Zbirka Resenih Zadataka Iz Dsu_i Deo_milica Naumovic

  • View
    272

  • Download
    6

Embed Size (px)

Text of Zbirka Resenih Zadataka Iz Dsu_i Deo_milica Naumovic

  • 8/10/2019 Zbirka Resenih Zadataka Iz Dsu_i Deo_milica Naumovic

    1/140

  • 8/10/2019 Zbirka Resenih Zadataka Iz Dsu_i Deo_milica Naumovic

    2/140

  • 8/10/2019 Zbirka Resenih Zadataka Iz Dsu_i Deo_milica Naumovic

    3/140

    Milica B. Naumovi

    ZBIRKA REENIH ZADATAKA

    IZDIGITALNIH SISTEMA UPRAVLJANJA

    I deo: Diskretni signali

    Elektronski fakultetNi, 1997.

  • 8/10/2019 Zbirka Resenih Zadataka Iz Dsu_i Deo_milica Naumovic

    4/140

    dr Milica B. NaumoviZBIRKA REENIH ZADATAKAIZ DIGITALNIH SISTEMA UPRAVLJANJAI deo: Diskretni signali

    Izdava

    Recenzent

    Prof. dr MiliStoji

    Urednik

    Korice

    CIP - Katalogizacija u publikacijiNarodna biblioteka Srbije, Beograd

    Tira: 300 primeraka

    tampa

    Odlukom Nastavno-naunog vea Elektronskog fakultetau Niu, br. 1/0-05-074/96-003 od 18. juna 1996. godine,rukopis je odobren za tampu kao pomoni udbenik.

    Elektronski fakultetNi, Beogradska 14

    Prof. dr Stojan Risti

    M. B. Naumovi

    ISBN 86-80135-12-7

    681.51(075.8)(076)

    NAUMOVI, Milica B.Zbirka reenih zadataka iz digitalnih sistema upravljanja. Deo 1, Diskretni signali / Milica B.

    Naumovi. - Ni: Elektronski fakultet, 1997 (Ni : Grafika Galeb). -128 str.: ilustr.; 24 cm

    Tira 300. - Bibliografija: str. 127-128.ISBN 86-80135-12-7

    62-52(075.8)(076)a) Digitalna tehnika - Zadaci b) Sistemi automatskog upravljanja - ZadaciID=50896908

    "GRAFIKA GALEB" NI

  • 8/10/2019 Zbirka Resenih Zadataka Iz Dsu_i Deo_milica Naumovic

    5/140

    1. Uvod 11.1. Digitalni sistem upravljanja 11.2. Istorijat razvoja transformacionih metoda 6

    2. Frekvencijske karakteristike signala 9Problemi 17

    3. Proces diskretizacije signala 19Problemi 44

    4. Proces rekonstrukcije signala 47Problemi 75

    5. Z- transformacija 775.1. Definicija i osobine Z- transformacije i

    inverzna Z- transformacija 795.2. Preslikavanje iz s- u z- ravan 89

    5.3. Modifikovana Z- transformacija 995.4. Primene Z- transformacije 104

    Problemi 110

    Problemi (reenja) 113

    Literatura 127

  • 8/10/2019 Zbirka Resenih Zadataka Iz Dsu_i Deo_milica Naumovic

    6/140

  • 8/10/2019 Zbirka Resenih Zadataka Iz Dsu_i Deo_milica Naumovic

    7/140

    Ova knjiga je rezultat autorovog viegodinjeg

    istraivanja u teoriji sistema digitalnog upravljanja. Zbirka

    zadataka, iako nije pisana iskljuivo kao pomoni

    udbenik za odreeni predmet, ini celinu sa udbenikomM. R. Stoji: Digitalni sistemi upravljanja, Nauka,

    Beograd, 1994(tree izmenjeno i dopunjeno izdanje).

    Nivo izlaganja, izbor zadataka i nain njihovog

    reavanja je rezultat iskustva autora steenog

    dugogodinjim radom u izvoenju auditornih i

    laboratorijskih vebi, kasnije i predavanja, kao i upripremi ispita iz predmeta Teorija automatskog

    upravljanja i Projektovanje sistema automatskog

    upravljanja. Zbirka je raena prema vaeim nastavnim

    programima iz digitalnog upravljanja na elektrotehnikim

    fakultetima, mada moe da poslui i u nastavi srodnih

    oblasti gde se koriste digitalna obrada signala, digitalni

    prenos podataka i slino.

    Autor je itaocu eleo da prui polazne osnove na

    kojima se dalje zasnivaju teorijske metode analize i sinteze

    digitalnih sistema upravljanja, pa i postupci njihove

    praktine realizacije. Materija je izloena na savremen

    nain. U elji da se pomogne razumevanju fizikog

    znaenja pojedinih fenomena, primeri i verifikacija

    rezultata analitikog razmatranja najee su raeni

    simulacijom na personalnom raunaru korienjem

    raspoloivih simulacionih jezika (MATLAB sa

    SIMULINKom, CC, VISSIM). Pretpostavljajui da italac

    poznaje ove programske pakete, oni nisu posebno

    objanjavani.

    Celokupna materija izloena je u pet poglavlja. Na kraju

    svakog poglavlja formulisan je odreen broj problema iz

    odgovarajue oblasti, a njihova reenja data su na

    kraju knjige.

  • 8/10/2019 Zbirka Resenih Zadataka Iz Dsu_i Deo_milica Naumovic

    8/140

  • 8/10/2019 Zbirka Resenih Zadataka Iz Dsu_i Deo_milica Naumovic

    9/140

    Osnovnu strukturu digitalnog upravljakog sistema definisaemo na primeru

    konkretnog servomehanizma ija je principska ema prikazana na Sl. 1.1. Dakle, razmatra se

    servopogon ruke robota sa jednim stepenom slobode.

    Podsetimo, da se sistem upravljanja smatra digitalnim ako neke njegove promenljive

    podleu diskretizaciji i po nivou i po vremenu. Pod izvesnim uslovima mogu se impulsni

    sistemi, u kojima se kvantovanje promenljivih vri po vremenu, i digitalni sistemi tretirati istim

    metodama[1]. Uoimo, da su u upravljakom delu posmatranog sistema zastupljene

    komponente koje ga upravo ine digitalnim, poto se periodino, u trenucima diskretizacije,

    registruju trenutne vrednosti upravljane promenljive ( ), da bi se na osnovu njih i zahtevane

    reference (Kn ), formirao signal greke i dalje, po nekom unapred zadatom digitalnom

    zakonu upravljanja, generisali odbirci upravljake promenljive (u). Dakle, upravljaki deo

    digitalnog sistema datog na Sl. 1.1 ini enkoder, digitalno-analogni (D/A) konvertor i digitalnikontroler.

    Sl. 1.1 Principska ema sistema sa digitalnim upravljanjem

    Inae, uoimo da je u posmatranom sistemu problem upravljanja najjednostavniji

    problem balansiranja. Zadatak regulacije bi bio obezbediti uslove balansiranja, tj. odravati

  • 8/10/2019 Zbirka Resenih Zadataka Iz Dsu_i Deo_milica Naumovic

    10/140

    2

    ugao u odreenim granicama uprkos dejstvu poremeaja (promeni momenta optereenja navratilu motora) ili promeni parametara sistema. Sloeniji zadatak bi bio zadatak praenja;

    recimo ruka se kree po krugu u vertikalnoj ravni konstantnom brzinom.

    Generalno, reenje upravljakog problema zahteva:

    Izbor senzora i izvrnog organa;

    Razvoj modela objekta, senzora i izvrnog organa;

    Projektovanje regulatora na osnovu razvijenih modela i zadatog upravljakogkriterijuma;

    Sprovoenje i verifikacija projektovanja analitiki, putem simulacija i testova na

    sistemu.

    Izvrni mehanizmi robota elektrinog tipa mogu da poseduju jednosmerne, asinhrone

    i korane motore od kojih je, sa stanovita sinteze servomehanizama, u prednosti jednosmerni

    motor, koji je odabran i u primeru razmatranog servopogona. Za detekciju ugaone pozicije

    vratila servopogona koristi se inkrementalni enkoder brojakog tipa [1]. Umesto D/A

    konvertora na Sl. 1.1 moe da se upotrebi bilo koji pretvara digitalne rei u kontinualni

    naponski signal ili u irinsko modulisani signal.

    Robot je sloen sistem kod koga su izraeni uticaji izmedju kretanja pojedinih

    zglobova celog mehanizma, to implicira sloenu proceduru projektovanja sistema upravljanja.

    Poznato je, meutim, da je nezavisno upravljanje zglobovima najjednostavniji, a sa stanovita

    realizacije i najprihvatljiviji nain upravljanja. Dinamiki model robota obuhvata dinamikimodel mehanizma kao i modele aktuatora koji pokreu pojedine njegove zglobove.

    Standardni nain za dobijanje dinamikih jednaina mehanikih sistema zasnovan je

    na Euler-Lagrangeovim jednainama oblika

    d

    d

    L L

    t

    =

    Mq q

    (1.1)

    gde je: [ ]T1 nqq =q n- dimenzionalni vektor generalisanih koordinata sistema, L - je

    razlika izmedju kinetike i potencijalne energije sistema iT

    1 nM M = M je n-

    dimenzionalni vektor generalisanih sila (momenata) ijem je dejstvu podvrgnut sistem.

    Alternativni oblik dinamikih jednaina manipulatora je

    ( ) ( , ) ( )

    + + =D q q C q q q G q M (1.2)

    gde je D q( ) n n simetrina, pozitivno definitna matrica inercija manipulatora za svako

    q , elementi matrice ( , )C q q sadre proizvode tipa2

    i , , 1,2, , ,i i jq q q i j n= i j koji

    su oznaeni kao centrifugalni i Coriolisovi lanovi, respektivno, dok je n- dimenzionalnivektor G q( ) dat u funkciji gravitacionih momenata. Izrazi u ( ), ( , ) i ( )D q C q q G q sadre

    trigonometrijske funkcije, pa su otuda jednaine kretanja (1.2) sloene i nelinearne, ali se

    mogu prevesti u linearnu formu oblika

    ( , , ) =W q q q p M . (1.3)

    Matrica ( , , )W q q q je matrica poznatih funkcija dimenzija n r , a p je r- dimenzionalni

    vektor nepoznatih ali konstantnih parametara koji su izraeni u funkciji masa, momenata

  • 8/10/2019 Zbirka Resenih Zadataka Iz Dsu_i Deo_milica Naumovic

    11/140

    3

    inercija, duina, centara mase i koeficijenata trenja odgovarajuih segmenata, a koji se mogu

    menjati povremeno sa promenom optereenja.

    Na Sl. 1.2 prikazan je objekat upravljanja koji, saglasno nezavisnom upravljanju

    zglobovima, predstavlja jednosegmentni manipulator u vertikalnoj ravni sa ravnotenim

    stanjem [ ]T T

    0 = , iji je izvrni mehanizam jednosmerni motor upravljan strujom u

    kolu rotora.Uz pretpostavku da je segment ruke robota koji vezuje aku robota sa zglobom u

    obliku valjka zanemarljivo malog poprenog preseka mase mi duine l,a da je aka robotaoptereena teretom mase M, koji emo tretirati kao materijalnu taku, jednaina ovogmanipulatora u Lagrangeovoj formi dobija se u obliku

    2 2 2 sin3 2

    m m em r m m

    l N J N F gl M NK I

    + + + = + +

    (1.4)

    gde je g-gravitaciono ubrzanje, a K Iem r pokretaki moment motora.

    Odziv razmatranog objekta upravljanja sa nultim ulazom i poetnim stanjem

    [ ]T T

    0.01 0 = prikazan je na Sl. 1.3.

    S

    l. 1.2 ematski dijagram jednostavnogmanipulatora

    0 5 10 15 20

    0

    1

    2