Buka i Vibracije (Master) - Skripta Resenih Zadataka

  • View
    168

  • Download
    16

Embed Size (px)

DESCRIPTION

zadaci

Text of Buka i Vibracije (Master) - Skripta Resenih Zadataka

  • BUKA I VIBRACIJE

    1

    VEBE 1

    ZADATAK 1 Ukupna energija tela koje harmonijski osciluje pod dejstvom sile od 1.5 mN iznosi 30 J.

    Napisati jednainu kretanja kao funkciju pomeranja sa poetnom fazom 0=60o i periodom oscilovanja 2 s.

    ?)(;rad360s,2J,103N,105.1 o053 ====== tzTWFm

    z

    mzzamz A

    FcmccAAmmAFcAW ====== 222 ,;21

    m,1042 2==m

    z FWA 1s2 ==

    T

    [m] )3sin(104)( 2 += ttz

    ZADATAK 2 Telo mase 40 g osciluje sa periodom 2 s. U poetnom trenutku vremena (t=0) telo poseduje energiju 5 mJ i ima elongaciju pomeraja 80 mm. Napisati jednainu pomeraja harmonijske oscilacije koje izvodi telo.

    ?)(;m108J,105s,2kg,1040 1203

    03 ===== tzzWTm

    )sin()( 0 += tAtz z

    m16.0212,s2,;21 00122 =======

    mW

    cWA

    TmccAW zz

    rad6

    ,5.016.0

    108sinm,108sin:0 012

    012

    00 ======

    zAzt

    [m]6

    sin16.0)(

    +=

    ttz

  • BUKA I VIBRACIJE

    2

    ZADATAK 3 Telo mase 0.1 kg, obeeno o spiralnu oprugu, izvedeno je iz ravnotenog poloaja za 8 cm i ostavljeno da osciluje sa stalnom frekvencijom od 4 Hz. Ako se kretanje tela tretira kao prosta harmonijska oscilacija, odrediti:

    a) posle kog vremena nakon prolaska kroz ravnoteni poloaj telo ima elongaciju od 4 cm; b) ubrzanje i kinetiku energiju tela na rastojanju 4 cm od ravnotenog poloaja.

    ??),(;cm4Hz,4cm,8kg,1.0 0 ====== tEtazfAm knz

    == cFzmFma && ; mczzm :/0=+&&

    0=+ zmcz&& ;

    cmT

    mc

    nn

    22=, ==

    Jednaina kretanja mase m, obeene o oprugu krutosti c, ima oblik:

    02 =+ zz n&&

    Reenje homogene diferencijalne jednaine ima oblik:

    tCtCtz nn sincos)( 21 += ,

    gde su C1 i C2 integracione konstante koje zavise od poetnih i graninih uslova oscilovanja.

    U poetnom trenutku kretanja (t = 0), telo je imalo pomeraj z(t=0) = Az = 8 cm i brzinu v(t=0) = 0:

    cmACCC znn 80sin0cos8 10

    2

    1

    1 ==+= 4342143421

    00cos0sin80

    cossind

    )(d)()(

    22

    1

    2

    0

    21

    ==+=

    +===

    CCC

    tCtCttztztv

    nnnnn

    nn

    4342143421

    &

    Nakon odreivanja konstanti C1 i C2 mogue je napisati zakon kretanja mase: tAtz nz cos)( =

    )(cosd

    )(d)()()(;sind

    )(d)()( 22 tztAttvtvtztatA

    ttztztv nnznnz ======== &&&&

    ( )mc

    mccmczzmczzm nnnn ====+=+ ,,00

    222&&

    nnznaznv fAAAA 2,,2 ===

    a) z(t=?) = 4 cm

    s241

    61

    233

    35.0coscos84 =======

    fftradttt

    b) ?241,?

    241

    =

    ==

    = stEsta k

    222

    sm3.25

    scm6.2526

    3cos24.505324/12cos8)2()24/1( ==== ffa

    J15.0;sm7.1

    scm9.173

    3sin20124/142sin842)24/1(;

    21 2 ====== kk EvmvE

  • BUKA I VIBRACIJE

    3

    ZADATAK 4 Mehaniki sistem mase 20 kg osciluje na frekvenciji 3.18 Hz po zakonu:

    ]m[3

    4sinsin)(

    ++=

    tAtAtz zz .

    Odrediti vrednost kinetike energije u trenutku kada oscilujua masa prolazi kroz ravnoteni poloaj ako amplituda iznosi 10 cm.

    cm10?;Hz18.3,3

    4sinsin)(kg,202121====

    ++== zzkzz AAEftAtAtzm

    1s202;)sin()( ==+= ftAtz z

    cm3103

    0,3

    4;)cos(2

    1

    2121 121222

    ==

    ==++=

    zz

    zzzzz

    AA

    AAAAA

    [cm])sin(310)( += ttz

    sm46.3cm3200

    ]scm[ )cos(310)(

    ===

    +=

    zv AA

    ttv

    J12021 2 == vk mAE

    ZADATAK 5

    Na slobodnom kraju vertikalno obeene spiralne opruge, zanemarljive mase, obeen je teg mase 0.4 kg, pri emu se opruga izdui za 10 cm. Odrediti amplitudu i krunu frekvenciju kretanja kada se telo pomeri za 4 cm vertikalno ispod svog ravnotenog poloaja i pri tome mu se u istom smeru saopti poetna brzina 40 cm/s.

    scm40cm,4?,;cm10kg,4.0 00 ===== vzAzm z

    1

    00

    s10,mN40, ===== z

    mgzFc

    mc c

    20

    22

    21

    21

    21 mvczEEcAA pkz +=+==

    cm65.5202 =+= v

    cmzAz

  • BUKA I VIBRACIJE

    4

    ZADATAK 6 Mehaniki sistem mase 6 kg postavljen je na podlogu preko oslonca koji ine dve redno vezane opruge koeficijenata krutosti 1000 N/m i 2000 N/m. Odrediti vrednosti amplitude ubrzanja na rezonantnoj frekvenciji sistema.

    ?;mN2000,mN1000kg6 21 ==== aAcc,m

    Obe opruge optereene su istom silom G:

    N86.5881.96 === gmG

    Statika izduenja opruga su:

    22

    11 , c

    GAcGA zz ==

    Ukupno statiko izduenje opruga:

    ,21

    2121 =

    +

    =+=cG

    ccccGAAA zzz

    ;N/m1032 3

    21

    21 =+

    =ccccc

    rad/s5.10==

    mc

    22 m/s7.9== za AA

    ZADATAK 7

    O taku C tankog krutog tapa, duine l, obeen je teret teine 30 N. Krajevi tapa AB vezani su oprugama krutosti c1=100 N/cm i c2 za take A' i B' kao to je prikazano na slici. Opruge odravaju tap u horizontalnom ravnotenom poloaju. Odrediti period malih vertikalnih oscilacija.

    ?;cmN100N30 1 === Tc,G

    0,0 =+= GFFF BAir

    == 032,0 lGlFM AB

    GFGF BA 31

    32

    ==

    2121 c

    FcFzzz BAststst ==== , 12 cF

    FcA

    B=

    +=+=

    A

    B

    FFcccc 1121

    +

    ===

    A

    B

    FFcg

    GcmT

    1222

    1

    s0897.0=T

  • BUKA I VIBRACIJE

    5

    ZADATAK 8 Telo teine 35 N vezano je oprugama krutosti c1=300 N/cm i c2, koje su drugim krajevima vezane za nepomine take kao to je prikazano na slici. U neoptereenom stanju opruge su istih duina. Opruge su u poloaju statike ravnotee sistema napregnute i njihove duine iznose a = 40 cm i b = 30 cm. Odrediti period malih oscilacija tereta po glatkoj horizontalnoj ravni.

    ?;cm30cm,40,cmN300N35 1 ===== Tbac,G

    Poloaj statike ravnotee:

    )(2121 == bcacFF cc , N/cm40012 == bacc

    Diferencijalna jednaina kretanja: 0

    21=+ ccin FFF

    Napomena: Smer elastine sile Fc2, predstavljen na slici proistie iz injenice da se radi o

    malim oscilacijama, pri emu je z

  • BUKA I VIBRACIJE

    6

    VEBE 2

    ZADATAK 1 Amplituda dinamike poremeajne sile pri rezonantnoj krunoj frekvenciji od 10 rad/s ima vrednost 5 N. Kolika je vrednost elastine sile ako masa pobuenog sistema od 10 kg osciluje sa amplitudom pomeraja od 2 mm ?

    ?;mm2,kg10,s10N,5 -10 ====== cz FAmF

    )(tFFF carrr

    =+ tAtz z sin)( =

    tAta z sin)(2=

    tAmmaF za sin2==

    tcAczF zc sin== tFtcAtAm zz =+ sinsinsin 0

    2

    02 FcAAm zz =+

    N720 =+== zzc AmFcAF

    ZADATAK 2

    Mehaniki sistem mase 50 kg osciluje na podlozi krutosti 160 N/m i otpornosti 10 Ns/m po zakonu

    ]mm[3

    2sin152sin10)(

    ++=

    tttz .

    Odrediti kolika je amplituda inercijalne, otporne i elastine sile.

    ?,,];mm[3

    2sin152sin10)(,mNs10,mN160,kg50 =

    ++==== cba FFFtttzbcm

    )2sin(3

    2sin152sin10)( +=

    ++= tAtttz z

    m1022

    0,3

    ;)cos(2

    3

    121222

    2121

    =

    ==++=

    z

    zzzzz

    A

    AAAAA

    N5.3== zc cAF )2sin(1022)( 3 += ttz

    )2cos(10222)( 3 += ttv sm10138 3=vA N38.1== vb AbF

    )2sin(1022)2()( 32 += tta 23 sm10880 =aA

    N44== aa AmF

  • BUKA I VIBRACIJE

    7

    ZADATAK 3 Oscilovanjem mehanikog sistema mase 2 kg frekvencijom od 1.59 Hz na podlozi krutosti 9 N/m formira se maksimalni nivo brzine od 20 dB. Odrediti poremeajnu silu.

    ?;dB20,Hz59.1,mN9,kg2 0 ===== FLfcm v

    =0

    log20vAL vv sm1010

    80

    == vAv

    )(tFFF carrr

    =+

    aa mAF = tAtatAtv vv sin)(;cos)( ==

    va AA = N102002;9=== vva AfmAmF

    zc cAF =

    C;sinCd)()( +=+= tAttvtz v

    N10900; 9===

    vc

    vz

    AcFAA

    N107 70=F

    ZADATAK 4 Podloga na kojoj osciluje mehaniki sistem ima krutost 1000 N/m i otpornost 10 Ns/m. Odrediti:

    a) masu mehanikog sistema i koeficijent priguenja ako je vrednost rezonantne krune frekvencije 10 rad/s.

    b) nivo dinamikog faktora pojaanja mehanike oscilacije sa priguenjem na rezonantnoj frekvenciji oscilovanja.

    ??,;s10,mNs10,mN10 103 ===== Lmbc

    a) kg10, 20

    0 === cm

    mc

    05.02

    ==cmb

    b) dL log20=

    ( ) ( ) 0222,1;

    21

    1

    ====+

    =d

    1021

    ==

    d

    dB20=L

  • BUKA I VIBRACIJE

    8

    ZADATAK 5 Neuravnoteena masa mehanikog sistema od 5 kg fundirana je na podlozi koeficijenta krutosti 500 N/m i koeficijenta otpornosti 10 Ns/m. Na rezonantnoj frekvenciji amplituda pomeranja ima vrednost 5 cm. Odrediti nivo ubrzanja na podlozi koeficijenta krutosti 100 N/m.

    mN100?;cm5,mNs10,mN500kg,5 21 2 ====== cLAbcm az

    0

    2log202 a

    aLa =

    ==

    =

    ,1

    0

    2

    20

    1

    1 21;

    21

    21 zz

    zz

    dd ====

    2

    112

    2

    1

    1

    2 ;2

    1

    zzzz

    d

    d ===

    105

    21;1.0

    21

    22

    11 ==== mcmc

    m510 22=z

    mczatz

    ztzta 22

    222

    2

    ,),(d

    )(d)( ==== &&

    22 sm22.0=a

    dB1092=aL

    ZADATAK 6 Odrediti kolika je razlika nivoa dinamikih faktora pojaanja pri oscilovanju mehanikog sistema mase 5 kg, na podlozi koeficijenta krutosti 500 N/m i koeficijenta otpornosti 10 Ns/m, pri frekvencijama 2 Hz i 50 Hz.

    ?;mNs10,mN500,kg5,Hz50Hz,2 21 ====== Lbcmff

    10 s10

    ==mc

    122

    111 s1002,s42

    ==== ff

    ( ) ( ) ( ) ( )1.0

    2 ,10,4.0

    21

    1,21

    1

    0

    2

    0

    22

    0