Zbirka resenih zadataka iz elektrotehnike

  • View
    562

  • Download
    68

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Tehnicki fakultet

Text of Zbirka resenih zadataka iz elektrotehnike

Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

1. KULONOV ZAKON, JAINA ELEKTRINOG POLJA, POTENCIJAL I NAPONKulonov zakon: sila kojom se privlae ili odbijaju dva takasta naelektrisanja upravo je proporcionalna njihovim koliinama elektriciteta, a obrnuto proporcionalna kvadaratu meusobnog rastojanja: Q Q 1 Q1 Q2 F =k 1 2 2 = 4 0 r2 r gde je k = 9 10 9 Nm 2 C 2 ili dielektrina konstanta vakuuma 0 = 8 ,85 10 12 C 2 Nm 2 = 8 ,85 10 12 F m Potencijal elektrinog polja u nekoj taki brojno je jednak potencijalnoj energiji koju bi imalo telo jedinine koliine elektriciteta dovedeno u tu taku. Jedinica za potencijal je VOLT. Potencijal elektrinog polja na rastojanju r od izvora polja iznosi: Q 1 Q =k = r 4 0 r Ako elektrino polje potie od vie takastih naelektrisanja, rezultujui potencijal jednak je algebarskom zbiru potencijala koji su izazvani svakim naelektrisanjem pojedinano: = 1 + 2 + + n Napon izmeu take A (koja je na rastojanju rA od izvora radijalnog elektrinog polja) i take B (koja je na rastojanju rB od izvora radijalnog elektrinog polja) jednak je razlici potencijala: 1 1 1 1 1 U AB = A B = kQ = Q r A rB 4 0 rA rB Jedinica za napon je VOLT. Pri pomeranju naelektrisanja q iz take A u taku B sile elektrinog polja obave rad koji se moe izraunati: 1 1 1 1 1 AAB = qU AB = q( a b ) = kqQ = 4 qQ r r r 0 B A A rB Jaina elektrinog polja u nekoj taki brojno je jednaka sili kojom bi polje delovalo na jedininu koliinu elektriciteta dovedeno u tu taku:

r r F E= Q1

Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

r gde je F sila kojom bi polje delovalo na telo koliine elektriciteta Q dovedeno u posmatranu taku. Jedinica za jainu elektrinog polja je jedan NJUTN po KULONU ili jedan VOLT po METRU (1N/C ili 1V/m). Jaina elektrinog polja koje stvara takasto naelektrisanje Q u taki koja je od njega udaljena za r moe se izraunati po obrascu: Q 1 Q E=k 2 = 2 4 0 r r Ako polje potie od pozitivnog takastog naelektrisanja vektor jaine polja usmeren je od tog naelektrisanja, a ako je izvor polja negativan vektor jaine polja je usmeren ka njemu.

Kapacitet provodnika brojno je jednak koliini elektriciteta koju treba dovesti tom provodniku da bude na jedininom potencijalu. Jedinica za kapacitet je FARAD: 1C 1F = 1V Kapacitet kondenzatora brojno je jednak koliini elektriciteta koju treba dovesti tom kondenzatoru da mu se napon povea za 1V. Q C= U Kapacitet ravnog kondenzatora nalazi se po obrascu: S C = 0 r d gde je S-povrina ploa, d-rastojanje izmeu ploa, 0 -dielektrina konstanta vakuuma i r -relativna dielektrina konstanta Ekvivalentni kapacitet paralelno vezanih kondenzatora jednak je zbiru kapaciteta tih kondenzatora:C e = C 1 + C 2 + C 3 + ... + C n = C ii =1 n

Reciprona vrednost ekvivalentnog kapaciteta redno vezanih kondenzatora jednaka je zbiru recipronih vrednosti kapaciteta tih kondenzatora: n 1 1 1 1 1 = + + ... + = C e C1 C 2 C n i =1 Ci Energija kondenzatora kapacitivnosti C moe se odrediti na osnovu izraza 2

Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

1 1 1 Q2 QU = CU 2 = 2 2 2 C gde je Q koliina elektriciteta na elektrodama kondenzatora, a U napon izmeu njih. W = 1.1 Tri jednaka pozitivna optereenja q su u temenima jednakostraninog trougla. Kakvo i koliko naelektrisanje Q treba postaviti u teite trougla da bi rezultujua sila na svako optereenje bila jednaka nuli?

REENJE: r Sila F na jedno naelektrisanje potie od Kulonove sile druga dva naelektrisanja i jednaka je vektorskom zbiru tih sila. r r r F = F1 + F2 Smer sila je kao na slici, a intenzitet je: q2 F1 = F2 = k 2 a 3 q2 o o F = 2 F1 cos 30 = 2 F2 cos 30 = 2 k 2 2 a 2 q F =k 3 2 a Da bi rezultujua sila na naelektrisanju Q bila jednaka nuli intenziteti sila FQq i F moraju biti jednaki, a suprotnog smera i zato naelektrisanje Q mora biti negativno da bi se ove dve sile ponitile. Koliinu naelektrisanja nalazimo iz uslova: FQq = F h= a 3 2 Qq 2 a 3 3 2 2

FQq = k

=k

Qq a 3 3 2

=k

Qq 9 Q q = 3k 2 2 a 3a

q2 3 q2 3 Qq F =k k = 3k 2 2 2 a a a 3Q = q 3 3

Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

3 q 3 Reenje pokazuje da koliina elektriciteta Q zavisi samo od koliine pozitivnog naelektrisanja q u temenima i da je nezavisno od rastojanja a. Q=

1.2 Takasta naelektrisanja q1=4nC i q2=1nC nalaze se na rastojanju a=60cm. Odrediti poloaj C takastog naelektrisanja q3 tako da posle postavljanja naelektrisanja q3 sva tri naelektrisanja budu nepokretna i odrediti koliinu elektriciteta q3

REENJE: Ako sa x oznaimo rastojanje takastog naelektrisanja q1 od take C gde treba da se postavi naelektrisanje q3 tada je rastojanje take C do naelektrisanja q2 iznosi a x .Da bi posle postavljanja naelektrisanja sistem bio nepokretan treba da intenziteti sila zadovolje sledei uslov: F13 = F23

a smerovi su oznaeni na slici. q q 1 q1 q3 1 2 = 2 32 4 0 4 0 (a x ) x

q2 2 x = a 2 2ax + x 2 q1 x 2 = 4a 2 8ax + 4 x 2 3x 2 8ax + 4a 2 = 0 8 60 60 60 =0 x2 x+4 3 3 x 2 160 x + 4800 = 04

Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

Ovo je kvadratna jednaina ija su reenja x1 i x 2 .160 160 160 4 4800 2 2 160 10 16 16 4 4 12 x1 = 2 2 160 40 16 12 160 80 x1 = = 2 2 2 160 + 80 x1 = = 120cm ovo resenje treba odbaciti jer je x f a 2 160 80 x2 = = 40cm 2 F12 = F32 x1 = q q q1 q 2 = 3 22 2 a (a x ) 1 a x 60 40 q3 = = 4 = 4 9 a 60 q3 = 0.444nC F21 = F31 q1 q 2 q3 q1 = a2 x2 4 x 40 q3 = q 2 = 1 = 9 a 60 q3 = 0.444nC 1.3 Dve veoma male kuglice, istih masa m1=m2=m, vise o koniima jednake duine l=10cm koji su uvreni u taki A. Kada se kuglicama dovedu koliine elektriciteta Q1=Q2=Q=10pC one se odbijaju tako da svaki koni gradi sa vertikalom ugao =30o. Odrediti masu kuglica.Napomena: Kuglice smatrati takastim naelektrisanjima. Masu konia zanemariti. Sistem se nalazi u vakuumu.2 2 2 2

5

Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

REENJE: F = tg 30 0 G kQ Q Q2 F = 12 2 = k 2 l l G = mg m=

(

kQ 2 = 1,589 10 11 kg 2 0 gl tg 30

)

1.4 Dva tela naelektrisana koliinama elektriciteta Q1 i Q2 nalaze se u vakuumu na rastojanju r=1m. Odrediti taku u kojoj je sila koja deluje na jedinicu pozitivnog naelektrisanja jednaka nuli i to kada je: a) Q1=10C Q2=15C b) Q1=10C Q2=-15C c) Q1=-10C Q2=-15C Dimenzije tela su male u odnosu na rastojanje.

REENJE: a) Oba tela su pozitivno naelektrisana. Rezultantno polje je: r r r E = E1 + E 2 r r a bie jednako nuli ako je E1 = E 2 E1 = E 2

1 r1 = x

4 0 r1

Q12

=

1

4 0 r2 2Q1 + E2 r1=x r E1 r2 Q2 +

Q2

r2 = r x Q1 Q2 = 2 x (r x )2 10 10 6 15 10 6 = x2 (1 x )2 x1 = 0,45m x 2 = 4,45m

6

Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

Poto x treba da bude na dui koja spaja naelektrisanja Q1 i Q2 ( 0 0 analitiki oblik karakteristike se moe predstaviti relacijom:U mU e t 1 I d = I zas

a u treem kvadrantu (U