Download pdf - Clase de Integrales Dobles

7/31/2019 Clase de Integrales Dobles

http://slidepdf.com/reader/full/clase-de-integrales-dobles 1/15

Particionamos en rectángulos deárea:



n

1k

kkkn A).y,x(fS

n

1k

kkknn A).y,x(fSlím

Formamos la sumatoria

Calculamos el límite cuando naumenta ya que losrectángulos son cada vez máspequeños

Cuando existe el límite la función es integrable y se conoce como laintegral doble

Si f(x,y) es continua Es integrable



El límite ointegral doble es

el volumen delsólido sobre labase R.



Cuando n crece, las sumas deRiemman se aproximan al volumendel sólido







Por lo tanto, las integrales iteradas con cualquier ordende integración dan el volumen y es igual a la integraldoble

TEOREMA DE FUBINI: Si f(x,y) es continua en la

región rectangular R,entonces:



INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES NO RECTANGULARES



PROPIEDAD DE LAS INTEGRALES DOBLES





VOLUMEN =



O BIEN:

VOLUMEN =



PROPIEDAD DE LAS INTEGRALES DOBLES

1)

2)

3)

4)

5)



El área de una región plana cerrada y acotada R es

MASA:

R

dA)y,x(M donde )y,x(es la función densidad o masa porunidad de área

Momentos de inercias:

R

x dA)y,x(.yM

R

y dA)y,x(.xM

Centro de masa:M

My ;

M

Mx xy

