Rotacija krutog tijela
1. Opišite gibanje krutog tijela: definicija krutog tijela, vrste gibanja krutog tijela, jednadžba
krutog tijela u najopdenitijem slučaju. Definirajte uvjete ravnoteže krutog tijela. Objasnite
razliku između stabilne, labilne i indiferentne ravnoteže krutog tijela.
Kruto tijelo je tijelo koje pod djelovanjem vanjskih sila ne mijanja oblik, tj. sastoji se od čestica čiji
međusobni razmaci ostaju uvijek isti.
Krute tijelo se može gibati:
a. translatorno
b. rotacijski
Opda jednadžba gibanja krutog tijela:
∑ ∑ ( ) ∑
Kruto tijelo je u ravnoteži ako je promatrano u nekom inercijalnom sustavu i akceleracija
njegovog centra mase je jednaka nuli, te ako je njegova kutna akceleracija oko bilo koje
nepomične osi u tom sustavu također nula.
Drugačije zapisano, vrijedi:
a. ∑
b. ∑
Stabilna ravnoteža je ravnoteža pri kojoj de se tijelo vratiti u ravnotežni položaj i nakon
djelovanja nekakvog poremedaja; labilna ravnoteža je ravnoteža koja se gubi us lijed djelovanja i
najmanjeg poremedaja, dok je indiferentna ravnoteža takva ravnoteža u kojoj je tijelo u
ravnotežnom položaju bez obzirana poremedaje koji djeluju na njega.
2. Definirajte uvjete ravnoteže krutog tijela. Definirajte moment sile. Objasnite razliku između
stabilne, labilne i indiferentne ravnoteže krutog tijela.
Uvjeti ravnoteže su navedeni u prethodnom odgovoru (inercijalni sustav, suma sila i momenata
je nula).
Moment sile je fizikalna veličina koja opisuje ravnotežu krutog tijela te predočava tendenciju
neke sile da zarotira neko tijelo.
Razlike između ravnoteža su pojašnjene u prethodnom odgovoru (indif. – neovisno u
poremedaju, tijelo je u ravnoteži; stabilna – nakon poremedaja, tijelo se vrada u ravnotežni
položaj; labilna – najmanji poremedaj izbacuje tijelo iz ravnotežnog položaja).
3. Definirajte rotaciju krutog tijela. Izvedite II. Newtonov zakon za rotaciju krutog tijela. Što je
moment tromosti krutog tijela s obzirom na neku os rotacije? Steinerov poučak o paralelnim
osima.
Rotacija krutog tijela je gibanje krutog tijela kod kojeg se sve čestice krutog tijela gibaju istom
kutnom brzinom po kružnicama čija središta leže na istom pravcu koji se zove os rotacije.
2. Newtonov zakon za rotaciju:
m↔I ↔
Moment tromosit krutog tijela s obzirom na neku os rotacije je mjera otpora koje to kruto tijelo
pruza pri rotaciji.
∑
Steinerov poučak o paralelnim osima omogudava računanje momenta tromosti za bilo koju
paralelnu os s osi rotacije kroz centar mase: .
4. Definirajte moment tromosti tijela s obzirom na neku os rotacije. Steinerov poučak o
paralelnim osima. Odredite moment tromosti tijela tankog štapa mase m i duljine l s obzirom
na os kroz centar mase štapa i os koja prolazi jednim krajem štapa.
Moment tromosti krutog tijela s obzirom na neku os rotacije je suma umnožaka svih delta masa i
udaljenosti tih masa od osi rotacije.
Steinerov dodatak omogudava računanje momenta tromosti s obzirom na bilo koju paralelnu os
rotacije s osi rotacije kroz centar mase.
Moment tromosti za štap kroz centar mase:
Moment tromosti štapa s obzirom na os koja prolazi krajem štapa:
5. Objasnite pojam momenta sile i momenta količine gibanja. Kakva je veza među njima?
Pokažite da je moment količine gibanja očuvan u zatvorenim sustavima.
Moment sile je tendencija sile da zakrene ili uvijek sile: [ ]
Moment količine gibanja je vektorski umnožak radij-vektora i količine gibanja:
( ) [
]
Moment količine gibanja de biti očuvan ako je moment vanjskih sila duž nepomične osi jednak
nuli:
⇒
6. Objasnite pojam momenta sile i momenta količine gibanja. Kakva je veza među njima?
Proračun rad i kinetičke energije tijela pri rotaciji. U slučaju kotrljanja homogene kugle,
odredite kinetičku energiju kugle.
Moment (djelovanje sile na nekom kraku), moment količine gibanja je veličina koja opisuje
gibanje nekog sustava. Kada je suma vanjskih momenata nula, onda je i moment količine gibanja
nula.
Rad krutog tijela pri rotaciji: ∫
Kinetička energija krutog tijela pri rotaciji: ( )
Kinetička energija homogene kugle pri kotrljanju:
7. Što je elastična sila? Napišite i objasnite Hookeov zakon za elastičnu deformaciju čvrstih tijela.
Elastična sila je sila koja nastoji elastično deformirano ili djelomično elastično deformirano tijelo
vratiti u prvotni položaj:
Hookeov zakon govori o proporcionalnosti produljenja (ili skupljanje) nekog tijela sa silom
primjenjenom za to produljenje (ili skupljanje):
8. Što su elastična, a što plastična tijela? Grafički prikažite ovisnost napetosti o deformaciji tijela.
U kojem području vrijedi Hookeov zakon ? Napišite i objasnite Hookeov zakon za :
a. elastičnu deformaciju štapa
b. volumnu deformaciju čvrstih tijela i tekudina.
Elastična su tijela ona tijela koja se nakon prestanka djelovanja nekakve sile vradaju u prvobitni
oblik, dok su plastična tijela takva tijela koja i nakon prestanka djelovanja nekakve sile zadržavaju
oblik koji su poprimili zbog djelovanja iste te sile.
U grafičkom prikazu ovisnosti napetosti o deformaciji tijela, graf linearno raste do točke
devijacije od Hookeovog zakona, nakon toga nastaju trajne deformacije te opada napor na
materijalu.
Elastična deformacija štapa je opisana sljededim jednadžbama:
Volumna deformacija čvrstih tijela i tekudina dana je relacijama:
Područje valjanosti Hookeovog zakona ovisi o brojnim faktorima (temperaturi, opteredenju), ali
opdenito je u elastičnom području materijala.
9. Definirajte slijedede pojmove: čvrsto tijelo, napetost (naprezanje), deformacija. Kako
deformacija ovisi o napetosti? U kojem području vrijedi Hookeov zakon?
Čvrsto tijelo je tijelo koje pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja oblik.
Napetost (naprezanje):
Deformacija:
a) elastična deformacija
b) djelomično elastična deformacija
c) plastična (trajna) deformacija
Deformacija je proporcionalna napetosti.
Hookeov zakon vrijedi u elastičnom području materijala.
10. Definirajte napetost i deformaciju. Vrste deformacija čvrstih tijela. Grafički prikažite ovisnost
napetosti o deformaciji tijela. U kojem području vrijedi Hookov zakon ? Napišite i objasnite
Hookov zakon za :
a. elastičnu deformaciju štapa
b. volumnu deformaciju čvrstih tijela i tekudina.
Odgovoreno na sva pitanja (napetost je umnožak modula smicanja i kuta smicanja; deformacija
je promjena oblika tijela; deformacije su elastične, djelomično elastične, plastične; Hookeov
zakon se razlikuje od materijala do materijala).
11. Što je torzija ili smicanje? Napišite i objasnite Hookov zakon za smicanje. Što je modul torzije, a
što torziona konstanta ? Na primjeru smicanja ili torzije štapa pokažite vezu između modula
torzije i torzione konstante.
Torzija je uvijanje tijela zbog primjenjenog momenta.
Hookeov zakon za smicanje:
Modul torzije:
Torzijska konstanta je vrijednost koja opisuje količinu opiranja tijela ka torzijskoj deformaciji.
Veza između torzijeske konstante i modula torzije:
12. Što je harmonički oscilator? Definirajte jednostavno (neprigušeno) harmoničko titranje.
Navedite najmanje tri primjera harmoničkog titranja u prirodi. Napišite ili izvedite jednadžbu
gibanja harmoničkog oscilatora. Objasnite rješenje jednadžbe titranja harmoničkog oscilatora.
O čemu ovisi period titranja harmoničkog oscilatora? (napišite formulu!)
Harmonički oscilator je sustav koji kada je izbačen iz ravnotežnog položaja osjeda e lastičnu silu
proporcionalnu s pomakom iz ravnotežnog položaja x i konstantom k.
Jednostavno harmoničko titranje je takvo titranje kod kojeg je prisutna u sustavu samo elastična
sila.
Harmonički oscilator se koristi u satovima, elektroničkim krugovima, zvučnicima, laserima, ...
Jednadžba gibanja harmoničkog oscilatora je:
( ) ( )
√
Gibanje harmonijskog oscilatora je periodično sa konstantnom amplitudom A, te ovisi o fazi .
Period titranja ovisi o konstanti k, masi titrajuceg tijela.
13. Definirajte jednostavno (neprigušeno) harmoničko titranje. Navedite najmanje tri primjera
harmoničkog titranja u prirodi. O čemu ovisi period titranja harmoničkog oscilatora ? (napišite
formulu!)
Titranje kod kojeg nema trenja, odnosno drugih sila osim elastične; sat, laser, zvučnik;
√
14. Što je matematičko njihalo? Izvedite jednadžbu titranja matematičkog njihala. Napišite opde
rješenje jednadžbe titranja. O čemu ovisi period titranja matematičkog njihala.
Matematičko njihalo je njihalo kod kojeg zanemarujemo sile otpora sa materijalnom točkom kao
teretom obješenom o nerastezljivu nit zanemarive težine.
Jednadžba gibanja matematičkog njihala glasi:
Period titranja matematičkog njihala ovisi o kutnoj brzini ω, odnosno o kvocijentu
, te je
jednadžba titranja:
√
15. Opišite fizikalno njihalo. Izvedite jednadžbu titranja fizikalnog njihala. Napišite opde rješenje
jednadžbe titranja. O čemu ovisi period titranja fizikalnog njihala?
Fizikalno njihalo je svako kruto tijelo koje se može okretati oko vodoravne osi koja ne prolazi kroz
njegovo težište.
Jednadžba titranja fizikalnog njihala je:
Period titranja fizikalnog njihala ovisi o titrajudoj masi, momentu tromosti i udaljenošdu ovjesišta
(osi rotacije) od težošta tijela: √
16. Opišite njihala (matematičko, fizikalno, torziono) kao mehaničke titrajne sustave. Slika,
jednadžba titranja, rješenja jednadžbe titranja, formula za period titranja pojedinog njihala.
Kako se promijeni period titranja matematičkog njihala u liftu koji se diže ubrzanjem a? Što je
reducirana duljina fizikalnog njihala ? Kako se može odrediti moment tromosti tijela pomodu
torzionog njihala?
Matematičko njihalo – njihalo kod kojeg je teret materijalna točka obješena od nit zanemarive
težine te se zanemaruju sile otpora.
√
Fizikalno njihalo – svako kruto tijelo čija se os rotacije ne poklapa s točkom težišta krutog tijela.
√
Torzijsko njihalo – njihalo kod kojeg se obješeno tijelo nalazi na vertikali koja prolazi kroz težište
tijela.
√
Period titranja matematičkog njihala u liftu koju ubrzava ubrzanjem se smanjio jer je period
titranja matematičkog njihala obrnuto proporcionalan ubrzanju sustava u kojem se njihalo nalazi.
Reducirana duljina fizikalnog njihala je:
√
√
Moment tromosti se pomodu torzijskog njihala određuje dinamičkom metodom.
17. Opišite njihala kao mehaničke titrajne sustave. Slika, jednadžba titranja, rješenja jednadžbe
titranja, formula za period titranja pojedinog njihala. Kako se može odrediti moment tromosti
tijela pomodu torzijskog njihala ?
Odgovoreno gore sve.
Tlak
1. Tlak: definicija, mjerne jedinice, uređaji za mjerenje tlaka. Iskažite Pascalov zakon. Izvedite
izraz za hidrostatski tlak u fluidu. Objasnite hidrostatski paradoks.
m
[
] [ ]
Mjerni uređaji su barometar (za niže tlakove – često se koristi za mjerenje atmosferksih tlakova) i
manometar (za više tlakove – mjeri razliku između mjerenog tlaka i atmosferskog).
Pascalov zakon za vanjski ili hidraulički tlak:
, odnosno u svakoj točki nestlačivog,
mirnog fluida tlak je jednak.
Hidrostatski tlak u fluidu:
Hidrostatski paradoks je paradoks u tom smislu da ce tlak biti neovisna velicina o obliku posude u
kojoj se fluid nalazi i ovisit ce samo o povrsini dna te posude.
2. Tlak: definicija, mjerne jedinice, uređaji za mjerenje tlaka. Izvedite izraz za hidrostatski tlak u
fluidu. Definirajte atmosferski tlak. Opišite Torricellijevu metodu za mjerenje atmosferskog
tlaka.
Atmosferski tlak je onaj tlak koji osjeti svako tijelo koje se nalazi na površini Zemlje i predstavlja
težinu stupca zraka iznad određene površine.
Torricellijeva metoda mjerenja atmosferskog tlaka se sastoji od jedne posude i epruvete
ispunjene živom; dio s otvorom epruvete se uranja u posudu sa živom te de iz epruvete živa
istjecati dok se ne izjednače sile između atmosferskog tlaka i nastalog vakuuma u epruveti na
mjestu gdje je istekla živa.
3. Definirajte atmosferski tlak. Definirajte hidrostatski tlak u fluidu. Izvedite i objasnite
barometarsku formulu.
Atmosferski tlak je određen težinom stupca zraka iznad određene površine.
Hidrostatski tlak u fluidu:
Barometarskom formulom je iskazano opadanje atmosferskog tlaka s porastom nadmorske
visine i dana je izrazom:
, gdje je , a je nadmorska
visina.
4. Iskažite Arhimedov zakon. Izvedite i objasnite izraz za uzgon u fluidu.
Arhimedov zakon govori da ce uronjeno tijelo istisnuti fluida toliko kolika je masa uronjenom
dijelu tijela.
( )
( )
5. Navedite pretpostavke dinamike fluida. Objasnite jednadžbu kontinuiteta.
Razmatra gibanje nestlačivog, neviskoznog, stacionarno gibajudeg i laminarno strujajudeg fluida
(gustoda fluida je stalna – tekudine i plinovi sa brzinama strujanja manjim od 100
) – idealni
fluid.
Jednadžba kontinuiteta iskazuje da svaki element volumena na određenom mjestu ima istu
brzinu:
6. Objasnite Bernoullijevu jednadžbu. Pokažite da se iz Bernoullijeve jednadžbe može izvesti
Toriccellijev zakon.
Bernoullijeva jednadžba daje zakon o raspodjeli tlakova unutar strujne cijevi uz pretpostavke da
je strujanje stacionarno (brzina, gustoda i tlak su jednaki u svim točkama), fluid idealan i vrijede
jednadžbe kontinuiteta: ( )
Jednadžba Bernoullijeva:
, gdje je vanjski tlak, hidrostatski tlak i
hidrodinamički tlak.
Preko Bernoullijeve jednadžbe se može dodi do Torricellijevog zakona istjecanja koji kaže da je
brzina istjecanja jednaka kao da fluid slobodno pada s površine posude do otvora.
7. Objasnite pojam viskoznosti. Koristedi Stokesovu formulu, objasnite izraz za brzinu gibanja
tijela u viskoznom fluidu. Definirajte Reynoldsov broj.
Viskoznost je trenje između slojeva fluida.
Stokesova formula: , gdje je dinamička viskoznost.
Reynodlsov broje je bezdimenzionalna veličina koja kazuje na koji se način fluid giba i to ako je
gibanje je laminarno, a ako je onda je gibanje turbulentno.
Toplina
1. Definirajte pojam temperature: termodinamički i kinetički. Definirajte termodinamičku
ravnotežu. Objasnite izražavanje temperature u apsolutnoj i u relativnoj skali.
Temperatura je fizikalna veličina kojom se izražava toplinsko stanje neke tvari:
a) kinetička teorija plinova – pomodu modela idealnog plina u kojem se plin opisuje velikim
brojem malih čestica (atomi ili molekule) koje su u stalnom, nasumičnom, gibanju, izvodi se
definicija temperature kao prosječne kinetičke energije njegovih tvorbenih elemenata.
[ ]
b) termodinamička definicija – temperatura je skalarna veličina svojstvena termodinamičkim
sustavima u ravnoteži na način da jednakost temperatura uvjetuje termodinamičku
ravnotežu
Termodinamička ravnoteža je stanje sustava u kojem nema toka energije, niti materije, promjene
stanja. Takav sustav nede doživjeti nikakve promjene ako ga se izolira od okruženja.
Apsolutna skala je fizikalni način izražavanja temperature pri kojem je kao najniža moguda
temperatura (0) postavljeno stanje tvrobenih čestica materije gdje one posjeduju najmanju
mogudu količinu gibanja. Mjerna jedinica te skale je kelvin.
Relativna skala je takva skala koja za neku fazu pomaknuta od apsolutne skale; primjer takve
skale je Celsiusova skala s mjernom jedinicom celzij.
2. Objasnite pojavu linearnog i volumnog termičkog rastezanja tvari. Objasnite anomaliju vode.
Do termičkog rastezanja dolazi pri zagrijavanju neke tvari zbog povedane količine gibanja njezinih
tvorbenih čestica koje se pritome međusobno udaljavaju.
Linearno termičko rastezanje tvari – opisuje korelaciju između promjene temperature nekog
objekta i promjene neke linearne veličine istog tog objekta,
, L – linearna dimenzija,
brzina promjene.
Volumno termičko rastezanje tvari – opisuje korelaciju promjene volumne dimenzije tijela i
promjene temperature tijela:
, V – volumen tijela,
– brzina promjene.
Anomalija vode – najveda gustoda vode je ostvarena pri približno 4°C, te se hlađenjem ne
povedava, ved suprotno, smanjuje i to zbog načina na koji molekule vode dolaze u interakciju
međusbno.
3. Definirajte pojam temperature: termodinamički i kinetički. Definirajte termodinamičku
ravnotežu. Objasnite izražavanje temperature u apsolutnoj i u relativnoj skali. Objasnite
pojavu linearnog i volumnog toplinskog širenja tvari. Objasnite anomaliju vode.
Ved odgovoreno gore – termodinamička temperatura je definirina preko ekvilibrijuma energija i
materije dvaju sustava, kinematički preko srednje kinematičke energije sustava; termodinamička
ravnoteža je stanje sustava u kojem taj sustav ne izmjenjuje energiju, materiju niti mijenja stanja;
apsolutna skala je skala koja s mjerenjem temperature krede od najmanje mogude vrijednosti,
dok je relativna skala fazno pomaknuta za neku vrijednost od apsolutne skale; linearno termičko
rastezanje je pojava promjene linarne dimenzije s promjenom temperature, a volumna volumne
dimenzije i temperature; anomalija vode je pojava gdje se najveda gustoda vode ostvaruje pri
približno 4°C zbog međusobne interakcije molekula vode.
4. Definirajte model idealnog plina. Objasnite plinske zakone: formulom, grafički.
Model idealnog plina je takav model kod kojeg čestice plina (atomi ili molekule) posjeduju
zanemarivo malen vlastiti obujam, te između njih ne postoje Van der Waalsove sile, odnosno
takav plin se ne može prevesti u tekude ili čvrsto stanje.
Termodinamička svojstva idealnog plina se opisuju sa: , jednadžba stanja idealnog
plina, te jednadžba unutarnje energije idealnog plina gdje su:
- – tlak
- – obujam
- – množina tvari plina u molima
- – plinska konstanta ( )
- – apsolutna temperatura ( )
- – unutarnja energija
- – bezdimenzinalna veličina, specifični toplinski kapacitet kod stalnog obujma
Plinski zakoni opisuju odnose tlaka, obujma i temperature plinova.
Boyle-Mariotteov zakon iskazuje da de umnožak tlaka i obujma idealnih plinova pri konstantnoj
temperaturi biti uvijek konstantan: , odnosno tlak i obujam su
međusobno inverzno proporcinalne veličine (povedanjem jedne, vrijednost druge opada). Graf
nalikuje grafu
, ali samo desnoj strani sa osima V i p.
Charlesov zakon govori da je volumen idealnog plina, pri konstantom tlaku, direktno
proporcionalan apsolutnoj temperaturi T:
Povedanjem temperature, povedava se i
obujam plina. Graf je y = x + n, s osima T i p.
Gay-Lussacov zakon opisuje direktnu proporcionalnost tlaka nekog idealnog plina u spremniku
konstantnog obujma sa apsolutnom temperaturom:
, odnosno povedanjem
temperature ili tlaka, povedava se i tlak, odnosno temperatura. Graf je y=x+n, osi T i V.
Avogadrog zakon tvrdi da dva spremnika idealnog plina jednakih temperatura, tlakova i
obujmova sadrže jednak broj čestica (atoma ili molekula), odnosno obujam spremnika je
direktno proporcionalan s brojem čestica u tom spremniku (pri 100kPa i 273,15 K, obujam j ednog
mola idealnog plina iznosi 22,414 litre): .
5. Definirajte stanje idealnog plina. Objasnite pojam idealnog plina. Iz plinskih zakona izvedite
jednadžbu stanja idealnog plina. O čemu govori Avogadrov zakon?
Stanje idealnog plina definirano je preko plinskih zakona (ili kinetičke teorije plinova) i glasi:
, gdje je n množina tvari, R jeplinska konstanta (8,314 ) .
Idealni plin je takav plin kod kojeg ne postoje međučestične Van der Waalsove sile, te
zanemarujemo pojedinačne obujme tvorbenih čestica plina.
Jednadžba stanja idealnog plina je: .
Avogadrov zakon govori da de pod istim temperaturnim i tlačnim uvjetima jednaki obujmi svih
plinova sadržavati jednak broj molekula.
6. Objasnite razliku između idealnog i realnog plina. Objasnite Van der Waalsovu jednadžbu
stanja realnog plina.
Za razliku od idealnog plina, kod realnog plina tvorbene čestice imaju konačan i nezanemariv
volumen, dolaze u interakcije s ostalim česticama.
Van der Waalsova jednadžba stanja realnog plina glasi: (
) ( ) , gdje je n
množina tvari, a je mjera privlačnosti između čestica ( ), b je obujam koji okupiraju
molovi čestica, R je univerzalna plinska konstanta, T je apsolutna temperatura.
7. Definirajte model idealnog plina. Objasnite razliku između idealnog i realnog plina. Kada se
realni plinovi mogu opisati modelom idealnog plina? Objasnite plinske zakone: formulom,
grafički. Napišite i objasnite jednadžbu stanja idealnog plina.
Model idealnog plina je model kod kojeg čestice tog plina ne interaktiraju međusobno, ne
zauzimaju nikav obujam. Upravo suprotno tome je realan plin.
Realni plinovi se mogu modelom idealnih plinova opisati pri standardnim temperaturama i
tlakovima; uopdeno, realni plinovi se to uspješnije opisuju modelom idealnog plina što je
temperatura sustava u kojem se plin nalazi viša, a tlak manji (gustoda) jer je onda rad koji obave
međumolekularne sile manje značajan u usporedbi s kinematičkom energijom čestica.
Plinski zakoni:
- Charlesov: povedanjem temperature, povedava se i obujam, uz konstantan tlak
- Gay-Lussacov: povedanjem temperature, odnosno tlaka, povedava se tlak, odnosno
temperatura, uz konstantan obujam
- Boyle-Mariotteov: tlak i obujam su međusobno obrnuto proporcionalne veličine
Jednadžba stanja idealnog plina: , p – tlak, V – obujam, n – množina tvari, R –
univerzalna plinska konstanta (8,314 ), T – apsolutna temperatura.
8. Definirajte pojam količine topline i toplinskog kapaciteta. Objasnite razliku između specifičnog
toplinskog kapaciteta pri stalnom volumenu cV i pri stalnom tlaku cp.
Količina topline je iznos unutarnje energije nekog sustava koji je doveden ili odveden iz tog
sustava.
Unutrašnja energija zatvoreng sustava se mijenja s dovođenjem ili odvođenjem topline, ili ako
sustav obavlja neki rad ili se neki rad obavlja nad sustavom:
1) konstantan volumen →
2) konstantan tlak preko entalpije sustava ( ) →
Specifični toplinski kapacitet pri stalnom tlaku se lakše određuje kod tekudina i krutina, nego
specifični toplinski kapacitet pri stalnom volumenu.
, gdje je – koeficijent termičkog rastezanja, – izotermička kompresivnost.
Jednostavnije rečeno, pri računanju specifičnog toplinskog kapaciteta pri konstantnom tlaku,
obujam sustava nad kojim se mjerenje obavlja se mijenja, dok u drugom slučaju, tlak sustava nad
kojim se mjeri se mijenja.
9. Navedite agregatna stanja tvari. Objasnite razliku između faze i agregatnog stanja. Opišite
promjenu agregatnih stanja na temelju promjene molekulske strukture tvari. Definirajte
latentnu toplinu transformacije.
Osnovna agregatna stanja su kruto stanje, tekude stanje i plinovito stanje.
Agregatna stanja su različite faze koje neka tvar može posjedovati ovisne o temperaturu i tlaku,
dok je faza područje prostora (termodinamički sustav) kroz koji su sva fizikalna svojstva
uniformna te se može odvojiti od okoline na osnov te uniformnosti. Drugačije rečeno, unutar
jednog agregatnog stanja može se nalaziti više različitih faza.
Promjenom agregatnih stanja od krutine tekudini plinu, povedava se međumolekularna
udaljenost tvari, slabe međumolekularne sile, odnosno dolazi do pucanja istih. U suprotnom
smjeru, te sile se ponovno ostvaruju te se reverzibilnim procesom otpušta energija iz sustava.
Latentna toplina transformacije je toplina koj se apsorbira ili oslobađa pri potpunom prijelazu
jedne faze u drugu: .
10. Navedite agregatna stanja tvari. Objasnite razliku između faze i agregatnog stanja. Nacrtajte T-
Q dijagram za vodu i objasnite prijelaz i jednog agregatnog stanja u drugo agregatno stanje.
Kruto, tekude i plinovito agregatno stanje.
Faza je homogeni dio nekog sustava koji u svim svojim dijelovima ima ista fizikalna svojstva i
odvojen je od ostalih dijelova sustava.
Sustav ( ) prelazi u drugo agregatno stanje kada mu se dovede dovoljna količina energije
(topline) kako bi se ostvario taj prijelaz ili ako sustav otpusti dovoljnu količinu energije.
11. Navedite agregatna stanja tvari. Objasnite razliku između faze i agregatnog stanja. Definirajte
fazni dijagram: grafički prikaz, trojna točka, kritična točka.
Tekudina, plin, krutina. Faza je uniformni dio sustava kroz koji su sva fizikalna svojstva jednaka,
dok su agregatna stanja dijelovi sustava kod kojeg su međumolekularne sile uniformne.
Fazni dijagram
prikazuje kako se
mijenjaju svojstva
sustava nastala
promjenom tlaka,
temperature i
volumena, te
prijelaze sustava iz
jednog
agregatnog stanja
u drugo, iz jedne faze u drugu. Ako se neka točka nalazi na graničnoj liniji, onda je u toj točki
sustav opisan tlakom i temperaturom u ravnoteži dviju faza. Trojna točka je točka u kojoj su sve
tri faze u ravnoteži, odnosno točka u kojoj je tijelo u sve tri faze. Kritčna točka je točka pri kojoj
vrijede uvijeti (temperature, tlaka) u kojoj razlike između faza prestaju postojati.
12. Navedite načine prijenosa topline. Objasnite prijenos topline vođenjem. Fourierov zakon
vođenja topline.
Toplina se može prenositi vođenjem (kondukcijom), strujanjem (konvekcijom), zračenjem
(radijacijom).
Prijenost topline vođenjem se događa kod krutih tijela u slučaju postojanja razlike temperatura
pa de toplinska energija prelaziti s mjesta više temperature na mjesto niže temperature –
prijenost topline se ostvaruje gibanjem molekula.
Fourierov zakon vođenja topline:
– koeficijent toplinske vodljivosti [ ],
S – površina presjeka vodiča.
13. Navedite načine prijenosa topline. Objasnite prijenos topline strujanjem. Newtonov zakon
hlađenja.
Načini prijenosa topline su vođenje (kondukcija), strujanje (konvekcija), zračenje (radijacija).
Do prijenosa topline strujanjem dolazi pri strujanju fluida.
Newtonov zakon hlađenja omogudava računanje prijenosa topline konvekcijom (strujanjem):
( ), gustoda toplinskog toka; – temperatura čvrste plohe uz koju struji fluid, –
temperatura fluida dalje od granične plohe, – koeficijent prijelaza topline konvekcijom koja se
određuje eksperimentalno * ].
14. Navedite načine prijenosa topline. Objasnite toplinsko zračenje. Analizirajte spektar
elektromagnetskih valova.
Načini prijenosa topline su vođenje (kondukcija), strujanje (konvekcija), zračenje (radijacija).
Toplinsko zračenje nastaje kada atomi ili molekule tijela, pobuđeni termičkim gibanjem, emitiraju
elektromagnetske valove.
Spektar elektromagnetskih valova je područje svih mogudih frekvencija elektromagnetske
radijacije te se sastoji od radiovalova ( ), mikrovalnog zračenja ( ), infracrvenog
zračenja ( ), vidljivu svjetlost ( ), ultraljubičastog zračenja ( ), rengendskog
zračenja ( ) i gama zračenja ( )
15. Definirajte toplinsko zračenje. Nacrtajte spektre crnog tijela za nekoliko različitih temperatura.
Objasnite Stefan-Boltzmannov i Wienov zakon.
Toplinsko zračenje je zračenje nastalo pobudom atoma ili molekula termičkim gibanjem nakon
kojeg su počeli emitirati elektromagnetske valove.
Stefan-Boltzmannov zakon ( , odnosno
za sivo tijelo, gdje je radijancija,
Stefan-Boltzmannova konstanta koja iznosi , – faktor emisivnosti za
sivo tijelo) govori da je ukupna količina energije koje idealno crno tijelo zrači po je dinici površine i
jedinici vremena direktno proprocionalna s četvrtom potencijom termodinamičke temperature.
Wienov zakon zračenja glasi: ,
odnosno , gdje je frekvencija
na kojoj je radijancija najveda za određenu
temperaturu T. Zakon daje raspored valnih
duljina kod toplinskog zračenja iz kojeg je
očito da je oblik vrlo sličan za sve
temperature, te se vršna vrijednost grafa
pomiče s povedanjem temperature prema
manjim valnim duljinama i vedoj
vrijednosti.
16. Definirajte pojmove termodinamički sustav i termodinamički proces. Objasnite pojmove
povratni (reverzibilni) i nepovratni (ireverzibilni) sustav. Navedite primjere.
Termodinamički sustav je egzaktno definiran makroskopski dio prostora koji je proučavan
pomodu principa termodinamike, te je definiran pomodi termodinamičkih parametara.
Termodinamički procesi su promjene stanja nekog termodinamičkog sustava.
Povratni (reverzibilni) toplinski sustav je sustav koji je nakon promjene mogude dovesti u prvotno
stanje sa infinitezimalnim promjenama u sustavu, uz nikakve energetske gubitke te je nužan
uvjet da je proces ravnotežan, ili krade rečeno, proces je reverzibilan ako nema u izoliranom
sustavu promjene entropije. Može se opisati krivuljom u p-V dijagramu.
Ireverzibilan toplinski sustav kod kojeg nije mogude bez gubitaka i uz infinitezimalne promjene
povratiti sustav na prvotno stanje, odnosno u izoliranim toplinskom sustavu je doslo do
promjene entropije.
Reverzibilni toplinski sustavi: polagana kompresija plina bez trenja u toplinski izoliranom cilindru.
Ireverzibilni toplinski sustav: sustav kod kojeg postoji trenje, spontane kemijske reakcije.
17. Izračunavanje rada termodinamičkog sustava. Iskažite prvi zakon termodinamike.
Rad je definiran preko formule: → ∫
, gdje je p tlak, dV
infinitezimalna promjena obujma.
Rad je funkcija procesa jer ovisi o procesu kojim se iz početnog stanja dolazi u konačno.
Prvi zakon termodinamike je definiran kao: , odnosno u izoliranom sustavu ukupna
energija je očuvana bez obzira na procese koji se događaju u sustavu, odnosno nije mogude
dobiti vedi rad iz sustava, nego što je količina unešene energije u taj sustav (perpetuum mobile 1.
vrste nije mogud).
18. Definirajte pojmove termodinamički sustav i termodinamički proces. Iskažite I. Zakon
termodinamike (riječima i formulom). Objasnite ( grafički prikaz!) rad plina pri: a) izobarnoj, b)
izohornoj, c) izotermnoj i d) adijabatskoj promjeni stanja plina. Definirajte adijabatsku
konstantu plina.
Termodinamički sustav je točno definiran makroskopski dio prostora koji se promatra kroz
principe termodinamike i opisan je termodinamičkim veličinama.
Termodinamički procesi su promjene stanja termodinamičkih sustava.
Prvi zakon termodinamike kaže da je ukupna energija izoliranog toplinskog sustava uvijek
očuvana: .
Rad plina pri:
a) izobarnoj promjeni stanja plina – ∫ ( )
Graf u p-V dijagramu je pravac paralelan s apscisom između točaka na apscisi: .
b) izohornoj promjeni stanja plina – ne dolazi do volumne promjene idealnog plina pri promjeni
temperature nema pomaka klipa, ∫ .
Sva dovedena energija u takav sustav je povedala tlak plina, odnosno unutrašnju energiju
plina.
Graf u p-V dijagramu je ordinati paralelni pravac
c) izotermnoj promjeni stanja plina –
∫
∫
) (
)
(
)
d) adijabatskoj promjeni stanja plina – proces kod kojeg ne dolazi do razmjene topline s
okolinom, odnosno → .
Rad u ovakvom sustavu se obavlja na račun unutarnje energije, a time se sustav hladi.
Suprotno, ako se sustav adijabatski komprimira, on se zagrijava jer mu se povedava
unutarnja energija.
19. Iskažite prvi zakon termodinamike. Izvedite relacije za rad pri: a) izobarnoj, b) izohornoj, c)
izotermnoj i d) adijabatskoj promjeni stanja plina.
Prvi zakon termodinamike: .
a) izobarna – ( )
b) izohorna –
c) izotermna – (
)
d) adijabatska – (
)
, gdje je K konstanta,
20. Definirajte toplinski kapacitet pri stalnom tlaku i pri stalnom volumenu. Objasnite Mayerovu
relaciju.
Toplinski kapacitet pri stalnom tlaku je način mjerenja specifičnog toplinskog kapaciteta neke
tvari gdje se ne mijenja tlak pri mjerenju (i koristi se pri mjerenju specifičnog toplinskog
kapaciteta krutina)
, dok je u drugom slučaju riječ o mjerenjima pri kojima je volumen
konstantan (koristi se za mjerenja specifčnih toplinskih kapaciteta tekudina i p linova)
.
Mayerova relacija – →
→ (
) → , iskazuje da de razlika specifičnog toplinskog kapaciteta pri stalnom
tlaku i specifičnog toplinskog kapaciteta pri stalnom volumenu biti jednaka univerzalnoj plinskoj
konstanti.
21. Iskažite drugi zakon termodinamike. Objasnite funkcioniranje kružnih procesa na primjeru
Carnotovog kružnog procesa : grafički, ukupan rad, stupanj korisnog djelovanja.
Drugi zakon termodinamike kaže da ne postoji prirodni proces (toplinski stroj) koji bi,
ponavljajudi kružni proces, svu toplinu uzetu iz jednog spremnika pretvorio u rad, odnosno pri
dobivanju rada iz topline uvijek jedan dio topline mora prijedi u hladniji spremnik (okolinu).
Nemogud je proces pri kojem bi toplina spontano
prelazila iz spremnika niže temperature u
spremnik više temperature – onemoguduje
prepetuum mobile 2. vrste.
Kružni procesi su procesi koji termodinamički
sustav prevode nakon niza stanja u ponovno
početno stanje ostvarujudi radne cikluse
(reverzibilni kružni procesi).
Stupanj korisnog djelovanja:
.
22. Definirajte pojmove povratni (reverzibilni) i nepovratni (ireverzibilni) sustav. Objasnite
entropiju termodinamičkog sustava. Iskažite drugi zakon termodinamike pomodu entropije.
Iskažite tredi zakon termodinamike.
Povratni sustav je onaj u kojem se nakon promjene sustav može vratiti u prvotno stanje bez
gubitaka energije, dok je nepovratni sustav sustav u kojem dolazi do nepovratnih gubitaka
energije ili promjene stanja.
Entropija termodinamičkog sustava je termodinamičko svojstvo sustava koje opisuje količinu
energije nedostupnu za obavljanje rada:
, gdje je entropija funkcija stanja (kod
reverzibilnih sustava pri prijelazu iz početnog stanja u konačno stanje ili obrnuto, entropija je
jednaka, dok kod ireverzibilnih sustava entropija svakom promjenom raste).
Gledano kroz statističku termodinamiku, entropija je mjera nesigurnosti (nasumičnosti) u nekom
sustavu koja postoji nakon što su izmjerena njegova makroskopska svojstva, odnosno entropija
mjeri stupanj do kojeg je vjerojatnost sustava disperzirana oko različitih mogudih mikrostanja.
Drugi zakon termodinamike kaže da se entropija izoliranog sustava ne smanjuje, odnosno
sposobnost izoliranog sustava da obavlja rad s vremenom opada (sustav teži predi iz sređenijeg
stanja u nesređenija stanja – teži maksimalnoj entropiji).
Tredi zakon termodinamike kazuje za neki sustav koji se temperaturno približava apsolutnoj nuli,
svi procesi de prestati i entropija de poprimiti minimalnu vrijednost, odnosno smanjenjem
temperature, smanjuje se i entropija sustava.
23. Definirajte entropiju termodinamičkog sustava. Veza između entropije i termodinamičke
vjerojatnosti. Iskažite drugi zakon termodinamike (statistički!). Iskažite tredi zakon
termodinamike.
Entropija je stupanjd do kojeg je vrjerojatnost sustava raspršena oko različitih mogudih
mikrostanja toga sustava.
Veza između entropije i termodinamičke vjerojatnosti je u vjerojatnosti prijelaska sustava iz
manje vjerojatnih stanja u vjerojatnija stanja, nužno dovodedi do povečanja entropije.
Drugi zakon termodinamike iskazan statistički iskazuje težnju izlorianog sustava spontanom
prelasku iz sređenijeg stanja u nesređenije.
S opadanjem temperature, opada i entalpija, što je definicija tredeg zakona termodinamike.
24. Pretpostavke molekularno kinetičke teorije plinova. Objasnite razliku između idealnog i
realnog plina. Izračunajte tlak idealnog plina promatrajudi gibanje molekula.
Pretpostavke molekularno kinetičke teorije plinova su:
1) plin se sastoji od čestica zanemarivog obujma
2) sve čestice imaju jednaku masu
3) broj molekula je dovoljno velik za statističku obradu
4) molekule su u stalnom, nasumičnom i brzom gibanju
5) međumolekularne interakcije su zanemarive, osim pri sudarima
a. zanemari su relativistički učinci
b. kvantno-mehanički učinci su zanemarivi
c. gibanje se proučava kroz klasičnu dinamiku
6) prosječna kinetička brzina ovisi samo o temperaturi sustava
7) vrijeme sudara molekula sa stranicama spremnika je zanemarivo
Čestice realnog plina imaju nezanemariv volumen i dolaze u interakcije sa ostalim česticama.
25. Pretpostavke molekularno kinetičke teorije plinova. Plinska jednadžba prema molekularno
kinetičkoj teoriji. Objasnite pojam temperature u kinetičkoj teoriji.
Ukratko, pretpostavke su da čestice idealnog plina posjeduju jednaku masu, zanemariv volumen,
ne dolaze u interakcije s ostalim česticama, stalno se nasumično i brzo gibaju, ima ih jako puno,
zanemarivi su sudari sa spremnikom.
Plinska jednadžba prema molekularno-kinetičkoj teoriji: , – Boltzmannova
konstanta iz čega slijedi (uz malo sređivanja)
, te je
.
Temperatura u kinetičkoj energiji je deifinirana preko prosječne kinetičke energije čestica
sustava:
.
Recommended
