of 47 /47
BUKA I VIBRACIJE 1 VEŽBE 1 ZADATAK 1 Ukupna energija tela koje harmonijski osciluje pod dejstvom sile od 1.5 mN iznosi 30 μJ. Napisati jednačinu kretanja kao funkciju pomeranja sa početnom fazom φ 0 =60 o i periodom oscilovanja 2 s. ? ) ( ; rad 3 60 s, 2 J, 10 3 N, 10 5 . 1 o 0 5 3 = = = = = = t z T W F m π ϕ z m z z a m z A F c m c cA A m mA F cA W = = = = = = 2 2 2 , ; 2 1 ω ω m, 10 4 2 2 = = m z F W A 1 s 2 = = π π ω T [m] ) 3 sin( 10 4 ) ( 2 π π + = t t z ZADATAK 2 Telo mase 40 g osciluje sa periodom 2 s. U početnom trenutku vremena (t=0) telo poseduje energiju 5 mJ i ima elongaciju pomeraja 80 mm. Napisati jednačinu pomeraja harmonijske oscilacije koje izvodi telo. ? ) ( ; m 10 8 J, 10 5 s, 2 kg, 10 40 12 0 3 0 3 = = = = = t z z W T m ) sin( ) ( 0 ϕ ω + = t A t z z m 16 . 0 2 1 2 , s 2 , ; 2 1 0 0 1 2 2 = = = = = = = m W c W A T m c cA W z z π π π ω ω rad 6 , 5 . 0 16 . 0 10 8 sin m, 10 8 sin : 0 0 12 0 12 0 0 π ϕ ϕ ϕ = = = = = = z A z t [m] 6 sin 16 . 0 ) ( + = π πt t z

Buka i Vibracije (Master) - Skripta Resenih Zadataka

Embed Size (px)

DESCRIPTION

zadaci

Text of Buka i Vibracije (Master) - Skripta Resenih Zadataka

  • BUKA I VIBRACIJE

    1

    VEBE 1

    ZADATAK 1 Ukupna energija tela koje harmonijski osciluje pod dejstvom sile od 1.5 mN iznosi 30 J.

    Napisati jednainu kretanja kao funkciju pomeranja sa poetnom fazom 0=60o i periodom oscilovanja 2 s.

    ?)(;rad360s,2J,103N,105.1 o053 ====== tzTWFm

    z

    mzzamz A

    FcmccAAmmAFcAW ====== 222 ,;21

    m,1042 2==m

    z FWA 1s2 ==

    T

    [m] )3sin(104)( 2 += ttz

    ZADATAK 2 Telo mase 40 g osciluje sa periodom 2 s. U poetnom trenutku vremena (t=0) telo poseduje energiju 5 mJ i ima elongaciju pomeraja 80 mm. Napisati jednainu pomeraja harmonijske oscilacije koje izvodi telo.

    ?)(;m108J,105s,2kg,1040 1203

    03 ===== tzzWTm

    )sin()( 0 += tAtz z

    m16.0212,s2,;21 00122 =======

    mW

    cWA

    TmccAW zz

    rad6

    ,5.016.0

    108sinm,108sin:0 012

    012

    00 ======

    zAzt

    [m]6

    sin16.0)(

    +=

    ttz

  • BUKA I VIBRACIJE

    2

    ZADATAK 3 Telo mase 0.1 kg, obeeno o spiralnu oprugu, izvedeno je iz ravnotenog poloaja za 8 cm i ostavljeno da osciluje sa stalnom frekvencijom od 4 Hz. Ako se kretanje tela tretira kao prosta harmonijska oscilacija, odrediti:

    a) posle kog vremena nakon prolaska kroz ravnoteni poloaj telo ima elongaciju od 4 cm; b) ubrzanje i kinetiku energiju tela na rastojanju 4 cm od ravnotenog poloaja.

    ??),(;cm4Hz,4cm,8kg,1.0 0 ====== tEtazfAm knz

    == cFzmFma && ; mczzm :/0=+&&

    0=+ zmcz&& ;

    cmT

    mc

    nn

    22=, ==

    Jednaina kretanja mase m, obeene o oprugu krutosti c, ima oblik:

    02 =+ zz n&&

    Reenje homogene diferencijalne jednaine ima oblik:

    tCtCtz nn sincos)( 21 += ,

    gde su C1 i C2 integracione konstante koje zavise od poetnih i graninih uslova oscilovanja.

    U poetnom trenutku kretanja (t = 0), telo je imalo pomeraj z(t=0) = Az = 8 cm i brzinu v(t=0) = 0:

    cmACCC znn 80sin0cos8 10

    2

    1

    1 ==+= 4342143421

    00cos0sin80

    cossind

    )(d)()(

    22

    1

    2

    0

    21

    ==+=

    +===

    CCC

    tCtCttztztv

    nnnnn

    nn

    4342143421

    &

    Nakon odreivanja konstanti C1 i C2 mogue je napisati zakon kretanja mase: tAtz nz cos)( =

    )(cosd

    )(d)()()(;sind

    )(d)()( 22 tztAttvtvtztatA

    ttztztv nnznnz ======== &&&&

    ( )mc

    mccmczzmczzm nnnn ====+=+ ,,00

    222&&

    nnznaznv fAAAA 2,,2 ===

    a) z(t=?) = 4 cm

    s241

    61

    233

    35.0coscos84 =======

    fftradttt

    b) ?241,?

    241

    =

    ==

    = stEsta k

    222

    sm3.25

    scm6.2526

    3cos24.505324/12cos8)2()24/1( ==== ffa

    J15.0;sm7.1

    scm9.173

    3sin20124/142sin842)24/1(;

    21 2 ====== kk EvmvE

  • BUKA I VIBRACIJE

    3

    ZADATAK 4 Mehaniki sistem mase 20 kg osciluje na frekvenciji 3.18 Hz po zakonu:

    ]m[3

    4sinsin)(

    ++=

    tAtAtz zz .

    Odrediti vrednost kinetike energije u trenutku kada oscilujua masa prolazi kroz ravnoteni poloaj ako amplituda iznosi 10 cm.

    cm10?;Hz18.3,3

    4sinsin)(kg,202121====

    ++== zzkzz AAEftAtAtzm

    1s202;)sin()( ==+= ftAtz z

    cm3103

    0,3

    4;)cos(2

    1

    2121 121222

    ==

    ==++=

    zz

    zzzzz

    AA

    AAAAA

    [cm])sin(310)( += ttz

    sm46.3cm3200

    ]scm[ )cos(310)(

    ===

    +=

    zv AA

    ttv

    J12021 2 == vk mAE

    ZADATAK 5

    Na slobodnom kraju vertikalno obeene spiralne opruge, zanemarljive mase, obeen je teg mase 0.4 kg, pri emu se opruga izdui za 10 cm. Odrediti amplitudu i krunu frekvenciju kretanja kada se telo pomeri za 4 cm vertikalno ispod svog ravnotenog poloaja i pri tome mu se u istom smeru saopti poetna brzina 40 cm/s.

    scm40cm,4?,;cm10kg,4.0 00 ===== vzAzm z

    1

    00

    s10,mN40, ===== z

    mgzFc

    mc c

    20

    22

    21

    21

    21 mvczEEcAA pkz +=+==

    cm65.5202 =+= v

    cmzAz

  • BUKA I VIBRACIJE

    4

    ZADATAK 6 Mehaniki sistem mase 6 kg postavljen je na podlogu preko oslonca koji ine dve redno vezane opruge koeficijenata krutosti 1000 N/m i 2000 N/m. Odrediti vrednosti amplitude ubrzanja na rezonantnoj frekvenciji sistema.

    ?;mN2000,mN1000kg6 21 ==== aAcc,m

    Obe opruge optereene su istom silom G:

    N86.5881.96 === gmG

    Statika izduenja opruga su:

    22

    11 , c

    GAcGA zz ==

    Ukupno statiko izduenje opruga:

    ,21

    2121 =

    +

    =+=cG

    ccccGAAA zzz

    ;N/m1032 3

    21

    21 =+

    =ccccc

    rad/s5.10==

    mc

    22 m/s7.9== za AA

    ZADATAK 7

    O taku C tankog krutog tapa, duine l, obeen je teret teine 30 N. Krajevi tapa AB vezani su oprugama krutosti c1=100 N/cm i c2 za take A' i B' kao to je prikazano na slici. Opruge odravaju tap u horizontalnom ravnotenom poloaju. Odrediti period malih vertikalnih oscilacija.

    ?;cmN100N30 1 === Tc,G

    0,0 =+= GFFF BAir

    == 032,0 lGlFM AB

    GFGF BA 31

    32

    ==

    2121 c

    FcFzzz BAststst ==== , 12 cF

    FcA

    B=

    +=+=

    A

    B

    FFcccc 1121

    +

    ===

    A

    B

    FFcg

    GcmT

    1222

    1

    s0897.0=T

  • BUKA I VIBRACIJE

    5

    ZADATAK 8 Telo teine 35 N vezano je oprugama krutosti c1=300 N/cm i c2, koje su drugim krajevima vezane za nepomine take kao to je prikazano na slici. U neoptereenom stanju opruge su istih duina. Opruge su u poloaju statike ravnotee sistema napregnute i njihove duine iznose a = 40 cm i b = 30 cm. Odrediti period malih oscilacija tereta po glatkoj horizontalnoj ravni.

    ?;cm30cm,40,cmN300N35 1 ===== Tbac,G

    Poloaj statike ravnotee:

    )(2121 == bcacFF cc , N/cm40012 == bacc

    Diferencijalna jednaina kretanja: 0

    21=+ ccin FFF

    Napomena: Smer elastine sile Fc2, predstavljen na slici proistie iz injenice da se radi o

    malim oscilacijama, pri emu je z

  • BUKA I VIBRACIJE

    6

    VEBE 2

    ZADATAK 1 Amplituda dinamike poremeajne sile pri rezonantnoj krunoj frekvenciji od 10 rad/s ima vrednost 5 N. Kolika je vrednost elastine sile ako masa pobuenog sistema od 10 kg osciluje sa amplitudom pomeraja od 2 mm ?

    ?;mm2,kg10,s10N,5 -10 ====== cz FAmF

    )(tFFF carrr

    =+ tAtz z sin)( =

    tAta z sin)(2=

    tAmmaF za sin2==

    tcAczF zc sin== tFtcAtAm zz =+ sinsinsin 0

    2

    02 FcAAm zz =+

    N720 =+== zzc AmFcAF

    ZADATAK 2

    Mehaniki sistem mase 50 kg osciluje na podlozi krutosti 160 N/m i otpornosti 10 Ns/m po zakonu

    ]mm[3

    2sin152sin10)(

    ++=

    tttz .

    Odrediti kolika je amplituda inercijalne, otporne i elastine sile.

    ?,,];mm[3

    2sin152sin10)(,mNs10,mN160,kg50 =

    ++==== cba FFFtttzbcm

    )2sin(3

    2sin152sin10)( +=

    ++= tAtttz z

    m1022

    0,3

    ;)cos(2

    3

    121222

    2121

    =

    ==++=

    z

    zzzzz

    A

    AAAAA

    N5.3== zc cAF )2sin(1022)( 3 += ttz

    )2cos(10222)( 3 += ttv sm10138 3=vA N38.1== vb AbF

    )2sin(1022)2()( 32 += tta 23 sm10880 =aA

    N44== aa AmF

  • BUKA I VIBRACIJE

    7

    ZADATAK 3 Oscilovanjem mehanikog sistema mase 2 kg frekvencijom od 1.59 Hz na podlozi krutosti 9 N/m formira se maksimalni nivo brzine od 20 dB. Odrediti poremeajnu silu.

    ?;dB20,Hz59.1,mN9,kg2 0 ===== FLfcm v

    =0

    log20vAL vv sm1010

    80

    == vAv

    )(tFFF carrr

    =+

    aa mAF = tAtatAtv vv sin)(;cos)( ==

    va AA = N102002;9=== vva AfmAmF

    zc cAF =

    C;sinCd)()( +=+= tAttvtz v

    N10900; 9===

    vc

    vz

    AcFAA

    N107 70=F

    ZADATAK 4 Podloga na kojoj osciluje mehaniki sistem ima krutost 1000 N/m i otpornost 10 Ns/m. Odrediti:

    a) masu mehanikog sistema i koeficijent priguenja ako je vrednost rezonantne krune frekvencije 10 rad/s.

    b) nivo dinamikog faktora pojaanja mehanike oscilacije sa priguenjem na rezonantnoj frekvenciji oscilovanja.

    ??,;s10,mNs10,mN10 103 ===== Lmbc

    a) kg10, 20

    0 === cm

    mc

    05.02

    ==cmb

    b) dL log20=

    ( ) ( ) 0222,1;

    21

    1

    ====+

    =d

    1021

    ==

    d

    dB20=L

  • BUKA I VIBRACIJE

    8

    ZADATAK 5 Neuravnoteena masa mehanikog sistema od 5 kg fundirana je na podlozi koeficijenta krutosti 500 N/m i koeficijenta otpornosti 10 Ns/m. Na rezonantnoj frekvenciji amplituda pomeranja ima vrednost 5 cm. Odrediti nivo ubrzanja na podlozi koeficijenta krutosti 100 N/m.

    mN100?;cm5,mNs10,mN500kg,5 21 2 ====== cLAbcm az

    0

    2log202 a

    aLa =

    ==

    =

    ,1

    0

    2

    20

    1

    1 21;

    21

    21 zz

    zz

    dd ====

    2

    112

    2

    1

    1

    2 ;2

    1

    zzzz

    d

    d ===

    105

    21;1.0

    21

    22

    11 ==== mcmc

    m510 22=z

    mczatz

    ztzta 22

    222

    2

    ,),(d

    )(d)( ==== &&

    22 sm22.0=a

    dB1092=aL

    ZADATAK 6 Odrediti kolika je razlika nivoa dinamikih faktora pojaanja pri oscilovanju mehanikog sistema mase 5 kg, na podlozi koeficijenta krutosti 500 N/m i koeficijenta otpornosti 10 Ns/m, pri frekvencijama 2 Hz i 50 Hz.

    ?;mNs10,mN500,kg5,Hz50Hz,2 21 ====== Lbcmff

    10 s10

    ==mc

    122

    111 s1002,s42

    ==== ff

    ( ) ( ) ( ) ( )1.0

    2 ,10,4.0

    21

    1,21

    1

    0

    2

    0

    22

    0

    1

    0

    11

    22

    222

    21

    221

    21

    ====

    ===

    =

    +=

    +=

    cmb

    dd

    001.0,64.121== dd

    dB3.64log202

    1 ==d

    dL

  • BUKA I VIBRACIJE

    9

    VEBE 3

    ZADATAK 1 Telo mase 0.1 kg osciluje na opruzi krutosti 1.6 N/m. Sila otpora je proporcionalna brzini, a konstanta proporcionalnosti iznosi 0.2 kg/s. Odrediti jednainu kretanja tela, ako je u poetnom trenutku elongacija 0.1 m, a brzina jednaka nuli.

    ?)(;)(,.)(;.,.,. ====== tzzzbcm 00m100kg/s20N/m61kg10 &

    mczzbzm :/= &&&

    0=++ zmcz

    mbz &&&

    22 nmc

    mb == , .

    Priguenje: cmb

    n 2==

    02 2 =++ zzz n &&&

    Kod malog priguenja, odnosno kada je 022 >n , amplituda opada eksponencijalno sa vremenom i frekvencija oscilovanja je manja od prirodne (sopstvene) frekvencije, pa je opte reenje diferencijalne jednaine:

    )sin()( += teAtz tz

    gde je frekvencija priguenih vibracija.

    rad/s151161102

    202

    161061 222 ====

    ===== nn m

    bmc ,

    ..,

    ..

    )sin()( += teAtz tz 15

    )cos()sin()( +++= teAteAtz tzt

    z 151515&

    Poetni uslovi kretanja:

    cm310105275rad31811501500

    101000 o

    .sin

    ...tgcossin)(

    .sin.)(:

    ==

    ====+==

    ====

    z

    zz

    z

    A

    AAtz

    Atzt

    &

    cm318115310 ).sin(.)( += tetz t

  • BUKA I VIBRACIJE

    10

    ZADATAK 2 Na teg mase 0.2 kg dejstvuje periodika sila F(t) = 0.5sin(3t) [N]. Konstanta opruge je 2 N/m, a sila otpora je 0.1v [N]. Odrediti stacionarno reenje jednaine kretanja.

    [ ] ?)(;.,),sin(.)(,. ===== tzvFcttFm b N10mN2350kg20

    Prinudne vibracije nastaju kada spoljanja periodika sila koja dejstvuje na sistem nadoknauje energiju koja se gubi usled otporne sile (npr. sile trenja). Jednaina kretanja ima oblik:

    )sin( tFbvczma 0+= , gde je:

    F0 amplituda periodike spoljanje sile, frekvencija periodike spoljanje sile.

    Gornju jednainu je mogue napisati u obliku:

    mtFczzbzm :/)sin(0=++ &&& ,

    )sin( tmFz

    mcz

    mbz 0=++ &&&

    ;,,mFA

    mc

    mb

    n0

    022 ===

    Kretanje tela na poetku dejstva spoljanje periodike sile nije harmonijsko. Meutim, nakon vrlo kratkog vremena telo poinje da se kree harmonijski, frekvencijom spoljanje prinudne sile, ali sa fazom koja se razlikuje od spoljanje sile. Takvo stanje kretanja se naziva stacionarno stanje. Reenje jednaine kretanja u stacionarnom stanju je

    )sin()( = tAtz z ,

    ( ) 222220

    4 +=

    n

    zAA ; 22

    2

    =n

    tg

    Iz prethodnih izraza sledi da amplituda i faza elongacije zavise od: prirodne (sopstvene) frekvencije n, frekvencije spoljanje sile i faktora priguenja . Kada je frekvencija spoljanje sile mnogo manja od prirodne frekvencije (n), amplituda je mala i javlja se pomeranje faze za :

    )sin()(

    = tAtz 20 .

    Amplituda ima najveu vrednost za = n , odnosno kada je frekvencija spoljanje sile jednaka prirodnoj frekvenciji. U tom sluaju je pomeraj faze /2. Takvo stanje se naziva rezonansa i moe prouzrokovati velika naprezanja ak i kod male spoljanje periodike sile.

    Za vrednosti u zadatku, jednaina kretanja se odreuje na sledei nain:

    522050310

    202250

    20210

    20

    02 .

    .

    .,,.

    ,..

    .========

    ==

    mFA

    mc

    mb

    n

    )sin(.. tzzz 3521050 =++ &&&

  • BUKA I VIBRACIJE

    11

    Opte reenje je oblika:

    ( )m3871

    32504910

    52

    422222222

    0 ..)(

    .=

    +=

    +=

    nz

    AA

    rad983051910

    32502222 ..tg

    .tgtg ==

    =

    =

    n

    m983033871 ).sin(.)( = ttz

  • BUKA I VIBRACIJE

    12

    ZADATAK 3 Maina koja je kruto povezana zavrtnjevima za podlogu stvara u toku rada vibracije na frekvenciji od 40 Hz. Maina je potom postavljena na izolatore sa efikasnou izolacije vibracija od 80 % na toj frekvenciji i vrlo malim priguenjem. Izraunati prenosivost, oekivano smanjenje vibracija u decibelima koje se prenose na podlogu i rezonantnu frekvenciju maine za sluaj njenog rada sa postavljenim izolatorima.

    ???;,%, ===== 008040 fLpHzf

    Ukoliko se usled kretanja delova maine u toku njenog rada pojavi periodika dinamika sila oblika F(t) = F0sin(t) ije se dejstvo preko izolatora (podmetaa) krutosti c i otpornosti b prenosi na postolje (fundament), amplituda pomeraja maine je odreena izrazom:

    ( ) 222220

    4 +=

    n

    zAA .

    Sprovoenjem odreenih transformacija datog izraza:

    222

    20

    2

    2

    2

    22

    2

    22

    0

    2

    2

    2

    22

    2

    24

    0

    214141

    +

    =

    +

    =

    +

    =

    nnn

    n

    nnnn

    nnnn

    z

    AAAA

    ,

    ,;; .,stznnnnn

    AcF

    mcmF

    Acmb

    mcmb

    ff

    ff

    ========= 00

    20

    22

    22

    ( ) ( )222 21 += .,stzz

    AA ,

    dobija se izraz za dinamiki faktor pojaanja vibracija d usled postojanja i dejstva dinamike poremeajne sile na podlogu i predstavlja odnos amplitude kretanja tela pod dejstvom dinamike poremeajne sile F(t) i amplitude kretanja tela pod dejstvom statike poremeajne sile F0:

    ( ) ( )( )

    ,;

    .,dd

    stz

    zd A

    A=

    +==

    222 21

    1 .

    U sluaju da je otpornost izolatora b vrlo mala, tada je i priguenje vrlo malo (0), pa je amplituda pomeraja tela usled dejstva dinamike poremeajne sile F(t) jednaka

    21 = .,stzz

    AA ,

    a dinamiki faktor pojaanja vibracija nepriguenog sistema

    ( )

    ddstz

    zd A

    A=

    == ;

    .,21

    1 .

  • BUKA I VIBRACIJE

    13

    Analiza:

    1.sluaj: 1 dstzz AA .,

    2.sluaj: 1====

    nnn f

    fff

    , 1= dzA ,

    3.sluaj: 1>=>>n

    nn ffff 10

  • BUKA I VIBRACIJE

    14

    ( ) ( ).,

    22

    222

    ., 4121

    stz

    stz

    A

    A

    p

    ++

    =

    ( )( ) ( )

    ),(;21

    21222

    2

    ppp =

    +

    +=

    Efikasnost izolacije se uglavnom predstavlja u procentima i odreuje se kao:

    [ ]%100)1( = p . Smanjenje vibracija izraeno u decibelima (nivo redukcije vibracija), postignuto upotrebom izolatora, odreeno je izrazom:

    pAFL

    p

    1log20log102

    0 =

    = [dB]

    Za sluaj naveden u zadatku, traene vrednosti se odreuju na sledei nain:

    2.011 === pp

    Prema tome, oekivano smanjenje vibracija upotrebom izolatora iznosi

    52.0

    11==

    p puta u odnosu na amlitudu poremeajne sile,

    a izraeno u decibelima:

    141log20log102

    0 ==

    =

    pAFL

    p

    [dB]

    Rezonantna frekvencija se poklapa sa prirodnom (sopstvenom) frekvencijom maine ( f0 = fn ). Za sluaj izolatora bez priguenja i poznate frekvencije prinudne sile, rezonantna frekvencija se odreuje na sledei nain:

    5.262.0

    11111

    12 ==+=+=

    =p

    p

    165.2

    400

    0

    =====

    ffff

    ff

    n

    [Hz].

    Odnos frekvencija spoljanje i sopstvene frekvencije je mogue odrediti i pomou dijagrama. Za vrednost prenosivosti od 0.2 i vrednost priguenja nula, na apscisi se oitava odnos frekvencija od 2.5.

  • BUKA I VIBRACIJE

    15

    VEBE 4

    ZADATAK 1 Dinamiki sistem osciluje sa amplitudom pomeraja 50 nm na frekvenciji 30 Hz pod dejstvom poremeajne sile ija je amplituda 20 N.

    Ako podloga ima otpornost 20 Ns/m i krutost 50 N/m, odrediti amplitudu prenete sile i koeficijent prenoenja.

    ?,;sNm20,mN05N,20m,105Hz,30 0-8 ====== pFbcFAf pz

    ( )( ) ( ) 0

    22

    0222

    2

    2121

    FFF

    FF

    p bcpr+

    ==+

    +=

    N1025 7== zc cAF N1062 5==== zzvb AfbAbAbF

    N1085.18 522 =+= bcp FFF 6104.9 =p

    ZADATAK 2 Masa od 20 kg osciluje pri frekvenciji od 10 Hz rezultujuom amplitudom pomeranja od 3 mm na podlozi krutosti 80 N/m i otpornosti 20 Ns/m.

    Odrediti vrednost amplitude prenete sile, koeficijent prenoenja i nivo amplitude ubrzanja mehanike oscilacije.

    ?,,m;103Hz,10,sNm20,mN08kg,20 -3 ====== apz LpFAfbcm

    FF

    p pr= , 22 bcp FFF +=

    N10240 3== zc cAF N2.12 ==== zzvb AfbAbAbF

    N78.3=pF

    ( )( ) ( )222

    2

    2121

    +

    +=p

    10;s2,s202, 11 ====== -mcf

    25.02

    ==cmb

    016.0=p

    26

    00

    22

    sm10 dB;140log20sm12 ===== a

    aALAA aaza

  • BUKA I VIBRACIJE

    16

    ZADATAK 3 Generator teine 981 N privren je na osloncima krutosti 4000 N/m i otpornosti 100 Ns/m. Pokreta generatora je parna turbina koja radi sa brojem obrtaja 3000 min-1.

    Odrediti vrednost amplitude prenete sile na oslonac ako amplituda poremeajne sile ima vrednost 1000 N.

    ?N;10,min3000,sNm100,mN0004N,981 30-1 ====== pFFnbcG

    ( )( ) ( )222

    2

    0 2121

    +

    +==

    FF

    p p

    50;s32.6,s1006022, 11 =======

    -

    mcnf

    08.0kg;100,2

    ==== gGm

    cmb

    31023.3 =p

    N23.30 == pFFp ZADATAK 4 Turbina mase 1000 kg fundirana je na podlozi krutosti 4000 N/m i otpornosti 100Ns/m. Neuravnoteena masa turbine od 100 kg, pri broju obrtaja 96 min-1, osciluje po zakonu:

    ].m[sin102)( 3 ttz =

    Izraunati vrednost amplitude prenete sile.

    ?;sNm100,mN0004kg,1000,min96,kg100 -11 ====== pFbcmnm

    pFFp = 0

    ( )( ) ( )222

    2

    0 2121

    +

    +==

    FF

    p p

    5;s2,s106022, 11 =======

    -

    mcnf

    025.02

    ==cmb

    04.0=p

    N20210 == eAmF

    N8.0=pF

  • BUKA I VIBRACIJE

    17

    ZADATAK 5 Kompresor mase 800 kg postavljen je na podlogu krutosti 400 N/m i otpornosti 10 Ns/m. Pokretni (rotirajui) deo kompresora, mase 150 kg, radi sa brojem obrtaja 384 min-1 i pritom zauzima ekscentrian poloaj u odnosu na osu, ija se vrednost menja po zakonu:

    ].m[)4cos(102cos102)( 33 ++= tttz

    Odrediti koeficijent prenoenja i amplitude elastine i otporne sile.

    ?,,;min384kg,150,sNm10,mN004kg,800 -11 ====== bc FFpnmbcm

    ( )( ) ( )222

    2

    0 2121

    +

    +==

    FF

    p p

    57;s7.0,s406022, 11 =======

    -

    mcnf

    31085.82

    ==cmb

    41045.3 =p

    ea AmAmF2

    110 ==

    )cos(4

    cos102cos102)( 33 +=

    ++= tAtttz e

    m107.3

    rad0,rad4

    ;)cos(2

    3

    121222

    2121

    =

    ==++=

    e

    zzzze

    A

    AAAAA

    N6.8850 =F

    N3.00 == pFFp

    2222 )()( zzbcp AbcAFFF +=+=

    m103.5)(

    422

    2=

    +=

    bcF

    A prz

    N2.0== zc cAF , N2.02 ==== zzvb AfbAbAbF

  • BUKA I VIBRACIJE

    18

    ZADATAK 6 Masa rotora turbine od 40 kg napravi 60 ob./min. i pritom osciluje po zakonu:

    ]m[2

    3cos104sin104)( 44

    ++=

    tttz .

    Odrediti kolika je sila elastinosti na podlozi krutosti 5000 N/m, kao i nivo amplitude ubrzanja mase rotora ako teina turbine iznosi 981 N.

    ?,;mN5000,min60N,981kg,40 -11 ===== ac LFcnGm

    20 1

    1

    ==FF

    p p

    11 s07.7kg,100,,s26022; -

    gGm

    mcnf ========

    9.0=

    76.4=p

    0FpAcFF zcpr ===

    ( ) +=

    ++

    == tAttetz e cos2

    3cos1042

    cos104)( 44

    ( )

    m108

    rad2

    ,rad2

    3;cos2

    4

    121222

    2121

    =

    ==++=

    e

    zzzze

    A

    AAAAA

    N3.12110 === ea AmAmF

    N188.6=cF

    m1023.1 3==cFA cz

    dB6.93log20

    sm108.4

    0

    222

    ==

    ==

    aAL

    AA

    aa

    za

  • BUKA I VIBRACIJE

    19

    VEBE 5 ZADATAK 1 Odrediti dnevnu izloenost radnika vibracijama koji pri radu koristi runi alat seka grana u ukupnom trajanju od 4.5 sata u toku radnog vremena. Ukupna vrednost vibracija na ruici sekaa iznosi 4 m/s2.

    Reenje: Dnevna izloenost vibracijama koje se na oveka prenose preko sistema aka-ruka A(8) odreuje se pomou izraza:

    0TT)8(A va= [m/s

    2], gde je:

    av [m/s2] ukupna vrednost vibracija na rukohvatu maine ili drugom sredstvu koje se pri radu prenose na aku radnika; utvruje se merenjem ili na osnovu podataka koje dostavlja proizvoa opreme;

    T [h] ukupno vreme izloenosti utvrenoj veliini vibracija av u toku osmoasovnog radnog vremena;

    T0 [h] referentna vrednost radnog vremena od 8 sati.

    Rizik od vibracija koje se na telo prenose preko sistema aka-ruka je zasnovan na frekvencijski ponderisanoj ukupnoj vrednosti ubrzanja vibracija av, koja predstavlja kvadratni koren zbira kvadrata frekvencijski ponederisanih ubrzanja za tri meusobno upravne ose x, y i z:

    222wzwywxv aaaa ++= [m/s

    2]

    Za navedeni primer, dnevna izloenost radnika vibracijama iznosi

    ][m/s38

    4.54)8(A 2== .

    Dobijena vrednost se nalazi izmeu akcione vrednosti (2.5 m/s2) i dozvoljene (granine) vrednosti dnevne izloenosti vibracijama koje se na oveka prenose preko sistema aka-ruka (5.0 m/s2), to ukazuje na moguu pojavu manjih zdravstvenih problema (tegoba) kod radnika, pa je stanje vibracija na mestu nastanka i zdravstveno stanje radnika potrebno redovno pratiti i imati u vidu mere za smanjenje izloenosti vibracijama koje se prenose na radnika. U navedenom sluaju se korekcija dnevne izloenosti radnika vibracijama moe postii na sledee naine:

    1. Smanjenjem vremena T koje radnik provodi u rukovanju datom mainom i njegovim prerasporeivanjem nakon tog vremena na poslove sa mainama sa manjim vrednostima vibracija, tako da se ukupna dnevna izloenost vibracijama kree u vrednostima koje su manje od akcionih vrednosti;

    2. Upotrebom linih zatitnih sredstava antivibracionih rukavica odreenih tehnikih karakteristika;

    3. Proverom ispravnosti maine u cilju utvrivanja uzroka poveanih ili prekomernih vibracija, preduzimanjem mera na sanaciji istih i kasnijim redovnim odravanjem maine praenjem stanja vibracija;

    4. Preduzimanjem mera (zahvata) na samom izvoru vibracija, odnosno mestu na kome se vibracije prenose na oveka (rukohvatu maine) u cilju smanjivanja vrednosti vibracija av.

  • BUKA I VIBRACIJE

    20

    ZADATAK 2 Odrediti ukupnu dnevnu izloenost radnika vibracijama koji u toku osmoasovnog radnog vremena koristi vie runih alata: builicu u ukupnom trajanju od 2.5 sata, brusilicu u ukupnom trajanju od 1 sat i pneumatski eki u ukupnom trajanju od 15 min., pri emu je na ruici builice izmerena vrednost vibracija od 4 m/s2, na ruici brusilice 3 m/s2 i na ruici pneumatskog ekia 20 m/s2.

    Reenje: Ukoliko je osoba u toku radnog vremena izloena dejstvu vie od jednog izvora vibracija koje se na telo prenose preko ake, tada se ukupna dnevna izloenost vibracijama odreuje na osnovu proraunavanja pojedinih (parcijalnih) izloenosti vibracijama usled korienja svakog od izvora vibracija:

    ;...)8(A)8(A)8(A)8(A)8(A 2322

    21

    1

    2 +++== =

    n

    ii

    0, T

    T)8(A iivi a= [m/s2].

    Za dati primer je dnevna izloenost radnika vibracijama usled rada sa pojedinim alatima A(8)i izraunata na osnovu prethodnog izraza i prikazana u tabeli.

    i Vrsta runog alata

    Izmerena vrednost vibracija

    na rukohvatu alata

    av,i [m/s2]

    Vreme rada sa pojedinim alatom

    Ti [h]

    Dnevna izloenost

    vibracijama A(8)i [m/s2]

    1 Builica 4 2.5 2.2

    2 Brusilica 3 1 1.1

    3 Pneumatski eki 20 0.25 3.5

    Ukupna dnevna izloenost radnika vibracijama u datim uslovima iznosi:

    ][m/s3.45.31.12.2)8(A)8(A)8(A)8(A 22222322

    21 =++=++=

    i nalazi se izmeu akcione i granine vrednosti dnevne izloenosti vibracijama.

  • BUKA I VIBRACIJE

    21

    ZADATAK 3 Odrediti dnevnu izloenost radnika vibracijama koji u toku osmoasovnog radnog vremena upravlja 6.5 sati kombajnom, a izmerene vrednosti vibracija na seditu u pojedinim pravcima iznose:

    x-osa: awx = 0.20 [m/s2],

    y-osa: awy = 0.40 [m/s2],

    z-osa: awz = 0.25 [m/s2].

    Reenje: Dnevna izloenost vibracijama A(8) kada se u toku 8-asovnog radnog vremena koristi samo jedno sredstvo rada, odreuje se na sledei nain:

    1. Na osnovu podataka proizvoaa opreme ili na osnovu merenja se utvruju tri frekvencijski ponderisane efektivne (RMS) vrednosti ubrzanja vibracija u tri meusobno upravna pravca: awx , awy i awz .

    2. Odreuje se dnevna izloenost vibracijama za svaki od tri ortogonalna pravca x, y i z:

    0

    exp

    TT

    4.1)8(A wxx a= [m/s2] ,

    0

    exp

    TT

    4.1)8(A wyy a= [m/s2] ,

    0

    exp

    TT

    )8(A wzz a= [m/s2] .

    gde je: Texp [h] vreme izloenosti vibracijama u toku radnog vremena od 8 sati,

    T0 [h] referentno vreme od 8 sati.

    3. Najvea od dobijenih vrednosti za Ax(8), Ay(8) i Az(8) predstavlja dnevnu izloenost vibracijama.

    Za dati primer, poto su frekvencijski ponderisane efektivne (RMS) vrednosti ubrzanja vibracija u tri meusobno upravna pravca poznate, odreuje se dnevna izloenost osobe vibracijama za svaki od pravaca x, y i z:

    25.085.62.04.1)8(A ==x [m/s

    2] ,

    50.085.64.04.1)8(A ==y [m/s

    2] ,

    23.085.625.0)8(A ==z [m/s

    2] .

    Dnevna izloenost vibracijama A(8) odgovara najveoj od vrednosti za Ax(8), Ay(8) i Az(8). U datom sluaju je najvea vrednost dnevne izloenosti vibracijama u y pravcu, iznosi 0.5 m/s2 i podudara se sa akcionom vrednou, kada je potrebno preduzeti odgovarajue mere za praenje stanja izloenosti tela radnika vibracijama pri upravljanju mainom.

  • BUKA I VIBRACIJE

    22

    ZADATAK 4 Odrediti dnevnu izloenost radnika vibracijama koji svakog dana u toku radnog vremena koristi jedan sat mali viljukar za utovar robe u kamion kojim zatim vri distribuciju robe narednih est sati. Na seditima viljukara i kamiona su izmerene sledee vrednosti vibracija u tri ortogonalna pravca:

    Viljukar Kamion

    awx [m/s2] 0.5 0.2

    awy [m/s2] 0.3 0.3

    awz [m/s2] 0.9 0.3 Reenje: Ukoliko je osoba u toku 8-asovnog radnog vremena izloena dejstvu vie izvora vibracija zbog korienja dve ili vie razliitih maina tokom radne aktivnosti, potrebno je na osnovu vrednosti vibracija (izmerenih na seditu ili stajalitu) i trajanja izloenosti izraunati parcijalne (pojedinane) dnevne izloenosti za svaku od osa x, y i z. Ukupna dnevna izloenost osobe vibracijama A(8) se odreuje za svaku osu posebno, uzimajui u obzir vrednost vibracija u odreenom pravcu za svaku pojedinanu aktivnost, odnosno izvor vibracija. Redosled operacija je sledei:

    1. Na osnovu podataka proizvoaa opreme ili na osnovu merenja se utvruju frekvencijski ponderisane efektivne (RMS) vrednosti ubrzanja u tri ortogonalna pravca awx , awy i awz za svako sredstvo ili vozilo koje je izvor vibracija;

    2. Za svako sredstvo ili vozilo se odreuje parcijalna dnevna izloenost vibracijama u tri ortogonalna pravca x, y i z:

    0

    exp,, T

    T4.1)8(A iiwxix a= [m/s

    2] ,

    0

    exp,, T

    T4.1)8(A iiwyiy a= [m/s

    2] ,

    0

    exp,, T

    T)8(A iiwziz a= [m/s

    2] , gde je:

    Texp i [h] vreme izloenosti celog tela vibracijama usled rukovanja pojedinim sredstvom ili vozilom u toku radnog vremena od 8 sati;

    T0 [h] referentno vreme od 8 sati. Svaka od parcijalnih izloenosti vibracijama u odreenom pravcu predstavlja doprinos (udeo) odreenog izvora vibracija (maine ili aktivnosti) ukupnoj dnevnoj izloenosti radnika vibracijama. Na osnovu poznatih parcijalnih vrednosti izloenosti vibracijama mogue je ustanoviti prioritetne maine ili aktivnosti sa najveim vrednostima izloenosti vibracijama kojima treba pokloniti naroitu panju u smislu kontrolnih merenja vibracija.

    3. Ukupna dnevna izloenost vibracijama za svaku osu x, y i z se izraunava na osnovu parcijalnih vrednosti izloenosti vibracijama za razliite vrste izvora vibracija Aj,i(8) prema izrazu:

    ][m/s,,;][m/s...)8(A)8(A)8(A)8(A 22232

    22

    1 zyxjjjjj =+++=

    4. Dnevnu izloenost vibracijama predstavlja najvea od dobijenih vrednosti za Ax(8), Ay(8) ili Az(8).

  • BUKA I VIBRACIJE

    23

    Za vrednosti koje su date u zadatku, dnevne izloenosti radnika vibracijama za pojedine izvore vibracija u x, y i z pravcu iznose:

    Viljukar (1) Kamion (2)

    25.0815.04.1)8(A 1, ==x [m/s

    2] 24.0862.04.1)8(A 2, ==x [m/s

    2]

    15.0813.04.1)8(A 1, ==y [m/s

    2] 36.0863.04.1)8(A 2, ==y [m/s

    2]

    32.0819.0)8(A 1, ==z [m/s

    2] 26.0863.0)8(A 2, ==z [m/s

    2]

    Dnevna izloenost radnika vibracijama u pojedinim pravcima iznosi:

    ][m/s3.024.025.0)8(A)8(A)8(A 2222,22

    ,1 =+=+= xxx

    ][m/s4.036.015.0)8(A)8(A)8(A 2222,22

    ,1 =+=+= yyy

    ][m/s4.026.032.0)8(A)8(A)8(A 2222,22

    ,1 =+=+= zzz

    Dnevna izloenost vozaa vibracijama odgovara najveoj vrednosti izloenosti vibracijama u nekom od pravaca x, y ili z. Za dati primer, najveu vrednost imaju dnevne izloenosti u y i z pravcu, ona iznosi 0.4 m/s2 i nalazi se ispod akcione vrednosti dnevne izloenosti vibracijama.

  • BUKA I VIBRACIJE

    24

    VEBE 6 ZADATAK 1 Sto zvunih izvora iste akustike snage se nalazi na istom rastojanju od prijemnika i na mestu prijema formiraju nivo zvuka od 100 dB. Odrediti intenzitet, kao i zvuni pritisak jednog zvunog izvora.

    ? ?, dB,100 ,100 ==== pILn

    2410/0

    0

    000

    1321

    mW1010log10

    dB80log10

    log10log10log10log10log10

    ...

    =

    ===

    ==

    +=+===

    =======

    L

    R

    RR

    n

    iiRn

    IIIIL

    nLL

    nLnII

    InI

    IIL

    nIIIIIIII

    Pa2.010log20

    dB80log10

    log10log20log20log20log20

    ...

    20/0

    0

    000

    2

    1

    22321

    ===

    ==

    +=+===

    ======== =

    L

    R

    RR

    R

    n

    iiRn

    ppppL

    nLL

    nLnpp

    pnp

    ppL

    nppnpppppppp

    ZADATAK 2 Odrediti rezultujui nivo sloenog zvuka ako su pojedinani nivoi komponenti sloenog zvuka 90 dB, 90 dB, 95 dB i 100 dB.

    ? dB,100 ,dB95 ,dB90 ,dB90 4321 ===== RLLLLL

    nn

    n

    iiR IIIIIII +++++==

    = 1321

    1...

    =

    =++=++++

    =n

    i

    innnRR I

    III

    II

    IIIII

    IIL

    1 000

    1

    0

    121

    0

    log10)...log(10...log10=log10

    10/

    00

    10log10 iLiii II

    IIL ==

    )10...10log(1010log10 10/10/1

    10/ 1 ni LLn

    i

    LRL ++==

    =

    dB8.101)10101010log(1010log10 10/10/10/10/4

    1

    10/ 4321 =+++== =

    LLLL

    i

    LR

    iL

  • BUKA I VIBRACIJE

    25

    ZADATAK 3 Nivo zvuka u nekoj prostoriji ima vrednost 80 dB. Unoenjem jo jednog zvunog izvora rezultujua vrednost nivoa iznosi 86 dB. Odrediti nivo zvuka koji stvara samo novoinstalirani zvuni izvor.

    ? dB,86 dB,80 21 === LLL R

    2410/01

    0

    11 mW1010log10 1

    === LIIIIL

    26.310/0

    0

    mW1010log10 === RLRRR IIIIL

    241221 mW1098.2

    ==+= IIIIII RR

    dB7.84log100

    22 == I

    IL

    ZADATAK 4 Rezultujui nivo zvuka od 120 dB stvaraju maine M1, M2 i M3. Odrediti nivo buke koju stvara maina M3 ako je buka koju zajednikim radom stvaraju maine M1 i M2 nivoa 110 dB.

    ? dB,120 dB,110 321 ===+ LLL R

    210/0

    0

    210/021

    0

    2121

    mW110log10

    mW1.010log10 21

    ===

    ==++

    = ++

    RLR

    RR

    L

    IIIIL

    IIII

    IIL

    2213321 mW9.0)( =+=++= IIIIIIII RR

    dB5.119log100

    33 == I

    IL

  • BUKA I VIBRACIJE

    26

    ZADATAK 5 Na radnom mestu pored maine M1 izmeren je nivo ukupne buke od 95 dB, koju ini opta buka u radionici, kao i buka maine M1. Iskljuenjem maine M1 nivo buke opadne na vrednost od 88 dB. Izraunati nivo buke koji stvara sama maina M1.

    ? dB,88 dB,95 21 === LLLR

    10/0

    0

    12

    10log10 RLRRR

    R

    IIIIL

    III

    ==

    =

    10/01

    0

    11

    110log10 LIIIIL ==

    )1010( 10/10/02 1LLRII =

    ===

    1010/10/10/

    0

    22

    1

    1 10110log10)1010log(10log10LL

    LLLR

    RR

    IIL

    LLL RLL

    LR

    R =

    +=

    1010/2

    1

    101log1010log10

    dB94

    dB1101log10

    2

    101

    ==

    =

    =

    LLL

    L

    R

    LLR

    ZADATAK 6 etrdeset zvunih izvora iste snage stvara rezultujui nivo zvuka od 80 dB. Ako se intenzitet zvuka kod dvadeset zvunih izvora smanji na polovinu, odrediti za koliko e se smanjiti rezultujui nivo zvuka. Za taj sluaj odrediti i vrednost rezultujueg zvunog pritiska.

    ? ?, dB,80 ,40 ' ==== RR pLLn

    nIInInInII

    IIIIPPP

    RR

    aaa

    43

    222 ,

    ......

    '

    40214021

    =+==

    =======

    dB25.1

    43

    log10log10log10log10log10'

    0

    0'

    00

    ''

    =

    =====

    LnI

    nI

    II

    IIII

    II

    IILLL

    R

    R

    R

    RRRRR

    Pa 17.010log20

    dB75.78

    20/0

    '

    0

    ''

    '

    '

    ===

    ==

    RLR

    RR

    RR

    ppppL

    LLL

  • BUKA I VIBRACIJE

    27

    ZADATAK 7 Rezultujui nivo od 120 dB stvara 100 zvunih izvora iste akustike snage koji se nalaze na istom rastojanju od prijemnika. Ako zvuni pritisak kod 96 zvunih izvora opadne za po 2 Pa, odrediti za koliko e se smanjiti ukupni nivo zvuka.

    ? Pa,2 ,96 dB,120 ,100 ==== Lpn'=Ln R

    '')()'('

    Pa 0'

    Pa2

    Pa2010log20

    ......

    222296

    1

    24

    1

    2100

    1

    2'

    100

    1

    2100

    1

    2

    20/0

    0

    1002110021

    nnpnppnnppppp

    pppn

    ppnpppp

    ppppL

    ppppPPP

    iiiiR

    R

    iiiR

    LR

    RR

    aaa

    R

    =+=+==

    ==

    =====

    ===

    =======

    ===

    ==

    dB106

    dB14'log20

    log20log20log20log20

    '

    '

    0

    0

    '

    00

    ''

    =+=

    =

    =

    ====

    LLLnp

    nnpL

    pp

    pppp

    pp

    ppLLL

    RR

    R

    R

    R

    R

    RRRR

  • BUKA I VIBRACIJE

    28

    ZADATAK 8

    U industrijskom pogonu izmereni su nivoi buke: 20 dB na frekvenciji 100 Hz, 50 dB na 250 Hz, 80 dB na 1000 Hz i 110 dB na 4000 Hz. Odrediti rezultujui (ukupni) nivo buke, rezultujuu jainu i ukupnu glasnost buke.

    ? ,? ?, ;dB110 Hz,4000 ;dB80 Hz,1000

    ;dB50 Hz,250 ;dB20 Hz,100

    4433

    2211

    =======

    ====

    RRR SLLfLf

    LfLf

    fi [Hz] 100 250 1000 4000 Li [dB] 20 50 80 110

    ),( Lfi [fon] 0 52 80 130

    1040 i

    2

    =iS [son] 0.063 2.297 16 512

    fona5.130log2log

    1040 sona36.5304

    1

    =+====

    RRi

    iR SSS

    dB110)10101010log(1010log10 10/10/10/10/4

    1

    10/ 4321 =+++== =

    LLLL

    i

    LR

    iL

  • BUKA I VIBRACIJE

    29

    ZADATAK 9 Merenjem buke tercnim filtrom dobijeni su rezultati dati u tabeli.

    f0 [Hz] 40 50 63 80 100 125 160 200 250 315 400 500 L [dB] 62 68 72 74 72 70 60 64 74 76 68 64

    Odrediti rezultujui nivo buke i subjektivnu jainu sloenog zvuka. ? ,? ?, === SL

    f0 [Hz] 40 50 63 80 100 125 160 200 250 315 400 500

    L [dB] 62 68 72 74 72 70 60 64 74 76 68 64

    ( )=

    =3

    1

    10/10log10i

    LiL

    oktavni nivo 73.8 77.1 74.6 76.9

    ),( LfS [son] 3.9 6.8 7.9 10.7

    dB8.81)10101010log(1010log10 10/10/10/10/12

    1

    10/ 4321 =+++== =

    LLLL

    i

    LiL

    )(4

    1m

    iim SSFSS +=

    =

    sona5.13

    sona3.29

    spektaroktavni3.0spektartercni15.0

    ,sona7.10)max(

    4

    1

    =

    =

    ==

    ==

    =

    S

    S

    FF

    SS

    ii

    im

    fona5.77log2log

    1040 =+= S

  • BUKA I VIBRACIJE

    30

    ZADATAK 10 Analizom sloenog zvuka naeno je da su nivoi pojedinih komponenti 70, 85 i 60 dB na frekvencijama od 400, 500 i 2000 Hz, redom. Odrediti:

    a) rezultujui nivo zvuka koji bi pokazao instrument prilikom merenja sa linearnom (Z)

    frekvencijskom karakteristikom,

    b) rezultujui nivo zvuka ako se merenje vri sa A-frekvencijskom karakteristikom,

    c) subjektivnu jainu sloenog zvuka.

    ? ,? ) ? ?, ) dB;60 Hz,2000 ;dB85 Hz,500 ;dB70 Hz,400 332211

    ==========

    ScLb)LaLfLfLf

    A

    a) dB85)101010log(1010log10 10/10/10/3

    1

    10/ 321 =++== =

    LLL

    i

    LR

    iL

    b) )( fL :

    dB1 Hz,2000dB2.3 Hz,500dB8.4 Hz,400

    33

    22

    11

    ======

    LfLfLf

    dB(A)61dB(A),8.81

    dB(A),2.65

    333

    222

    111

    =+==+==+=

    LLLLLLLLL

    A

    A

    A

    ( )dB(A)8.81)101010log(10

    10log10

    10/10/10/

    3

    1

    10/,

    321 =++=

    == =

    AAA

    Ai

    LLLi

    LARL

    c) ( )=

    =2

    1

    10/12 10log10

    i

    LiL

    dB 8.81)1010log(10 10/10/12 21 =+=LLL

    ),( fL :

    fona62dB61Hz2000

    fona87dB85Hz4502

    3 33

    12 1221

    12

    =

    ==+

    = ,=

    = ,=

    Lf

    Lfff

    fon3.89log2log

    1040

    sona6.30

    sona6.4 sona,2622

    1

    31210

    40

    =+=

    ==

    ===

    =

    S

    SS

    SSS

    ii

    i

    i

    Slabljenje standardizovanih teinskih krivih na standarizovanim centralnim frekvencijama

    f0[Hz] Kriva A L [dB]

    Kriva B L [dB]

    Kriva C L [dB]

    50 -30.2 -11.6 -1.3 63 -26.2 -9.3 -0.8 80 -22.5 -7.4 -0.5 100 -19.1 -5.6 -0.3 125 -16.1 -4.2 -0.2 160 -13.4 -3.0 -0.1 200 -10.9 -2.0 0 250 -8.6 -1.8 0 315 -6.6 -0.8 0 400 -4.8 -0.5 0 500 -3.2 -0.3 0 630 -1.9 -0.1 0 800 -0.8 0 0

    1000 0 0 0 1250 0.6 0 0 1600 1.0 0 -0.1 2000 1.2 -0.1 -0.2 2500 1.3 -0.2 -0.3 3150 1.2 -0.4 -0.5 4000 1.0 -0.7 -0.8 5000 0.5 -1.2 -1.3 6300 -0.1 -1.9 -2.0 8000 -1.1 -2.9 -3.0

    10000 -2.5 -4.3 -4.4

  • BUKA I VIBRACIJE

    31

    ZADATAK 11 Izraunati ekvivalentni nivo zvuka u vremenskom intervalu od 1 sata, koga ine nivo zvuka od 100 dB u trajanju od 1 min. i nivo zvuka od 80 dB u trajanju od 30 min.

    ? ;s3600 ;s1800 ,dB80 ;s60 ,dB100 2211 ====== eqLTtLtL

    I nain:

    dB77log10

    dB,2.82log10

    222

    111

    =+=

    =+=

    TtLL

    TtLL

    eq

    eq

    dB3.83)1010log(10 10/10/ 21 =+= eqeq LLeqL

    II nain:

    dB3.831010log1010log10 10/210/12

    1

    10/ 21 =

    +=

    =

    =

    LL

    i

    Lieq T

    tTt

    TtL i

    ZADATAK 12 Izraunati ekvivalenti nivo zvuka u vremenskim intervalima od 30 min. i 8 asova, koga ine nivo od 100 dB u trajanju od 10 s i nivo od 80 dB u trajanju od 15 min.

    ? ;h8 s,1800 ;s900 ,dB80 ;s10 ,dB100 212211 ======= eqLTTtLtL

    a) s18001 =T :

    dB2.80)1010log(10

    dB77log10 dB,45.77log10

    10/10/1

    222

    1

    111

    21 =+=

    =+==+=

    eqeq LLeq

    eqeq

    L

    TtLL

    TtLL

    b) s800282 =T :

    dB2.68)1010log(10

    dB65log10 dB,4.65log10

    10/10/1

    222

    1

    111

    21 =+=

    =+==+=

    eqeq LLeq

    eqeq

    L

    TtLL

    TtLL

  • BUKA I VIBRACIJE

    32

    ZADATAK 13

    Izraunati ekvivalentni nivo buke koji u osmoasovnom periodu stvaraju dve maine koje rade u ciklusima sa konstantnim nivoom buke. Prva maina u osmoasovnom periodu ima 400 ciklusa i nivo izloenosti buci za svaki ciklus 90 dB(A). Druga maina u istom periodu ima 200 ciklusa i nivo izloenosti buci za svaki ciklus 95 dB(A).

    Ekvivalentni nivo buke koji u osmoasovnom periodu stvara prva maina moe se izraunati kao:

    ),28800log(10)400log(1090

    ),log(10)log(10

    1

    11 1

    +=

    +=

    eq

    AEeq

    L

    TNLL

    4.716.4426901

    =+=eqL dB(A),

    gde je T ukupno vreme za koje se rauna ekvivalentni nivo buke.

    Ekvivalentni nivo buke koji u osmoasovnom periodu stvara druga maina moe se izraunati kao:

    ),28800log(10)200log(1095

    ),log(10)log(10

    2

    22 2

    +=

    +=

    eq

    AEeq

    L

    TNLL

    4.736.4423952

    =+=eqL dB(A).

    Ukupni ekvivalentni nivo buke koji u osmoasovnom periodu stvaraju obe maine dobija se energetskim sabiranjem pojedinanih ekvivalentnih nivoa buke za obe maine:

    dB(A).5.75)1010log(10

    ),1010log(1034.714.7

    1.01.0 21

    =+=

    +=

    eq

    LLeq

    L

    L eqeq

  • BUKA I VIBRACIJE

    33

    VEBE 7

    ZADATAK 1 U proizvodnoj hali radi nepoznat broj maina iste akustike snage. Unoenjem jo tri iste maine nivo zvuka se povea za 4 dB. Odrediti prvobitan broj maina.

    ? dB,4 == nL

    InInII

    IIIIPPPAP

    I

    R

    R

    naaaia

    i n

    )3( ,

    ......,4

    '

    2121

    +=

    =

    ========

    2110

    310)3(

    )3(log10log10log10log10log10

    10/10/

    '

    0

    0

    '

    00

    ''

    =

    ==+

    +=====

    LL

    R

    R

    R

    R

    RRRR

    nn

    n

    nIIn

    II

    IIII

    II

    IILLL

    ZADATAK 2 Pre oblaganja ukupne povrine reverberacione prostorije, ija je apsorpcija 50 m2, izmereno je vreme reverberacije 3 s. Odrediti kolika e promena vremena reverberacije uslediti nakon oblaganja prostorije novim materijalima ukupne apsorpcije 200 m2.

    ? ,m200 ,s3 ,m50 2212

    1 == T=AT=A

    s25.2s75.0162.0

    m9.925162.0

    162.0

    212

    2

    311

    11

    ====

    ===

    TTTAVT

    ATVAVT

  • BUKA I VIBRACIJE

    34

    ZADATAK 3 Izraunati srednju vrednost koeficijenta apsorpcije zidova prostorije dimenzija 1054 m, ije je vreme reverberacije 1.6 s.

    ? ,s6.1 ,m2004510 3 ==== TV

    2m220)45410510(2 =++=S

    09.0162.0162.0

    ,162.0

    ===

    ===

    STV

    SVT

    SSAAVT

    iii

    ZADATAK 4 U reverberacionu prostoriju dimenzija 853 m3 i vremena reverberacije 3.5 s, uneto je 15 m2 apsorpcionog materijala nepoznatog koeficijenta apsorpcije. Vreme reverberacije izmereno u novim uslovima ima vrednost 1.25 s. Izraunati koeficijent apsorpcije unetog materijala.

    ? s,25.1 ,m15 s,5.3 ,m120358 112

    103 ====== TSTV

    2

    0 m158)353858(2 =++=S

    7.0)(

    162.0

    )( ,162.0

    162.0162.0 ,162.0

    111010

    1

    1101011

    1

    00

    000

    00000

    0

    =+

    =

    +===

    ====

    SSSVT

    SSSSAAVT

    TSV

    SVTSA

    AVT

    iii

  • BUKA I VIBRACIJE

    35

    ZADATAK 5 Zvuni izvor akustike snage 1 mW, u prostoriji ukupne povrine 200 m2, formira nivo zvuka od 100 dB. Izraunati srednju vrednost koeficijenta apsorpcije i refleksije u prostoriji.

    ? ?, ,dB100,m200 ,W10 23 === rLS==Pa

    2210

    00

    mW1010log10 === LIIIIL

    2m4.044 ===IPA

    API aa

    98.011

    02.0

    ===+

    ===

    rrSASSA=

    iii

    ZADATAK 6

    Takasti zvuni izvor akustike snage 5 W instaliran je u prostoriji zapremine 100 m3, sa vremenom reverberacije 4 s. Odrediti na kom rastojanju od izvora bi bio isti intenzitet kao i u prostoriji, ako se isti izvor zvuka prebaci na otvorenom prostoru i sa kojim nivoom zvunog pritiska.

    ? s,4 ,m100 W,5 3 ==== rTVPa

    VTP

    TV

    PIAVT

    API aaa 25

    162.0

    4162.0 ,4 ====

    m282.00564.01004

    254

    2

    2

    ====

    =

    TV

    VTr

    rP

    VTP

    rPI

    aa

    a

    dB127log20Pa5.454

    1

    0

    ====ppLcP

    rp a

  • BUKA I VIBRACIJE

    36

    ZADATAK 7 Takasti zvuni izvor instaliran je u sreditu prostorije dimenzija 555 m3, sa vremenom reverberacije 2 s. Odrediti na kom je rastojanju od izvora intenzitet direktnih zvunih talasa jednak prosenom intenzitetu reflektovanih zvunih talasa.

    ? s,2 ,m125555 3 r=TV ===

    2m150)555555(2 =++=S

    )1(4 ,4 2

    ==API

    rPI arad

    )1(16)1(16)1(4

    4 2

    =

    ===

    SArAP

    rPII aard

    m46.0

    0675.0162.0162.0162.0

    =

    ====

    rSTV

    SV

    AVT

    ZADATAK 8 Zvuni izvor akustike snage 100 mW, sa faktorom usmerenosti 0.2, nalazi se u uglu prostorije dimenzija 1064 m, srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.4. Odrediti nivo zvuka na rastojanju 4 m od zvunog izvora.

    ? ,m4 ,4.0 ,20 ,W1.0 ,m2404610 3 ==== Lr=.==PV a

    2m248)46410610(2 =++=S

    ( ) 2m2.99==i

    ii SSA=

    dB1.95log10

    W/m102.3)1(424)1(

    2

    4)1( ,srad2

    0

    232

    2

    2

    =

    =

    +=+=+=

    =

    =

    IIL=

    ArP

    AP

    r

    PIII

    API

    rPI

    aaa

    rd

    arz

    z

    ad

    =,

  • BUKA I VIBRACIJE

    37

    ZADATAK 9 Na sredini plafona prostorije dimenzija 1054 m postavljen je neusmereni zvuni izvor akustike snage 4 W. Zidovi i plafon prostorije prekriveni su materijalom srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.1, a pod gumenim prekrivaem koeficijenta apsorpcije 0.06. Odrediti:

    a) nivo zvuka na rastojanju 2 m od izvora, b) gustinu zvune energije u prostoriji, i c) vreme reverberacije prostorije.

    ? c) ? b) ? ,m2 a) ,06.0 ,1.0 ,W4 ,m2004510 213 ======= TELr==PV a

    a) 2m220)51045410(2 =++=S

    22

    21 m50510 ,m170510)45410(2 ===++= SS

    22211 m88=+= SSSA=i

    ii

    0.4 0.3 :

    API

    rPI arz

    dz

    ad

    4)1(1 ,2 2 == ,==,

    m4.2)1(8

    4)1(2 ===

    =

    Ar

    AP

    rPII ga

    gz

    ard

    +=

    +=+=+=

    SArP

    AArP

    AP

    rPIII aaaard

    1142

    1142

    14)1(2 222

    dB3.114log10W/m269.00

    2 ==IIL=I

    b) 342 mJ1035.5mW18.04 ====cIE

    API a

    c) ( ) s29.01ln162.0 == SVT

  • BUKA I VIBRACIJE

    38

    ZADATAK 10 Zidovi i tavanica prostorije dimenzija 10105 m obloeni su materijalom srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.1, a pod materijalom srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.05. Odrediti:

    a) koliki nivo zvuka stvara zvuni izvor koji je smeten u uglu poda i dva zida na rastojanju od 5 m, ako je snaga zvunog izvora 0.1 W, a faktor usmerenosti 0.2.

    b) za koliko e se smanjiti nivo zvuka u prostoriji ako materijal srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.1 zamenimo novim ija je vrednost 0.5.

    ? ,5.0 b) ?, ,m5 a) ,05.0 ,1.0 ,20 ,W1.0 ,m50051010 3213 ======= LLr=.==PV a

    a) 2m400)5105101010(2 =++=S 22

    21 m1001010 ,m3001010)510510(2 ===++= SS

    22211 m35=+= SSSA=i

    ii

    dB4.100W/m11.043.00875.0 2 ===== AP

    r

    PIIISA aa

    rd

    AA

    APAP

    II

    API

    API

    a

    aaa ''4

    4''

    4' ,4 ====

    dB2.7'log10'

    log10'log10log10'00

    =====AA

    II

    II

    IILLL

  • BUKA I VIBRACIJE

    39

    ZADATAK 11 U prostoriji ije je vreme reverberacije 6 s postoji prekoraenje dozvoljenog nivoa od 8 dB. Da li e nivo buke biti u dozvoljenim granicama ako vreme reverberacije u prostoriji nakon akustike obrade opadne na 2 s?

    ? s,2' dB,8 s,6 ' ==== dd LTLT

    dB8.4'

    log10'25

    25log10'

    log10

    'log10'log10log10''25' ,25

    0

    0

    00

    ====

    =====

    TT

    VTPVTP

    IIL

    IIII

    II

    IILLL

    VTPI

    VTPI

    a

    a

    aa

    dB2.3' ,

    dB2.3'

    '

    +=+=+=

    ==

    ddddd

    dd

    LLLLLLL

    LLL

    ZADATAK 12 U prostoriji dimenzija 201010 m3 instalirano je 50 maina iste akustike snage. Vreme reverberacije prostorije je 2 s. Ako se zbog potreba tehnolokog procesa u istoj prostoriji montira jo 100 novih maina iste snage kao i prethodne, odrediti za koliko e se poveati nivo zvuka u prostoriji ako je apsorpcija svake maine 0.5 m2.

    ? ,m5.0 ,100' ,50 s,2 ,m2000101020 23 ======= LAnnTV m

    APAnA

    P

    II

    IIII

    II

    IILLL

    AnAP

    AnAPnn

    A

    PI

    AP

    AnP

    A

    PI

    TV.A

    AV.T=

    a

    m

    a

    m

    a

    m

    aiai

    aaiai

    200'

    600

    log10'log10'log10log10'log10'

    '600

    ')'(4

    '

    4' ,2004

    4

    m16216201620

    0

    0

    00

    2

    +=====

    +=

    ++

    ===

    ==

    ==

    dB6.3'

    3log10 =+

    =mAnA

    AL

  • BUKA I VIBRACIJE

    40

    ZADATAK 13 U proizvodnoj hali 50 maina stvara buku odreenog nivoa, pri apsorpciji prazne prostorije 20 m2 i prosenoj apsorpciji svake maine od 0.2 m2. Izraunati koliko bi jo maina trebalo uneti u halu da bi se nivo zvuka poveao za 3 dB.

    ? dB,3 ,m2.0 ,m20 ,50 220 === nL=AAn=

    210log10log10log10 101

    2

    1

    2

    0

    1

    0

    212 =====

    L

    II

    II

    II

    IILLL

    maina150

    )()()()(22)(

    2)(2)()(])([2))((

    42)(

    )(42

    )()(4)( ,)( ,4

    4 , ,4

    0

    0

    00

    000

    000

    00

    0012

    02022

    2

    22

    01011

    1

    11

    =+

    =

    +=++=+

    ++=+++

    ++=+++

    =++

    +=

    +++

    =++=+==

    +=+===

    nAAnAAnn

    nAAnnAAnnAAnnAAnAnnnAAn

    AnnnAAnnAAnnAAnAnnAnnAAnnnAA

    nPAnnA

    PnnII

    AnnAPnnIAnnAAPnnP

    API

    nAAnPInAAAnPP

    API

    aa

    aaa

    a

    aaa

    a

  • BUKA I VIBRACIJE

    41

    ZADATAK 14 Tavanica i zidovi su u prostoriji dimenzija 1054 m obloeni materijalom srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.1, a pod materijalom srednjeg koeficijenta apsorpcije 0.05. Ako se iz dekorativnih razloga plafon obloi apsorpcionim ploama srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.4, odrediti:

    a) vreme reverberacije pre i posle dekorativne obrade plafona, i b) smanjenje nivoa buke u prostoriji.

    ? b) ,? ,? a) ,4.0 ,05.0 ,1.0 ,m2004510 213213 L==TTV ======

    a) +===i

    ii SSSAAVT 22111

    11 ,162.0

    s66.1162.0

    m50510 ,m170510)45410(2

    22111

    22

    21

    =+

    =

    ===++=

    SSVT

    SS

    33221122

    2 ,162.0 SSSSAAVT

    iii ++===

    s94.0162.0

    m50510 ,m120)45410(2

    3322112

    23

    21

    =++

    =

    ===+=

    SSSVT

    SS

    b) V

    TPIV

    TPI aa 221125 ,25 ==

    dB5.2log1025

    25

    log10log10log10log102

    1

    2

    1

    2

    1

    0

    2

    0

    121 ====== T

    T

    VTP

    VTP

    II

    II

    IILLL

    a

    a

  • BUKA I VIBRACIJE

    42

    ZADATAK 15 Svaki od dva zvuna izvora, iste snage 10 mW, emituje prost zvuk na frekvencijama 100 i 1000 Hz u prostoriji zapremine 200 m3. Vreme reverberacije prostorije za zvuk frekvencije 100 Hz iznosi 2 s, a za zvuk frekvencije 1000 Hz iznosi 4 s. Odrediti:

    a) rezultujui nivo zvuka u prostoriji, b) za koliko e se smanjiti nivo zvuka u prostoriji nakon jedne sekunde od istovremenog

    prekida rada oba izvora, c) za koliko e se promeniti subjektivna jaina i glasnost zvuka nakon jedne sekunde od

    istovremenog prekida rada oba izvora.

    ? ?, c) ? s,1 b) ? a)m200 s,4 s,2 W,01.0 ,Hz1000= ,Hz100= 2212121

    ========

    SLt=LV==TTPPPff

    RR

    aaa

    2322231

    1 mW10525 ,mW105.225 ====

    VTPI

    VTPI aa

    dB9.96log10 dB,9.93log10

    dB7.98log10mW105.7

    0

    22

    0

    11

    0

    2321

    ====

    ===+=

    IIL

    IIL

    IILIII RRR

    Sa dijagrama ),( Lf

    ==

    fon9.96dB9.96 Hz,1000fon90 dB9.93 Hz,100

    2 22

    111

    ====

    LfLf

    son6.51 son,322 211040

    ===

    SSSi

    i

    fon8.103log2log

    1040 son6.83 R2

    1

    =+====

    Ri

    iR SSS

    Nakon jedne sekunde od istovremenog prekida rada oba izvora, pojedinani nivoi zvuka opadnu za vrednosti 1L i 2L . S obzirom na definiciju vremena reverberacije, mogu se uspostaviti sledee relacije:

    dB156060::

    dB306060::

    2222

    1111

    ===

    ===

    TtLTLt

    TtLTLt

    dB8.16L

    dB9.81)1010log(10)10log(10

    dB9.81 dB,9.63

    'R

    10102

    1

    10'

    22'211

    '1

    '2

    '1

    '

    ==

    =+==

    ====

    =

    RR

    LL

    i

    LR

    LL

    L

    LLLLLL

    i

    Sa dijagrama ),( Lf

    =

    =

    fon9.81dB9.81 Hz,1000

    fon57dB9.63 Hz,100'2

    '22

    '1

    '11

    ====

    Lf

    Lf

    fon1.84log2log

    1040 son4.21

    son2.18 son,2.32

    ''R

    2

    1

    ''

    '2

    '1

    1040

    '

    =+===

    ===

    =

    Ri

    iR

    i

    SSS

    SSSi

    fon7.19 ,son2.62 '' ==== RRRRRR SSS

  • BUKA I VIBRACIJE

    43

    ZADATAK 16 U proizvodnoj hali dimenzija 50254 m montirana je oprema iji nivo buke premauje dozvoljene vrednosti buke. Izvriti konstruktivnu doradu hale u smislu pronalaenja optimalnog akustikog reenja. Rezultati merenja buke dati su u tabeli.

    f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000

    L [dB] 79 82 85 87 88 85 82

    3m500042550 ==V

    f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000

    L [dB] 79 82 85 87 88 85 82

    a 35.5 22 12 4.8 0 -3.5 -6.1

    b 0.79 0.87 0.93 0.974 1 1.015 1.025

    baLd 80+= [dB] 98.7 91.6 86.4 82.7 80 77.7 75.9

    Ld [dB] - - - 4.3 8 7.3 6.1

    Primetno je prekoraenje dozvoljenog nivoa na srednjim i visokim frekvencijama, pa je potrebno preduzeti mere za smanjenje nivoa buke u hali. U tom smislu namee se kao najjednostavniji metod oblaganje apsorpcionim materijalom. Slabljenje nivoa moe se izraunati kao:

    AAL

    = log10 ,

    gde je: A - apsorpcija prostorije pre oblaganja apsorpcionim materijalom, A - apsorpcija prostorije nakon oblaganja apsorpcionim materijalom.

    Za oblaganje zidova hale upotrebie se akustike ploe debljine 20 mm. Proraun slabljenja dat je u tabeli.

    SSSASASS

    +===+==++=

    00

    22

    )( ,m600)425450(2 ,m3100)4254502550(2

    f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000

    0 0.008 0.015 0.022 0.026 0.04 0.07 0.08

    A [m2] 24.8 46.5 68.2 80.6 124 217 248

    0.10 0.35 0.7 0.75 0.65 0.5 0.45

    A [m2] 80 247.5 475 515 490 475 470

    L [dB] 5.1 7.3 8.4 8.1 6 3.4 2.8

    LLL dd = [dB] - - - - 2 3.9 3.3

  • BUKA I VIBRACIJE

    44

    Ukoliko bi usledilo novo oblaganje povrine plafona istim apsorpcionim materijalom, dobilo bi se novo smanjenje nivoa buke:

    AAL

    = log10

    SSSAS +==++= 02 )( ,m1850)425450(22550

    f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000

    A [m2] 195 666.25 1322.5 1420 1285 1012.5 632.5

    L [dB] 9 11.6 12.9 12.5 10.1 6.7 5.8

    LLL dd = [dB] - - - - - 0.6 0.3

    ZADATAK 17 Pregradni zid povrine 30 m2 napravljen je od materijala razliitih izolacionih moi i to: povrina od 4 m2 ima izolacionu mo 50 dB, povrina od 16 m2 ima izolacionu mo 40 dB i povrina 10 m2 ima izolacionu mo 20 dB. Izraunati izolacionu mo pregradnog zida.

    ?= ,dB20 ,m10 ,dB40 ,m16 ,dB50 ,m4 ,m30 32

    322

    212

    12 RRSRSRSS =======

    2103

    33

    4102

    22

    5101

    11

    10101log10

    10101log10

    10101log10

    3

    2

    1

    ===

    ===

    ===

    R

    R

    R

    R

    R

    R

    dB7.241log10104.3 33322113

    1

    3

    1 ===++

    ==

    =

    =

    RS

    SSS

    S

    S

    ii

    iii

  • BUKA I VIBRACIJE

    45

    ZADATAK 18 Predajna prostorija je industrijska hala, a prijemna konstrukcioni biro. Nivo buke u proizvodnoj hali je 90 dB na frekvenciji 1000 Hz. Da li je nivo buke u konstrukcionom birou, dimenzija 1065 m, sa srednjom vrednou koeficijenta apsorpcije 0.4 u dozvoljenim granicama ako je srednja vrednost koeficijenta prenoenja pregradnog zida 0.01? Dozvoljeni nivo u konstrukcionom birou iznosi 45 dB.

    ?,01.0 ,4.0 ,m3005610= ,dB45 ,dB90 ,Hz1000 231 ======= LVLLf d

    22

    2 m60610 ,m280)56510610(2 =S=S =++= 2

    222 m112 == SS=Ai

    ii

    dB201log10 ==

    R

    dB3.67log10log10 212221 =+== RSA=LL

    SARLLD

    dB3.222 == dLLL

    ZADATAK 19 U prostoriji dimenzija 20104 m, srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.2, instaliran je zvuni izvor akustike snage 10-5 W. Odrediti:

    a) nivo zvuka u prostoriji. b) nivoe zvuka u obe prostorije ako se prostorija na sredini due stranice podeli pregradnim

    zidom izolacione moi 50 dB.

    ? ,? 50dB, b) ?, a) W,10,2.0 ,m80041020 2153 ======= LLRL= PV a

    a) ,m640)4104201020(2 2=++=S 2m128 == aSaSA=

    iii

    dB9.54log10mW103.1=4

    0

    27- ===IIL

    API a

    b) 2221 m40410 ,m360)4104101010(2 ===++== pSSS

    221 m72 === aSaS=AA

    iii

    dB4.57log10mW105.5=4

    0

    11

    27-

    11 === I

    ILAPI a

    dB8.4log10log10 212221 =+== RSA=LL

    SARLLD

    pp

  • BUKA I VIBRACIJE

    46

    ZADATAK 20 Odrediti nivo buke koji prodre u salu jedne ambulante dimenzija 1084 m, koja ima tri zastakljena prozora dimenzija 1.53 m i izolacione moi 30 dB, kao i dvoja vrata dimenzija 20.75 m i izolacine moi 20 dB, a predviena je za 10 leajeva. Nivo spoljanje buke dat je u tabeli.

    f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000

    L [dB] 72 68 78 80 84 80 82

    U sali je plafon izolacione moi 50 dB obloen apsorpcionim materijalom, a pod izolacione moi 60 dB je prekriven gumenim prekrivaem. Izolaciona mo zidova je 40 dB.

    3m3204810 ==V

    SAR=LL

    SARLLD 212221 log10log10 +==

    =

    = n

    ii

    i

    SS

    R

    1

    1log10

    , =

    =n

    iiiSA

    12

    S

    S

    SS

    LS

    S

    SS

    =LL

    n

    iii

    n

    ii

    i

    n

    iii

    n

    ii

    i

    =

    =

    =

    =

    = 1

    1

    11

    1

    121log10log101log10

    =

    =

    =

    = = n

    iii

    n

    ii

    n

    iii

    n

    iii

    S

    AL

    S

    S=LL

    1

    11

    1

    112 log10log10

    Si [m2] Ri [dB] i Si i [m2]

    plafon 80 50 0.00001 0.0008

    pod 80 60 0.000001 0.00008

    zidovi 127.5 40 0.0001 0.01275

    vrata 13.5 30 0.001 0.00135

    prozor 3 20 0.01 0.03

    = 2m304iS 2m057.0 =iiS

  • BUKA I VIBRACIJE

    47

    f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000

    i Ai i Ai i Ai i Ai i Ai i Ai i Ai

    plafon, 80 m2min.vuna d = 4 cm

    0.05 4 0.15 12 0.3 24 0.75 60 0.85 68 0.75 60 0.4 32

    pod, 80 m2 gumeni

    podmeta 0.05 4 0.02 1.6 0.04 3.2 0.05 4 0.05 4 0.1 8 0.05 4

    omalterisani zidovi

    127.5 m2 0.05 6.4 0.03 3.8 0.03 3.8 0.02 2.55 0.03 3.8 0.04 5.1 0.05 6.4

    prozor (3 kom.) 13.5 m2

    0.1 1.35 0.1 1.35 0.04 0.54 0.04 0.54 0.02 0.27 0.02 0.27 0.02 0.27

    vrata (2 kom.)

    3 m2 0.1 0.3 0.15 0.45 0.2 0.6 0.1 0.3 0.1 0.3 0.1 0.3 0.1 0.3

    krevet (10 kom.)

    2 m2 0.15 0.3 0.19 0.38 0.4 0.8 0.47 0.94 0.47 0.94 0.5 1 0.47 0.94

    Ai 16.35 19.58 32.94 68.33 76.31 74.67 43.91 Si i 0.057 0.057 0.057 0.057 0.057 0.057 0.057

    D [dB] 24.6 25.4 27.6 30.8 31.3 31.2 29.3

    L1 [dB] 72 68 78 80 84 80 82

    L2 [dB] 47.4 42.6 50.4 49.2 53.7 48.8 52.7