BUKA I VIBRACIJE

1

VEBE 1

ZADATAK 1 Ukupna energija tela koje harmonijski osciluje pod dejstvom sile od 1.5 mN iznosi 30 J.

Napisati jednainu kretanja kao funkciju pomeranja sa poetnom fazom 0=60o i periodom oscilovanja 2 s.

?)(;rad360s,2J,103N,105.1 o053 ====== tzTWFm

z

mzzamz A

FcmccAAmmAFcAW ====== 222 ,;21

m,1042 2==m

z FWA 1s2 ==

T

[m] )3sin(104)( 2 += ttz

ZADATAK 2 Telo mase 40 g osciluje sa periodom 2 s. U poetnom trenutku vremena (t=0) telo poseduje energiju 5 mJ i ima elongaciju pomeraja 80 mm. Napisati jednainu pomeraja harmonijske oscilacije koje izvodi telo.

?)(;m108J,105s,2kg,1040 1203

03 ===== tzzWTm

)sin()( 0 += tAtz z

m16.0212,s2,;21 00122 =======

mW

cWA

TmccAW zz

rad6

,5.016.0

108sinm,108sin:0 012

012

00 ======

zAzt

[m]6

sin16.0)(

+=

ttz

BUKA I VIBRACIJE

2

ZADATAK 3 Telo mase 0.1 kg, obeeno o spiralnu oprugu, izvedeno je iz ravnotenog poloaja za 8 cm i ostavljeno da osciluje sa stalnom frekvencijom od 4 Hz. Ako se kretanje tela tretira kao prosta harmonijska oscilacija, odrediti:

a) posle kog vremena nakon prolaska kroz ravnoteni poloaj telo ima elongaciju od 4 cm; b) ubrzanje i kinetiku energiju tela na rastojanju 4 cm od ravnotenog poloaja.

??),(;cm4Hz,4cm,8kg,1.0 0 ====== tEtazfAm knz

== cFzmFma && ; mczzm :/0=+&&

0=+ zmcz&& ;

cmT

mc

nn

22=, ==

Jednaina kretanja mase m, obeene o oprugu krutosti c, ima oblik:

02 =+ zz n&&

Reenje homogene diferencijalne jednaine ima oblik:

tCtCtz nn sincos)( 21 += ,

gde su C1 i C2 integracione konstante koje zavise od poetnih i graninih uslova oscilovanja.

U poetnom trenutku kretanja (t = 0), telo je imalo pomeraj z(t=0) = Az = 8 cm i brzinu v(t=0) = 0:

cmACCC znn 80sin0cos8 10

2

1

1 ==+= 4342143421

00cos0sin80

cossind

)(d)()(

22

1

2

0

21

==+=

+===

CCC

tCtCttztztv

nnnnn

nn

4342143421

&

Nakon odreivanja konstanti C1 i C2 mogue je napisati zakon kretanja mase: tAtz nz cos)( =

)(cosd

)(d)()()(;sind

)(d)()( 22 tztAttvtvtztatA

ttztztv nnznnz ======== &&&&

( )mc

mccmczzmczzm nnnn ====+=+ ,,00

222&&

nnznaznv fAAAA 2,,2 ===

a) z(t=?) = 4 cm

s241

61

233

35.0coscos84 =======

fftradttt

b) ?241,?

241

=

==

= stEsta k

222

sm3.25

scm6.2526

3cos24.505324/12cos8)2()24/1( ==== ffa

J15.0;sm7.1

scm9.173

3sin20124/142sin842)24/1(;

21 2 ====== kk EvmvE

BUKA I VIBRACIJE

3

ZADATAK 4 Mehaniki sistem mase 20 kg osciluje na frekvenciji 3.18 Hz po zakonu:

]m[3

4sinsin)(

++=

tAtAtz zz .

Odrediti vrednost kinetike energije u trenutku kada oscilujua masa prolazi kroz ravnoteni poloaj ako amplituda iznosi 10 cm.

cm10?;Hz18.3,3

4sinsin)(kg,202121====

++== zzkzz AAEftAtAtzm

1s202;)sin()( ==+= ftAtz z

cm3103

0,3

4;)cos(2

1

2121 121222

==

==++=

zz

zzzzz

AA

AAAAA

[cm])sin(310)( += ttz

sm46.3cm3200

]scm[ )cos(310)(

===

+=

zv AA

ttv

J12021 2 == vk mAE

ZADATAK 5

Na slobodnom kraju vertikalno obeene spiralne opruge, zanemarljive mase, obeen je teg mase 0.4 kg, pri emu se opruga izdui za 10 cm. Odrediti amplitudu i krunu frekvenciju kretanja kada se telo pomeri za 4 cm vertikalno ispod svog ravnotenog poloaja i pri tome mu se u istom smeru saopti poetna brzina 40 cm/s.

scm40cm,4?,;cm10kg,4.0 00 ===== vzAzm z

1

00

s10,mN40, ===== z

mgzFc

mc c

20

22

21

21

21 mvczEEcAA pkz +=+==

cm65.5202 =+= v

cmzAz

BUKA I VIBRACIJE

4

ZADATAK 6 Mehaniki sistem mase 6 kg postavljen je na podlogu preko oslonca koji ine dve redno vezane opruge koeficijenata krutosti 1000 N/m i 2000 N/m. Odrediti vrednosti amplitude ubrzanja na rezonantnoj frekvenciji sistema.

?;mN2000,mN1000kg6 21 ==== aAcc,m

Obe opruge optereene su istom silom G:

N86.5881.96 === gmG

Statika izduenja opruga su:

22

11 , c

GAcGA zz ==

Ukupno statiko izduenje opruga:

,21

2121 =

+

=+=cG

ccccGAAA zzz

;N/m1032 3

21

21 =+

=ccccc

rad/s5.10==

mc

22 m/s7.9== za AA

ZADATAK 7

O taku C tankog krutog tapa, duine l, obeen je teret teine 30 N. Krajevi tapa AB vezani su oprugama krutosti c1=100 N/cm i c2 za take A' i B' kao to je prikazano na slici. Opruge odravaju tap u horizontalnom ravnotenom poloaju. Odrediti period malih vertikalnih oscilacija.

?;cmN100N30 1 === Tc,G

0,0 =+= GFFF BAir

== 032,0 lGlFM AB

GFGF BA 31

32

==

2121 c

FcFzzz BAststst ==== , 12 cF

FcA

B=

+=+=

A

B

FFcccc 1121

+

===

A

B

FFcg

GcmT

1222

1

s0897.0=T

BUKA I VIBRACIJE

5

ZADATAK 8 Telo teine 35 N vezano je oprugama krutosti c1=300 N/cm i c2, koje su drugim krajevima vezane za nepomine take kao to je prikazano na slici. U neoptereenom stanju opruge su istih duina. Opruge su u poloaju statike ravnotee sistema napregnute i njihove duine iznose a = 40 cm i b = 30 cm. Odrediti period malih oscilacija tereta po glatkoj horizontalnoj ravni.

?;cm30cm,40,cmN300N35 1 ===== Tbac,G

Poloaj statike ravnotee:

)(2121 == bcacFF cc , N/cm40012 == bacc

Diferencijalna jednaina kretanja: 0

21=+ ccin FFF

Napomena: Smer elastine sile Fc2, predstavljen na slici proistie iz injenice da se radi o

malim oscilacijama, pri emu je z

BUKA I VIBRACIJE

6

VEBE 2

ZADATAK 1 Amplituda dinamike poremeajne sile pri rezonantnoj krunoj frekvenciji od 10 rad/s ima vrednost 5 N. Kolika je vrednost elastine sile ako masa pobuenog sistema od 10 kg osciluje sa amplitudom pomeraja od 2 mm ?

?;mm2,kg10,s10N,5 -10 ====== cz FAmF

)(tFFF carrr

=+ tAtz z sin)( =

tAta z sin)(2=

tAmmaF za sin2==

tcAczF zc sin== tFtcAtAm zz =+ sinsinsin 0

2

02 FcAAm zz =+

N720 =+== zzc AmFcAF

ZADATAK 2

Mehaniki sistem mase 50 kg osciluje na podlozi krutosti 160 N/m i otpornosti 10 Ns/m po zakonu

]mm[3

2sin152sin10)(

++=

tttz .

Odrediti kolika je amplituda inercijalne, otporne i elastine sile.

?,,];mm[3

2sin152sin10)(,mNs10,mN160,kg50 =

++==== cba FFFtttzbcm

)2sin(3

2sin152sin10)( +=

++= tAtttz z

m1022

0,3

;)cos(2

3

121222

2121

=

==++=

z

zzzzz

A

AAAAA

N5.3== zc cAF )2sin(1022)( 3 += ttz

)2cos(10222)( 3 += ttv sm10138 3=vA N38.1== vb AbF

)2sin(1022)2()( 32 += tta 23 sm10880 =aA

N44== aa AmF

BUKA I VIBRACIJE

7

ZADATAK 3 Oscilovanjem mehanikog sistema mase 2 kg frekvencijom od 1.59 Hz na podlozi krutosti 9 N/m formira se maksimalni nivo brzine od 20 dB. Odrediti poremeajnu silu.

?;dB20,Hz59.1,mN9,kg2 0 ===== FLfcm v

=0

log20vAL vv sm1010

80

== vAv

)(tFFF carrr

=+

aa mAF = tAtatAtv vv sin)(;cos)( ==

va AA = N102002;9=== vva AfmAmF

zc cAF =

C;sinCd)()( +=+= tAttvtz v

N10900; 9===

vc

vz

AcFAA

N107 70=F

ZADATAK 4 Podloga na kojoj osciluje mehaniki sistem ima krutost 1000 N/m i otpornost 10 Ns/m. Odrediti:

a) masu mehanikog sistema i koeficijent priguenja ako je vrednost rezonantne krune frekvencije 10 rad/s.

b) nivo dinamikog faktora pojaanja mehanike oscilacije sa priguenjem na rezonantnoj frekvenciji oscilovanja.

??,;s10,mNs10,mN10 103 ===== Lmbc

a) kg10, 20

0 === cm

mc

05.02

==cmb

b) dL log20=

( ) ( ) 0222,1;

21

1

====+

=d

1021

==

d

dB20=L

BUKA I VIBRACIJE

8

ZADATAK 5 Neuravnoteena masa mehanikog sistema od 5 kg fundirana je na podlozi koeficijenta krutosti 500 N/m i koeficijenta otpornosti 10 Ns/m. Na rezonantnoj frekvenciji amplituda pomeranja ima vrednost 5 cm. Odrediti nivo ubrzanja na podlozi koeficijenta krutosti 100 N/m.

mN100?;cm5,mNs10,mN500kg,5 21 2 ====== cLAbcm az

0

2log202 a

aLa =

==

=

,1

0

2

20

1

1 21;

21

21 zz

zz

dd ====

2

112

2

1

1

2 ;2

1

zzzz

d

d ===

105

21;1.0

21

22

11 ==== mcmc

m510 22=z

mczatz

ztzta 22

222

2

,),(d

)(d)( ==== &&

22 sm22.0=a

dB1092=aL

ZADATAK 6 Odrediti kolika je razlika nivoa dinamikih faktora pojaanja pri oscilovanju mehanikog sistema mase 5 kg, na podlozi koeficijenta krutosti 500 N/m i koeficijenta otpornosti 10 Ns/m, pri frekvencijama 2 Hz i 50 Hz.

?;mNs10,mN500,kg5,Hz50Hz,2 21 ====== Lbcmff

10 s10

==mc

122

111 s1002,s42

==== ff

( ) ( ) ( ) ( )1.0

2 ,10,4.0

21

1,21

1

0

2

0

22

0

1

0

11

22

222

21

221

21

====

===

=

+=

+=

cmb

dd

001.0,64.121== dd

dB3.64log202

1 ==d

dL

BUKA I VIBRACIJE

9

VEBE 3

ZADATAK 1 Telo mase 0.1 kg osciluje na opruzi krutosti 1.6 N/m. Sila otpora je proporcionalna brzini, a konstanta proporcionalnosti iznosi 0.2 kg/s. Odrediti jednainu kretanja tela, ako je u poetnom trenutku elongacija 0.1 m, a brzina jednaka nuli.

?)(;)(,.)(;.,.,. ====== tzzzbcm 00m100kg/s20N/m61kg10 &

mczzbzm :/= &&&

0=++ zmcz

mbz &&&

22 nmc

mb == , .

Priguenje: cmb

n 2==

02 2 =++ zzz n &&&

Kod malog priguenja, odnosno kada je 022 >n , amplituda opada eksponencijalno sa vremenom i frekvencija oscilovanja je manja od prirodne (sopstvene) frekvencije, pa je opte reenje diferencijalne jednaine:

)sin()( += teAtz tz

gde je frekvencija priguenih vibracija.

rad/s151161102

202

161061 222 ====

===== nn m

bmc ,

..,

..

)sin()( += teAtz tz 15

)cos()sin()( +++= teAteAtz tzt

z 151515&

Poetni uslovi kretanja:

cm310105275rad31811501500

101000 o

.sin

...tgcossin)(

.sin.)(:

==

====+==

====

z

zz

z

A

AAtz

Atzt

&

cm318115310 ).sin(.)( += tetz t

BUKA I VIBRACIJE

10

ZADATAK 2 Na teg mase 0.2 kg dejstvuje periodika sila F(t) = 0.5sin(3t) [N]. Konstanta opruge je 2 N/m, a sila otpora je 0.1v [N]. Odrediti stacionarno reenje jednaine kretanja.

[ ] ?)(;.,),sin(.)(,. ===== tzvFcttFm b N10mN2350kg20

Prinudne vibracije nastaju kada spoljanja periodika sila koja dejstvuje na sistem nadoknauje energiju koja se gubi usled otporne sile (npr. sile trenja). Jednaina kretanja ima oblik:

)sin( tFbvczma 0+= , gde je:

F0 amplituda periodike spoljanje sile, frekvencija periodike spoljanje sile.

Gornju jednainu je mogue napisati u obliku:

mtFczzbzm :/)sin(0=++ &&& ,

)sin( tmFz

mcz

mbz 0=++ &&&

;,,mFA

mc

mb

n0

022 ===

Kretanje tela na poetku dejstva spoljanje periodike sile nije harmonijsko. Meutim, nakon vrlo kratkog vremena telo poinje da se kree harmonijski, frekvencijom spoljanje prinudne sile, ali sa fazom koja se razlikuje od spoljanje sile. Takvo stanje kretanja se naziva stacionarno stanje. Reenje jednaine kretanja u stacionarnom stanju je

)sin()( = tAtz z ,

( ) 222220

4 +=

n

zAA ; 22

2

=n

tg

Iz prethodnih izraza sledi da amplituda i faza elongacije zavise od: prirodne (sopstvene) frekvencije n, frekvencije spoljanje sile i faktora priguenja . Kada je frekvencija spoljanje sile mnogo manja od prirodne frekvencije (n), amplituda je mala i javlja se pomeranje faze za :

)sin()(

= tAtz 20 .

Amplituda ima najveu vrednost za = n , odnosno kada je frekvencija spoljanje sile jednaka prirodnoj frekvenciji. U tom sluaju je pomeraj faze /2. Takvo stanje se naziva rezonansa i moe prouzrokovati velika naprezanja ak i kod male spoljanje periodike sile.

Za vrednosti u zadatku, jednaina kretanja se odreuje na sledei nain:

522050310

202250

20210

20

02 .

.

.,,.

,..

.========

==

mFA

mc

mb

n

)sin(.. tzzz 3521050 =++ &&&

BUKA I VIBRACIJE

11

Opte reenje je oblika:

( )m3871

32504910

52

422222222

0 ..)(

.=

+=

+=

nz

AA

rad983051910

32502222 ..tg

.tgtg ==

=

=

n

m983033871 ).sin(.)( = ttz

BUKA I VIBRACIJE

12

ZADATAK 3 Maina koja je kruto povezana zavrtnjevima za podlogu stvara u toku rada vibracije na frekvenciji od 40 Hz. Maina je potom postavljena na izolatore sa efikasnou izolacije vibracija od 80 % na toj frekvenciji i vrlo malim priguenjem. Izraunati prenosivost, oekivano smanjenje vibracija u decibelima koje se prenose na podlogu i rezonantnu frekvenciju maine za sluaj njenog rada sa postavljenim izolatorima.

???;,%, ===== 008040 fLpHzf

Ukoliko se usled kretanja delova maine u toku njenog rada pojavi periodika dinamika sila oblika F(t) = F0sin(t) ije se dejstvo preko izolatora (podmetaa) krutosti c i otpornosti b prenosi na postolje (fundament), amplituda pomeraja maine je odreena izrazom:

( ) 222220

4 +=

n

zAA .

Sprovoenjem odreenih transformacija datog izraza:

222

20

2

2

2

22

2

22

0

2

2

2

22

2

24

0

214141

+

=

+

=

+

=

nnn

n

nnnn

nnnn

z

AAAA

,

,;; .,stznnnnn

AcF

mcmF

Acmb

mcmb

ff

ff

========= 00

20

22

22

( ) ( )222 21 += .,stzz

AA ,

dobija se izraz za dinamiki faktor pojaanja vibracija d usled postojanja i dejstva dinamike poremeajne sile na podlogu i predstavlja odnos amplitude kretanja tela pod dejstvom dinamike poremeajne sile F(t) i amplitude kretanja tela pod dejstvom statike poremeajne sile F0:

( ) ( )( )

,;

.,dd

stz

zd A

A=

+==

222 21

1 .

U sluaju da je otpornost izolatora b vrlo mala, tada je i priguenje vrlo malo (0), pa je amplituda pomeraja tela usled dejstva dinamike poremeajne sile F(t) jednaka

21 = .,stzz

AA ,

a dinamiki faktor pojaanja vibracija nepriguenog sistema

( )

ddstz

zd A

A=

== ;

.,21

1 .

BUKA I VIBRACIJE

13

Analiza:

1.sluaj: 1 dstzz AA .,

2.sluaj: 1====

nnn f

fff

, 1= dzA ,

3.sluaj: 1>=>>n

nn ffff 10

BUKA I VIBRACIJE

14

( ) ( ).,

22

222

., 4121

stz

stz

A

A

p

++

=

( )( ) ( )

),(;21

21222

2

ppp =

+

+=

Efikasnost izolacije se uglavnom predstavlja u procentima i odreuje se kao:

[ ]%100)1( = p . Smanjenje vibracija izraeno u decibelima (nivo redukcije vibracija), postignuto upotrebom izolatora, odreeno je izrazom:

pAFL

p

1log20log102

0 =

= [dB]

Za sluaj naveden u zadatku, traene vrednosti se odreuju na sledei nain:

2.011 === pp

Prema tome, oekivano smanjenje vibracija upotrebom izolatora iznosi

52.0

11==

p puta u odnosu na amlitudu poremeajne sile,

a izraeno u decibelima:

141log20log102

0 ==

=

pAFL

p

[dB]

Rezonantna frekvencija se poklapa sa prirodnom (sopstvenom) frekvencijom maine ( f0 = fn ). Za sluaj izolatora bez priguenja i poznate frekvencije prinudne sile, rezonantna frekvencija se odreuje na sledei nain:

5.262.0

11111

12 ==+=+=

=p

p

165.2

400

0

=====

ffff

ff

n

[Hz].

Odnos frekvencija spoljanje i sopstvene frekvencije je mogue odrediti i pomou dijagrama. Za vrednost prenosivosti od 0.2 i vrednost priguenja nula, na apscisi se oitava odnos frekvencija od 2.5.

BUKA I VIBRACIJE

15

VEBE 4

ZADATAK 1 Dinamiki sistem osciluje sa amplitudom pomeraja 50 nm na frekvenciji 30 Hz pod dejstvom poremeajne sile ija je amplituda 20 N.

Ako podloga ima otpornost 20 Ns/m i krutost 50 N/m, odrediti amplitudu prenete sile i koeficijent prenoenja.

?,;sNm20,mN05N,20m,105Hz,30 0-8 ====== pFbcFAf pz

( )( ) ( ) 0

22

0222

2

2121

FFF

FF

p bcpr+

==+

+=

N1025 7== zc cAF N1062 5==== zzvb AfbAbAbF

N1085.18 522 =+= bcp FFF 6104.9 =p

ZADATAK 2 Masa od 20 kg osciluje pri frekvenciji od 10 Hz rezultujuom amplitudom pomeranja od 3 mm na podlozi krutosti 80 N/m i otpornosti 20 Ns/m.

Odrediti vrednost amplitude prenete sile, koeficijent prenoenja i nivo amplitude ubrzanja mehanike oscilacije.

?,,m;103Hz,10,sNm20,mN08kg,20 -3 ====== apz LpFAfbcm

FF

p pr= , 22 bcp FFF +=

N10240 3== zc cAF N2.12 ==== zzvb AfbAbAbF

N78.3=pF

( )( ) ( )222

2

2121

+

+=p

10;s2,s202, 11 ====== -mcf

25.02

==cmb

016.0=p

26

00

22

sm10 dB;140log20sm12 ===== a

aALAA aaza

BUKA I VIBRACIJE

16

ZADATAK 3 Generator teine 981 N privren je na osloncima krutosti 4000 N/m i otpornosti 100 Ns/m. Pokreta generatora je parna turbina koja radi sa brojem obrtaja 3000 min-1.

Odrediti vrednost amplitude prenete sile na oslonac ako amplituda poremeajne sile ima vrednost 1000 N.

?N;10,min3000,sNm100,mN0004N,981 30-1 ====== pFFnbcG

( )( ) ( )222

2

0 2121

+

+==

FF

p p

50;s32.6,s1006022, 11 =======

-

mcnf

08.0kg;100,2

==== gGm

cmb

31023.3 =p

N23.30 == pFFp ZADATAK 4 Turbina mase 1000 kg fundirana je na podlozi krutosti 4000 N/m i otpornosti 100Ns/m. Neuravnoteena masa turbine od 100 kg, pri broju obrtaja 96 min-1, osciluje po zakonu:

].m[sin102)( 3 ttz =

Izraunati vrednost amplitude prenete sile.

?;sNm100,mN0004kg,1000,min96,kg100 -11 ====== pFbcmnm

pFFp = 0

( )( ) ( )222

2

0 2121

+

+==

FF

p p

5;s2,s106022, 11 =======

-

mcnf

025.02

==cmb

04.0=p

N20210 == eAmF

N8.0=pF

BUKA I VIBRACIJE

17

ZADATAK 5 Kompresor mase 800 kg postavljen je na podlogu krutosti 400 N/m i otpornosti 10 Ns/m. Pokretni (rotirajui) deo kompresora, mase 150 kg, radi sa brojem obrtaja 384 min-1 i pritom zauzima ekscentrian poloaj u odnosu na osu, ija se vrednost menja po zakonu:

].m[)4cos(102cos102)( 33 ++= tttz

Odrediti koeficijent prenoenja i amplitude elastine i otporne sile.

?,,;min384kg,150,sNm10,mN004kg,800 -11 ====== bc FFpnmbcm

( )( ) ( )222

2

0 2121

+

+==

FF

p p

57;s7.0,s406022, 11 =======

-

mcnf

31085.82

==cmb

41045.3 =p

ea AmAmF2

110 ==

)cos(4

cos102cos102)( 33 +=

++= tAtttz e

m107.3

rad0,rad4

;)cos(2

3

121222

2121

=

==++=

e

zzzze

A

AAAAA

N6.8850 =F

N3.00 == pFFp

2222 )()( zzbcp AbcAFFF +=+=

m103.5)(

422

2=

+=

bcF

A prz

N2.0== zc cAF , N2.02 ==== zzvb AfbAbAbF

BUKA I VIBRACIJE

18

ZADATAK 6 Masa rotora turbine od 40 kg napravi 60 ob./min. i pritom osciluje po zakonu:

]m[2

3cos104sin104)( 44

++=

tttz .

Odrediti kolika je sila elastinosti na podlozi krutosti 5000 N/m, kao i nivo amplitude ubrzanja mase rotora ako teina turbine iznosi 981 N.

?,;mN5000,min60N,981kg,40 -11 ===== ac LFcnGm

20 1

1

==FF

p p

11 s07.7kg,100,,s26022; -

gGm

mcnf ========

9.0=

76.4=p

0FpAcFF zcpr ===

( ) +=

++

== tAttetz e cos2

3cos1042

cos104)( 44

( )

m108

rad2

,rad2

3;cos2

4

121222

2121

=

==++=

e

zzzze

A

AAAAA

N3.12110 === ea AmAmF

N188.6=cF

m1023.1 3==cFA cz

dB6.93log20

sm108.4

0

222

==

==

aAL

AA

aa

za

BUKA I VIBRACIJE

19

VEBE 5 ZADATAK 1 Odrediti dnevnu izloenost radnika vibracijama koji pri radu koristi runi alat seka grana u ukupnom trajanju od 4.5 sata u toku radnog vremena. Ukupna vrednost vibracija na ruici sekaa iznosi 4 m/s2.

Reenje: Dnevna izloenost vibracijama koje se na oveka prenose preko sistema aka-ruka A(8) odreuje se pomou izraza:

0TT)8(A va= [m/s

2], gde je:

av [m/s2] ukupna vrednost vibracija na rukohvatu maine ili drugom sredstvu koje se pri radu prenose na aku radnika; utvruje se merenjem ili na osnovu podataka koje dostavlja proizvoa opreme;

T [h] ukupno vreme izloenosti utvrenoj veliini vibracija av u toku osmoasovnog radnog vremena;

T0 [h] referentna vrednost radnog vremena od 8 sati.

Rizik od vibracija koje se na telo prenose preko sistema aka-ruka je zasnovan na frekvencijski ponderisanoj ukupnoj vrednosti ubrzanja vibracija av, koja predstavlja kvadratni koren zbira kvadrata frekvencijski ponederisanih ubrzanja za tri meusobno upravne ose x, y i z:

222wzwywxv aaaa ++= [m/s

2]

Za navedeni primer, dnevna izloenost radnika vibracijama iznosi

][m/s38

4.54)8(A 2== .

Dobijena vrednost se nalazi izmeu akcione vrednosti (2.5 m/s2) i dozvoljene (granine) vrednosti dnevne izloenosti vibracijama koje se na oveka prenose preko sistema aka-ruka (5.0 m/s2), to ukazuje na moguu pojavu manjih zdravstvenih problema (tegoba) kod radnika, pa je stanje vibracija na mestu nastanka i zdravstveno stanje radnika potrebno redovno pratiti i imati u vidu mere za smanjenje izloenosti vibracijama koje se prenose na radnika. U navedenom sluaju se korekcija dnevne izloenosti radnika vibracijama moe postii na sledee naine:

1. Smanjenjem vremena T koje radnik provodi u rukovanju datom mainom i njegovim prerasporeivanjem nakon tog vremena na poslove sa mainama sa manjim vrednostima vibracija, tako da se ukupna dnevna izloenost vibracijama kree u vrednostima koje su manje od akcionih vrednosti;

2. Upotrebom linih zatitnih sredstava antivibracionih rukavica odreenih tehnikih karakteristika;

3. Proverom ispravnosti maine u cilju utvrivanja uzroka poveanih ili prekomernih vibracija, preduzimanjem mera na sanaciji istih i kasnijim redovnim odravanjem maine praenjem stanja vibracija;

4. Preduzimanjem mera (zahvata) na samom izvoru vibracija, odnosno mestu na kome se vibracije prenose na oveka (rukohvatu maine) u cilju smanjivanja vrednosti vibracija av.

BUKA I VIBRACIJE

20

ZADATAK 2 Odrediti ukupnu dnevnu izloenost radnika vibracijama koji u toku osmoasovnog radnog vremena koristi vie runih alata: builicu u ukupnom trajanju od 2.5 sata, brusilicu u ukupnom trajanju od 1 sat i pneumatski eki u ukupnom trajanju od 15 min., pri emu je na ruici builice izmerena vrednost vibracija od 4 m/s2, na ruici brusilice 3 m/s2 i na ruici pneumatskog ekia 20 m/s2.

Reenje: Ukoliko je osoba u toku radnog vremena izloena dejstvu vie od jednog izvora vibracija koje se na telo prenose preko ake, tada se ukupna dnevna izloenost vibracijama odreuje na osnovu proraunavanja pojedinih (parcijalnih) izloenosti vibracijama usled korienja svakog od izvora vibracija:

;...)8(A)8(A)8(A)8(A)8(A 2322

21

1

2 +++== =

n

ii

0, T

T)8(A iivi a= [m/s2].

Za dati primer je dnevna izloenost radnika vibracijama usled rada sa pojedinim alatima A(8)i izraunata na osnovu prethodnog izraza i prikazana u tabeli.

i Vrsta runog alata

Izmerena vrednost vibracija

na rukohvatu alata

av,i [m/s2]

Vreme rada sa pojedinim alatom

Ti [h]

Dnevna izloenost

vibracijama A(8)i [m/s2]

1 Builica 4 2.5 2.2

2 Brusilica 3 1 1.1

3 Pneumatski eki 20 0.25 3.5

Ukupna dnevna izloenost radnika vibracijama u datim uslovima iznosi:

][m/s3.45.31.12.2)8(A)8(A)8(A)8(A 22222322

21 =++=++=

i nalazi se izmeu akcione i granine vrednosti dnevne izloenosti vibracijama.

BUKA I VIBRACIJE

21

ZADATAK 3 Odrediti dnevnu izloenost radnika vibracijama koji u toku osmoasovnog radnog vremena upravlja 6.5 sati kombajnom, a izmerene vrednosti vibracija na seditu u pojedinim pravcima iznose:

x-osa: awx = 0.20 [m/s2],

y-osa: awy = 0.40 [m/s2],

z-osa: awz = 0.25 [m/s2].

Reenje: Dnevna izloenost vibracijama A(8) kada se u toku 8-asovnog radnog vremena koristi samo jedno sredstvo rada, odreuje se na sledei nain:

1. Na osnovu podataka proizvoaa opreme ili na osnovu merenja se utvruju tri frekvencijski ponderisane efektivne (RMS) vrednosti ubrzanja vibracija u tri meusobno upravna pravca: awx , awy i awz .

2. Odreuje se dnevna izloenost vibracijama za svaki od tri ortogonalna pravca x, y i z:

0

exp

TT

4.1)8(A wxx a= [m/s2] ,

0

exp

TT

4.1)8(A wyy a= [m/s2] ,

0

exp

TT

)8(A wzz a= [m/s2] .

gde je: Texp [h] vreme izloenosti vibracijama u toku radnog vremena od 8 sati,

T0 [h] referentno vreme od 8 sati.

3. Najvea od dobijenih vrednosti za Ax(8), Ay(8) i Az(8) predstavlja dnevnu izloenost vibracijama.

Za dati primer, poto su frekvencijski ponderisane efektivne (RMS) vrednosti ubrzanja vibracija u tri meusobno upravna pravca poznate, odreuje se dnevna izloenost osobe vibracijama za svaki od pravaca x, y i z:

25.085.62.04.1)8(A ==x [m/s

2] ,

50.085.64.04.1)8(A ==y [m/s

2] ,

23.085.625.0)8(A ==z [m/s

2] .

Dnevna izloenost vibracijama A(8) odgovara najveoj od vrednosti za Ax(8), Ay(8) i Az(8). U datom sluaju je najvea vrednost dnevne izloenosti vibracijama u y pravcu, iznosi 0.5 m/s2 i podudara se sa akcionom vrednou, kada je potrebno preduzeti odgovarajue mere za praenje stanja izloenosti tela radnika vibracijama pri upravljanju mainom.

BUKA I VIBRACIJE

22

ZADATAK 4 Odrediti dnevnu izloenost radnika vibracijama koji svakog dana u toku radnog vremena koristi jedan sat mali viljukar za utovar robe u kamion kojim zatim vri distribuciju robe narednih est sati. Na seditima viljukara i kamiona su izmerene sledee vrednosti vibracija u tri ortogonalna pravca:

Viljukar Kamion

awx [m/s2] 0.5 0.2

awy [m/s2] 0.3 0.3

awz [m/s2] 0.9 0.3 Reenje: Ukoliko je osoba u toku 8-asovnog radnog vremena izloena dejstvu vie izvora vibracija zbog korienja dve ili vie razliitih maina tokom radne aktivnosti, potrebno je na osnovu vrednosti vibracija (izmerenih na seditu ili stajalitu) i trajanja izloenosti izraunati parcijalne (pojedinane) dnevne izloenosti za svaku od osa x, y i z. Ukupna dnevna izloenost osobe vibracijama A(8) se odreuje za svaku osu posebno, uzimajui u obzir vrednost vibracija u odreenom pravcu za svaku pojedinanu aktivnost, odnosno izvor vibracija. Redosled operacija je sledei:

1. Na osnovu podataka proizvoaa opreme ili na osnovu merenja se utvruju frekvencijski ponderisane efektivne (RMS) vrednosti ubrzanja u tri ortogonalna pravca awx , awy i awz za svako sredstvo ili vozilo koje je izvor vibracija;

2. Za svako sredstvo ili vozilo se odreuje parcijalna dnevna izloenost vibracijama u tri ortogonalna pravca x, y i z:

0

exp,, T

T4.1)8(A iiwxix a= [m/s

2] ,

0

exp,, T

T4.1)8(A iiwyiy a= [m/s

2] ,

0

exp,, T

T)8(A iiwziz a= [m/s

2] , gde je:

Texp i [h] vreme izloenosti celog tela vibracijama usled rukovanja pojedinim sredstvom ili vozilom u toku radnog vremena od 8 sati;

T0 [h] referentno vreme od 8 sati. Svaka od parcijalnih izloenosti vibracijama u odreenom pravcu predstavlja doprinos (udeo) odreenog izvora vibracija (maine ili aktivnosti) ukupnoj dnevnoj izloenosti radnika vibracijama. Na osnovu poznatih parcijalnih vrednosti izloenosti vibracijama mogue je ustanoviti prioritetne maine ili aktivnosti sa najveim vrednostima izloenosti vibracijama kojima treba pokloniti naroitu panju u smislu kontrolnih merenja vibracija.

3. Ukupna dnevna izloenost vibracijama za svaku osu x, y i z se izraunava na osnovu parcijalnih vrednosti izloenosti vibracijama za razliite vrste izvora vibracija Aj,i(8) prema izrazu:

][m/s,,;][m/s...)8(A)8(A)8(A)8(A 22232

22

1 zyxjjjjj =+++=

4. Dnevnu izloenost vibracijama predstavlja najvea od dobijenih vrednosti za Ax(8), Ay(8) ili Az(8).

BUKA I VIBRACIJE

23

Za vrednosti koje su date u zadatku, dnevne izloenosti radnika vibracijama za pojedine izvore vibracija u x, y i z pravcu iznose:

Viljukar (1) Kamion (2)

25.0815.04.1)8(A 1, ==x [m/s

2] 24.0862.04.1)8(A 2, ==x [m/s

2]

15.0813.04.1)8(A 1, ==y [m/s

2] 36.0863.04.1)8(A 2, ==y [m/s

2]

32.0819.0)8(A 1, ==z [m/s

2] 26.0863.0)8(A 2, ==z [m/s

2]

Dnevna izloenost radnika vibracijama u pojedinim pravcima iznosi:

][m/s3.024.025.0)8(A)8(A)8(A 2222,22

,1 =+=+= xxx

][m/s4.036.015.0)8(A)8(A)8(A 2222,22

,1 =+=+= yyy

][m/s4.026.032.0)8(A)8(A)8(A 2222,22

,1 =+=+= zzz

Dnevna izloenost vozaa vibracijama odgovara najveoj vrednosti izloenosti vibracijama u nekom od pravaca x, y ili z. Za dati primer, najveu vrednost imaju dnevne izloenosti u y i z pravcu, ona iznosi 0.4 m/s2 i nalazi se ispod akcione vrednosti dnevne izloenosti vibracijama.

BUKA I VIBRACIJE

24

VEBE 6 ZADATAK 1 Sto zvunih izvora iste akustike snage se nalazi na istom rastojanju od prijemnika i na mestu prijema formiraju nivo zvuka od 100 dB. Odrediti intenzitet, kao i zvuni pritisak jednog zvunog izvora.

? ?, dB,100 ,100 ==== pILn

2410/0

0

000

1321

mW1010log10

dB80log10

log10log10log10log10log10

...

=

===

==

+=+===

=======

L

R

RR

n

iiRn

IIIIL

nLL

nLnII

InI

IIL

nIIIIIIII

Pa2.010log20

dB80log10

log10log20log20log20log20

...

20/0

0

000

2

1

22321

===

==

+=+===

======== =

L

R

RR

R

n

iiRn

ppppL

nLL

nLnpp

pnp

ppL

nppnpppppppp

ZADATAK 2 Odrediti rezultujui nivo sloenog zvuka ako su pojedinani nivoi komponenti sloenog zvuka 90 dB, 90 dB, 95 dB i 100 dB.

? dB,100 ,dB95 ,dB90 ,dB90 4321 ===== RLLLLL

nn

n

iiR IIIIIII +++++==

= 1321

1...

=

=++=++++

=n

i

innnRR I

III

II

IIIII

IIL

1 000

1

0

121

0

log10)...log(10...log10=log10

10/

00

10log10 iLiii II

IIL ==

)10...10log(1010log10 10/10/1

10/ 1 ni LLn

i

LRL ++==

=

dB8.101)10101010log(1010log10 10/10/10/10/4

1

10/ 4321 =+++== =

LLLL

i

LR

iL

BUKA I VIBRACIJE

25

ZADATAK 3 Nivo zvuka u nekoj prostoriji ima vrednost 80 dB. Unoenjem jo jednog zvunog izvora rezultujua vrednost nivoa iznosi 86 dB. Odrediti nivo zvuka koji stvara samo novoinstalirani zvuni izvor.

? dB,86 dB,80 21 === LLL R

2410/01

0

11 mW1010log10 1

=== LIIIIL

26.310/0

0

mW1010log10 === RLRRR IIIIL

241221 mW1098.2

==+= IIIIII RR

dB7.84log100

22 == I

IL

ZADATAK 4 Rezultujui nivo zvuka od 120 dB stvaraju maine M1, M2 i M3. Odrediti nivo buke koju stvara maina M3 ako je buka koju zajednikim radom stvaraju maine M1 i M2 nivoa 110 dB.

? dB,120 dB,110 321 ===+ LLL R

210/0

0

210/021

0

2121

mW110log10

mW1.010log10 21

===

==++

= ++

RLR

RR

L

IIIIL

IIII

IIL

2213321 mW9.0)( =+=++= IIIIIIII RR

dB5.119log100

33 == I

IL

BUKA I VIBRACIJE

26

ZADATAK 5 Na radnom mestu pored maine M1 izmeren je nivo ukupne buke od 95 dB, koju ini opta buka u radionici, kao i buka maine M1. Iskljuenjem maine M1 nivo buke opadne na vrednost od 88 dB. Izraunati nivo buke koji stvara sama maina M1.

? dB,88 dB,95 21 === LLLR

10/0

0

12

10log10 RLRRR

R

IIIIL

III

==

=

10/01

0

11

110log10 LIIIIL ==

)1010( 10/10/02 1LLRII =

===

1010/10/10/

0

22

1

1 10110log10)1010log(10log10LL

LLLR

RR

IIL

LLL RLL

LR

R =

+=

1010/2

1

101log1010log10

dB94

dB1101log10

2

101

==

=

=

LLL

L

R

LLR

ZADATAK 6 etrdeset zvunih izvora iste snage stvara rezultujui nivo zvuka od 80 dB. Ako se intenzitet zvuka kod dvadeset zvunih izvora smanji na polovinu, odrediti za koliko e se smanjiti rezultujui nivo zvuka. Za taj sluaj odrediti i vrednost rezultujueg zvunog pritiska.

? ?, dB,80 ,40 ' ==== RR pLLn

nIInInInII

IIIIPPP

RR

aaa

43

222 ,

......

'

40214021

=+==

=======

dB25.1

43

log10log10log10log10log10'

0

0'

00

''

=

=====

LnI

nI

II

IIII

II

IILLL

R

R

R

RRRRR

Pa 17.010log20

dB75.78

20/0

'

0

''

'

'

===

==

RLR

RR

RR

ppppL

LLL

BUKA I VIBRACIJE

27

ZADATAK 7 Rezultujui nivo od 120 dB stvara 100 zvunih izvora iste akustike snage koji se nalaze na istom rastojanju od prijemnika. Ako zvuni pritisak kod 96 zvunih izvora opadne za po 2 Pa, odrediti za koliko e se smanjiti ukupni nivo zvuka.

? Pa,2 ,96 dB,120 ,100 ==== Lpn'=Ln R

'')()'('

Pa 0'

Pa2

Pa2010log20

......

222296

1

24

1

2100

1

2'

100

1

2100

1

2

20/0

0

1002110021

nnpnppnnppppp

pppn

ppnpppp

ppppL

ppppPPP

iiiiR

R

iiiR

LR

RR

aaa

R

=+=+==

==

=====

===

=======

===

==

dB106

dB14'log20

log20log20log20log20

'

'

0

0

'

00

''

=+=

=

=

====

LLLnp

nnpL

pp

pppp

pp

ppLLL

RR

R

R

R

R

RRRR

BUKA I VIBRACIJE

28

ZADATAK 8

U industrijskom pogonu izmereni su nivoi buke: 20 dB na frekvenciji 100 Hz, 50 dB na 250 Hz, 80 dB na 1000 Hz i 110 dB na 4000 Hz. Odrediti rezultujui (ukupni) nivo buke, rezultujuu jainu i ukupnu glasnost buke.

? ,? ?, ;dB110 Hz,4000 ;dB80 Hz,1000

;dB50 Hz,250 ;dB20 Hz,100

4433

2211

=======

====

RRR SLLfLf

LfLf

fi [Hz] 100 250 1000 4000 Li [dB] 20 50 80 110

),( Lfi [fon] 0 52 80 130

1040 i

2

=iS [son] 0.063 2.297 16 512

fona5.130log2log

1040 sona36.5304

1

=+====

RRi

iR SSS

dB110)10101010log(1010log10 10/10/10/10/4

1

10/ 4321 =+++== =

LLLL

i

LR

iL

BUKA I VIBRACIJE

29

ZADATAK 9 Merenjem buke tercnim filtrom dobijeni su rezultati dati u tabeli.

f0 [Hz] 40 50 63 80 100 125 160 200 250 315 400 500 L [dB] 62 68 72 74 72 70 60 64 74 76 68 64

Odrediti rezultujui nivo buke i subjektivnu jainu sloenog zvuka. ? ,? ?, === SL

f0 [Hz] 40 50 63 80 100 125 160 200 250 315 400 500

L [dB] 62 68 72 74 72 70 60 64 74 76 68 64

( )=

=3

1

10/10log10i

LiL

oktavni nivo 73.8 77.1 74.6 76.9

),( LfS [son] 3.9 6.8 7.9 10.7

dB8.81)10101010log(1010log10 10/10/10/10/12

1

10/ 4321 =+++== =

LLLL

i

LiL

)(4

1m

iim SSFSS +=

=

sona5.13

sona3.29

spektaroktavni3.0spektartercni15.0

,sona7.10)max(

4

1

=

=

==

==

=

S

S

FF

SS

ii

im

fona5.77log2log

1040 =+= S

BUKA I VIBRACIJE

30

ZADATAK 10 Analizom sloenog zvuka naeno je da su nivoi pojedinih komponenti 70, 85 i 60 dB na frekvencijama od 400, 500 i 2000 Hz, redom. Odrediti:

a) rezultujui nivo zvuka koji bi pokazao instrument prilikom merenja sa linearnom (Z)

frekvencijskom karakteristikom,

b) rezultujui nivo zvuka ako se merenje vri sa A-frekvencijskom karakteristikom,

c) subjektivnu jainu sloenog zvuka.

? ,? ) ? ?, ) dB;60 Hz,2000 ;dB85 Hz,500 ;dB70 Hz,400 332211

==========

ScLb)LaLfLfLf

A

a) dB85)101010log(1010log10 10/10/10/3

1

10/ 321 =++== =

LLL

i

LR

iL

b) )( fL :

dB1 Hz,2000dB2.3 Hz,500dB8.4 Hz,400

33

22

11

======

LfLfLf

dB(A)61dB(A),8.81

dB(A),2.65

333

222

111

=+==+==+=

LLLLLLLLL

A

A

A

( )dB(A)8.81)101010log(10

10log10

10/10/10/

3

1

10/,

321 =++=

== =

AAA

Ai

LLLi

LARL

c) ( )=

=2

1

10/12 10log10

i

LiL

dB 8.81)1010log(10 10/10/12 21 =+=LLL

),( fL :

fona62dB61Hz2000

fona87dB85Hz4502

3 33

12 1221

12

=

==+

= ,=

= ,=

Lf

Lfff

fon3.89log2log

1040

sona6.30

sona6.4 sona,2622

1

31210

40

=+=

==

===

=

S

SS

SSS

ii

i

i

Slabljenje standardizovanih teinskih krivih na standarizovanim centralnim frekvencijama

f0[Hz] Kriva A L [dB]

Kriva B L [dB]

Kriva C L [dB]

50 -30.2 -11.6 -1.3 63 -26.2 -9.3 -0.8 80 -22.5 -7.4 -0.5 100 -19.1 -5.6 -0.3 125 -16.1 -4.2 -0.2 160 -13.4 -3.0 -0.1 200 -10.9 -2.0 0 250 -8.6 -1.8 0 315 -6.6 -0.8 0 400 -4.8 -0.5 0 500 -3.2 -0.3 0 630 -1.9 -0.1 0 800 -0.8 0 0

1000 0 0 0 1250 0.6 0 0 1600 1.0 0 -0.1 2000 1.2 -0.1 -0.2 2500 1.3 -0.2 -0.3 3150 1.2 -0.4 -0.5 4000 1.0 -0.7 -0.8 5000 0.5 -1.2 -1.3 6300 -0.1 -1.9 -2.0 8000 -1.1 -2.9 -3.0

10000 -2.5 -4.3 -4.4

BUKA I VIBRACIJE

31

ZADATAK 11 Izraunati ekvivalentni nivo zvuka u vremenskom intervalu od 1 sata, koga ine nivo zvuka od 100 dB u trajanju od 1 min. i nivo zvuka od 80 dB u trajanju od 30 min.

? ;s3600 ;s1800 ,dB80 ;s60 ,dB100 2211 ====== eqLTtLtL

I nain:

dB77log10

dB,2.82log10

222

111

=+=

=+=

TtLL

TtLL

eq

eq

dB3.83)1010log(10 10/10/ 21 =+= eqeq LLeqL

II nain:

dB3.831010log1010log10 10/210/12

1

10/ 21 =

+=

=

=

LL

i

Lieq T

tTt

TtL i

ZADATAK 12 Izraunati ekvivalenti nivo zvuka u vremenskim intervalima od 30 min. i 8 asova, koga ine nivo od 100 dB u trajanju od 10 s i nivo od 80 dB u trajanju od 15 min.

? ;h8 s,1800 ;s900 ,dB80 ;s10 ,dB100 212211 ======= eqLTTtLtL

a) s18001 =T :

dB2.80)1010log(10

dB77log10 dB,45.77log10

10/10/1

222

1

111

21 =+=

=+==+=

eqeq LLeq

eqeq

L

TtLL

TtLL

b) s800282 =T :

dB2.68)1010log(10

dB65log10 dB,4.65log10

10/10/1

222

1

111

21 =+=

=+==+=

eqeq LLeq

eqeq

L

TtLL

TtLL

BUKA I VIBRACIJE

32

ZADATAK 13

Izraunati ekvivalentni nivo buke koji u osmoasovnom periodu stvaraju dve maine koje rade u ciklusima sa konstantnim nivoom buke. Prva maina u osmoasovnom periodu ima 400 ciklusa i nivo izloenosti buci za svaki ciklus 90 dB(A). Druga maina u istom periodu ima 200 ciklusa i nivo izloenosti buci za svaki ciklus 95 dB(A).

Ekvivalentni nivo buke koji u osmoasovnom periodu stvara prva maina moe se izraunati kao:

),28800log(10)400log(1090

),log(10)log(10

1

11 1

+=

+=

eq

AEeq

L

TNLL

4.716.4426901

=+=eqL dB(A),

gde je T ukupno vreme za koje se rauna ekvivalentni nivo buke.

Ekvivalentni nivo buke koji u osmoasovnom periodu stvara druga maina moe se izraunati kao:

),28800log(10)200log(1095

),log(10)log(10

2

22 2

+=

+=

eq

AEeq

L

TNLL

4.736.4423952

=+=eqL dB(A).

Ukupni ekvivalentni nivo buke koji u osmoasovnom periodu stvaraju obe maine dobija se energetskim sabiranjem pojedinanih ekvivalentnih nivoa buke za obe maine:

dB(A).5.75)1010log(10

),1010log(1034.714.7

1.01.0 21

=+=

+=

eq

LLeq

L

L eqeq

BUKA I VIBRACIJE

33

VEBE 7

ZADATAK 1 U proizvodnoj hali radi nepoznat broj maina iste akustike snage. Unoenjem jo tri iste maine nivo zvuka se povea za 4 dB. Odrediti prvobitan broj maina.

? dB,4 == nL

InInII

IIIIPPPAP

I

R

R

naaaia

i n

)3( ,

......,4

'

2121

+=

=

========

2110

310)3(

)3(log10log10log10log10log10

10/10/

'

0

0

'

00

''

=

==+

+=====

LL

R

R

R

R

RRRR

nn

n

nIIn

II

IIII

II

IILLL

ZADATAK 2 Pre oblaganja ukupne povrine reverberacione prostorije, ija je apsorpcija 50 m2, izmereno je vreme reverberacije 3 s. Odrediti kolika e promena vremena reverberacije uslediti nakon oblaganja prostorije novim materijalima ukupne apsorpcije 200 m2.

? ,m200 ,s3 ,m50 2212

1 == T=AT=A

s25.2s75.0162.0

m9.925162.0

162.0

212

2

311

11

====

===

TTTAVT

ATVAVT

BUKA I VIBRACIJE

34

ZADATAK 3 Izraunati srednju vrednost koeficijenta apsorpcije zidova prostorije dimenzija 1054 m, ije je vreme reverberacije 1.6 s.

? ,s6.1 ,m2004510 3 ==== TV

2m220)45410510(2 =++=S

09.0162.0162.0

,162.0

===

===

STV

SVT

SSAAVT

iii

ZADATAK 4 U reverberacionu prostoriju dimenzija 853 m3 i vremena reverberacije 3.5 s, uneto je 15 m2 apsorpcionog materijala nepoznatog koeficijenta apsorpcije. Vreme reverberacije izmereno u novim uslovima ima vrednost 1.25 s. Izraunati koeficijent apsorpcije unetog materijala.

? s,25.1 ,m15 s,5.3 ,m120358 112

103 ====== TSTV

2

0 m158)353858(2 =++=S

7.0)(

162.0

)( ,162.0

162.0162.0 ,162.0

111010

1

1101011

1

00

000

00000

0

=+

=

+===

====

SSSVT

SSSSAAVT

TSV

SVTSA

AVT

iii

BUKA I VIBRACIJE

35

ZADATAK 5 Zvuni izvor akustike snage 1 mW, u prostoriji ukupne povrine 200 m2, formira nivo zvuka od 100 dB. Izraunati srednju vrednost koeficijenta apsorpcije i refleksije u prostoriji.

? ?, ,dB100,m200 ,W10 23 === rLS==Pa

2210

00

mW1010log10 === LIIIIL

2m4.044 ===IPA

API aa

98.011

02.0

===+

===

rrSASSA=

iii

ZADATAK 6

Takasti zvuni izvor akustike snage 5 W instaliran je u prostoriji zapremine 100 m3, sa vremenom reverberacije 4 s. Odrediti na kom rastojanju od izvora bi bio isti intenzitet kao i u prostoriji, ako se isti izvor zvuka prebaci na otvorenom prostoru i sa kojim nivoom zvunog pritiska.

? s,4 ,m100 W,5 3 ==== rTVPa

VTP

TV

PIAVT

API aaa 25

162.0

4162.0 ,4 ====

m282.00564.01004

254

2

2

====

=

TV

VTr

rP

VTP

rPI

aa

a

dB127log20Pa5.454

1

0

====ppLcP

rp a

BUKA I VIBRACIJE

36

ZADATAK 7 Takasti zvuni izvor instaliran je u sreditu prostorije dimenzija 555 m3, sa vremenom reverberacije 2 s. Odrediti na kom je rastojanju od izvora intenzitet direktnih zvunih talasa jednak prosenom intenzitetu reflektovanih zvunih talasa.

? s,2 ,m125555 3 r=TV ===

2m150)555555(2 =++=S

)1(4 ,4 2

==API

rPI arad

)1(16)1(16)1(4

4 2

=

===

SArAP

rPII aard

m46.0

0675.0162.0162.0162.0

=

====

rSTV

SV

AVT

ZADATAK 8 Zvuni izvor akustike snage 100 mW, sa faktorom usmerenosti 0.2, nalazi se u uglu prostorije dimenzija 1064 m, srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.4. Odrediti nivo zvuka na rastojanju 4 m od zvunog izvora.

? ,m4 ,4.0 ,20 ,W1.0 ,m2404610 3 ==== Lr=.==PV a

2m248)46410610(2 =++=S

( ) 2m2.99==i

ii SSA=

dB1.95log10

W/m102.3)1(424)1(

2

4)1( ,srad2

0

232

2

2

=

=

+=+=+=

=

=

IIL=

ArP

AP

r

PIII

API

rPI

aaa

rd

arz

z

ad

=,

BUKA I VIBRACIJE

37

ZADATAK 9 Na sredini plafona prostorije dimenzija 1054 m postavljen je neusmereni zvuni izvor akustike snage 4 W. Zidovi i plafon prostorije prekriveni su materijalom srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.1, a pod gumenim prekrivaem koeficijenta apsorpcije 0.06. Odrediti:

a) nivo zvuka na rastojanju 2 m od izvora, b) gustinu zvune energije u prostoriji, i c) vreme reverberacije prostorije.

? c) ? b) ? ,m2 a) ,06.0 ,1.0 ,W4 ,m2004510 213 ======= TELr==PV a

a) 2m220)51045410(2 =++=S

22

21 m50510 ,m170510)45410(2 ===++= SS

22211 m88=+= SSSA=i

ii

0.4 0.3 :

API

rPI arz

dz

ad

4)1(1 ,2 2 == ,==,

m4.2)1(8

4)1(2 ===

=

Ar

AP

rPII ga

gz

ard

+=

+=+=+=

SArP

AArP

AP

rPIII aaaard

1142

1142

14)1(2 222

dB3.114log10W/m269.00

2 ==IIL=I

b) 342 mJ1035.5mW18.04 ====cIE

API a

c) ( ) s29.01ln162.0 == SVT

BUKA I VIBRACIJE

38

ZADATAK 10 Zidovi i tavanica prostorije dimenzija 10105 m obloeni su materijalom srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.1, a pod materijalom srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.05. Odrediti:

a) koliki nivo zvuka stvara zvuni izvor koji je smeten u uglu poda i dva zida na rastojanju od 5 m, ako je snaga zvunog izvora 0.1 W, a faktor usmerenosti 0.2.

b) za koliko e se smanjiti nivo zvuka u prostoriji ako materijal srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.1 zamenimo novim ija je vrednost 0.5.

? ,5.0 b) ?, ,m5 a) ,05.0 ,1.0 ,20 ,W1.0 ,m50051010 3213 ======= LLr=.==PV a

a) 2m400)5105101010(2 =++=S 22

21 m1001010 ,m3001010)510510(2 ===++= SS

22211 m35=+= SSSA=i

ii

dB4.100W/m11.043.00875.0 2 ===== AP

r

PIIISA aa

rd

AA

APAP

II

API

API

a

aaa ''4

4''

4' ,4 ====

dB2.7'log10'

log10'log10log10'00

=====AA

II

II

IILLL

BUKA I VIBRACIJE

39

ZADATAK 11 U prostoriji ije je vreme reverberacije 6 s postoji prekoraenje dozvoljenog nivoa od 8 dB. Da li e nivo buke biti u dozvoljenim granicama ako vreme reverberacije u prostoriji nakon akustike obrade opadne na 2 s?

? s,2' dB,8 s,6 ' ==== dd LTLT

dB8.4'

log10'25

25log10'

log10

'log10'log10log10''25' ,25

0

0

00

====

=====

TT

VTPVTP

IIL

IIII

II

IILLL

VTPI

VTPI

a

a

aa

dB2.3' ,

dB2.3'

'

+=+=+=

==

ddddd

dd

LLLLLLL

LLL

ZADATAK 12 U prostoriji dimenzija 201010 m3 instalirano je 50 maina iste akustike snage. Vreme reverberacije prostorije je 2 s. Ako se zbog potreba tehnolokog procesa u istoj prostoriji montira jo 100 novih maina iste snage kao i prethodne, odrediti za koliko e se poveati nivo zvuka u prostoriji ako je apsorpcija svake maine 0.5 m2.

? ,m5.0 ,100' ,50 s,2 ,m2000101020 23 ======= LAnnTV m

APAnA

P

II

IIII

II

IILLL

AnAP

AnAPnn

A

PI

AP

AnP

A

PI

TV.A

AV.T=

a

m

a

m

a

m

aiai

aaiai

200'

600

log10'log10'log10log10'log10'

'600

')'(4

'

4' ,2004

4

m16216201620

0

0

00

2

+=====

+=

++

===

==

==

dB6.3'

3log10 =+

=mAnA

AL

BUKA I VIBRACIJE

40

ZADATAK 13 U proizvodnoj hali 50 maina stvara buku odreenog nivoa, pri apsorpciji prazne prostorije 20 m2 i prosenoj apsorpciji svake maine od 0.2 m2. Izraunati koliko bi jo maina trebalo uneti u halu da bi se nivo zvuka poveao za 3 dB.

? dB,3 ,m2.0 ,m20 ,50 220 === nL=AAn=

210log10log10log10 101

2

1

2

0

1

0

212 =====

L

II

II

II

IILLL

maina150

)()()()(22)(

2)(2)()(])([2))((

42)(

)(42

)()(4)( ,)( ,4

4 , ,4

0

0

00

000

000

00

0012

02022

2

22

01011

1

11

=+

=

+=++=+

++=+++

++=+++

=++

+=

+++

=++=+==

+=+===

nAAnAAnn

nAAnnAAnnAAnnAAnAnnnAAn

AnnnAAnnAAnnAAnAnnAnnAAnnnAA

nPAnnA

PnnII

AnnAPnnIAnnAAPnnP

API

nAAnPInAAAnPP

API

aa

aaa

a

aaa

a

BUKA I VIBRACIJE

41

ZADATAK 14 Tavanica i zidovi su u prostoriji dimenzija 1054 m obloeni materijalom srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.1, a pod materijalom srednjeg koeficijenta apsorpcije 0.05. Ako se iz dekorativnih razloga plafon obloi apsorpcionim ploama srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.4, odrediti:

a) vreme reverberacije pre i posle dekorativne obrade plafona, i b) smanjenje nivoa buke u prostoriji.

? b) ,? ,? a) ,4.0 ,05.0 ,1.0 ,m2004510 213213 L==TTV ======

a) +===i

ii SSSAAVT 22111

11 ,162.0

s66.1162.0

m50510 ,m170510)45410(2

22111

22

21

=+

=

===++=

SSVT

SS

33221122

2 ,162.0 SSSSAAVT

iii ++===

s94.0162.0

m50510 ,m120)45410(2

3322112

23

21

=++

=

===+=

SSSVT

SS

b) V

TPIV

TPI aa 221125 ,25 ==

dB5.2log1025

25

log10log10log10log102

1

2

1

2

1

0

2

0

121 ====== T

T

VTP

VTP

II

II

IILLL

a

a

BUKA I VIBRACIJE

42

ZADATAK 15 Svaki od dva zvuna izvora, iste snage 10 mW, emituje prost zvuk na frekvencijama 100 i 1000 Hz u prostoriji zapremine 200 m3. Vreme reverberacije prostorije za zvuk frekvencije 100 Hz iznosi 2 s, a za zvuk frekvencije 1000 Hz iznosi 4 s. Odrediti:

a) rezultujui nivo zvuka u prostoriji, b) za koliko e se smanjiti nivo zvuka u prostoriji nakon jedne sekunde od istovremenog

prekida rada oba izvora, c) za koliko e se promeniti subjektivna jaina i glasnost zvuka nakon jedne sekunde od

istovremenog prekida rada oba izvora.

? ?, c) ? s,1 b) ? a)m200 s,4 s,2 W,01.0 ,Hz1000= ,Hz100= 2212121

========

SLt=LV==TTPPPff

RR

aaa

2322231

1 mW10525 ,mW105.225 ====

VTPI

VTPI aa

dB9.96log10 dB,9.93log10

dB7.98log10mW105.7

0

22

0

11

0

2321

====

===+=

IIL

IIL

IILIII RRR

Sa dijagrama ),( Lf

==

fon9.96dB9.96 Hz,1000fon90 dB9.93 Hz,100

2 22

111

====

LfLf

son6.51 son,322 211040

===

SSSi

i

fon8.103log2log

1040 son6.83 R2

1

=+====

Ri

iR SSS

Nakon jedne sekunde od istovremenog prekida rada oba izvora, pojedinani nivoi zvuka opadnu za vrednosti 1L i 2L . S obzirom na definiciju vremena reverberacije, mogu se uspostaviti sledee relacije:

dB156060::

dB306060::

2222

1111

===

===

TtLTLt

TtLTLt

dB8.16L

dB9.81)1010log(10)10log(10

dB9.81 dB,9.63

'R

10102

1

10'

22'211

'1

'2

'1

'

==

=+==

====

=

RR

LL

i

LR

LL

L

LLLLLL

i

Sa dijagrama ),( Lf

=

=

fon9.81dB9.81 Hz,1000

fon57dB9.63 Hz,100'2

'22

'1

'11

====

Lf

Lf

fon1.84log2log

1040 son4.21

son2.18 son,2.32

''R

2

1

''

'2

'1

1040

'

=+===

===

=

Ri

iR

i

SSS

SSSi

fon7.19 ,son2.62 '' ==== RRRRRR SSS

BUKA I VIBRACIJE

43

ZADATAK 16 U proizvodnoj hali dimenzija 50254 m montirana je oprema iji nivo buke premauje dozvoljene vrednosti buke. Izvriti konstruktivnu doradu hale u smislu pronalaenja optimalnog akustikog reenja. Rezultati merenja buke dati su u tabeli.

f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000

L [dB] 79 82 85 87 88 85 82

3m500042550 ==V

f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000

L [dB] 79 82 85 87 88 85 82

a 35.5 22 12 4.8 0 -3.5 -6.1

b 0.79 0.87 0.93 0.974 1 1.015 1.025

baLd 80+= [dB] 98.7 91.6 86.4 82.7 80 77.7 75.9

Ld [dB] - - - 4.3 8 7.3 6.1

Primetno je prekoraenje dozvoljenog nivoa na srednjim i visokim frekvencijama, pa je potrebno preduzeti mere za smanjenje nivoa buke u hali. U tom smislu namee se kao najjednostavniji metod oblaganje apsorpcionim materijalom. Slabljenje nivoa moe se izraunati kao:

AAL

= log10 ,

gde je: A - apsorpcija prostorije pre oblaganja apsorpcionim materijalom, A - apsorpcija prostorije nakon oblaganja apsorpcionim materijalom.

Za oblaganje zidova hale upotrebie se akustike ploe debljine 20 mm. Proraun slabljenja dat je u tabeli.

SSSASASS

+===+==++=

00

22

)( ,m600)425450(2 ,m3100)4254502550(2

f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000

0 0.008 0.015 0.022 0.026 0.04 0.07 0.08

A [m2] 24.8 46.5 68.2 80.6 124 217 248

0.10 0.35 0.7 0.75 0.65 0.5 0.45

A [m2] 80 247.5 475 515 490 475 470

L [dB] 5.1 7.3 8.4 8.1 6 3.4 2.8

LLL dd = [dB] - - - - 2 3.9 3.3

BUKA I VIBRACIJE

44

Ukoliko bi usledilo novo oblaganje povrine plafona istim apsorpcionim materijalom, dobilo bi se novo smanjenje nivoa buke:

AAL

= log10

SSSAS +==++= 02 )( ,m1850)425450(22550

f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000

A [m2] 195 666.25 1322.5 1420 1285 1012.5 632.5

L [dB] 9 11.6 12.9 12.5 10.1 6.7 5.8

LLL dd = [dB] - - - - - 0.6 0.3

ZADATAK 17 Pregradni zid povrine 30 m2 napravljen je od materijala razliitih izolacionih moi i to: povrina od 4 m2 ima izolacionu mo 50 dB, povrina od 16 m2 ima izolacionu mo 40 dB i povrina 10 m2 ima izolacionu mo 20 dB. Izraunati izolacionu mo pregradnog zida.

?= ,dB20 ,m10 ,dB40 ,m16 ,dB50 ,m4 ,m30 32

322

212

12 RRSRSRSS =======

2103

33

4102

22

5101

11

10101log10

10101log10

10101log10

3

2

1

===

===

===

R

R

R

R

R

R

dB7.241log10104.3 33322113

1

3

1 ===++

==

=

=

RS

SSS

S

S

ii

iii

BUKA I VIBRACIJE

45

ZADATAK 18 Predajna prostorija je industrijska hala, a prijemna konstrukcioni biro. Nivo buke u proizvodnoj hali je 90 dB na frekvenciji 1000 Hz. Da li je nivo buke u konstrukcionom birou, dimenzija 1065 m, sa srednjom vrednou koeficijenta apsorpcije 0.4 u dozvoljenim granicama ako je srednja vrednost koeficijenta prenoenja pregradnog zida 0.01? Dozvoljeni nivo u konstrukcionom birou iznosi 45 dB.

?,01.0 ,4.0 ,m3005610= ,dB45 ,dB90 ,Hz1000 231 ======= LVLLf d

22

2 m60610 ,m280)56510610(2 =S=S =++= 2

222 m112 == SS=Ai

ii

dB201log10 ==

R

dB3.67log10log10 212221 =+== RSA=LL

SARLLD

dB3.222 == dLLL

ZADATAK 19 U prostoriji dimenzija 20104 m, srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.2, instaliran je zvuni izvor akustike snage 10-5 W. Odrediti:

a) nivo zvuka u prostoriji. b) nivoe zvuka u obe prostorije ako se prostorija na sredini due stranice podeli pregradnim

zidom izolacione moi 50 dB.

? ,? 50dB, b) ?, a) W,10,2.0 ,m80041020 2153 ======= LLRL= PV a

a) ,m640)4104201020(2 2=++=S 2m128 == aSaSA=

iii

dB9.54log10mW103.1=4

0

27- ===IIL

API a

b) 2221 m40410 ,m360)4104101010(2 ===++== pSSS

221 m72 === aSaS=AA

iii

dB4.57log10mW105.5=4

0

11

27-

11 === I

ILAPI a

dB8.4log10log10 212221 =+== RSA=LL

SARLLD

pp

BUKA I VIBRACIJE

46

ZADATAK 20 Odrediti nivo buke koji prodre u salu jedne ambulante dimenzija 1084 m, koja ima tri zastakljena prozora dimenzija 1.53 m i izolacione moi 30 dB, kao i dvoja vrata dimenzija 20.75 m i izolacine moi 20 dB, a predviena je za 10 leajeva. Nivo spoljanje buke dat je u tabeli.

f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000

L [dB] 72 68 78 80 84 80 82

U sali je plafon izolacione moi 50 dB obloen apsorpcionim materijalom, a pod izolacione moi 60 dB je prekriven gumenim prekrivaem. Izolaciona mo zidova je 40 dB.

3m3204810 ==V

SAR=LL

SARLLD 212221 log10log10 +==

=

= n

ii

i

SS

R

1

1log10

, =

=n

iiiSA

12

S

S

SS

LS

S

SS

=LL

n

iii

n

ii

i

n

iii

n

ii

i

=

=

=

=

= 1

1

11

1

121log10log101log10

=

=

=

= = n

iii

n

ii

n

iii

n

iii

S

AL

S

S=LL

1

11

1

112 log10log10

Si [m2] Ri [dB] i Si i [m2]

plafon 80 50 0.00001 0.0008

pod 80 60 0.000001 0.00008

zidovi 127.5 40 0.0001 0.01275

vrata 13.5 30 0.001 0.00135

prozor 3 20 0.01 0.03

= 2m304iS 2m057.0 =iiS

BUKA I VIBRACIJE

47

f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000

i Ai i Ai i Ai i Ai i Ai i Ai i Ai

plafon, 80 m2min.vuna d = 4 cm

0.05 4 0.15 12 0.3 24 0.75 60 0.85 68 0.75 60 0.4 32

pod, 80 m2 gumeni

podmeta 0.05 4 0.02 1.6 0.04 3.2 0.05 4 0.05 4 0.1 8 0.05 4

omalterisani zidovi

127.5 m2 0.05 6.4 0.03 3.8 0.03 3.8 0.02 2.55 0.03 3.8 0.04 5.1 0.05 6.4

prozor (3 kom.) 13.5 m2

0.1 1.35 0.1 1.35 0.04 0.54 0.04 0.54 0.02 0.27 0.02 0.27 0.02 0.27

vrata (2 kom.)

3 m2 0.1 0.3 0.15 0.45 0.2 0.6 0.1 0.3 0.1 0.3 0.1 0.3 0.1 0.3

krevet (10 kom.)

2 m2 0.15 0.3 0.19 0.38 0.4 0.8 0.47 0.94 0.47 0.94 0.5 1 0.47 0.94

Ai 16.35 19.58 32.94 68.33 76.31 74.67 43.91 Si i 0.057 0.057 0.057 0.057 0.057 0.057 0.057

D [dB] 24.6 25.4 27.6 30.8 31.3 31.2 29.3

L1 [dB] 72 68 78 80 84 80 82

L2 [dB] 47.4 42.6 50.4 49.2 53.7 48.8 52.7