

    ' '' * sin

    * * *sin

    * * * sin

    *sin

    *. *

    .

    3 22

    36 60 1811547

    0 0481

    c) Viina vode, da se zapornica odpre

    0 AM

    0*cos*3

    * FrFa

    G

    03333.00481.0

    **5.2452cos*3

    *

    T

    Th

    ha

    G

  • 14

    3333.00481.0

    3333.0*1547.10481.0

    *1547.1'' T

    T

    T

    TSFh

    hh

    hxhr

    3333.0*1547.13

    1*1547.1cos*

    3'' TTT hh

    ahx

    996.11760cos*3

    1*3000*5.817 Th

    004.382*5.817 Th

    mhT 4673.0

    mahH T 0446.160sin*1*3

    24673.0sin**

    3

    2

  • 15

    1.1.6 Zapornica tee G zapira trikotno odprtino v steni. Kolikna sila F je potrebna za dvig

    zapornice, ki je vrtljiva okrog teaja A?

    a = 3 m

    b = 2 m

    H = 10 m

    = 30

    G = 100 kN

    Reitev:

    a) Hidrostatina sila

    NShgF T 2648703*9*981.*1000***1

    maHhT 930sin*3*3

    210sin**

    3

    2

    232

    2*3

    2

    *m

    baS

  • 16

    mhS

    Jhh

    T

    TTS 0278.18

    18*3

    5.118

    * '''

    mh

    h TT 1830sin

    9

    sin

    '

    433

    5.136

    3*2

    36

    *m

    abJT

    b) Sila za odpiranje

    0AM

    0*** 11 FG rFrFrG

    Nr

    rFrGF

    F

    G 75.1381135981.2

    0278.1*264870866.0*100000** 11

    ma

    rG 866.030cos*3

    3cos*

    3

    maH

    hr S 0278.1330sin

    100278.18

    sin

    '

    1

    marF 5981.230cos*3cos*

  • 17

    1.1.7 Krona odprtina v poevni steni je zaprta z zapornico v obliki krone ploe, tee Gz, ki ima

    vrtie v toki A. Zapornica je z vrvjo povezana s plavaem valjaste oblike doline L.

    Doloi gostoto plavaa tako, da se bo zapornica odprla ravno takrat, ko bo valj potopljen do

    polovice.

    d = 1 m

    D = 1 m

    L = 2 m

    c = 1.6 m

    = 30

    Gz = 1200 N

    Reitev:

    a) Gostota plavaa

    NShgF T 99.80897854.0*05.1*81.9*1000***

    mD

    chT 05.130sin*2

    16.1sin*

    2

    222

    7854.04

    1*

    4

    *m

    DS

    mhS

    Jhh

    T

    TTS 1298.2

    1.2*7854.0

    04909.01.2

    * '''

    mD

    chT 1.22

    16.1

    2

    '

  • 18

    444

    04909.064

    1*

    64

    *m

    DJT

    mchr SF 5298.06.11298.2'

    NLd

    gFW 75.77042

    1*2*

    4

    1**81.9*1000

    2

    1**

    4

    ***

    22

    mDrW 866.030cos*1cos*

    mD

    rG 433.030cos*2

    1cos*

    2

    PPW FGF

    *** GzFWP rGrFrF

    Nr

    rGrFF

    W

    GzFP 78.5548

    866.0

    433.0*12005298.0*99.8089**

    NFFG PWP 97.215578.554875.7704